1
00:00:00,000 --> 00:00:13,820
Avar, como siempre, pidiendo permiso y diciéndoos que sea bien que te den cuenta que se va de la clase, pues, termino la grabación, se borra y se dice un programa.

2
00:00:13,820 --> 00:00:19,820
¿De acuerdo? Bueno, entonces, estamos...

3
00:00:19,820 --> 00:00:43,260
Bueno, os he dicho que en geometría las cuentas son lineales, son muy sencillas, no tenéis grandes ecuaciones, no tenéis que hacer grandes cálculos, no hay que hacer unos límites horribles, ¿no?

4
00:00:43,260 --> 00:00:49,799
Las cuentas son muy sencillas. El tema es que son como muchas piezas que tenéis que tener en casa.

5
00:00:49,820 --> 00:01:02,539
Y para eso os dije que, por favor, que os hagáis un resumen del tema. ¿Sí? Entonces, como os sigo diciendo, coged el resumen del libro, hay otros resúmenes que están muy bien,

6
00:01:02,960 --> 00:01:12,719
pero el que creo que vale es el que os hagáis vosotros mismos con todas las cosas, con todos los trucos que os doy yo, con todo lo que veáis en unos tutoriales, con todo lo que veáis en otros sitios,

7
00:01:12,719 --> 00:01:18,960
que veáis cómo hacéis las cosas, ¿vale? Bueno, el otro día trabajamos puramente con vectores.

8
00:01:19,500 --> 00:01:19,719
Vectores...

9
00:01:19,820 --> 00:01:29,140
Vectores libres, al final, vimos cómo se suman vectores, cómo se multiplica un número por un vector, cómo se hacen combinaciones lineales de vectores, ¿no? Todo vectores.

10
00:01:30,580 --> 00:01:38,840
Y para vectores usábamos bases. Las bases son los vectores que en física se llaman IJK, son bases ortonormales.

11
00:01:39,880 --> 00:01:47,080
Orto significa que los ángulos son rectos y que estén normalizadas quiere decir que cada uno de los vectores...

12
00:01:47,080 --> 00:01:49,140
Que cada uno de los vectores...

13
00:01:49,140 --> 00:01:53,579
Que cada uno de los vectores mide una unidad de lógica, la unidad que se toma, ¿no?

14
00:01:54,460 --> 00:01:59,620
Entonces, para dar un punto es necesario tener una base.

15
00:02:00,939 --> 00:02:08,219
Pero para tener un sistema de referencia, esto lo sabéis mejor de física, necesitáis un origen desde donde me dictó, ¿no?

16
00:02:08,939 --> 00:02:13,800
Entonces, consiste en dar un sistema de referencia ortonormal en espacio.

17
00:02:13,800 --> 00:02:18,139
Consiste en dar una base.

18
00:02:19,140 --> 00:02:30,140
Ortonormal es coger un punto O que es el origen, ¿no?

19
00:02:31,000 --> 00:02:38,580
Sabéis que con la misma base las coordenadas que tengo yo de las cosas no son las mismas que las que doy vosotros.

20
00:02:39,100 --> 00:02:48,220
Si yo miro uno hacia adelante, uno hacia la derecha, uno hacia arriba, pues el punto que hay no tiene nada que ver que es el que doy vosotros, ¿no?

21
00:02:49,140 --> 00:02:51,140
Eso es el que se llama sistema de referencia.

22
00:02:51,960 --> 00:02:55,500
Y la referencia es muy importante que tengáis en cuenta cuál es el origen.

23
00:02:56,380 --> 00:03:14,500
Y los vectores, pues los vectores, no es lo mismo que cojáis los tres tradicionales de una unidad un metro a la derecha, un metro hacia adelante y un metro hacia arriba, que digáis, por ejemplo, que la primera coordenada es hacia adelante, la segunda hacia la izquierda y la tercera hacia abajo.

24
00:03:15,380 --> 00:03:16,760
Entonces, de eso se trata.

25
00:03:17,000 --> 00:03:18,780
De que se definan las cosas.

26
00:03:19,140 --> 00:03:23,860
De una forma razonable.

27
00:03:25,180 --> 00:03:28,720
Entonces, el otro día dibujamos un vector.

28
00:03:30,900 --> 00:03:32,780
Hoy vamos a dibujar un punto.

29
00:03:33,960 --> 00:03:37,660
Vais a decir que es lo mismo, pero no es exactamente lo mismo.

30
00:03:47,660 --> 00:03:48,060
¿Veis?

31
00:03:48,060 --> 00:03:48,360
¿Veis?

32
00:03:48,360 --> 00:03:48,420
¿Veis?

33
00:03:48,420 --> 00:03:48,460
¿Veis?

34
00:03:48,460 --> 00:03:48,480
¿Veis?

35
00:03:48,480 --> 00:03:48,500
¿Veis?

36
00:03:48,500 --> 00:03:48,520
¿Veis?

37
00:03:48,520 --> 00:03:48,540
¿Veis?

38
00:03:48,540 --> 00:03:48,560
¿Veis?

39
00:03:48,560 --> 00:03:48,580
¿Veis?

40
00:03:48,580 --> 00:03:48,600
¿Veis?

41
00:03:48,600 --> 00:03:48,680
¿Veis?

42
00:03:48,680 --> 00:03:48,700
¿Veis?

43
00:03:48,700 --> 00:03:48,760
¿Veis?

44
00:03:48,760 --> 00:03:49,120
¿Veis?

45
00:03:49,140 --> 00:03:57,100
¿Veis?

46
00:03:57,580 --> 00:03:57,920
¿Veis?

47
00:03:57,920 --> 00:03:59,180
¿Veis?

48
00:03:59,180 --> 00:03:59,480
¿Veis?

49
00:03:59,480 --> 00:03:59,500
¿Veis?

50
00:03:59,500 --> 00:03:59,940
¿Hace sitio?

51
00:04:00,620 --> 00:04:01,800
Lo voy a llamar el origen.

52
00:04:02,580 --> 00:04:03,420
Este es el origen.

53
00:04:05,520 --> 00:04:10,960
Entonces, yo tengo los tres EFs de coordenadas.

54
00:04:15,700 --> 00:04:17,480
Tengo los tres EFs de coordenadas.

55
00:04:17,700 --> 00:04:19,000
Y tengo que representar el...

56
00:04:19,139 --> 00:04:20,300
punto, 2, 3, 2.

57
00:04:20,839 --> 00:04:23,219
Pues estos dos en la X

58
00:04:23,219 --> 00:04:26,459
hasta creo que la hemos llamado

59
00:04:26,459 --> 00:04:27,339
y está la Z.

60
00:04:29,199 --> 00:04:30,199
Tres en la Y

61
00:04:30,199 --> 00:04:32,620
y

62
00:04:32,620 --> 00:04:35,219
dos en la Z.

63
00:04:36,740 --> 00:04:37,219
Entonces

64
00:04:37,219 --> 00:04:41,079
dibujo el parámetro

65
00:04:41,079 --> 00:04:42,360
y dice lo que forma.

66
00:04:42,360 --> 00:04:44,659
O sea, tengo que dibujar todo paralelas.

67
00:04:45,099 --> 00:04:45,159
¿Sí?

68
00:04:46,240 --> 00:04:48,360
Aquí tendría que...

69
00:04:49,139 --> 00:04:51,079
subir dos, más o menos

70
00:04:51,079 --> 00:04:51,680
por aquí.

71
00:04:53,419 --> 00:04:54,959
Ya me va quedando la forma

72
00:04:54,959 --> 00:04:56,259
del paralelopípedo, ¿no?

73
00:05:01,759 --> 00:05:02,800
El Y es

74
00:05:02,800 --> 00:05:05,139
el eje vertical. A ver, esto depende

75
00:05:05,139 --> 00:05:06,360
del texto que tengáis.

76
00:05:07,120 --> 00:05:09,319
Pero generalmente la última coordenada

77
00:05:09,319 --> 00:05:11,079
es la que se añade. Entonces

78
00:05:11,079 --> 00:05:13,180
en dos dimensiones la Y

79
00:05:13,180 --> 00:05:14,919
es lo que se denomina el eje vertical.

80
00:05:15,879 --> 00:05:16,959
Pero en tres

81
00:05:16,959 --> 00:05:18,899
yo prefiero dibujar la Z

82
00:05:18,900 --> 00:05:19,820
como el eje vertical.

83
00:05:20,320 --> 00:05:22,200
No tiene más importancia

84
00:05:22,200 --> 00:05:24,600
no tiene más importancia porque esto

85
00:05:24,600 --> 00:05:26,880
es representarlo de una forma o de otra

86
00:05:26,880 --> 00:05:27,900
pero

87
00:05:27,900 --> 00:05:31,560
la última coordenada

88
00:05:31,560 --> 00:05:32,600
o sea, siempre

89
00:05:32,600 --> 00:05:39,360
a ver, bueno, primero voy a dibujar

90
00:05:39,360 --> 00:05:41,540
este es el punto A. No es un vector.

91
00:05:43,180 --> 00:05:45,380
El otro día el resultado

92
00:05:45,380 --> 00:05:47,300
que nos salía era un vector que une

93
00:05:47,300 --> 00:05:48,880
el origen con este punto A.

94
00:05:48,900 --> 00:05:51,900
Eso es lo que se llama el vector posición del punto A.

95
00:05:51,900 --> 00:05:54,700
Pero esto, fijaos, esto es un punto, no es un vector.

96
00:05:54,700 --> 00:05:57,900
Es un punto del espacio, no es un segmento de un campo.

97
00:05:57,900 --> 00:06:01,980
Entonces, perdón.

98
00:06:01,980 --> 00:06:04,780
No, no tiene módulo. Un punto es un

99
00:06:04,780 --> 00:06:07,940
es un punto infinitesimal, ¿no?

100
00:06:07,940 --> 00:06:10,780
No tiene ninguna dimensión.

101
00:06:14,360 --> 00:06:18,780
Es el vector. Por eso a mí me gusta cuando dibujo un...

102
00:06:18,900 --> 00:06:21,500
cuando, cuando es un punto me gusta poner

103
00:06:21,500 --> 00:06:24,620
que cuando es vector ponéis la flechita encima.

104
00:06:24,620 --> 00:06:26,620
Porque lo distingáis, ¿no?

105
00:06:26,620 --> 00:06:30,020
No es lo mismo un punto que el vector posición de ese punto.

106
00:06:30,020 --> 00:06:33,020
Bueno, ponéis esas actividades propuestas

107
00:06:33,020 --> 00:06:35,020
que supongo que será gráficamente

108
00:06:35,020 --> 00:06:38,020
definir cuáles son las coordenadas del vector

109
00:06:38,020 --> 00:06:41,380
¿sí? Y, Juan, es posible que en algún otro texto

110
00:06:41,380 --> 00:06:43,780
la I sea el eje vertical.

