1
00:00:10,710 --> 00:00:25,309
El tema aquí es sencillo.

2
00:00:26,690 --> 00:00:30,489
Lo que vamos a hacer es que vamos a estudiar el siguiente problema.

3
00:00:32,070 --> 00:00:33,810
Perdonadme que no lo he puesto al principio del todo.

4
00:00:34,289 --> 00:00:37,770
Dice, realiza el estudio de las dos funciones que a continuación se representan por medio de esta denuncia.

5
00:00:37,890 --> 00:00:41,490
Esto es muy parecido al problema anterior que hemos hecho, que es el problema 7.

6
00:00:42,250 --> 00:00:45,670
Dice, vamos a vaciar el recipiente número 1 con 5 litros de agua,

7
00:00:46,090 --> 00:00:48,670
es decir, tengo un recipiente que tiene 5 litros de agua,

8
00:00:48,670 --> 00:00:52,070
y abrimos un grifo que vacía medio litro cada minuto.

9
00:00:52,289 --> 00:00:59,429
y al mismo tiempo lo vaciamos otro que tiene más, que tiene 7 litros, pero un litro cada minuto.

10
00:00:59,630 --> 00:01:05,549
Y lo que me preguntan es, ¿cuándo se acabará de vaciar cada recipiente y qué depósito tiene más agua en cada momento?

11
00:01:05,969 --> 00:01:12,230
Bueno, esto es un problema de vaciado de depósitos, y si os acordáis de los problemas que hemos hecho anteriormente,

12
00:01:12,230 --> 00:01:20,430
el vaciado de depósitos es un tipo de función que es decreciente, es decir, cada vez tenemos menos agua en el depósito.

13
00:01:21,109 --> 00:01:22,189
Venga, vamos a intentar hacerlo.

14
00:01:22,290 --> 00:01:30,829
De la misma manera que hicimos con el problema anterior, lo que vamos a hacer es saber qué pasa después de un minuto, después de dos, después de tres.

15
00:01:31,469 --> 00:01:38,450
Pues fíjate, cuando ha pasado un minuto, aquí tengo los cinco litros que tenía antes menos 0,5 litros por uno.

16
00:01:38,670 --> 00:01:45,730
Es decir, ha pasado un minuto, he vaciado 0,5, que es 0,5 por uno, es decir, 4,5.

17
00:01:45,730 --> 00:01:51,569
Voy a borrar esto de aquí, porque esto no está bien colocado.

18
00:01:53,659 --> 00:02:04,599
¿Qué ocurrirá cuando tenga 2? Pues, han pasado 2 minutos, pues será 5 menos 0,5 por 2, 0,5 por 2 es 1, es decir, voy a tener 4 litros, ¿vale?

19
00:02:04,599 --> 00:02:16,819
Y si tuviera 3, pues será lo mismo, será los 5 litros que tenía menos 0,5 por 3, es decir, son 3,5 litros, lo que va a tener el primer depósito.

20
00:02:16,819 --> 00:02:30,560
Y en el siguiente, pues lo que tengo es los 7 litros del principio, menos 1 litro, que son 6, menos 2 litros, que son 5, menos 3 litros, que son 4, y así todo el rato.

21
00:02:31,419 --> 00:02:43,900
Entonces, fíjate que las dos funciones son decrecientes, porque según va creciendo el valor de la variable, es decir, va creciendo x, o el tiempo, vamos, cada vez tengo menos agua.

22
00:02:43,900 --> 00:02:51,759
Y esto me ocurre en los dos casos, ¿vale?

23
00:02:52,180 --> 00:03:01,580
Bueno, pues ahora lo que vamos a hacer es escribir primero la expresión analítica de cada una de las dos funciones.

24
00:03:02,060 --> 00:03:06,599
La expresión analítica de la primera función es, pues bueno, ¿cuánta agua tengo?

25
00:03:06,680 --> 00:03:12,340
Pues mira, tengo los 5 litros menos 0,5 multiplicado por el tiempo que ha pasado.

