1
00:00:00,600 --> 00:00:05,540
Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 21 de abril.

2
00:00:06,459 --> 00:00:08,119
Hoy comenzamos tema nuevo.

3
00:00:08,740 --> 00:00:12,820
Estamos en la unidad 7, que es el tema de funciones.

4
00:00:13,859 --> 00:00:16,660
Como veis en los apuntes pone por debajo unidad 10,

5
00:00:16,899 --> 00:00:22,000
pero es porque hemos cambiado el orden de la cronología del curso.

6
00:00:22,379 --> 00:00:24,339
Este tema estaba al final del curso,

7
00:00:24,940 --> 00:00:26,800
le hemos adelantado porque es más práctico,

8
00:00:26,800 --> 00:00:30,519
porque nos hacen falta luego conocimientos de aquí para otros temas

9
00:00:30,519 --> 00:00:32,960
entonces por eso ha cambiado la numeración

10
00:00:32,960 --> 00:00:36,420
bueno, ¿qué vamos a aprender en este tema?

11
00:00:36,600 --> 00:00:42,799
pues vamos a aprender cómo se representan funciones lineales y cuadráticas en el plano

12
00:00:42,799 --> 00:00:50,439
cuáles son las nomenclaturas que se utilizan para dibujar estas funciones

13
00:00:50,439 --> 00:00:55,439
que sería como dibujar esas ecuaciones de primer y segundo grado que vimos

14
00:00:55,439 --> 00:01:01,539
vimos, el primer grado que vimos en el tema anterior, y lo que vamos a empezar es viendo

15
00:01:01,539 --> 00:01:09,859
cómo se representan puntos en el plano, porque esas funciones que vamos a ver lineales van

16
00:01:09,859 --> 00:01:15,879
a ser una sucesión de puntos que van a terminar generando una recta. Entonces, lo primero

17
00:01:15,879 --> 00:01:23,359
que nos tiene que quedar claro es cómo representar esos puntos en nuestro plano y aprender cómo

18
00:01:23,359 --> 00:01:29,359
se llama a las cosas en este tema. Entonces, ¿cómo localizamos puntos en el plano cartesiano?

19
00:01:30,159 --> 00:01:37,799
Pues primero, ¿qué es eso del plano cartesiano? Pues el plano cartesiano es el que está dado

20
00:01:37,799 --> 00:01:45,019
por un sistema de referencia en el que se utilizan dos ejes de coordenadas que se llaman

21
00:01:45,019 --> 00:01:50,379
eje x horizontal, eje y vertical

22
00:01:50,379 --> 00:01:54,719
que me dice lo que me muevo en horizontal y en vertical

23
00:01:54,719 --> 00:01:57,519
en un plano para localizar un punto

24
00:01:57,519 --> 00:02:01,099
entonces esos ejes de coordenadas

25
00:02:01,099 --> 00:02:04,459
estamos viendo que son dos rectas perpendiculares entre sí

26
00:02:04,459 --> 00:02:07,939
al eje x se le llama eje de ascisas

27
00:02:07,939 --> 00:02:11,539
y al eje y se le llama eje de ordenadas

28
00:02:11,539 --> 00:02:17,759
en el eje de las pisas irán los valores de las variables independientes de mi ecuación

29
00:02:17,759 --> 00:02:22,280
y veremos que una variable independiente es aquella que puede tomar cualquier valor

30
00:02:22,280 --> 00:02:26,939
y en el eje Y irán los valores de la variable dependiente

31
00:02:26,939 --> 00:02:29,719
¿Qué quiere decir que sea dependiente?

32
00:02:30,259 --> 00:02:34,219
Que su valor va a salir de hacer las cuentas que me diga la ecuación

33
00:02:34,219 --> 00:02:36,639
para esos valores que yo di a la X

34
00:02:36,639 --> 00:02:38,719
Bueno, eso lo veremos un poquito más adelante

35
00:02:38,719 --> 00:02:59,159
Para poder dibujar puntos en este plano cartesiano tengo que tomar un punto de referencia sobre el cual medir las distancias que me muevo y a ese punto de referencia se le llama origen de coordenadas que va a ser el punto en el que los dos ejes se cortan.

36
00:02:59,159 --> 00:03:02,419
O sea, ese punto O que pongo ahí, ¿vale?

37
00:03:02,639 --> 00:03:05,039
Que va a tener coordenadas 0, 0.

38
00:03:05,280 --> 00:03:08,780
O sea, no me he movido nada a la derecha ni a la izquierda, ni arriba ni abajo.

39
00:03:09,000 --> 00:03:11,479
O sea, estoy en el punto origen, ¿vale?

40
00:03:12,960 --> 00:03:19,439
Cuando yo se tomo ese punto origen y trazo esos dos ejes que me van a salir de referencia,

41
00:03:20,099 --> 00:03:24,860
resulta que el plano me queda dividido como en cuatro zonas, ¿vale?

42
00:03:25,340 --> 00:03:29,080
Pues a cada una de esas zonas se le llama cuadrantes, ¿vale?

43
00:03:29,719 --> 00:03:35,719
Primer cuadrante, donde tengo valores positivos para la x y valores positivos para la y.

44
00:03:36,599 --> 00:03:41,879
Segundo cuadrante, tengo valores negativos para la x porque me estoy moviendo a la izquierda del 0

45
00:03:41,879 --> 00:03:45,099
y positivos para la y porque me muevo hacia arriba.

46
00:03:46,280 --> 00:03:51,060
Tercer cuadrante, valores negativos para la x porque me muevo a la izquierda del 0

47
00:03:51,060 --> 00:03:55,800
y negativos también para la y porque me muevo por debajo del 0 en altura.

48
00:03:55,800 --> 00:04:02,240
Y cuarto cuadrante, valores positivos para la X, negativos para la Y.

49
00:04:02,560 --> 00:04:08,939
Entonces, me quedan los signos de los valores de las coordenadas de la siguiente manera.

50
00:04:10,199 --> 00:04:15,620
En el primer cuadrante me van a quedar positivos con positivos.

51
00:04:16,579 --> 00:04:23,360
Cualquier punto en el plano cartesiano se va a representar como dos valores X e Y.

52
00:04:23,360 --> 00:04:25,459
Lo vamos a ver ahora a continuación.

53
00:04:25,800 --> 00:04:32,079
Si estoy en el segundo cuadrante, las x son negativas, como hemos dicho, y las y es positivas.

54
00:04:32,680 --> 00:04:37,879
Cuando estoy en el tercer cuadrante, tanto las x como las y son negativas.

55
00:04:38,620 --> 00:04:45,180
Y cuando estoy en el cuarto cuadrante, las x vuelven a ser positivas, pero las y siguen siendo negativas.

56
00:04:46,180 --> 00:04:51,639
Bueno, vamos a ver esto que hemos dicho más detenidamente.

57
00:04:51,639 --> 00:05:03,680
Entonces, las coordenadas cartesianas de cualquier punto me van a designar como si estuviese jugando a los barquitos en cuánto me he movido en horizontal y cuánto me he movido en vertical.

58
00:05:05,199 --> 00:05:16,759
Las escribiré separadas por una coma y siempre pondré primero el valor de las X, o sea, lo que me muevo en horizontal, y después el valor de las Y, lo que me muevo en vertical.

