1
00:00:01,580 --> 00:00:04,299
Bien, ahora tenemos que resolver el problema número 22.

2
00:00:05,299 --> 00:00:09,560
El problema número 22 consiste en resolver una serie de sistemas de ecuaciones.

3
00:00:10,000 --> 00:00:13,060
Bueno, pues vamos a ponernos con el problema 22.

4
00:00:13,839 --> 00:00:14,919
Vamos con el apartado A.

5
00:00:15,660 --> 00:00:20,000
Me da 4x más y, que es igual a 5.

6
00:00:20,000 --> 00:00:26,480
Y 3x menos y es igual a 9.

7
00:00:27,500 --> 00:00:29,440
Bueno, pues entonces resolvamos.

8
00:00:29,440 --> 00:00:33,219
¿Está claro? Vamos a aplicar siempre el sistema de reducción

9
00:00:33,219 --> 00:00:37,219
Si yo a esta ecuación le sumo esta ecuación

10
00:00:37,219 --> 00:00:38,840
¿Qué es lo que me ocurre?

11
00:00:39,920 --> 00:00:43,000
Pues me está ocurriendo que la y con menos y se me va a ir

12
00:00:43,000 --> 00:00:44,759
Entonces si hago 1 más 2

13
00:00:44,759 --> 00:00:52,399
¿Qué es lo que me queda?

14
00:00:52,479 --> 00:00:55,579
Me queda que 7x es igual a 14

15
00:00:55,579 --> 00:00:59,539
Es decir, x es igual a 2, evidentemente

16
00:00:59,539 --> 00:01:02,179
Y ahora sustituyo en cualquiera de los valores

17
00:01:02,179 --> 00:01:04,780
Entonces cojo, por ejemplo, la primera

18
00:01:04,780 --> 00:01:12,120
4 por 2 más y es igual a 5, es decir, y es igual a menos 3

19
00:01:12,120 --> 00:01:16,590
Vamos a poner y aquí con un color rojito

20
00:01:16,590 --> 00:01:22,310
Y a x la vamos a poner con un color azul, si esto se me aclara

21
00:01:22,310 --> 00:01:26,170
Muy bien, bueno, pues ya está resuelto el primer ejercicio

22
00:01:26,170 --> 00:01:28,209
La verdad es que estaba muy sencillo

23
00:01:28,209 --> 00:01:31,010
Fijaos, aquí tengo más y, aquí tengo menos y

24
00:01:31,010 --> 00:01:35,090
Simplemente sumo las dos ecuaciones y la verdad es que se resuelve en un centímetro

25
00:01:35,090 --> 00:01:36,969
Bueno, siguiente

26
00:01:36,969 --> 00:01:43,579
3x menos 4y es igual a menos 1

27
00:01:43,579 --> 00:01:50,019
Y luego tengo 2x más 3y es igual a 5

28
00:01:50,019 --> 00:01:53,359
Y yo, siempre a lo mío, reducción

29
00:01:53,359 --> 00:01:58,519
Pienso que es el sistema, aparte de que es el que nos hace pensar un poquito

30
00:01:58,519 --> 00:02:04,799
Creo que es el método que mejor se adapta a lo que realmente necesitamos

31
00:02:04,799 --> 00:02:06,000
¿A dónde voy?

32
00:02:06,000 --> 00:02:21,099
Pues fundamentalmente donde puedo ir es donde tenga la x o la y con el signo cambiado y la multiplico con el número adecuado para conseguir un sistema que sea en el que pueda luego ya sumarlos y que desaparezca la letra correspondiente.

33
00:02:21,520 --> 00:02:26,300
Aquí mi objetivo es la y, porque aquí la tengo con signo negativo y aquí la tengo con signo positivo.

34
00:02:26,780 --> 00:02:30,080
Pues fijaos, aquí la tengo multiplicada por un 4 y aquí multiplicada por un 3.

35
00:02:30,080 --> 00:02:34,900
Pues fijaos, aquí al 4 lo multiplico por un 3 y al 3 lo multiplico por un 4 y obtengo el mismo número.

36
00:02:34,900 --> 00:02:43,240
Entonces voy a hacer 3 por la primera ecuación y 4 por la segunda ecuación.

37
00:02:43,800 --> 00:02:48,439
Voy a obtener un sistema nuevo, aunque igual.

38
00:02:48,960 --> 00:02:53,319
Evidentemente cuando multiplico por 3 estoy multiplicando este lado de la ecuación y este lado de la ecuación.

