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00:00:00,000 --> 00:00:07,640
Seguimos con esta serie de vídeos sobre progresiones aritméticas y en este caso, en este vídeo,

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00:00:07,640 --> 00:00:15,280
lo que vamos a hacer es explicar cómo se usa o de dónde sale la fórmula que nos permite

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00:00:15,280 --> 00:00:20,760
sumar todos los términos de una progresión, por grande que ésta sea, por larga que ésta

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00:00:20,760 --> 00:00:26,300
sea. Da igual, nosotros, aunque tengamos mil, dos mil, tres mil términos, podemos sumar

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00:00:26,300 --> 00:00:31,300
todos los términos de una progresión de una manera muy sencilla. Entonces, esta fórmula

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00:00:31,300 --> 00:00:37,340
pues nos va a resultar muy, muy, muy útil. Y nos vamos a tener, claro, que sumar los

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00:00:37,340 --> 00:00:42,100
términos de la progresión uno a uno. La fórmula que ya hemos explicado la anécdota

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00:00:42,100 --> 00:00:47,060
de Gauss, ¿no?, con la que está relacionada, pues es la siguiente y es esa que tenemos

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00:00:47,060 --> 00:00:55,540
ahí. S sub n es igual a a sub 1 más a sub n dividido entre 2 y multiplicado por n. Suele

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00:00:55,540 --> 00:01:01,060
decirse, S sub n es la suma de los n primeros términos, es decir, la suma de los n primeros

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00:01:01,060 --> 00:01:07,740
términos de una progresión aritmética es igual a la semisuma de los términos primero

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00:01:07,740 --> 00:01:15,420
y último, o sea, la semisuma de los extremos, semisuma quiere decir la mitad de la suma,

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00:01:15,420 --> 00:01:19,900
multiplicada por el número de términos. Es decir, que si sumamos el primero de los

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00:01:19,900 --> 00:01:24,100
términos de la progresión aritmética y el último y lo dividimos entre dos, habríamos

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00:01:24,100 --> 00:01:29,260
hecho así la semisuma, luego solamente tenemos que multiplicar por el número de términos

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00:01:29,260 --> 00:01:36,420
que queramos sumar. Esta es la fórmula y como ejemplo, pues vamos a ver un pequeño

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00:01:36,420 --> 00:01:43,620
ejemplo. Por ejemplo, tenemos esa progresión, la progresión 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39,

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00:01:43,620 --> 00:01:50,060
en fin, se observa que es una progresión aritmética que empieza en 4 y que tiene de

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00:01:50,060 --> 00:01:56,620
diferencia 5. Si nosotros lo que quisiéramos es sumar los 10 primeros términos, pues tendríamos

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00:01:56,620 --> 00:02:00,580
que hacer esa suma, es decir, sumar los 10 primeros términos de la progresión uno a

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00:02:00,580 --> 00:02:08,700
uno. Lo sumaríamos y nos daría 265. Son 10 términos, pueden sumarse sin gran dificultad

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00:02:08,700 --> 00:02:14,100
y bueno, pues se suma y eso es lo que da. Ahora, ¿cuál es la alternativa? Es decir,

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00:02:14,100 --> 00:02:17,780
¿cuál es la alternativa? Vamos a ver que esta fórmula que nosotros hemos dicho funciona

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00:02:17,780 --> 00:02:24,580
bien y vamos a darnos cuenta de que solamente si dispusiéramos del primer término y del

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00:02:24,580 --> 00:02:28,380
último, pues podríamos hacer la suma. En este caso tendríamos entonces que la suma

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00:02:28,380 --> 00:02:35,740
de los 10 primeros términos de la progresión, S sub 10, eso sería, cambiamos la N por 10,

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00:02:35,740 --> 00:02:40,940
S sub 10 sería igual a sumar el primero a sub 1 más el último a sub 10 y dividido

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00:02:40,940 --> 00:02:47,660
entre 2, o sea, la semisuma de los extremos y luego multiplicar por 10. Comprobémoslo,

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00:02:47,660 --> 00:02:52,780
vería que esto es igual, multiplicar por 10 y dividir entre 2 es lo mismo que multiplicar

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00:02:52,780 --> 00:02:57,860
por 5, resultaría entonces que si cojo el primero, que es 4, y el último, que es 49

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00:02:57,860 --> 00:03:05,700
y lo sumo, me daría 53 y si eso lo multiplico por 5, pues tendría el valor de la suma,

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00:03:05,700 --> 00:03:12,940
que me daría 265. Comprobamos que efectivamente es igual hacerlo de una manera que de otra,

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00:03:12,940 --> 00:03:18,260
pero claro, si hay que sumar 10 términos o 10 números, vale, pero si hay que sumar

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00:03:18,260 --> 00:03:23,980
1.000, hay que sumar 1.000.000 de términos, pues ya no es lo mismo sumarlo 1 a 1. Entonces

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00:03:23,980 --> 00:03:29,860
está en la ventaja la potencia de esta fórmula que nos permite sumar de golpe todos los números

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00:03:29,860 --> 00:03:34,080
que nosotros queramos siempre que identifiquemos que esos números forman una progresión aritmética

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00:03:34,080 --> 00:03:42,220
y podemos sumarlos de golpe, todos de golpe, solamente con esta fórmula. Y es pues una

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00:03:42,220 --> 00:03:45,740
fórmula que yo creo que es bastante interesante.