59
00:05:16,759 --> 00:05:21,360
siempre primero la acisa y después la ordenada

60
00:05:21,360 --> 00:05:24,879
siempre así, entonces vamos a ver un ejemplo

61
00:05:24,879 --> 00:05:29,319
de cómo daríamos coordenadas de puntos con esta nomenclatura

62
00:05:29,319 --> 00:05:33,279
digo, quiero localizar el punto A, que tiene coordenadas

63
00:05:33,279 --> 00:05:35,740
3, 1, o sea, me tengo que mover

64
00:05:35,740 --> 00:05:40,459
3 a la derecha en las X, 1 hacia arriba en las Y

65
00:05:40,459 --> 00:05:44,699
pues digo, bueno, pues 1, 2

66
00:05:44,699 --> 00:05:50,939
y 3 a la derecha en las X, 1 hacia arriba en las Y, pues ahí tengo mi punto A.

67
00:05:51,800 --> 00:06:01,139
El punto B, 0 las X, menos 2 las Y, pues no me muevo ni a izquierda ni a derecha en las X,

68
00:06:01,279 --> 00:06:09,439
estaría en el origen, pero ahora tengo que bajar 2 hacia abajo, 1 y 2 en las Y, pues ese es mi punto B.

69
00:06:10,259 --> 00:06:22,759
El punto C, menos 1 las X, 2 las Y, o sea, tengo que irme 1 hacia la izquierda, 2 hacia arriba, 1 y 2, pues ese es mi punto C.

70
00:06:24,160 --> 00:06:37,019
El punto D, 3 las X, 0 las Y, pues me voy 1, 2 y 3 a la derecha, pero luego ya no subo ni bajo en vertical, o sea, que me quedo ahí, en el eje X.

71
00:06:37,019 --> 00:06:40,300
el E, menos 3 menos 1

72
00:06:40,300 --> 00:06:43,040
pues 3 a la izquierda

73
00:06:43,040 --> 00:06:46,360
en las X, 1, 2 y 3

74
00:06:46,360 --> 00:06:48,680
y ahora 1 hacia abajo en las Y

75
00:06:48,680 --> 00:06:51,800
pues 1 hacia abajo, ahí tengo mi punto E

76
00:06:51,800 --> 00:06:54,899
el F, menos 1, 0

77
00:06:54,899 --> 00:06:58,060
pues eso me dice que me vaya 1 a la izquierda

78
00:06:58,060 --> 00:07:00,480
y luego ya no me mueva en vertical nada

79
00:07:00,480 --> 00:07:01,660
ni hacia arriba ni hacia abajo

80
00:07:01,660 --> 00:07:05,199
pues el punto F está sobre el eje X

81
00:07:05,199 --> 00:07:09,399
el g, 2 menos 1

82
00:07:09,399 --> 00:07:12,300
pues es 2 a la derecha, 1 y 2

83
00:07:12,300 --> 00:07:16,500
1 hacia abajo, pues 1 hacia abajo, ahí está mi punto g

84
00:07:16,500 --> 00:07:20,779
y el h, 0 en las x, 3 en las y

85
00:07:20,779 --> 00:07:24,399
pues 0 en las x, ni izquierda ni derecha me muevo

86
00:07:24,399 --> 00:07:28,899
y ahora 3 arriba, 1, 2 y 3, ahí está mi punto h

87
00:07:28,899 --> 00:07:31,199
o sea que eso es

88
00:07:31,199 --> 00:07:35,399
igual que eso, que si jugásemos a los barquitos

89
00:07:35,399 --> 00:07:37,500
o a hundir la flota, como queréis llamar los juegos

90
00:07:37,500 --> 00:07:40,639
en el que tengo que decir cuánto me muevo en horizontal

91
00:07:40,639 --> 00:07:42,579
y cuánto me muevo en vertical

92
00:07:42,579 --> 00:07:47,680
siempre el primer valor corresponde a lo que me muevo en horizontal

93
00:07:47,680 --> 00:07:50,879
el segundo valor a lo que me muevo en vertical

94
00:07:50,879 --> 00:07:54,199
y siempre he tomado la referencia

95
00:07:54,199 --> 00:07:56,819
desde ese punto de corte de las dos rectas

96
00:07:56,819 --> 00:07:59,639
desde ese cruce que era el punto 0,0

97
00:07:59,639 --> 00:08:04,420
¿Vale? Desde ese es el que empiezo a contar, a izquierda, a derecha, arriba o abajo

98
00:08:04,420 --> 00:08:08,879
según corresponda. Bueno, pues

99
00:08:08,879 --> 00:08:13,540
vamos a ver un ejercicio de esto. De este

100
00:08:13,540 --> 00:08:17,439
tema os he puesto que tenéis que hacer todos los ejercicios, quienes me vayáis a entregar

101
00:08:17,439 --> 00:08:20,959
cuaderno. Solo hay 15 ejercicios, son muy cortitos

102
00:08:20,959 --> 00:08:24,519
vamos a ir haciendo ya algunos en clase, entonces

103
00:08:24,519 --> 00:08:29,339
creo que os resultará bastante fácil este tema. Bueno, pues

104
00:08:29,339 --> 00:08:40,639
Vamos a ese primer ejercicio y me dice, ¿en qué cuadrante se encuentra cada uno de esos puntos?

105
00:08:40,840 --> 00:08:53,659
Pues fijaos que si tengo que la x es negativa y que la y también es negativa, pues ¿dónde ocurría esto?

106
00:08:53,659 --> 00:08:55,940
En el tercer cuadrante

107
00:08:55,940 --> 00:08:59,059
En el siguiente

108
00:08:59,059 --> 00:09:03,100
La X es positiva y la Y también es positiva

109
00:09:03,100 --> 00:09:04,600
¿Dónde ocurría esto?

110
00:09:05,240 --> 00:09:06,720
En el primer cuadrante

111
00:09:06,720 --> 00:09:08,779
El siguiente

112
00:09:08,779 --> 00:09:12,980
La X negativa, la Y positiva

113
00:09:12,980 --> 00:09:14,940
¿Dónde ocurría esto?

114
00:09:15,519 --> 00:09:17,279
En el segundo cuadrante

115
00:09:17,279 --> 00:09:19,700
Y el último

116
00:09:19,700 --> 00:09:22,720
La X positiva, la Y negativa

117
00:09:22,720 --> 00:09:24,419
¿Dónde ocurría esto?

118
00:09:25,039 --> 00:09:26,480
En el cuarto cuadrante.

119
00:09:27,220 --> 00:09:31,879
Bueno, pues los otros tres los pensáis vosotros a ver dónde quedarían.

120
00:09:32,759 --> 00:09:35,940
Y si tenéis alguna duda, pues me preguntáis el próximo día.

121
00:09:37,139 --> 00:09:44,059
Vamos a ver otro ejercicio de representación de puntos sabiendo sus coordenadas.

122
00:09:44,740 --> 00:09:50,220
Dice, dibuja en el plano cartesiano los siguientes puntos.

123
00:09:50,220 --> 00:09:54,919
¿Vale? Pues no vamos a ir a hacer nuestro plano cartesiano

124
00:09:54,919 --> 00:09:57,379
Este es el ejercicio 2

125
00:09:57,379 --> 00:10:02,460
Me dice que represente, vamos a coger 3 de esos puntos que me dice

126
00:10:02,460 --> 00:10:03,899
El A2-1

127
00:10:03,899 --> 00:10:10,350
A ver, A2-1

128
00:10:10,350 --> 00:10:13,629
El B y el C

129
00:10:13,629 --> 00:10:15,090
Vamos a ver quiénes son

130
00:10:15,090 --> 00:10:17,590
Y vamos a ver cómo lo representaríamos

131
00:10:17,590 --> 00:10:21,470
Menos 3, menos 1 y 0, 2

132
00:10:21,470 --> 00:10:46,269
2, menos 3, menos 1, 0, 2. Pues yo me dibujaría mi plano cartesiano, el eje x es la recta horizontal, el eje y la vertical, me haría aquí las divisiones, diría este es el 1, el 2, el 3, el 4, el 5.