26
00:03:12,340 --> 00:03:25,740
x es el tiempo que ha pasado. ¿Y cuál será el valor analítico de la segunda función? Pues va a ser 7 menos 1 por x, que es 1 litro por minuto, pues 7 menos x.

27
00:03:26,240 --> 00:03:39,039
Ya está. Ambas funciones son, evidentemente, decrecientes. Ambas son decrecientes.

28
00:03:39,039 --> 00:03:54,580
Y de la misma manera que el problema anterior, para nosotros es importante estudiar los puntos de corte para poder representar bien la función y al mismo tiempo para hacer una serie de valoraciones de lo que vemos que está ocurriendo.

29
00:03:57,800 --> 00:04:07,300
Bien, pues vamos a hacer el corte horizontal de la función 1. Recuerda que el corte horizontal es cuando y es igual a 0 y tiene, por tanto, que cumplirse también mi función.

30
00:04:07,300 --> 00:04:32,079
Muy bien, pues entonces sustituyo, 0 es igual a 5 menos 0,5 por x, y me queda también entonces que paso el 0,5x, que lo voy a poner como un medio porque es más fácil de verlo, es este, y este 2 se multiplica aquí, por tanto x es igual a 10.

31
00:04:32,079 --> 00:04:36,240
Entonces, ¿cuál es mi punto? Pues mi punto es 10, 0.

32
00:04:36,579 --> 00:04:41,180
¿Esto qué significa? Significa que cuando x es 10, es decir, cuando ha pasado 10 minutos,

33
00:04:41,500 --> 00:04:44,180
el primer depósito, ¿cuántos litros de agua tiene? 0.

34
00:04:45,439 --> 00:04:47,399
Ya está. Este es el momento en el que he vaciado.

35
00:04:48,279 --> 00:04:51,980
Vamos a ver el corte vertical, que me vais a decir vosotros lo que significa.

36
00:04:52,540 --> 00:04:56,199
Porque lo que necesito es saber qué es lo que pasa cuando el tiempo es igual a 0.

37
00:04:56,800 --> 00:05:00,420
Pues cuando el tiempo es igual a 0, voy a tener los litros que tengo hasta arriba.

38
00:05:00,420 --> 00:05:03,899
Pues en un caso me va a tener que dar 5 y en el otro 7. Vamos a verlo.

39
00:05:11,620 --> 00:05:13,040
Aquí voy a escribirlo bien.

40
00:05:17,189 --> 00:05:19,569
Aquí simplemente lo que hago es sustituir.

41
00:05:20,569 --> 00:05:29,310
Sustituyo la función, sustituyo x igual a 0, entonces que me queda que y es igual a 5 menos 0,5 por 0.

42
00:05:29,689 --> 00:05:32,250
Es decir, y es igual a 5.

43
00:05:32,689 --> 00:05:35,550
Por tanto, ¿cuál es mi punto? Mi punto es 0,5.

44
00:05:35,550 --> 00:05:42,550
Es decir, cuando el tiempo es cero, cuando no he empezado todavía a vaciar, tengo 5 litros en el primer depósito.

45
00:05:43,350 --> 00:05:47,410
Vamos a hacer los cortes de la segunda función.

46
00:05:54,459 --> 00:06:02,819
Bueno, pues ya por fin en GeoGebra he marcado mi depósito de 5 litros que se vacía medio litro cada minuto.

47
00:06:03,019 --> 00:06:08,860
Fíjate, cuando pasan dos minutos, pues se ha vaciado un litro, se ha vaciado dos litros, tres litros, cuatro litros, cinco litros.

48
00:06:08,860 --> 00:06:12,560
Y la otra, sin embargo, va vaciando de litro en litro cada minuto.

49
00:06:14,199 --> 00:06:18,040
Y bueno, ahora viene la pregunta de ¿cuándo tiene más que depósito?

50
00:06:18,139 --> 00:06:25,240
Pues mira, el depósito rojo, que es el de 5, siempre tiene menos, de hecho empieza con menos, que el de arriba, hasta este punto.

