1
00:00:00,370 --> 00:00:05,830
Bueno, vamos con el ejercicio número 3. En él nos piden que operemos y simplifiquemos esos radicales.

2
00:00:06,110 --> 00:00:11,730
Antes de hacer nada, debo tener en cuenta que sólo podría hacer esto si tienen los radicales el mismo índice.

3
00:00:12,689 --> 00:00:17,329
¿De acuerdo? Así que voy a empezar con el apartado A y voy a ir viendo que me encuentro.

4
00:00:18,410 --> 00:00:23,989
El primero, raíz cuadrada de 12 entre raíz de 3. ¿Es el mismo índice? Sí.

5
00:00:23,989 --> 00:00:30,109
Pues lo puedo poner como una única raíz, de 2 entre 3, es decir, la raíz de 4 es 2.

6
00:00:31,210 --> 00:00:34,409
En el segundo, ¿tienen el mismo índice? No.

7
00:00:35,189 --> 00:00:42,369
Por lo tanto, el índice que yo busco para poder operar tendrá que ser el mínimo común múltiplo de esos índices, de 3 y 2, que será 6.

8
00:00:43,090 --> 00:00:49,329
También viene bastante bien factorizar la expresión porque luego de cara a simplificar me solucionará las cosas.

9
00:00:49,329 --> 00:00:57,990
Aquí, ¿qué busco? Bueno, primero voy a ponerte por aquí que esto es la raíz cúbica de 2 al cuadrado entre la raíz de 2

10
00:00:57,990 --> 00:01:03,229
Y ahora sí, ya busco ese índice común que va a ser 6

11
00:01:03,229 --> 00:01:10,310
¿Y qué hago? Pues como aquí tengo un 3, al multiplicar 3 por 2 me ha salido 6

12
00:01:10,310 --> 00:01:16,849
Debo multiplicar por el mismo número el exponente desradicando raíz esta de 2 a la cuarta

13
00:01:16,849 --> 00:01:34,870
En el denominador, lo mismo. He multiplicado por 3 su índice. Aquí hay un 2. ¿Qué hago? Pues multiplicar por 3 el índice del radicando, con lo cual esto será la raíz sexta de 2. Simplemente.

14
00:01:35,870 --> 00:01:36,890
Tercer apartado.

15
00:01:37,709 --> 00:01:39,629
¿En este caso tienen el mismo índice?

16
00:01:39,890 --> 00:01:40,250
Sí.

17
00:01:41,209 --> 00:01:48,629
Pues directamente una única raíz de 5 doceavos entre 20 tercios.

18
00:01:50,939 --> 00:01:51,840
Opero por aquí.

19
00:01:52,180 --> 00:01:52,859
¿Son fracciones?

20
00:01:53,019 --> 00:01:54,060
Bueno, se dirigen fracciones.

21
00:01:54,239 --> 00:01:59,099
Hay que multiplicar en cubos, con lo cual esto es un 15, con lo cual 12 por 20 son 240.

22
00:01:59,099 --> 00:02:05,560
simplifico esta expresión, esta fracción, es la raíz cuarta de un dieciséisavo

23
00:02:05,560 --> 00:02:10,520
que, uy que casualidad, esto es exacto porque esto es un medio

24
00:02:10,520 --> 00:02:13,680
ok, muy fácil siempre

25
00:02:13,680 --> 00:02:22,539
el siguiente, el de, mismo índice, otra vez, si, pues ya pongo como la raíz cuarta de a al cuadrado entre a

26
00:02:22,539 --> 00:02:27,340
es decir, la raíz cuarta de a

27
00:02:28,039 --> 00:02:35,840
El siguiente otra vez, mismo índice, que es 2, es decir, raíz cuadrada, pues 3 medios entre 2 tercios,

28
00:02:36,300 --> 00:02:44,199
esto consiste en multiplicar en cruz, será raíz de 9 cuartos, es decir, 3 medios, no hay más.

29
00:02:45,139 --> 00:02:54,500
En el F, mismo índice, no, en este caso no, busco por aquí, pues el mínimo común múltiplo de 6 y 4,

30
00:02:54,500 --> 00:03:03,879
que va a ser 12. Igualmente creo que conviene factorizar. Yo sé que 20 es 2 al cuadrado por 5

31
00:03:03,879 --> 00:03:12,620
y que 10 es 2 por 5. Teniendo esto en cuenta, voy a ver que tengo por aquí, esto será la raíz esta

32
00:03:12,620 --> 00:03:20,939
De 2 al cuadrado por 5 entre la raíz cuarta de 2 por 5.

