1
00:00:00,370 --> 00:00:08,609
En este vídeo vamos a ver cómo se calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de varios números.

2
00:00:09,169 --> 00:00:14,269
Bien, el mínimo común múltiplo de varios números, por ejemplo, 4, 6 y 8,

3
00:00:14,970 --> 00:00:19,170
pues tiene que ser un múltiplo a la vez de 4, de 6 y de 8.

4
00:00:19,670 --> 00:00:23,469
Hay infinitos múltiplos que son a la vez de 4, de 6 y de 8.

5
00:00:23,989 --> 00:00:28,789
Pues el más pequeño de todos, eso es lo que sería el mínimo común múltiplo.

6
00:00:28,789 --> 00:00:37,549
Por ejemplo, de 4, de 6 y de 8 es el número 24. 24 es múltiplo de 4, es múltiplo de 6 y es múltiplo de 8.

7
00:00:37,909 --> 00:00:45,030
Y no hay ningún otro número más pequeño que 24 que a la vez sea múltiplo de 4, de 6 y de 8.

8
00:00:45,810 --> 00:00:48,049
Pues de eso se trata el mínimo común múltiplo.

9
00:00:48,049 --> 00:00:58,609
Y el máximo común divisor es el mayor de los divisores comunes que tienen los números que nos pidan.

10
00:00:58,789 --> 00:01:04,989
Por ejemplo, de 4, de 6 y de 8, el máximo común divisor es 2.

11
00:01:05,890 --> 00:01:10,629
2 es divisor de 4, 2 es divisor de 6 y 2 es divisor de 8.

12
00:01:11,129 --> 00:01:18,730
Bueno, pues no hay ninguno que sea más grande que 2, que a la vez sea divisor de 4, de 6 y de 8.

13
00:01:19,230 --> 00:01:24,530
Bueno, esto con números pequeños, como 4, 6 y 8, casi se puede hacer de cabeza.

14
00:01:24,870 --> 00:01:28,430
Vamos a ver qué pasa si nos dan números un poco más grandes.

15
00:01:28,430 --> 00:01:37,310
Vamos a ver unos pasos que hay que hacer para calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de cualquier número.

16
00:01:38,129 --> 00:01:42,129
Vamos, de cualquier par, tríos o cuartetos de números.

17
00:01:42,370 --> 00:01:49,969
Normalmente suelen pedir mínimo común múltiplo o máximo común divisor, pues de 2, de 3, de 4 o de 5 números.

18
00:01:50,170 --> 00:01:55,469
De más no creo que os pidan nunca hallar el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo.

19
00:01:55,469 --> 00:02:00,310
luego se va a utilizar por ejemplo para la suma y resta de fracciones por lo

20
00:02:00,310 --> 00:02:05,109
menos el mínimo común múltiplo pues vamos a hacerlo con un ejemplo vamos a

21
00:02:05,109 --> 00:02:11,009
calcular el mínimo común múltiplo y también el máximo común divisor de los

22
00:02:11,009 --> 00:02:21,259
números 84 300 y 432 lo primero que hacemos es escribir correctamente donde

23
00:02:21,259 --> 00:02:25,340
vamos a calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor

24
00:02:25,860 --> 00:02:35,879
Recuerdo que para el mínimo común múltiplo se escriben abreviaturas MCM, las iniciales de mínimo común múltiplo, en minúsculas.

25
00:02:36,479 --> 00:02:45,180
Después, entre paréntesis, los números de los que vamos a calcular el mínimo común múltiplo, que hemos dicho que iban a ser 84, 300 y 432.

26
00:02:45,180 --> 00:02:53,180
Y para el máximo común divisor, pues son las iniciales MCD de máximo común divisor, pero en mayúsculas.

27
00:02:53,180 --> 00:03:00,080
y luego también entre paréntesis los números de los que vamos a calcular ese máximo común divisor.

28
00:03:00,500 --> 00:03:09,400
Lo primero que hacemos es descomponer en factores primos el 84, el 300 y el 432.

29
00:03:10,340 --> 00:03:11,500
Pues vamos a ello.

30
00:03:15,469 --> 00:03:24,530
Descomponemos primero el 84, pues vale a 2, pues dividimos entre 2, sale 42, vale otra vez a 2,

31
00:03:24,530 --> 00:03:37,050
42 dividido entre 2, 21, 21 dividido entre 3, porque ya no vale a 2, 7, 7 es primo, pues solo vale a 7, y 7 entre 7, 1.

