1
00:00:01,580 --> 00:00:12,720
Hola, mirad, vamos a, os voy a dar las soluciones resueltas, así en la grabación esta que estoy haciendo, de los ejercicios que os mandé como tarea obligatoria.

2
00:00:13,500 --> 00:00:26,219
Como los primeros ejercicios eran de dominios, pues aquí os tengo pues puesta la tabla de los dominios, ¿vale?

3
00:00:26,219 --> 00:00:38,520
El dominio, vamos a recordar, era la región en el eje X perteneciente a R donde existe la función, ¿vale?

4
00:00:38,600 --> 00:00:42,799
Donde hay función, donde la función pues va a tener gráfica.

5
00:00:44,420 --> 00:00:46,140
Había cinco casos.

6
00:00:47,560 --> 00:00:52,259
El primero era cuando la función era un polinomio, su dominio era todos los reales.

7
00:00:52,259 --> 00:00:56,920
La gráfica estaba el dibujo en todos los reales en el eje x.

8
00:00:57,659 --> 00:01:08,819
Cuando la función era un cociente de polinomios, ¿vale? Un cociente, el dominio es los reales menos donde se hace cero el denominador, ¿vale?

9
00:01:09,239 --> 00:01:14,000
Dijimos que donde se hacía cero un denominador nunca existía la función.

10
00:01:14,000 --> 00:01:23,900
El tercer caso es que la función sea la raíz enésima de otra, de g.

11
00:01:23,900 --> 00:01:43,900
Pues cuando el índice n era impar, como la raíz cúbica, raíz quinta, raíz séptima, no restringía dominio, el dominio de la función era el dominio de la de dentro, ¿vale? Me fijaba en la de dentro y el dominio de la función era el dominio de la de dentro, de lo que se llama el argumento.

12
00:01:43,900 --> 00:01:59,920
Cuando el índice era par, como la raíz cuadrada, raíz cuarta, el dominio de la función eran los puntos de R donde lo de dentro o argumento era mayor o igual que cero.

13
00:02:00,700 --> 00:02:05,340
Pues donde lo de dentro era mayor o igual que cero, ahí era el dominio de la función.

14
00:02:07,040 --> 00:02:08,900
El cuarto caso, que eran los logaritmos.

15
00:02:08,900 --> 00:02:26,280
Logaritmos. Pues el logaritmo es prácticamente igual que cuando son raíces par. Fijaos, ¿vale? Raíces par. La raíz par es que lo de dentro sea mayor o igual que cero y un logaritmo, su dominio es que lo de dentro sea mayor que cero.

16
00:02:26,280 --> 00:02:36,699
Para que un logaritmo esté perfectamente definido, exista, el argumento o interior de él tiene que ser estrictamente positivo.

17
00:02:37,500 --> 00:02:50,280
Y luego, por último, las funciones exponenciales a elevado a g, recordad, pues 2 elevado a 3x más 1, e elevado a x cuadrado menos 1, y la función valor absoluto.

18
00:02:50,280 --> 00:03:02,520
El valor absoluto es justamente lo último que vamos a explicar en el tema, así que ya la detallaremos, pero la función exponencial y la función valor absoluto, el dominio de f es la de g.

19
00:03:03,580 --> 00:03:07,180
No restringe el dominio, el dominio de f es la de g.

20
00:03:07,180 --> 00:03:12,280
por lo tanto, restricciones en los dominios

21
00:03:12,280 --> 00:03:14,520
hay tres casos, los cocientes

22
00:03:14,520 --> 00:03:17,479
el cociente para que esté definido

23
00:03:17,479 --> 00:03:19,860
perdón, una función que tiene un cociente

24
00:03:19,860 --> 00:03:22,960
no existe donde se haga cero el denominador

25
00:03:22,960 --> 00:03:26,360
restringe también la raíz par

26
00:03:26,360 --> 00:03:27,979
raíz cuadrada, cuarta

27
00:03:27,979 --> 00:03:31,740
solo existe cuando lo de dentro es mayor o igual que cero

28
00:03:31,740 --> 00:03:34,599
y la función logarítmica

29
00:03:34,599 --> 00:03:41,000
Solo existe cuando lo de dentro es mayor que cero. Esas tres son las que hay que poner atención.

