1
00:00:00,620 --> 00:00:03,459
Vamos a comenzar con el tema de programación lineal.

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00:00:04,280 --> 00:00:10,199
Entonces, la programación lineal es una herramienta que vamos a utilizar para encontrar la solución óptima

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00:00:10,199 --> 00:00:17,679
en una serie de problemas donde vamos a buscar un beneficio máximo o unos costes mínimos,

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00:00:20,929 --> 00:00:27,510
donde la planificación de los recursos que disponemos son limitados.

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00:00:27,510 --> 00:00:40,729
Es decir, hay una serie de restricciones que nos limitan los recursos y en estas condiciones vamos a buscar o tener un beneficio máximo o tener unos costes mínimos.

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00:00:41,429 --> 00:00:50,890
Entonces, para poder realizar todo esto, vamos a definir primero una función objetivo, que va a ser aquella que vayamos a maximizar o minimizar,

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00:00:50,890 --> 00:01:06,030
que va a ser una función en dos variables, en x y en y, y las restricciones que nos da el problema van a ser las condiciones que vamos a imponer

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00:01:06,030 --> 00:01:15,049
frente a la limitación de recursos. Entonces, tanto las restricciones que pongamos como la función objetivo van a ser expresiones lineales,

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00:01:15,049 --> 00:01:18,010
Es decir, van a ser ecuaciones de primer grado.

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00:01:19,329 --> 00:01:25,269
Bueno, para entender un poco de lo que estamos hablando, vamos a ver primero un ejemplo.

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00:01:27,430 --> 00:01:38,109
Entonces, nos encontramos con una región donde se planifica la puesta en marcha de varios centros de asistencia primaria.

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00:01:39,030 --> 00:01:43,010
En la región hay dos zonas. Tenemos el valle y la montaña,

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00:01:43,010 --> 00:02:09,530
Que son diferentes y necesitan dotaciones diferentes. Cada centro del valle requiere tres médicos, tres ATS y una inversión de tres millones de euros. Es decir, cada vez que construyo un centro de asistencia primaria en el valle necesito para ese centro tres médicos, tres ATS y cuesta tres millones de euros.

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00:02:09,530 --> 00:02:23,409
Sin embargo, cada centro de la montaña, cada vez que construyo un centro de asistencia primaria en la montaña, necesito dos médicos, cuatro ATS y cuesta una inversión de un millón de euros.

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00:02:24,150 --> 00:02:33,370
Entonces, para llevar a cabo todo este proyecto se dispone de un total de 30 médicos, 48 ATS y 24 millones de euros.

16
00:02:33,370 --> 00:02:44,169
Estos son los recursos, 30 médicos, 48 testes, 24 millones de euros son los recursos que hay que repartir para hacer los centros en el valle y en la montaña

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00:02:44,169 --> 00:02:54,550
Y la pregunta es, ¿cuál es el número máximo de centros de asistencia primaria que puedo poner en funcionamiento y cuántos en cada zona?

18
00:02:54,550 --> 00:03:06,370
El objetivo de este problema, el objetivo es abrir el número máximo de centros de asistencia primaria

19
00:03:06,370 --> 00:03:12,270
Número máximo de centros

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00:03:12,270 --> 00:03:19,780
Y hay que calcular cuántos irían para cada zona

21
00:03:19,780 --> 00:03:31,370
¿Qué restricciones o qué condiciones son las que disponemos?

22
00:03:31,370 --> 00:04:00,560
Pues para construir estos centros necesitamos, para el centro del valle necesitamos tres médicos, necesitamos tres ATS y la inversión tiene que ser de tres millones de euros.

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00:04:00,560 --> 00:04:10,330
Sin embargo, para la montaña, la inversión es en millones, vamos a ponerlo aquí, de euros.

24
00:04:11,009 --> 00:04:16,949
Y la montaña son dos médicos, cuatro ATS y un millón de euros.

25
00:04:17,589 --> 00:04:28,889
Y disponemos de un total de 30 médicos, 48 ATS y 24 millones de euros.

26
00:04:28,889 --> 00:04:53,939
¿Esto qué quiere decir? Pues que entre los médicos que utilice para el valle y la montaña no puedo superar los 30, entre los ATS que utilice para el valle y la montaña no puedo superar los 48 y entre la inversión de euros que utilice para una zona y otra no puedo superar los 24 millones de euros.

27
00:04:54,860 --> 00:04:59,920
Lo que queremos calcular es el número máximo de centros. ¿Cuántos en el valle y cuántos en la montaña?

28
00:05:00,779 --> 00:05:11,860
Entonces, esto van a ser funciones en dos variables, es decir, que tenemos que definir lo que va a valer la X y definir lo que va a valer la Y.

29
00:05:11,860 --> 00:05:28,819
Entonces la x va a ser el número de centros en el valle, por ejemplo, y la y el número de centros en la montaña.

30
00:05:29,019 --> 00:05:47,790
Y queremos ver el número total de centros y esto es lo que queremos maximizar, es decir, a esto la vamos a llamar f de x en y y esto es lo que vamos a buscar el máximo o buscar el mínimo.

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00:05:48,290 --> 00:05:49,870
En este caso sería buscar el máximo.

32
00:05:53,399 --> 00:05:56,839
Estos problemas se resuelven de forma gráfica.

33
00:05:59,829 --> 00:06:03,670
Las condiciones, ¿cómo las vamos a representar o cómo las vamos a escribir?

34
00:06:05,850 --> 00:06:09,189
Pues tenemos, por un lado, queremos calcular el número de centros.

35
00:06:09,189 --> 00:06:18,269
Es decir, que X e Y van a ser números positivos, porque no voy a tener número negativo de centros.

36
00:06:18,930 --> 00:06:20,930
Van a ser números positivos.

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00:06:21,750 --> 00:06:46,500
Luego, por otro lado, necesito, cada vez que construyo un centro en el valle, necesito para los médicos, necesito tres médicos por cada centro del valle más dos médicos por cada centro de la montaña y esta cantidad de médicos no puede superar los 30 que tengo en total.

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00:06:46,500 --> 00:07:01,459
Luego tengo los ATS. Cada vez que construyo, utilizo 3 en el valle, 2 por cada centro de la montaña y el total no puede superar los 48.

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00:07:02,560 --> 00:07:16,920
Y la inversión, tengo 3 millones por cada centro del valle más 1 millón por cada centro de la montaña y no puedo superar los 24 millones.

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00:07:18,199 --> 00:07:26,240
Estas de aquí van a ser las condiciones, es decir, las restricciones que vamos a imponer al problema.

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00:07:26,240 --> 00:07:39,480
Entonces, en estas condiciones necesito encontrar el máximo de esta función, es decir, el número de centros que voy a construir en cada uno de los dos,

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00:07:39,699 --> 00:07:44,339
de manera que utilice el máximo número de recursos de los que dispongo.

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00:07:44,339 --> 00:07:55,899
Bueno, antes de comenzar a resolver estos problemas vamos a recordar cómo se resuelven los sistemas de inequaciones,

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00:07:55,899 --> 00:08:02,779
porque esto en realidad es un sistema de inequaciones lineales en dos variables y vamos a recordar cómo se resuelve.