33
00:03:22,400 --> 00:03:24,580
El índice común que necesito es 12.

34
00:03:25,960 --> 00:03:26,620
Pues, ¿qué hago?

35
00:03:28,990 --> 00:03:36,289
Si multiplico por 2 este 6, obtengo el 12, multiplico por 2 estos exponentes, 2 a la cuarta y 5 al cuadrado.

36
00:03:37,210 --> 00:03:38,469
Lo mismo en el denominador.

37
00:03:39,469 --> 00:03:40,129
Raíz doceava.

38
00:03:40,129 --> 00:03:42,830
He multiplicado por 3 este exponente.

39
00:03:42,830 --> 00:03:48,240
multiplico por 3 esos exponentes de dentro de la raíz

40
00:03:48,240 --> 00:03:51,300
2 al cubo y 5 al cubo

41
00:03:51,300 --> 00:03:54,139
y ya puedo operar una única raíz

42
00:03:54,139 --> 00:03:55,819
¿qué me queda?

43
00:03:56,639 --> 00:03:58,879
pues mira, 2 a la cuarta entre 2 al cubo

44
00:03:58,879 --> 00:04:01,620
2 en el numerador

45
00:04:01,620 --> 00:04:04,340
5 al cuadrado entre 5 al cubo

46
00:04:04,340 --> 00:04:06,099
5 en el denominador

47
00:04:06,099 --> 00:04:08,479
y esto ya no puedo simplificarlo más

48
00:04:08,479 --> 00:04:11,099
se queda como la raíz doceava de los quintos

49
00:04:11,099 --> 00:04:16,899
pasamos de página y seguimos haciendo lo mismo

50
00:04:17,899 --> 00:04:23,779
Otra vez, mínimo común múltiplo de 2 y 3, vuelve a ser 6 como en uno de los apartados anteriores.

51
00:04:24,939 --> 00:04:32,040
Aquí factorizo primero, esto es la raíz cuadrada de 3 al cuadrado y esto es la raíz cúbica de 3.

52
00:04:33,959 --> 00:04:44,100
Esto es, por tanto, equivalente a la raíz sexta de 3 elevado a 6, porque he multiplicado por 3 tanto el índice como el exponente de ese 3 al cuadrado.

53
00:04:44,100 --> 00:04:52,360
y aquí es la raíz sexta de 3 al cuadrado, facilísimo ya, esto es la raíz sexta de 3 a la cuarta

54
00:04:52,360 --> 00:05:00,019
que se puede simplificar, ¿vale? y será la raíz cúbica de 3 al cuadrado

55
00:05:00,019 --> 00:05:02,680
que es algo equivalente a ello con un índice más pequeño

56
00:05:02,680 --> 00:05:10,620
sigo, aquí el mínimo común múltiplo de 5 y 2 que será 10

57
00:05:10,620 --> 00:05:27,519
Voy a factorizar. 16 es 2 a la cuarta, pues lo pongo. Y ahora continúo. Será la raíz décima de 2 elevado a 8, porque multiplico por 2 de nuevo tanto este como este.

58
00:05:27,519 --> 00:05:35,319
y aquí será la raíz décima de quién, pues 2 a la quinta por la misma razón que tengo en todos los apartados,

59
00:05:35,560 --> 00:05:41,560
esto será la raíz décima de 2 al cubo, algo que ya no se puede simplificar.

60
00:05:43,939 --> 00:05:51,120
El i, vamos con el i, otra vez, otra vez que no tenemos el mismo índice, pero esto es muy fácil de nuevo,

61
00:05:51,120 --> 00:05:57,579
mínimo común múltiplo de 4 y 2 que es 4, con lo cual aquí no hago nada,

62
00:05:58,959 --> 00:06:07,959
En el numerador, en el denominador sí que multiplico por 2 tanto el índice como cada uno de los exponentes.

63
00:06:08,199 --> 00:06:11,779
A cuadrado, B sexta, C sexta.

64
00:06:12,779 --> 00:06:16,639
Ya esto es una única raíz cuarta que puedo simplificar.

65
00:06:17,620 --> 00:06:22,540
A cubo entre A, pues mira, una A en el numerador.

66
00:06:23,379 --> 00:06:26,899
B a la quinta entre B a la sexta, una B en el denominador.

67
00:06:26,899 --> 00:06:30,720
y C entre C a la sexta, C a la quinta.