111
00:06:43,780 --> 00:06:48,540
Pero yo creo que es más natural primero decir el ancho, luego el largo y luego el alto.

112
00:06:48,900 --> 00:06:51,900
¿No?

113
00:06:51,900 --> 00:06:54,900
Vale. Bueno, entonces, esto

114
00:06:54,900 --> 00:06:58,900
esto es lo que tenéis que tener grabado a fuego.

115
00:06:58,900 --> 00:07:01,900
Cómo se calculan las coordenadas conocidos un vector

116
00:07:01,900 --> 00:07:05,900
conocidos su origen y su extremo.

117
00:07:05,900 --> 00:07:10,900
Entonces, no sé si lo sabéis de primero, si os acordáis, ¿no?

118
00:07:10,900 --> 00:07:13,900
Las coordenadas

119
00:07:13,900 --> 00:07:16,900
coordenadas

120
00:07:16,900 --> 00:07:18,900
coordenadas

121
00:07:18,900 --> 00:07:21,900
de un vector

122
00:07:21,900 --> 00:07:22,900
un vector

123
00:07:22,900 --> 00:07:23,900
un vector

124
00:07:23,900 --> 00:07:25,900
un vector

125
00:07:25,900 --> 00:07:27,900
un vector

126
00:07:27,900 --> 00:07:29,900
un vector

127
00:07:29,900 --> 00:07:31,900
son la diferencia

128
00:07:31,900 --> 00:07:33,900
son la diferencia

129
00:07:33,900 --> 00:07:36,900
de las coordenadas

130
00:07:36,900 --> 00:07:39,900
del extremo

131
00:07:39,900 --> 00:07:42,900
menos las del podio.

132
00:07:42,900 --> 00:07:44,900
menos las del podio.

133
00:07:45,900 --> 00:07:46,900
Extremo menos origen.

134
00:07:46,900 --> 00:07:47,900
Y, bueno, esto de física es un estudio que se ha cumplido mucho.

135
00:07:47,900 --> 00:07:48,900
y, bueno, esto de física es un estudio que se ha cumplido mucho.

136
00:07:48,900 --> 00:07:51,240
lo sabréis, siempre se hace la velocidad final

137
00:07:51,240 --> 00:07:53,020
menos la inicial, se resta

138
00:07:53,020 --> 00:07:54,880
la final menos la inicial, el extremo

139
00:07:54,880 --> 00:07:57,040
no es el mismo. Si yo voy

140
00:07:57,040 --> 00:07:59,280
del kilómetro 3 al kilómetro 5

141
00:07:59,280 --> 00:08:00,520
he avanzado

142
00:08:00,520 --> 00:08:02,280
2, 5 menos 3

143
00:08:02,280 --> 00:08:04,140
pero si voy del kilómetro 3

144
00:08:04,140 --> 00:08:06,280
al kilómetro 5

145
00:08:06,280 --> 00:08:07,080
avanzo

146
00:08:07,080 --> 00:08:10,000
perdón, si voy del 5 al 3

147
00:08:10,000 --> 00:08:12,300
avanzo 3 menos 5 que es menos 2

148
00:08:12,300 --> 00:08:13,120
voy hacia atrás

149
00:08:13,120 --> 00:08:16,280
esto supongo que

150
00:08:16,280 --> 00:08:18,360
que lo entendéis

151
00:08:18,360 --> 00:08:20,020
bueno, vamos a hacer

152
00:08:20,020 --> 00:08:20,759
dos

153
00:08:20,759 --> 00:08:24,180
dos ejercicios

154
00:08:24,180 --> 00:08:25,800
relacionados con esto

155
00:08:25,800 --> 00:08:28,300
en los cuales se utiliza

156
00:08:28,300 --> 00:08:30,400
que las coordenadas de un vector

157
00:08:30,400 --> 00:08:32,320
son las del extremo menos las del principio

158
00:08:32,320 --> 00:08:46,200
vamos a ver

159
00:08:46,200 --> 00:08:48,340
en el primer ejercicio

160
00:08:48,360 --> 00:08:51,460
en el ejercicio 1

161
00:08:51,460 --> 00:08:53,800
tenéis

162
00:08:53,800 --> 00:08:54,720
tres puntos

163
00:08:54,720 --> 00:08:59,960
aquí puede haber confusión

164
00:08:59,960 --> 00:09:01,840
generalmente cuando se da

165
00:09:01,840 --> 00:09:03,980
un parálegramo de forma esquemática

166
00:09:03,980 --> 00:09:05,500
se suelen poner

167
00:09:05,500 --> 00:09:07,300
en el orden

168
00:09:07,300 --> 00:09:09,879
de las agujas

169
00:09:09,879 --> 00:09:10,379
de la rama

170
00:09:10,379 --> 00:09:13,460
nos dan tres puntos A, B y C

171
00:09:13,460 --> 00:09:15,120
con sus respectivas coordenadas

172
00:09:15,120 --> 00:09:17,860
y nos dicen calcula el punto B

173
00:09:17,860 --> 00:09:18,340
y el punto B

174
00:09:18,360 --> 00:09:19,360
lo que quiero calcular

175
00:09:19,360 --> 00:09:20,180
es el punto D

176
00:09:20,180 --> 00:09:21,680
tal que A, B, C, D

177
00:09:21,680 --> 00:09:24,340
en sentido de las agujas del reloj

178
00:09:24,340 --> 00:09:27,440
sea un parálegramo

179
00:09:27,440 --> 00:09:32,399
porque si lo veis

180
00:09:32,399 --> 00:09:34,019
hay otra solución que es aquí

181
00:09:34,019 --> 00:09:35,960
a ver, ¿dónde es?

182
00:09:37,180 --> 00:09:37,779
aquí

183
00:09:37,779 --> 00:09:40,100
aquí

184
00:09:40,100 --> 00:09:42,340
se podría formar otro parálegramo

185
00:09:42,340 --> 00:09:43,180
en otro lugar

186
00:09:43,180 --> 00:09:46,220
pero el que nos interesa es este de aquí

187
00:09:46,220 --> 00:09:46,580
¿no?

188
00:09:47,320 --> 00:09:47,879
entonces

189
00:09:47,879 --> 00:09:48,340
¿cómo se hace?

190
00:09:48,360 --> 00:09:49,740
¿cómo se plantea este ejercicio?

191
00:09:51,740 --> 00:09:54,360
si esto es un parálegramo

192
00:09:54,360 --> 00:10:00,279
este vector

193
00:10:00,279 --> 00:10:01,320
y este

194
00:10:01,320 --> 00:10:03,620
tienen que ser iguales

195
00:10:03,620 --> 00:10:03,779
¿no?

196
00:10:06,360 --> 00:10:06,600
¿no?

197
00:10:07,200 --> 00:10:09,060
si A, B, C, D

198
00:10:09,060 --> 00:10:11,779
es

199
00:10:11,779 --> 00:10:14,039
parálegramo

200
00:10:14,039 --> 00:10:17,720
el vector

201
00:10:17,720 --> 00:10:18,340
A, B, C, D

202
00:10:18,360 --> 00:10:23,300
tiene que ser igual

203
00:10:23,300 --> 00:10:24,639
al vector

204
00:10:24,639 --> 00:10:25,720
D, C

205
00:10:25,720 --> 00:10:28,440
si hacéis el dibujo distinto

206
00:10:28,440 --> 00:10:30,200
yo os lo podría dar como válido

207
00:10:30,200 --> 00:10:32,440
no importa que hayáis utilizado otro orden

208
00:10:32,440 --> 00:10:34,259
pero vamos, el habitual es este

209
00:10:34,259 --> 00:10:36,019
en sentido de las agujas del reloj

210
00:10:36,019 --> 00:10:37,800
¿cuál es el vector A, B?

211
00:10:40,200 --> 00:10:42,560
pues tengo que restar las coordenadas

212
00:10:42,560 --> 00:10:43,039
de B

213
00:10:43,039 --> 00:10:46,659
a las coordenadas de B

214
00:10:46,659 --> 00:10:47,860
las coordenadas de A

215
00:10:47,860 --> 00:10:48,860
2-1

216
00:10:48,860 --> 00:10:51,220
1-3

217
00:10:51,220 --> 00:10:53,100
y 1-1

218
00:10:53,100 --> 00:10:59,960
ahora

219
00:10:59,960 --> 00:11:01,320
¿cuál es el vector

220
00:11:01,320 --> 00:11:03,000
de C?

221
00:11:05,600 --> 00:11:06,159
bueno

222
00:11:06,159 --> 00:11:08,320
esto lo puedo llamar que es X y Z

223
00:11:08,320 --> 00:11:08,600
¿no?

224
00:11:09,940 --> 00:11:10,980
entonces sería

225
00:11:10,980 --> 00:11:16,420
extremo menos origen

226
00:11:16,420 --> 00:11:17,139
o sea 0-X

227
00:11:17,139 --> 00:11:17,700
0-X

228
00:11:17,700 --> 00:11:18,220
¿qué más?

229
00:11:21,460 --> 00:11:23,160
1-Y

230
00:11:23,160 --> 00:11:23,800
¿no?

231
00:11:25,820 --> 00:11:27,480
y 2-Z

232
00:11:27,480 --> 00:11:31,840
entonces esos dos vectores

233
00:11:31,840 --> 00:11:33,700
tienen que ser iguales

234
00:11:33,700 --> 00:11:36,460
pues el vector

235
00:11:36,460 --> 00:11:39,300
0-2

236
00:11:39,300 --> 00:11:40,080
0

237
00:11:40,080 --> 00:11:43,100
tiene que ser igual al vector

238
00:11:43,100 --> 00:11:44,300
menos X

239
00:11:44,300 --> 00:11:46,940
1-Y

240
00:11:46,940 --> 00:11:47,680
y 2-Z

241
00:11:47,700 --> 00:11:53,160
igualando

242
00:11:53,160 --> 00:11:55,220
0 igual a 1X

243
00:11:55,220 --> 00:11:58,379
perdón

244
00:11:58,379 --> 00:12:00,180
ah, que esto es 1

245
00:12:00,180 --> 00:12:02,200
es 1, tienes razón

246
00:12:02,200 --> 00:12:03,700
disculpa

247
00:12:03,700 --> 00:12:06,020
2-1 es 1

248
00:12:06,020 --> 00:12:11,420
1 es igual a

249
00:12:11,420 --> 00:12:12,160
menos X

250
00:12:12,160 --> 00:12:15,360
menos 2 es igual a

251
00:12:15,360 --> 00:12:16,160
1-Y

252
00:12:16,160 --> 00:12:17,259
y Z-Y

253
00:12:17,259 --> 00:12:20,980
y 0 es igual a 2-Z

254
00:12:20,980 --> 00:12:26,039
de aquí sale que X es igual a menos 1

255
00:12:26,039 --> 00:12:29,039
de aquí sale la Y que está restando

256
00:12:29,039 --> 00:12:29,879
pasa sumando

257
00:12:29,879 --> 00:12:32,340
este menos 2 pasa sumando

258
00:12:32,340 --> 00:12:33,519
1 más 2 es 3

259
00:12:33,519 --> 00:12:36,580
y aquí la Z está negativa

260
00:12:36,580 --> 00:12:37,519
la paso a la izquierda

261
00:12:37,519 --> 00:12:38,919
y me queda Z igual a 2

262
00:12:38,919 --> 00:12:42,319
cuidado siempre con la solución

263
00:12:42,319 --> 00:12:43,379
¿qué nos preguntan?