39
00:02:53,620 --> 00:02:56,599
Y en 4 multiplico este lado de la ecuación y este lado de la ecuación.

40
00:02:56,979 --> 00:02:57,939
Venga, multiplico por 3.

41
00:02:58,620 --> 00:03:03,319
9x menos 12y es igual a menos 3.

42
00:03:03,319 --> 00:03:05,520
Multiplicado por 3 los dos lados de la ecuación

43
00:03:05,520 --> 00:03:13,379
Y aquí tengo 8x más 12y es igual a 4 por 5 que son 20

44
00:03:13,379 --> 00:03:17,020
Y ahora sumo 1 más 2

45
00:03:17,020 --> 00:03:21,280
Y ya veis que fácil se resuelve todo esto

46
00:03:21,280 --> 00:03:23,020
Este 12 con este 12 se me va

47
00:03:23,020 --> 00:03:27,300
17x es igual a 20 menos 3 que son 17

48
00:03:27,300 --> 00:03:29,620
Simplemente he sumado esta ecuación a esta

49
00:03:29,620 --> 00:03:32,479
Entonces x es igual a 1

50
00:03:32,479 --> 00:03:37,819
Bueno, pues entonces ahora me cojo una de las ecuaciones que sean un poquito más sencillas

51
00:03:37,819 --> 00:03:40,819
Esta de aquí, por ejemplo, y sustituyo el valor de x

52
00:03:40,819 --> 00:03:48,139
2 por 1 es igual a 3y, perdón, más 3y es igual a 5

53
00:03:48,139 --> 00:03:51,139
2 por 1 es 2, pasa al otro lado restando

54
00:03:51,139 --> 00:03:56,300
3y es igual a 3, y es igual a 1

55
00:03:56,300 --> 00:04:05,960
Para remarcar las soluciones, esta en color verde y esta en color rojo, igual que hemos hecho en el caso anterior.

56
00:04:07,259 --> 00:04:13,280
Recordad, ¿cuál es mi estrategia? Busco los que tengan signo distinto y multiplico, ¿por qué coeficiente?

57
00:04:13,479 --> 00:04:22,639
Pues por el del otro. Al 4 lo multiplico por el 3, al 3 lo multiplico por el 4 y ya sé que voy a obtener exactamente el mismo número que multiplica, en este caso, a la y,

58
00:04:22,639 --> 00:04:28,379
solo que con el signo cambiado. Bien, como sabemos operar las cosas, pues lo hacemos y ya está.

59
00:04:28,439 --> 00:04:48,300
Vale, pues vamos a seguir con el siguiente. Es el menos 2x más 4y. Menos 2x más 4y igual a 0. Y luego tengo en el otro lado x menos y es igual a 2.

60
00:04:48,300 --> 00:04:51,860
Muy bien, aquí tres cuartos de lo mismo

61
00:04:51,860 --> 00:04:53,360
¿A quién tengo yo?

62
00:04:53,839 --> 00:04:55,759
Aquí multiplicado por distintos signos

63
00:04:55,759 --> 00:04:59,360
Pues la x la tengo multiplicada con un menos

64
00:04:59,360 --> 00:05:00,800
Y al x con un más

65
00:05:00,800 --> 00:05:02,720
Y al y con un más y aquí con un menos

66
00:05:02,720 --> 00:05:03,860
¿Me da exactamente igual?

67
00:05:03,959 --> 00:05:06,279
Pues mirad, lo voy a hacer lo más sencillo posible

68
00:05:06,279 --> 00:05:09,560
Lo que voy a hacer es que la primera la voy a dejar como está

69
00:05:09,560 --> 00:05:12,180
Y esta de aquí la voy a multiplicar por dos

70
00:05:12,180 --> 00:05:14,439
¿Vale?

71
00:05:15,040 --> 00:05:16,420
Fijaos, ¿qué coeficiente tiene la x?

