1 00:00:00,880 --> 00:00:18,780 Vale, pues ya la tenemos. A ver, estábamos por geometría, estuvimos viendo los prismas, ¿verdad? Lo último que vimos antes de Semana Santa, porque nuestra última clase fue antes de Semana Santa. 2 00:00:18,780 --> 00:00:33,520 Esto, los prismas rectangulares, estuvimos viendo cómo calcular el área total con las áreas laterales y las áreas de la base 3 00:00:33,520 --> 00:00:42,060 Y luego el volumen, que la fórmula del volumen era la misma para todas, que era el área de la base por la altura 4 00:00:42,060 --> 00:00:47,320 ¿Os acordáis? Vale, hicimos algunos ejemplos 5 00:00:47,320 --> 00:00:56,899 Y hoy pensaba terminar la lección con las pirámides, los conos y cilindros 6 00:00:56,899 --> 00:01:00,719 Pensaba ver esas tres cosas y con eso terminar la lección 7 00:01:00,719 --> 00:01:07,719 Porque me he dado cuenta que nos queda todavía otro tema que dar, el de probabilidad y estadística 8 00:01:07,719 --> 00:01:13,379 estadística y luego vuestro examen, creo que es el 3 de mayo, ¿no? ¿Puede ser? 9 00:01:14,159 --> 00:01:18,900 Sí, el 6 de mayo. 10 00:01:19,840 --> 00:01:28,200 A ver, un momentito, que lo tengo aquí. Si no lo cambian o si no lo modifican en principio, 11 00:01:28,319 --> 00:01:33,739 yo creo que estaba puesto, ah, sí, sí, el 6, el 6 miércoles. 12 00:01:35,060 --> 00:01:38,040 ¿Le vas a preparar tú o le vas a preparar el profesor? 13 00:01:38,040 --> 00:01:48,609 ¿El qué? Prepararlo no lo sé, pero siempre los corrijo yo 14 00:01:48,609 --> 00:01:53,829 Y la otra vez no estuve presente porque me tocó en jueves 15 00:01:53,829 --> 00:01:57,230 Pero si cae miércoles, yo los miércoles por las tardes estoy 16 00:01:57,230 --> 00:02:01,150 Así es que si es el miércoles yo estoy aquí en el examen 17 00:02:01,150 --> 00:02:03,030 ¿Pero le preparas tú el examen? 18 00:02:03,769 --> 00:02:09,210 Pues es que no lo repartimos, cada profesor, como hay matemáticas nivel 1, nivel 2 19 00:02:09,210 --> 00:02:12,310 Y ciencias nivel 1, nivel 2, hay cuatro bloques 20 00:02:12,310 --> 00:02:19,449 pues cada profesor se prepara uno y a mí cada trimestre me toca preparar uno diferente. 21 00:02:19,710 --> 00:02:22,810 Cuando nos reunamos y me lo digan, pues yo os lo comento. 22 00:02:23,189 --> 00:02:24,050 Vale, gracias. 23 00:02:24,849 --> 00:02:33,090 Pero vamos, a lo que iba, que como queda todavía otro tema, pues me gustaría terminar este tema en la clase de hoy. 24 00:02:33,090 --> 00:02:37,389 Y bueno, pues vamos a ir viendo las pirámides. 25 00:02:37,389 --> 00:02:44,469 mirar las pirámides lo que tienen en común es que sus caras son triángulos todas 26 00:02:46,949 --> 00:02:51,969 y no tienen por qué ser triángulos equiláteros normalmente son triángulos isósceles con dos 27 00:02:51,969 --> 00:02:59,430 lados iguales y otro diferente y claro de esos triángulos para calcular sus áreas vamos a 28 00:02:59,430 --> 00:03:06,689 tener que ver la fórmula de base por altura partido por dos o sea que esa va a ser normalmente nuestra 29 00:03:06,689 --> 00:03:15,310 primera dificultad, calcular las áreas de las caras laterales, que ya digo que son triángulos, 30 00:03:15,849 --> 00:03:21,030 porque cuando eran prismas eran todos rectángulos, daba igual como fuera el prisma pero todos 31 00:03:21,030 --> 00:03:29,150 eran rectángulos, pero aquí va a ser triángulos, eso por un lado, la base puede ser o un triángulo 32 00:03:29,150 --> 00:03:32,229 o un cuadrado, un pentágono o un hexágono 33 00:03:32,229 --> 00:03:37,710 según sea la base, pues ahí le aplicaremos la fórmula del área 34 00:03:37,710 --> 00:03:41,610 al triángulo, cuadrado, pentágono y hexágono 35 00:03:41,610 --> 00:03:44,150 vale, y luego el volumen 36 00:03:44,150 --> 00:03:49,150 ¿cómo será el volumen en cualquier pirámide regular? 37 00:03:50,110 --> 00:03:55,389 es que estoy viendo que no aparece por aquí la fórmula 38 00:03:55,389 --> 00:04:25,810 Pues por favor apuntarlo, que el volumen de cualquier pirámide regular es igual, área de la base en el numerador, área de la base, o sea, lo estoy multiplicando, área de la base por la altura de la pirámide, ojo, partido por 3. 39 00:04:25,810 --> 00:04:29,389 área de la base por la altura partido por 3 40 00:04:29,389 --> 00:04:34,709 ese va a ser, para calcular el volumen, acordaros en cúbicos 41 00:04:34,709 --> 00:04:38,449 entonces, de cualquiera de estas pirámides 42 00:04:38,449 --> 00:04:42,850 el área de esta base lo que dé por la altura de la pirámide 43 00:04:42,850 --> 00:04:46,430 que estará dentro, la altura de la pirámide va 44 00:04:46,430 --> 00:04:50,610 desde este vértice hasta el centro, hasta aquí 45 00:04:50,610 --> 00:04:54,189 eso es lo alta que es la pirámide 46 00:04:54,189 --> 00:05:09,490 Por dentro, esta altura está dentro, aquí la cuadrangular va hasta aquí, por dentro, esa es esta h, esa altura que a veces no la dan, otra vez la tendremos que sacar, vale, pues eso es para el volumen. 47 00:05:09,490 --> 00:05:13,730 área de la base por la altura par dio por 3 48 00:05:13,730 --> 00:05:19,910 ¿por qué? pues porque en un prisma rectangular 49 00:05:19,910 --> 00:05:25,949 cogíamos y decíamos área de la base por la altura y ya está 50 00:05:25,949 --> 00:05:28,910 pero de un prisma sacamos 3 pirámides 51 00:05:28,910 --> 00:05:30,970 con lo cual por eso dividimos entre 3 52 00:05:30,970 --> 00:05:35,470 no es que exactamente en este se vea bien 53 00:05:35,470 --> 00:05:48,910 pero si tuviéramos que sacar el volumen de esto, pues a lo mejor sería el equivalente a tres veces esto para sacar un prima cuadrangular o rectangular. 