51
00:06:25,660 --> 00:06:27,279
Y la pregunta es ¿y este punto quién es?

52
00:06:28,180 --> 00:06:32,100
Pues mira, este punto es muy sencillo, es cuando x es igual a 4.

53
00:06:32,100 --> 00:06:49,980
Cuando x es igual a 4, ambos depósitos tienen 3 litros, y a partir de ahí el depósito amarillo se vacía más rápidamente, de hecho tarda solo 3 segundos más, y sin embargo el otro depósito tardará 6 segundos más y tendrá siempre más, ¿vale?

54
00:06:49,980 --> 00:06:55,800
Pues entonces, la respuesta al problema que nos están diciendo es muy sencilla.

55
00:06:56,040 --> 00:07:10,139
La respuesta es, ambas funciones son decrecientes, una empieza con menos cantidad de agua, pero el grifo, digamos que saca menos cantidad de agua,

56
00:07:10,139 --> 00:07:13,120
entonces en algún momento se pueden acabar cortando

57
00:07:13,120 --> 00:07:18,600
y por tanto tendrá el grifo rojo el que menos agua está sacando

58
00:07:18,600 --> 00:07:23,379
el grifo del depósito rojo tendrá más a partir de este momento que tengo aquí

59
00:07:23,379 --> 00:07:27,500
y el amarillo pues empieza con más y al final del todo pues acaba teniendo menos

60
00:07:27,500 --> 00:07:30,819
bueno pues esa es la resolución de este problema

61
00:07:30,819 --> 00:07:33,579
a mí estos problemas me parece que son bastante bonitos

62
00:07:33,579 --> 00:07:36,839
y bueno dan que pensar y sobre todo

63
00:07:36,839 --> 00:07:43,699
dan para ver lo útil que es la representación gráfica de una función.

64
00:07:44,439 --> 00:07:47,220
Al final te acabarás dando cuenta que con el paso del tiempo

65
00:07:47,220 --> 00:07:52,459
lo que más vamos a hacer en funciones va a ser representaciones gráficas.

66
00:07:54,339 --> 00:07:57,959
Hay un pequeño detalle que quiero también que penséis.

67
00:07:57,959 --> 00:08:00,620
Es el concepto de dominio de la función.

68
00:08:02,100 --> 00:08:03,720
El concepto es el siguiente.

69
00:08:03,720 --> 00:08:11,920
Según el problema que hemos explicado, ¿tiene sentido que un depósito no tenga agua?

70
00:08:12,019 --> 00:08:19,819
En el sentido de que tenga valores negativos de agua o que tenga valores de agua superiores a 7,

71
00:08:19,819 --> 00:08:26,699
que es el máximo contenido de un depósito, o lo mismo es exactamente aquí o aquí, o también lo mismo.

72
00:08:26,699 --> 00:08:36,259
¿Tiene sentido que haya tiempos negativos? ¿O que yo piense cuánta agua tiene una vez que ya he vaciado el depósito? Pues no, ¿verdad?

73
00:08:36,580 --> 00:08:46,519
Bueno, pues eso es lo que llamamos el concepto de dominio de la función. Esta función solo tiene sentido desde el tiempo igual a 0 hasta tiempo igual a 10.

74
00:08:46,519 --> 00:08:50,899
A partir de ahí, digamos que ya no me interesa el estudio

75
00:08:50,899 --> 00:08:54,039
Entonces el dominio sería desde 0 hasta 10

76
00:08:54,039 --> 00:08:59,139
Y sin embargo en esta función sería desde 0 hasta 7

77
00:08:59,139 --> 00:09:03,179
Es un concepto en el que no vamos a indagar demasiado

78
00:09:03,179 --> 00:09:06,500
Así que os lo dejo a vosotros para que penséis un poquito

79
00:09:06,500 --> 00:09:09,500
Venga, pues nada más

80
00:09:09,500 --> 00:09:10,399
Nos vemos