32
00:03:37,650 --> 00:03:41,610
Luego escribiremos la descomposición polinómica de los tres números.

33
00:03:41,610 --> 00:04:07,189
Ahora vamos a descomponer el 300. Pues 300 vale a 2, 300 entre 2, 150, otra vez a 2, 150 entre 2, 75, 75 ya no vale a 2, pero sí vale a 3, sale 25, 25 ya no vale a 3, pero sí a 5, 25 entre 5 a 5, 5 es primo, solo vale a 5 y 5 dividido entre 5, 1.

34
00:04:07,189 --> 00:04:22,790
Vamos con el último, que es el 432, pues vale a 2, la división sale 216, vale otra vez a 2, 108, vale otra vez a 2,

35
00:04:22,790 --> 00:04:37,149
sale 54, otra vez a 2, sale 27, ahora ya a 3, 9, 9, otra vez a 3, sale 3, 3 entre 3, 1.

36
00:04:37,430 --> 00:04:43,569
Pues hemos terminado y ahora sí ya escribimos la descomposición en factores de los tres números

37
00:04:43,569 --> 00:04:49,069
que aquí tenemos las columnas correspondientes, pues escribimos la descomposición en factores.

38
00:04:49,069 --> 00:05:08,750
Entonces, bueno, pues esta sería la del 84, 2 al cuadrado por 3 por 7, esta sería la del 300, 2 al cuadrado por 3 por 5 al cuadrado, y esta sería la del 432, 2 elevado a 4 por 3 elevado a 3.

39
00:05:09,290 --> 00:05:13,110
Pues vamos a calcular el mínimo común múltiplo primero.

40
00:05:13,750 --> 00:05:19,589
Para el mínimo común múltiplo se eligen todos los factores que hayan salido en las columnas de la derecha.

41
00:05:20,310 --> 00:05:25,589
Pues vemos que nos ha salido el 2, el 3, el 5, el 7.

42
00:05:25,589 --> 00:05:27,250
Ya no hay ningún otro número.

43
00:05:27,889 --> 00:05:37,230
Pues el 2, el 3, el 5 y el 7 forman parte de los factores que tengo que elegir en el mínimo común múltiplo.

44
00:05:37,230 --> 00:05:40,870
2, 3, 5 y 7

45
00:05:40,870 --> 00:05:44,089
y ahora del 2, del 3, del 5 y del 7

46
00:05:44,089 --> 00:05:47,129
se elige el mayor exponente de cada uno

47
00:05:47,129 --> 00:05:51,050
del 2, pues mira, aquí en el 84 está el cuadrado

48
00:05:51,050 --> 00:05:52,589
tiene exponente 2

49
00:05:52,589 --> 00:05:55,629
en el 300 también tiene exponente 2

50
00:05:55,629 --> 00:05:58,790
y en el 432 tiene exponente 4

51
00:05:58,790 --> 00:06:01,470
el mayor exponente es el 4

52
00:06:01,470 --> 00:06:03,670
pues 2 elevado a 4

53
00:06:03,670 --> 00:06:07,050
del 3 es 3, ¿por qué?

54
00:06:07,230 --> 00:06:12,089
Porque aquí en el 84 solo hay 1, recuerdo que el exponente 1 no se pone, no se escribe.

55
00:06:12,689 --> 00:06:21,050
300 también hay 1 y en 432 hay 3, el mayor exponente es 3, por lo tanto 3 elevado a 3.

56
00:06:21,769 --> 00:06:28,610
5, pues se pone al cuadrado, aquí no hay ningún 5, aquí hay 2 y aquí no hay ninguno,

57
00:06:28,709 --> 00:06:32,970
donde más aparece es aquí, está al cuadrado, pues 5 al cuadrado.

58
00:06:32,970 --> 00:06:41,610
Y el 7, pues se queda solamente un 7 elevado a 1, no se pone el 1, porque solo aparece una vez en esta columna, en la del 84.

59
00:06:42,069 --> 00:06:48,990
Bien, pues 2 elevado a 4, pues 3 al cubo, por 5 al cuadrado, por 7, es el mínimo común múltiplo.

60
00:06:49,269 --> 00:07:01,350
Ahora ya solo falta calcular, pues, esta multiplicación, 2 elevado a 4 es 16, 3 elevado a 3 es 27, 5 elevado a 2 es 25, y por 7.