54 00:05:49,889 --> 00:05:53,790 Bueno, nos tenemos que aprender esta fórmula para el volumen. 55 00:05:54,670 --> 00:06:03,509 Venga, pues vamos a empezar a hacer algún ejercicio o vamos a ver, por ejemplo, este ejemplo que tenemos aquí. 56 00:06:03,509 --> 00:06:24,449 Nos dan una pirámide de base cuadrada, vale, tiene las siguientes dimensiones, la altura me la dan, que es 20, el lado es 5, el lado de la base es 5 y nos piden el área total y el volumen. 57 00:06:24,449 --> 00:06:50,339 Ah, vale, es que estoy viendo... A ver, aquí están calculando esta línea. Tenemos sí o sí que necesitamos para... A ver, que me estoy explicando fatal. 58 00:06:50,339 --> 00:07:04,839 Perdonad, mirad, para calcular las áreas laterales, estos triángulos laterales, nos dicen, pues el área del triángulo es base por altura partido por 2. 59 00:07:05,439 --> 00:07:13,480 Bueno, pues de este triángulo, base por altura partido por 2. 60 00:07:13,480 --> 00:07:19,230 la base la tenemos de este triángulo verde 61 00:07:19,230 --> 00:07:21,170 la base la tenemos que es 5 62 00:07:21,170 --> 00:07:22,970 pero la altura no la tenemos 63 00:07:22,970 --> 00:07:26,089 porque la que tenemos es la altura de la pirámide 64 00:07:26,089 --> 00:07:28,629 pero no la que han puesto aquí como apotema 65 00:07:28,629 --> 00:07:30,389 en realidad no es un apotema pero bueno 66 00:07:30,389 --> 00:07:31,810 vamos a llamarla AP 67 00:07:31,810 --> 00:07:35,569 esta altura de este triangulito no la tenemos 68 00:07:35,569 --> 00:07:37,949 y si vemos en 3D 69 00:07:37,949 --> 00:07:40,029 esta zona sombreada 70 00:07:40,029 --> 00:07:44,290 pues tenemos la altura H que son 20 71 00:07:44,290 --> 00:07:48,350 y esta de aquí sería la mitad de 5 que es 2,5 72 00:07:48,350 --> 00:07:57,730 entonces 2,5 sería la mitad de la base que corresponde a este triangulito 73 00:07:57,730 --> 00:08:00,269 y dice, si yo porque me tengo que inventar aquí dentro de un triángulo 74 00:08:00,269 --> 00:08:03,490 pues me lo tengo que inventar para conseguir esta medida 75 00:08:03,490 --> 00:08:09,649 porque esta medida que la han llamado AP es la altura de este triángulo 76 00:08:09,649 --> 00:08:11,589 ya digo que no la tenemos 77 00:08:11,589 --> 00:08:37,250 Bien, pues aplicamos Pitágoras y esta P al cuadrado es igual a H al cuadrado más 2,5 al cuadrado. Aplicamos esto para sacar AP sin el cuadrado, la raíz de esto más esto, 400 más 6,25, total que esto nos da 20,16. 78 00:08:37,250 --> 00:08:53,889 Pero 20 con 16 es esta medida de aquí. Esta medida que es, ya digo, la altura del triángulo de las caras laterales. Y ahora ya sí, ahora ya podemos calcular esas caras laterales. 79 00:08:53,889 --> 00:09:08,710 El área es base por altura 5, 5 largas de estas, no 2,5, 5 por 26,5 partido por 2 y con esto tenemos 1, 1 área. 80 00:09:08,710 --> 00:09:25,629 Como la pirámide tiene 4, multiplicamos las áreas laterales por 4 y da 201,6. Esas son las áreas de los 4 triángulos de la base. 81 00:09:25,629 --> 00:09:40,730 No sé si se entiende lo que estoy calculando. Pues cualquiera de estos triángulos, este área lateral, 50,4, ya digo, multiplicamos por 4 y ya tenemos 4 áreas laterales. 82 00:09:40,730 --> 00:09:53,929 Y ahora nos falta la de la base. La de la base es un cuadrado, 5 por 5, lado por lado, esto es lado al cuadrado, 25 metros cuadrados. 83 00:09:53,929 --> 00:10:10,389 Pues bien, el área total ya sí que la tenemos, es esta, esta área lateral y el área de la base que acabamos también de hallar, lo sumamos y ya tenemos el área total en metros cuadrados. 84 00:10:10,389 --> 00:10:13,509 vale, vamos a ver el volumen 85 00:10:13,509 --> 00:10:19,669 el volumen, he comentado antes que es área de la base por la altura partido por 3 86 00:10:19,669 --> 00:10:22,970 el área de la base la tenemos que es 25 87 00:10:22,970 --> 00:10:28,269 la altura nos la dan, es un dato del enunciado 88 00:10:28,269 --> 00:10:31,389 y además aquí se ve muy bien dibujadito que es 20 89 00:10:31,389 --> 00:10:38,309 partido por 3 y esto da 166,67 cúbicos 90 00:10:38,309 --> 00:11:05,610 Como es volumen, es metros cúbicos. Bien, pues si esto se entiende, vamos a avanzar un poquito más y en vez de una pirámide con la base triangular o cuadrangular, tenemos una pirámide con la base hexagonal. 91 00:11:05,610 --> 00:11:22,889 En esta pirámide nos dicen, calcula el área lateral, que son las seis de fuera, las seis caras, que son triángulos, y el área total. 92 00:11:22,889 --> 00:11:39,830 Vale, pues el área total necesitamos también la de la base. Os recuerdo que cuando hacíamos los prismas, en todos estos multiplicábamos por dos veces el área de la base, dos, una de arriba y otra de abajo. 