1 00:00:00,000 --> 00:00:11,240 Hola, buenos días chicos. Bueno, buenas tardes. Os voy a explicar la proporcionalidad compuesta. 2 00:00:11,240 --> 00:00:16,040 Hemos estado viendo en clase la proporcionalidad directa, hemos estado viendo en clase la proporcionalidad 3 00:00:16,040 --> 00:00:22,080 inversa, ¿vale? Y ahora vamos a ver la proporcionalidad compuesta. Quiero que visiteis este vídeo 4 00:00:22,080 --> 00:00:30,880 en casa para mañana en el aula trabajar directamente los problemas, ¿vale? Entonces, os comento. 5 00:00:30,880 --> 00:00:34,440 Hasta ahora cuando teníamos proporcionalidad directa o proporcionalidad inversa siempre 6 00:00:34,440 --> 00:00:40,680 teníamos dos magnitudes, ¿vale? O relacionábamos, por ejemplo, en este caso las máquinas con 7 00:00:40,680 --> 00:00:48,640 el tiempo, o sea, magnitud máquinas, magnitud tiempo, o las máquinas con los coches. Ahora, 8 00:00:48,640 --> 00:00:54,160 si leemos el enunciado, vamos a subir un momentito para arriba, ¿vale? Nos dice 8 máquinas 9 00:00:54,160 --> 00:00:59,760 tardan 16 horas en montar 40 coches. Ya de principio, ¿cuántas magnitudes tenemos? 10 00:00:59,760 --> 00:01:05,760 Tenemos máquinas, tenemos horas, el tiempo, y tenemos los coches, ¿vale? Como veis eso 11 00:01:05,760 --> 00:01:12,120 es una novedad frente a lo que estos problemas de atrás hemos estado haciendo, ¿vale? Entonces, 12 00:01:12,120 --> 00:01:18,020 los datos son 8 máquinas, 16 horas y 40 coches. Pues ahora nos piden ¿cuántas máquinas 13 00:01:18,100 --> 00:01:23,100 se necesitarán para montar 100 coches? O sea, me aumentan el número de coches, pero 14 00:01:23,100 --> 00:01:27,860 me disminuyen el número de horas, ¿vale? Pues mi recomendación es que sigáis siempre 15 00:01:27,860 --> 00:01:34,340 la misma metodología. Cuando nos encontramos tres magnitudes ya sospechamos que va a ser 16 00:01:34,340 --> 00:01:39,980 una proporcionalidad compuesta y vamos a hacer una tablita de este modo, ¿vale? Bueno, aquí 17 00:01:39,980 --> 00:01:44,860 en el libro os ponen cuadritos, luego mañana en clase veremos cómo hacemos la tablita, 18 00:01:44,860 --> 00:01:51,100 pues nada, sin más. Ponemos aquí, perdón, es esta tablita la que yo quiero. Ponemos 19 00:01:51,100 --> 00:01:58,020 aquí nuestras magnitudes y rellenamos con los datos. Consejo, la magnitud incógnita 20 00:01:58,020 --> 00:02:02,860 nos preguntan cuántas máquinas. La ponemos en uno de los extremos, ¿vale? Pues en el 21 00:02:02,860 --> 00:02:06,540 extremo izquierdo o en el extremo derecho, ¿vale? Y ponemos las magnitudes que vamos 22 00:02:06,540 --> 00:02:12,460 a relacionar, máquinas, horas y coches, ¿vale? Y los datos que me dan es que con 8 máquinas 23 00:02:12,460 --> 00:02:20,420 trabajando durante 16 horas fabricamos 40 coches. ¿Cuántas máquinas voy a necesitar 24 00:02:20,420 --> 00:02:29,520 para fabricar 100 coches en 4 horas? Entonces, una vez que tengo mi tablita así hecha me 25 00:02:29,520 --> 00:02:35,620 voy a preguntar la relación que existe entre la magnitud incógnita y cada una de las magnitudes 26 00:02:35,620 --> 00:02:48,940 datos, ¿vale? Entonces, por ejemplo, la