264
00:12:43,480 --> 00:12:45,000
las coordenadas del punto B

265
00:12:45,000 --> 00:12:46,500
pues el punto D

266
00:12:46,500 --> 00:12:47,799
tiene coordenadas

267
00:12:47,799 --> 00:12:49,820
menos 1, 3, 3

268
00:12:49,820 --> 00:12:57,720
hay gente

269
00:12:57,720 --> 00:13:00,460
que le gusta hacerlo de otra forma

270
00:13:00,460 --> 00:13:02,379
esto ya va por gustos

271
00:13:02,379 --> 00:13:04,720
si os fijáis

272
00:13:04,720 --> 00:13:05,980
sabéis que

273
00:13:05,980 --> 00:13:07,700
aplicarle un vector a un punto

274
00:13:07,700 --> 00:13:09,059
sumando un vector al punto

275
00:13:09,059 --> 00:13:10,379
es si está aquí

276
00:13:10,379 --> 00:13:11,220
ponerlo aquí

277
00:13:11,220 --> 00:13:14,500
yo podría hacerlo de otra forma

278
00:13:14,500 --> 00:13:16,360
lo digo por si a alguien le sirve

279
00:13:16,360 --> 00:13:17,399
de utilidad

280
00:13:17,399 --> 00:13:22,440
hay gente que ve las cosas así mucho mejor

281
00:13:22,440 --> 00:13:24,600
a que D

282
00:13:24,600 --> 00:13:27,800
es el punto C

283
00:13:27,800 --> 00:13:30,159
menos el vector AB

284
00:13:30,159 --> 00:13:34,080
¿lo veis?

285
00:13:34,320 --> 00:13:35,620
si este es el vector AB

286
00:13:35,620 --> 00:13:38,379
el vector menos AB

287
00:13:38,379 --> 00:13:40,220
es el que tiene sentido contrario

288
00:13:40,220 --> 00:13:41,480
si yo hace

289
00:13:41,480 --> 00:13:43,820
el resto del vector AB

290
00:13:43,820 --> 00:13:44,560
me queda un D

291
00:13:44,560 --> 00:13:46,340
lo digo por si a alguien le gusta

292
00:13:46,340 --> 00:13:46,980
más

293
00:13:46,980 --> 00:13:48,139
entonces

294
00:13:48,139 --> 00:13:49,340
el D sería

295
00:13:49,340 --> 00:13:50,460
el punto C

296
00:13:50,460 --> 00:13:51,920
que es 0, 1, 2

297
00:13:51,920 --> 00:13:55,200
el resto

298
00:13:55,200 --> 00:13:55,980
el vector AB

299
00:13:55,980 --> 00:13:57,600
que me ha salido antes

300
00:13:57,600 --> 00:13:59,040
que es el 1, menos 2, 0

301
00:13:59,040 --> 00:14:02,320
y bueno

302
00:14:02,320 --> 00:14:03,080
no lo he dicho

303
00:14:03,080 --> 00:14:04,360
porque se supone

304
00:14:04,360 --> 00:14:05,379
que es del año pasado

305
00:14:05,379 --> 00:14:07,080
se supone que sea un punto

306
00:14:07,080 --> 00:14:08,220
le sumo el resto a un vector

307
00:14:08,220 --> 00:14:09,200
me da otro punto

308
00:14:09,200 --> 00:14:10,360
que es el que

309
00:14:10,360 --> 00:14:12,100
consiste en mover

310
00:14:12,100 --> 00:14:13,220
el punto

311
00:14:13,220 --> 00:14:14,600
según el vector que nos da

312
00:14:14,600 --> 00:14:14,759
¿no?

313
00:14:15,340 --> 00:14:16,160
0, menos 1

314
00:14:16,159 --> 00:14:19,379
1, menos menos 2, 3

315
00:14:19,379 --> 00:14:21,500
y 2, menos 0, 2

316
00:14:21,500 --> 00:14:23,059
como veis sale lo mismo

317
00:14:23,059 --> 00:14:23,579
¿no?

318
00:14:23,919 --> 00:14:24,120
o sea

319
00:14:24,120 --> 00:14:26,659
hay trampa en el cálculo

320
00:14:26,659 --> 00:14:26,939
¿no?

321
00:14:28,600 --> 00:14:29,199
bueno

322
00:14:29,199 --> 00:14:30,899
pues nos vamos a

323
00:14:30,899 --> 00:14:33,159
el ejercicio 2

324
00:14:33,159 --> 00:14:38,219
en los cuales

325
00:14:38,219 --> 00:14:39,059
yo tengo

326
00:14:39,059 --> 00:14:40,620
tengo que calcular

327
00:14:40,620 --> 00:14:41,600
el valor de X

328
00:14:41,600 --> 00:14:42,819
para que estos 3 puntos

329
00:14:42,819 --> 00:14:44,639
formen un triángulo rectángulo

330
00:14:44,639 --> 00:14:45,159
en C

331
00:14:45,159 --> 00:14:46,000
o sea

332
00:14:46,000 --> 00:14:46,500
C

333
00:14:46,500 --> 00:14:48,240
va a ser el vértice

334
00:14:48,240 --> 00:14:49,620
del ángulo rectángulo

335
00:14:49,620 --> 00:14:52,259
el esquema da igual

336
00:14:52,259 --> 00:14:53,139
como lo hagamos

337
00:14:53,139 --> 00:14:54,240
¿no?

338
00:14:55,179 --> 00:14:56,179
el triángulo

339
00:14:56,179 --> 00:14:57,000
tiene que ser así

340
00:14:57,000 --> 00:14:57,179
¿no?

341
00:14:58,659 --> 00:14:59,299
entonces

342
00:14:59,299 --> 00:15:00,580
¿qué tiene que ocurrir

343
00:15:00,580 --> 00:15:01,559
para que el triángulo

344
00:15:01,559 --> 00:15:02,559
sea rectángulo?

345
00:15:02,980 --> 00:15:04,179
que el ángulo C

346
00:15:04,179 --> 00:15:05,179
debe ser

347
00:15:05,179 --> 00:15:06,480
de 90 grados

348
00:15:06,480 --> 00:15:06,659
¿no?

349
00:15:07,980 --> 00:15:09,519
pero el ángulo C

350
00:15:09,519 --> 00:15:11,019
es el ángulo

351
00:15:11,019 --> 00:15:11,679
que forman

352
00:15:11,679 --> 00:15:12,340
¿qué vectores?

353
00:15:14,820 --> 00:15:15,860
el CA

354
00:15:15,860 --> 00:15:18,039
y el CB

355
00:15:18,039 --> 00:15:18,940
¿no?

356
00:15:19,899 --> 00:15:20,820
es este ángulo

357
00:15:20,820 --> 00:15:22,080
pues

358
00:15:22,080 --> 00:15:25,379
tiene que ser

359
00:15:25,379 --> 00:15:25,980
los catetos

360
00:15:25,980 --> 00:15:26,600
efectivamente

361
00:15:26,600 --> 00:15:27,320
el otro sería

362
00:15:27,320 --> 00:15:27,980
la hipotrópica

363
00:15:27,980 --> 00:15:28,279
¿no?

364
00:15:28,820 --> 00:15:29,379
entonces

365
00:15:29,379 --> 00:15:30,519
¿qué tiene que ocurrir

366
00:15:30,519 --> 00:15:31,620
para que ocurra esto?

367
00:15:32,200 --> 00:15:32,840
recordad

368
00:15:32,840 --> 00:15:33,680
esto lo tenéis

369
00:15:33,680 --> 00:15:34,700
que tener grabado

370
00:15:34,700 --> 00:15:35,860
que los vectores

371
00:15:35,860 --> 00:15:36,940
son perpendiculares

372
00:15:36,940 --> 00:15:37,460
cuando

373
00:15:37,460 --> 00:15:42,340
o sea

374
00:15:42,340 --> 00:15:43,560
cuando el producto escalar

375
00:15:43,560 --> 00:15:44,000
es 0

376
00:15:44,000 --> 00:15:44,940
¿no?

377
00:15:45,860 --> 00:15:47,560
esto tenéis que tenerlo

378
00:15:47,560 --> 00:15:48,399
clarísimo

379
00:15:48,399 --> 00:15:49,139
¿no?

380
00:15:50,600 --> 00:15:51,740
que dos vectores

381
00:15:51,740 --> 00:15:52,960
son perpendiculares

382
00:15:52,960 --> 00:15:53,960
si solo si

383
00:15:53,960 --> 00:15:55,720
si el producto escalar

384
00:15:55,720 --> 00:15:56,360
es 0

385
00:15:56,360 --> 00:16:02,039
y si no lo tenéis

386
00:16:02,039 --> 00:16:03,680
en vuestra hoja resumen

387
00:16:03,680 --> 00:16:05,600
pues lo ponéis

388
00:16:05,600 --> 00:16:06,120
a la misma

389
00:16:06,120 --> 00:16:06,519
¿no?

390
00:16:07,159 --> 00:16:07,840
entonces

391
00:16:07,840 --> 00:16:09,100
¿cuál es el vector CA?

392
00:16:12,700 --> 00:16:13,800
pues sería

393
00:16:13,800 --> 00:16:14,899
0-2

394
00:16:14,899 --> 00:16:15,100
y

395
00:16:15,860 --> 00:16:16,320
¿qué más?

396
00:16:22,539 --> 00:16:23,060
pero

397
00:16:23,060 --> 00:16:23,680
no, no, no

398
00:16:23,680 --> 00:16:24,340
lo he puesto mal

399
00:16:24,340 --> 00:16:25,019
lo he puesto mal

400
00:16:25,019 --> 00:16:26,419
que he confundido

401
00:16:26,419 --> 00:16:26,919
a ver

402
00:16:26,919 --> 00:16:27,259
es

403
00:16:27,259 --> 00:16:28,120
CA

404
00:16:28,120 --> 00:16:28,560
¿no?

