1 00:00:04,209 --> 00:00:09,529 En este vídeo vamos a ver qué es y cómo se calcula el mínimo común múltiplo. 2 00:00:10,169 --> 00:00:18,309 Cuando estábamos en primaria veíamos que el mínimo común múltiplo de dos o más números 3 00:00:18,309 --> 00:00:22,030 era el menor de sus múltiplos comunes. 4 00:00:23,089 --> 00:00:33,729 El concepto es muy intuitivo y en primaria teníamos un método que funcionaba muy bien 5 00:00:33,729 --> 00:00:37,590 con casos en los que el cálculo se hacía con números muy pequeños. 6 00:00:37,729 --> 00:00:43,149 Por ejemplo, si teníamos que calcular el mínimo común múltiplo entre 12 y 8, 7 00:00:43,770 --> 00:00:48,369 pues era muy sencillo porque cogíamos los múltiplos de 12. 8 00:00:48,369 --> 00:01:13,140 Nos hacíamos una lista. 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 y nos hacíamos una lista con los múltiplos de 8. 9 00:01:13,140 --> 00:01:47,719 Y tenía 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 72, 80, 88, 96. 10 00:01:47,719 --> 00:02:03,180 Marcábamos los comunes y teníamos el primero común que era el 24, el 48, el 72, el 96 11 00:02:03,180 --> 00:02:08,659 Y de estos múltiplos comunes ¿con cuál nos quedábamos? 12 00:02:08,659 --> 00:02:13,280 Pues nos quedábamos con el más pequeño, con el 24 13 00:02:13,280 --> 00:02:19,819 Y ese es el que decíamos que era el mínimo común múltiplo. 14 00:02:20,379 --> 00:02:24,960 Bien, en estos casos es muy difícil, es muy fácil porque los números son muy pequeños 15 00:02:24,960 --> 00:02:29,379 y hacer este cálculo es un trabajo, bueno, es asumible. 16 00:02:30,379 --> 00:02:38,439 Pero, ¿y qué ocurre si los números que me dan a los que les tengo que calcular el mínimo común múltiplo son más grandes? 17 00:02:38,439 --> 00:02:43,379 En este caso, calcular esta lista ya es un trabajo 18 00:02:43,379 --> 00:02:49,560 Entonces, vamos a diseñar una estrategia que nos permita calcular el mínimo común múltiplo 19 00:02:49,560 --> 00:02:52,400 con mucha menos dificultad 20 00:02:52,400 --> 00:02:54,960 Y eso es lo que se hace en la secundaria 21 00:02:54,960 --> 00:02:57,199 Vamos a ver cómo lo hacemos 22 00:02:57,199 --> 00:03:05,759 En secundaria, para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números 23 00:03:05,759 --> 00:03:07,180 lo que vamos a hacer es lo siguiente 24 00:03:07,180 --> 00:03:11,039 Dada la descomposición factorial de estos números 25 00:03:11,039 --> 00:03:14,780 calcularemos el mínimo común múltiplo de todos ellos como 26 00:03:14,780 --> 00:03:18,919 el producto de los factores comunes y no comunes, 27 00:03:19,139 --> 00:03:22,439 es decir, todos, elevados al mayor exponente. 28 00:03:23,400 --> 00:03:27,719 Veamos, vamos a desgranar esta retaíla. 29 00:03:29,099 --> 00:03:30,620 Vamos a necesitar, por un lado, 30 00:03:31,379 --> 00:03:34,500 la descomposición factorial de los números. 31 00:03:34,500 --> 00:03:38,069 Pues vamos con ello. 32 00:03:39,250 --> 00:03:40,469 Vamos a empezar. 33 00:03:40,469 --> 00:03:50,509 Tenemos, nos van a pedir, imaginemos, el mínimo común múltiplo de 72 y 64. 34 00:03:50,969 --> 00:03:53,449 Así que, ¿qué es lo primero que vamos a necesitar? 35 00:03:54,169 --> 00:04:00,389 Pues lo primero que vamos a necesitar es esa descomposición factorial. 36 00:04:02,729 --> 00:04:09,550 Es par, sigue siendo par, continúa siendo par, ya no. 37 00:04:09,550 --> 00:04:17,790 Lo vamos con el 3, nos vale. Así que ahora pongo el 1, que me lo he borrado. 38 00:04:20,160 --> 00:04:30,120 La descomposición factorial de 72 será 2 elevado a 3 por 3 elevado a 2. 