1 00:00:00,000 --> 00:00:04,080 Para utilizar los mapas de Carnot a nuestro problema inicial del requerimiento de nuestro cliente 2 00:00:04,080 --> 00:00:07,639 y optimizarlo de la mejor forma posible, vamos a requerir la tabla de verdad, 3 00:00:07,639 --> 00:00:10,359 pero ya no es necesario hallar la ecuación. Esto ya no nos interesa. 4 00:00:10,359 --> 00:00:12,519 Vamos a ver cómo se dibuja para el mapa de Carnot. 5 00:00:12,519 --> 00:00:16,000 Determinamos cuántas variables hay, sabemos que son tres, y se realiza el mapa. 6 00:00:16,000 --> 00:00:18,179 Estas son las líneas que nos van a dividir las variables. 7 00:00:18,179 --> 00:00:21,239 Hacemos las divisiones. Para seis variables ese es el mapa que se dibuja 8 00:00:21,239 --> 00:00:23,359 y esta línea nos va a dividir el enunciado de las variables. 9 00:00:23,359 --> 00:00:27,519 Entonces dejamos variable A y B a este lado y la C aquí en la parte inferior. 10 00:00:27,519 --> 00:00:30,679 ¿Qué valores puede tomar la C? Tiene dos opciones, o cero o uno. 11 00:00:30,679 --> 00:00:32,899 Ahora, ¿qué valores puede tomar la variable A y B? 12 00:00:32,899 --> 00:00:36,079 Puede tener cero cero, cero uno, uno cero y uno uno. 13 00:00:36,079 --> 00:00:38,700 Pero si lo colocamos en ese orden, estaríamos cometiendo un error, 14 00:00:38,700 --> 00:00:41,759 ya que de un cuadro al otro debe cambiar sólo una variable. 15 00:00:41,759 --> 00:00:46,460 Si yo coloco uno cero, este cero se estaría volviendo uno y el uno se estaría volviendo cero. 16 00:00:46,460 --> 00:00:48,380 Así que haría una variación de dos variables. 17 00:00:48,380 --> 00:00:51,119 Por lo tanto, el número que sigue aquí es el uno uno. 18 00:00:51,119 --> 00:00:54,380 De esta forma sólo cambiamos la variable A, que cambia de cero a uno. 19 00:00:54,380 --> 00:00:55,920 La variable B se mantiene en uno. 20 00:00:55,920 --> 00:00:57,859 Y ahora sí colocamos nuestro 1, 0. 21 00:00:57,859 --> 00:01:02,420 Recuerden mantener esa condición, que de un cuadro al otro sólo cambia el valor de una variable. 22 00:01:02,420 --> 00:01:03,460 No puede cambiar el dedo. 23 00:01:03,460 --> 00:01:05,920 Así que coloquen estos valores en su mapa de Carnot. 24 00:01:05,920 --> 00:01:09,480 Ahora debemos pasar al mapa cuando nuestra tabla de verdad haya dado 1. 25 00:01:09,480 --> 00:01:10,319 Entonces veamos. 26 00:01:10,319 --> 00:01:12,219 AB es 0, 1 y C es 1. 27 00:01:12,219 --> 00:01:12,939 Ahí va un 1. 28 00:01:12,939 --> 00:01:13,640 Siguiente. 29 00:01:13,640 --> 00:01:15,319 AB es 1, 0 y C es 0. 30 00:01:15,319 --> 00:01:16,939 1, 0 y C es 0. 31 00:01:16,939 --> 00:01:17,579 Ahí va un 1. 32 00:01:17,579 --> 00:01:18,200 Siguiente. 33 00:01:18,200 --> 00:01:19,379 A1 es B0. 34 00:01:19,379 --> 00:01:20,519 A1 es B0. 35 00:01:20,519 --> 00:01:21,400 Y la C en 1. 36 00:01:21,400 --> 00:01:22,359 Es esta aquí inferior. 37 00:01:22,359 --> 00:01:24,480 Luego AB es 1, 1 y C es 0. 38 00:01:24,480 --> 00:01:25,859 1, 1 y C es 0. 39 00:01:25,859 --> 00:01:27,700 Y por último, donde todos están en 1. 