1 00:00:01,040 --> 00:00:04,400 Hola, buenos días. Bienvenidos a la segunda clase virtual de esta semana. 2 00:00:05,179 --> 00:00:10,279 En la clase precedente trabajamos el concepto de densidad y en esta vamos a seguir ahondando en el mismo concepto de densidad, 3 00:00:10,839 --> 00:00:14,359 pero además lo vamos a asociar a un concepto que es el de trabajar con falta de datos. 4 00:00:14,779 --> 00:00:21,140 No es explícitamente que falten datos, sino que lo que ocurre es que me dan unos datos que no suelen ser usuales. 5 00:00:21,219 --> 00:00:25,239 Es decir, va a ocurrir que no me van a dar como dato la constante de gravitación universal. 6 00:00:25,739 --> 00:00:28,980 Y siempre que no se dé como dato, no se puede utilizar. 7 00:00:28,980 --> 00:00:32,920 A pesar de que yo me la sepa, si no es un dato, no la puedo utilizar. 8 00:00:33,399 --> 00:00:37,359 Entonces hay pocos ejercicios, pero algunos en concreto en los cuales no se da el valor de la g. 9 00:00:37,659 --> 00:00:40,200 No se da el valor de esta g y por tanto no la voy a poder utilizar. 10 00:00:40,420 --> 00:00:42,280 Eso es lo que llamamos trabajar con falta de datos. 11 00:00:43,200 --> 00:00:46,159 Lo vamos a ejemplificar en el modelo 2007-Septiembre, cuestión 1. 12 00:00:46,340 --> 00:00:50,679 También de bloques de ejercicios que estamos trabajando de manera continua y que son todos ellos ejercicios de la EBAU. 13 00:00:51,219 --> 00:00:55,439 En él me pide la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta desconocido. 14 00:00:55,439 --> 00:00:59,060 Para ello me dicen que el radio del planeta es la mitad que el de la Tierra 15 00:00:59,060 --> 00:01:03,039 Es decir, el radio del planeta es la mitad del radio de la Tierra entre dos 16 00:01:03,039 --> 00:01:06,760 Y que además tiene la misma densidad media que el de la Tierra 17 00:01:06,760 --> 00:01:09,540 O sea, la densidad del planeta es igual que la densidad de la Tierra 18 00:01:09,540 --> 00:01:12,480 Como veis, vuelve a aparecer el concepto de densidad 19 00:01:12,480 --> 00:01:14,540 Y vamos a volver a trabajar el concepto de densidad 20 00:01:14,540 --> 00:01:17,920 Que es lo que estamos trabajando quizás esta semana un poquito más en las clases virtuales 21 00:01:17,920 --> 00:01:21,739 A su vez, fijaos que me dan un dato en función de otro 22 00:01:21,739 --> 00:01:25,540 Porque me dicen el radio del planeta en función del radio de la Tierra 23 00:01:25,540 --> 00:01:28,640 O la densidad del planeta en función de la densidad de la Tierra 24 00:01:28,640 --> 00:01:32,700 Siempre que me den un dato en función de otro, ejercicio de relaciones 25 00:01:32,700 --> 00:01:36,019 Es la segunda clase virtual en la cual vemos un ejercicio de relaciones 26 00:01:36,019 --> 00:01:39,200 Aunque haremos también alguna clase presencial, que haremos alguno 27 00:01:39,200 --> 00:01:41,140 Pero tened en cuenta que estos ejercicios de relaciones 28 00:01:41,140 --> 00:01:44,859 Que son muy propios de esta parte del temario de física 29 00:01:44,859 --> 00:01:47,280 Se están tratando más a través de las clases virtuales 30 00:01:47,280 --> 00:01:50,200 Las clases virtuales también son clases, no lo olvidéis 31 00:01:50,200 --> 00:01:52,299 siempre que tenga un ejercicio de relaciones 32 00:01:52,299 --> 00:01:54,340 voy a trabajar en módulos 33 00:01:54,340 --> 00:01:56,719 trabajo en módulos y ¿qué es lo que hacía en ese ejercicio de relaciones? 