93 00:11:39,830 --> 00:11:43,850 Siempre calculamos este también y el de abajo también 94 00:11:43,850 --> 00:11:49,870 Vale, pues aquí no, aquí como solo tenemos una base, pues es más fácil 95 00:11:49,870 --> 00:11:57,629 Ponemos el área de la base y las 6, en este caso 6, triángulos laterales y ya está 96 00:11:57,629 --> 00:12:02,929 Dice, vale, en este triángulo me pasa lo mismo 97 00:12:06,929 --> 00:12:09,470 Tengo esta medida, la tengo 98 00:12:09,470 --> 00:12:21,490 Y tengo esta medida también, 28, porque es 28 centímetros de arista lateral, no dice que sea de altura de la pirámide, como era el caso anterior 99 00:12:21,490 --> 00:12:28,409 En el caso anterior nos daban la altura de dentro, ahora no, ahora nos dan la arista de fuera 100 00:12:28,409 --> 00:12:38,450 Entonces, si con la arista de fuera y la base tengo dos medidas, no puedo sacar el área del triángulo 101 00:12:38,450 --> 00:13:03,200 Entonces, me tengo que construir aquí un triángulo rectángulo, bueno, perdonad, pero con el ratón se me da fatal. 102 00:13:03,200 --> 00:13:14,519 Y esta altura es la que tengo que hallar sabiendo que esta mitad de aquí, esta mide 8, el lado mide 28 que lo tengo 103 00:13:14,519 --> 00:13:23,340 Sin embargo, la altura de este triángulo es un dato que me falta y lo puedo calcular por pitágoras 104 00:13:23,340 --> 00:13:27,179 Aquí está dibujado mucho mejor de lo que estoy hablando 105 00:13:27,179 --> 00:13:31,379 Tengo la hipotenusa y tengo los dos catetos 106 00:13:31,379 --> 00:13:46,500 De los dos catetos me falta uno. Entonces, yo aquí puedo decir 28 al cuadrado, que es la hipotenusa, es igual a un cateto al cuadrado y más otro también, al cuadrado los dos. 107 00:13:46,500 --> 00:13:50,860 Vale, ¿cómo despejo yo este cateto de aquí? 108 00:13:51,960 --> 00:13:55,759 Pues a 28 al cuadrado le resto 8 al cuadrado 109 00:13:55,759 --> 00:14:00,500 Que esto por aquí no lo veo que está demasiado bien escrito 110 00:14:00,500 --> 00:14:01,539 Pero bueno, da igual 111 00:14:01,539 --> 00:14:11,980 AP sería la raíz de 28 al cuadrado 112 00:14:11,980 --> 00:14:19,909 Menos 8 al cuadrado también 113 00:14:19,909 --> 00:14:39,870 Y este es el cálculo que viene aquí arriba indicado, que es la raíz de 720. Entonces, AP es 28 al cuadrado, ya digo, vaya número, esto es 720, la raíz de 720. 114 00:14:39,870 --> 00:14:43,570 Bueno, si lo hacéis vosotros en casa 115 00:14:43,570 --> 00:14:46,850 Y esto da 26,83 116 00:14:46,850 --> 00:14:54,269 Total, que esta medida que tiene que ser menor de la hipotenusa es 26,83 117 00:14:54,269 --> 00:15:06,179 Vale, una vez que ya tenemos la altura de este triángulo 118 00:15:06,179 --> 00:15:10,740 La base que la sabemos, ya sí que podemos sacar el área 119 00:15:10,740 --> 00:15:15,259 El área de cada cara es base por altura partido por 2 120 00:15:15,259 --> 00:15:19,679 base que es 16, cada lado mide 16 de base 121 00:15:19,679 --> 00:15:22,000 arista de la base 122 00:15:22,000 --> 00:15:24,600 por la altura que la acabamos de hallar 123 00:15:24,600 --> 00:15:28,039 partido por 2 nos da 214,64 124 00:15:28,039 --> 00:15:29,379 vale 125 00:15:29,379 --> 00:15:34,179 el área de la base 126 00:15:34,179 --> 00:15:38,399 es, aquí tenemos otra complejidad 127 00:15:38,399 --> 00:15:41,940 que es perímetro por apotema partido por 2 128 00:15:41,940 --> 00:15:43,019 esta base 129 00:15:43,019 --> 00:15:48,279 no conocemos cuánto mide la apotema 130 00:15:48,279 --> 00:15:51,379 pero sí la podemos sacar también por Pitágoras 131 00:15:51,379 --> 00:15:55,320 porque comenté el otro día que en un hexágono 132 00:15:55,320 --> 00:16:01,379 los tres lados son de un triángulo equilátero 133 00:16:01,379 --> 00:16:10,179 me refiero, en este caso la base de esta pirámide es hexagonal 134 00:16:10,179 --> 00:16:33,899 Bien, pues los seis hexágonos son triángulos equiláteros, entonces este lado mide 16, este mide 16, este también, este también, este también, eso se comentó el otro día, pues todos los lados miden 16, pero estas medidas de aquí de los triángulos, al ser equiláteros, miden 16 también, esto mide 16 cada una. 135 00:16:33,899 --> 00:16:42,860 Vale, pues por Pitágoras sacamos la hipotenusa, perdón, la apotema de este hexágono 136 00:16:42,860 --> 00:16:48,940 Que es lo que nos faltaría para calcular el área de la base, perímetro por apotema partido por 2 137 00:16:48,940 --> 00:16:59,200 El perímetro, no sé dónde está puesto por ahí, pero el perímetro es 8 por 16 138 00:16:59,200 --> 00:17:03,139 No, perdón, 16 por 6 139 00:17:03,139 --> 00:17:10,900 Vale, está puesta aquí, bueno pues ya lo veo 140 00:17:10,900 --> 00:17:20,559 Pues ese sería el perímetro, es la suma de los lados, los lados miden 16, 6 lados, 16 por 6 141 00:17:20,559 --> 00:17:24,740 Y esta apotema la hemos sacado por Pitágoras 142 00:17:24,740 --> 00:17:31,279 En Pitágoras esta sería la hipotenusa, este trocito mide 8 143 00:17:31,279 --> 00:17:41,180 Y igual que aquí, la apotema es la raíz cuadrada de 16 al cuadrado menos 8 al cuadrado 144 00:17:41,180 --> 00:17:44,880 No sé si me estáis entendiendo 145 00:17:44,880 --> 00:17:47,880 A ver, lo voy a poner aquí 146 00:17:47,880 --> 00:17:49,740 La apotema es igual 147 00:17:49,740 --> 00:17:57,579 Como es al cuadrado, pues para quitar ese cuadrado estoy aplicando Pitágoras 148 00:17:57,579 --> 00:18:28,049 esta es la hipotenusa al cuadrado que es 16 al cuadrado menos este lado de aquí que es 8 al cuadrado, vale, esto da la raíz de 192 y la raíz de 192 es 13,86 149 00:18:28,049 --> 00:18:44,049 Veis, encima en estos cálculos de los volúmenes y de las áreas es