1 00:00:00,440 --> 00:00:04,620 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 17 de diciembre 2 00:00:04,620 --> 00:00:08,560 en la que vamos a corregir el examen de la primera evaluación. 3 00:00:11,039 --> 00:00:14,099 Darle un buen repasito para que en la recuperación 4 00:00:14,099 --> 00:00:19,420 nos sirva un poco de guía de qué tipo de ejercicios son los que son más importantes. 5 00:00:20,280 --> 00:00:25,039 El primer ejercicio que teníamos simplemente era 6 00:00:25,039 --> 00:00:36,359 para recordar la definición de valor absoluto y opuesto de un número. 7 00:00:36,880 --> 00:00:41,479 El opuesto es lo contrario, o sea, el opuesto de un número es cambiar su signo. 8 00:00:42,219 --> 00:00:45,700 Y el valor absoluto era la distancia a la que ese número se encontraba de cero. 9 00:00:45,880 --> 00:00:50,560 O sea, en realidad es quitarle el signo, porque las distancias no tienen signo. 10 00:00:50,799 --> 00:00:56,340 Entonces, cuando en este primer ejercicio me dicen que haga lo opuesto del valor absoluto de 14, 11 00:00:56,340 --> 00:01:00,859 lo que tengo que hacer es ir haciendo las cuentas 12 00:01:00,859 --> 00:01:04,299 de dentro hacia afuera, como si estuviesen operaciones combinadas 13 00:01:04,299 --> 00:01:09,000 cuando tengo varios paréntesis, pues tengo que ir haciendo primero 14 00:01:09,000 --> 00:01:11,420 el de dentro y después lo de afuera 15 00:01:11,420 --> 00:01:16,480 entonces diríamos que tengo que hacer 16 00:01:16,480 --> 00:01:20,340 el opuesto del valor absoluto de 14 17 00:01:20,340 --> 00:01:23,379 ¿cuánto es el valor absoluto de menos 14? 18 00:01:23,379 --> 00:01:28,079 ¿Estás ahí Yolanda? 19 00:01:32,700 --> 00:01:33,540 Sí, 14 20 00:01:33,540 --> 00:01:37,700 Y ahora el opuesto de ese 14 positivo 21 00:01:37,700 --> 00:01:38,560 ¿Qué será? 22 00:01:40,239 --> 00:01:40,840 14 23 00:01:40,840 --> 00:01:42,879 14 pero negativo 24 00:01:42,879 --> 00:01:44,219 ¿Vale? 25 00:01:44,560 --> 00:01:45,980 O sea que el valor absoluto 26 00:01:45,980 --> 00:01:48,719 Primero nos quitó el signo del 14 27 00:01:48,719 --> 00:01:50,019 Pero luego el opuesto 28 00:01:50,019 --> 00:01:51,519 Nos lo devolvió 29 00:01:51,519 --> 00:01:55,060 O sea que uno hacía lo contrario del otro 30 00:01:55,060 --> 00:01:56,420 Ahora si me das 31 00:01:56,420 --> 00:01:58,140 El valor absoluto de menos 9 32 00:01:58,140 --> 00:02:00,019 es 9 positivo 33 00:02:00,019 --> 00:02:02,939 porque el valor absoluto quita el signo 34 00:02:02,939 --> 00:02:06,239 cuando voy al opuesto de menos 19 35 00:02:06,239 --> 00:02:10,060 pues el opuesto de menos 19 es 19 positivo 36 00:02:10,060 --> 00:02:13,000 pero si vuelvo a hacer su opuesto 37 00:02:13,000 --> 00:02:15,520 me vuelvo a quedar en el 19 negativo 38 00:02:15,520 --> 00:02:18,419 o sea que el opuesto del opuesto es no hacer nada 39 00:02:18,419 --> 00:02:20,000 es quedarme como estaba 40 00:02:20,000 --> 00:02:24,620 valor absoluto me quita el signo 41 00:02:24,620 --> 00:02:25,819 me vuelvo todo positivo 42 00:02:25,819 --> 00:02:27,840 opuesto me le cambia 43 00:02:28,139 --> 00:02:34,819 Entonces, cuando en este último hago el valor absoluto del opuesto de 5, ¿cuánto es el opuesto de 5? 44 00:02:35,340 --> 00:02:36,319 Menos 5. 45 00:02:37,099 --> 00:02:42,259 Cuando haga el valor absoluto de menos 5, se vuelve a convertir en un más 5. 46 00:02:43,259 --> 00:02:48,159 Porque el valor absoluto lo vuelve todo positivo y el opuesto cambia el signo. 47 00:02:48,599 --> 00:02:51,340 No había que hacer nada más, solo ir haciéndolo de dentro hacia afuera, 48 00:02:52,120 --> 00:02:56,460 teniendo en cuenta la definición de cada una de las dos funciones. 49 00:02:57,580 --> 00:02:57,800 ¿Vale? 50 00:02:58,139 --> 00:03:18,860 Bueno, vamos ahora al segundo ejercicio que era realizar estas operaciones combinadas con números enteros, pues tengo que tener mucho cuidado de no saltarme ninguna operación, porque si me salto alguna operación y cambio el orden, cambian todas las cuentas. 51 00:03:18,860 --> 00:03:25,199 Entonces tengo paréntesis, multiplicaciones, divisiones, sumas y restas 52 00:03:25,199 --> 00:03:27,639 Pues tengo que empezar con los paréntesis 53 00:03:27,639 --> 00:03:31,659 Y dentro de los paréntesis con las multiplicaciones y divisiones 54 00:03:31,659 --> 00:03:36,099 Entonces lo primero que voy a tener que hacer es este menos 3 por 5 55 00:03:36,099 --> 00:03:38,300 Pues lo demás lo dejo como está 56 00:03:38,300 --> 00:03:43,840 2 menos 7 y ahora menos 3 por 5 me da menos 15 57 00:03:43,840 --> 00:03:47,080 El resto de operaciones no las toco 58 00:03:47,080 --> 00:03:50,580 Menos 6 más 2 59 00:03:50,580 --> 00:03:52,379 Pues me da un menos 4 60 00:03:52,379 --> 00:03:55,060 Como me está saliendo negativo 61 00:03:55,060 --> 00:03:56,379 Y luego voy a tener que hacer una división 62 00:03:56,379 --> 00:03:58,340 Para no confundir las operaciones 63 00:03:58,340 --> 00:04:00,740 Lo vuelvo a dejar entre paréntesis 64 00:04:00,740 --> 00:04:03,580 Y ahora tengo aquí un menos por menos 65 00:04:03,580 --> 00:04:06,039 Que me va a dar un más 8 66 00:04:06,039 --> 00:04:09,099 Dividido entre menos 2 67 00:04:09,099 --> 00:04:12,159 Puesto que solo he hecho la multiplicación de los signos 68 00:04:12,159 --> 00:04:14,620 Y ahora tengo otra vez un menos por menos 69 00:04:14,620 --> 00:04:17,000 Que me va a volver a dar un más 70 00:04:17,000 --> 00:04:28,759 Entonces lo que he hecho en esta primera vuelta ha sido quitar todas las multiplicaciones, tanto las que estaban dentro de paréntesis como las que estaban fuera pero que afectaban a paréntesis. 71 00:04:28,939 --> 00:04:35,399 ¿Qué hago ahora? Pues lo primero es resolver todo este paréntesis grande que son sumas y restas. 72 00:04:35,399 --> 00:04:47,139 Tengo 2 menos 7, menos 5, y menos 5 menos 15 es menos 20, que lo tendré que dividir entre el menos 4 que tengo detrás. 73 00:04:47,660 --> 00:04:57,639 Y ahora, esta división sí la puedo hacer, más 8 dividido entre menos 2 me va a dar un menos 4, y el más 7 se queda como estaba. 74 00:04:57,639 --> 00:05:01,740 entonces llegamos al final que digo, tengo que hacer esta división lo primero 75 00:05:01,740 --> 00:05:05,480 menos 20 entre menos 4 me va a dar un más 5 76 00:05:05,480 --> 00:05:09,259 al que le tendré que restar 4 77 00:05:09,259 --> 00:05:13,459 y sumar 7, pues cuando haga esa operación 78 00:05:13,459 --> 00:05:17,399 5 menos 4 me da 1, más 7 79 00:05:17,399 --> 00:05:19,899 pues el resultado era un más 8 80 00:05:19,899 --> 00:05:24,579 los fallos generales que habéis cometido ha sido 81 00:05:24,579 --> 00:05:27,220 pues el hacer 82 00:05:27,220 --> 00:05:29,379 estas restas 83 00:05:29,379 --> 00:05:30,959 antes que la multiplicación 84 00:05:30,959 --> 00:05:33,240 y otro fallo que habéis cometido 85 00:05:33,240 --> 00:05:35,139 mucho ha sido que os habéis comido los signos 86 00:05:35,139 --> 00:05:36,399 estos del menos por menos 87 00:05:36,399 --> 00:05:38,399 y el menos por menos aquí atrás 88 00:05:38,399 --> 00:05:41,500 han sido los fallos más generalizados 89 00:05:41,500 --> 00:05:43,279 entonces hay que ir despacito 90 00:05:43,279 --> 00:05:45,019 orden de operaciones 91 00:05:45,019 --> 00:05:47,160 y a la misma vez regla 92 00:05:47,160 --> 00:05:49,240 de signos ¿vale? con mucho 93 00:05:49,240 --> 00:05:50,959 cuidadito porque en cuanto 94 00:05:50,959 --> 00:05:52,879 cambie uno todo va 95 00:05:52,879 --> 00:05:54,360 a trastocarse 96 00:05:54,360 --> 00:05:57,180 Bueno, pues vamos con el siguiente 97 00:05:57,180 --> 00:06:01,970 La misma historia 98 00:06:01,970 --> 00:06:08,089 Tengo que ir haciendo primero los paréntesis, multiplicaciones y divisiones, sumas y restas 99 00:06:08,089 --> 00:06:12,329 Entonces empezamos con este primer paréntesis 