34 00:01:56,819 --> 00:01:57,760 tengo que dividir 35 00:01:57,760 --> 00:02:00,719 la variable que yo quiero conocer 36 00:02:00,719 --> 00:02:02,359 en este caso la aceleración de la gravedad 37 00:02:02,359 --> 00:02:05,099 primero para el planeta entre la de la Tierra 38 00:02:05,099 --> 00:02:06,120 si lo hago al revés da igual 39 00:02:06,120 --> 00:02:07,700 divido una entre la otra 40 00:02:07,700 --> 00:02:11,319 el planeta entre la de la Tierra 41 00:02:11,319 --> 00:02:12,659 pongo lo que vale 42 00:02:12,659 --> 00:02:14,620 que es g por m partido de r cuadrado 43 00:02:14,620 --> 00:02:16,219 pero m pues la masa del planeta 44 00:02:16,219 --> 00:02:17,719 y aquí m la masa de la Tierra 45 00:02:17,719 --> 00:02:19,379 ¿Quién es esta R? 46 00:02:19,580 --> 00:02:20,539 Mucho cuidado con esta R 47 00:02:20,539 --> 00:02:24,300 Como estamos hablando de que quiero conocer la aceleración de la gravedad en la superficie 48 00:02:24,300 --> 00:02:27,159 Fijaos que de nuevo me indican el concepto de superficie 49 00:02:27,159 --> 00:02:29,860 En la superficie, nosotros sabemos que en la superficie 50 00:02:29,860 --> 00:02:32,520 El radio de la órbita es igual al radio del planeta a mala altura 51 00:02:32,520 --> 00:02:36,819 Pero como la altura se hace cero, pues el radio del planeta es el radio de la órbita 52 00:02:36,819 --> 00:02:40,340 Con lo cual, donde están las R, pongo las R de los planetas 53 00:02:40,340 --> 00:02:44,120 El radio en la del planeta, pongo R del planeta al cuadrado 54 00:02:44,120 --> 00:02:46,860 Y en la de la Tierra, pongo R de la Tierra al cuadrado 55 00:02:46,860 --> 00:02:51,120 Y ahora las g se cancelan y lo que hago es eliminar la torre 56 00:02:51,120 --> 00:02:53,360 Divido las fracciones, ¿vale? 57 00:02:53,379 --> 00:02:56,039 Para dividir esta fracción entre esta otra fracción 58 00:02:56,039 --> 00:02:58,120 Me queda este resultado, ¿vale? 59 00:02:58,520 --> 00:03:00,719 Fijaos, lo voy a poner aquí para que no nos hagamos dudas 60 00:03:00,719 --> 00:03:05,060 En un segundo, la masa del planeta entre el radio del planeta al cuadrado 61 00:03:05,060 --> 00:03:09,719 Entre la masa de la Tierra entre el radio de la Tierra al cuadrado 62 00:03:09,719 --> 00:03:12,639 Y la solución es esto que hay aquí 63 00:03:12,639 --> 00:03:18,550 Divido una entre la otra, multiplico en cruz para dividir 64 00:03:18,550 --> 00:03:20,069 Esto aquí arriba 65 00:03:20,069 --> 00:03:23,169 Y esto aquí abajo, como podéis observar 66 00:03:23,169 --> 00:03:25,389 Una vez que llego aquí 67 00:03:25,389 --> 00:03:26,810 Ahora tengo que sustituir los datos 68 00:03:26,810 --> 00:03:28,669 ¿Qué datos? Pues yo sé que el radio del planeta 69 00:03:28,669 --> 