405
00:16:29,639 --> 00:16:30,000
CA

406
00:16:30,000 --> 00:16:30,500
o sea

407
00:16:30,500 --> 00:16:31,620
X-2

408
00:16:31,620 --> 00:16:32,759
extremo

409
00:16:32,759 --> 00:16:33,100
o no

410
00:16:33,100 --> 00:16:33,460
no, no

411
00:16:33,460 --> 00:16:34,300
es 2-X

412
00:16:34,300 --> 00:16:35,620
el extremo es A

413
00:16:35,620 --> 00:16:37,620
aquí a efectos

414
00:16:37,620 --> 00:16:38,139
de cálculo

415
00:16:38,139 --> 00:16:39,159
no pasa nada

416
00:16:39,159 --> 00:16:40,139
si es

417
00:16:40,139 --> 00:16:40,779
perpendiculares

418
00:16:40,779 --> 00:16:41,159
CA

419
00:16:41,159 --> 00:16:41,740
es el vector

420
00:16:41,740 --> 00:16:42,639
de la ceta

421
00:16:42,639 --> 00:16:42,960
también

422
00:16:42,960 --> 00:16:43,580
luego

423
00:16:43,580 --> 00:16:45,240
5-5

424
00:16:45,860 --> 00:16:48,100
y luego

425
00:16:48,100 --> 00:16:49,019
3-2

426
00:16:49,019 --> 00:16:55,340
y ahora

427
00:16:55,340 --> 00:16:56,279
¿cuál es el vector

428
00:16:56,279 --> 00:16:57,600
CB?

429
00:17:02,480 --> 00:17:03,800
pues serían

430
00:17:03,800 --> 00:17:04,480
las coordenadas

431
00:17:04,480 --> 00:17:05,039
de C-

432
00:17:05,039 --> 00:17:06,599
las de D-

433
00:17:06,599 --> 00:17:07,220
las de C

434
00:17:07,220 --> 00:17:08,680
0-X

435
00:17:08,680 --> 00:17:09,160
¿no?

436
00:17:10,339 --> 00:17:11,299
¿qué más?

437
00:17:12,539 --> 00:17:14,099
7-5

438
00:17:14,099 --> 00:17:14,860
y

439
00:17:14,860 --> 00:17:15,839
7-5

440
00:17:15,860 --> 00:17:16,860
y 2-2

441
00:17:16,860 --> 00:17:17,900
o sea

442
00:17:17,900 --> 00:17:18,940
que este es el vector

443
00:17:18,940 --> 00:17:21,240
2-X

444
00:17:21,240 --> 00:17:22,600
0-1

445
00:17:22,600 --> 00:17:25,120
y este es el vector

446
00:17:25,120 --> 00:17:26,900
menos X

447
00:17:26,900 --> 00:17:30,120
2-0

448
00:17:30,120 --> 00:17:33,640
y la condición

449
00:17:33,640 --> 00:17:37,800
la condición

450
00:17:37,800 --> 00:17:39,920
es que su producto escalar

451
00:17:39,920 --> 00:17:41,980
2-X

452
00:17:41,980 --> 00:17:43,420
0-1

453
00:17:43,420 --> 00:17:45,340
producto escalar

454
00:17:45,340 --> 00:17:45,840
2-X-0-1

455
00:17:45,860 --> 00:17:47,900
menos X

456
00:17:47,900 --> 00:17:49,060
2-0

457
00:17:49,060 --> 00:17:51,560
sea igual a 0-1

458
00:17:51,560 --> 00:17:53,100
entonces

459
00:17:53,100 --> 00:17:54,820
esto tiene que ser automático

460
00:17:54,820 --> 00:17:56,360
¿cómo se hace el producto escalar

461
00:17:56,360 --> 00:17:57,500
de los vectores?

462
00:17:58,880 --> 00:18:00,340
se multiplica

463
00:18:00,340 --> 00:18:01,480
el primero

464
00:18:01,480 --> 00:18:03,460
con el primero

465
00:18:03,460 --> 00:18:04,600
luego

466
00:18:04,600 --> 00:18:06,160
el segundo

467
00:18:06,160 --> 00:18:07,960
por el segundo

468
00:18:07,960 --> 00:18:10,020
y el tercero

469
00:18:10,020 --> 00:18:11,160
con el tercero

470
00:18:11,160 --> 00:18:11,320
¿no?

471
00:18:12,640 --> 00:18:14,420
y tiene que dar 0

472
00:18:14,420 --> 00:18:15,500
para que el coseno

473
00:18:15,500 --> 00:18:15,840
sea 0-1

474
00:18:15,860 --> 00:18:16,460
¿sí?

475
00:18:17,200 --> 00:18:17,760
entonces

476
00:18:17,760 --> 00:18:18,900
fijaos que bien

477
00:18:18,900 --> 00:18:20,020
que me ha quedado

478
00:18:20,020 --> 00:18:21,140
una ecuación

479
00:18:21,140 --> 00:18:22,420
que está factorizada

480
00:18:22,420 --> 00:18:25,580
cuando 2-X

481
00:18:25,580 --> 00:18:26,060
por X

482
00:18:26,060 --> 00:18:26,860
es igual a 0

483
00:18:26,860 --> 00:18:28,160
o bien cuando

484
00:18:28,160 --> 00:18:31,060
2-X

485
00:18:31,060 --> 00:18:31,620
es 0

486
00:18:31,620 --> 00:18:32,140
que sale

487
00:18:32,140 --> 00:18:33,340
X igual a 2

488
00:18:33,340 --> 00:18:34,580
o bien cuando

489
00:18:34,580 --> 00:18:36,580
X es 0

490
00:18:36,580 --> 00:18:38,980
estas son las dos soluciones

491
00:18:38,980 --> 00:18:39,380
¿sí?

492
00:18:40,940 --> 00:18:42,080
como os digo

493
00:18:42,080 --> 00:18:42,900
de vez en cuando

494
00:18:42,900 --> 00:18:44,860
cuando haya una solución

495
00:18:44,860 --> 00:18:44,940
que sea una solución

496
00:18:44,940 --> 00:18:44,980
que sea una solución

497
00:18:44,980 --> 00:18:45,420
que sea una solución

498
00:18:45,420 --> 00:18:47,120
decirlo expresamente

499
00:18:47,120 --> 00:18:47,900
yo lo he puesto aquí

500
00:18:47,900 --> 00:18:48,519
en un cuadro

501
00:18:48,519 --> 00:18:49,519
pero si ponéis aquí

502
00:18:49,519 --> 00:18:50,440
que las soluciones

503
00:18:50,440 --> 00:18:50,980
son esas

504
00:18:50,980 --> 00:18:51,460
mejor

505
00:18:51,460 --> 00:18:51,900
¿no?

506
00:18:52,759 --> 00:18:53,640
que digáis siempre

507
00:18:53,640 --> 00:18:54,380
las cosas

508
00:18:54,380 --> 00:18:57,460
lo más claras

509
00:18:57,460 --> 00:18:57,940
posibles

510
00:18:57,940 --> 00:18:58,240
¿no?

511
00:18:58,960 --> 00:18:59,840
si da tiempo

512
00:18:59,840 --> 00:19:00,880
al final de la clase

513
00:19:00,880 --> 00:19:01,800
el otro día

514
00:19:01,800 --> 00:19:03,120
hice algún ejercicio

515
00:19:03,120 --> 00:19:05,340
GeoGebra 3D

516
00:19:05,340 --> 00:19:06,740
porque visualizar

517
00:19:06,740 --> 00:19:07,640
esto está muy bien

518
00:19:07,640 --> 00:19:13,380
bueno entonces

519
00:19:13,380 --> 00:19:14,700
como veis

520
00:19:14,700 --> 00:19:15,400
aquí estoy

521
00:19:15,400 --> 00:19:16,160
utilizando

522
00:19:16,160 --> 00:19:17,220
muchas cosas

523
00:19:17,220 --> 00:19:18,360
que vimos el otro día

524
00:19:18,360 --> 00:19:20,019
¿no?

525
00:19:20,220 --> 00:19:20,600
con un

526
00:19:20,600 --> 00:19:21,440
combinado

527
00:19:21,440 --> 00:19:22,540
con un concepto nuevo

528
00:19:22,540 --> 00:19:23,580
que es que las coordenadas

529
00:19:23,580 --> 00:19:24,100
de un vector

530
00:19:24,100 --> 00:19:25,660
son las coordenadas

531
00:19:25,660 --> 00:19:26,259
del extremo

532
00:19:26,259 --> 00:19:27,080
menos las de la raíz

533
00:19:27,080 --> 00:19:27,480
¿sí?

534
00:19:28,540 --> 00:19:29,000
y bueno

535
00:19:29,000 --> 00:19:29,880
y vamos ya

536
00:19:29,880 --> 00:19:31,220
a lo gordo

537
00:19:31,220 --> 00:19:32,100
que son

538
00:19:32,100 --> 00:19:33,280
ecuaciones de rectas

539
00:19:33,280 --> 00:19:33,880
y planos

540
00:19:33,880 --> 00:19:34,759
eso es lo que nos toca

541
00:19:34,759 --> 00:19:35,200
para hoy

542
00:19:35,200 --> 00:19:35,940
que no es poco

543
00:19:35,940 --> 00:19:37,360
y

544
00:19:37,360 --> 00:19:41,320
y bueno

545
00:19:41,320 --> 00:19:42,320
aquí hay muchísimas

546
00:19:42,320 --> 00:19:43,180
formas de operar

547
00:19:43,180 --> 00:19:44,940
algunas veces

548
00:19:44,940 --> 00:19:45,980
utilizaréis

549
00:19:45,980 --> 00:19:46,779
alguna técnica

550
00:19:46,779 --> 00:19:48,320
que yo no dé en clase

551
00:19:48,320 --> 00:19:49,340
bien porque

552
00:19:49,340 --> 00:19:50,840
la uso menos

553
00:19:50,840 --> 00:19:51,860
o bien porque

554
00:19:51,860 --> 00:19:52,700
no dé tiempo

555
00:19:52,700 --> 00:19:52,980
¿no?