100 00:06:12,329 --> 00:06:15,810 3 menos 6 que me va a dar un menos 3 101 00:06:15,810 --> 00:06:19,569 Para que no se me olvide que es negativo lo pongo entre paréntesis 102 00:06:19,569 --> 00:06:24,250 Porque le tengo que multiplicar luego por otro negativo y habrá que hacer regra de signos 103 00:06:24,250 --> 00:06:26,730 el más 3 se queda como está 104 00:06:26,730 --> 00:06:29,569 el menos 2 se queda como está 105 00:06:29,569 --> 00:06:32,389 tengo que hacer este otro paréntesis 106 00:06:32,389 --> 00:06:33,410 el 2 menos 5 107 00:06:33,410 --> 00:06:35,529 que como me sale negativo 108 00:06:35,529 --> 00:06:37,310 lo vuelvo a poner entre paréntesis 109 00:06:37,310 --> 00:06:38,470 porque aquí entre medias 110 00:06:38,470 --> 00:06:41,170 hay una multiplicación aunque no me lo digan 111 00:06:41,170 --> 00:06:42,930 me voy al corchete 112 00:06:42,930 --> 00:06:44,810 y dentro del corchete 113 00:06:44,810 --> 00:06:46,870 lo primero que tengo que hacer es 114 00:06:46,870 --> 00:06:49,170 lo del paréntesis 115 00:06:49,170 --> 00:06:51,370 y lo segundo la multiplicación 116 00:06:51,370 --> 00:06:54,050 no como habéis hecho muchos 117 00:06:54,050 --> 00:06:57,709 es que habéis hecho primero la resta de 3 menos 5 118 00:06:57,709 --> 00:07:00,209 y luego habéis multiplicado por lo que salía del paréntesis. 119 00:07:00,649 --> 00:07:03,529 Ya va todo mal a partir de ahí, 120 00:07:03,649 --> 00:07:05,189 porque he cambiado el orden de las operaciones. 121 00:07:05,889 --> 00:07:09,470 Entonces, el 3 menos 5 se queda como está, 122 00:07:10,129 --> 00:07:13,230 porque tengo que hacer primero el paréntesis que me da un 2. 123 00:07:14,329 --> 00:07:17,750 En la siguiente vuelta, puedo ir haciendo esta multiplicación, 124 00:07:17,990 --> 00:07:20,230 que me va a dar un 6 positivo, 125 00:07:21,350 --> 00:07:23,129 el más 3 se queda como está, 126 00:07:23,129 --> 00:07:35,170 Ahora, si queréis, podemos hacer esta multiplicación, que me va a dar un 6 positivo también, pero el corchete tiene dos operaciones, una multiplicación y una resta. 127 00:07:35,810 --> 00:07:44,050 Tengo que hacer primero la multiplicación y luego la resta, no al revés, porque entonces cambio el orden de las operaciones. 128 00:07:44,050 --> 00:07:47,170 6 más 3 se queda como está 129 00:07:47,170 --> 00:07:49,610 el más 6 y ahora 130 00:07:49,610 --> 00:07:53,790 el resultado del corchete era un menos 7 131 00:07:53,790 --> 00:07:56,230 no como habéis puesto más de uno 132 00:07:56,230 --> 00:07:59,310 que habéis hecho 3 menos 5 menos 2 133 00:07:59,310 --> 00:08:02,370 de hacer primero la resta y luego menos 2 por 2 134 00:08:02,370 --> 00:08:05,990 menos 4 y ahí ya se ha trastocado toda la operación 135 00:08:05,990 --> 00:08:08,529 vamos a la última vuelta 136 00:08:08,529 --> 00:08:10,949 y tengo 6 más 3 137 00:08:10,949 --> 00:08:13,769 y el 6 por menos 7 138 00:08:13,769 --> 00:08:15,850 me da un menos 42 139 00:08:15,850 --> 00:08:18,949 pues como 6 más 3 es 9 140 00:08:18,949 --> 00:08:20,870 y luego le resto 42 141 00:08:20,870 --> 00:08:22,209 pues me queda el resultado 142 00:08:22,209 --> 00:08:25,069 menos 33 143 00:08:25,069 --> 00:08:27,589 ¿vale? 144 00:08:28,269 --> 00:08:31,410 no 6 más 3 es 9 145 00:08:31,410 --> 00:08:33,830 y menos 24 como habéis puesto muchos 146 00:08:33,830 --> 00:08:35,730 y me habéis puesto un menos 15 147 00:08:35,730 --> 00:08:37,750 eso en el mejor de los casos 148 00:08:37,750 --> 00:08:39,409 y otros desde aquí arriba 149 00:08:39,409 --> 00:08:48,090 Ya os habéis comido el signo del menos 3, aquí habéis puesto un menos 6 y en vez de un menos 15 habéis puesto un menos 27. 150 00:08:48,610 --> 00:08:55,009 O sea, cuidado con el orden de las operaciones y mucho cuidado cuando hay signos negativos. 151 00:08:55,509 --> 00:08:56,990 No me puedo olvidar de ellos. 152 00:08:57,889 --> 00:09:04,909 Por eso, os decía en las clases anteriores que cuando nos salga un negativo multiplicando o dividiendo, 153 00:09:04,909 --> 00:09:07,049 le pongáis entre paréntesis 154 00:09:07,049 --> 00:09:09,090 para que así no se me olvide 155 00:09:09,090 --> 00:09:10,870 que tiene algo especial 156 00:09:10,870 --> 00:09:13,110 que tengo que tener en cuenta después 157 00:09:13,110 --> 00:09:15,529 que es ese negativo que tengo que contar 158 00:09:15,529 --> 00:09:16,789 luego en la regla de los signos 159 00:09:16,789 --> 00:09:18,470 ¿de acuerdo Yolanda? 160 00:09:20,149 --> 00:09:21,110 de acuerdo 161 00:09:21,110 --> 00:09:22,450 ¿has visto tus fallos? 162 00:09:23,990 --> 00:09:25,590 son esos que he ido diciendo 163 00:09:25,590 --> 00:09:27,889 has ido cambiando los ordenes de las operaciones 164 00:09:27,889 --> 00:09:29,710 las que hacen las clavas 165 00:09:29,710 --> 00:09:31,210 pero claro 166 00:09:31,210 --> 00:09:33,149 si ya piensas en nada aquí mal 167 00:09:33,149 --> 00:09:35,429 pues toda la rama viene mal 168 00:09:35,429 --> 00:09:36,549 que es el problema de esto 169 00:09:36,549 --> 00:09:39,110 una vez que cambia un número 170 00:09:39,110 --> 00:09:40,990 cambia todo el ejercicio 171 00:09:40,990 --> 00:09:42,730 ya no hay manera luego de volverle a arreglar 172 00:09:42,730 --> 00:09:45,049 es mejor ir despacito 173 00:09:45,049 --> 00:09:46,669 y solo llegar a la mitad 174 00:09:46,669 --> 00:09:48,110 pero que vaya bien 175 00:09:48,110 --> 00:09:51,450 que ya por querer ir un poco más deprisa 176 00:09:51,450 --> 00:09:53,529 empezar mal en la primera vuelta 177 00:09:53,529 --> 00:09:55,149 y que todo el ejercicio vaya mal 178 00:09:55,149 --> 00:09:57,389 no obstante pues las operaciones 179 00:09:57,389 --> 00:09:58,590 que habéis ido haciendo bien 180 00:09:58,590 --> 00:10:00,289 os las he ido contando 181 00:10:00,289 --> 00:10:02,049 porque sé que esto cuesta un montón 182 00:10:02,049 --> 00:10:05,450 pero es una vueltecita de tuerca más 183 00:10:05,450 --> 00:10:08,269 y es tener un poco de paciencia en estos ejercicios 184 00:10:08,269 --> 00:10:11,929 más que la dificultad es eso, paciencia y orden 185 00:10:11,929 --> 00:10:13,330 no querer correr 186 00:10:13,330 --> 00:10:16,230 porque en cuanto me acelero más de la cuenta 187 00:10:16,230 --> 00:10:20,049 meto la pata y cuando he metido la pata ya no hay forma de salto 188 00:10:20,590 --> 00:10:23,450 ¿vale? o sea que este repásatelo bien 189 00:10:23,450 --> 00:10:26,610 que volverá a haber ejercicios de escalofracia 190 00:10:26,610 --> 00:10:28,950 y nada, sí o sí porque es de lo más importante 191 00:10:28,950 --> 00:10:30,230 y más básico 192 00:10:30,230 --> 00:10:34,090 y son fallos tontos los que cometéis en realidad 193 00:10:34,090 --> 00:10:36,330 y los tuyos han sido estos tres que he dicho 194 00:10:36,330 --> 00:10:38,970 pues eso, que lo ves ahora hecho y dices 195 00:10:38,970 --> 00:10:40,370 vaya chorrada 196 00:10:40,370 --> 00:10:45,490 pues en el momento no me doy cuenta 197 00:10:45,490 --> 00:10:47,490 y lo malo es eso, que 20 veces te lo repases 198 00:10:47,490 --> 00:10:49,470 20 veces que no te das cuenta 199 00:10:49,470 --> 00:10:53,169 cuando digo que todas las cosas malas es mejor empezar de cero 200 00:10:53,169 --> 00:10:55,009 que repasar sobre lo que tengo 201 00:10:55,009 --> 00:10:58,429 porque cuanto más tonto sea el fallo más difícil de encontrarlo 202 00:10:58,429 --> 00:11:04,129 Bueno, en el siguiente ejercicio solo había que aplicar las propiedades de las potencias. 203 00:11:04,850 --> 00:11:09,409 Algunos os habéis liado mucho porque habéis intentado calcular el resultado de la potencia. 204 00:11:09,409 --> 00:11:17,629 No, solo me decía que aplicase las propiedades y que lo dejase en forma de una potencia única el resultado. 