30
00:03:41,919 --> 00:03:47,000
Bueno, pues vamos al ejercicio de la página 111, que había varios.

31
00:03:48,020 --> 00:03:55,620
En todos ellos había que calcular el dominio. Venga, pues el dominio 1a, pues como veis que es un cociente,

32
00:03:55,620 --> 00:04:04,520
el dominio, voy a llamar a la función f, son los reales menos donde se hace cero el denominador.

33
00:04:04,599 --> 00:04:10,080
Pues igualamos a cero el denominador y ese denominador igualado a cero, pues hay que calcularlo.

34
00:04:10,080 --> 00:04:27,800
Venga, pues lo calculamos, x cuadrado menos 4x menos 3 igual a cero, lo resuelvo, más menos, perdón, x igual a menos b, raíz cuadrada de b al cuadrado que es 16, menos 4ac partido por 2a.

35
00:04:27,800 --> 00:04:31,660
4 más menos raíz de 4 partido por 2

36
00:04:31,660 --> 00:04:36,000
Que sale 4 más 2, 6 entre 2 a 3

37
00:04:36,000 --> 00:04:39,319
Y 4 menos 2 a 2 entre 2 a 1

38
00:04:39,319 --> 00:04:39,680
¿Vale?

39
00:04:40,199 --> 00:04:46,240
Pues aquí el dominio son los reales menos el 3 y el 1

40
00:04:46,240 --> 00:04:48,699
Pues eso sería la solución

41
00:04:48,699 --> 00:04:53,819
El dominio de la función son todos los reales menos el 3 y el 1

42
00:04:53,819 --> 00:04:56,319
Bajamos al B

43
00:04:56,319 --> 00:05:14,519
Venga, pues el b es otro cociente de polinomios, pues donde no va a existir, donde se haga cero el denominador, pues el denominador lo iguales a cero, bueno, sería todos los reales, dominio, los reales, menos, donde se haga cero el denominador.

44
00:05:14,519 --> 00:05:35,660
Lo que pasa es que al hacerlo cero saldrían raíces cuadradas de números negativos y esto no existe, que significa que el denominador nunca se hace cero, por lo tanto el dominio sería todos los reales, porque el denominador nunca es cero.

45
00:05:35,660 --> 00:05:57,079
El 2, la raíz cuadrada de 3x más 9, pues una raíz cuadrada existe o su dominio sería, pues para todo x real tal que lo de dentro es mayor o igual que 0.

46
00:05:57,079 --> 00:06:25,779
Esta es una inequación de grado 1, polinomio de grado 1, se resolvía como una ecuación, 3x mayor o igual que menos 9, el 3 lo paso dividiendo y quedaría x mayor o igual que menos 3, que sería desde el menos 3 hasta el infinito, y el menos 3 incluido.

47
00:06:25,779 --> 00:06:34,360
Pues el dominio, pues ponéis que serían las x mayor o igual que menos 3 o de menos 3 a infinito.

48
00:06:34,480 --> 00:06:44,360
Pues nada, vamos a poner que el dominio sería las x pertenecientes al intervalo menos 3 cerrado infinito abierto.

49
00:06:46,560 --> 00:06:51,899
El b, aquí hay una doble restricción.

50
00:06:51,899 --> 00:07:13,939
Aquí veis que en el b hay una raíz cuadrada y hay un cociente, entonces el dominio sería para todo x real, dominio de la función, para todo x real tal que la raíz esté definida,

51
00:07:13,939 --> 00:07:24,050
Es decir, lo de dentro sea mayor o igual que cero, pero hay que quitar donde se haga cero el denominador.

52
00:07:24,529 --> 00:07:35,350
El denominador es cero, como aquí veis que hay un cociente, pues menos donde se haga cero el denominador.

53
00:07:35,509 --> 00:07:42,069
Pues se quita donde se haga cero la raíz cuadrada.

54
00:07:42,069 --> 00:07:58,470
¿Vale? Bueno, como esta inequación es la de antes, ¿vale? Esta inequación veis que la de aquí arriba. Así que esta, su solución es para x mayor o igual que menos 3 o de menos 3 a infinito.

55
00:07:58,470 --> 00:08:13,910
Pues nada, pues ponemos el dominio de f es igual a las x pertenecientes al intervalo desde menos 3 hasta infinito, pero hay que quitar donde se haga cero el denominador.