68
00:06:33,759 --> 00:06:36,319
Segundito que borro, que no se entiende nada bien esto.

69
00:06:39,040 --> 00:06:41,939
No he borrado, he subrayado aquí.

70
00:06:44,959 --> 00:06:50,420
Con lo cual, como decía, aquí esto es un 5 que me queda por tanto.

71
00:06:50,420 --> 00:06:55,300
Bueno, podría simplificar un poquito más, puedo sacar un factor de dentro del radicando

72
00:06:55,300 --> 00:07:00,959
y esto es la raíz cuarta de a entre b por g.

73
00:07:06,529 --> 00:07:07,930
Seguimos, apartado j.

74
00:07:09,189 --> 00:07:10,970
Bueno, este es casi más sencillo.

75
00:07:11,149 --> 00:07:17,790
Esto será la raíz cúbica y puedo multiplicar estos dos exponentes, dejándolo como uno solo.

76
00:07:18,670 --> 00:07:24,790
Será la raíz cúbica de a elevado a 12, o lo que es lo mismo, esto es a a la cuarta.

77
00:07:24,790 --> 00:07:45,910
Puedo sacar ahí 4 a este dentro de ese radical. Aquí estoy multiplicando de nuevo, es más fácil yo creo si introduzco esta potencia aquí dentro, será la raíz cuadrada de x cubo por la raíz cúbica de x.

78
00:07:45,910 --> 00:07:51,490
¿De nuevo mismo índice? No, en este caso está claro ya de nuevo que va a ser 6

79
00:07:51,490 --> 00:07:57,689
y será aquí x a la sexta y será aquí la raíz sexta de x al cuadrado

80
00:07:57,689 --> 00:08:03,310
es decir, que esto es la raíz sexta de x elevado a 8

81
00:08:03,310 --> 00:08:12,110
equivalentemente, esto es la raíz cúbica de x a la cuarta

82
00:08:12,110 --> 00:08:23,129
expresión en la cual incluso puedo extraer un factor y dejar esto como x por la raíz cúbica de x

83
00:08:23,129 --> 00:08:29,230
ok y voy con el último que parece muy aparatoso muy complicado pero que no lo es para nada

84
00:08:30,230 --> 00:08:36,509
si yo calculo la raíz de una raíz simplemente de multiplicar los índices de cada una de ellas

85
00:08:37,309 --> 00:08:42,289
Aquí hay un 2, aquí hay un 2, aquí hay un 2, aquí hay un 2, aunque yo no lo vea,

86
00:08:42,710 --> 00:08:48,009
pues eso será la raíz octava de 2 elevado a 8.

87
00:08:48,769 --> 00:08:52,750
Vamos, que esto es la raíz octava de 2 elevado a 8,

88
00:08:53,669 --> 00:08:56,649
o sea que esa expresión tan fea que había por ahí simplemente es 2.

89
00:08:59,320 --> 00:09:04,759
En el ejercicio número 4 me piden simplemente que extraiga todos los factores que sean posibles dentro de esos radicales.

90
00:09:05,419 --> 00:09:07,559
Y aquí la clave está simplemente en factorizar.

91
00:09:08,659 --> 00:09:16,399
16 es 2 a la cuarta, y bueno, pues recordad que yo puedo expresar esto de un modo, como 2 al cubo por 2.

92
00:09:18,440 --> 00:09:23,039
Siempre, siempre que yo tenga un grupito de 3, es decir, de lo que me indique este índice, ¿vale?

93
00:09:23,360 --> 00:09:32,860
Este índice de aquí, siempre que yo tenga eso, voy a poder extraerlo del radical, de la raíz, y eso será 2 por la raíz cúbica de 2.

94
00:09:33,279 --> 00:09:33,879
Simplemente eso.

95
00:09:34,539 --> 00:09:35,419
Los demás son similares.