00:03:30,930 Es la mitad del radio de la Tierra 70 00:03:30,930 --> 00:03:32,370 ¿Veis? Copio lo mismo que tenía ahí 71 00:03:32,370 --> 00:03:33,870 Y ahora donde está el radio del planeta 72 00:03:33,870 --> 00:03:35,669 Que lo tenía ahí abajo 73 00:03:35,669 --> 00:03:38,710 Pues pongo el radio de la Tierra entre 2 74 00:03:38,710 --> 00:03:39,930 Que es lo que me han dicho que era el radio del planeta 75 00:03:39,930 --> 00:03:42,530 Pero como todo está al cuadrado, cuidado, todo está al cuadrado 76 00:03:42,530 --> 00:03:44,610 Aquí todo está al cuadrado 77 00:03:44,610 --> 00:03:46,110 Es decir que me va a quedar 78 00:03:46,110 --> 00:03:47,990 El radio de la Tierra al cuadrado 79 00:03:47,990 --> 00:03:50,250 entre 2 al cuadrado que es 4 80 00:03:50,250 --> 00:03:52,110 de nuevo tengo aquí 81 00:03:52,110 --> 00:03:53,490 una pequeña torre para eliminar 82 00:03:53,490 --> 00:03:55,930 lo hago igual que de la manera anterior y el 4 aquí 83 00:03:55,930 --> 00:03:57,449 que está dividiendo pasa aquí arriba multiplicando 84 00:03:57,449 --> 00:04:00,229 y como veis ahora los radios de la Tierra se me cancelan 85 00:04:00,229 --> 00:04:01,789 y ya he llegado a que 86 00:04:01,789 --> 00:04:03,830 la gravedad en el planeta 87 00:04:03,830 --> 00:04:05,930 entre la gravedad de la Tierra es 88 00:04:05,930 --> 00:04:07,689 4 veces la masa del planeta entre 89 00:04:07,689 --> 00:04:10,110 la masa de la Tierra, normalmente me suelen 90 00:04:10,110 --> 00:04:11,949 dar los valores de las masas y puedo simplificar 91 00:04:11,949 --> 00:04:13,870 me dicen la masa del planeta es el doble que la de la Tierra 92 00:04:13,870 --> 00:04:16,149 un tercio, 4 veces, me lo dan 93 00:04:16,149 --> 00:04:42,209 y ya está, pero en este caso el ejercicio se complica un poquito más porque la masa viene dada en función de la densidad, pero ya lo hemos visto, lo que hago es poner la densidad en función de la masa, que la densidad es masa partido por volumen, con lo cual la masa es la densidad por el volumen, y además como es un planeta esférico, pues yo sé que este volumen es 4 tercios de pi por el radio al cubo, con lo cual donde está la masa del planeta pongo la densidad del planeta por 4 tercios de pi por el radio del planeta al cubo, 94 00:04:42,209 --> 00:04:44,110 Y donde está la masa de la Tierra 95 00:04:44,110 --> 00:04:45,910 Pongo la densidad de la Tierra 96 00:04:45,910 --> 00:04:47,689 Por 4 tercios de pi por el radio de la Tierra 97 00:04:47,689 --> 00:04:48,449 Al cubo 98 00:04:48,449 --> 00:04:50,029 Y este 4 que tenía aquí delante 99 00:04:50,029 --> 00:04:50,990 Pues se sigue arrastrando 100 00:04:50,990 --> 00:04:52,189 ¿Ahora qué pasa? 101 00:04:52,310 --> 00:04:54,490 Que el 4 tercios de pi y el 4 tercios de pi se van 102 00:04:54,490 --> 00:04:56,089 Las densidades también se van 103 00:04:56,089 --> 00:04:56,490 ¿Por qué? 104 00:04:56,910 --> 00:04:57,810 Porque son las mismas 105 00:04:57,810 --> 00:04:58,569 ¿Vale? 106 00:04:59,009 --> 00:05:01,810 Y de momento solo he simplificado primero 4 tercios de pi 107 