61
00:07:01,350 --> 00:07:07,170
Bueno, pues hacemos la multiplicación y sale 7500, digo 75600

62
00:07:07,170 --> 00:07:11,189
Pues ese es el mínimo común múltiplo, sale un poco grande

63
00:07:11,189 --> 00:07:15,850
Pero es el mínimo común múltiplo de 84, 300 y 432

64
00:07:15,850 --> 00:07:20,050
No hay ningún otro número que a la vez sea múltiplo de los tres

65
00:07:20,050 --> 00:07:23,170
Y que sea más pequeño que el 75600

66
00:07:23,170 --> 00:07:26,689
Vamos con el máximo común divisor

67
00:07:26,689 --> 00:07:35,250
Para el máximo común divisor solo se eligen los factores que salen a la vez en las tres columnas de los números que hemos descompuesto en factores.

68
00:07:35,589 --> 00:07:39,430
Pues si me fijo, el 2 está aquí, está aquí y está aquí.

69
00:07:39,810 --> 00:07:43,670
Pues el 2 forma parte del máximo común divisor.

70
00:07:43,949 --> 00:07:49,709
Y el 3 también, porque el 3 está aquí, aquí y aquí, en esta columna.

71
00:07:50,029 --> 00:07:51,370
Pero yo no hay ninguno más.

72
00:07:51,649 --> 00:07:55,410
El 5 no forma parte del máximo común divisor, porque en esta columna no está.

73
00:07:55,870 --> 00:07:58,629
Está en esta, pero en esta no, ni en esta tampoco.

74
00:07:59,170 --> 00:08:03,370
Y el 7 tampoco, que es el único ya factor que falta, porque ha salido en la primera,

75
00:08:03,850 --> 00:08:06,069
pero no sale en la segunda ni en la tercera.

76
00:08:06,069 --> 00:08:10,589
Tiene que estar en las tres columnas o en todas las columnas si fueran más números.

77
00:08:10,970 --> 00:08:15,769
Si solo hay dos números para calcular el mínimo común múltiplo, el máximo común divisor,

78
00:08:15,930 --> 00:08:20,350
bueno, en este caso el máximo común divisor, pues tiene que aparecer en las dos columnas.

79
00:08:20,689 --> 00:08:24,610
Como son tres números de los que tengo que calcular el máximo común divisor,

80
00:08:24,610 --> 00:08:26,350
tiene que aparecer en las 3.

81
00:08:27,069 --> 00:08:34,450
Bueno, pues ahora del 2 y del 3, pues elegimos el menor exponente con el que aparezca.

82
00:08:35,070 --> 00:08:40,529
El 2, aquí está al cuadrado, aquí está al cuadrado, y en el 432 está elevado a 4.

83
00:08:40,750 --> 00:08:44,830
Pues el menor exponente es 2, pues del 2 al cuadrado.

84
00:08:45,149 --> 00:08:50,009
Y el 3, pues solo 1, porque aquí hay 1, aquí hay 1 y aquí hay 3,

85
00:08:50,250 --> 00:08:54,429
donde menos aparece es aquí o aquí, que hay 1, pues solamente ponemos 1.

86
00:08:54,610 --> 00:09:02,649
3 elevado a 1, recuerdo el 1 no se pone, pues 2 al cuadrado por 3, pues 4 por 3, que es 12.

87
00:09:02,950 --> 00:09:08,269
Pues 12 es el máximo común divisor de estos tres números.

88
00:09:09,710 --> 00:09:22,129
Hay un caso raro en el máximo común divisor que puede que no haya ningún número que salga a la vez en todas las columnas de los números de los que tenemos que calcular el máximo común divisor.

89
00:09:23,009 --> 00:09:27,129
En este caso sí hemos tenido el 2 y el 3 que salen en todas las columnas.

90
00:09:27,129 --> 00:09:33,049
Pero imaginar que no hay ningún número que sale a la vez en las tres columnas en este caso.

91
00:09:33,429 --> 00:09:38,210
Pues si no hubiera ningún número, el máximo común divisor entonces sería el 1.

92
00:09:38,809 --> 00:09:41,169
El 1 siempre es divisor de cualquier número.

93
00:09:41,789 --> 00:09:46,850
Pues si no hay ningún otro número que sea a la vez que aparezca en las columnas de la derecha,

94
00:09:46,990 --> 00:09:51,389
en ese caso el máximo común divisor de los números sería el 1.

95
00:09:52,129 --> 00:09:52,269
CC por Antarctica Films Argentina