56
00:08:13,910 --> 00:08:30,129
Claro, pero 0 el denominador, si lo resolvéis, pues raíz de 3x menos 9 igual a 0, se quita la raíz cuadrada, 3x menos 9 igual a 0, quedaría en x igual,

57
00:08:30,129 --> 00:08:50,090
Ay, perdón, que no sé si he copiado aquí una cosa mal. Voy a mirar el... Ah, vale, sí, vieron. Es que pensaba que era la misma. Esto es más 9 y aquí es menos 9. Con lo cual, esta hay que plantearla. Perdón, pensaba que era la misma, así que esto lo borramos.

58
00:08:50,090 --> 00:09:06,110
Borramos. Entonces, resuelvo la inequación 3x menos 9 mayor o igual que 0, 3x mayor o igual que 9, x mayor o igual que 3, que sería desde 3 hasta infinito.

59
00:09:06,110 --> 00:09:20,330
Pues el dominio de f para todo x real, tal que x pertenece al intervalo 3 infinito, pero hay que quitar donde se haga 0 el denominador.

60
00:09:22,460 --> 00:09:32,820
Y si el denominador lo hago 0, lo hago aquí debajo, 3x menos 9 igual a 0, quitáis la raíz cuadrada, 3x menos 9 igual a 0, quedaría x igual a 3.

61
00:09:32,820 --> 00:09:48,700
Luego entonces sería el intervalo 3 infinito, pero hay que quitar el 3, con lo cual sería el intervalo 3 abierto, infinito abierto, eso sería el dominio, dominio de 3 a infinito.

62
00:09:48,700 --> 00:09:52,980
Bueno, pues vosotros lo veis despacio o paséis para atrás la grabación.

63
00:09:54,860 --> 00:10:13,500
El 3, ¿vale? Venga, el 3, siguen con las raíces cuadradas aquí, pues una raíz cuadrada, venga, el dominio va a ser, pues para todo x real, tal que lo de dentro es mayor o igual que 0.

64
00:10:13,500 --> 00:10:18,919
pues x cuadrado menos 5x mayor o igual que 0

65
00:10:18,919 --> 00:10:24,240
venga, esta es una inequación de segundo grado, tercer grado, cuarto grado

66
00:10:24,240 --> 00:10:25,779
venga, esta es que lo que se hacía

67
00:10:25,779 --> 00:10:29,399
se llevaba todo a un lado y simplificado

68
00:10:29,399 --> 00:10:31,399
ya está todo a un lado, lo voy a llamar p

69
00:10:31,399 --> 00:10:34,600
y está todo a un lado y simplificado

70
00:10:34,600 --> 00:10:40,100
lo que se hacía era p lo igualábamos a 0

71
00:10:40,100 --> 00:10:42,039
y se resolvía

72
00:10:42,039 --> 00:11:02,259
Pues x por x menos 5 igual a 0 y queda x0 y x5. Me pongo la recta real, menos infinito, infinito, intercalo el 0 y el 5 y estudiamos el signo de P.

73
00:11:02,259 --> 00:11:19,820
Esto que estoy aquí marcando, ¿vale? El signo de P, venga. Pues el signo de P, pues cojo un punto aquí a la izquierda y lo metemos en P y veo el signo que tiene, si es positivo o negativo.

74
00:11:19,820 --> 00:11:26,059
Pues cojo un punto aquí a la izquierda, lo voy a hacer directamente, yo lo hago, cojo aquí por ejemplo el menos 1

75
00:11:26,059 --> 00:11:33,899
Menos 1 al cuadrado, que sería 1, y menos 5 por menos 1 más 5, sale positivo, pues ponemos positivo

76
00:11:35,559 --> 00:11:44,179
De 0 a 5, de 0 a 5 el 1, por ejemplo, pues 1 al cuadrado menos 5 sale negativo

77
00:11:44,179 --> 00:12:06,480
Y de 5 aquí a infinito cojo, por ejemplo, el 6. 6 al cuadrado 36 menos 30 positivo. Bueno, pues la solución de la inequación, míralo aquí, es donde p sea mayor o igual que 0. Pues mayor o igual que 0 va a ser este trozo incluido el 5 y este trozo incluido el 0.

