1
00:00:01,840 --> 00:00:06,240
Hoy vamos a hacer un ejercicio aplicando el pequeño teorema de Fermat.

2
00:00:06,419 --> 00:00:36,079
El ejercicio será, ejercicio, calcula el resto de dividir 6 elevado a 2020 entre 17.

3
00:00:37,140 --> 00:00:42,640
Para resolverlo vamos a aplicar el pequeño teorema de Fermat.

4
00:00:42,640 --> 00:00:45,320
¿Qué nos dice el pequeño teorema de Fermat?

5
00:00:53,539 --> 00:01:12,959
Si P es primo y A distinto de cero, tal que P no divide a A, P no es divisor de A,

6
00:01:13,879 --> 00:01:24,609
entonces A elevado a P a la menos uno es congruente con uno módulo P.

7
00:01:24,989 --> 00:01:35,480
Entonces vamos a calcular el resto de 6 elevado a 2020 entre 17.

8
00:01:36,319 --> 00:02:07,849
Aplicando el pequeño teorema de Fermat, lo que nos dice el enunciado es, como p es primo, quiero decir, 17 es primo y 17 no divide a 6,

9
00:02:07,849 --> 00:02:20,580
entonces 6 elevado a 16 es congruente con 1 módulo 17

10
00:02:20,580 --> 00:02:30,979
entonces lo que tenemos que hacer es dividir nuestro exponente que era 2020 entre 16

11
00:02:30,979 --> 00:02:33,520
y quedarnos solo con el resto

12
00:02:33,520 --> 00:02:35,060
procedemos a ello

13
00:02:35,060 --> 00:02:56,860
2020 entre 16, 1, 4, 2, 2, 10, 6 y 4.

14
00:02:59,659 --> 00:03:10,270
2020 es igual que 126 por 16 más 4.

15
00:03:10,270 --> 00:03:23,289
entonces volviendo a nuestro ejercicio 6 elevado a 2020 es igual que 6 elevado a 16

16
00:03:23,289 --> 00:03:31,669
todo ello elevado a 126 por 6 elevado a 4

17
00:03:31,669 --> 00:03:38,789
como hemos dicho 6 elevado a 16 es congruente con 1 módulo 17

18
00:03:38,789 --> 00:03:52,379
entonces esto quedaría 1 elevado a 126 por 6 elevado a 6 a la cuarta módulo 17

19
00:03:52,379 --> 00:04:03,199
es decir esto es congruente con 6 elevado a la cuarta módulo 17

20
00:04:03,199 --> 00:04:10,680
bueno ya hemos reducido bastante el exponente hemos pasado de tener 2020 a tener exponente 4

21
00:04:10,680 --> 00:04:19,779
ahora solo me falta hallar el resto de 6 a la cuarta módulo 17

22
00:04:19,779 --> 00:04:32,850
podemos hacerlo directamente o quizás podemos observar que 6 al cuadrado es 36

23
00:04:32,850 --> 00:04:38,790
36 es congruente con 2 módulo 17

24
00:04:38,790 --> 00:04:47,009
porque 17 más 17 es 34 y faltarían 2 para llegar a 36.

25
00:04:47,670 --> 00:04:57,990
6 a la cuarta es congruente con 6 al cuadrado por 6 al cuadrado módulo 17

26
00:04:57,990 --> 00:05:03,250
que esto sería congruente con 2 por 2 módulo 17

27
00:05:03,250 --> 00:05:09,930
que esto es congruente con 4 módulo 17

28
00:05:09,930 --> 00:05:34,680
Es decir, la respuesta final a nuestro ejercicio es 6 elevado a 2020 es congruente con 4 módulo 17.

29
00:05:34,680 --> 00:05:57,740
Es decir, el resto de dividir 6 elevado a 2020 entre 17 es 4.

30
00:05:58,100 --> 00:05:59,100
Gracias.