1
00:00:00,000 --> 00:00:29,000
2 elevado a 2x más 1 menos 3 por 2 a la x más 1 igual a 0. Bien, lo primero que tenemos que hacer es descomponer el primer número, 2 a la 2x más 1.

2
00:00:29,000 --> 00:00:41,000
Si lo descomponemos, podemos obtener 2 elevado a la 2x por 2 elevado a 1, que es 2, vamos a dejarlo 2 elevado a 1, menos 3 por 2x más 1 igual a 0.

3
00:00:41,000 --> 00:00:44,000
Esto debido a las propiedades de las potencias.

4
00:00:44,000 --> 00:00:56,000
Con otra de las propiedades de las potencias también podemos hacer que ese 2 elevado a la 2x se convierta en 2 elevado a la x y todo ello elevado a 2.

5
00:00:56,000 --> 00:01:01,000
Esto por la multiplicación de los exponentes.

6
00:01:01,000 --> 00:01:05,000
Bien, nos quedaría esta ecuación.

7
00:01:05,000 --> 00:01:12,000
Una vez tenemos esta ecuación, vamos a sustituir el 2 elevado a la x por t.

8
00:01:12,000 --> 00:01:16,000
Esto para facilitarnos a hacer una ecuación de segundo grado.

9
00:01:16,000 --> 00:01:26,000
Bien, entonces nos quedaría t al cuadrado por 2 menos 3 por t más 1 igual a 0.

10
00:01:26,000 --> 00:01:35,000
Bien, si lo ponemos mejor escrito quedaría 2t cuadrado menos 3t más 1 igual a 0.

11
00:01:35,000 --> 00:01:38,000
Y aquí podemos hacer perfectamente una ecuación de segundo grado.

12
00:01:38,000 --> 00:01:48,000
t sería igual a 3 más menos raíz de menos 3 al cuadrado menos 4 por 1 por 2.

13
00:01:48,000 --> 00:01:51,000
Todo ello dividido entre 4.

14
00:01:51,000 --> 00:01:59,000
Nos quedaría t igual a 3 más menos raíz de 9 menos 8.

15
00:01:59,000 --> 00:02:02,000
Todo ello partido de 4.

16
00:02:02,000 --> 00:02:08,000
t sería igual a 3 más menos la raíz de 1, que es 1, entre 4.

17
00:02:08,000 --> 00:02:13,000
Entonces nos daría que las soluciones de t serían 1 y 1 medio.

18
00:02:13,000 --> 00:02:18,000
Como ya hemos dicho, t es igual a 2 elevado a la x.

19
00:02:18,000 --> 00:02:27,000
Sabemos entonces que 1 será igual a 2 elevado a x y también que 1 medio será igual a 2 elevado a la x.

20
00:02:28,000 --> 00:02:34,000
Bien, utilizando la definición de que un número elevado a 0 es igual a 1,

21
00:02:34,000 --> 00:02:38,000
podemos argumentar que uno de los resultados va a ser 0.

22
00:02:38,000 --> 00:02:45,000
Mientras que el otro, si nos vamos por la rama de t igual a 1 medio,

23
00:02:45,000 --> 00:02:50,000
podemos averiguar fácilmente que esa x sería igual a menos 1,

24
00:02:50,000 --> 00:02:53,000
ya que si elevamos 2 a menos 1 me da 1 medio.

25
00:02:53,000 --> 00:03:00,000
Si comprobamos todo ello, me sale que la respuesta es correcta, es decir, que en ambos casos coinciden.

26
00:03:00,000 --> 00:03:01,000
Vamos a verlo.

27
00:03:01,000 --> 00:03:04,000
Vamos a empezar con la solución de x igual a 0.

28
00:03:04,000 --> 00:03:08,000
Bien, si volvemos a la forma original de la ecuación,

29
00:03:08,000 --> 00:03:17,000
nos quedamos con que 2 es igual a 2 por 0, que es 0, más 1, o sea que nos quedaría 2 a la 1,

30
00:03:17,000 --> 00:03:24,000
menos 3 por 2 a la 0, que volvería a ser 1, más 1 igual a 0.

31
00:03:24,000 --> 00:03:35,000
Esto significa que 2 menos 3 por 1, que sería menos 3, o sea, 2 menos 3 me da menos 1, más 1 igual a 0.