00:05:01,810 --> 00:05:02,449 Para que se vea bien 108 00:05:02,449 --> 00:05:03,689 Y luego ya simplifico las densidades 109 00:05:03,689 --> 00:05:04,529 Porque son las mismas 110 00:05:04,529 --> 00:05:05,129 Lo pongo aquí abajo 111 00:05:05,129 --> 00:05:06,089 Que las densidades son las mismas 112 00:05:06,089 --> 00:05:06,889 Entonces puedo simplificar 113 00:05:06,889 --> 00:05:09,389 Y llego a que 4 tercios del radio del planeta al cubo 114 00:05:09,389 --> 00:05:12,209 entre 4 por el radio del planeta al cubo 115 00:05:12,209 --> 00:05:14,509 partido del radio de la Tierra al cubo 116 00:05:14,509 --> 00:05:15,889 ¿qué hago? lo mismo que he hecho 117 00:05:15,889 --> 00:05:17,730 precedentemente anterior, es decir 118 00:05:17,730 --> 00:05:20,170 sustituyo el radio del planeta por lo que 119 00:05:20,170 --> 00:05:21,490 vale, que es el radio de la Tierra entre 120 00:05:21,490 --> 00:05:23,910 2, pero ahora ojo, está elevado 121 00:05:23,910 --> 00:05:26,110 al cubo, o sea que será el radio de la Tierra 122 00:05:26,110 --> 00:05:27,189 al cubo, y aquí ¿qué será? 123 00:05:28,689 --> 00:05:29,649 pues 2 al cubo que se ha hecho 124 00:05:29,649 --> 00:05:32,230 ¿veis? lo pongo así en la torrecita 125 00:05:32,230 --> 00:05:32,870 para que se vea bien 126 00:05:32,870 --> 00:05:36,310 elimino la torre otra vez, recordad que piso que falta 127 00:05:36,310 --> 00:05:37,610 lo podemos observar que está aquí abajo 128 00:05:37,610 --> 00:05:40,660 divido fracciones 129 00:05:40,660 --> 00:05:45,839 y al dividir fracciones, me queda este resultado aquí, los radios de la Tierra al cubo se van 130 00:05:45,839 --> 00:05:47,959 y me queda 4 octavos, que simplifico su medio. 131 00:05:48,879 --> 00:05:52,100 Con lo cual, la gravedad del planeta entre la gravedad de la Tierra es un medio. 132 00:05:52,560 --> 00:05:55,920 Ahora que, como a mí me pidieron la gravedad del planeta, solo tengo que esta gravedad de la Tierra 133 00:05:55,920 --> 00:05:58,040 que estoy dividiendo pasa multiplicando. 134 00:05:59,100 --> 00:06:04,639 Y como me dicen en el enunciado que vale 9,8, pues la divido entre 2, 4,90 metros al segundo cuadrado. 135 00:06:06,480 --> 00:06:09,319 Este es el primer apartado en el cual se puede observar el ejercicio de relaciones. 136 00:06:09,319 --> 00:06:14,759 En el segundo apartado sí que entra más el elemento de este de la falta de datos que estamos tratando. 137 00:06:15,420 --> 00:06:22,680 En él me piden el periodo de la órbita circular y me dicen que el satélite está situado a una altura de 400 km de la superficie del planeta. 138 00:06:23,339 --> 00:06:28,680 Pues yo ya sé que el radio de la órbita, que es mi R que aparece en las fórmulas, es el radio del planeta más la altura. 139 00:06:28,800 --> 00:06:30,259 ¿Qué altura? La de los 400 km. 140 00:06:31,019 --> 00:06:36,040 ¿Y quién es el radio del planeta? Pues el radio de la Tierra entre dos, como el radio de la Tierra también me lo dan, no hago más que la cuenta, 141 00:06:36,680 --> 00:06:37,879 y me da este resultado y lo paso a metros. 