205 00:11:18,450 --> 00:11:19,070 Nada más. 206 00:11:19,549 --> 00:11:22,830 Entonces yo digo división de potencias de la misma base. 207 00:11:23,710 --> 00:11:27,389 Se queda la misma base y resto los exponentes. 208 00:11:27,389 --> 00:11:31,570 entonces me queda un 11 elevado a 4 209 00:11:31,570 --> 00:11:34,070 potencia de otra potencia 210 00:11:34,070 --> 00:11:38,490 se dejaba la base y se multiplicaban los exponentes 211 00:11:38,490 --> 00:11:41,090 pues me queda 3 elevado a 32 212 00:11:41,090 --> 00:11:46,409 división de potencias que tienen distinta base 213 00:11:46,409 --> 00:11:48,570 pero el mismo exponente 214 00:11:48,570 --> 00:11:52,350 entonces decíamos que dividíamos las bases 215 00:11:52,350 --> 00:11:55,289 y el exponente se quedaba como estaba 216 00:11:55,289 --> 00:11:57,129 ¿qué va a ocurrir? 217 00:11:57,389 --> 00:12:01,230 39 entre 13 me da 3, pues 3 al cuadrado. 218 00:12:02,669 --> 00:12:04,870 Multiplicación de potencias de la misma base. 219 00:12:05,769 --> 00:12:08,529 Dejo la misma base y sumo los exponentes. 220 00:12:09,009 --> 00:12:11,629 O sea, lo contrario que hice en la de arriba en la división. 221 00:12:12,350 --> 00:12:13,990 Me queda 7 elevado a 12. 222 00:12:14,750 --> 00:12:16,529 Y ahora, esta era un poco trampa. 223 00:12:17,330 --> 00:12:21,570 Y alguien ha sido pícaro y se ha dado cuenta de la trampa. 224 00:12:21,570 --> 00:12:26,850 En vez de hacer las dos propiedades que hay, digo, como aquí, es una potencia, una potencia. 225 00:12:27,389 --> 00:12:32,909 Y voy a tener que multiplicar los exponentes, pues 0 por algo va a ser 0. 226 00:12:32,909 --> 00:12:40,169 Entonces digo, me queda menos 1 elevado a 2 por 0, que es menos 1 elevado a 0. 227 00:12:40,309 --> 00:12:45,929 Y cualquier número elevado a 0 era 1, pero 1 positivo, no negativo. 228 00:12:46,029 --> 00:12:47,409 El negativo desaparece. 229 00:12:48,210 --> 00:12:51,309 Es más, si lo hubiésemos pensado de dentro hacia afuera, 230 00:12:51,929 --> 00:12:57,289 cuando yo tengo una potencia par de un número negativo, ese número se vuelve positivo. 231 00:12:57,389 --> 00:13:01,330 y cuando haga segunda potencia 232 00:13:01,330 --> 00:13:05,070 1 elevado a 0 vuelve a ser 1, o sea que lo mire por donde lo mire 233 00:13:05,070 --> 00:13:09,450 el signo negativo desaparece, pero cuando veáis 234 00:13:09,450 --> 00:13:13,110 en una cadena de potencias que uno de los exponentes es un 0 235 00:13:13,110 --> 00:13:17,250 el resultado final es un 1, sí o sí, no hace falta ir haciendo 236 00:13:17,250 --> 00:13:20,730 paso a paso porque es perder el tiempo, el 0 se va a cargar a todo 237 00:13:20,730 --> 00:13:27,259 ¿vale? bueno, vamos a por el problema 238 00:13:27,259 --> 00:13:29,759 que no es 239 00:13:29,759 --> 00:13:34,460 la mayoría de las veces los problemas son mucho más fáciles 240 00:13:34,460 --> 00:13:37,639 que los ejercicios de cuentas, no tenéis que tenerles miedo 241 00:13:37,639 --> 00:13:41,320 vamos a ver qué tipo de problema es 242 00:13:41,320 --> 00:13:44,159 me dice que Alan y Pedro comen en la misma taquería 243 00:13:44,159 --> 00:13:47,259 pero Alan va cada 20 días y Pedro cada 244 00:13:47,259 --> 00:13:50,500 38 y me pregunta cuánto van a tardar 245 00:13:50,500 --> 00:13:53,120 en volver a encontrarse, pues este ejercicio 246 00:13:53,120 --> 00:13:56,279 es de los que llamábamos de encuentros 247 00:13:56,279 --> 00:14:01,700 o coincidencias 248 00:14:01,700 --> 00:14:05,980 y los ejercicios de encuentros o coincidencias 249 00:14:05,980 --> 00:14:13,600 lo que hacíamos era el mínimo común múltiplo 250 00:14:13,600 --> 00:14:16,679 luego tengo que hacer el mínimo común múltiplo 251 00:14:16,679 --> 00:14:20,360 de 20 y 28 252 00:14:20,360 --> 00:14:24,120 si la factorización del 20 253 00:14:24,120 --> 00:14:27,480 que la hacemos aquí abajo 254 00:14:27,480 --> 00:14:33,659 es 2, 10, 2, 5, 5 y 1 255 00:14:33,659 --> 00:14:36,539 o sea que 2 al cuadrado por el 5 256 00:14:36,539 --> 00:14:41,799 y la del 28 es 2, 19 257 00:14:41,799 --> 00:14:46,500 perdón, 19, 14 258 00:14:46,500 --> 00:14:47,480 ¿qué digo yo de 19? 259 00:14:48,220 --> 00:14:52,080 14, 2, 7, 2 y 1 260 00:14:52,080 --> 00:14:54,200 se me ha quedado 2 al cuadrado 261 00:14:54,200 --> 00:14:58,320 por 7 262 00:14:58,320 --> 00:15:01,899 cuando hacíamos el mínimo común múltiplo 263 00:15:01,899 --> 00:15:06,379 tenía que coger los factores comunes y no comunes 264 00:15:06,379 --> 00:15:10,919 con los exponentes más grandes, o sea que tengo que quedarme con el 2 al cuadrado 265 00:15:10,919 --> 00:15:15,120 con el 7 y con el 5 266 00:15:15,120 --> 00:15:19,399 o sea que tengo un 2 al cuadrado 267 00:15:19,399 --> 00:15:22,340 por 5 y por 7 268 00:15:22,340 --> 00:15:25,200 luego 2 al cuadrado que es 4 269 00:15:25,200 --> 00:15:28,860 por 5 son 20 270 00:15:28,860 --> 00:15:30,740 y por 7 271 00:15:30,740 --> 00:15:35,259 pues son 140 272 00:15:35,259 --> 00:15:38,399 o sea que cada 140 días 273 00:15:38,399 --> 00:15:41,960 tardan en coincidir 274 00:15:41,960 --> 00:15:55,149 ¿vale? o sea que realmente este ejercicio 275 00:15:55,149 --> 00:15:57,730 solo había que acordarse del tipo de ejercicio que era 276 00:15:57,730 --> 00:16:01,409 porque el mínimo común múltiplo era facilito de hacer 277 00:16:01,409 --> 00:16:02,809 ¿de acuerdo? 278 00:16:02,809 --> 00:16:06,710 algunos lo habéis hecho con la cuenta de la vieja 279 00:16:06,710 --> 00:16:09,009 habéis ido haciendo los múltiplos de 20 y de 38 280 00:16:09,009 --> 00:16:10,429 que hasta acá habéis llegado a los 140 281 00:16:10,429 --> 00:16:12,470 pues bueno, como no me dice nada 282 00:16:12,470 --> 00:16:14,470 el problema es yo mientras yo le razone 283 00:16:14,470 --> 00:16:16,649 y le explique lo que he hecho 284 00:16:16,649 --> 00:16:17,649 me vale 285 00:16:17,649 --> 00:16:20,529 no les tengáis miedo a los problemas 286 00:16:20,529 --> 00:16:22,509 que sabéis 287 00:16:22,509 --> 00:16:24,590 hacer más de lo que imagináis 288 00:16:24,590 --> 00:16:26,210 tenéis que dejar que la cabeza piense 289 00:16:26,210 --> 00:16:28,029 no vayáis ya como 290 00:16:28,029 --> 00:16:30,370 uy, es un problema, ya no voy a saber 291 00:16:30,370 --> 00:16:32,309 hacerlo, lo dejo en blanco 292 00:16:32,309 --> 00:16:34,370 ¿no? porque entonces 293 00:16:34,370 --> 00:16:38,679 a ver, que he puesto aquí un número 294 00:16:38,679 --> 00:16:40,860 esto es 38, perdón 295 00:16:40,860 --> 00:16:44,460 era un 38, bueno, la idea es la misma 296 00:16:44,460 --> 00:16:46,720 si en vez de un 28, pues un 38 297 00:16:46,720 --> 00:16:49,759 pues hago el mínimo común múltiplo de 298 00:16:49,759 --> 00:16:53,320 20 y 38, ¿vale? 299 00:16:53,879 --> 00:16:56,360 que habría sido 2 por 9 300 00:16:56,360 --> 00:16:59,820 2 por 19 301 00:16:59,820 --> 00:17:02,019 la factorización, ¿vale? 302 00:17:02,019 --> 00:17:05,559 pero la idea es la misma, entonces seguimos con otro ejercicio 303 00:17:05,559 --> 00:17:08,019 para no repetir las mismas cuentas 304 00:17:08,019 --> 00:17:11,900 Yolanda, ¿cómo vamos? ¿Sigues por ahí o no? 305 00:17:12,839 --> 00:17:15,680 Sí, sí, estoy atenta 306 00:17:15,680 --> 00:17:16,759 ¿Has visto el problema? 307 00:17:17,720 --> 00:17:23,299 Pues sí, es que ese del máximo común múltiplo sí que me lo sabía hacer 308 00:17:23,299 --> 00:17:29,160 Si me hablan de coincidencias o de encuentros es mínimo común múltiplo 309 00:17:29,160 --> 00:17:31,819 si me hablan de repartir cosas 310 00:17:31,819 --> 00:17:33,279 es máximo con un divisor 311 00:17:33,279 --> 00:17:35,779 nada más, no hay que darle más vueltas 312 00:17:35,779 --> 00:17:36,400 a la cosa, ¿vale? 313 00:17:37,279 --> 00:17:37,880 Muy bien 314 00:17:37,880 --> 00:17:41,720 Cuando me dan esos problemas 315 00:17:41,720 --> 00:17:43,140 me van a dar números pequeñitos 316 00:17:43,140 --> 00:17:45,579 que tardo poco en hacer las factorizaciones 317 00:17:45,579 --> 00:17:46,259 ¿vale? 318 00:17:47,259 --> 00:17:49,599 Bueno, siguiente, que era un poco 319 00:17:49,599 --> 00:17:51,640 teórico, me valía luego para hacer 320 00:17:51,640 --> 00:17:53,900 parte del siguiente 321 00:17:53,900 --> 00:17:55,380 ejercicio, pero lo había puesto 322 00:17:55,380 --> 00:17:57,700 facilito en el siguiente, tengo que reconocer 323 00:17:57,700 --> 00:18:01,299 qué tipo de números son estos y hallar su fracción generatriz. 