39 00:04:30,120 --> 00:04:46,800 Y el 64, haciendo lo mismo, me va a quedar 32, 16, 8, 4, sigue a 2, 2, 2 y 1. 40 00:04:47,379 --> 00:04:51,240 Así que 64 será 2 a la sexta. 41 00:04:51,879 --> 00:04:52,100 Vale. 42 00:04:53,620 --> 00:04:55,879 Tenemos las descomposiciones factoriales. 43 00:04:55,879 --> 00:04:59,819 Entonces, el mínimo común múltiplo va a ser un producto. 44 00:05:00,120 --> 00:05:06,860 ¿Lo veis, no? Aquí tenemos que va a ser un producto de factores. 45 00:05:07,019 --> 00:05:08,519 ¿Qué es esto de los factores? 46 00:05:08,819 --> 00:05:15,300 Bueno, vamos a hacer una tabla, que no es necesaria hacerla, pero para entender el proceso a lo mejor nos viene bien. 47 00:05:15,300 --> 00:05:25,839 Y tenemos, ¿qué es eso de los factores de 72 y de 64? 48 00:05:25,839 --> 00:05:35,199 Bueno, pues, ¿cuáles son los números que hay que multiplicar para que me dé 72? 49 00:05:35,620 --> 00:05:40,680 Me voy a la descomposición y veo que aquí todos son doses y treses 50 00:05:40,680 --> 00:05:47,399 Es decir, que los factores de 72 son las bases de las potencias 51 00:05:47,399 --> 00:05:58,139 Los factores son estas bases de las potencias 52 00:05:58,139 --> 00:06:04,060 Así que los factores de 72 van a ser el 2 y el 3. 53 00:06:04,560 --> 00:06:10,939 ¿Quién va a ser los factores de 64? Pues solamente el 2. 54 00:06:11,759 --> 00:06:12,180 ¿Lo veis? 55 00:06:12,779 --> 00:06:18,240 Ahora, ¿qué es eso de factores comunes y no comunes? 56 00:06:19,079 --> 00:06:20,459 Pues también muy intuitivo. 57 00:06:20,459 --> 00:06:29,100 Factores comunes son aquellos que están a la vez en la descomposición del 72 y del 64 58 00:06:29,100 --> 00:06:31,779 Que efectivamente, ¿quién va a ser? 59 00:06:32,480 --> 00:06:38,620 Pues el único factor común que hay, que es el 2 60 00:06:38,620 --> 00:06:39,620 Lo veis, ¿no? 61 00:06:40,259 --> 00:06:42,920 Así que los factores comunes son el 2 62 00:06:42,920 --> 00:06:59,959 y los factores no comunes que son, perdón, los factores no comunes que van a ser los que están en uno pero no están en otros. 63 00:07:02,850 --> 00:07:08,709 ¿Cuáles son aquí los factores no comunes? Pues el que queda, el 3, este de aquí. 64 00:07:09,069 --> 00:07:20,019 Así que vamos a poner el producto de estos factores, el 2 y el 3. 65 00:07:20,019 --> 00:07:26,199 Dejo huequito, porque ahora tenemos que ver qué pasa con los exponentes. 66 00:07:26,720 --> 00:07:34,819 Si observáis, aquí el 2 va con un exponente, el 3 lleva su exponente, 67 00:07:34,980 --> 00:07:38,879 y aquí el 2 lleva también su exponente, que además es distinto del anterior. 68 00:07:40,120 --> 00:07:41,899 Perfecto, ¿con cuál me quedo? 69 00:07:42,079 --> 00:07:51,279 Pues mirad, no los voy a sumar, los voy a comparar. 70 00:07:51,279 --> 00:07:59,620 El exponente del 2 en la descomposición del 72 es un 3 71 00:07:59,620 --> 00:08:06,839 Y el exponente del 2 en la descomposición del 64 es un 6 72 00:08:06,839 --> 00:08:07,819 ¿Con cuál me quedo? 73 00:08:09,220 --> 00:08:10,360 Con el mayor 74 00:08:10,360 --> 00:08:11,939 ¿Lo veis? 75 00:08:12,839 --> 00:08:13,860 Me quedo con el mayor 76 00:08:13,860 --> 00:08:15,800 Uy, perdón 77 00:08:15,800 --> 00:08:19,240 Con el 6, que es el mayor 78 00:08:19,240 --> 00:08:23,680 Y en el caso del 3, ¿con cuál me voy a quedar? 79 00:08:24,240 --> 00:08:32,059 En el caso del 3, me quedo con el único con el que aparece, con el exponente 2. 80 00:08:34,279 --> 00:08:42,259 Así que me queda 2 a la sexta, que es 64 por 9, que me va a quedar 576. 81 00:08:42,820 --> 00:08:46,000 Y con esto hemos terminado. 82 00:08:46,000 --> 00:08:53,840 Aquí tenemos ya el mínimo común múltiplo de 62 y 64.