magnitud coche lo dejamos fijo y nos preguntamos, ¿a 27 00:02:48,940 --> 00:02:56,440 más máquinas trabajando necesito más horas o menos horas para hacer el mismo número 28 00:02:56,440 --> 00:03:02,700 de coches? ¿A más máquinas trabajando voy a necesitar menos horas para hacer el mismo 29 00:03:02,700 --> 00:03:08,700 número de coches? Con lo cual puedo establecer que si esta magnitud aumenta, esta disminuye 30 00:03:08,700 --> 00:03:14,360 la proporcionalidad que existe entre ellas, es una proporcionalidad inversa, ¿vale? Ahora 31 00:03:14,360 --> 00:03:23,140 nos hacemos la misma pregunta entre la magnitud incógnita y la magnitud de los coches fijando 32 00:03:23,140 --> 00:03:28,160 la tercera magnitud, ¿vale? Fijo las horas. ¿Para el mismo número de horas si aumento 33 00:03:28,160 --> 00:03:35,040 las máquinas voy a obtener más coches o menos coches? Pues si esto está fijo, 16 34 00:03:35,040 --> 00:03:40,680 horas o 4 horas, me da igual, o 10 horas, para un mismo número de horas si aumento 35 00:03:40,680 --> 00:03:46,880 las máquinas voy a obtener más coches, voy a obtener más coches, ¿vale? Con lo cual 36 00:03:46,880 --> 00:03:52,120 la relación entre las máquinas y los coches es de proporcionalidad directa, aumenta una, 37 00:03:52,120 --> 00:04:04,600 aumenta la otra, ¿vale? Entonces una vez que ya tengo decidido la relación que existe 38 00:04:04,600 --> 00:04:09,560 en las magnitudes, mi magnitud incógnita la reflejo aquí en esta fracción, en esta 39 00:04:09,560 --> 00:04:19,720 razón, ¿vale? Que me relaciona las magnitudes en una fracción, ¿vale? Aquí visualizamos 40 00:04:19,720 --> 00:04:25,960 como un igual y pongo estas dos fracciones. Y ahora bien, como esta vemos que la relación 41 00:04:25,960 --> 00:04:33,320 es inversa, esta fracción voy a hacerle la inversa, ¿vale? Y como veis cambio el numerador 42 00:04:33,320 --> 00:04:41,720 por el denominador, ¿ok? De tal forma, veis que aquí estaba el 16 y aquí está abajo, 43 00:04:41,720 --> 00:04:48,720 si hubiera sido relación directa aquí estaría el 16 arriba y el 4 abajo, pero está hecha 44 00:04:48,720 --> 00:04:53,920 la inversa de esta fracción original que serían 16 cuartos y aquí es 4 dieciséis 45 00:04:53,920 --> 00:04:59,320 agos, ¿vale? Y ahora simplemente tenemos que aplicar la propiedad de las proporciones, 46 00:04:59,320 --> 00:05:07,280 ¿vale? Esta x subiría aquí multiplicando y 16% subiría aquí multiplicando, ¿vale? 47 00:05:07,280 --> 00:05:14,920 Y una vez que tengo la x aquí, este 4 y este 40 bajarían aquí dividiéndolo, ¿veis? 48 00:05:14,920 --> 00:05:21,400 Está aquí dividiendo, ¿vale? Esta x sube aquí, este baja aquí y esto sube aquí, 49 00:05:21,400 --> 00:05:28,280 ¿ves? Lo tenéis aquí hecho, ¿vale? Cero con cero se va, este 4 con este 16 me queda 50 00:05:28,280 --> 00:05:34,240 un 4 arriba, ese 4 arriba se me va a ir con este 40 y solo me queda este cerito porque 51 00:05:34,240 --> 00:05:41,880 este y este se fueron 8 por 10 o 80, ¿vale? Bueno, pues mañana trabajamos esto haciendo 52 00:05:41,880 --> 00:05:46,040 problemas y voy individualmente resolviendo las dudas. Venga, hasta mañana.