78
00:12:06,480 --> 00:12:12,220
se incluye los dos, así que lo vamos a pintar así, pues en otro color, vamos a coger otro color por aquí,

79
00:12:13,620 --> 00:12:19,539
el color naranja, pues sería esta zona y el 5 incluido, esta zona y el 0 incluido,

80
00:12:20,179 --> 00:12:26,580
y justamente donde P era mayor o igual que 0, ¿vale?, era la inequación mayor o igual que 0, eso era el dominio,

81
00:12:27,179 --> 00:12:31,100
así que el dominio es lo que está pintado en naranja, lo pongo aquí arriba,

82
00:12:31,100 --> 00:12:43,159
Lo pongo aquí arriba. El dominio de F es el intervalo de menos infinito a cero incluido unión 5 infinito. ¿Vale?

83
00:12:43,159 --> 00:13:01,279
Bueno, ahora el b. Pues el b veis, el b vemos que aquí hay dos restricciones, hay un cociente y una raíz cuadrada.

84
00:13:01,279 --> 00:13:17,419
Pues entonces, el dominio va a ser para todo x real que la raíz cuadrada esté definida, pues lo de dentro mayor o igual que cero, pero hay que quitar donde se haga cero el denominador.

85
00:13:19,840 --> 00:13:32,039
¿Vale? Pues nada, que la raíz esté definida, lo de dentro mayor o igual que cero, pero se quitaría que haga cero el denominador, pues esto es un cociente, el denominador es lo de abajo.

86
00:13:32,039 --> 00:13:53,200
Claro, lo de aquí arriba sí que coincide ahora con lo de aquí arriba, que es estos intervalos. Pues el dominio, copiado de antes, el dominio va a ser el intervalo de menos infinito a cero, unión, 5 infinito, menos, donde se haga cero, la raíz cuadrada.

87
00:13:53,200 --> 00:14:12,320
Pero claro, la raíz cuadrada donde se hacía 0 es que lo hemos hecho antes. Esto se hacía 0, todo aquí, en x igual a 0 y x igual a 5. Así que excluimos el 0 y el 5, pues de menos infinito y el 0 que lo excluyo y el 5 que también lo excluimos, ¿vale?

88
00:14:12,320 --> 00:14:15,759
bueno, lo vamos a remarcar así

89
00:14:15,759 --> 00:14:19,840
bueno, esto ya viendo cómo funciona

90
00:14:19,840 --> 00:14:21,519
lo podéis excluir directamente

91
00:14:21,519 --> 00:14:23,860
es decir, como raíz cuadrada

92
00:14:23,860 --> 00:14:27,679
donde sea mayor o igual que 0 lo de dentro

93
00:14:27,679 --> 00:14:30,360
pero como cociente

94
00:14:30,360 --> 00:14:33,100
hay que quitar donde se hace 0 la raíz cuadrada

95
00:14:33,100 --> 00:14:35,539
que es justamente quitar los extremos

96
00:14:35,539 --> 00:14:37,279
pues el 0 como extremo

97
00:14:37,279 --> 00:14:38,279
el 5 como extremo

98
00:14:38,279 --> 00:14:41,340
que si entraban en la raíz cuadrada

99
00:14:41,340 --> 00:14:44,419
no van a entrar como cociente

100
00:14:44,419 --> 00:14:46,639
bueno, pues eso lo podéis poner directamente

101
00:14:46,639 --> 00:14:51,960
pues ahora el 4, el logaritmo

102
00:14:51,960 --> 00:14:55,320
el logaritmo recordad que es como la raíz cuadrada, es muy parecido

103
00:14:55,320 --> 00:14:58,600
pues el dominio de la función

104
00:14:58,600 --> 00:15:05,919
son los puntos tal que lo de dentro es estrictamente positivo

105
00:15:05,919 --> 00:15:10,100
pues me resuelvo esa inequación

106
00:15:10,100 --> 00:15:12,740
como es de primer grado, estas son las facilitas

107
00:15:12,740 --> 00:15:33,950
vengan las de primer grado, el 20 lo pasáis al otro lado, el 5 dividiendo, x mayor que 4, que sería el intervalo de 4 a infinito, pues ese es el dominio,

108
00:15:33,950 --> 00:15:54,379
El dominio va a ser, vamos a poner esto un poquito más hacia abajo, así, pues el dominio es el intervalo 4 infinito, 4 abierto, ¿vale? Así.

