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00:00:00,000 --> 00:00:09,000
En este vídeo vamos a explicar un problema típico dentro de la trigonometría, un problema clásico,

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00:00:09,000 --> 00:00:16,000
gracias al cual podemos entender mejor por qué se dice que la trigonometría es la ciencia de la medida indirecta.

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00:00:16,000 --> 00:00:19,000
El problema dice lo siguiente.

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00:00:19,000 --> 00:00:25,000
Queremos conocer la anchura de un río y la altura de un árbol que está en la orilla opuesta.

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00:00:25,000 --> 00:00:34,000
Para ello nos situamos frente al árbol y medimos el ángulo que forma la visual al punto más alto del árbol, 50º.

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00:00:34,000 --> 00:00:39,000
Nos alejamos en dirección perpendicular a la orilla 15 metros

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00:00:39,000 --> 00:00:47,000
y volvemos a medir el ángulo que forma la horizontal con el punto más alto del árbol, obteniendo ahora 32º.

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00:00:47,000 --> 00:00:56,000
De acuerdo, la solución del problema pasa por hacer un esquema, un pequeño dibujo que nos ayude a entender la situación.

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00:00:56,000 --> 00:01:00,000
Aquí tenemos el árbol y aquí tenemos el río.

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00:01:09,000 --> 00:01:11,000
Con sus pececitos y demás.

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00:01:11,000 --> 00:01:13,000
Bueno, borramos los peces.

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00:01:13,000 --> 00:01:18,000
Si llamamos x a la anchura del río, según nos dice el enunciado,

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00:01:18,000 --> 00:01:27,000
cuando medimos el ángulo que forma la visual al punto más alto, obtenemos un ángulo de 50º.

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00:01:27,000 --> 00:01:35,000
Vamos a llamar y a la altura del árbol y ese sería el planteamiento por un lado.

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00:01:35,000 --> 00:01:44,000
Ahora, si nos alejamos 15 metros y volvemos a medir la visual al punto más alto,

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00:01:44,000 --> 00:01:49,000
resulta que el ángulo ahora, claro, el ángulo baja y ahora es un ángulo de 32º.

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00:01:49,000 --> 00:01:58,000
Es importante, sobre todo, lo más importante de todo es darnos cuenta de que estamos haciendo medidas indirectamente.

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00:01:58,000 --> 00:02:02,000
Es decir, nosotros queremos medir la altura del árbol y la anchura del río de una forma indirecta.

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00:02:02,000 --> 00:02:09,000
Nosotros no podemos medir directamente la anchura del río y no podemos medir directamente la altura del árbol.

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00:02:09,000 --> 00:02:12,000
Todo esto lo estamos haciendo desde la orilla opuesta.

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00:02:12,000 --> 00:02:15,000
Es decir, nosotros estamos en la orilla opuesta al árbol.

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00:02:17,000 --> 00:02:22,000
Para resolver el problema, puesto que tenemos dos incógnitas, necesitamos dos ecuaciones.

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00:02:22,000 --> 00:02:27,000
Vamos a necesitar un sistema de dos ecuaciones para poder encontrar y resolver las dos incógnitas.

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00:02:28,000 --> 00:02:34,000
Vamos a fijarnos primero en ese triángulo que acabamos de resaltar en rojo.

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00:02:34,000 --> 00:02:41,000
Y si nos damos cuenta, en ese triángulo que acabamos de resaltar en rojo tenemos el ángulo de 50º y tenemos los dos catetos.

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00:02:41,000 --> 00:02:46,000
Luego está claro que todo eso lo que nos suena es A tangente.

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00:02:46,000 --> 00:02:55,000
De manera que la tangente de 50º sería igual a cateto opuesto dividido entre cateto contiguo.

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00:02:57,000 --> 00:03:00,000
Pues ahí sería, ¿eh? Y partido por X.

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00:03:02,000 --> 00:03:03,000
Volvemos al negro.

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00:03:03,000 --> 00:03:09,000
Si nos fijamos ahora en el otro triángulo que ahora hemos resaltado en amarillo,

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00:03:09,000 --> 00:03:21,000
nos damos cuenta de que para ese triángulo ahora la tangente de 32º sería igual a cateto opuesto también,

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00:03:21,000 --> 00:03:25,000
que el cateto opuesto sería el mismo de antes,

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00:03:25,000 --> 00:03:32,000
dividido entre el cateto contiguo, que ahora el cateto contiguo sería todo eso.