556
00:19:54,220 --> 00:19:54,880
pero bueno

557
00:19:54,880 --> 00:19:55,940
aquí tenemos que

558
00:19:55,940 --> 00:19:57,320
proceder con bastante

559
00:19:57,320 --> 00:19:58,759
diligencia

560
00:19:58,759 --> 00:20:00,920
más o menos

561
00:20:00,920 --> 00:20:01,880
esto

562
00:20:01,880 --> 00:20:02,820
es lo que

563
00:20:02,820 --> 00:20:03,960
lo que visteis

564
00:20:03,960 --> 00:20:04,640
el año pasado

565
00:20:04,640 --> 00:20:05,900
pero con una dimensión

566
00:20:05,900 --> 00:20:06,220
más

567
00:20:06,220 --> 00:20:07,620
para dar una recta

568
00:20:07,620 --> 00:20:08,380
yo necesito

569
00:20:08,380 --> 00:20:09,279
un punto P

570
00:20:09,279 --> 00:20:10,660
y un vector

571
00:20:10,660 --> 00:20:11,360
que me indica

572
00:20:11,360 --> 00:20:12,140
la dirección

573
00:20:12,140 --> 00:20:13,039
por eso se llama

574
00:20:13,039 --> 00:20:13,860
el vector director

575
00:20:13,860 --> 00:20:14,340
¿sí?

576
00:20:14,940 --> 00:20:16,259
entonces

577
00:20:16,259 --> 00:20:17,860
para que un punto

578
00:20:17,860 --> 00:20:19,259
esté en la recta

579
00:20:19,259 --> 00:20:20,640
un punto genérico

580
00:20:20,640 --> 00:20:22,019
para que esté en la recta

581
00:20:22,019 --> 00:20:23,539
este es un punto

582
00:20:23,539 --> 00:20:24,120
cualquiera

583
00:20:24,120 --> 00:20:25,660
como es genérico

584
00:20:25,660 --> 00:20:26,100
se llama

585
00:20:26,100 --> 00:20:26,940
X y Z

586
00:20:26,940 --> 00:20:29,539
tiene que haber

587
00:20:29,539 --> 00:20:32,400
una traslación

588
00:20:32,400 --> 00:20:33,000
de P

589
00:20:33,000 --> 00:20:34,220
con un múltiplo

590
00:20:34,220 --> 00:20:34,600
de O

591
00:20:34,600 --> 00:20:35,420
o sea

592
00:20:35,420 --> 00:20:36,120
que Q

593
00:20:36,120 --> 00:20:37,559
tiene que ser

594
00:20:37,559 --> 00:20:38,400
igual a

595
00:20:38,400 --> 00:20:40,380
el punto P

596
00:20:40,380 --> 00:20:41,220
más

597
00:20:41,220 --> 00:20:43,080
un múltiplo

598
00:20:43,080 --> 00:20:44,039
voy a llamarlo

599
00:20:44,039 --> 00:20:44,320
T

600
00:20:44,320 --> 00:20:44,920
en algún momento

601
00:20:44,940 --> 00:20:46,799
y textos

602
00:20:46,799 --> 00:20:47,480
con el ámbar

603
00:20:47,480 --> 00:20:48,000
lo mismo

604
00:20:48,000 --> 00:20:50,360
esto es lo que se llama

605
00:20:50,360 --> 00:20:51,299
la ecuación vector

606
00:20:51,299 --> 00:20:54,539
no sé si se queda claro

607
00:20:54,539 --> 00:20:55,759
lo que significa

608
00:20:55,759 --> 00:20:56,900
si yo

609
00:20:56,900 --> 00:20:57,960
tengo un punto

610
00:20:57,960 --> 00:20:59,000
de esta recta

611
00:20:59,000 --> 00:21:00,279
y uno

612
00:21:00,279 --> 00:21:01,539
estos dos puntos

613
00:21:01,539 --> 00:21:02,740
este vector

614
00:21:02,740 --> 00:21:03,320
tiene que ser

615
00:21:03,320 --> 00:21:04,240
proporcional a U

616
00:21:04,240 --> 00:21:05,080
y eso es lo mismo

617
00:21:05,080 --> 00:21:05,900
que decir que

618
00:21:05,900 --> 00:21:07,559
P es la traslación

619
00:21:07,559 --> 00:21:07,980
perdón

620
00:21:07,980 --> 00:21:08,440
que Q

621
00:21:08,440 --> 00:21:09,759
es la traslación de P

622
00:21:09,759 --> 00:21:11,100
según un vector

623
00:21:11,100 --> 00:21:12,220
que tiene esa dirección

624
00:21:12,220 --> 00:21:12,799
¿sí?

625
00:21:13,660 --> 00:21:14,220
entonces

626
00:21:14,220 --> 00:21:14,920
la ecuación

627
00:21:14,940 --> 00:21:15,600
vectorial

628
00:21:15,600 --> 00:21:23,140
esto ya os digo

629
00:21:23,140 --> 00:21:23,559
Q

630
00:21:23,559 --> 00:21:24,640
es lo que se llama

631
00:21:24,640 --> 00:21:25,620
un punto genérico

632
00:21:25,620 --> 00:21:26,279
de la recta

633
00:21:26,279 --> 00:21:27,720
no sé qué coordenadas

634
00:21:27,720 --> 00:21:28,120
tiene

635
00:21:28,120 --> 00:21:29,920
y la ecuación

636
00:21:29,920 --> 00:21:31,320
de una recta

637
00:21:31,320 --> 00:21:32,220
consiste en

638
00:21:32,220 --> 00:21:33,559
dar la condición

639
00:21:33,559 --> 00:21:34,539
o las condiciones

640
00:21:34,539 --> 00:21:35,539
para que

641
00:21:35,539 --> 00:21:36,059
un punto

642
00:21:36,059 --> 00:21:37,059
X y Z

643
00:21:37,059 --> 00:21:38,140
cumpla

644
00:21:38,140 --> 00:21:39,840
que esté en esa recta

645
00:21:39,840 --> 00:21:40,779
si cumple la ecuación

646
00:21:40,779 --> 00:21:41,640
está en esa recta

647
00:21:41,640 --> 00:21:42,380
y si no la cumple

648
00:21:42,380 --> 00:21:43,340
no está en esa recta

649
00:21:43,340 --> 00:21:44,320
entonces

650
00:21:44,320 --> 00:21:44,799
lo que estoy diciendo

651
00:21:44,799 --> 00:21:45,799
es que

652
00:21:45,799 --> 00:21:46,799
X y Z

653
00:21:46,799 --> 00:21:47,799
es igual

654
00:21:47,799 --> 00:21:48,799
al punto

655
00:21:48,799 --> 00:21:49,799
ABC

656
00:21:49,799 --> 00:21:50,799
más

657
00:21:50,799 --> 00:21:51,799
un múltiplo

658
00:21:51,799 --> 00:21:52,799
de

659
00:21:52,799 --> 00:21:53,799
el vector

660
00:21:53,799 --> 00:21:54,799
directo

661
00:21:54,799 --> 00:21:55,799
esta es la ecuación

662
00:21:55,799 --> 00:21:56,799
vectorial

663
00:21:56,799 --> 00:21:57,799
si os acordáis

664
00:21:57,799 --> 00:21:58,799
del año pasado

665
00:21:58,799 --> 00:21:59,799
las ecuaciones

666
00:21:59,799 --> 00:22:00,799
paramétricas

667
00:22:00,799 --> 00:22:01,799
son

668
00:22:01,799 --> 00:22:02,799
iguales

669
00:22:02,799 --> 00:22:03,799
a las

670
00:22:03,799 --> 00:22:04,799
ecuaciones

671
00:22:04,799 --> 00:22:05,799
directas

672
00:22:05,799 --> 00:22:06,799
de la recta

673
00:22:06,799 --> 00:22:07,799
de la recta

674
00:22:07,799 --> 00:22:08,799
de la recta

675
00:22:08,799 --> 00:22:09,799
de la recta

676
00:22:09,799 --> 00:22:10,799
de la recta

677
00:22:10,799 --> 00:22:11,799
de la recta

678
00:22:11,799 --> 00:22:12,799
de la recta

679
00:22:12,799 --> 00:22:13,799
de la recta

680
00:22:13,799 --> 00:22:14,740
de la recta

681
00:22:14,799 --> 00:22:15,799
de la recta

682
00:22:15,799 --> 00:22:16,799
de la recta

683
00:22:16,799 --> 00:22:17,799
de la recta

684
00:22:17,799 --> 00:22:18,799
del curso

685
00:22:18,799 --> 00:22:19,799
autre

686
00:22:19,799 --> 00:22:20,799
y de la recta

687
00:22:20,799 --> 00:22:21,799
de la recta

688
00:22:21,799 --> 00:22:22,799
de veñito

689
00:22:22,799 --> 00:22:23,799
por 카메�ina

690
00:22:23,799 --> 00:22:24,799
se convierte

691
00:22:24,799 --> 00:22:25,799
en una

692
00:22:25,799 --> 00:22:26,799
recta

693
00:22:26,799 --> 00:22:27,799
y la naughty

694
00:22:27,799 --> 00:22:28,799
la druga

695
00:22:28,799 --> 00:22:29,919
de los

696
00:22:29,919 --> 00:22:30,980
electrones

697
00:22:30,980 --> 00:22:31,799
W

698
00:22:31,799 --> 00:22:32,799
de los

699
00:22:32,799 --> 00:22:33,799
electrones

700
00:22:33,799 --> 00:22:34,799
de la recta

701
00:22:34,799 --> 00:22:35,799
hay uno

702
00:22:35,799 --> 00:22:36,799
y otros

703
00:22:36,799 --> 00:22:37,819
y otros

704
00:22:37,819 --> 00:22:38,799
romanos

705
00:22:38,799 --> 00:22:39,799
que son

706
00:22:39,799 --> 00:22:40,799
para

707
00:22:40,799 --> 00:22:41,819
sust framed

708
00:22:41,819 --> 00:22:42,799
igual

709
00:22:42,799 --> 00:22:43,799
que

710
00:22:43,799 --> 00:22:46,440
Y la siguiente, c más u3.

711
00:22:46,960 --> 00:22:49,879
Como veis, esto no son vectores, es una igualdad de puntos.

712
00:22:50,899 --> 00:22:57,480
Bueno, pues si yo igualo componente a componente, la x es igual a a más t por 1,

713
00:22:58,779 --> 00:23:06,839
y es igual a b más t por 2, y z es igual a c más t por 3.

714
00:23:07,419 --> 00:23:10,399
Y estas son las que se llaman las ecuaciones paréntesis.

715
00:23:10,400 --> 00:23:18,360
Bien, t puede tomar cualquier valor, porque según el valor que le dé a t,

716
00:23:18,860 --> 00:23:23,360
el vector está más o menos estirado, se lo sumo y me sale, se lo sumo a t,

717
00:23:23,820 --> 00:23:25,100
y me sale un punto de unidad.

718
00:23:25,780 --> 00:23:29,980
Muy importante, ¿os fijáis que este es el punto?

719
00:23:32,259 --> 00:23:36,700
Que sepáis, porque esto, este es el punto, las coordenadas del punto b.