133
00:10:46,269 --> 00:10:50,129
este era el 0, el origen de coordenadas

134
00:10:50,129 --> 00:10:52,850
entonces a la izquierda de 0 estará menos 1

135
00:10:52,850 --> 00:10:56,490
menos 2, menos 3

136
00:10:56,490 --> 00:10:59,789
menos 4, por encima de 0

137
00:10:59,789 --> 00:11:01,690
si estoy en el eje Y, será el 1

138
00:11:01,690 --> 00:11:04,970
el 2, el 3

139
00:11:04,970 --> 00:11:08,029
el 4, el 5

140
00:11:08,029 --> 00:11:10,750
si estoy por debajo del eje X

141
00:11:10,750 --> 00:11:13,169
y en la parte negativa tendré el menos 1

142
00:11:13,169 --> 00:11:17,850
menos 2, menos 3, menos 4

143
00:11:17,850 --> 00:11:21,769
bueno, pues voy a ver las coordenadas de los puntos

144
00:11:21,769 --> 00:11:25,809
que me han dicho, el A, pues la X es 2

145
00:11:25,809 --> 00:11:29,710
entonces me tendré que mover 1 y 2 a la derecha

146
00:11:29,710 --> 00:11:33,470
y ahora me dice 1 abajo, pues 1 abajo

147
00:11:33,470 --> 00:11:37,950
pues si trazo líneas discontinuas en el corte

148
00:11:37,950 --> 00:11:41,529
de esas dos, tengo el punto A

149
00:11:41,529 --> 00:11:44,789
2 a la derecha, 1 abajo

150
00:11:44,789 --> 00:11:48,490
el B es 3 a la izquierda

151
00:11:48,490 --> 00:11:51,730
1, 2 y 3, 1 abajo

152
00:11:51,730 --> 00:11:57,419
pues 3 a la izquierda, 1 abajo

153
00:11:57,419 --> 00:11:58,919
tengo el punto B

154
00:11:58,919 --> 00:12:02,759
el C es 0 a derecha e izquierda

155
00:12:02,759 --> 00:12:05,559
o sea que me quedaría en el origen de coordenadas

156
00:12:05,559 --> 00:12:07,799
y ahora 2 arriba, 1 y 2

157
00:12:07,799 --> 00:12:11,759
pues el punto C estaría ahí arriba

158
00:12:11,759 --> 00:12:15,120
si por ejemplo me dicen otro más

159
00:12:15,120 --> 00:12:19,259
pues el 3, 4

160
00:12:19,259 --> 00:12:21,879
vamos a llamarle punto E

161
00:12:21,879 --> 00:12:25,679
pues digo 3 a la derecha, 1, 2 y 3

162
00:12:25,679 --> 00:12:28,179
4 arriba, 1, 2, 3 y 4

163
00:12:28,179 --> 00:12:33,669
el punto D estaría ahí

164
00:12:33,669 --> 00:12:36,769
me dicen ahora por ejemplo

165
00:12:36,769 --> 00:12:38,129
el punto E

166
00:12:38,129 --> 00:12:42,490
menos 2, menos 5

167
00:12:42,490 --> 00:12:47,289
¿qué me están diciendo aquí? que me mueva 2 a la izquierda

168
00:12:47,289 --> 00:12:51,570
y ahora 5 arriba, pues 5 arriba y 2 a la izquierda

169
00:12:51,570 --> 00:12:54,490
estaríamos ahí arriba

170
00:12:54,490 --> 00:12:59,309
¿vale? como decíamos, como jugar a los barquitos

171
00:12:59,309 --> 00:13:04,820
nada más, seguimos

172
00:13:04,820 --> 00:13:07,860
cuando yo quiero

173
00:13:07,860 --> 00:13:13,240
representar más puntos en el plano, pues hay veces que

174
00:13:13,240 --> 00:13:16,419
lo que me dan es una tabla de valores que se llama

175
00:13:16,419 --> 00:13:20,299
en la cual aparecen la relación entre esa variable

176
00:13:20,299 --> 00:13:24,419
dependiente y la variable independiente

177
00:13:24,419 --> 00:13:28,139
¿vale? y me aparecen una serie de parejas

178
00:13:28,139 --> 00:13:32,399
de números que serían los puntitos que yo tengo que ir representando

179
00:13:32,399 --> 00:13:36,240
en ese plano que me van dando las relaciones entre

180
00:13:36,240 --> 00:13:39,000
esos dos valores de la variable independiente y la dependiente

181
00:13:39,000 --> 00:13:43,960
entonces, lo que voy a hacer es dibujarme esa tabla

182
00:13:43,960 --> 00:13:48,000
y ver qué es lo que quiere decir

183
00:13:48,000 --> 00:13:51,820
en la tabla de valores, cada valor de la primera

184
00:13:51,820 --> 00:13:55,720
magnitud va a estar relacionado con un valor de la segunda, o sea, cada valor

185
00:13:55,720 --> 00:13:59,460
de la variable independiente irá relacionado y asociado

186
00:13:59,460 --> 00:14:02,200
a uno de la variable dependiente, ¿vale?

187
00:14:02,539 --> 00:14:07,580
ese valor de la variable dependiente le sacaré de hacer lo que me diga la función

188
00:14:07,580 --> 00:14:11,139
en las cuentas que me diga la función, vamos a ver un ejemplo

189
00:14:11,139 --> 00:14:15,799
me dice quiero ver la predicción de temperaturas en Madrid

190
00:14:15,799 --> 00:14:19,600
para el día 15 de abril y me dicen que

191
00:14:19,600 --> 00:14:22,960
tengo esta tabla de temperaturas por horas, entonces

192
00:14:22,960 --> 00:14:27,580
la hora será la variable independiente, será como

193
00:14:27,580 --> 00:14:30,659
si fuese la x

194
00:14:30,659 --> 00:14:35,639
y la variable dependiente será la temperatura que hace a esa hora

195
00:14:35,639 --> 00:14:40,240
porque la temperatura depende de la hora del día, no al revés.

196
00:14:40,659 --> 00:14:46,840
Entonces me dice, a las 0 horas, o sea, a las 12 de la noche, había 14 grados.

197
00:14:47,320 --> 00:14:49,980
A la 1 de la madrugada, 13 grados.

198
00:14:50,460 --> 00:14:52,019
A las 2, 12 grados.

199
00:14:52,220 --> 00:14:56,460
Así sucesivamente hasta las 23 horas, que hay 17 grados.

200
00:14:56,840 --> 00:15:03,879
Me han dado todas las temperaturas que ha habido a lo largo de cada hora del día que se ha ido tomando.

201
00:15:03,879 --> 00:15:11,799
Y ahora me preguntan, ¿qué temperatura será la mayor, la máxima?

202
00:15:12,320 --> 00:15:17,440
Pues yo voy buscando en las temperaturas cuál es el valor más grande que me aparece.

203
00:15:17,960 --> 00:15:21,960
Y el valor más grande que me aparece es S23.

204
00:15:22,639 --> 00:15:25,440
Pues la máxima son 23 grados.

205
00:15:26,200 --> 00:15:29,360
¿A qué hora se alcanzó S23?

206
00:15:29,360 --> 00:15:57,580
Es que ese 23 aparecía en varios sitios. Aparecía ahí, aparecía aquí, aparecía ahí. O sea que aparecía en tres sitios distintos. Pues las horas a las que se alcanzó son las horas a las que apareció a las 17 horas, a las 18 y a las 19.