142 00:06:37,879 --> 00:06:40,519 siempre que me dicen periodo 143 00:06:40,519 --> 00:06:41,720 tercera ley de Kepler 144 00:06:41,720 --> 00:06:44,420 periodo, tercera ley de Kepler 145 00:06:44,420 --> 00:06:46,319 ¿qué hago? deduzco la tercera ley de Kepler 146 00:06:46,319 --> 00:06:47,660 parto del equilibrio de fuerzas 147 00:06:47,660 --> 00:06:50,300 deduzco toda la tercera ley de Kepler 148 00:06:50,300 --> 00:06:52,639 con el valor de los condicionantes 149 00:06:52,639 --> 00:06:54,779 del movimiento circular uniforme para esa órbita circular 150 00:06:54,779 --> 00:06:56,660 me lo están diciendo, es una órbita circular 151 00:06:56,660 --> 00:06:58,660 por eso puedo utilizar el elemento del movimiento 152 00:06:58,660 --> 00:07:00,639 circular uniforme en ambas variables 153 00:07:00,639 --> 00:07:01,899 y llego a la tercera ley de Kepler 154 00:07:01,899 --> 00:07:04,240 llego a la tercera ley de Kepler y 155 00:07:04,240 --> 00:07:06,959 la T es lo que me piden, pues ya está, ya he terminado 156 00:07:06,959 --> 00:07:25,660 Digo, ¿sé cuánto vale 4pi cuadrado? Sí. ¿Sé cuánto vale la r? Sí, porque lo acabo de sacar aquí arriba. ¿Y qué pasa con esta g? Que ahora no viene como dato. Fijaos en el bloque de ejercicios, en el ejercicio pone al final datos y no viene esta g grande, sino que viene como dato la g pequeña, o sea, la aceleración de la gravedad. 157 00:07:25,660 --> 00:07:28,199 Y la masa tampoco es como dato 158 00:07:28,199 --> 00:07:30,259 Pero, ¿qué dato me han dado? 159 00:07:30,879 --> 00:07:32,959 La aceleración de la gravedad en superficie 160 00:07:32,959 --> 00:07:34,199 Lo del apartado anterior 161 00:07:34,199 --> 00:07:38,319 Yo he calculado en el apartado anterior cuánto valía la aceleración de la gravedad en superficie 162 00:07:38,319 --> 00:07:41,160 Y cuánto era la fórmula de la aceleración de la gravedad en superficie 163 00:07:41,160 --> 00:07:42,000 Esta de aquí 164 00:07:42,000 --> 00:07:43,459 ¿Y qué nos podemos fijar? 165 00:07:43,459 --> 00:07:46,540 Que aquí aparece la G por la M 166 00:07:46,540 --> 00:07:49,959 Justo lo mismo que aparece en la tercera ley de Kepler 167 00:07:49,959 --> 00:07:52,040 Pues voy a despejar esa G por M 168 00:07:52,040 --> 00:07:54,439 Este R cuadrado que estoy dividiendo pasa a otro lado 169 00:07:54,439 --> 00:07:55,579 Multiplicando 170 00:07:55,579 --> 00:07:58,980 Pero aquí viene un problema grave que suele pasar 171 00:07:58,980 --> 00:08:02,339 Esta R, esta R no es la misma R que esta 172 00:08:02,339 --> 00:08:03,579 ¿Por qué no? 173 00:08:04,160 --> 00:08:05,300 Porque aquí estoy en altura 174 00:08:05,300 --> 00:08:06,779 Y aquí ¿dónde estoy? 