40 00:01:27,700 --> 00:01:29,120 AB en 1 y C en 1. 41 00:01:29,120 --> 00:01:30,780 Y en los otros tres nos va a dar cero. 42 00:01:30,780 --> 00:01:33,400 Tenemos cero acá, cero en este y cero en este otro. 43 00:01:33,400 --> 00:01:34,859 Ya está listo nuestro mapa de Carnot. 44 00:01:34,859 --> 00:01:37,739 Ahora vamos a utilizar una ventaja que tiene el cerebro humano, 45 00:01:37,739 --> 00:01:38,920 que es para encontrar patrones. 46 00:01:38,920 --> 00:01:41,159 Así como encontramos patrones en las estrellas 47 00:01:41,159 --> 00:01:42,659 y formamos las constelaciones, 48 00:01:42,659 --> 00:01:45,579 decidimos si un comportamiento patrón es de Malagüero 49 00:01:45,579 --> 00:01:47,719 o vamos a tratar de encontrar patrones en este mapa. 50 00:01:47,719 --> 00:01:49,000 ¿Qué condiciones debemos tener? 51 00:01:49,000 --> 00:01:52,180 Yo tengo que tratar de agrupar los unos que están dentro de la tabla 52 00:01:52,180 --> 00:01:53,799 en los grupos más grandes que encuentre, 53 00:01:53,799 --> 00:01:55,640 pero que sean de cuadros adyacentes. 54 00:01:55,640 --> 00:01:59,439 Los grupos que debo formar deben corresponder a la ecuación 2 elevado a n. 55 00:01:59,439 --> 00:02:03,459 Así que si n es igual a cero, todo número elevado a cero es igual a uno. 56 00:02:03,459 --> 00:02:05,140 Si n es igual a uno, sería dos. 57 00:02:05,140 --> 00:02:07,299 Si n es igual a dos, dos por dos, cuatro. 58 00:02:07,299 --> 00:02:10,460 Si n es igual a tres, dos por dos, cuatro. Cuatro por dos, ocho. 59 00:02:10,460 --> 00:02:13,819 Para este caso de tres variables ese sería el grupo máximo que yo puedo encontrar. 60 00:02:13,819 --> 00:02:15,939 Yo podría decir fácil, encontré grupos de a uno. 61 00:02:15,939 --> 00:02:18,620 Funcionaría, pero no estaríamos simplificando la ecuación. 62 00:02:18,620 --> 00:02:20,180 Y nos volvería a dar un circuito muy grande. 63 00:02:20,180 --> 00:02:23,719 Así que debo, obligatoriamente, encontrar los grupos más grandes. 64 00:02:23,719 --> 00:02:25,259 Y puedo reutilizar grupos. 65 00:02:25,259 --> 00:02:26,819 Vamos con este 1 que está acá solito. 66 00:02:26,819 --> 00:02:29,120 Yo lo puedo dejar solo y funciona, pero no es óptimo. 67 00:02:29,120 --> 00:02:31,560 Así que debo unirlo con otros que estén adyacentes. 68 00:02:31,560 --> 00:02:34,240 Estos alrededor son ceros, no me sirven, y aquí hay uno. 69 00:02:34,240 --> 00:02:37,300 Así que podría tomarlo con este que está al lado, sería un grupo de dos, 70 00:02:37,300 --> 00:02:39,539 o con este que está más allá, sería un grupo de tres. 71 00:02:39,539 --> 00:02:42,020 Pero ese grupo de tres no me cumple esta condición. 72 00:02:42,020 --> 00:02:44,960 Tienen que ser grupos de dos, de cuatro, ocho o del solo. 73 00:02:44,960 --> 00:02:47,919 Así que para este caso, señalo este grupo de estos dos 1. 74 00:02:47,919 --> 00:02:49,120 Luego quiero agrupar este 1. 75 00:02:49,120 --> 00:02:52,659 Puedo hacer que en el que está en la parte superior, con el del lado, pero solo serían tres. 76 00:02:52,659 --> 00:02:56,000 Recuerden que puedo reutilizar unos que ya están en otro grupo. 