rarísimo que dé exacto, casi todo da con decimales, tanto las apotemas como las alturas, etc. 150 00:18:44,990 --> 00:18:54,569 Entonces, pues bueno, pues es más engorroso, quiero decir, a la hora de calcular, pero lo vamos poniendo con mucho cuidado y ya está. 151 00:18:54,569 --> 00:19:01,569 Total, que esta medida, ya digo, es la apotema 152 00:19:01,569 --> 00:19:05,430 El perímetro lo teníamos, esta es la apotema de aquí 153 00:19:05,430 --> 00:19:11,130 Perímetro por la apotema, partido por dos, el área de la base 154 00:19:11,130 --> 00:19:17,190 Con lo cual, el área total es, en las áreas laterales 155 00:19:17,190 --> 00:19:27,690 que hemos visto que eran 6 por esta medida, que son 1.287,84, más el área de la base, que es esta. 156 00:19:29,069 --> 00:19:33,470 Seguimos teniendo todo unidades centímetro cuadrado, pues ya está. 157 00:19:35,269 --> 00:19:42,269 Y en pirámides no se va a pedir nada más difícil, ya está bien, 158 00:19:42,269 --> 00:19:57,869 Nada más difícil que una pirámide o triangular o cuadrangular o hexágono y pentágono, que es exactamente lo mismo, que es la misma fórmula para el área de la base y la misma fórmula para calcular las áreas laterales. 159 00:19:57,869 --> 00:20:07,329 Vamos a hacer algún ejercicio que venga propuesto por aquí 160 00:20:07,329 --> 00:20:14,470 Pues me da igual hacer esto de arriba que este de aquí 161 00:20:14,470 --> 00:20:19,849 Pero sobre todo es que en este se ve muy bien a la hora de los cálculos 162 00:20:19,849 --> 00:20:22,710 Y se ve muy bien lo que te dan y lo que te piden 163 00:20:22,710 --> 00:20:27,170 Pero ya digo, a mí me daría lo mismo hacer esto de aquí que este de aquí 164 00:20:27,170 --> 00:20:45,319 pero esto ya viene en dibujo, pues casi prefiero hacer este. Te dice que es rectangular, entonces 165 00:20:45,319 --> 00:21:00,980 si es rectangular, la base mide 10, de 10 centímetros de arista básica, 12 centímetros 166 00:21:00,980 --> 00:21:08,779 de altura, esto mide 5, no, perdón, que he leído mal, que es cuadrangular, y decía 167 00:21:08,779 --> 00:21:14,099 yo, pues me falta una medida, vale, pues eso mide 10, esto también mide 10, o bueno, lo 168 00:21:14,099 --> 00:21:24,960 voy a poner en verde, y, por ejemplo, el área de la base, pues esa sí que la puedo ya calcular, 169 00:21:24,960 --> 00:21:31,920 que es la más fácil, área de la base, al ser cuadrada, 10 al cuadrado, lado por lado, 170 00:21:31,920 --> 00:21:43,640 lado al cuadrado, 10 al cuadrado, pues ponemos 100, como estamos en centímetros, centímetros 171 00:21:43,640 --> 00:22:00,109 cuadrados. Para calcular las áreas laterales tendríamos, primero que, voy a poner aquí 172 00:22:00,109 --> 00:22:10,619 el área lateral, es base por altura partido por 2, la base la tenemos, la altura no la 173 00:22:10,619 --> 00:22:16,720 tenemos de esas áreas laterales. Tenemos la altura de la pirámide, que es 12, pero 174 00:22:16,720 --> 00:22:23,160 esta de aquí la tenemos que hallar por Pitágoras. Entonces, le llaman apotema, pues bueno, pues 175 00:22:23,160 --> 00:22:32,099 vamos a llamarle apotema, pero ya digo que es la altura del triángulo lateral. Bien, 176 00:22:32,099 --> 00:22:40,279 pues para calcular esta es la raíz cuadrada, ya digo que estamos por Pitágoras, de 12 177 00:22:40,279 --> 00:22:51,759 al cuadrado, más, ¿por qué más? Pues porque estoy calculando la hipotenusa, entonces sumo 178 00:22:51,759 --> 00:22:57,240 los catetos. En la anterior, en esta de aquí no estaba calculando la hipotenusa, estaba 179 00:22:57,240 --> 00:23:03,240 calculando un cateto y por eso lo restábamos, en Pitágoras restábamos, pero en esta, 180 00:23:03,240 --> 00:23:25,730 Como nos dan este cateto y este también, este es 12, este es 5, aunque no lo le dieran, pero si esto es 10 y esto es 5, 12 al cuadrado más 5 al cuadrado y esto es 144 más 25. 181 00:23:25,730 --> 00:23:56,210 no sé si voy un poco rápido, pero ya lo vamos calculando, 169, y esta da 13, exactamente 13, esta de aquí, esta apotema, vale, entonces, el área lateral, base, que la tenemos 10 por la altura que la acabamos de calcular, 182 00:23:56,210 --> 00:24:14,500 Base 10 por 13 partido por 2, 130 entre 2, 65, pues 65 centímetros cuadrados. 183 00:24:21,559 --> 00:24:29,559 Entonces, si queremos hallar el área total de esta pirámide, tendríamos el área de la base. 184 00:24:29,559 --> 00:24:33,119 vamos a poner aquí el área total sería 185 00:24:33,119 --> 00:24:38,599 el área de la base que hoy son 100 186 00:24:38,599 --> 00:24:43,680 más 4 áreas laterales 187 00:24:43,680 --> 00:24:46,240 4 por 65 188 00:24:46,240 --> 00:24:57,940 y acordaros cuando se suman o se operan con números enteros 189 00:24:57,940 --> 00:25:01,380 que no puedo decir 100 más 4 hasta que no haga este producto 190 00:25:01,380 --> 00:25:03,740 pues no puedo sumárselo a 100 191 00:25:03,740 --> 00:25:07,240 así es que primero hago 4 por 65 más 100 192 00:25:07,240 --> 00:25:25,579 Y todo eso me va a dar 360 centímetros cuadrados. El área total de esta pirámide cuadrangular. El área de la base más cuatro áreas triangulares. 