1
00:00:00,750 --> 00:00:08,990
En clase no expliqué un detalle sencillo de la aproximación de la binominal por la normal, así que lo explico ahora.

2
00:00:11,199 --> 00:00:22,460
Concretamente lo que no había explicado era qué ocurre cuando tenemos un solo dato que aproximar, o sea, la probabilidad, en este caso, de que X sea 235.

3
00:00:23,500 --> 00:00:26,140
Bueno, vamos a resolver el problema entero.

4
00:00:27,079 --> 00:00:31,899
Como siempre, parad la grabación, leed bien enunciado y después explicamos.

5
00:00:32,060 --> 00:00:42,869
Bueno, en este caso, en una ciudad hay mil coches y la probabilidad de que uno sea rojo es del 23%.

6
00:00:42,869 --> 00:00:47,670
Nos preguntan la probabilidad de que exactamente haya 235 que sean rojos.

7
00:00:48,350 --> 00:00:57,770
Bueno, pues estamos claramente en una binomial donde n vale 1000 y p vale 0,23.

8
00:00:57,770 --> 00:01:05,689
p es 0,23 y q es 1 menos 0,23 que es 0,77

9
00:01:05,689 --> 00:01:19,439
la esperanza es n por p que es 1000 por 0,23 lo que nos da 230

10
00:01:20,879 --> 00:01:31,180
la desviación típica es la raíz cuadrada de n por p por q que es la raíz cuadrada de 1000 por 0,23 por 0,77

11
00:01:31,180 --> 00:01:43,540
Y eso es la raíz cuadrada de 177,1, lo que nos da 13,31.

12
00:01:45,060 --> 00:01:56,579
Por lo tanto, X se puede aproximar por una variable Y, que es una normal de media 230 y de desviación típica 13,31.

13
00:02:02,620 --> 00:02:05,939
Bien, teniendo eso en cuenta podemos resolver el problema.

14
00:02:05,939 --> 00:02:12,560
Nos piden calcular la probabilidad de que X sea igual a 235

15
00:02:12,560 --> 00:02:15,759
Para ver cómo se haría, vamos a ver el dibujo

16
00:02:15,759 --> 00:02:18,800
Por ejemplo, vamos a coger un punto, el 7

17
00:02:18,800 --> 00:02:26,000
Y en esta variable que vamos a llamar X', vamos a ver cómo calculamos

18
00:02:26,000 --> 00:02:33,460
Aproximando X' por lo normal, la probabilidad de que X' sea igual a 7

19
00:02:33,460 --> 00:02:39,919
La probabilidad de que X' sea igual a 7 es esta longitud

20
00:02:39,919 --> 00:02:48,719
Y sabemos que esta longitud es igual al área de este rectángulo

21
00:02:48,719 --> 00:02:50,580
Ya que este rectángulo tiene base 1

22
00:02:50,580 --> 00:02:56,439
Este rectángulo empieza en el 6,5 y acaba en el 7,5

23
00:02:56,439 --> 00:03:01,659
Lo que hacemos es restar y sumar 0,5 a 7

24
00:03:01,659 --> 00:03:25,240
A su vez aproximamos este rectángulo por el área que hay debajo de la distribución normal y esa es la aproximación que hacemos.

25
00:03:25,240 --> 00:03:37,939
De modo que esto sería la probabilidad de que 6 con 5 sea menor o igual que i, y es la normal, menor o igual que 7 con 5.

26
00:03:40,379 --> 00:03:45,300
Y esto sería el 7 menos 0 con 5, y esto sería el 7 más 0 con 5.

27
00:03:45,860 --> 00:03:51,780
De modo que en general, cuando tenemos un solo dato, lo aproximamos de la siguiente manera.

28
00:03:51,780 --> 00:04:02,960
Esto es la probabilidad de que 235 menos 0,5 es menor o igual que I, menor o igual que 235 más 0,5.

29
00:04:03,300 --> 00:04:07,979
He puesto igual, disculpad, es aproximadamente esto.

30
00:04:09,360 --> 00:04:18,019
Eso es la probabilidad de que 234,5 menor o igual que I, menor o igual que 235,5.

31
00:04:18,019 --> 00:04:45,019
Y eso ya es aplicar la regla de la normal. En este caso, la probabilidad de que 234,5 menos 230 entre 13,31 sea menor o igual que I menos 230 partido por 13,31 menor o igual que 235,5 menos 130 partido por 13,31.

32
00:04:45,019 --> 00:05:05,269
Y eso es la probabilidad de que 0,34 sea menor o igual que z menor o igual que 0,41.

33
00:05:07,819 --> 00:05:17,920
Bien, aplicando las reglas tenemos que esta es la probabilidad de que z sea menor o igual que 0,41 menos la probabilidad de que z sea menor o igual que 0,34.

34
00:05:17,920 --> 00:05:54,709
Y calculando en la tabla normal, pues la probabilidad de que Z sea menor o igual que 0,41 es 0,6591, mientras que la probabilidad de que Z sea menor o igual que 0,34 sería 0,6331.

35
00:05:54,709 --> 00:06:00,069
Y eso nos daría 0,026.

36
00:06:01,449 --> 00:06:23,089
De modo que tendríamos que la probabilidad de que haya 225 coches rojos es aproximadamente 0,026.