720
00:23:37,040 --> 00:23:39,700
Y estas son las coordenadas del vector.

721
00:23:40,400 --> 00:23:45,120
Lo digo porque hay veces que os darán las paramétricas y necesitéis un punto y un vector.

722
00:23:45,759 --> 00:23:51,680
Pues este, el punto, cogéis los términos independientes en vertical,

723
00:23:51,680 --> 00:23:57,220
y el vector, los números que multiplican al parámetro, en vertical.

724
00:23:58,320 --> 00:23:58,540
¿Vale?

725
00:23:59,060 --> 00:24:01,180
Bueno, si despejáis aquí,

726
00:24:04,240 --> 00:24:08,320
ecuación se llama principal o continua,

727
00:24:10,400 --> 00:24:18,500
yo despejo de aquí t.

728
00:24:20,940 --> 00:24:22,380
¿Cómo despejaría?

729
00:24:22,759 --> 00:24:25,400
La a que está sumando pasa restando, ¿no?

730
00:24:26,400 --> 00:24:32,380
Y el u1 que está multiplicando pasa dividiendo, ¿sí?

731
00:24:33,380 --> 00:24:35,800
De la misma forma, ¿sí?

732
00:24:36,940 --> 00:24:39,860
A la i, la b pasa restando, ¿no?

733
00:24:40,400 --> 00:24:43,400
Y la u2 pasa dividiendo.

734
00:24:44,259 --> 00:24:47,320
Y abajo, a la z le restáis c,

735
00:24:48,480 --> 00:24:51,540
y el vector pasa dividiendo.

736
00:24:51,880 --> 00:24:53,740
Y esta es la ecuación continua.

737
00:24:55,100 --> 00:24:55,380
¿Vale?

738
00:25:00,340 --> 00:25:03,759
Bueno, entonces, importantísimo.

739
00:25:04,840 --> 00:25:06,960
Cuando os dan una ecuación continua,

740
00:25:10,400 --> 00:25:14,420
este es el vector.

741
00:25:15,240 --> 00:25:18,660
Los denominadores forman el vector director.

742
00:25:18,660 --> 00:25:30,340
Y los números nos dan el punto.

743
00:25:30,460 --> 00:25:31,980
Los números de arriba, ¿sí?

744
00:25:32,220 --> 00:25:34,640
Pero cambiados de signo, ¿sí?

745
00:25:36,340 --> 00:25:38,720
Nos da t.

746
00:25:38,720 --> 00:25:41,680
Y, cambiando el signo.

747
00:25:44,680 --> 00:25:46,299
¿Entendéis lo que quiero decir?

748
00:25:46,799 --> 00:25:49,400
Que como aquí está restando, si pone x más uno,

749
00:25:49,400 --> 00:25:50,980
quiere decir que a es menos uno.

750
00:25:51,480 --> 00:25:53,319
Y si pone i menos dos,

751
00:25:53,319 --> 00:25:56,400
quiere decir que la segunda coordenada es dos.

752
00:25:57,319 --> 00:25:57,620
¿Sí?

753
00:25:57,620 --> 00:25:58,600
Cambiando el signo.

754
00:25:59,240 --> 00:26:01,339
Esto, cuando hagamos problemas de geometría,

755
00:26:01,339 --> 00:26:02,680
y no son mínimas continuas,

756
00:26:03,000 --> 00:26:05,200
a ver si no necesitamos un punto y un vector,

757
00:26:05,539 --> 00:26:07,279
pues por eso os explico que esto sale así.

758
00:26:08,079 --> 00:26:08,620
Y ahora, para finalizar, ¿no?

759
00:26:08,620 --> 00:26:11,340
Para hacer la ecuación general, hay varias formas.

760
00:26:18,660 --> 00:26:22,020
General o implícita, bueno, son dos.

761
00:26:28,980 --> 00:26:29,860
Ah, una cuestión.

762
00:26:30,460 --> 00:26:33,260
Es posible que en algún ejercicio os encontréis aquí un cero.

763
00:26:34,220 --> 00:26:36,220
Sabéis que no se puede dividir entre cero.

764
00:26:37,180 --> 00:26:37,980
Pero eso indicaría

765
00:26:37,980 --> 00:26:42,180
que el vector director es el cero y dos y tres, ¿no?

766
00:26:42,220 --> 00:26:45,900
Es como para el resto de las cuentas no hay problema.

767
00:26:46,220 --> 00:26:48,900
Hay muchas veces en las que se utiliza esto, ¿sí?

768
00:26:49,420 --> 00:26:50,819
Bueno, ¿cómo se hace esto?

769
00:26:51,380 --> 00:26:55,339
Pues yo tengo, por ejemplo, si estas tres cosas son iguales,

770
00:26:55,740 --> 00:27:01,740
x menos a partido por u uno es igual a i menos b partido por u dos, ¿no?

771
00:27:03,220 --> 00:27:06,740
Y si estas dos cosas son iguales, pues x menos a

772
00:27:06,740 --> 00:27:14,980
partido por u uno es igual a z menos c partido por u tres.

773
00:27:16,339 --> 00:27:19,940
Podría decir que esto es igual a esto, pero si esto es igual a esto,

774
00:27:19,940 --> 00:27:23,660
esto es igual a esto, esta ecuación no me va a decir nada, ¿no?

775
00:27:23,660 --> 00:27:25,339
Va a ser dependiente de las otras.

776
00:27:26,779 --> 00:27:36,180
Bueno, entonces, si aquí multiplicáis en cruz, os queda u dos por x menos a por u dos es igual a,

777
00:27:36,740 --> 00:27:42,019
u uno por i menos b por u uno.

778
00:27:43,140 --> 00:27:49,859
Y en la ecuación de abajo quedaría u tres por x menos a por u tres

779
00:27:49,859 --> 00:27:58,099
igual a u uno por z menos b por u uno.

780
00:27:58,759 --> 00:28:02,019
Bueno, estas cuentas no tienen mucha importancia.

781
00:28:02,019 --> 00:28:06,019
Aquí lo que cabería es u dos por x menos,

782
00:28:06,740 --> 00:28:15,140
u uno por i menos a por u dos más b por u uno igual a cero.

783
00:28:15,640 --> 00:28:31,980
Y esto quedaría u tres por x, u tres por x menos u uno por z,

784
00:28:31,980 --> 00:28:35,980
y esto quedaría u cero.

785
00:28:36,740 --> 00:28:42,620
a por u3 más c por u1 igual a cero.

786
00:28:43,539 --> 00:28:49,880
Esto es para que os fijéis, para que recordéis que la ecuación de una recta en el plano,

787
00:28:49,880 --> 00:28:54,940
¿os acordáis que era ax más bi más c igual a cero?

788
00:28:55,599 --> 00:28:59,680
Bueno, pues aquí es ax más bi más cz igual a cero.

789
00:28:59,680 --> 00:29:07,820
Y otra ecuación, a'x más b'y más c'z igual a cero.

790
00:29:09,420 --> 00:29:11,279
O sea, en el plano solo era una.

791
00:29:11,539 --> 00:29:15,640
Y en el espacio, la ecuación de una recta tiene dos ecuaciones implícitas,

792
00:29:15,640 --> 00:29:18,279
que ya veréis que esto es la intersección de los planos, ¿no?

793
00:29:18,920 --> 00:29:22,140
Y que, ¿no? Y tiene esa forma.

794
00:29:22,380 --> 00:29:26,299
De momento es eso. Os van a quedar dos ecuaciones de ese tipo.

795
00:29:27,000 --> 00:29:29,640
Que no pueden ser proporcionales, porque si son proporcionales,

796
00:29:30,519 --> 00:29:34,039
pues eso no es una recta, porque hay una ecuación que sobra.

797
00:29:34,200 --> 00:29:36,759
Tienen que quedar dos ecuaciones linealmente independientes.

798
00:29:37,660 --> 00:29:39,640
¿Vale? Bueno, entonces...

799
00:29:43,840 --> 00:29:46,500
Vamos a ver, vamos a ir poco a poco.

800
00:29:46,799 --> 00:29:52,080
A ver, yo lo que os voy anticipando es que si tenéis una ecuación en el plano,

801
00:29:52,440 --> 00:29:54,140
en el espacio va a ser un plano.

802
00:29:55,220 --> 00:29:58,860
Entonces, si yo tomo dos planos que no son paralelos,

803
00:29:59,440 --> 00:29:59,640
secundarios.

804
00:29:59,680 --> 00:30:00,600
Yo voy a tener dos planes y dos planes y dos planos.

805
00:30:00,600 --> 00:30:00,820
Y todos ellos se cortan en una recta.

806
00:30:01,860 --> 00:30:05,759
Y esa es la recta que está definida por la intersección de estos planos.

807
00:30:05,880 --> 00:30:11,160
Pero, como os digo, ya estoy anticipando algo que tenemos que ver más adelante, ¿no?

808
00:30:11,820 --> 00:30:17,160
Entonces, vamos a hacerlo con un ejemplo para centrarnos un poquito.

809
00:30:23,940 --> 00:30:24,740
Vamos a ver.

810
00:30:25,220 --> 00:30:27,580
Ecuación de la recta que pasa por dos planos.

811
00:30:27,580 --> 00:30:29,580
Esto es un ejercicio básico de geometría.

812
00:30:29,680 --> 00:30:42,759
Yo tengo A, yo tengo B, y para dar una recta yo necesito un punto y un vector.

813
00:30:43,700 --> 00:30:49,580
Necesito un punto, por ejemplo, ¿cuál cogemos? El A, el 1, 2, 0.

814
00:30:49,720 --> 00:30:56,100
Y necesito un vector, pues por ejemplo el vector AB, efectivamente.

815
00:30:56,100 --> 00:31:07,480
Bueno, para hacer el vector AB sabéis que son coordenadas de B menos las de A, 1 menos 2, y menos 1 menos C.

816
00:31:08,640 --> 00:31:13,900
O sea que queda el vector 0, menos 1, menos 1.

817
00:31:16,860 --> 00:31:25,900
Entonces, ecuación vectorial, cualquier punto X y Z que pertenezca a la recta es igual a el punto A.

818
00:31:26,100 --> 00:31:31,100
Más un vector proporcional al vector directo.

819
00:31:34,420 --> 00:31:37,520
Ecuaciones paramétricas directamente.

820
00:31:38,800 --> 00:31:40,760
¿Os acordáis lo que os he dicho antes?

821
00:31:41,480 --> 00:31:49,680
Se pone el punto 1, 2, 0, aquí más 0T, si queréis lo ponéis y si no, no.

822
00:31:51,260 --> 00:31:56,080
Aquí sería 0 por T, aquí sería T por menos 1, que es menos 3.