193 00:25:25,579 --> 00:25:45,319 Ya lo último que me quedaría es el volumen, pues para calcular el volumen era área de la base por la altura, lo vuelvo a poner aquí la fórmula, área de la base por la altura de la pirámide, ojo, partido por 3 194 00:25:45,319 --> 00:25:53,140 Bueno, el área de la base la tenemos, que es 100 centímetros cuadrados 195 00:25:53,140 --> 00:25:58,160 La altura es 12, en este caso la tenemos dibujada 196 00:25:58,160 --> 00:26:02,740 100 por 12 partido por 3 197 00:26:02,740 --> 00:26:11,160 Y esto da 400 centímetros cúbicos 198 00:26:11,160 --> 00:26:21,039 Centímetros cúbicos, que es una medida de volumen 199 00:26:21,039 --> 00:26:26,960 si nos pidieran rellenarlo con algún líquido 200 00:26:26,960 --> 00:26:30,519 pues hay que recordar que el centímetro cúbico no es igual que el litro 201 00:26:30,519 --> 00:26:32,259 el litro era el decímetro cúbico 202 00:26:32,259 --> 00:26:37,819 pero bueno, en principio las pirámides se calcularían así 203 00:26:37,819 --> 00:26:41,339 las áreas laterales, el área de la base solo una 204 00:26:41,339 --> 00:26:49,460 y el volumen, esta misma fórmula para todas las tres o cuatro tipos de pirámides que hemos visto 205 00:26:50,359 --> 00:26:53,460 Si no hay ninguna pregunta, pues continúo, porque me quedan... 206 00:26:53,460 --> 00:26:58,319 Una cosita, por ejemplo, en el ejercicio 3 habría que dibujar la pirámide, ¿no? 207 00:26:58,940 --> 00:26:59,440 ¿En cuál? 208 00:26:59,920 --> 00:27:04,359 En el ejercicio 3, por ejemplo, en ese se habría que dibujar la pirámide, ¿no? 209 00:27:04,559 --> 00:27:09,460 Ah, 1, 2, 3, calcule el área y total de una pirámide hexagonal de... 210 00:27:09,980 --> 00:27:14,279 Es que aquí hay 4, yo veo que hay 4 pirámides. 211 00:27:14,720 --> 00:27:16,019 O sea, que habría que dibujar las 4. 212 00:27:16,019 --> 00:27:21,440 Pues más que porque te lo pidan, no te lo piden 213 00:27:21,440 --> 00:27:24,299 pero yo es que si no la dibujo no la veo bien 214 00:27:24,299 --> 00:27:30,880 Pues aquí nos dan la arista básica que es esta 215 00:27:30,880 --> 00:27:34,460 la arista de la base es esta y la arista lateral es esta 216 00:27:34,460 --> 00:27:40,319 Si nos piden calcular en esta una pirámide hexagonal 217 00:27:40,319 --> 00:27:44,400 bueno, primero habría que dibujarse el hexágono 218 00:27:44,400 --> 00:28:03,380 Pero luego, o sea, las medidas que nos están dando de esto, si hubiera que calcularlo y tal, nos están dando la arista de la base y la arista lateral, esta y esta. No nos están dando la altura de la pirámide como nos han dado aquí. 219 00:28:03,380 --> 00:28:06,380 bueno, esto sería una cosa así 220 00:28:06,380 --> 00:28:08,299 pues encima para dibujarla 221 00:28:08,299 --> 00:28:09,700 hacer un hexágono regular 222 00:28:09,700 --> 00:28:12,019 el día del examen es más complicado 223 00:28:12,019 --> 00:28:13,599 en esta de aquí 224 00:28:13,599 --> 00:28:15,759 es la pirámide escuadrada 225 00:28:15,759 --> 00:28:17,200 entonces es como esta 226 00:28:17,200 --> 00:28:20,140 pero también, aquí hay un montón 227 00:28:20,140 --> 00:28:21,420 de ejercicios, pues 228 00:28:21,420 --> 00:28:24,359 son para diferentes pirámides 229 00:28:24,359 --> 00:28:25,480 y cada uno de ellos 230 00:28:25,480 --> 00:28:28,539 aquí lo que te dan es la altura de la pirámide 231 00:28:28,539 --> 00:28:30,420 en este caso te dan la medida 232 00:28:30,420 --> 00:28:31,859 de aquí, la altura 233 00:28:31,859 --> 00:28:48,240 y el lado de la base. Y aquí sin embargo la arista de la base y la arista lateral. Bueno, pues nada, para ir calculando y practicando está bien. 234 00:28:48,240 --> 00:29:11,400 Vamos a ver con los cuerpos redondos el cilindro y el cono. Primero recordar un poco, en el cilindro, si nosotros tuviéramos que ver el área lateral y desarrolláramos un cilindro, pues tenemos que ver que es un rectángulo. 235 00:29:11,400 --> 00:29:14,859 Dices tú, pero bueno, esto yo no lo he dado con esta forma 236 00:29:14,859 --> 00:29:17,019 Pues es verdad, no hemos dado 237 00:29:17,019 --> 00:29:23,279 Pero al estirar, imaginar, pues yo que sé, una lata de conservas 238 00:29:23,279 --> 00:29:25,420 Le quitamos la parte de arriba, le quitamos la de abajo 239 00:29:25,420 --> 00:29:31,119 Y lo que nos queda, lo cortamos y lo estiramos 240 00:29:31,119 --> 00:29:33,119 Y nos queda un rectángulo 241 00:29:33,119 --> 00:29:39,160 Este lado corto es la altura, la altura del cilindro 242 00:29:39,160 --> 00:29:51,960 ¿Y cuánto mide la parte de abajo? La parte de abajo es la longitud de esta circunferencia. Entonces, la longitud es 2 pi r. 243 00:29:51,960 --> 00:30:10,359 Puedo recordar un poco las fórmulas. De la base, la longitud de esa circunferencia que coincide con el lado largo de las paredes laterales es 2 por pi y por r, bueno, una r minúscula. 244 00:30:10,359 --> 00:30:20,960 Y luego, para calcular el área de la base, es pi r cuadrado. Esto es pi, pi por r cuadrado. 