77 00:02:56,000 --> 00:02:58,080 Así que puedo formar un grupo grande de cuatro. 78 00:02:58,080 --> 00:03:00,120 Vamos a utilizar estos cuatro como otro grupo. 79 00:03:00,120 --> 00:03:02,080 Ya terminé porque abarqué todos mis uno. 80 00:03:02,080 --> 00:03:04,159 Ya no hay más unos pendientes de seleccionar en grupo. 81 00:03:04,159 --> 00:03:06,400 Antes de aprender a sacar la ecuación del mapa de Carnot, 82 00:03:06,400 --> 00:03:07,860 vamos a aprender otras cosas del mapa. 83 00:03:07,860 --> 00:03:10,280 Ya que esta no es la única forma de agrupar elementos. 84 00:03:10,280 --> 00:03:13,879 Resulta que el mapa de Carnot es como una hoja de papel que yo puedo doblar. 85 00:03:13,879 --> 00:03:17,120 Así que si yo tengo uno acá y otro a este lado, 86 00:03:17,120 --> 00:03:20,219 es como si yo pudiera doblar la hoja y estos dos se podrían agrupar. 87 00:03:20,219 --> 00:03:21,719 Vamos a ver un ejemplo para que lo entiendan. 88 00:03:21,719 --> 00:03:26,960 Este es un ejemplo de un mapa de cuatro variables y según lo que les acabo de explicar, este está contiguo a este. 89 00:03:26,960 --> 00:03:31,159 Recuerden que es como una hoja y yo la puedo doblar tanto horizontal como verticalmente. 90 00:03:31,159 --> 00:03:35,539 Es decir, que este nuevo elemento no va a quedar solo, sino que puede hacer un grupo con este otro de acá. 91 00:03:35,539 --> 00:03:37,139 Veamos cómo se dobla en un ejemplo. 92 00:03:37,139 --> 00:03:42,219 Yo tomaría el papel, lo doblaría y si me doy cuenta, aquí queda uno, uno, uno, al lado del otro uno. 93 00:03:42,219 --> 00:03:45,560 Y estando así doblados, yo los podría seleccionar como uno de mis grupos. 94 00:03:45,560 --> 00:03:49,099 Cuando yo vuelvo a abrir el mapa, me doy cuenta que cumple la condición que les dije. 95 00:03:49,099 --> 00:03:53,400 Adicionalmente, si nos damos cuenta, de este último al primero también solo cambia una variable. 96 00:03:53,400 --> 00:03:56,819 Así que cumple la condición de que una columna a otra solo cambie una variable. 97 00:03:56,819 --> 00:04:00,120 Lo mismo nos va a ocurrir con estos unos que están en la parte superior e inferior. 98 00:04:00,120 --> 00:04:03,360 Yo puedo seleccionar estos dos con estos dos y hago un grupo de cuatro. 99 00:04:03,360 --> 00:04:06,379 Veámoslo físicamente. Vamos a doblarlo para poderlo apreciar. 100 00:04:06,379 --> 00:04:10,120 Aquí podemos ver que mis cuatro unos están juntos, así que yo los puedo agrupar. 101 00:04:10,120 --> 00:04:13,280 Lo desdoblamos y ahí podemos ver esta propiedad, el mapa de Carnot. 102 00:04:13,280 --> 00:04:17,620 En lugar de tener un grupo con esta unidad sola, otro grupo con esta unidad sola, 103 00:04:19,100 --> 00:04:23,180 lo de dos, conformamos uno de dos con estas dos vecindades y otras con las dos verticales 104 00:04:23,180 --> 00:04:26,860 y de ahí podríamos sacar nuestra ecuación. De igual forma esto serviría para uno de tres. 105 00:04:26,860 --> 00:04:31,060 Como es el caso del que tenemos, que estamos manejando uno de tres, servirían estas de los extremos. 