1
00:00:00,880 --> 00:00:04,879
Hola, en el ejercicio 25 me piden calcular el área del triángulo ABC, ¿vale?

2
00:00:04,879 --> 00:00:06,580
Me dan el A, el B y el C.

3
00:00:07,139 --> 00:00:11,000
A ver, pues esta es otra aplicación del teorema, o sea, del producto vectorial.

4
00:00:11,619 --> 00:00:13,759
Si voy a poner los puntos al azar, ¿vale?

5
00:00:13,779 --> 00:00:21,179
Y supongamos que aquí está el punto A, aquí está el punto B y que aquí esté el punto C, ¿vale?

6
00:00:23,570 --> 00:00:29,230
Estos son mis tres puntos y me piden calcular el área de este triángulo.

7
00:00:29,230 --> 00:00:52,090
Vale, pero nosotros sabemos que si nosotros hacemos aquí el paralelogramo formado de AB y AC, el área del paralelogramo es justamente el módulo del producto vectorial, pero como lo que quiero es el triángulo, que es justamente, aquí es donde estaría el punto D que no le tenemos, ¿vale?

8
00:00:52,090 --> 00:00:57,909
El área del triángulo es justamente la mitad del área del paralelogramo

9
00:00:57,909 --> 00:01:01,450
Por lo tanto, el área que yo pique, que me busque, o sea, que me están pidiendo

10
00:01:01,450 --> 00:01:11,769
El área va a ser un medio del módulo del producto vectorial de los vectores AB por AC

11
00:01:11,769 --> 00:01:17,109
¿Vale? Yo lo estoy enfocando de esta manera, estoy calculando el vector AB y el vector AC

12
00:01:17,109 --> 00:01:20,090
¿Vale? Pues vamos a empezar a calcular primero los vectores

13
00:01:20,090 --> 00:01:35,569
El vector AB sabemos que es B menos A, por lo tanto es de coordenadas 1, menos 1, 0, menos 1, menos 2, menos 3, 0, menos 1, menos 1.

14
00:01:36,109 --> 00:01:49,349
Y el vector AC, que es C menos A, será 2, menos 1, 1, 1, menos 2, menos 1, 1, menos 1, 0.

15
00:01:50,090 --> 00:02:00,790
¿Vale? Bueno, pues nada, vamos a ir calculando ahora cuánto sería el producto vectorial de AB por AC.

16
00:02:02,230 --> 00:02:17,909
Vale, pues esto es el determinante, IJK, el AB es 0, menos 3, menos 1, el AC es 1, menos 1, 0, y ya calculamos.

17
00:02:17,909 --> 00:02:46,090
del i sería 0 menos 1, es decir, menos i, del j, el menos que no se me olvide, sería 0, menos menos es más, así que j, y del k sería 0 menos menos 3, es decir, más 3k, o lo que es lo mismo, el menos 1 menos 1, 3.

18
00:02:46,090 --> 00:02:49,870
Pues nada, pues ahora lo único que tenemos que hacer es calcular el módulo

19
00:02:49,870 --> 00:02:57,949
¿Cuánto va a ser el módulo de AB por AC?

20
00:02:59,430 --> 00:03:01,669
Bueno, pues es la raíz cuadrada de

21
00:03:01,669 --> 00:03:05,810
El primer componente al cuadrado sería 1 al cuadrado que es 1

22
00:03:05,810 --> 00:03:08,090
Más menos 1 al cuadrado que es 1

23
00:03:08,090 --> 00:03:10,090
Más 3 al cuadrado que es 9

24
00:03:10,090 --> 00:03:13,069
Es decir, me queda raíz de 11

25
00:03:13,069 --> 00:03:15,909
por lo tanto el área pedida

26
00:03:15,909 --> 00:03:21,669
el área es un medio de la raíz de 11

27
00:03:21,669 --> 00:03:26,389
es decir raíz de 11 partido por 2 unidades al cuadrado

28
00:03:26,389 --> 00:03:30,430
si queréis podemos hacer el valor de la raíz

29
00:03:30,430 --> 00:03:31,930
y si no directamente lo dejamos así

30
00:03:31,930 --> 00:03:34,530
para no tener que estar aproximando