245 00:30:24,900 --> 00:30:35,380 Entonces, el área lateral sería, al ser un rectángulo, h por 2 por pi por r. 246 00:30:35,380 --> 00:30:44,539 h por 2 por pi por r, ese sería el área lateral, por eso lo pone aquí, 2 pi r y h, ¿vale? Se está 247 00:30:44,539 --> 00:30:52,299 refiriendo a eso, el área de la base pi r cuadrado. El área total, pues sumamos un solo área lateral, 248 00:30:52,440 --> 00:30:58,400 solo hay una, y dos áreas de la base, porque aquí tenemos base arriba y base abajo. Es la única 249 00:30:58,400 --> 00:31:03,380 diferencia con las pirámides. En las pirámides había una sola base, ahora tenemos dos bases y un 250 00:31:03,380 --> 00:31:11,819 rectángulo, que es el área lateral, y el volumen tenemos igual que los primas, área 251 00:31:11,819 --> 00:31:16,240 de la base por la altura. Esa fórmula es tan más sencilla, no hay que partirlo por 252 00:31:16,240 --> 00:31:23,799 3, área de la base por la altura. Nos ponen aquí este ejemplo, dice, calcula el área 253 00:31:23,799 --> 00:31:32,079 lateral y el total de un cilindro de 2 metros de radio, de radio 2 metros, y 2,5 de altura, 254 00:31:32,079 --> 00:31:46,559 O sea, aquí h sería 2,5. r, 2 en metros y h, que es la altura del cilindro, 2,5. 255 00:31:47,519 --> 00:32:00,789 Bien, pues vamos a ver el área lateral por una parte h, que es esta, por 2 por pi por r. 256 00:32:00,789 --> 00:32:30,569 Pues vamos multiplicando todo. Pi se puede tomar 3,14. Si coges la calculadora y marcas la tecla pi, pues te aparecen infinitas cifras decimales y el resultado no da exactamente igual, pero a mí me va igual de bien que cojáis 3,14 o la tecla de la calculadora que marca pi con más cifras porque dará un poquito más al final, pues los dos resultados son perfectos. 257 00:32:30,789 --> 00:32:52,089 El radio por 2 y por la altura sustituimos. Luego el área de la base es pi r cuadrado. Aquí la verdad que como no tenemos triángulo, no tenemos apotemas y tal, tanto el cono como el cilindro son mucho más fáciles de calcular. 258 00:32:52,089 --> 00:33:01,769 Pero bueno, pi r cuadrado, pues si el radio es 2, pues pi por 4, 12,56 metros cuadrados. 259 00:33:02,609 --> 00:33:11,009 Total, que el área total sumamos esta más esta y área de la base multiplicado por 2, 260 00:33:11,130 --> 00:33:18,289 porque tenemos la base de arriba y la de abajo y daría 56,52 metros cuadrados. 261 00:33:18,289 --> 00:33:26,369 Si nos pidieran también el volumen, pues cogeríamos el área de la base multiplicado por la altura y ya se calcularía así. 262 00:33:28,829 --> 00:33:47,720 Bien, pues voy a bajar un momentito. Vale, he encontrado aquí un ejercicio que lo voy a resolver. 263 00:33:47,720 --> 00:33:54,759 este. Una lata de terminado refresco tiene una forma cilíndrica y sus dimensiones son 264 00:33:54,759 --> 00:34:00,660 7 centímetros de diámetro y 15 centímetros de altura. Voy a resolver este ejercicio. 265 00:34:02,220 --> 00:34:11,679 Dice, vale, si es un refresco, pues la figura que nos representa es el cilindro y si son 266 00:34:11,679 --> 00:34:22,579 siete centímetros de diámetro, el radio, que es la mitad, es 3,5. Entonces, 3,5 centímetros 267 00:34:22,579 --> 00:34:35,119 de radio y 15 centímetros de altura. Haya el área total y el volumen. Pondríamos por 268 00:34:35,119 --> 00:34:41,559 una parte o sea no voy a dibujar la lata porque sí bueno la puedo dibujar aquí 269 00:34:41,559 --> 00:34:54,590 pero no sirve de mucho el radio el radio es 3,5 entonces por 270 00:34:54,590 --> 00:35:00,070 ejemplo el área de la base el área de la base 271 00:35:00,730 --> 00:35:04,210 es pierre cuadrado 272 00:35:04,210 --> 00:35:15,630 Pi, ya digo, o ponéis 3,14 o ponéis la tecla de pi al cuadrado 273 00:35:15,630 --> 00:35:19,170 Que dará una chispita más, pero ese valor también me vale 274 00:35:19,170 --> 00:35:34,940 Pues pi r al cuadrado, esto es 38,5 centímetros 275 00:35:34,940 --> 00:35:37,699 Sí, como es una lata son centímetros al cuadrado 276 00:35:37,699 --> 00:35:45,039 Vale, el área lateral, pues el área lateral, ojo que no estoy haciendo la de la esfera 277 00:35:45,039 --> 00:35:59,960 Hemos dicho que es un rectángulo que tiene h por lo largo, que sería la lata, que es la longitud de la circunferencia 278 00:35:59,960 --> 00:36:10,619 por 2 por pi por r, h por 2 por pi y por r. A ver, pongo r mayúscula porque la minúscula 279 00:36:10,619 --> 00:36:19,179 me iba a quedar hecha un churro, pero bueno. Si voy sustituyendo h que mide 15, pi 3,14 280 00:36:19,179 --> 00:36:21,900 y el radio 3,5 281 00:36:21,900 --> 00:36:24,420 pues ese área lateral 282 00:36:24,420 --> 00:36:30,760 es 329 283 00:36:30,760 --> 00:36:38,090 ya digo, si vamos sustituyendo los valores que me han dado 284 00:36:38,090 --> 00:36:39,809 0,86 285 00:36:39,809 --> 00:36:45,750 si no es exactamente igual es porque yo he cogido el pi de la calculadora 286 00:36:45,750 --> 00:36:47,710 centímetros cuadrados 287 00:36:47,710 --> 00:36:54,400 vale, y el área total sería 288 00:36:54,400 --> 00:36:58,420 dos veces el área de la base 289 00:36:58,420 --> 00:37:03,460 dos veces el área de la base 290 00:37:03,460 --> 00:37:07,480 más el área lateral 291 00:37:07,480 --> 00:37:09,380 que también la tenemos aquí calculada 292 00:37:09,380 --> 00:37:15,179 pues sumaríamos esto multiplicado por 2 más 329 293 00:37:15,179 --> 00:37:27,260 y a mí me da un total de 406,86 cm2 294 00:37:27,260 --> 00:37:42,360 Pues con eso tendríamos el área total y ahora para calcular el volumen, solo en el 295 00:37:42,360 --> 00:37:52,119 prisma área de la base por la altura y ya está, área de la base que la tenemos por 296 00:37:52,119 --> 00:38:17,420 H, o sea, 38,5 por 15 centímetros y a mí eso me da 5.775, 5.775 centímetros cúbicos. 