324 00:18:02,400 --> 00:18:06,500 Cuando yo busco las repeticiones, cuando busco el poner el gorrito tejadito, 325 00:18:06,619 --> 00:18:09,539 como digo aquí, tengo que mirar de izquierda a derecha, 326 00:18:09,640 --> 00:18:11,480 no pongo las repeticiones a la derecha del todo. 327 00:18:12,039 --> 00:18:17,359 Llego hasta el primer ejercicio y veo que lo que se está repitiendo es ese 48. 328 00:18:18,839 --> 00:18:25,700 Entonces, el número puesto con el gorrito es poner el gorrito en el 48 primero, 329 00:18:25,859 --> 00:18:27,119 no en el 48 segundo. 330 00:18:27,700 --> 00:18:30,079 Porque si no voy a coger más cifras de las que debo. 331 00:18:30,660 --> 00:18:32,420 Y ya he metido la pata. 332 00:18:32,859 --> 00:18:36,819 Entonces, este número es periódico mixto. 333 00:18:38,339 --> 00:18:45,660 Porque tiene una parte que se repite, que es ese 48, y otra parte que no se repite, que es el 0,2. 334 00:18:46,240 --> 00:18:49,680 ¿Cómo se hacía la fracción generatriz del número periódico mixto? 335 00:18:50,380 --> 00:18:55,220 Pues decíamos que en el numerador íbamos a poner el número entero sin la coma. 336 00:18:55,220 --> 00:19:00,339 saqué ese 10.248 337 00:19:00,339 --> 00:19:03,799 y le teníamos que restar la parte que no se repetía 338 00:19:03,799 --> 00:19:07,200 la parte que no se repite es la que está fuera del gorrito 339 00:19:07,200 --> 00:19:08,640 el 102 340 00:19:08,640 --> 00:19:12,920 y ahora dividíamos por tantos nueves 341 00:19:12,920 --> 00:19:15,359 como cifras había debajo del gorrito 342 00:19:15,359 --> 00:19:18,720 como teníamos una y dos cifras 343 00:19:18,720 --> 00:19:20,559 por dos nueves 344 00:19:20,559 --> 00:19:22,720 y seguidos de tantos ceros 345 00:19:22,720 --> 00:19:25,099 como cifras había entre el gorrito 346 00:19:25,099 --> 00:19:28,079 y la compro, o sea que una y dos cifras 347 00:19:28,079 --> 00:19:30,500 ¿Se ve la mano cuando la muevo, no, Yolanda? 348 00:19:32,140 --> 00:19:33,339 Sí, sí se ve 349 00:19:33,339 --> 00:19:36,500 Sé que el puntero de cuando escribo no se ve, que yo pensaba que sí 350 00:19:36,500 --> 00:19:38,259 y nosotros no le veíamos, pero la mano sí se ve 351 00:19:38,259 --> 00:19:41,880 Bueno, pues nada, aplicamos esta regla 352 00:19:41,880 --> 00:19:44,420 hacemos la resta y me queda arriba 353 00:19:44,420 --> 00:19:49,359 6, 4, 1, 0 y 1 354 00:19:49,359 --> 00:19:52,700 dividido entre 9.900 355 00:19:52,700 --> 00:19:57,079 pero la fracción generativa tenía que ser irreducible 356 00:19:57,079 --> 00:20:00,759 entonces tengo que ver si esto se puede simplificar 357 00:20:00,759 --> 00:20:03,220 como los dos son números pares 358 00:20:03,220 --> 00:20:06,980 como mínimo entre 2 voy a poder dividir 359 00:20:06,980 --> 00:20:12,559 pues dividimos entre 2 y me queda 5, 0, 7, 4 arriba 360 00:20:12,559 --> 00:20:18,099 y abajo me va a quedar 4, 9, 5 y 0 361 00:20:18,099 --> 00:20:22,160 puedo seguir simplificando otra vez entre 2 362 00:20:22,160 --> 00:20:37,819 porque los dos son pares. Pues vuelvo a dividir entre 2 y me quedará 2, 5, 3 y 7. Y abajo 2, 4, 7 y 5. 363 00:20:38,480 --> 00:20:43,819 Ya me salen dos resultados impares, ya no puedo seguir simplificando entre 2. Voy a ver si podría 364 00:20:43,819 --> 00:20:50,059 dividir entre 3. Y la regla del 3 era sumar las cifras y ver si era un múltiplo de 3. 365 00:20:50,059 --> 00:20:51,940 7 y 3, 10 366 00:20:51,940 --> 00:20:53,839 y 5, 15 y 2, 17 367 00:20:53,839 --> 00:20:57,220 nada, como el numerador ya no es múltiplo de 3 368 00:20:57,220 --> 00:21:00,180 no me molesto en probar el denominador 369 00:21:00,180 --> 00:21:03,619 siguiente número primo, el 5 370 00:21:03,619 --> 00:21:06,039 pues veo que el denominador si es múltiplo de 5 371 00:21:06,039 --> 00:21:07,960 porque acaba en 5, pero el numerador no 372 00:21:07,960 --> 00:21:09,039 porque acaba en 7 373 00:21:09,039 --> 00:21:13,079 pues nada, vamos a ver si es múltiplo de 11 374 00:21:13,079 --> 00:21:15,220 y para saber si era múltiplo de 11 375 00:21:15,220 --> 00:21:18,960 sumamos las cifras de las posiciones impares 376 00:21:18,960 --> 00:21:32,660 O sea, 4 y 5, 9. Y le restamos la suma de las cifras de las posiciones pares. 7 y 2, 9. Pues el de abajo es múltiplo de 11. Voy a ver si con el de arriba tengo la misma suerte. 377 00:21:33,940 --> 00:21:44,440 7 y 5, 12, que son las posiciones impares. 3 y 2, 5, que son las pares. 12 menos 5, 7. O sea, que el de arriba no es múltiplo de 11. 378 00:21:44,440 --> 00:21:48,940 tampoco van a ser múltiplo de 13, o sea que ya he terminado 379 00:21:48,940 --> 00:21:53,299 si llego al 11, 13 y no me ha salido que uno es múltiplo del otro 380 00:21:53,299 --> 00:21:55,839 pues he terminado, ¿vale? 381 00:21:56,160 --> 00:21:58,220 entonces esta es mi fracción generatriz 382 00:21:58,220 --> 00:22:00,839 me voy al siguiente número 383 00:22:00,839 --> 00:22:05,619 y veo que ahora aquí lo que se repite es el 7, 5, 1 384 00:22:05,619 --> 00:22:10,400 pues me quedo solo con ese 7, 5, 1 385 00:22:10,400 --> 00:22:12,759 y su gorrito encima 386 00:22:13,519 --> 00:22:16,960 Entonces este número es un número periódico puro. 387 00:22:18,099 --> 00:22:23,259 A diferencia del otro, la repetición empieza justo nada más de pasar la coma. 388 00:22:23,900 --> 00:22:27,200 Mientras que en el periódico mixto había decimales que no se repetían, 389 00:22:28,059 --> 00:22:31,319 el 0 y el 2, y otro que sí se repetía, el 48. 390 00:22:31,839 --> 00:22:34,859 Aquí se repite todo, entonces periódico puro. 391 00:22:35,859 --> 00:22:37,519 ¿Cómo se hacía su fracción generatriz? 392 00:22:38,119 --> 00:22:39,940 Pues el numerador igual que antes. 393 00:22:39,940 --> 00:22:49,519 Pongo el número entero sin la coma y le resto la parte que no se repite, que ahora lo que no se repite solo es el 2, solo es lo que está fuera del gorrito. 394 00:22:50,400 --> 00:22:58,740 Y ahora divido por tantos nueves como cifras haya debajo del gorrito. Como hay una, dos y tres cifras, pues tres nueves. 395 00:23:00,240 --> 00:23:09,599 Restamos y me queda 9, 4, 7, 2 entre 9, 9, 9. 396 00:23:09,940 --> 00:23:30,500 Y ahora digo, voy a ver si puedo simplificar. Y os decía, fijaos siempre en el más pequeño de los dos. Aquí el más pequeño es el 999. ¿Qué divisores primos tiene ese 999? Pues claramente el 3. Voy a ver si tengo suerte y el 3 también divide al numerador. 