96
00:09:35,419 --> 00:09:37,779
este lo hago con todo detalle también

97
00:09:37,779 --> 00:09:39,139
y lo siguiente ya lo haré más rápido

98
00:09:39,139 --> 00:09:41,679
esto es 2 a la cuarta por 2 a la cuarta

99
00:09:41,679 --> 00:09:43,340
por 2 al cuadrado

100
00:09:43,340 --> 00:09:45,759
es decir que voy a poder extraer

101
00:09:45,759 --> 00:09:48,179
dos grupitos

102
00:09:48,179 --> 00:09:50,220
fuera del radical

103
00:09:50,220 --> 00:09:51,840
esto es la raíz

104
00:09:51,840 --> 00:09:54,000
perdón, 2 al cuadrado por la raíz cuarta

105
00:09:54,000 --> 00:09:54,899
de 2 al cuadrado

106
00:09:54,899 --> 00:09:57,299
lo voy a dejar así o lo pones como

107
00:09:57,299 --> 00:10:00,360
4 por la raíz cuarta

108
00:10:00,360 --> 00:10:01,200
de 4

109
00:10:01,200 --> 00:10:03,220
esperamos, eso está bien

110
00:10:03,220 --> 00:10:06,100
aquí pues hay números y letras

111
00:10:06,100 --> 00:10:07,559
pues factorizo la parte numérica

112
00:10:07,559 --> 00:10:09,980
y la parte algebraica la dejo como está

113
00:10:09,980 --> 00:10:11,440
32 es 2 a la quinta

114
00:10:11,440 --> 00:10:13,720
puesto la raíz cúbica de 2 a la quinta

115
00:10:13,720 --> 00:10:15,100
por x a la cuarta

116
00:10:15,100 --> 00:10:17,299
es decir

117
00:10:17,299 --> 00:10:20,019
que yo voy a poder extraer un 2

118
00:10:20,019 --> 00:10:21,960
una x

119
00:10:21,960 --> 00:10:24,039
yo me queda dentro

120
00:10:24,039 --> 00:10:25,080
del radical

121
00:10:25,080 --> 00:10:27,559
lo que me sobra de 3

122
00:10:27,559 --> 00:10:29,620
es decir, me sobran 2

123
00:10:29,620 --> 00:10:31,440
perdón, despisto por aquí

124
00:10:31,440 --> 00:10:45,440
Y lo que me sobra por aquí, ¿vale? Que son dos doses, es decir, dos al cuadrado y una sola X, pues es así.

125
00:10:45,639 --> 00:10:47,100
Lo puedo dejar así perfectamente, ¿vale?

126
00:10:47,860 --> 00:10:49,620
Los demás, similares.

127
00:10:50,100 --> 00:10:55,940
Apartado D. En el apartado D, el 81 es 3 a la quinta.

128
00:10:56,440 --> 00:10:58,019
81 es 3 a la quinta.

129
00:10:58,019 --> 00:11:01,299
81, esta es la que necesito, esto es la raíz cúbica

130
00:11:01,299 --> 00:11:03,720
de 3 a la quinta

131
00:11:03,720 --> 00:11:05,759
por a al cubo

132
00:11:05,759 --> 00:11:07,279
por b a la quinta

133
00:11:07,279 --> 00:11:08,299
por c

134
00:11:08,299 --> 00:11:12,820
es una raíz cúbica, es decir, que necesito 3 para poder extraer

135
00:11:12,820 --> 00:11:13,799
¿qué puedo sacar?

136
00:11:14,080 --> 00:11:14,860
mira, puedo sacar

137
00:11:14,860 --> 00:11:16,600
3

138
00:11:16,600 --> 00:11:19,289
una a

139
00:11:19,289 --> 00:11:22,929
y una b

140
00:11:22,929 --> 00:11:27,230
y aún dentro de la raíz cúbica me queda lo que sobra

141
00:11:27,230 --> 00:11:28,309
aquí sobrarán

142
00:11:28,309 --> 00:11:30,690
dos 3es

143
00:11:30,690 --> 00:11:35,570
las A se pueden extraer del todo y no sobra nada

144
00:11:35,570 --> 00:11:39,549
también sobran dos B y la C que no la he tocado

145
00:11:39,549 --> 00:11:41,210
lo dejo así, ¿vale?

146
00:11:41,629 --> 00:11:44,129
puedo decir que este es el cuadrado de 9, pero vamos, eso es lo de menos

147
00:11:44,129 --> 00:11:51,889
la E es la raíz quinta de 2 a la sexta

148
00:11:51,889 --> 00:11:55,610
es decir que eso será 2 por la raíz quinta de 2

149
00:11:55,610 --> 00:12:00,309
y en el último, pues si queréis factorizo 200

150
00:12:00,309 --> 00:12:12,779
200, esto es, si divido entre 10, que es 2 por 5, es 20, si divido entre 10, que es 2 por 5, es 2,

151
00:12:13,559 --> 00:12:26,879
mira, esto es la raíz de 2 al cubo por 5 al cuadrado, esto será 2 por 5 por la raíz de 2, o lo que le dimos, 10 raíz de 2.