297 00:38:17,420 --> 00:38:32,469 Vale, pues cuidado con los centímetros cuadrados de las áreas y con los centímetros cúbicos del volumen 298 00:38:32,469 --> 00:38:42,190 Entonces, pues a lo mejor, igual que en los prismas hicimos algún ejercicio de una habitación o lo que sea 299 00:38:42,190 --> 00:38:50,590 Pues igual te ponen los volúmenes del prisma así a lo mejor en forma de enunciado 300 00:38:50,590 --> 00:38:57,489 o te lo ponen dibujadito, como este de aquí, y te dan los datos. 301 00:38:57,489 --> 00:39:05,929 Pero ya digo, el cilindro es bastante más fácil que las pirámides que hemos visto antes. 302 00:39:06,510 --> 00:39:09,190 Si no hay ninguna pregunta, ¿se ha entendido? 303 00:39:09,849 --> 00:39:12,869 Yo sí, pero en lo último, ¿habría que dividirlo entre tres? 304 00:39:14,869 --> 00:39:19,730 No, no, no, no. El volumen es área de la base por la altura, así, tal cual. 305 00:39:19,730 --> 00:39:22,969 igual que los prismas, es la misma fórmula del volumen 306 00:39:22,969 --> 00:39:24,650 área de la base por la altura 307 00:39:24,650 --> 00:39:34,190 dividir entre 3 en las pirámides 308 00:39:34,190 --> 00:39:35,389 las pirámides 309 00:39:35,389 --> 00:39:40,969 que no lo ponen en vuestros apuntes 310 00:39:40,969 --> 00:39:43,769 pero el volumen de la pirámide sí hay que dividir entre 3 311 00:39:43,769 --> 00:39:45,809 pero solo para las pirámides 312 00:39:45,809 --> 00:39:47,969 triangular, cuadrangular, lo que sea 313 00:39:47,969 --> 00:39:51,010 pero el cilindro no 314 00:39:51,010 --> 00:39:55,550 el volumen en el área de la base por la altura 315 00:39:55,550 --> 00:39:58,969 y ya está, y uno es 2 pi r por h 316 00:39:58,969 --> 00:40:01,489 y la base pi r cuadrado 317 00:40:01,489 --> 00:40:07,650 vale, y el que me quedaría por ver 318 00:40:07,650 --> 00:40:10,889 es el cono, en el cono 319 00:40:10,889 --> 00:40:15,150 dices, vale, la base es un círculo 320 00:40:15,150 --> 00:40:18,849 pues el área de la base pi r cuadrado, bien 321 00:40:18,849 --> 00:40:35,110 Pero la parte de acá arriba, pues esta no es un círculo, ni es un triángulo, ni es una forma normal. Si la destripáramos, pues tendría una forma tal que así. 322 00:40:35,110 --> 00:40:50,050 Una cosa así rarísima, que luego al juntarla, bueno, está fatal dibujada, pero bueno, la parte de fuera no es una figura geométrica conocida, pero sin embargo tiene esta fórmula. 323 00:40:50,050 --> 00:41:02,949 El área lateral es pi por r y por g, g es la generatriz, la generatriz sería la medida del lateral del cono 324 00:41:02,949 --> 00:41:10,989 No podemos considerarlo un arista, porque no tiene ninguna arista el cono, que sería como el gorro de un payaso 325 00:41:10,989 --> 00:41:19,090 Bueno, pues eso no tiene aristas, pero sí que tiene esta medida que si la logramos saber, que es la generatriz, pues ya tenemos el área lateral 326 00:41:19,090 --> 00:41:24,409 Ya digo, pi por r y por la generatriz 327 00:41:24,409 --> 00:41:31,369 Volvemos a Pitágoras y dice, vale, pues yo me puedo calcular esta generatriz si me dan la altura del cono 328 00:41:31,369 --> 00:41:34,650 Pues perfectamente, y ya está 329 00:41:34,650 --> 00:41:39,210 Y entonces ya tendríamos el área lateral, el área de la base 330 00:41:39,210 --> 00:41:44,610 Y aquí el volumen vuelve a tener partido de 3 331 00:41:44,610 --> 00:41:48,590 Este volumen, sí, área de la base por la altura partido de 3 332 00:41:48,590 --> 00:41:55,989 ¿Por qué? Pues es parecido a una pirámide, sería como una tercera parte de un cilindro. 333 00:41:58,309 --> 00:42:09,409 Entonces, vamos a hacer este ejemplo, dice, calcula el área lateral y el área total de un cono, cuya generatriz mide 25, pues ya no la dan. 334 00:42:09,409 --> 00:42:29,250 El radio mide 12 y ya, pues el área lateral, primero el área de la base pi r al cuadrado, pi por r al cuadrado, o sea 12 al cuadrado, 12 por 12, 144, sería este el área de la base. 335 00:42:29,250 --> 00:42:33,789 el área lateral pi por R y por la generatriz 336 00:42:33,789 --> 00:42:37,369 en este caso me la dan, si no me la dan y me dan la altura 337 00:42:37,369 --> 00:42:39,130 la calculo por Pitágoras 338 00:42:39,130 --> 00:42:46,130 y tendríamos pues 3,14 por 12 y por 25 339 00:42:46,130 --> 00:42:49,650 vale, 942 340 00:42:49,650 --> 00:42:53,550 ese es el área lateral 341 00:42:53,550 --> 00:42:57,590 un área de la base solo hay una, el área total es 342 00:42:57,590 --> 00:43:15,099 una de cada, el área lateral más una de la base y ya la tendríamos. En este caso no te piden el volumen, pero si te pidieran el volumen es área de la base por la altura, 343 00:43:15,099 --> 00:43:36,650 que por ejemplo aquí no nos la dan, pero la podemos calcular. La altura de este cono, un momentito, la altura, o a lo mejor con azul se ve mejor, la altura del cono no me la dan, 344 00:43:36,650 --> 00:43:40,769 pero me dan la hipotenusa y el otro cateto 345 00:43:40,769 --> 00:43:45,690 entonces digo, vale, pues yo la calculo 346 00:43:45,690 --> 00:43:50,829 ya digo, esta altura solo la necesitaría para el volumen 347 00:43:50,829 --> 00:43:53,429 si no me piden el volumen, pues no hace falta 348 00:43:53,429 --> 00:43:55,570 pero bueno, vamos a calcularla 349 00:43:55,570 --> 00:44:01,369 para calcular esta h sería 25 al cuadrado menos 12 al cuadrado 350 00:44:01,369 --> 00:44:03,590 todo ello sería h al cuadrado 351 00:44:03,590 --> 00:44:37,639 Pues