397 00:23:30,500 --> 00:23:33,160 sumo sus cifras entonces 398 00:23:33,160 --> 00:23:34,759 9 y 4, 13 399 00:23:34,759 --> 00:23:37,099 y 7, 20 400 00:23:37,099 --> 00:23:39,000 y 2, 22, nada 401 00:23:39,000 --> 00:23:40,880 el de arriba no es múltiplo de 3 402 00:23:40,880 --> 00:23:43,759 como el de abajo, el único divisor que tiene es el 3 403 00:23:43,759 --> 00:23:44,920 como número primo, pues 404 00:23:44,920 --> 00:23:46,519 hemos terminado 405 00:23:46,519 --> 00:23:48,700 porque no tienen divisores comunes 406 00:23:48,700 --> 00:23:51,000 o sea que esta ya es la fracción general 407 00:23:51,000 --> 00:23:52,119 que estábamos buscando 408 00:23:52,119 --> 00:23:55,059 vamos bien hasta aquí Yolanda 409 00:23:55,059 --> 00:24:01,740 voy a por el siguiente número 410 00:24:01,740 --> 00:24:02,960 sí 411 00:24:02,960 --> 00:24:04,759 estoy pendiente 412 00:24:04,759 --> 00:24:06,700 tiene muchos decimales 413 00:24:06,700 --> 00:24:08,220 pero no se repiten 414 00:24:08,220 --> 00:24:11,319 y sigue infinitamente porque tiene los puntos suspensivos 415 00:24:11,319 --> 00:24:13,720 pues si tengo infinitos decimales 416 00:24:13,720 --> 00:24:15,279 pero no se repiten 417 00:24:15,279 --> 00:24:16,799 el número es un número 418 00:24:16,799 --> 00:24:18,240 irracional 419 00:24:18,240 --> 00:24:22,430 y los números irracionales 420 00:24:22,430 --> 00:24:24,430 no tienen fracción generatriz 421 00:24:24,430 --> 00:24:30,640 ¿vale? o sea que en este no hay que hacer nada 422 00:24:30,640 --> 00:24:36,490 y el último 423 00:24:36,490 --> 00:24:39,089 pues el último no tiene puntos 424 00:24:39,089 --> 00:24:39,930 suspensivos 425 00:24:39,930 --> 00:24:42,170 entonces no continúa 426 00:24:42,170 --> 00:24:44,970 ese número se acaba ahí en el último 5 427 00:24:44,970 --> 00:24:47,309 entonces es un decimal exacto 428 00:24:47,309 --> 00:24:54,299 y la fracción generatriz del decimal exacto era 429 00:24:54,299 --> 00:24:56,700 simplemente mover la coma 430 00:24:56,700 --> 00:24:59,619 o sea, pongo el número entero sin la coma 431 00:24:59,619 --> 00:25:03,700 y dividíamos por un 1 como en tantos ceros 432 00:25:03,700 --> 00:25:05,420 como cifras 433 00:25:05,420 --> 00:25:07,400 hubiésemos movido la coma 434 00:25:07,400 --> 00:25:10,079 o sea, que divido en este caso por un 10.000 435 00:25:10,079 --> 00:25:13,119 voy a poder simplificar 436 00:25:13,119 --> 00:25:15,759 dividiendo entre 5, numerador y delineador 437 00:25:15,759 --> 00:25:19,400 me va a quedar arriba 3, 1, 1 438 00:25:19,400 --> 00:25:21,359 y abajo me va a quedar 439 00:25:21,359 --> 00:25:24,460 2, 0, 0, 0 440 00:25:24,460 --> 00:25:27,400 ¿puedo simplificar más? 441 00:25:27,839 --> 00:25:29,759 pues no, porque el denominador 442 00:25:29,759 --> 00:25:32,259 solo tiene como divisores 2, 6 y 5 443 00:25:32,259 --> 00:25:35,940 y el numerador ni es par ni acaba en 5 444 00:25:35,940 --> 00:25:38,019 pues no se puede dividir entre 2 ni entre 5 445 00:25:38,019 --> 00:25:41,299 pues esta es la fracción generatriz que buscábamos 446 00:25:41,299 --> 00:25:43,420 se terminó la historia 447 00:25:43,420 --> 00:25:47,799 vamos al ejercicio 6 448 00:25:47,799 --> 00:25:53,339 Tengo que hacer operaciones combinadas ahora con fracciones 449 00:25:53,339 --> 00:25:57,880 Pero resulta que en esta primera me encuentro que hay un número decimal 450 00:25:57,880 --> 00:26:01,539 Dijimos que antes de poder empezar a operar 451 00:26:01,539 --> 00:26:04,839 Teníamos que cambiar ese número decimal por su fracción generatriz 452 00:26:04,839 --> 00:26:07,960 Pero ese número decimal es exacto 453 00:26:07,960 --> 00:26:12,440 Y si es exacto solo es que divida el numerador 454 00:26:12,440 --> 00:26:16,920 Por un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales 455 00:26:16,920 --> 00:26:22,940 Pero cuando yo veo ese 5 décimos me doy cuenta que los dos se pueden dividir entre 5 456 00:26:22,940 --> 00:26:26,000 Entonces ese 5 décimos en realidad es un medio 457 00:26:26,000 --> 00:26:33,480 Pues la operación que yo quiero hacer es 2 tercios por 3 cuartos 458 00:26:33,480 --> 00:26:38,920 Menos 1 medio, todo elevado al cuadrado 459 00:26:38,920 --> 00:26:44,299 Menos el 1 sexto por 5 sextos 460 00:26:44,299 --> 00:26:48,099 menos un tercio elevado al cuadrado. 461 00:26:48,259 --> 00:26:50,720 O sea, me he quitado primero el número decimal 462 00:26:50,720 --> 00:26:53,140 y he buscado su fracción generatriz. 463 00:26:53,740 --> 00:26:54,559 ¿Qué voy a hacer ahora? 464 00:26:54,839 --> 00:26:55,819 Los paréntesis. 465 00:26:56,640 --> 00:27:00,079 El siguiente paso de estas operaciones combinadas. 466 00:27:00,819 --> 00:27:02,359 Tres cuartos menos un medio, 467 00:27:02,960 --> 00:27:04,359 tendría que hacer denominador común, 468 00:27:05,279 --> 00:27:06,440 que es el cuatro, 469 00:27:07,119 --> 00:27:09,279 y ahora el tres se queda como está, 470 00:27:09,279 --> 00:27:13,500 y el segundo numerador será cuatro dividido entre dos, 471 00:27:13,500 --> 00:27:15,740 porque dividíamos por el denominador 472 00:27:15,740 --> 00:27:17,779 y luego multiplicamos por el numerador 473 00:27:17,779 --> 00:27:19,420 4 entre 2 a 2 por 1 474 00:27:19,420 --> 00:27:20,660 2 475 00:27:20,660 --> 00:27:24,839 entonces el 1 medio se convierte en 2 cuartos 476 00:27:24,839 --> 00:27:28,079 lo mismo tengo que hacer en el siguiente paréntesis 477 00:27:28,079 --> 00:27:30,200 tengo que hacer denominador común 478 00:27:30,200 --> 00:27:31,980 que va a ser el 6 479 00:27:31,980 --> 00:27:35,000 el primer numerador se queda como está 480 00:27:35,000 --> 00:27:38,519 y el segundo tendré 6 dividido entre 3 a 2 481 00:27:38,519 --> 00:27:39,640 por 1, 2 482 00:27:39,640 --> 00:27:58,279 Entonces me queda 3 por 1 cuarto al cuadrado menos 1 sexto por 5 menos 2, 3 sextos al cuadrado. 483 00:27:59,160 --> 00:28:01,900 Vuelvo hacia atrás y ahora tengo que hacer las potencias. 484 00:28:03,019 --> 00:28:07,839 El cuadrado de una fracción es hacer cuadrado del numerador y cuadrado del denominador por separado. 485 00:28:07,839 --> 00:28:36,339 Entonces, 1 al cuadrado, 1, 4 al cuadrado, 16, menos 1 sexto, pero fijaos aquí en una cosa muy curiosa, que si yo antes de hacer la potencia simplifico, resulta que ese 3 sextos, en realidad, es como 1 medio, porque podría dividir entre 2 a los 2, pues me será más fácil hacer 1 medio al cuadrado que 3 sextos. 486 00:28:36,339 --> 00:29:00,029 En un medio al cuadrado me va a dar un cuarto, ¿vale? Entonces, vamos a seguir haciendo cuentas y tengo que el primero es tres dieciséis agos menos un veinticuatro agos, ¿vale? 487 00:29:00,029 --> 00:29:02,910 me estoy comiendo 488 00:29:02,910 --> 00:29:08,369 estos dos tercios, perdón, me he comido el numerador 489 00:29:08,369 --> 00:29:10,910 entonces esta última sería 490 00:29:10,910 --> 00:29:17,819 dos, perdón, por correr 491 00:29:17,819 --> 00:29:22,059 que se me va acabando el tiempo, he metido la pata 492 00:29:22,059 --> 00:29:28,349 a ver, esta primera fracción 493 00:29:28,349 --> 00:29:35,259 sería dos de abajo 494 00:29:35,259 --> 00:29:39,859 3 por 16, que lo voy a poner así 495 00:29:39,859 --> 00:29:44,180 sin hacer la multiplicación para darme cuenta 496 00:29:44,180 --> 00:29:48,660 de que tengo que simplificar 497 00:29:48,660 --> 00:29:51,700 o me interesa simplificar el 2 con el 16 498 00:29:51,700 --> 00:29:56,460 antes de hacer la multiplicación, si hago esa simplificación 499 00:29:56,460 --> 00:30:00,660 primero, tendré que arriba se me queda 500 00:30:00,660 --> 00:30:02,859 un 1 y el 16 se convierte en un 8 501 00:30:02,859 --> 00:30:07,200 ¿Vale? O sea que eso se convertiría en un octavo 502 00:30:07,200 --> 00:30:11,140 Y un octavo por un tercio es un veinticuatroavos 503 00:30:11,140 --> 00:30:14,680 Menos el otro veinticuatroavos que nos había salido antes 504 00:30:14,680 --> 00:30:17,440 Pues el resultado aquí era cero 505 00:30:17,440 --> 00:30:20,019 ¿Vale? Desaparecía todo 506 00:30:20,019 --> 00:30:22,000 ¿De acuerdo? 507 00:30:24,160 --> 00:30:32,839 Yolanda, bueno, vamos a por la siguiente frase 508 00:30:32,839 --> 00:30:35,640 Que es la misma historia 509 00:30:35,640 --> 00:30:40,500 pero en esta todavía era un poquito más importante 510 00:30:40,500 --> 00:30:42,319 el ir mirando con cuidado 511 00:30:42,319 --> 00:30:45,420 porque si yo miro esta multiplicación 512 00:30:45,420 --> 00:30:48,779 y antes de hacerla la escribo 513 00:30:48,779 --> 00:30:52,599 pues veo que un 3 se puede simplificar con un 3 514 00:30:52,599 --> 00:30:54,319 y el 7 con el 7 515 00:30:54,319 --> 00:30:58,680 y entonces se me queda un 1 de resultado 516 00:30:58,680 --> 00:31:02,619 no alargar el 21 517 00:31:02,619 --> 00:31:04,640 21 agos que habéis puesto algunos 518 00:31:04,640 --> 00:31:13,839 Si habéis hecho luego denominador común con ese 21 y han ido creciendo las cuentas un montón y luego ha llegado un momento en que os habéis liado con los números. 