175 00:08:06,939 --> 00:08:11,120 Aquí, fijaos que lo digo aquí, estoy en superficie 176 00:08:11,120 --> 00:08:12,199 No estoy en el mismo sitio 177 00:08:12,199 --> 00:08:16,240 Cuando estoy en la superficie ya sabemos que R es la del radio del planeta 178 00:08:16,240 --> 00:08:20,279 Con lo cual mi expresión de verdad es que G por M es G por el radio del planeta al cuadrado 179 00:08:20,279 --> 00:08:23,620 No son la misma R, no se van a cancelar 180 00:08:23,620 --> 00:08:27,819 Ahora bien, lo que puedo hacer es aquí en la expresión original 181 00:08:27,819 --> 00:08:31,220 Donde tengo g por m, en vez de g por m escribo g por el radio del planeta al cuadrado 182 00:08:31,220 --> 00:08:33,940 ¿Sé cuánto vale esta g? Sí, porque la he obtenido en el apartado anterior 183 00:08:33,940 --> 00:08:35,419 Y el radio del planeta también porque me lo han dado 184 00:08:35,419 --> 00:08:38,419 Con lo cual ahora ya sí que conozco todos los términos 185 00:08:38,419 --> 00:08:40,639 Y sí que puedo obtener el periodo 186 00:08:40,639 --> 00:08:44,820 Obtengo el periodo y me sale como resultado 6046 segundos 187 00:08:44,820 --> 00:08:48,220 Si sabemos que más o menos una hora tiene términos de 600 segundos 188 00:08:48,220 --> 00:08:51,440 Es decir, sería algo más de una hora, algo menos de dos horas 189 00:08:51,440 --> 00:08:54,559 Gira bastante rápido, orbita bastante rápido 190 00:08:54,559 --> 00:08:56,480 Pero bueno, sigue teniendo un sentido lógico 191 00:08:56,480 --> 00:08:57,960 ¿Vale? Un sentido lógico 192 00:08:57,960 --> 00:09:00,220 No es que tague 3 segundos, sigue teniendo un sentido lógico 193 00:09:00,220 --> 00:09:02,080 ¿Habéis entendido bien cómo se trabaja 194 00:09:02,080 --> 00:09:04,259 Esa falta de datos? ¿Qué significa el concepto 195 00:09:04,259 --> 00:09:06,080 De falta de datos? Y es el hecho de que 196 00:09:06,080 --> 00:09:08,080 Algunas veces la constante de gravitación universal 197 00:09:08,080 --> 00:09:09,700 Esta g, o esta g de aquí 198 00:09:09,700 --> 00:09:11,159 No viene dada como dato 199 00:09:11,159 --> 00:09:14,080 Cuando no viene dada como dato, lo que tengo que hacer es sustituirlo 200 00:09:14,639 --> 00:09:16,419 Porque siempre me van a dar 201 00:09:16,419 --> 00:09:18,100 Este es el truco, la aceleración de la gravedad 202 00:09:18,100 --> 00:09:19,080 En superficie 203 00:09:19,080 --> 00:09:21,179 Y entonces, este es el truquito de aquí 204 00:09:21,179 --> 00:09:25,220 y digamos que esta g por m se sustituye por el radio del planeta al cuadrado. 205 00:09:25,559 --> 00:09:29,720 Pero tened cuidado que esta r y esta r no son la misma y entonces a veces nos podemos confundir. 206 00:09:30,139 --> 00:09:33,899 A veces simplificamos y es una pena que ya hayamos hecho todo el ejercicio y llegamos aquí y simplificamos mal 207 00:09:33,899 --> 00:09:39,220 por la interpretar mal cada uno de los términos y no obtengamos la solución racional y lógica. 208 00:09:40,100 --> 00:09:43,600 Espero que os haya ayudado este ejercicio que también es muy, muy interesante 209 00:09:43,600 --> 00:09:48,840 porque aparte de combinar el concepto de densidad combina este tratamiento de cuando no se da la constante de gravitación universal 210 00:09:48,840 --> 00:09:54,519 y le da un poquito de aderezo mayor a estos ejercicios de la tercera ley de Kepler que son todos un poquito igual. 211 00:09:55,340 --> 00:09:57,539 Cualquier duda, de todas maneras, consultadme. 212 00:09:58,919 --> 00:09:59,639 Un saludo.