raíz de 25 al cuadrado menos 12 al cuadrado, vale, esos son 25 al cuadrado es 625 menos 144, 481 raíz y esto da 21,93 352 00:44:37,639 --> 00:44:42,699 Ya podía dar exacto, pero bueno, 21,93 353 00:44:42,699 --> 00:44:48,659 Esto es, como es una medida lineal, pues en centímetros 354 00:44:48,659 --> 00:44:53,599 Vale, pues si tengo h, ya sí que puedo calcular v 355 00:44:53,599 --> 00:44:56,219 No me lo han pedido, pero bueno, lo calculamos 356 00:44:56,219 --> 00:45:03,659 Y v es pi, área de la base, pi r cuadrado 357 00:45:03,659 --> 00:45:10,619 pi r cuadrado por la altura 358 00:45:10,619 --> 00:45:13,059 dividido entre 3 359 00:45:13,059 --> 00:45:16,880 entre 3 porque es un cono 360 00:45:16,880 --> 00:45:20,320 pero si fuera el cilindro 361 00:45:20,320 --> 00:45:22,599 pues no hay que dividirlo entre 3 362 00:45:22,599 --> 00:45:26,280 vale, entonces sustituimos 363 00:45:26,280 --> 00:45:28,199 pi es 3,14 364 00:45:28,199 --> 00:45:31,360 r al cuadrado es 12 365 00:45:31,360 --> 00:45:58,460 Venga, lo pongo, pi por 12 al cuadrado, y por h, que es 21,93, que la vamos a calcular, dividido entre 3, y ya tendríamos el volumen del cono. 366 00:45:58,460 --> 00:46:18,820 Bueno, esto da 3,3,3,3,0,7,22, pero ya digo, yo como el pi lo meto en la calculadora, pues a lo mejor no es 3,14, sino a mí me da un poquito más. 367 00:46:18,820 --> 00:46:23,039 al ser el volumen centímetros cúbicos 368 00:46:23,039 --> 00:46:26,280 centímetros cúbicos 369 00:46:26,280 --> 00:46:28,559 entonces 370 00:46:28,559 --> 00:46:32,639 no os pueden pedir ninguna otra cosa 371 00:46:32,639 --> 00:46:35,199 o el volumen o el área lateral 372 00:46:35,199 --> 00:46:38,440 del cono, del cilindro lo mismo 373 00:46:38,440 --> 00:46:40,920 y eso 374 00:46:40,920 --> 00:46:43,699 y de las pirámides lo mismo 375 00:46:43,699 --> 00:46:45,659 no sé si tenéis alguna duda 376 00:46:45,659 --> 00:46:59,380 Mira, aquí estoy aplicando Pitágoras 377 00:46:59,380 --> 00:47:15,500 Entonces yo digo que 25 al cuadrado es igual a H al cuadrado más 12 al cuadrado 378 00:47:15,500 --> 00:47:18,940 esto es lo que me diría el teorema de Pitágoras 379 00:47:18,940 --> 00:47:20,599 porque esta es la hipotenusa 380 00:47:20,599 --> 00:47:22,420 y estos dos son los catetos 381 00:47:22,420 --> 00:47:23,360 y los sumo 382 00:47:23,360 --> 00:47:26,519 vale, pero como yo no quiero calcular la hipotenusa 383 00:47:26,519 --> 00:47:28,539 sino que quiero calcular un cateto que es este 384 00:47:28,539 --> 00:47:31,179 h, este me lo llevo para allá 385 00:47:31,179 --> 00:47:32,300 y lo resto 386 00:47:32,300 --> 00:47:34,539 25 al cuadrado menos 12 al cuadrado 387 00:47:34,539 --> 00:47:36,900 y este cuadrado lo quito 388 00:47:36,900 --> 00:47:39,000 y calculo la raíz 389 00:47:39,000 --> 00:47:41,219 ¿se entiende? 390 00:47:41,219 --> 00:47:45,539 cuando nos han pedido la hipotenusa 391 00:47:45,539 --> 00:47:48,059 pues fenomenal, porque lo sumamos y ya está 392 00:47:48,059 --> 00:47:49,880 pero cuando nos piden uno de los catetos 393 00:47:49,880 --> 00:47:51,039 lo tenemos que restar 394 00:47:51,039 --> 00:47:54,340 para pasar este al otro lado, pues pasa restando 395 00:47:54,340 --> 00:48:00,369 vale, y lo demás se entiende 396 00:48:00,369 --> 00:48:04,900 bueno, pues 397 00:48:04,900 --> 00:48:07,659 de esta lección 398 00:48:07,659 --> 00:48:11,179 no hay nada más 399 00:48:11,179 --> 00:48:12,599 me refiero que no 400 00:48:12,599 --> 00:48:17,480 no voy a, no se va a pedir 401 00:48:17,480 --> 00:48:21,360 bueno, esto es la razón 402 00:48:21,360 --> 00:48:24,860 de volúmenes de cuerpos semejantes con esta fórmula y tal 403 00:48:24,860 --> 00:48:28,920 dejarlo y la esfera pues también 404 00:48:28,920 --> 00:48:33,059 vale, así es que veríamos solo hasta aquí 405 00:48:33,059 --> 00:48:37,219 de esta lección y los ejercicios pues bueno 406 00:48:37,219 --> 00:48:40,460 pues eso sí, irlos calculando pero vamos 407 00:48:40,460 --> 00:48:43,059 que para el examen hasta aquí 408 00:48:43,059 --> 00:48:44,940 y a la semana que viene 409 00:48:44,940 --> 00:48:47,280 empiezo ya 410 00:48:47,280 --> 00:48:49,059 con probabilidad y estadística 411 00:48:49,059 --> 00:48:50,599 y dejo también 412 00:48:50,599 --> 00:48:52,380 a ver si alguna clase para 413 00:48:52,380 --> 00:48:54,539 repaso o lo que sea 414 00:48:54,539 --> 00:48:57,159 como además el examen es en miércoles 415 00:48:57,159 --> 00:48:58,960 nada, bueno 416 00:48:58,960 --> 00:49:00,860 pues que vamos un poco pillado de tiempo 417 00:49:00,860 --> 00:49:02,320 porque ha sido semana santa 418 00:49:02,320 --> 00:49:05,599 y tenemos poco tiempo para estas clases 419 00:49:05,599 --> 00:49:06,840 pero bueno 420 00:49:06,840 --> 00:49:08,940 ya no queda nada 421 00:49:08,940 --> 00:49:11,360 y como el tema anterior 422 00:49:11,360 --> 00:49:13,280 pues yo creo que se lleváis bien 423 00:49:13,280 --> 00:49:17,739 todo lo que hemos visto 424 00:49:17,739 --> 00:49:19,539 antes, si tenéis alguna duda 425 00:49:19,539 --> 00:49:21,079 me lo preguntáis ahora 426 00:49:21,079 --> 00:49:22,320 en la próxima clase, ¿vale? 427 00:49:23,599 --> 00:49:24,900 Vale, muchas gracias 428 00:49:24,900 --> 00:49:27,599 Bueno, pues hasta la semana que viene 429 00:49:27,599 --> 00:49:29,019 Buenas