109
00:15:54,379 --> 00:16:08,740
Y ahora la función b, lo mismo, es un logaritmo, en este caso logaritmo neperiano, el logaritmo neperiano, recordad que era el logaritmo en base e, eso sería el logaritmo neperiano, ¿vale?

110
00:16:08,740 --> 00:16:27,019
Bueno, pues, ¿cuál es el dominio? Pues el dominio sería, el dominio es igual para todo x real tal que x cuadrado menos 5x sea mayor que 0.

111
00:16:27,019 --> 00:16:30,360
Entonces, estrictamente mayor que cero

112
00:16:30,360 --> 00:16:31,460
Pues esta me la hago

113
00:16:31,460 --> 00:16:33,659
Esta, vamos a ver

114
00:16:33,659 --> 00:16:36,139
Mirad, está por aquí hecha

115
00:16:36,139 --> 00:16:38,379
Como está por aquí hecha, la resuelvo

116
00:16:38,379 --> 00:16:41,759
X cuadrado menos 5X mayor o igual que cero

117
00:16:41,759 --> 00:16:44,080
Era esta recta de aquí

118
00:16:44,080 --> 00:16:45,200
Pues me lo voy a copiar, ¿vale?

119
00:16:45,320 --> 00:16:48,139
Voy a coger y voy a copiarme esto

120
00:16:48,139 --> 00:16:49,700
Es decir, voy a copiarme esto de aquí

121
00:16:49,700 --> 00:16:53,399
Ya que lo tengo hecho de antes

122
00:16:53,399 --> 00:17:01,740
Cogemos así

123
00:17:01,740 --> 00:17:20,059
Claro, lo que pasa es que esta que era de antes, en esta que era de antes, veis que aquí era mayor. Perdón, ahora es mayor y antes era mayor igual. Va a ser esto mismo, pero el 0 y el 5 se van a excluir porque no entrarían, ¿vale?

124
00:17:20,059 --> 00:18:04,009
Así que cogemos aquí, y aquí el 0 y el 5 pues lo excluimos, ¿vale? Pues sería, excluimos el 0 y el 5, así que aquí tenemos que el dominio, así que el dominio sería,

125
00:18:04,009 --> 00:18:26,180
Venga, pues el dominio de la función sería el intervalo de menos infinito hasta cero abierto unión 5 a infinito.

126
00:18:26,299 --> 00:18:27,359
Eso sería el dominio.

127
00:18:29,740 --> 00:18:30,740
¿Vale? Así.

128
00:18:32,759 --> 00:18:34,119
Venga, el 5.

129
00:18:34,859 --> 00:18:37,920
Pues el 5, pues nada, ¿veis que esto sería?

130
00:18:37,920 --> 00:19:11,309
o sea, es un cociente, pues el dominio de la función es para todos los números reales menos donde se haga cero el denominador, así, pues hay que resolver esa ecuación de tercer grado,

131
00:19:11,309 --> 00:19:38,440
Venga, pues esa ecuación de tercer grado, pues la resolvemos, la resolvemos por aquí arriba, venga, pues igualo a cero, venga, igualamos a cero, resuelvo la ecuación, recordad, primero, si puedo factorizo, pues se puede factorizar, saco factor común a la x, perdón, si puedo sacar factor común a la x, o x cuadrado, lo sacamos.

132
00:19:40,920 --> 00:19:50,980
Y ya aquí digo, pues esta ecuación, un producto igual a 0, que el primero valga 0, que el segundo valga 0, pues ya saco una solución que es x igual a 0.

133
00:19:51,819 --> 00:19:57,039
Y luego resolvemos x al cuadrado menos 6x más 8 igual a 0.

134
00:19:57,619 --> 00:20:08,539
Y esta ecuación de segundo grado, menos b, b al cuadrado, que es 36, menos 4ac, menos 32, partido por 2.

135
00:20:08,539 --> 00:20:32,279
Y esto sale, 4, 2, sale 8 entre 2 a 4 y 2. Pues entonces, veis que en 0, en 4 y en 2, en esos tres puntos es donde la ecuación vale 0, que son los puntos que no son el dominio.