72
00:05:16,420 --> 00:05:21,240
el 1, 1, multiplicar una ecuación por 1 es como no hacerle nada. Y a esta simplemente

73
00:05:21,240 --> 00:05:26,480
la multiplico por 2, me va a aparecer 2x, el menos 2x más el 2x se me van a ir y quedará

74
00:05:26,480 --> 00:05:36,800
resuelto el ejercicio. Menos 2x más 4y igual a 0 y luego 2x menos 2y es igual a 4. Y ahora

75
00:05:36,800 --> 00:05:44,579
sumamos las dos ecuaciones. 2x menos 2x se me van a ir y entonces 4 menos 2y que son

76
00:05:44,579 --> 00:05:46,860
2y igual a 4

77
00:05:46,860 --> 00:05:48,759
y igual a 2

78
00:05:48,759 --> 00:05:51,379
rojito

79
00:05:51,379 --> 00:05:55,459
siguiente

80
00:05:55,459 --> 00:05:58,579
pues me cojo una ecuación

81
00:05:58,579 --> 00:06:00,660
sencilla, como tengo que ir igual a 2

82
00:06:00,660 --> 00:06:01,959
pues mirad esto que tengo aquí

83
00:06:01,959 --> 00:06:04,500
x menos, donde pone y

84
00:06:04,500 --> 00:06:07,199
pongo la solución, 2 es igual a 2

85
00:06:07,199 --> 00:06:09,720
x es igual a 4

86
00:06:09,720 --> 00:06:11,379
y lo pongo en verde

87
00:06:11,379 --> 00:06:15,959
último ejercicio

88
00:06:15,959 --> 00:06:17,680
estoy aquí

89
00:06:17,680 --> 00:06:18,720
haciendo filigranas

90
00:06:18,720 --> 00:06:20,540
3x menos y

91
00:06:20,540 --> 00:06:25,560
Igual a 6

92
00:06:25,560 --> 00:06:28,319
Y me queda también

93
00:06:28,319 --> 00:06:30,220
Y la otra ecuación es menos x más 4y

94
00:06:30,220 --> 00:06:51,750
Es igual a menos 2

95
00:06:51,750 --> 00:06:53,689
Muy bien

96
00:06:53,689 --> 00:06:55,990
Bueno, pues aquí lo tengo muy sencillo

97
00:06:55,990 --> 00:06:57,930
Yo, pues mira, lo voy a multiplicar por 3

98
00:06:57,930 --> 00:07:00,110
Porque así tengo 3x y menos 3x

99
00:07:00,110 --> 00:07:02,709
Pero podría multiplicar por 4 la parte de arriba

100
00:07:02,709 --> 00:07:03,769
No habría ningún problema

101
00:07:03,769 --> 00:07:06,509
Entonces lo que voy a hacer es que el 1 lo voy a dejar como está

102
00:07:06,509 --> 00:07:08,430
Y el de abajo lo multiplico por 3

103
00:07:08,430 --> 00:07:10,389
3 por 2

104
00:07:10,389 --> 00:07:12,009
Vale, pues venga

105
00:07:12,009 --> 00:07:17,370
3x menos y igual a 6, la primera la dejo como está y esta la multiplico por 3

106
00:07:17,370 --> 00:07:23,110
3x más 12y igual a menos 6

107
00:07:23,110 --> 00:07:29,160
Bien, entonces ahora sumo, ¿qué es lo que me queda?

108
00:07:29,160 --> 00:07:32,040
Me queda 3x menos, ahora hago 1 más 2

109
00:07:32,040 --> 00:07:38,040
La verdad es que debería haber movido un poquito más la anterior, no importa

110
00:07:38,040 --> 00:07:41,339
Sumo, 3x menos 3x es igual a 0

111
00:07:41,339 --> 00:07:44,220
Menos y más 12y es 11y

112
00:07:44,220 --> 00:07:49,860
Uy, no me gusta esto. Ah, sí, 6 menos 6 es igual a 0. ¿Cuánto vale y? Pues y vale 0.

113
00:07:50,339 --> 00:07:55,160
Cualquier número multiplicado por 11... O sea, ¿qué número multiplicado por 11 me da 0? Pues 0.

114
00:07:55,560 --> 00:08:01,839
Me queda otra. Para que dos números multiplicados me den 0, uno de ellos como mínimo tiene que ser 0.

115
00:08:02,180 --> 00:08:07,120
O los dos. Y ahora me voy a una de las ecuaciones en las que pueda vivir un poquito tranquilo.

116
00:08:07,120 --> 00:08:18,399
Pues mira, me voy aquí. 3x menos y, que es 0, es igual a 6. 3x es igual a 6. x es igual a 2.

117
00:08:24,120 --> 00:08:30,339
Muy bien, pues ya está resuelto el ejercicio. Vamos a pasar al siguiente, que es el problema.

118
00:08:31,360 --> 00:08:34,700
Bueno, más ejercicios de resolución de sistemas.