207
00:15:59,360 --> 00:16:04,519
Esas son las horas a las que había 23 grados de temperatura.

208
00:16:05,320 --> 00:16:11,039
Ahora me dice, ¿qué temperatura fue la mínima que se alcanzó durante ese día?

209
00:16:11,179 --> 00:16:17,600
Pues yo miro cuál es el valor más bajo que ha aparecido y me aparece ahí, 8 grados.

210
00:16:18,139 --> 00:16:21,200
Bueno, pues el valor más bajo, 8 grados centígrados.

211
00:16:21,659 --> 00:16:23,860
¿A qué hora estuve 8 grados centígrados?

212
00:16:23,860 --> 00:16:28,379
Bueno, pues es que tuve 8 grados a esa hora, pero también me apareció aquí.

213
00:16:28,379 --> 00:16:32,539
a qué hora fue cada uno, a las 8 de la mañana

214
00:16:32,539 --> 00:16:35,879
y a las 7 de la mañana

215
00:16:35,879 --> 00:16:40,019
vale, pues a las 7 y a las 8 horas

216
00:16:40,019 --> 00:16:43,480
entonces lo que he visto es en esta tabla

217
00:16:43,480 --> 00:16:48,019
una forma de expresar esa relación entre variable

218
00:16:48,019 --> 00:16:52,820
independiente, perdón, y variable dependiente

219
00:16:52,820 --> 00:16:56,360
independiente la hora, porque yo he podido mirar la hora

220
00:16:56,360 --> 00:16:59,980
que me ha dado de gana del día dependiente la temperatura

221
00:16:59,980 --> 00:17:04,180
porque a esa hora había esa temperatura fija, concreta

222
00:17:04,180 --> 00:17:06,440
que aparecía en el termómetro

223
00:17:06,440 --> 00:17:12,000
bueno, ¿de qué otra forma puedo pensar yo

224
00:17:12,000 --> 00:17:15,839
estas funciones? he visto que puedo pensar puntos sueltos

225
00:17:15,839 --> 00:17:20,119
ahora parejas de puntos que ya me relacionan dos variables

226
00:17:20,119 --> 00:17:23,700
una dependiente y otra independiente, pues resulta que es que

227
00:17:23,700 --> 00:17:31,660
también puedo dibujar esos puntos. Si yo cada punto de la gráfica anterior lo dibujase sobre mi plano

228
00:17:31,660 --> 00:17:39,940
cartesiano, me queda lo que se llama una gráfica. Entonces, las gráficas, como os pongo ahí, es la forma

229
00:17:39,940 --> 00:17:48,359
más visual de ver la relación que hay entre dos magnitudes. ¿Qué me va a aparecer en esa gráfica?

230
00:17:48,359 --> 00:17:57,019
Pues, las coordenadas de los puntos que representan los emparejamientos de esas dos magnitudes.

231
00:17:57,619 --> 00:18:02,940
Entonces, en la gráfica asociaré cada magnitud a uno de los ejes,

232
00:18:03,559 --> 00:18:08,180
donde siempre la variable independiente, la cisa, irá en el eje horizontal

233
00:18:08,180 --> 00:18:12,400
y la variable dependiente, la ordenada, irá en el vertical.

234
00:18:12,400 --> 00:18:29,700
¿Vale? La ordenada siempre depende de la cisa. Entonces, en nuestro ejemplo anterior, ¿qué ocurrirá? Que la cisa, las x, serán las horas del día.

235
00:18:29,700 --> 00:18:35,519
que la X era la variable independiente

236
00:18:35,519 --> 00:18:38,759
es la hora del día

237
00:18:38,759 --> 00:18:43,039
mientras que la Y que era la variable independiente

238
00:18:43,039 --> 00:18:46,960
perdón, la variable dependiente va a ser la temperatura

239
00:18:46,960 --> 00:18:50,259
aquí es como si tuviésemos el eje Y

240
00:18:50,259 --> 00:18:54,559
¿vale? y aquí el eje X

241
00:18:54,559 --> 00:18:59,359
y me van marcando que en ese primer cuadrante

242
00:18:59,359 --> 00:19:03,140
que se generaría las temperaturas según la hora

243
00:19:03,140 --> 00:19:07,079
a las 0 horas tengo

244
00:19:07,079 --> 00:19:10,599
unos 14 grados, a la 1 de la mañana

245
00:19:10,599 --> 00:19:14,519
un poquito menos, unos 13, a las 2, 12

246
00:19:14,519 --> 00:19:18,200
a las 3, 11, a las 4, 10

247
00:19:18,200 --> 00:19:22,059
¿vale? pues eso es lo que estamos haciendo

248
00:19:22,059 --> 00:19:27,119
dibujar las coordenadas de los puntos que me salían

249
00:19:27,119 --> 00:19:30,480
de las parejas de los valores que puse en la tabla anterior

250
00:19:30,480 --> 00:19:35,220
igual que antes me preguntaron sobre los valores de la

251
00:19:35,220 --> 00:19:39,140
tabla, ahora me pueden preguntar sobre los valores de esta gráfica

252
00:19:39,140 --> 00:19:43,559
y me dicen, ¿a qué horas la temperatura estaba disminuyendo?

253
00:19:44,319 --> 00:19:46,599
pues disminuyendo es que

254
00:19:46,599 --> 00:19:50,400
vayan hacia abajo, pues en todo este tramo

255
00:19:50,400 --> 00:19:55,240
en todo este tramo las temperaturas

256
00:19:55,240 --> 00:19:59,319
van hacia abajo, ¿vale? O sea que desde las 0 horas

257
00:19:59,319 --> 00:20:03,079
que marcábamos aquí, hasta las 7 de la mañana que teníamos aquí

258
00:20:03,079 --> 00:20:07,140
o las 8 incluso, porque aquí parece que sigue bajando un poquito, ya vamos a

259
00:20:07,140 --> 00:20:10,079
alargarlo hasta aquí, hasta las 8 horas

260
00:20:10,079 --> 00:20:14,859
la temperatura está bajando, solo ahí

261
00:20:14,859 --> 00:20:19,259
hombre, pues no, de aquí a aquí

262
00:20:19,259 --> 00:20:22,920
también va bajando, o sea que desde las 19 horas

263
00:20:22,920 --> 00:20:26,480
a las 23, otra vez voy a ir bajando

264
00:20:26,480 --> 00:20:29,599
la temperatura, van disminuyendo

265
00:20:29,599 --> 00:20:31,559
los valores de la variable independiente

266
00:20:31,559 --> 00:20:35,339
ahora dice, entre qué horas

267
00:20:35,339 --> 00:20:37,539
la temperatura ha aumentado

268
00:20:37,539 --> 00:20:41,339
bueno, pues, aumentar, o sea, ir cuesta arriba la gráfica

269
00:20:42,059 --> 00:20:43,940
ha sido desde ahí hasta aquí

270
00:20:43,940 --> 00:20:47,619
o sea que, desde las 8 de la mañana

271
00:20:47,619 --> 00:20:50,640
hasta las 7 de la tarde

272
00:20:50,640 --> 00:20:55,160
perdón, a las 7 hasta las 5, porque aquí se queda

273
00:20:55,160 --> 00:20:59,359
este trocito, se queda horizontal, o sea que hasta las 5

274
00:20:59,359 --> 00:21:03,480
de la tarde, la tengo aquí abajo, y en ese trocito