136
00:20:32,279 --> 00:20:45,279
Venga, pues el dominio, lo pongo por aquí arriba, son los reales menos el 0, el 2 y el 4, ¿vale? Así.

137
00:20:53,880 --> 00:21:01,430
Venga, pues cogemos, uy, esto más pequeño, así.

138
00:21:01,430 --> 00:21:22,049
Y ahora hacemos el b. Una raíz cuadrada, pues la raíz cuadrada donde existe el dominio es para todo x real tal que lo de dentro es mayor o igual que 0.

139
00:21:22,049 --> 00:21:41,509
Pues resuelvo la inequación. Inecuación de tercer grado. P mayor o igual que cero. P sería x cubo menos x al cuadrado. Lo igualo a cero. Pues P lo igualáis a cero.

140
00:21:42,450 --> 00:21:47,069
Como es un polinomio de tercer grado, saco factor común, si se puede, a x cuadrado.

141
00:21:48,769 --> 00:21:50,269
Esto hay que tener un poco de rapidez, ¿eh?

142
00:21:50,349 --> 00:21:54,769
Las ecuaciones, ya os dije yo que la unidad 3 era muy importante

143
00:21:54,769 --> 00:21:59,630
porque tengo que tener manejo en todo este tipo de cosas a partir de esa unidad.

144
00:22:01,650 --> 00:22:04,029
Es uno de los objetivos primordiales de este curso,

145
00:22:04,250 --> 00:22:07,910
tener un manejo de las ecuaciones, de todos los tipos de ecuaciones.

146
00:22:07,910 --> 00:22:11,589
Para el primero de bachillerato y para el segundo de bachillerato

147
00:22:11,589 --> 00:22:15,849
Producto cero, igual a cero e igual a cero

148
00:22:15,849 --> 00:22:22,390
Pues quedaría x cuadrado igual a cero, es decir, x igual a cero

149
00:22:22,390 --> 00:22:26,609
Y x menos seis igual a cero, es decir, x igual a seis

150
00:22:26,609 --> 00:22:32,750
¿Vale? Así que cogemos, entonces ponemos la recta real, ¿por qué?

151
00:22:32,750 --> 00:22:49,069
recta real, menos infinito el infinito, sale el 0 y el 6, y ahora en el polinomio, en el polinomio, este de aquí, pues metemos un punto de cada intervalo,

152
00:22:49,069 --> 00:23:00,269
venga, pues en el primer intervalo, por aquí, cojo un punto, pues el menos 1, menos 1 al cubo, bueno, queda negativo, ¿vale?

153
00:23:00,269 --> 00:23:16,990
Cogéis, negativo. De 0 a 6, el 1. 1 al cubo menos 6 por 1, también negativo. Y de 6 e infinito, pues el 10. Pues 10 al cubo menos 6 por 10 al cuadrado, positivo.

154
00:23:16,990 --> 00:23:29,690
Lo voy a revisar, ¿eh? Voy a revisar. Porque como... ¿Ves que no me ha quedado en la alterna? Casi siempre sale en la alterna, no tiene por qué, pero vamos a revisar por si me he confundido.

155
00:23:31,130 --> 00:23:33,769
Cojo en el primer intervalo el menos 10.

156
00:23:34,569 --> 00:23:39,289
Menos 10 al cubo, que sería menos... sale negativo, ¿eh? Negativo.

157
00:23:40,250 --> 00:23:44,170
De 0 a 6, pues cojo el 1 o el 2, 2 al cubo.

158
00:23:45,349 --> 00:23:51,230
2 al cubo, que sería 8, y 2 al cuadrado por menos 6, negativo.

159
00:23:51,970 --> 00:23:54,150
Y aquí positivo, pues nada, pues sale con ese signo.

160
00:23:54,150 --> 00:24:01,410
Entonces, la solución, recordad que es donde la inequación era mayor o igual que cero.

161
00:24:01,549 --> 00:24:02,569
Mayor o igual que cero es aquí.

162
00:24:03,289 --> 00:24:05,029
Lo vamos a marcar en color naranja.

163
00:24:07,150 --> 00:24:14,269
Y como es mayor o igual, ah, bueno, sí, mayor o igual sería el 6 y también entraría el 0, ¿eh?