32
00:03:35,000 --> 00:03:37,000
La respuesta coincide, es correcto.

33
00:03:37,000 --> 00:03:40,000
Vamos con la siguiente solución.

34
00:03:40,000 --> 00:03:42,000
x era menos 1.

35
00:03:42,000 --> 00:03:51,000
Bien, pues aplicamos, sustituimos, y vemos que 2 elevado a 2 por menos 1 sería menos 2,

36
00:03:51,000 --> 00:03:56,000
más 1, me quedaría menos 1, es decir, ese 2 queda como 1 medio,

37
00:03:56,000 --> 00:04:03,000
menos 3 por 2 elevado a la menos 1, que volvería a ser 1 medio, más 1 igual a 0.

38
00:04:04,000 --> 00:04:12,000
Si lo escribimos mejor, nos quedaría que 1 medio menos 3 medios más 1 es igual a 0.

39
00:04:12,000 --> 00:04:19,000
Bien, 1 medio menos 3 medios me da menos 2 medios, que es menos 1,

40
00:04:19,000 --> 00:04:23,000
y luego, si le sumamos 1, nos da 0 también.

41
00:04:23,000 --> 00:04:28,000
El resultado vuelve a coincidir, lo que significa que ambas soluciones son correctas.

42
00:04:34,000 --> 00:04:43,000
Primero de todo, escribimos la ecuación, que es 5 elevado a x más 1 igual a 183.

43
00:04:43,000 --> 00:04:49,000
Como 183 no se puede expresar como potencia en base 5,

44
00:04:49,000 --> 00:04:57,000
cogemos logaritmos y escribimos logaritmo de 5x más 1 es igual a logaritmo de 183.

45
00:04:58,000 --> 00:05:05,000
Y eso luego pasa como paréntesis x más 1 por logaritmo de 5,

46
00:05:05,000 --> 00:05:10,000
que son las propiedades de los logaritmos, y es igual a logaritmo de 183.

47
00:05:12,000 --> 00:05:23,000
Y eso luego pasa como x más 1 es igual a logaritmo de 183 entre logaritmo de 5,

48
00:05:23,000 --> 00:05:29,000
y eso es porque despejamos los logaritmos a un lado para anularlos,

49
00:05:29,000 --> 00:05:33,000
y pasa dividiendo porque en el otro la está multiplicando.

50
00:05:33,000 --> 00:05:39,000
Lo siguiente es despejamos el más 1, al otro lado lo pasamos, dejamos la x sola,

51
00:05:39,000 --> 00:05:47,000
y queda logaritmo de 183 entre logaritmo de 5 menos 1,

52
00:05:47,000 --> 00:05:53,000
porque como está más 1 a la izquierda, cuando pasa al otro lado pasa como menos 1.

53
00:05:53,000 --> 00:06:00,000
Y eso nos da más o menos 2,24, que es más o menos ese signo de igual.

54
00:06:01,000 --> 00:06:03,000
Ahora voy a hacer una ecuación experiencial básica.

55
00:06:03,000 --> 00:06:11,000
El 1 partido de 625 se coge y se analiza porque 5 por 5 por 5 por 5 es 625, o sea 5 elevado a 4.

56
00:06:12,000 --> 00:06:21,000
Esto se pasa como 5 elevado a menos 4, porque el 1 es de una propiedad que se ha invertido la base debido a que el exponente es negativo,

57
00:06:21,000 --> 00:06:24,000
entonces se pone por eso, 5 elevado a menos 4.

58
00:06:25,000 --> 00:06:35,000
Eso se sustituye en la ecuación por lo que quedaría simplemente 5 elevado a 3x es igual a 5 elevado a menos 4.

59
00:06:35,000 --> 00:06:40,000
Bueno, se tacha el 5 porque al final ya solo operas con los exponentes,

60
00:06:41,000 --> 00:06:45,000
y los exponentes es como si fuera una ecuación de primer grado totalmente normal.

61
00:06:46,000 --> 00:06:49,000
Vemos que se pone 3x igual a la menos 4.

62
00:06:50,000 --> 00:06:55,000
Luego la solución es que el 3 pasa dividiendo y quedaría menos 4,3.

63
00:06:56,000 --> 00:06:57,000
Esa sería la solución.