275
00:21:03,480 --> 00:21:05,500
diríamos que la temperatura es constante

276
00:21:05,500 --> 00:21:14,819
la temperatura no varía

277
00:21:14,819 --> 00:21:23,569
es constante entre

278
00:21:23,569 --> 00:21:28,650
las 17

279
00:21:28,650 --> 00:21:33,109
0, 0 y las 19, 0, 0

280
00:21:33,109 --> 00:21:37,609
¿Vale? Ese trocito en el que la raya es

281
00:21:37,609 --> 00:21:41,690
horizontal por completo, entonces no ha variado, han estado todo el rato

282
00:21:41,690 --> 00:21:45,609
pues a unos 23 grados más o menos, si lo viésemos aquí

283
00:21:45,609 --> 00:21:48,910
en la referencia, ¿vale? Bueno, pues

284
00:21:48,910 --> 00:21:53,829
esta sería la forma gráfica de expresar

285
00:21:53,829 --> 00:21:57,430
esos valores que teníamos antes en nuestra

286
00:21:57,430 --> 00:22:00,849
tabla de valores. Nos quedaría otra

287
00:22:00,849 --> 00:22:05,430
forma de expresar estas funciones que es mediante una fórmula

288
00:22:05,430 --> 00:22:11,619
o sea mediante una ecuación. Bueno pues esa ecuación es una

289
00:22:11,619 --> 00:22:15,240
expresión algebraica que me debe decir cuánto vale una de las variables

290
00:22:15,240 --> 00:22:19,599
la variable dependiente, la ordenada en

291
00:22:19,599 --> 00:22:23,579
función de esa variable independiente que era la cisa

292
00:22:23,579 --> 00:22:27,259
entonces la fórmula me expresa los valores

293
00:22:27,259 --> 00:22:31,160
de una magnitud X, los valores de una magnitud Y

294
00:22:31,160 --> 00:22:35,539
en función de esos valores X, la magnitud

295
00:22:35,539 --> 00:22:39,400
Y va a depender siempre de la X, o sea, la ordenada

296
00:22:39,400 --> 00:22:43,900
siempre depende de la cisa. Entonces, por ejemplo,

297
00:22:44,500 --> 00:22:47,759
me dice, expresa la fórmula que me relaciona

298
00:22:47,759 --> 00:22:51,599
a las siguientes magnitudes. El área de un cuadrado con la

299
00:22:51,599 --> 00:22:55,660
longitud de su lado. Pues si yo pienso cómo se calcula

300
00:22:55,660 --> 00:22:59,019
el área de un cuadrado, yo tengo un cuadrado en el que

301
00:22:59,019 --> 00:23:03,160
todos los lados son iguales, mide L

302
00:23:03,160 --> 00:23:07,079
ese lado digo que mide X y este lado digo que mide E

303
00:23:07,079 --> 00:23:09,900
a ver, que se me fue

304
00:23:09,900 --> 00:23:15,640
y este lado también mide X, porque los lados de un cuadrado son iguales

305
00:23:15,640 --> 00:23:19,380
como el área era multiplicar

306
00:23:19,380 --> 00:23:22,180
lado por lado, que me queda

307
00:23:22,180 --> 00:23:27,599
que el área, que yo le he llamado y porque es la variable

308
00:23:27,599 --> 00:23:30,599
dependiente, y es el área

309
00:23:30,599 --> 00:23:35,160
que depende de la x que es el lado

310
00:23:35,160 --> 00:23:40,140
pues me ha quedado esa formulita, el área es lado por lado

311
00:23:40,140 --> 00:23:44,059
lado por lado, que va a ser x por x

312
00:23:44,059 --> 00:23:46,119
porque yo dije que valía x ese lado

313
00:23:46,119 --> 00:23:51,859
ahora me dice, ¿cuál será la distancia?

314
00:23:52,180 --> 00:23:58,380
que recorre un automóvil si va siempre a una velocidad de 60 kilómetros por hora.

315
00:23:59,759 --> 00:24:06,700
Como la velocidad es multiplicar, perdón, el espacio, que es lo que me está diciendo la distancia,

316
00:24:07,299 --> 00:24:13,180
es multiplicar la velocidad por el tiempo, pues lo que haría es decir,

317
00:24:13,700 --> 00:24:20,619
si llamo E a la distancia y T al tiempo, pues la formulita que me lo relaciona es esta.

318
00:24:20,619 --> 00:24:25,460
digo el espacio que recorro serán 60 km por hora

319
00:24:25,460 --> 00:24:29,240
por el número de horas que estoy con el coche moviéndome

320
00:24:29,240 --> 00:24:33,839
¿vale? pues la formulita que me relaciona a eso es esta

321
00:24:33,839 --> 00:24:39,079
o sea la ecuación que me relaciona estos datos

322
00:24:39,079 --> 00:24:43,839
variable independiente el tiempo con la variable dependiente

323
00:24:43,839 --> 00:24:46,619
el espacio recorrido sería esta

324
00:24:47,339 --> 00:24:52,500
Bueno, pues visto todo esto, cómo se representan puntos en el espacio,

325
00:24:53,240 --> 00:24:58,220
cómo se hacen tablas de valores, cómo se dibujan las gráficas

326
00:24:58,220 --> 00:25:02,660
y cómo se buscan las ecuaciones, que son las fórmulas de esas funciones,

327
00:25:03,240 --> 00:25:07,940
vamos a ver qué es una función, qué es lo que nos ocupa en este tema.

328
00:25:09,259 --> 00:25:14,980
Pues decimos que una función es la relación entre dos magnitudes

329
00:25:14,980 --> 00:25:20,140
de manera que cada valor de la magnitud X

330
00:25:20,140 --> 00:25:23,240
que era la variable independiente, esa ordenada

331
00:25:23,240 --> 00:25:26,839
va a tener asociado

332
00:25:26,839 --> 00:25:31,720
un único valor de la magnitud Y que es la variable

333
00:25:31,720 --> 00:25:36,220
dependiente u ordenada. O sea, van a aparecer parejitas

334
00:25:36,220 --> 00:25:38,940
de valores que están siempre

335
00:25:38,940 --> 00:25:43,920
emparejados por la relación que me diga la ecuación

336
00:25:43,920 --> 00:25:54,720
de la función. Entonces, x, vuelvo a decir, la llamo variable independiente, aquí está mal puesto, perdón,

337
00:25:56,099 --> 00:26:07,440
que me he comido el in, variable independiente, y la magnitud y es la variable dependiente.

338
00:26:07,440 --> 00:26:12,279
entonces, yo puedo relacionar estas dos magnitudes

339
00:26:12,279 --> 00:26:15,539
pues como hemos visto, mediante un enunciado

340
00:26:15,539 --> 00:26:20,119
mediante una tabla de valores, mediante una gráfica que es el dibujo

341
00:26:20,119 --> 00:26:24,220
de esa tabla de valores, o con fórmula como acabamos de ver

342
00:26:24,220 --> 00:26:28,240
anteriormente, diciendo la ecuación que me da la relación

343
00:26:28,240 --> 00:26:31,880
entre esas dos magnitudes, pues lo vamos a ver

344
00:26:31,880 --> 00:26:36,119
todo junto en un ejercicio, dice la función que me relaciona

345
00:26:36,119 --> 00:26:38,460
relaciona el número de croquetas

346
00:26:38,460 --> 00:26:42,119
con el número de alumnos que hay en el comedor escolar

347
00:26:42,119 --> 00:26:44,880
es la siguiente. Me dice que

348
00:26:44,880 --> 00:26:47,940
a cada alumno le tengo que dar dos croquetas.