519 00:31:13,839 --> 00:31:33,299 2 más 1 medio, pues denominador común el 2, me quedaría el denominador 4, más 1 el menos 7 tercios y ahora división de fracciones por producto en club, 4 por 5, 20, sextos. 520 00:31:35,720 --> 00:31:41,759 Aquí tendríamos más un quinto y cuatro más uno, cinco medios. 521 00:31:42,319 --> 00:31:44,140 Como estoy multiplicando, ¿qué va a pasar? 522 00:31:44,299 --> 00:31:47,920 Ese cinco y ese cinco se van a simplificar. 523 00:31:49,519 --> 00:31:52,380 Pues todas las simplificaciones que vaya viendo las voy haciendo 524 00:31:52,380 --> 00:31:56,519 porque eso hace que se reduzcan los números y que pueda trabajar mejor con ellos. 525 00:31:56,680 --> 00:31:59,799 Ese veinte y ese seis también los puedo dividir entre dos. 526 00:31:59,799 --> 00:32:02,940 y la fracción que me quedará 527 00:32:02,940 --> 00:32:07,279 será 10 tercios, que es mucho más fácil que la que tenía antes 528 00:32:07,279 --> 00:32:08,839 entonces, ¿a qué llegamos? 529 00:32:08,900 --> 00:32:10,960 a que tengo 4 quintos 530 00:32:10,960 --> 00:32:13,400 menos 1 531 00:32:13,400 --> 00:32:16,099 más 1 medio 532 00:32:16,099 --> 00:32:19,559 menos 7 tercios 533 00:32:19,559 --> 00:32:22,400 y más 10 tercios 534 00:32:22,400 --> 00:32:28,279 fijaos en una cosa, si soy pícaro 535 00:32:28,279 --> 00:32:30,660 y antes de hacer denominador común 536 00:32:30,660 --> 00:32:35,200 junto a las fracciones que ya tienen igual denominado 537 00:32:35,200 --> 00:32:38,640 cuando a este 10 tercios 538 00:32:38,640 --> 00:32:42,059 le quite estos 7 tercios 539 00:32:42,059 --> 00:32:47,079 el resultado que me queda es 3 tercios 540 00:32:47,079 --> 00:32:49,799 pero 3 tercios es 1 541 00:32:49,799 --> 00:32:52,980 y como aquí tenía un menos 1 más adelante 542 00:32:52,980 --> 00:32:55,539 pues ese 1 y ese menos 1 pueden desaparecer 543 00:32:55,539 --> 00:32:59,819 y llego a que todo ese pedazo de cuenta que teníamos 544 00:32:59,819 --> 00:33:03,980 se queda reducido a esta cuenta 545 00:33:03,980 --> 00:33:09,359 a cuatro quintos más un medio 546 00:33:09,359 --> 00:33:12,019 porque todo lo demás se ha simplificado 547 00:33:12,019 --> 00:33:15,240 si voy con prisa no me doy cuenta 548 00:33:15,240 --> 00:33:17,000 si voy con cuidadito me doy cuenta 549 00:33:17,000 --> 00:33:19,660 y ahora es muy fácil hacer el denominador común 550 00:33:19,660 --> 00:33:21,240 que va a ser diez 551 00:33:21,240 --> 00:33:24,119 primer numerador va a ser un ocho 552 00:33:24,119 --> 00:33:26,380 de diez entre cinco a dos 553 00:33:26,380 --> 00:33:28,099 por cuatro, ocho 554 00:33:28,099 --> 00:33:53,049 Y el segundo numerador, 10 entre 2, 5, por 1, 5, pues el resultado que quería, 13 décimos, ¿vale? Y he aprovechado todo ese montón de simplificaciones para hacerme las cuentas más sencillas y más rápidas y no arrastrar tanto número, que luego me vuelvo loco y me termino perdiendo. 555 00:33:53,049 --> 00:34:04,539 Entonces, muy importante ir despacito, como decía antes, y con cuidado para no hacer cuentas de más. 556 00:34:05,400 --> 00:34:07,099 Vamos al ejercicio 7. 557 00:34:08,480 --> 00:34:21,099 Me dice que María tenía 360 cromos, cuando sale de su casa una tormenta le estropea dos quintos y al día siguiente pierde un cuarto de los restantes, jugando con sus amigos. 558 00:34:21,719 --> 00:34:24,980 ¿Cuántos cromos le quedan y qué fracción de cromos será? 559 00:34:24,980 --> 00:34:29,239 pues aquí es ir pasito a pasito, por eso ponía que indicase 560 00:34:29,239 --> 00:34:33,239 razonadamente los pasos, digo el primer paso, ¿qué estoy haciendo? 561 00:34:34,559 --> 00:34:37,019 pues los cromos que 562 00:34:37,019 --> 00:34:42,789 se le estropean, y me lo voy apuntando 563 00:34:42,789 --> 00:34:47,110 pues me dice que se le estropean dos 564 00:34:47,110 --> 00:34:51,449 quintos de 360 565 00:34:51,449 --> 00:34:55,130 pero el de en su día dijimos que era una 566 00:34:55,130 --> 00:35:08,230 multiplicación. Entonces tengo que hacer 2 quintos por 360. Y ese 2 quintos por 360 sería 2 por 360 entre 5. 567 00:35:08,869 --> 00:35:16,369 Si simplifico antes de multiplicar me va a ser más facilito. El 360 y el 5 se pueden dividir los dos entre 5. 568 00:35:16,369 --> 00:35:28,050 Entonces si divido entre 5, tengo arriba 36 entre 5, a 7 por 5, 35, me llevo 1 y 2. 569 00:35:29,210 --> 00:35:40,369 Entonces cuando lo multiplique por 2 me quedan 144 cromos que se le estropean, ¿vale? 570 00:35:40,369 --> 00:35:57,849 Se le estropean 144. Entonces, ¿cuántos le quedan? Pues 360 menos 144, porque en el siguiente paso me dice que haga un cuarto de los restantes. 571 00:35:57,849 --> 00:36:13,409 Pues primero tendré que saber cuántos son los que le han quedado. Pues si a 360 le quito 144, digo 6, de 4 a 10, 6, me digo 1, al 6 le quito 5, 1, al 3 le quito 1, 2, 216 le quedan. 572 00:36:13,409 --> 00:36:26,019 Pero pierde un cuarto de estos 216. 573 00:36:26,360 --> 00:36:29,159 ¿Y cuánto es un cuarto de 216? 574 00:36:29,820 --> 00:36:39,679 Pues 216 dividido entre 4, que son 54 cromos los que pierde. 575 00:36:41,079 --> 00:36:47,760 Bueno, pues si se lo estropearon 144 y ha perdido 54, 576 00:36:47,760 --> 00:37:19,760 ¿Cuántos le quedan? Este tercer paso, le quedarán 216 menos estos 54, 2, a 21 le quito 5, 16, pues 162 cromos son los que le quedan al final, ¿vale? 577 00:37:19,760 --> 00:37:23,219 ya tendría hecha la primera parte del ejercicio 578 00:37:23,219 --> 00:37:25,980 que como la consideraban tres pasitos esto valía 579 00:37:25,980 --> 00:37:28,679 75 y ahora 580 00:37:28,679 --> 00:37:32,400 cuando quiero saber a qué fracción corresponde esto 581 00:37:32,400 --> 00:37:34,179 que era la última pregunta 582 00:37:34,179 --> 00:37:38,079 que os la habéis comido todos los que habéis hecho este ejercicio 583 00:37:38,079 --> 00:37:40,159 lo único que tengo que ver es 584 00:37:40,159 --> 00:37:44,059 a qué fracción corresponde y la fracción 585 00:37:44,059 --> 00:37:47,159 era decir la parte 586 00:37:47,159 --> 00:37:49,440 entre el total 587 00:37:49,440 --> 00:37:56,840 Pues le quedan 162 cromos de los 360 que tenía al principio 588 00:37:56,840 --> 00:38:00,280 Como esta fracción veo que se puede simplificar 589 00:38:00,280 --> 00:38:03,099 La simplifico para que sea más bonita 590 00:38:03,099 --> 00:38:09,360 Y me queda 81 partido de 180 591 00:38:09,360 --> 00:38:12,139 ¿Qué lo puedo simplificar más? 592 00:38:12,139 --> 00:38:15,360 El 81 y el 18 se pueden dividir entre 3 593 00:38:15,360 --> 00:38:17,780 Es más, se pueden dividir entre 9 594 00:38:17,780 --> 00:38:19,000 Que si no me quedo sin sitio 595 00:38:19,000 --> 00:38:31,599 Pues 9 veinteavos son los cromos que le sobran al final puestos en forma de fracción, ¿vale? 596 00:38:31,599 --> 00:38:58,019 El haberos pedido que lo hiciéseis paso a paso era para esto, para poder ir valorando cada uno de los pasitos y que a la hora de irlo escribiendo fueseis dando cuenta de los detalles. Uno muy importante, este de que había que calcular los cromos restantes, que quienes habéis hecho este ejercicio os lo habéis saltado, ¿vale? 597 00:38:58,019 --> 00:39:04,400 Bueno, vamos a la anotación científica, que es un ejercicio de teoría cortito y rápido. 598 00:39:04,940 --> 00:39:09,380 ¿Cómo paso de ese número grande a anotación científica? 