164
00:24:14,829 --> 00:24:16,869
A ver, aquí hay que tener cuidado en este dominio.

165
00:24:17,269 --> 00:24:22,430
Mirad, este dominio es muy interesante porque aquí sale mayor o igual que cero.

166
00:24:22,430 --> 00:24:25,769
Zona positiva, positiva es esto de aquí

167
00:24:25,769 --> 00:24:28,690
Pero, ¿dónde vale cero?

168
00:24:29,650 --> 00:24:34,109
P era cero en cero y en seis

169
00:24:34,109 --> 00:24:38,089
Y donde P vale cero, P vale positivo

170
00:24:38,089 --> 00:24:40,809
Y cero entra, positivo

171
00:24:40,809 --> 00:24:43,529
De seis a infinito, cero

172
00:24:43,529 --> 00:24:46,029
El propio seis y el cero

173
00:24:46,029 --> 00:24:48,650
Así que esto va a ser el dominio

174
00:24:48,650 --> 00:24:51,789
Va a ser lo que está pintado aquí en naranja

175
00:24:51,789 --> 00:25:16,839
Lo veis despacio, ¿eh? De 6 a infinito, el 6 entrando porque en 6 vale 0, pero el 0 también entra porque p valía 0, así que el dominio de la función sería el 0 como punto suelto, unión, el intervalo, 6, infinito.

176
00:25:16,839 --> 00:25:24,900
Pues nada, como veis, el 0 como punto aislado se pone entre llaves y el intervalo de 6 es infinito

177
00:25:24,900 --> 00:25:28,900
Pues este es interesante este dominio, ¿eh? Como inequación es interesante

178
00:25:28,900 --> 00:25:33,700
Bueno, hacemos ahora el 6, venga, el 6

179
00:25:33,700 --> 00:25:39,579
Pues aquí veis que hay dos funciones, esta y esta

180
00:25:39,579 --> 00:25:42,160
Pero son dos cocientes de polinomios

181
00:25:42,160 --> 00:25:45,779
La primera no existe donde se haga 0 el denominador

182
00:25:45,779 --> 00:25:49,500
y la segunda no existe donde se haga cero el denominador.

183
00:25:49,980 --> 00:25:52,000
No hace falta restarla ni nada.

184
00:25:52,640 --> 00:25:55,299
Aquí sería dominio.

185
00:25:55,880 --> 00:26:07,579
Los reales, menos donde se haga cero x más 1, punto y coma, donde se haga cero x menos 2.

186
00:26:08,299 --> 00:26:12,480
Pues por aquí digo x más 1 igual a cero en menos 1.

187
00:26:13,779 --> 00:26:16,480
x menos 2 igual a cero en 2.

188
00:26:16,480 --> 00:26:23,059
Así que el dominio son los reales, menos el menos 1 y el 2.

189
00:26:24,539 --> 00:26:25,480
Ya está.

190
00:26:26,579 --> 00:26:33,039
Y ahora falta, venga, ya el último de esta tanda sería este cociente.

191
00:26:33,200 --> 00:26:35,740
Bueno, aquí hay dos, aquí hay varias restricciones.

192
00:26:36,579 --> 00:26:37,299
Restricciones.

193
00:26:39,039 --> 00:26:43,039
Tiene que estar definida la raíz, tiene que estar definido el logaritmo

194
00:26:43,039 --> 00:26:47,319
y hay que excluir donde se haga cero el denominador.

195
00:26:48,299 --> 00:26:52,579
Hay raíz cuadrada, logaritmo y un cociente.

196
00:26:53,579 --> 00:26:54,759
Así que lo hago.

197
00:26:55,599 --> 00:27:04,630
Dominio para todo x real tal que lo de dentro de la raíz cuadrada,

198
00:27:05,309 --> 00:27:10,009
la raíz esté definida, lo de dentro de la raíz cuadrada sea mayor o igual que cero.