349
00:26:48,500 --> 00:26:50,960
Entonces, el número de croquetas

350
00:26:50,960 --> 00:26:52,779
que era la i

351
00:26:52,779 --> 00:26:56,740
¿de dónde va a salir? Este es el

352
00:26:56,740 --> 00:26:58,980
número de croquetas.

353
00:26:59,400 --> 00:27:06,859
Vamos a decir totales. Pues saldrá

354
00:27:06,859 --> 00:27:09,619
de las dos croquetas que le doy a cada uno por

355
00:27:09,619 --> 00:27:13,720
¿quién es la x? el número de alumnos que yo quiera ir dando

356
00:27:13,720 --> 00:27:16,960
variable independiente

357
00:27:16,960 --> 00:27:21,799
los alumnos que yo voy a ir mirando, variable dependiente las croquetas

358
00:27:21,799 --> 00:27:24,359
que se comen entre todos, ¿vale?

359
00:27:25,579 --> 00:27:28,880
entonces, si yo hago una tabla de valores, como hemos dicho antes, digo

360
00:27:28,880 --> 00:27:32,980
si tengo cero alumnos, ¿cuántas croquetas se comen? pues ninguna

361
00:27:32,980 --> 00:27:37,279
si tengo un alumno, pues dos por una

362
00:27:37,279 --> 00:27:41,619
dos croquetas, si tengo dos alumnos, dos croquetas

363
00:27:41,619 --> 00:27:45,480
por dos alumnos, cuatro croquetas, si tengo tres, pues dos

364
00:27:45,480 --> 00:27:49,000
por tres, seis, así sucesivamente, es multiplicar

365
00:27:49,000 --> 00:27:53,559
al número de alumnos que da la X por las dos croquetas que se come

366
00:27:53,559 --> 00:27:57,299
cada uno, pues así me saldrá mi tabla de valores

367
00:27:57,299 --> 00:28:01,619
si yo esa tabla de valores la pienso como que son

368
00:28:01,619 --> 00:28:05,140
coordenadas de puntos, donde tengo que este primer punto es el 0, 0

369
00:28:05,140 --> 00:28:09,200
este el 1, 2, este el 2, 4

370
00:28:09,200 --> 00:28:13,180
este el 3, 6 y así sucesivamente

371
00:28:13,180 --> 00:28:17,259
me puedo dibujar la gráfica que me representa

372
00:28:17,259 --> 00:28:20,900
el número de croquetas que me como en total

373
00:28:20,900 --> 00:28:25,559
contra el número de alumnos que he ido cogiendo, número de alumnos

374
00:28:25,559 --> 00:28:29,400
hemos dicho que es la x, variable independiente

375
00:28:29,400 --> 00:28:33,500
variable independiente porque puedo

376
00:28:33,500 --> 00:28:37,500
coger los alumnos que yo quiera, el número

377
00:28:37,500 --> 00:28:40,200
de croquetas que se comen entre todos la i, que es la variable

378
00:28:40,200 --> 00:28:45,599
dependiente, ¿vale? Entonces, tan sencillo

379
00:28:45,599 --> 00:28:48,799
como esto, aquí no le tenemos que dar más vueltas a las cosas porque

380
00:28:48,799 --> 00:28:52,900
no las tiene, es así de sencillo este tema

381
00:28:52,900 --> 00:28:59,559
¿vale? Bueno

382
00:28:59,559 --> 00:29:05,559
es muy cortito, os voy a dar toda la teoría hoy para que podáis

383
00:29:05,559 --> 00:29:08,059
hacer o probar a hacer los ejercicios

384
00:29:08,059 --> 00:29:09,759
si no sobra tiempo

385
00:29:09,759 --> 00:29:11,660
al dar la teoría pues vamos haciendo ya

386
00:29:11,660 --> 00:29:13,619
ejercicios de la hoja y eso que nos vamos quitando

387
00:29:13,619 --> 00:29:14,920
entonces me dice

388
00:29:14,920 --> 00:29:18,140
si yo quiero representar una función

389
00:29:18,140 --> 00:29:19,980
¿qué es lo que

390
00:29:19,980 --> 00:29:21,880
tengo que hacer? bueno pues

391
00:29:21,880 --> 00:29:24,119
para construir la gráfica

392
00:29:24,119 --> 00:29:26,059
es interesante que sepa

393
00:29:26,059 --> 00:29:27,940
que valores tengo que representar

394
00:29:27,940 --> 00:29:30,140
y para hallar esos valores

395
00:29:30,140 --> 00:29:32,099
pues lo más interesante

396
00:29:32,099 --> 00:29:34,039
sería hacerme una tabla de valores

397
00:29:34,039 --> 00:29:34,940
que se llama ¿vale?

398
00:29:35,559 --> 00:29:38,579
donde, ¿qué haré en esa tabla de valores?

399
00:29:38,980 --> 00:29:42,380
Poner la variable independiente, la x,

400
00:29:42,900 --> 00:29:45,420
a la que le iré dando los valores que a mí me dé la gana

401
00:29:45,420 --> 00:29:48,200
en función de lo que hable el ejercicio.

402
00:29:49,119 --> 00:29:50,740
Variable dependiente, la y,

403
00:29:51,380 --> 00:29:54,119
que lo que iremos haciendo es ir calculando

404
00:29:54,119 --> 00:29:56,240
con el valor que le di a la x,

405
00:29:56,900 --> 00:29:59,240
sustituyendo en la formulita de la función,

406
00:30:00,660 --> 00:30:02,859
calcularé qué resultado me da para la y.

407
00:30:02,859 --> 00:30:12,420
Y una última columna en la que pondremos las coordenadas del punto que me he salido, o sea, las parejas que van juntas de X e Y.

408
00:30:13,180 --> 00:30:23,559
Si hago eso, ya tendría los datos suficientes para poder dibujar esos puntos y tener la representación gráfica de mi función.

409
00:30:24,559 --> 00:30:32,119
Vamos a pensar un ejemplo de física y química, que es por ejemplo lo que se llaman movimientos rectilíneos uniformes,

410
00:30:32,119 --> 00:30:38,079
que es cuando me muevo en línea recta sin acelerar, con una velocidad constante.

411
00:30:39,039 --> 00:30:46,099
Pues me dice que la ecuación que me da la posición del coche o del móvil es la siguiente.

412
00:30:46,460 --> 00:30:50,539
El espacio que yo he recorrido sale de hacer la cuenta esta,

413
00:30:50,759 --> 00:30:56,160
menos 2 más el doble del tiempo que me haya estado moviendo.

414
00:30:56,160 --> 00:31:07,890
La velocidad saldría, como me dice que es un movimiento uniforme, pues la velocidad siempre es la misma, me dice que es de 2 metros por segundo.

415
00:31:08,170 --> 00:31:15,690
Y la aceleración, como el movimiento es uniforme, voy siempre a la misma velocidad, pues la aceleración es cero.

416
00:31:16,390 --> 00:31:21,349
Bueno, pues vamos a ver cómo representamos estas tres funciones que me han salido.