823
00:31:56,100 --> 00:31:59,780
Aquí sería 0 por T, y aquí T por menos 1, que es menos 3.

824
00:32:02,360 --> 00:32:12,720
Entonces, os recuerdo, este es el punto, y este es el vector.

825
00:32:15,400 --> 00:32:17,740
El vector 0, menos 1, menos 1.

826
00:32:18,380 --> 00:32:19,580
Ecuación continua.

827
00:32:21,260 --> 00:32:21,780
Continua.

828
00:32:21,780 --> 00:32:21,920
Continua.

829
00:32:24,420 --> 00:32:25,780
Tengo que poner...

830
00:32:26,100 --> 00:32:27,480
Tres denominadores, ¿no?

831
00:32:29,680 --> 00:32:32,260
Pongo X y Z.

832
00:32:32,940 --> 00:32:34,580
Debajo pongo el vector.

833
00:32:35,220 --> 00:32:38,200
El vector es 0, menos 1, menos 1.

834
00:32:38,800 --> 00:32:38,960
¿Sí?

835
00:32:39,860 --> 00:32:41,280
¿Y arriba qué pongo?

836
00:32:43,520 --> 00:32:47,040
Pues el punto cambiado de signo.

837
00:32:47,580 --> 00:32:52,840
O sea, X menos 1, Y menos 2, y Z menos 0.

838
00:32:53,620 --> 00:32:53,820
¿Sí?

839
00:32:53,820 --> 00:32:55,820
Y ahora multiplicando.

840
00:32:56,100 --> 00:33:11,860
X menos 1, partido por 0, igual a Y menos 2, partido por 1, ¿sí o no?

841
00:33:12,300 --> 00:33:13,860
Aquí puede que pase algo raro.

842
00:33:13,860 --> 00:33:15,860
Ahora, a ver...

843
00:33:21,140 --> 00:33:23,860
A ver, si multiplico aquí en cruz, me queda...

844
00:33:24,860 --> 00:33:25,660
Menos 1,

845
00:33:26,100 --> 00:33:30,000
por X menos 1, igual a 0.

846
00:33:30,000 --> 00:33:36,000
O sea que me queda, menos X más 1, igual a 0.

847
00:33:36,000 --> 00:33:42,000
Y ahora, si igualo esta a esta, me va a quedar lo mismo.

848
00:33:42,000 --> 00:33:52,000
Como eso no es posible, y por eso os he puesto este ejemplo, en vez de igualar primera con segunda, y primera con tercera, voy a igualar la segunda con la tercera.

849
00:33:52,000 --> 00:33:54,980
Esto son detalles que pasan en la regla.

850
00:33:54,980 --> 00:33:55,980
Por eso, he puesto este ejemplo. En vez de igualar primera con segunda, y primera con tercera, voy a igualar la segunda con la tercera. Estos son detalles que pasan en las reglas.

851
00:33:55,980 --> 00:34:02,720
rectas y menos 2 partido por menos 1 es igual a z partido por menos 1.

852
00:34:05,299 --> 00:34:11,219
Entonces, si multiplico en cruz me queda menos i más 2 igual a menos z.

853
00:34:12,159 --> 00:34:18,420
Con lo cual, pasándolo todo a un miembro me queda menos i más z más 2 igual a c.

854
00:34:20,559 --> 00:34:23,519
Entonces, ¿cuál es la ecuación general?

855
00:34:25,980 --> 00:34:28,440
Pues, bueno, son dos.

856
00:34:29,000 --> 00:34:45,420
Esto, estas tres rayitas significan que la recta R que busco tiene como ecuaciones menos x más 1 igual a 0 y menos i más z más 2 igual a 0.

857
00:34:47,159 --> 00:34:48,860
Tiene dos ecuaciones.

858
00:34:50,240 --> 00:34:55,760
Esto que sepáis que es x igual a 1, que es un plano, y este es otro plano.

859
00:34:55,980 --> 00:34:57,900
Entonces, si se cortan, sale esa recta R.

860
00:34:58,920 --> 00:35:06,639
Si ponéis estas cosas en GeoGebra en la vista 3D, que no sé si va a dar tiempo a final de la clase, pues está muy bien que...

861
00:35:06,639 --> 00:35:14,079
Está muy bien que visualicéis estas cosas y veáis cómo funciona.

862
00:35:16,400 --> 00:35:19,519
Aunque en GeoGebra 3D creo que fallaba la cosa.

863
00:35:20,460 --> 00:35:24,519
Bueno, seguimos con problemas tipo...

864
00:35:25,980 --> 00:35:29,539
Condición para que tres puntos estén alineados.

865
00:35:32,880 --> 00:35:33,440
Pues...

866
00:35:33,440 --> 00:35:36,360
Voy a hacer los dos de una tacada porque...

867
00:35:36,360 --> 00:35:41,780
A ver.

868
00:35:43,840 --> 00:35:47,639
A ver, se puede hacer eso, pero hay formas que son un poco más eficientes.

869
00:35:47,639 --> 00:35:50,519
A ver, si tú quieres ver si tres puntos son...

870
00:35:50,519 --> 00:35:54,639
Si queréis ver si tres puntos están alineados, podéis calcular...

871
00:35:55,980 --> 00:36:00,240
La ecuación de la recta que pasa por A y por B y sustituir el punto C.

872
00:36:01,179 --> 00:36:04,179
Y si sustituís y cumple la ecuación, es que está en la recta.

873
00:36:04,300 --> 00:36:04,760
Si no, no.

874
00:36:05,619 --> 00:36:08,500
Pero hay veces que hay cosas que son más eficientes.

875
00:36:09,400 --> 00:36:12,539
¿Qué tiene que ocurrir para que tres vectores estén alineados?

876
00:36:14,300 --> 00:36:17,199
¿Qué tiene que ocurrir con este vector y este vector?

877
00:36:18,500 --> 00:36:21,659
Que sean proporcionales, que tengan la misma división, ¿no?

878
00:36:22,880 --> 00:36:25,179
A, B y A, C.

879
00:36:25,980 --> 00:36:27,719
¿Qué tienen que tener?

880
00:36:29,320 --> 00:36:32,500
Tienen la misma dirección.

881
00:36:33,639 --> 00:36:37,240
Y para eso tienen que ser proporcionales.

882
00:36:42,179 --> 00:36:48,139
¿No? Por eso. Aquí hay un montón de técnicas que tenemos que ir viendo.

883
00:36:48,719 --> 00:36:49,960
¿Cuál es el vector AB?

884
00:36:49,960 --> 00:36:50,039
¿Cuál es el vector AB?

885
00:36:52,880 --> 00:36:54,760
Lo voy a hacer ya mentalmente.

886
00:36:54,860 --> 00:36:55,679
Uno menos uno.

887
00:36:55,980 --> 00:36:56,539
Es cero, ¿no?

888
00:36:57,260 --> 00:36:59,880
Uno menos dos, que es menos uno.

889
00:37:00,280 --> 00:37:02,639
Y menos uno menos cero, que es menos uno.

890
00:37:04,300 --> 00:37:06,019
¿Y cuál es el vector AC?

891
00:37:09,659 --> 00:37:11,579
Tres menos uno, que es dos.

892
00:37:12,840 --> 00:37:14,619
Dos menos dos, que es cero.

893
00:37:15,300 --> 00:37:17,179
Y uno menos cero, que es uno.

894
00:37:18,539 --> 00:37:20,000
Bueno, pues aquí creo que está claro.

895
00:37:20,000 --> 00:37:25,639
Que si yo cojo cero entre dos, menos uno entre cero,

896
00:37:25,980 --> 00:37:30,099
y menos uno entre uno, esto no es proporcional ni por aquí ni por aquí.

897
00:37:31,139 --> 00:37:32,240
No es tan arruinado.

898
00:37:36,760 --> 00:37:39,920
¿No? Entendéis que es esto de la proporcionalidad, ¿no?

899
00:37:40,280 --> 00:37:43,199
Que si este es el doble, este tiene que ser el doble y este no es el doble.

900
00:37:43,740 --> 00:37:47,659
Que a nosotros los conscientes siempre nos sale la razón de proporcionalidad.

901
00:37:50,539 --> 00:37:51,980
Y aquí...

902
00:37:52,699 --> 00:37:53,980
A ver...

903
00:37:53,980 --> 00:37:55,579
A ver aquí, vale.

904
00:37:55,980 --> 00:38:02,119
Y luego, el punto medio del segmento, siempre, viendo rápido,

905
00:38:02,940 --> 00:38:08,059
a ver, si yo tengo un punto, pues por ejemplo, el uno, cero o tres,

906
00:38:08,059 --> 00:38:16,400
y otro punto, el tres, uno menos uno,

907
00:38:17,300 --> 00:38:22,920
el punto medio, cuidado, que en algunos exámenes con los nervios os confundís.

908
00:38:23,400 --> 00:38:25,900
Las coordenadas de un vector son las del extremo nulo.

909
00:38:25,980 --> 00:38:30,480
Y el punto medio, ¿cuál es el punto medio entre tres y cinco?

910
00:38:34,139 --> 00:38:35,079
Tres y cinco.

911
00:38:35,840 --> 00:38:36,840
El cuatro, ¿no?

912
00:38:37,159 --> 00:38:39,059
¿Qué es lo que se hace? La media aritmética, ¿no?

913
00:38:40,960 --> 00:38:42,980
Simplemente, el punto medio de A y B

914
00:38:42,980 --> 00:38:47,539
consiste en sumar la X con la X

915
00:38:47,539 --> 00:38:49,340
y dividir entre dos.

916
00:38:50,179 --> 00:38:52,760
Sumar la Y con la Y y dividir entre dos.

917
00:38:53,980 --> 00:38:55,579
Y sumar la Z.

918
00:38:56,480 --> 00:38:58,460
Con la Z y dividir entre dos.

919
00:38:59,079 --> 00:39:04,039
Pues aquí el punto medio es el dos, un medio, uno.

920
00:39:04,039 --> 00:39:11,119
O sea, el punto medio es la media aritmética.

921
00:39:16,639 --> 00:39:21,019
Bueno, como veis, la clase es espesita, tiene bastantes cosas.

922
00:39:21,579 --> 00:39:25,119
Y ya os digo, ir incorporando esto a nuestros resúmenes, ¿no?

923
00:39:25,980 --> 00:39:27,760
Y, bueno, continuamos.

924
00:39:28,079 --> 00:39:29,800
No sé si os acordáis del año pasado

925
00:39:29,800 --> 00:39:34,320
de la posición relativa de dos rectas.