119
00:08:34,700 --> 00:08:40,600
Tengo aquí mi chuleta. Bueno, es el solucionario del libro.

120
00:08:40,600 --> 00:08:44,440
El 31 está aquí

121
00:08:44,440 --> 00:08:51,759
Vale, esto lo vamos a hacer con un poquito más de espacio

122
00:08:51,759 --> 00:08:53,679
A ver si los hago bien

123
00:08:53,679 --> 00:08:57,019
Y no os agobio de sitio

124
00:08:57,019 --> 00:08:59,139
Vale, tengo que hacer el 37A y el 37B

125
00:08:59,139 --> 00:09:01,659
Que son exactamente los apartados que hay

126
00:09:01,659 --> 00:09:02,860
Bueno, el 37A

127
00:09:02,860 --> 00:09:05,519
El 37A es 7x-2y

128
00:09:05,519 --> 00:09:09,720
Es igual a 11

129
00:09:09,720 --> 00:09:11,679
Y x más y

130
00:09:11,679 --> 00:09:14,779
Es igual a 8

131
00:09:14,779 --> 00:09:18,690
Vale, y me piden que lo solucione

132
00:09:18,690 --> 00:09:22,090
Como siempre, en el momento en el que en una ecuación

133
00:09:22,090 --> 00:09:25,090
Una de las dos letras esté multiplicada por un coeficiente positivo

134
00:09:25,090 --> 00:09:26,769
Y en el otro por uno negativo

135
00:09:26,769 --> 00:09:28,649
Este va a ser mi objetivo

136
00:09:28,649 --> 00:09:29,769
Mi objetivo es la Y

137
00:09:29,769 --> 00:09:31,490
Aquí tengo menos 2Y

138
00:09:31,490 --> 00:09:35,070
¿Qué puedo hacer en toda la ecuación para conseguir aquí un 2Y?

139
00:09:35,210 --> 00:09:36,350
Pues multiplico todo por 2

140
00:09:36,350 --> 00:09:40,509
Es decir, lo que voy a hacer es que esta la voy a dejar como está

141
00:09:40,509 --> 00:09:42,690
Y esta la voy a multiplicar por 2

142
00:09:42,690 --> 00:09:45,649
2 por esta ecuación

143
00:09:45,649 --> 00:09:46,970
Vale, pues vamos a continuar

144
00:09:46,970 --> 00:09:50,730
7 menos 2y es igual a 11

145
00:09:50,730 --> 00:09:53,950
2x, aquí me ha faltado la x

146
00:09:53,950 --> 00:09:57,029
2x más 2y es igual a 8

147
00:09:57,029 --> 00:09:59,950
Por 2, que son 16

148
00:09:59,950 --> 00:10:15,769
A ver si no me he equivocado en algo

149
00:10:15,769 --> 00:10:20,980
16, perfecto

150
00:10:20,980 --> 00:10:23,600
Vale, pues ahora lo que hago es que sumo 1 más 2

151
00:10:23,600 --> 00:10:24,720
Sumo las dos ecuaciones

152
00:10:24,720 --> 00:10:36,759
Entonces me queda 7x más 2x son 9x, menos 2y más 2y es 0, y 11 más 16 son 27.

153
00:10:37,059 --> 00:10:39,419
Es decir, x es igual a 3.

154
00:10:40,460 --> 00:10:47,019
x lo estaba poniendo con el verde, vamos a ponerlo con el verde.

155
00:10:47,340 --> 00:10:51,419
Bien, y ahora sustituimos en una que sea relativamente dócil.

156
00:10:51,519 --> 00:10:57,259
Pues mira, aquí ya tengo la y, yo suelo sustituir normalmente en el sistema original, que suele ser un poquito más sencillo.

157
00:10:57,259 --> 00:10:59,700
también podría sustituir aquí, no habría ningún problema

158
00:10:59,700 --> 00:11:05,779
entonces que me queda que x que vale 3 más y que no la conozco es igual a 8

159
00:11:05,779 --> 00:11:12,299
ese 3 pasa restando y es igual a 5

160
00:11:12,299 --> 00:11:15,500
siguiente sistema de ecuaciones

161
00:11:15,500 --> 00:11:19,240
la verdad es que resolver sistemas de ecuaciones por el sistema de reducción

162
00:11:19,240 --> 00:11:23,139
en el momento en el que lo tienes claro, la verdad es que no da demasiados problemas