106 00:04:31,060 --> 00:04:34,079 No es el caso del que estamos trabajando. Ahora vamos a aprender a sacar la ecuación. 107 00:04:34,079 --> 00:04:38,800 Entonces quedaría Z igual y ¿qué debemos tener en cuenta? En este primer grupo de rojo 108 00:04:38,800 --> 00:04:43,199 debemos ver de un cuadro al otro seleccionado qué variables permanecen iguales. 109 00:04:43,199 --> 00:04:47,980 Las que varíen las desechamos, las que permanezcan las pasamos. Entonces de este cuadro a este cuadro 110 00:04:47,980 --> 00:04:50,279 nos damos cuenta que la variable C permanece en 1. 111 00:04:50,279 --> 00:04:53,480 Aquí vale 1, aquí igual vale 1, en cualquiera de todas estas posiciones. 112 00:04:53,480 --> 00:04:55,839 Así que esa va a bajar. Veamos entre A y la B. 113 00:04:55,839 --> 00:04:58,259 La A es la primera, nos damos cuenta que aquí vale 0 114 00:04:58,259 --> 00:05:01,800 y al pasar acá se convierte en 1. Esta varía, así que A la desechamos. 115 00:05:01,800 --> 00:05:03,939 B, aquí está 1 y continúa en 1. 116 00:05:03,939 --> 00:05:06,779 Así que bajaríamos B y la variable C. 117 00:05:06,779 --> 00:05:09,199 Cuando vamos a cambiar de grupo, entonces colocamos el más. 118 00:05:09,199 --> 00:05:10,420 Ahora veamos en estos dos grupos. 119 00:05:10,420 --> 00:05:13,120 Aquí en la parte inferior la variable C está en 1, 120 00:05:13,120 --> 00:05:15,879 pero aquí en la parte superior la variable C está en 0. 121 00:05:15,879 --> 00:05:18,240 Así que cambió. Es decir, que C la desechamos. 122 00:05:18,240 --> 00:05:22,420 La variable B, que es la segunda, aquí estaba en uno, aquí pasó a cero, la desechamos. 123 00:05:22,420 --> 00:05:26,540 Y la variable A, que es la primera, estaba en uno, permanece en uno, es decir, que la pasamos. 124 00:05:26,540 --> 00:05:28,220 Y esta sería toda nuestra función. 125 00:05:28,220 --> 00:05:29,720 Vean la reducción tan grande que hicimos. 126 00:05:29,720 --> 00:05:32,920 Esta variable nos había dado de sacarla directo de la tabla de verdad. 127 00:05:32,920 --> 00:05:35,019 Esta fue la que hallamos con álgebra booleana. 128 00:05:35,019 --> 00:05:37,860 Y ahora esta más pequeña es la que hallamos con mapas de Carnot. 129 00:05:37,860 --> 00:05:39,879 Si vamos a graficar esto en circuito lógico, 130 00:05:39,879 --> 00:05:44,120 nos damos cuenta que es una multiplicación de dos variables más la suma de una tercera. 131 00:05:44,120 --> 00:05:46,420 Recuerden que eso lo hacemos con una compuerta AN. 132 00:05:46,420 --> 00:05:49,319 Después de ella tendremos la multiplicación de B por C. 133 00:05:49,319 --> 00:05:51,680 A esa multiplicación de B por C le debemos sumar A. 134 00:05:51,680 --> 00:05:53,100 Dibujamos nuestra compuerta OR. 135 00:05:53,100 --> 00:05:54,480 Traemos la variable A. 136 00:05:54,480 --> 00:05:55,819 Queda BC sumado con A. 137 00:05:55,819 --> 00:05:57,939 Esa ya es nuestra respuesta a nuestra alarma.