599 00:39:09,460 --> 00:39:14,760 Pues en la anotación científica dijimos que solo podía haber una cifra a la izquierda de la coma. 600 00:39:16,280 --> 00:39:26,380 Y que si movíamos la coma de la derecha que está aquí hacia la izquierda, 3 y 3, 6 y 3, 9 y 1, 10 posiciones, 601 00:39:26,380 --> 00:39:30,320 posiciones pues ese era el exponente de mi potencia de 10 602 00:39:30,320 --> 00:39:33,400 en el de abajo la misma historia 603 00:39:33,400 --> 00:39:38,000 quiero 1,34 y estoy moviendo 604 00:39:38,000 --> 00:39:42,760 3 y 3,6 y 3,9 y 3,12 605 00:39:42,760 --> 00:39:46,460 posiciones la coma pues por 10 a la 12 606 00:39:46,460 --> 00:39:49,820 cuando el número es muy pequeño y muevo la coma 607 00:39:49,820 --> 00:39:53,980 de izquierda a derecha 3 y 3,6 608 00:39:53,980 --> 00:39:58,239 y 3, 12 y 3, 15 y 3, 18 609 00:39:58,239 --> 00:40:01,980 y 3, 21, a ver, me he saltado aquí 610 00:40:01,980 --> 00:40:05,360 3 y 3, 6 y 3, 9 y 3, 12 611 00:40:05,360 --> 00:40:10,420 3, 15, 3, 18, 3, 21, me había contado una de más 612 00:40:10,420 --> 00:40:13,840 pues me queda 8, 1, pero ahora 613 00:40:13,840 --> 00:40:18,119 como hemos pasado un número pequeño y uno grande, se ha movido la coma de izquierda a derecha 614 00:40:18,119 --> 00:40:21,960 el exponente es negativo en lugar de positivo 615 00:40:21,960 --> 00:40:26,800 y aquí la misma, voy a llevar la coma hasta detrás del 3 616 00:40:26,800 --> 00:40:31,579 exponente negativo, porque estoy moviendo la coma de izquierda a derecha 617 00:40:31,579 --> 00:40:34,760 y la muevo, 3 y 2 618 00:40:34,760 --> 00:40:38,400 5 posiciones, pues 10 a la menos 5 619 00:40:38,400 --> 00:40:43,619 solo era recordar eso, que si muevo la coma de derecha 620 00:40:43,619 --> 00:40:46,840 a izquierda, la potencia de 10 va a ser positiva 621 00:40:46,840 --> 00:40:50,940 si la muevo de izquierda a derecha, la potencia de 10 va a ser negativa 622 00:40:50,940 --> 00:40:54,519 y que en la parte decimal del número 623 00:40:54,519 --> 00:40:56,239 que está escrito en notación científica 624 00:40:56,239 --> 00:40:58,159 que decimos en un momento que se llamaba mantisa 625 00:40:58,159 --> 00:41:02,860 solo puede haber una cifra a la izquierda de la coma 626 00:41:02,860 --> 00:41:04,820 y que no sea nunca un cero 627 00:41:04,820 --> 00:41:07,500 entonces solo es el moverlo hasta ese sitio 628 00:41:07,500 --> 00:41:11,239 ejercicio de teoría también 629 00:41:11,239 --> 00:41:17,429 pues términos 630 00:41:17,429 --> 00:41:20,070 era cada uno de los monomios del polinomio 631 00:41:20,070 --> 00:41:22,349 pues los términos solo es ir 632 00:41:22,349 --> 00:41:26,809 partiendo este polinomio en monomios 633 00:41:26,809 --> 00:41:35,400 nada más, entonces me queda 634 00:41:35,400 --> 00:41:41,119 ese 8x al cubo, 5x a la cuarta 635 00:41:41,119 --> 00:41:44,579 el menos 3x 636 00:41:44,579 --> 00:41:51,320 y el más 1, 3x 637 00:41:51,320 --> 00:41:54,380 menos 3x al cuadrado 638 00:41:54,380 --> 00:41:58,019 el menos 2, menos 2 sumar 2 639 00:41:58,019 --> 00:42:12,510 más 2, y el 9x al cubo. Abajo, pues y riega, 7 y riega a la cuarta, a la cuarta, a la 2, 640 00:42:12,750 --> 00:42:24,230 que se ve fatal, y el menos 4y. El 2, el 3x, menos 9x al cuadrado, otro término, y el 641 00:42:24,230 --> 00:42:28,670 5x al cubo. El grado, pues era el mayor 642 00:42:28,670 --> 00:42:32,510 de los grados que aparecían entre todos los monomios de los términos 643 00:42:32,510 --> 00:42:36,469 que se habían, en los que había dividido el polinomio. Pues este primero es de 644 00:42:36,469 --> 00:42:40,610 grado 4, este segundo es de grado 3, este 645 00:42:40,610 --> 00:42:44,550 tercero era de grado 2, este último era de grado 646 00:42:44,550 --> 00:42:48,309 3. El coeficiente principal 647 00:42:48,309 --> 00:42:52,389 era el número que va con el término de mayor grado. O sea, 648 00:42:52,389 --> 00:42:58,730 El coeficiente del término de mayor grado, pues el 5, el 9, el 7 y el 5. 649 00:43:00,269 --> 00:43:09,630 5 del 5x a la cuarta, 9 del 9x al cubo, 7 del y al cuadrado y 5 del x al cubo. 650 00:43:10,429 --> 00:43:15,250 Y el término independiente era el que no tenía x, el que no tenía variables. 651 00:43:15,250 --> 00:43:29,809 Pues el 1, el 2, como aquí no hay ningún término independiente, pues cuando no hay nada digo que es 0, y el último término independiente era el 2. 652 00:43:31,130 --> 00:43:37,329 ¿Vale? O sea, que solo era recordar cómo se llamaba a cada una de las partes de un polinomio. 653 00:43:39,409 --> 00:43:45,789 Vamos a por las operaciones con polinomios, y la primera operación que hacíamos era esta de valor numérico de un polinomio. 654 00:43:45,789 --> 00:43:53,230 Y el valor numérico solo es sustituir la variable por el valor que me dicen que tiene. 655 00:43:53,829 --> 00:43:59,929 Entonces, yo lo único que hago aquí es cambiar todas las x por 3. 656 00:44:00,190 --> 00:44:01,909 Y luego hacer las cuentas. 657 00:44:02,909 --> 00:44:07,230 Pues 3 por 3 al cuadrado y el menos 5. 658 00:44:09,429 --> 00:44:14,110 Entonces me queda menos 2 por 3 a la cuarta es 81. 659 00:44:14,110 --> 00:44:18,369 más 3 por 3 al cuadrado es 9 660 00:44:18,369 --> 00:44:20,250 y el menos 5 661 00:44:20,250 --> 00:44:24,010 pues me queda menos 162 662 00:44:24,010 --> 00:44:26,530 más 27 663 00:44:26,530 --> 00:44:28,469 y menos 5 664 00:44:28,469 --> 00:44:31,349 si juntamos los negativos por un lado y los positivos por otro 665 00:44:31,349 --> 00:44:34,849 me queda menos 167 666 00:44:34,849 --> 00:44:37,269 más 27 667 00:44:37,269 --> 00:44:40,230 pues resultado menos 140 668 00:44:40,230 --> 00:44:42,590 este es el valor numérico 669 00:44:42,590 --> 00:44:46,510 de este polinomio cuando las x valen 3 670 00:44:46,510 --> 00:44:50,510 ¿vale? no había que hacer nada más 671 00:44:50,510 --> 00:44:57,449 bueno, vamos a por una operación combinada 672 00:44:57,449 --> 00:45:01,010 en la que tenemos una multiplicación y después una resta 673 00:45:01,010 --> 00:45:03,429 pues tenemos que hacer primero la multiplicación 674 00:45:03,429 --> 00:45:06,690 y la multiplicación os dije, mejor ponedlo en vertical 675 00:45:06,690 --> 00:45:10,010 para que así no nos perdamos 676 00:45:10,010 --> 00:45:14,489 x al cuadrado menos 3x más 2 677 00:45:14,489 --> 00:45:22,449 Si me faltaba algún término, dejaba un huequecito para que luego, al ir multiplicando, no montasen términos que no fuesen semejantes. 678 00:45:22,929 --> 00:45:28,489 Y ahora es multiplicar todos los términos del polinomio de abajo por todos los términos del polinomio de arriba. 679 00:45:28,730 --> 00:45:32,409 Entonces, tengo más 2 por menos 2, menos 4. 680 00:45:33,070 --> 00:45:35,809 Más 2 por x, más 2x. 681 00:45:36,510 --> 00:45:39,929 Más 2 por 2x al cuadrado, 4x al cuadrado. 682 00:45:39,929 --> 00:46:00,590 Ahora multiplico las x. Menos 3x por menos 2 más 6x y lo voy colocando debajo de su término semejante. Menos 3x por más x menos 3x al cuadrado. Menos 3x por 2x al cuadrado pues menos 6x al cubo. 683 00:46:00,590 --> 00:46:04,150 el último término, el x al cuadrado 684 00:46:04,150 --> 00:46:06,429 que algunos que habéis hecho la multiplicación 685 00:46:06,429 --> 00:46:09,110 os habéis comido luego el término a multiplicar 686 00:46:09,110 --> 00:46:11,630 y entonces no está completa la multiplicación 687 00:46:11,630 --> 00:46:13,809 pues x al cuadrado por menos 2 688 00:46:13,809 --> 00:46:16,929 menos 2x al cuadrado 689 00:46:16,929 --> 00:46:19,630 x al cuadrado por x 690 00:46:19,630 --> 00:46:21,989 pues x al cubo positivo 691 00:46:21,989 --> 00:46:24,710 y x al cuadrado por 2x 692 00:46:24,710 --> 00:46:26,929 2x a la cuarta 693 00:46:26,929 --> 00:46:29,369 sumamos todo y me queda 694 00:46:29,369 --> 00:46:51,719 2x a la cuarta, menos 6x al cubo más 1x al cubo menos 5x al cubo, 4 menos 5x al cuadrado pues menos x al cuadrado, 2x más 6x, 8x positivas y el menos 4. 