417
00:31:21,349 --> 00:31:25,630
digo, si quiero representar la función del espacio

418
00:31:25,630 --> 00:31:30,210
respecto al tiempo, o sea, la variable independiente

419
00:31:30,210 --> 00:31:38,319
es el tiempo, es mi x, lo pondré en el eje x

420
00:31:38,319 --> 00:31:41,480
la variable dependiente es la y, que va a ser

421
00:31:41,480 --> 00:31:44,640
la posición, o sea, el espacio que he recorrido

422
00:31:44,640 --> 00:31:49,319
bueno, pues yo digo, el tiempo como variable independiente le puedo dar los valores

423
00:31:49,319 --> 00:31:53,420
que yo quiera, pues me he movido, se ha movido el coche

424
00:31:53,420 --> 00:31:57,859
0 segundos, pues si el coche se ha movido 0 segundos

425
00:31:57,859 --> 00:32:01,599
me voy a mi ecuación y sustituyo la t

426
00:32:01,599 --> 00:32:06,099
por un 0, entonces tendríamos menos 2 más 5

427
00:32:06,099 --> 00:32:10,000
por 0, me dará como resultado menos 2, entonces

428
00:32:10,000 --> 00:32:13,960
esa posición inicial va a ser el punto 0

429
00:32:13,960 --> 00:32:17,099
menos 2, que está ahí

430
00:32:17,099 --> 00:32:22,220
digo, si me estoy moviendo un segundo, pues tendré menos 2

431
00:32:22,220 --> 00:32:26,839
más 5 por ese segundo que me estoy moviendo

432
00:32:26,839 --> 00:32:29,200
5 por una es 5

433
00:32:29,200 --> 00:32:32,700
menos 2, el resultado es 3 aquí

434
00:32:32,700 --> 00:32:34,720
han metido la pata

435
00:32:34,720 --> 00:32:36,819
esto no es un 0, esto es un 3

436
00:32:36,819 --> 00:32:40,140
3, entonces este es el punto

437
00:32:40,140 --> 00:32:43,019
1, 3

438
00:32:43,019 --> 00:32:44,579
pues fijaos

439
00:32:44,579 --> 00:32:48,140
1, 3

440
00:32:48,140 --> 00:32:50,220
que estaría ahí

441
00:32:50,220 --> 00:32:56,450
o sea, esta recta está mal

442
00:32:56,450 --> 00:33:03,940
ah, ya sé lo que ha pasado, bueno, un segundito

443
00:33:03,940 --> 00:33:08,359
que es que lo que está mal es la ecuación, vamos a corregir la ecuación

444
00:33:08,359 --> 00:33:11,579
para que no valga la gráfica y no quede tan chapucerilla

445
00:33:11,579 --> 00:33:16,579
¿vale? fijaos que aquí la ecuación

446
00:33:16,579 --> 00:33:19,779
era menos 2 más 2t y aquí han puesto un 5

447
00:33:19,779 --> 00:33:24,819
esto no es un 5, es un 2, entonces tendríamos menos 2 más 5 por 1

448
00:33:24,819 --> 00:33:28,720
5 por 1 es, perdón, esto serían 2

449
00:33:28,720 --> 00:33:32,240
todo el rato, esto es 2

450
00:33:32,240 --> 00:33:36,559
2, 2, 2

451
00:33:36,559 --> 00:33:40,559
2 y 2, menos 2

452
00:33:40,559 --> 00:33:44,779
más 2 por 0 que es 0, me daría menos 2, punto 0 menos 2

453
00:33:44,779 --> 00:33:48,480
estaba aquí abajo, menos 2

454
00:33:48,480 --> 00:33:52,720
más 2 por 1, 2 por 1 es 2, menos 2 es 0

455
00:33:52,720 --> 00:33:56,079
pues el 1, 0, estaba bien puesto

456
00:33:56,079 --> 00:34:00,599
pues 1, 0, menos 2

457
00:34:00,599 --> 00:34:04,740
más 2 por 2, que sería 4, pues 4 menos 2

458
00:34:04,740 --> 00:34:07,960
2, pues el punto 2, 2, 2 a la derecha

459
00:34:07,960 --> 00:34:14,860
2 hacia arriba, aquí si os fijáis me he dado los saltitos

460
00:34:14,860 --> 00:34:18,199
de 2 en 2, el 3, pues menos 2

461
00:34:18,199 --> 00:34:22,099
más 2 por 3, 6, 6 menos 2, 4, pues el 3, 4

462
00:34:22,099 --> 00:34:25,619
pues 1, 2 y 3 a la derecha

463
00:34:25,619 --> 00:34:28,800
4 hacia arriba

464
00:34:28,800 --> 00:34:31,780
ahí estamos y así sucesivamente

465
00:34:31,780 --> 00:34:34,960
entonces hemos calculado

466
00:34:34,960 --> 00:34:37,440
nuestra tabla de valores

467
00:34:37,440 --> 00:34:39,159
y las coordenadas de los puntos

468
00:34:39,159 --> 00:34:43,539
operando en la formulita de la ecuación

469
00:34:43,539 --> 00:34:46,820
que me daba la relación entre la variable dependiente

470
00:34:46,820 --> 00:34:48,300
y la independiente

471
00:34:48,300 --> 00:34:51,860
cuando yo he hecho esas cuentas de la tabla de valores

472
00:34:51,860 --> 00:34:56,280
me ha producido unas coordenadas de puntos que yo he dibujado en el plano

473
00:34:56,280 --> 00:35:06,019
y me ha salido al unirlos la recta que define la función de esta ecuación.

474
00:35:07,519 --> 00:35:12,139
Si yo hubiese querido ver, como me dice, la gráfica de la velocidad,

475
00:35:13,019 --> 00:35:18,039
como me decía que era un movimiento rectilíneo uniforme, o sea, no había aceleración,

476
00:35:18,039 --> 00:35:20,480
me estaban diciendo que la velocidad

477
00:35:20,480 --> 00:35:22,579
era todo el rato 2 metros por segundo

478
00:35:22,579 --> 00:35:24,460
pues si yo hago la relación

479
00:35:24,460 --> 00:35:27,039
entre el tiempo

480
00:35:27,039 --> 00:35:29,420
y la velocidad

481
00:35:29,420 --> 00:35:30,900
todo el rato

482
00:35:30,900 --> 00:35:31,780
me va a salir lo mismo

483
00:35:31,780 --> 00:35:34,840
digo a tiempo 0 a que velocidad voy

484
00:35:34,840 --> 00:35:36,260
a 2 metros por segundo

485
00:35:36,260 --> 00:35:38,800
después de un segundo a que velocidad voy

486
00:35:38,800 --> 00:35:39,900
a 2 metros por segundo

487
00:35:39,900 --> 00:35:41,820
después de 2 segundos a que velocidad voy

488
00:35:41,820 --> 00:35:42,780
a 2 metros por segundo

489
00:35:42,780 --> 00:35:44,960
todo el rato es la misma velocidad

490
00:35:44,960 --> 00:35:47,360
me sale una línea horizontal

491
00:35:47,360 --> 00:35:52,139
esa línea horizontal correspondería con una función constante

492
00:35:52,139 --> 00:35:56,320
función constante

493
00:35:56,320 --> 00:35:58,460
todo el rato vale lo mismo

494
00:35:58,460 --> 00:36:00,880
mientras que la de antes

495
00:36:00,880 --> 00:36:04,199
esto como adelanto para el curso que viene

496
00:36:04,199 --> 00:36:07,840
nos salía una función que se llama afín

497
00:36:07,840 --> 00:36:11,440
función afín

498
00:36:11,440 --> 00:36:12,679
¿vale?