199
00:27:10,009 --> 00:27:12,809
Punto y coma

200
00:27:12,809 --> 00:27:16,130
Punto y coma

201
00:27:16,130 --> 00:27:25,299
Lo he dentro del logaritmo sea mayor que cero

202
00:27:25,299 --> 00:27:32,519
Y hay que quitar donde se haga cero el denominador

203
00:27:32,519 --> 00:27:40,450
Bueno, en teoría hay que hacerse x mayor o igual que cero y x mayor que cero

204
00:27:40,450 --> 00:27:43,069
Hay que hacerse por separado esta y esta

205
00:27:43,069 --> 00:27:46,269
Y se coge lo común de ambas

206
00:27:46,269 --> 00:27:49,329
Porque ambas desigualdades tienen que verificarse a la vez

207
00:27:49,329 --> 00:27:53,470
La raíz y el logaritmo tienen que existir a la vez

208
00:27:53,470 --> 00:27:57,410
Hombre, x mayor o igual que cero es de cero a infinito entrando

209
00:27:57,410 --> 00:28:01,430
Y x mayor que cero es de cero a infinito sin entrar

210
00:28:01,430 --> 00:28:05,490
Claro, pues de las dos, la que restringe más es de cero a infinito

211
00:28:05,490 --> 00:28:06,710
Sería de cero a infinito

212
00:28:06,710 --> 00:28:09,630
Pero aquí porque sale preparado para que coincidan

213
00:28:09,630 --> 00:28:14,750
La raíz para que exista, lo de dentro tiene que ser mayor o igual que cero

214
00:28:15,690 --> 00:28:19,630
El logaritmo para que exista, lo de dentro tiene que ser mayor que cero.

215
00:28:20,509 --> 00:28:28,190
Pero claro, de ambas soluciones que son directas, estas dos, hay que coger que ambas valgan simultáneamente.

216
00:28:28,190 --> 00:28:33,049
Pues ambas simultáneamente, es decir, lo más restrictivo es de cero infinito.

217
00:28:33,609 --> 00:28:42,829
Así que el dominio de f es de cero infinito, pero hay que quitar donde se hace cero el logaritmo.

218
00:28:42,829 --> 00:28:48,890
Pues logaritmo de x donde vale cero propiedad

219
00:28:48,890 --> 00:28:55,029
Un logaritmo es cero cuando lo de dentro vale uno

220
00:28:55,029 --> 00:28:56,089
En x igual a uno

221
00:28:56,089 --> 00:28:56,869
O bien

222
00:28:56,869 --> 00:29:06,200
El logaritmo cuando vale cero

223
00:29:06,200 --> 00:29:11,059
El logaritmo en base a de x es igual a b

224
00:29:11,059 --> 00:29:15,440
Entonces x es igual a elevado a b

225
00:29:15,440 --> 00:29:25,519
Pues si el logaritmo en base 10 de x es igual a 0, 10 elevado a 0 es igual a x o x es igual a 1.

226
00:29:25,720 --> 00:29:30,180
Pues recordad que a elevado a b es x.

227
00:29:31,099 --> 00:29:32,980
10 elevado a 0 es x.

228
00:29:33,559 --> 00:29:37,440
Otra forma, que os lo comenté en la última clase.

229
00:29:38,640 --> 00:29:42,160
El logaritmo, por defecto, si no me dice nada, es en base 10.

230
00:29:42,160 --> 00:29:57,920
Pues aplico, como es base 10, aplico exponencial en base 10 a la izquierda y aplico a la derecha. Pues aplico exponencial en base 10 al lado izquierdo y al lado derecho.

231
00:29:57,920 --> 00:30:25,009
Y comenté como propiedad que tenéis que copiar que a elevado al logaritmo en base a de g es igual a g, así que 10 elevado al logaritmo de x es x, pues esto quedaría x igual a 10 elevado a 0 que sería 1.

232
00:30:25,009 --> 00:30:45,829
Bueno, pues logaritmo igual a cero, un logaritmo es cero cuando lo de dentro vale uno, ya está, aplicando la definición de logaritmo que es esta, o aplicando como es logaritmo en base diez, aplico exponencial a la izquierda y exponencial en base diez a la derecha.

233
00:30:45,829 --> 00:30:53,430
Y 10 elevado al logaritmo de el argumento es justamente lo que tenéis dentro.

234
00:30:54,269 --> 00:31:01,230
Bueno, pues al final saldría que el dominio es de 0 a infinito menos el 1.

235
00:31:01,869 --> 00:31:05,849
O lo que es lo mismo, de 0 a 1, unión 1 infinito.

236
00:31:07,529 --> 00:31:10,150
Bueno, pues aquí termina esta grabación.