695 00:46:51,719 --> 00:47:00,789 Y ahora a este resultado le tengo que restar este otro polinomio 696 00:47:00,789 --> 00:47:03,829 Pero dijimos que restar era lo mismo que sumar el opuesto 697 00:47:03,829 --> 00:47:08,449 Y el opuesto de un polinomio era cambiar de signo a todos los términos 698 00:47:08,449 --> 00:47:12,949 Entonces pongo menos 5x al cubo 699 00:47:12,949 --> 00:47:17,869 Más 3x al cuadrado 700 00:47:17,869 --> 00:47:20,909 Y menos 4 hacia el final 701 00:47:20,909 --> 00:47:39,869 Y sumamos todos los resultados. Y me queda menos 8, más 8x, más 2x al cuadrado, menos 10x al cubo y el 2x a la cuarta. 702 00:47:41,050 --> 00:47:49,780 Y esa era mi solución. No había más aquí. Era otra vez operar con números enteros en realidad. 703 00:47:49,780 --> 00:47:59,610 y recordar las propiedades de las potencias para cuando multiplico las x, ¿vale? 704 00:47:59,610 --> 00:48:34,300 Vamos a por la división. Y tengo x a la cuarta más 5x al cubo. Ay, perdón. 5x al cubo menos 2x al cuadrado más 17x y menos 18. 705 00:48:34,300 --> 00:48:45,920 No sé por qué. Ahora va más lento. Dividido entre x al cuadrado más 4. Pues decíamos que nos fijábamos en los términos de mayor grado. 706 00:48:47,539 --> 00:48:59,840 Que en este caso son el x a la cuarta y el x al cuadrado. Y dividimos uno entre otro. Pues x a la cuarta dividido entre x al cuadrado me da x al cuadrado. 707 00:48:59,840 --> 00:49:02,639 División de potencias de la misma base 708 00:49:02,639 --> 00:49:05,260 Dejo la base y resto los exponentes 709 00:49:05,260 --> 00:49:09,239 Y ahora, este término que me ha salido del cociente 710 00:49:09,239 --> 00:49:12,280 Le tengo que multiplicar por todos los términos del divisor 711 00:49:12,280 --> 00:49:16,940 Y lo que me salga, restárselo al término correspondiente del dividendo 712 00:49:16,940 --> 00:49:20,780 Entonces digo, x al cuadrado por otro x al cuadrado, x a la cuarta 713 00:49:20,780 --> 00:49:25,900 Se lo tengo que restar a las x a la cuarta 714 00:49:25,900 --> 00:49:28,880 Acordaos que os dije que cada vez que pasásemos 715 00:49:28,880 --> 00:49:53,000 Entonces del lado derecho al lado izquierdo cambiamos el signo porque restar un polinomio era lo mismo que sumar su opuesto, entonces cambio el signo, x a la cuarta pero negativo y ahora a continuación lo sumaré, voy a acabar de hacer la multiplicación de los dos términos, x al cuadrado por 4 me dará más 4x al cuadrado 716 00:49:53,000 --> 00:50:16,219 Pero al traerlo a la izquierda, cambio el signo, menos 4x al cuadrado, sumo todo, los términos de mayor grado se van, si lo estoy haciendo bien, me queda 5x al cubo, menos 6x al cuadrado, 17x y el menos 18. 717 00:50:16,219 --> 00:50:18,159 ¿puedo seguir dividiendo? 718 00:50:18,780 --> 00:50:20,579 sí, porque podríamos seguir dividiendo 719 00:50:20,579 --> 00:50:22,579 mientras el grado del dividendo 720 00:50:22,579 --> 00:50:24,699 fuese más pequeño como un divisor 721 00:50:24,699 --> 00:50:26,059 como aquí tengo 722 00:50:26,059 --> 00:50:28,900 grado 3 y aquí tengo grado 2 723 00:50:28,900 --> 00:50:30,800 pues vuelvo a hacer el mismo proceso 724 00:50:30,800 --> 00:50:33,480 término de mayor grado 725 00:50:33,480 --> 00:50:36,199 entre término de mayor grado 726 00:50:36,199 --> 00:50:38,579 5x al cubo entre x al cuadrado 727 00:50:38,579 --> 00:50:40,139 pues me va a quedar 5 entre 1 728 00:50:40,139 --> 00:50:43,019 5, y entre x al cubo entre x al cuadrado 729 00:50:43,019 --> 00:50:43,619 x 730 00:50:43,619 --> 00:50:46,880 Multiplico y resto como he hecho antes 731 00:50:46,880 --> 00:50:50,579 5x por x al cuadrado me da 5x al cubo 732 00:50:50,579 --> 00:50:53,780 Al traerlo para este lado cambio el signo 733 00:50:53,780 --> 00:50:54,960 5x al cubo 734 00:50:54,960 --> 00:50:58,860 5x por 4, 20x 735 00:50:58,860 --> 00:51:01,239 Pero al traerlo para este lado cambio el signo 736 00:51:01,239 --> 00:51:03,000 Menos 20x 737 00:51:03,000 --> 00:51:06,679 Y lo pongo cada uno debajo de su término semejante 738 00:51:06,679 --> 00:51:09,840 Este término más alto desaparece 739 00:51:09,840 --> 00:51:12,760 Y me queda menos 6x al cuadrado 740 00:51:12,760 --> 00:51:17,500 menos 3x y menos 18 741 00:51:17,500 --> 00:51:19,360 ¿puedo seguir dividiendo? 742 00:51:19,699 --> 00:51:22,639 sí, porque el grado de este resto 743 00:51:22,639 --> 00:51:26,780 que volvería a ser el dividendo 744 00:51:26,780 --> 00:51:29,260 es igual que el del divisor 745 00:51:29,260 --> 00:51:32,239 luego puedo volver a hacer otra vuelta de divisiones 746 00:51:32,239 --> 00:51:35,179 menos 6x al cuadrado entre x al cuadrado 747 00:51:35,179 --> 00:51:37,420 ¿qué me va a dar? pues menos 6 solo 748 00:51:37,420 --> 00:51:41,039 si os acordáis os comenté que el grado del cociente 749 00:51:41,039 --> 00:51:45,659 va bajando, empecé con grado 2, grado 1 750 00:51:45,659 --> 00:51:49,579 y ahora grado 0, pues vamos a hacer la última vuelta que es esta 751 00:51:49,579 --> 00:51:53,239 menos 6 por x al cuadrado, menos 6x al cuadrado 752 00:51:53,239 --> 00:51:56,340 pero al traerlo para acá, le cambio el signo 753 00:51:56,340 --> 00:52:00,579 menos 6 por 4, menos 24, pero al traerlo para acá 754 00:52:00,579 --> 00:52:05,719 le cambio el signo, entonces se me van las x al cuadrado 755 00:52:05,719 --> 00:52:08,920 y me queda menos 3x 756 00:52:08,920 --> 00:52:12,340 menos 18 más 24 757 00:52:12,340 --> 00:52:14,519 pues más 6 758 00:52:14,519 --> 00:52:18,199 pues este es el resto 759 00:52:18,199 --> 00:52:20,320 de mi división 760 00:52:20,320 --> 00:52:25,440 y este es el cociente que me ha ayudado a la división 761 00:52:25,440 --> 00:52:30,909 ¿vale? y por último 762 00:52:30,909 --> 00:52:33,630 el último ejercicio eran 763 00:52:33,630 --> 00:52:35,469 identidades notables 764 00:52:35,469 --> 00:52:39,670 entonces tengo que recordar cuáles eran las identidades notables 765 00:52:39,670 --> 00:52:42,269 tengo cuadrado 766 00:52:42,269 --> 00:52:45,730 de una suma, pues eso era 767 00:52:45,730 --> 00:52:48,809 cuadrado del primer término 768 00:52:48,809 --> 00:52:54,010 más el doble del primer término 769 00:52:54,010 --> 00:52:57,849 por el segundo y más 770 00:52:57,849 --> 00:53:01,849 el cuadrado del segundo término 771 00:53:01,849 --> 00:53:05,909 pues si hago esas cuentas me queda 4x al cuadrado 772 00:53:05,909 --> 00:53:09,889 más 2 por 2, 4 y por 5 773 00:53:09,889 --> 00:53:14,110 20x y más 5 al cuadrado 774 00:53:14,110 --> 00:53:17,949 que es 25, aquí tengo cuadrado 775 00:53:17,949 --> 00:53:22,030 de una resta, pues era la misma historia 776 00:53:22,030 --> 00:53:25,269 pero en el doble producto poníamos un menos 777 00:53:25,269 --> 00:53:30,309 el cuadrado del primer término menos el doble del primero 778 00:53:30,309 --> 00:53:33,909 por el segundo y más 779 00:53:33,909 --> 00:53:36,949 el cuadrado del segundo, que me queda 780 00:53:36,949 --> 00:53:40,869 36 menos 2 por 6 781 00:53:40,869 --> 00:53:45,489 12x y más x al cuadrado 782 00:53:45,489 --> 00:53:49,309 y el último es suma por diferencia 783 00:53:49,309 --> 00:53:53,809 y esto era igual a la diferencia de los cuadrados 784 00:53:53,809 --> 00:53:57,369 pues cuadrado del primero menos 785 00:53:57,369 --> 00:53:59,469 cuadrado del segundo 786 00:53:59,469 --> 00:54:04,730 pues me queda 9x a la cuarta 787 00:54:04,730 --> 00:54:09,869 menos 4i al cuadrado 788 00:54:09,869 --> 00:54:11,989 y esto era todo 789 00:54:11,989 --> 00:54:15,250 bueno, pues espero que os sirva esta corrección 790 00:54:15,250 --> 00:54:18,510 para preparar el examen de recuperación 791 00:54:18,510 --> 00:54:21,750 aquí lo dejamos por este año 792 00:54:21,750 --> 00:54:23,989 desearos unas felices fiestas 793 00:54:23,989 --> 00:54:25,110 y un feliz año 794 00:54:25,110 --> 00:54:27,230 nos vemos ya en enero 795 00:54:27,230 --> 00:54:29,230 buena tarde, hasta luego