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00:00:00,660 --> 00:00:07,440
Hola chicos, pues vamos a resolver este primer ejercicio del examen que era un ejercicio en el que tenéis que elegir entre una de estas dos cuestiones teóricas.

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00:00:07,519 --> 00:00:11,179
Eran las cuestiones un poquitín más teóricas y por tanto que a veces cuestan un poquitín más, ¿verdad?

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00:00:11,599 --> 00:00:21,899
La primera de ellas nos hablan de que nos están pidiendo que reste dos sucesiones cuyo límite es infinito.

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00:00:21,899 --> 00:00:36,219
Y me están preguntando si el límite va a ser siempre menos infinito. Es decir, si yo tengo una sucesión, estamos con el apartado A, si yo tengo una sucesión que tiende a infinito, otra sucesión que tiende a infinito, nos están preguntando por la resta.

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00:00:36,219 --> 00:00:52,759
¿La resta va a tender necesariamente a menos infinito al restar? Bueno, la respuesta es que depende. Muchos lo habéis visto. Si a sub n es, por ejemplo, n más 1 y b sub n es, por ejemplo, n más 2, al restar, ¿cuánto nos vale esta resta?

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00:00:52,759 --> 00:01:03,020
n a sub n menos b sub n, pues al restar n más 1 menos n más 2, el resultado es menos 1. Y por lo tanto, eso no tiene límite menos infinito porque es constante igual a menos 1.

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00:01:03,479 --> 00:01:15,540
Pero, si por ejemplo yo cojo otras sucesiones, por ejemplo, n cuadrado más 1, esa sucesión, y la sucesión, pues n más 2, sigo cogiendo esa, yo cuando calculo esta resta

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00:01:15,540 --> 00:01:24,500
va a pasar otra cosa completamente distinta. Es decir, la resta aquí va a valer n cuadrado menos n menos 1, que esa sucesión, como es una parágola,

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00:01:24,500 --> 00:01:38,280
es una progresión cuadrática cuyo primer coeficiente es positivo, esa sucesión va a tender a más infinito. Sin embargo, si yo resto al revés y yo calculo

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00:01:38,280 --> 00:01:50,459
la resta contraria, b sub n menos a sub n, pues esa sucesión es menos n cuadrado más n más 1 y esa sucesión tiende a menos infinito.

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00:01:50,700 --> 00:01:58,799
¿Por qué? Porque yo tengo el primer término negativo, que es el que acaba teniendo mayor peso. Es una parábola cuyo vértice es el máximo,

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00:01:58,799 --> 00:02:12,879
Así que la parte de la derecha va a tender a menos infinito. Total, en resumen, que puede pasar tres cosas. O que la resta sea constante, por ejemplo, o que tienda a más infinito o que tienda a menos infinito.

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00:02:13,219 --> 00:02:24,819
Es decir, no sabemos nada de la resta. Puede pasar cualquier cosa y esa sería la corrección de la frase. La frase es, por tanto, falsa y lo que tendríamos que escribir es que a sub n menos b sub n puede pasar,

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00:02:24,819 --> 00:02:33,020
puede ser una sucesión que tiende a más infinito, a menos infinito o a un número, puede tener límites. Es decir, no sabemos nada de la sucesión resta, no podemos afirmar nada.

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00:02:33,659 --> 00:02:48,139
Bien, el apartado B hace referencia a lo siguiente. Nos están diciendo que estamos partiendo de una sucesión a sub n que tiende a más infinito y nos están preguntando

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00:02:48,139 --> 00:03:07,199
si el número de términos negativos va a ser finito. A sub n tiene un número finito de términos negativos.

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00:03:08,159 --> 00:03:17,520
Bueno, intuitivamente esto es más o menos claro. Vamos a dibujarla, la sucesión. Fijaos que si yo tengo una sucesión que puede ser creciente o decreciente

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00:03:17,520 --> 00:03:26,039
en algunos momentos, pero que luego sé que va a tender a infinito, pues ¿qué ocurre? Que puedo tener términos negativos, ¿verdad?

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00:03:26,560 --> 00:03:32,020
Pero llegará un momento en que los términos dejen de ser negativos porque la sucesión tiene el límite más infinito.

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00:03:32,439 --> 00:03:41,139
Pero para demostrar bien bien bien esto necesito acudir a la definición de límite más infinito. Es decir, yo sé que fijado un valor fronter acá,

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00:03:41,139 --> 00:03:52,460
a partir de un cierto término a sub p, este sería el valor p, todos los demás superan ese valor frontera.

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00:03:53,039 --> 00:04:01,300
Es decir, lo que yo vengo a decir es que si la k es positiva, yo cojo una frontera positiva, a partir de un cierto término todos a la derecha,

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00:04:01,819 --> 00:04:08,740
todos esos términos tienen que ser superiores a k y por lo tanto tienen que ser positivos desde aquí en adelante, todos los valores.

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00:04:08,740 --> 00:04:25,839
Con lo cual, el número de términos que me quedan disponibles para ser negativos es finito. Lo escribimos. Pues dado un valor k mayor que 0, yo sé que existe, vamos a ponerlo sin estas aleviaturas,

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00:04:25,839 --> 00:04:48,649
existe un término P, de manera que A sub n va a ser mayor que k a partir de P, a partir de A sub p, a partir del término P.

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00:04:48,649 --> 00:05:17,740
Con lo cual, como mucho, tengo los p primeros términos negativos. Y esos son un número finito. Y los p primeros términos serían estos de aquí.

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00:05:18,399 --> 00:05:26,920
Todos estos de aquí. Como mucho son estos los negativos. El resto van a ser positivos, seguro. Pueden ser todos o unos pocos, pero desde luego son un número finito.

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00:05:26,920 --> 00:05:31,259
Y nada más. Este es el final de este ejercicio, que era el más difícil porque era el teórico.

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00:05:31,860 --> 00:05:34,060
Enseguida vamos con los siguientes. Hasta luego, chicos.