499
00:36:13,320 --> 00:36:15,179
es una recta inclinada

500
00:36:15,179 --> 00:36:18,460
que va a cortar al eje

501
00:36:18,460 --> 00:36:21,260
y en un punto distinto al 0,0

502
00:36:21,260 --> 00:36:24,639
como digo esto de anuncio

503
00:36:24,639 --> 00:36:27,679
para lo que luego veréis en este tema

504
00:36:27,679 --> 00:36:29,340
el próximo curso

505
00:36:29,340 --> 00:36:33,440
y por último me dice gráfica de la aceleración

506
00:36:33,440 --> 00:36:36,420
pero es que aceleración era 0 porque el movimiento era

507
00:36:36,420 --> 00:36:39,440
uniforme, cuando el movimiento es uniforme

508
00:36:39,440 --> 00:36:42,659
ni acelero ni freno, entonces si voy todo el rato

509
00:36:42,659 --> 00:36:44,760
a la misma velocidad, la aceleración

510
00:36:44,760 --> 00:36:45,980
todo el rato vale cero

511
00:36:45,980 --> 00:36:48,400
si todo el rato vale cero, vuelvo a estar

512
00:36:48,400 --> 00:36:49,539
en una función constante

513
00:36:49,539 --> 00:36:52,500
donde la gráfica estará

514
00:36:52,500 --> 00:36:54,679
sobre el eje Y, o sea que otra vez es una función

515
00:36:54,679 --> 00:36:57,840
constante

516
00:36:57,840 --> 00:37:01,250
¿vale?

517
00:37:01,869 --> 00:37:03,670
y para rematar

518
00:37:03,670 --> 00:37:05,409
pues os voy a contar, aunque estos

519
00:37:05,409 --> 00:37:08,389
tampoco los vamos

520
00:37:08,389 --> 00:37:09,889
a ver ahora, los veremos el año que viene

521
00:37:09,889 --> 00:37:11,710
también en este tema de funciones

522
00:37:11,710 --> 00:37:14,269
¿qué ocurriría si estoy en un

523
00:37:14,269 --> 00:37:16,329
movimiento que se llama rectilíneo

524
00:37:16,329 --> 00:37:19,829
uniformemente acelerado, o sea que sí que hay aceleración

525
00:37:19,829 --> 00:37:23,050
pues lo que va a ocurrir es que me sale una ecuación de segundo grado

526
00:37:23,050 --> 00:37:26,489
en la función del espacio recorrido

527
00:37:26,489 --> 00:37:31,570
esa función de segundo grado se debe a que me aparecen cuadrados

528
00:37:31,570 --> 00:37:35,329
en las variables, nosotros solo hemos visto ecuaciones de primer grado este año

529
00:37:35,329 --> 00:37:39,329
y el año que viene también las veremos de segundo grado, cuando ocurre eso

530
00:37:39,329 --> 00:37:42,809
en el espacio pues resulta que la velocidad me sale una función de grado 1

531
00:37:42,809 --> 00:37:47,969
de una función lineal y la aceleración me sale que es constante

532
00:37:47,969 --> 00:37:51,769
¿qué ocurre? cuando yo me haga mi tabla de valores

533
00:37:51,769 --> 00:37:55,650
para el espacio recorrido ya no me sale una recta

534
00:37:55,650 --> 00:37:59,329
me sale una curva así, esto es una parábola

535
00:37:59,329 --> 00:38:04,110
que lo veremos el año que viene, cuando yo me haga la gráfica

536
00:38:04,110 --> 00:38:07,769
de la velocidad, como ahora no era constante

537
00:38:07,769 --> 00:38:10,909
la velocidad sino que dependía del tiempo porque hay aceleración

538
00:38:10,909 --> 00:38:14,650
me sale una función como la de antes

539
00:38:14,650 --> 00:38:17,710
una función lineal

540
00:38:17,710 --> 00:38:20,190
en este caso sería una función lineal

541
00:38:20,190 --> 00:38:25,659
que se diferencia en la de antes en que esta si va a pasar

542
00:38:25,659 --> 00:38:28,820
por el 0,0 y cuando vayamos

543
00:38:28,820 --> 00:38:31,400
a la aceleración

544
00:38:31,400 --> 00:38:33,360
como la aceleración ha sido todo el rato igual

545
00:38:33,360 --> 00:38:36,039
pues me sale una función constante

546
00:38:36,039 --> 00:38:43,269
entonces esto solo era un poco como curiosidad

547
00:38:43,269 --> 00:38:45,909
y adelanto para lo que vamos a ver

548
00:38:45,909 --> 00:38:49,670
al año que viene. Lo que vosotros tenéis en los ejercicios

549
00:38:49,670 --> 00:38:54,030
que los corregiremos el próximo día todos, pues es

550
00:38:54,030 --> 00:38:57,909
primero eso, identificar bien los puntos en ese plano

551
00:38:57,909 --> 00:39:01,690
cartesiano, ¿vale? Y luego ir

552
00:39:01,690 --> 00:39:04,590
interpretando bien tablas de valores

553
00:39:04,590 --> 00:39:09,130
sobre las que me harán preguntas, estos dos ejercicios

554
00:39:09,130 --> 00:39:16,750
bien gráficas, como esta de aquí, en la que yo

555
00:39:16,750 --> 00:39:19,889
viendo datos en la gráfica y me van haciendo preguntas sobre ellas

556
00:39:19,889 --> 00:39:23,630
¿vale? como tenemos en estos

557
00:39:23,630 --> 00:39:28,969
tres ejercicios, o bien

558
00:39:28,969 --> 00:39:33,230
que yo sea capaz, con enunciados que me den

559
00:39:33,230 --> 00:39:36,969
de escribir la fórmula que me relaciona

560
00:39:37,550 --> 00:39:40,829
esa variable independiente con la variable dependiente

561
00:39:40,829 --> 00:39:45,090
como ocurre en estos últimos ejercicios

562
00:39:45,090 --> 00:39:49,849
estos dos últimos son otra vez de movimiento rectilíneo uniforme

563
00:39:49,849 --> 00:39:53,050
y uniformemente acelerado por curiosidad

564
00:39:53,050 --> 00:39:54,570
para ver si habéis visto cómo era esto

565
00:39:54,570 --> 00:39:57,130
lo que nos interesan son los anteriores

566
00:39:57,130 --> 00:39:59,829
hasta el 13 son los que tenemos que dominar bien

567
00:39:59,829 --> 00:40:03,650
ver cómo dibujo puntos en ese plano cartesiano

568
00:40:03,650 --> 00:40:07,650
ver en esa relación de valores que me da la tabla de valores

569
00:40:07,650 --> 00:40:10,269
cómo interpretar qué significa

570
00:40:10,269 --> 00:40:14,909
cómo interpretar esos puntos que antes tenía en la tabla de valores

571
00:40:14,909 --> 00:40:17,230
cuando los veo dibujados en el plano cartesiano

572
00:40:17,230 --> 00:40:21,670
y por último, cómo poder escribir la ecuación

573
00:40:21,670 --> 00:40:25,010
que me da la relación entre una variable independiente

574
00:40:25,010 --> 00:40:27,889
y una dependiente, para luego hacerme mi tabla de valores

575
00:40:27,889 --> 00:40:30,309
mi dibujo y todo lo que yo quiera

576
00:40:30,309 --> 00:40:33,849
para ver mejor esa relación entre esos valores

577
00:40:33,849 --> 00:40:37,010
bueno, pues esto lo veremos el próximo día

578
00:40:37,010 --> 00:40:39,989
no obstante, pues si tenéis tiempo

579
00:40:39,989 --> 00:40:42,170
y podéis, pues intentar

580
00:40:42,170 --> 00:40:44,170
echar un ojo a estos ejercicios

581
00:40:44,170 --> 00:40:46,090
a ver qué dudas os surgen

582
00:40:46,090 --> 00:40:48,329
para que me las podáis preguntar

583
00:40:48,329 --> 00:40:49,590
¿de acuerdo?

584
00:40:49,869 --> 00:40:52,230
pues lo dejaríamos aquí por hoy

585
00:40:52,230 --> 00:40:53,849
el próximo día

586
00:40:53,849 --> 00:40:55,170
un poquito más