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00:03:32,000 --> 00:03:36,000
Es decir, X más 15, o 15 más X.

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00:03:36,000 --> 00:03:41,000
Por lo tanto, sería el cociente Y dividido entre X más 15.

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00:03:41,000 --> 00:03:43,000
¿De acuerdo? Ese sería el sistema.

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00:03:43,000 --> 00:03:45,000
Volvemos otra vez al negro.

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00:03:45,000 --> 00:03:48,000
Y ese sería el sistema, ¿de acuerdo?

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00:03:48,000 --> 00:03:50,000
Ahora vamos a resolver el sistema por igualación.

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00:03:50,000 --> 00:03:57,000
Lo que hacemos es que vamos a pasar X multiplicando A la tangente de 50º

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00:03:57,000 --> 00:04:00,000
y vamos a sustituir la tangente de 50º por su valor.

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00:04:00,000 --> 00:04:06,000
Si pasamos la X multiplicando A la tangente de 50º, nos quedará Y igual a 1,19 por X.

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00:04:06,000 --> 00:04:09,000
Cogemos un dedo a dos decimales.

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00:04:09,000 --> 00:04:13,000
Y esa sería la primera ecuación.

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00:04:13,000 --> 00:04:16,000
En la segunda ecuación hacemos algo parecido.

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00:04:16,000 --> 00:04:21,000
Vamos a pasar X más 15 multiplicando la tangente de 32.

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00:04:21,000 --> 00:04:24,000
Sustituimos la tangente de 32 por su valor.

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00:04:24,000 --> 00:04:29,000
Y tendríamos Y igual a 0,62 por X más 15.

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00:04:29,000 --> 00:04:32,000
Esas serían las dos ecuaciones del sistema.

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00:04:32,000 --> 00:04:36,000
Como esas son las dos ecuaciones del sistema, ya sabemos resolver sistemas bastante bien.

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00:04:36,000 --> 00:04:41,000
Lo que tenemos que hacer es seguir con el método de igualación.

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00:04:41,000 --> 00:04:47,000
Con el método de igualación igualamos 1,19X a 0,62 por X más 15.

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00:04:47,000 --> 00:04:50,000
Y resolvemos.

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00:04:50,000 --> 00:04:52,000
Quitamos paréntesis.

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00:04:52,000 --> 00:04:55,000
Multiplicamos 0,62 por X.

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00:04:55,000 --> 00:04:59,000
0,62 por 15.

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00:04:59,000 --> 00:05:02,000
0,62 por 15 da 9,3.

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00:05:02,000 --> 00:05:06,000
Y pasamos todo lo que son las X al primer miembro.

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00:05:06,000 --> 00:05:13,000
Que nos queda 1,19X menos 0,62X en el primer miembro igual a 9,3.

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00:05:13,000 --> 00:05:18,000
1,19 menos 0,62 son 0,57.

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00:05:18,000 --> 00:05:21,000
0,57X igual a 9,3.

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00:05:21,000 --> 00:05:23,000
Y despejamos X.

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00:05:23,000 --> 00:05:26,000
Que sería 9,3 dividido entre 0,57.

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00:05:26,000 --> 00:05:29,000
Que nos quedaría 16,32 metros.

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00:05:29,000 --> 00:05:32,000
Esa sería la anchura del RIB.

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00:05:32,000 --> 00:05:38,000
Ahora que tenemos el valor de X no tenemos más que sustituir ese valor de X en cualquiera de las dos primeras ecuaciones.

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00:05:38,000 --> 00:05:43,000
Y nosotros por ejemplo lo hemos sustituido en la primera.

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00:05:43,000 --> 00:05:46,000
Es decir, en Y igual a 1,19 por X.

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00:05:46,000 --> 00:05:50,000
De manera que Y sería igual a 1,19 por 16,32.

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00:05:50,000 --> 00:05:57,000
Y lo mismo, haciendo el retorno de dos decimales tenemos 19,42 metros para la altura del árbol.

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00:05:57,000 --> 00:05:59,000
Este problema es muy interesante.

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00:05:59,000 --> 00:06:01,000
Un problema clásico dentro de la trigonometría.

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00:06:01,000 --> 00:06:11,000
Y creo que nos hace entender bastante bien cómo podemos, gracias a la trigonometría, medir indirectamente.