163
00:11:23,139 --> 00:11:32,090
bien, 4x más 3y es igual a menos 3

164
00:11:32,090 --> 00:11:39,519
Y luego que me queda que 3x más 2y es igual a menos 3

165
00:11:39,519 --> 00:11:42,279
Muy bien, bueno, pues entonces

166
00:11:42,279 --> 00:11:46,360
Aquí tengo un problema, que es que la x aquí tiene coeficiente positivo

167
00:11:46,360 --> 00:11:49,259
Aquí positivo, y la y aquí positivo y aquí positivo

168
00:11:49,259 --> 00:11:51,240
No tengo ningún objetivo claro

169
00:11:51,240 --> 00:11:53,480
Bueno, pues tengo dos opciones

170
00:11:53,480 --> 00:11:56,120
O multiplico una de ellas por un número negativo

171
00:11:56,120 --> 00:12:00,620
De tal manera que luego me quede que simplemente sume las ecuaciones

172
00:12:00,620 --> 00:12:03,779
que es lo que yo voy a hacer, o lo que puedo hacer es restar ecuaciones.

173
00:12:04,299 --> 00:12:07,440
Resto las x, resto las y y resto los números.

174
00:12:07,799 --> 00:12:14,179
Yo, como soy un poquito segurolas, lo que voy a hacer es trabajar siempre con números,

175
00:12:15,179 --> 00:12:16,679
perdón, siempre intentar sumar.

176
00:12:17,440 --> 00:12:21,200
Vale, entonces, recuerda que lo que quiero es que tengan el mismo coeficiente.

177
00:12:21,539 --> 00:12:26,820
Yo por tradición siempre me cargo la y primero, no es el que vea muy claro que me puedo cargar la x.

178
00:12:26,820 --> 00:12:37,200
Entonces, ¿aquí qué hago? Multiplico por 3, aquí multiplico por 2, coeficiente de aquí, esta, y esta de aquí por el coeficiente de arriba, 3.

179
00:12:37,519 --> 00:12:45,679
Muy bien, pues vamos a hacerlo. Pero le voy a cambiar el signo, perdón, y se lo voy a cambiar al de abajo. Voy a multiplicar por menos 3.

180
00:12:45,679 --> 00:12:52,019
Vale, 8x más 6 por y es igual a menos 6

181
00:12:52,019 --> 00:12:54,759
Voy a repasar, 2 por 4, 2 por 3, 6

182
00:12:54,759 --> 00:12:57,419
2 por menos 3, que son estos

183
00:12:57,419 --> 00:13:00,279
Y ahora por menos 3 me queda menos 9x

184
00:13:00,279 --> 00:13:01,519
Uy, como me gusta esto

185
00:13:01,519 --> 00:13:06,600
Me queda menos 3 por menos 2, que son menos 6y

186
00:13:06,600 --> 00:13:10,379
Igual a menos 3 por menos 3, que son 9

187
00:13:10,379 --> 00:13:12,620
Y ahora sumo

188
00:13:12,620 --> 00:13:14,200
Este y este se me van a ir

189
00:13:14,200 --> 00:13:25,289
Y me queda menos x es igual a, sumo, que son 3, es decir, x es igual a menos 3.

190
00:13:29,360 --> 00:13:34,279
Bueno, pues ya está hecho el primero. Ahora vamos por el siguiente.

191
00:13:35,179 --> 00:13:38,500
¿Dónde sustituyo? Pues en una que me resulte dócil.

192
00:13:38,860 --> 00:13:43,559
Yo prefiero sustituir aquí porque, no sé, me gusta más el coeficiente 2.

193
00:13:43,840 --> 00:13:45,440
Podría sustituir arriba.

194
00:13:45,440 --> 00:13:53,039
3 por menos 3 más 2 por y es igual a menos 3

195
00:13:53,039 --> 00:13:55,899
Es decir, es sustituido en la segunda ecuación

196
00:13:55,899 --> 00:14:02,340
Ahora me queda menos 9 más 2y es igual a menos 3

197
00:14:02,340 --> 00:14:06,320
Este menos 9 pasa al otro lado como más 9

198
00:14:06,320 --> 00:14:08,200
9 menos 3 que son 6

199
00:14:08,200 --> 00:14:11,299
2y igual a 6

200
00:14:11,299 --> 00:14:14,879
Entonces y es igual a 3

201
00:14:14,879 --> 00:14:17,740
y lo pongo en colorín rojo

202
00:14:17,740 --> 00:14:26,480
Muy bien, pues hasta aquí los sistemas de ecuaciones