926
00:39:34,579 --> 00:39:37,579
En el plano dos rectas, o son coincidentes,

927
00:39:37,860 --> 00:39:41,980
o sea, nos dan la ecuación de la misma recta puesta de dos formas,

928
00:39:42,780 --> 00:39:44,840
o son paralelas o se cortan.

929
00:39:45,639 --> 00:39:48,599
Bueno, pues en el espacio hay un caso más

930
00:39:48,599 --> 00:39:51,099
que es que las rectas se pueden cruzar.

931
00:39:51,719 --> 00:39:55,619
Y menos mal porque si no, todos los aviones se chocarían en el espacio.

932
00:39:55,980 --> 00:39:56,039
¿No?

933
00:39:56,920 --> 00:39:59,740
Entonces, vamos a ver.

934
00:40:00,960 --> 00:40:01,400
Aquí.

935
00:40:02,119 --> 00:40:06,079
Si me dan dos ecuaciones y son de la misma recta, pues está claro.

936
00:40:06,420 --> 00:40:06,519
¿Sí?

937
00:40:08,179 --> 00:40:10,360
Si en R me dan un punto.

938
00:40:16,380 --> 00:40:17,960
Y un vector.

939
00:40:21,360 --> 00:40:23,199
Y en S me dan un punto.

940
00:40:25,039 --> 00:40:25,960
Y un vector.

941
00:40:25,980 --> 00:40:26,119
Y un vector.

942
00:40:30,119 --> 00:40:35,300
El vector U y el vector V son proporcionales.

943
00:40:35,360 --> 00:40:37,119
Y si uno de esos proporcionales es este.

944
00:40:37,860 --> 00:40:39,139
Son proporcionales.

945
00:40:39,599 --> 00:40:41,019
¿Sí? Tienen la misma dirección.

946
00:40:41,480 --> 00:40:43,260
¿Y qué pasa con el vector AB?

947
00:40:44,400 --> 00:40:46,559
Que también es proporcional a ellos.

948
00:40:47,199 --> 00:40:48,639
Todo tiene la misma dirección.

949
00:40:48,960 --> 00:40:51,940
¿No? Esto es cuando son rectas coincidentes.

950
00:40:55,139 --> 00:40:55,820
¿Sí?

951
00:40:55,820 --> 00:40:55,960
Si yo tengo dos rectas,

952
00:40:55,960 --> 00:40:58,340
si yo tengo dos rectas paralelas.

953
00:41:00,740 --> 00:41:03,119
Si tengo el vector director de uno

954
00:41:03,119 --> 00:41:05,539
y el vector director de la otra.

955
00:41:07,380 --> 00:41:09,539
Son proporcionales.

956
00:41:10,740 --> 00:41:13,079
U y V son proporcionales.

957
00:41:13,220 --> 00:41:13,300
¿Sí?

958
00:41:13,880 --> 00:41:17,619
¿Pero qué pasa con el vector que une A y B?

959
00:41:17,619 --> 00:41:17,639
¿Qué pasa con el vector que une A y B?

960
00:41:22,900 --> 00:41:25,380
Que no es proporcional a...

961
00:41:25,380 --> 00:41:26,820
A esos dos vectores.

962
00:41:27,340 --> 00:41:28,360
Tiene otra dirección.

963
00:41:28,539 --> 00:41:28,660
¿Vale?

964
00:41:30,039 --> 00:41:30,880
Tercer caso.

965
00:41:31,140 --> 00:41:32,760
Aquí es cuando son paralelas.

966
00:41:36,800 --> 00:41:37,579
Tercer caso.

967
00:41:37,760 --> 00:41:39,440
O sea, que se corta.

968
00:41:45,340 --> 00:41:46,840
Se cortan en un punto.

969
00:41:47,240 --> 00:41:49,559
A mí me dan un punto y un vector de A.

970
00:41:49,660 --> 00:41:51,579
No tiene por qué ser el punto de corte.

971
00:41:51,579 --> 00:41:51,740
¿Vale?

972
00:41:55,380 --> 00:41:57,380
¿Vale?

973
00:41:57,380 --> 00:42:02,860
Sí, ya veremos el caso de...

974
00:42:02,860 --> 00:42:04,140
...de cruzarse, no se corta.

975
00:42:05,059 --> 00:42:05,220
¿No?

976
00:42:05,660 --> 00:42:07,440
Entonces, ¿qué pasa aquí?

977
00:42:08,200 --> 00:42:10,720
Que U y V no son proporcionales.

978
00:42:10,900 --> 00:42:15,460
Eso es lo mismo que decir que el rango que forman U y V es 2.

979
00:42:16,200 --> 00:42:16,579
¿No?

980
00:42:17,440 --> 00:42:20,240
U y V no son proporcionales.

981
00:42:22,740 --> 00:42:24,860
¿Pero qué pasa con el vector A y B?

982
00:42:24,860 --> 00:42:24,940
¿Qué pasa con el vector A y B?

983
00:42:24,940 --> 00:42:24,980
¿Qué pasa con el vector A y B?

984
00:42:24,980 --> 00:42:25,039
¿Qué pasa con el vector A y B?

985
00:42:25,039 --> 00:42:25,099
¿Qué pasa con el vector A y B?

986
00:42:25,099 --> 00:42:25,160
¿Qué pasa con el vector A y B?

987
00:42:25,380 --> 00:42:31,760
Que el vector A y B está en el mismo plano.

988
00:42:31,900 --> 00:42:42,059
Se puede poner es combinación lineal de U y V.

989
00:42:43,260 --> 00:42:51,340
Con lo cual, el rango de la matriz que forman U, V y el vector A y B es 2.

990
00:42:51,340 --> 00:42:54,340
Y ahora vamos a ver...

991
00:42:54,340 --> 00:42:56,360
Aquí lo veréis mejor.

992
00:42:57,100 --> 00:43:02,680
Cuando tenéis dos rectas que se cruzan, lo voy a indicar así con puntos suspensivos.

993
00:43:02,900 --> 00:43:04,940
Que se vea que una pasa por debajo de la otra.

994
00:43:06,160 --> 00:43:09,340
Si yo tengo un punto A y un vector...

995
00:43:10,480 --> 00:43:13,340
Tengo un punto B y un vector...

996
00:43:16,260 --> 00:43:19,340
Está claro que U y V no son proporcionales.

997
00:43:20,120 --> 00:43:23,840
O sea que el rango que forman U y V, la matriz que forman U y V es 2.

998
00:43:24,340 --> 00:43:25,760
Pero, ¿qué ocurre con esto?

999
00:43:27,180 --> 00:43:29,480
Que esto no está en el mismo plano.

1000
00:43:29,780 --> 00:43:31,019
Es que se sale del plano.

1001
00:43:31,579 --> 00:43:38,059
Con lo cual, el rango que forman U, V y el vector A y B es 3.

1002
00:43:39,160 --> 00:43:39,340
¿Sí?

1003
00:43:41,120 --> 00:43:43,760
Me insisto en lo de salirme del plano.

1004
00:43:43,980 --> 00:43:45,460
Porque es muy importante.

1005
00:43:46,200 --> 00:43:48,079
Este es el único caso.

1006
00:43:48,079 --> 00:43:49,220
Se corta.

1007
00:43:50,400 --> 00:43:53,039
Cuando os dicen de reglas que...

1008
00:43:53,039 --> 00:43:53,860
Uy, se corta, no.

1009
00:43:53,860 --> 00:43:54,660
Se cruza.

1010
00:43:56,400 --> 00:43:57,300
Se cruza.

1011
00:43:59,059 --> 00:44:00,860
Este es el único caso...

1012
00:44:01,860 --> 00:44:05,140
En el que no son coplanarios.

1013
00:44:06,480 --> 00:44:08,840
Coplanario quiere decir que están en el mismo plano.

1014
00:44:09,640 --> 00:44:11,220
En que no son coplanarios.

1015
00:44:18,900 --> 00:44:21,099
Entonces, vámonos a...

1016
00:44:23,860 --> 00:44:40,160
A un ejemplo, para que veáis que las cuentas son sencillas, pero tenéis que tener muy claro los conceptos para los cálculos, los tenéis que tener muy fríos, que hay que hacer en cada caso.

1017
00:44:40,160 --> 00:44:40,559
¿Sí?

1018
00:44:41,079 --> 00:44:50,700
Bueno, la explicación la tenéis arriba, la del determinante y esto, sabéis que para que el rango sea 3, el determinante tiene que ser distinto de 0.

1019
00:44:51,559 --> 00:44:53,059
Bueno, a ver, dice...

1020
00:44:53,059 --> 00:44:53,700
Determina el valor...

1021
00:44:53,700 --> 00:44:56,200
Determina el valor de A para que estas dos rectas sean secantes.

1022
00:44:56,300 --> 00:45:02,620
Esto podría ser un problema de examen, lo que pasa es que el repertorio es bastante más amplio que el rango.

1023
00:45:03,680 --> 00:45:06,280
A ver, tengo que calcular el valor de A.

1024
00:45:08,280 --> 00:45:08,720
A.

1025
00:45:11,380 --> 00:45:16,700
Para que R y R' sean secantes.

1026
00:45:18,740 --> 00:45:22,900
Entonces, yo de aquí automáticamente tengo que saber...

1027
00:45:22,900 --> 00:45:31,500
Que un punto de R es el 2, 0, menos 1.

1028
00:45:32,500 --> 00:45:34,440
Porque se cambian de signos, ¿sí?

1029
00:45:34,440 --> 00:45:40,420
Y que un vector director es 5, 6, 2.

1030
00:45:40,559 --> 00:45:42,860
Esto tenemos que tenerlo automático.

1031
00:45:43,660 --> 00:45:51,639
Y ahora, que de la recta R', un punto es el A, menos 1, 2.

1032
00:45:52,260 --> 00:45:52,740
Y un vector...

1033
00:45:52,740 --> 00:45:57,000
Y un vector director es 2, 3, 3.

1034
00:45:57,260 --> 00:45:57,420
¿Sí?

1035
00:45:58,200 --> 00:46:01,080
Entonces, primera cosa que se hace por precaución.

1036
00:46:05,240 --> 00:46:13,080
El rango de U y V es 2, porque no son proporcionales.

1037
00:46:18,520 --> 00:46:20,500
¿Qué quiere decir eso?

1038
00:46:20,500 --> 00:46:22,500
Que ni son parámetros.

1039
00:46:22,740 --> 00:46:23,040
Ni parámetros.

1040
00:46:24,040 --> 00:46:25,640
Ni coincidentes.

1041
00:46:26,120 --> 00:46:31,580
Entonces, o son secantes o se cruzan.

1042
00:46:31,900 --> 00:46:32,020
¿Sí?

1043
00:46:34,020 --> 00:46:50,120
Ahora, para que sean secantes, el rango de los vectores U, V y PQ tiene que ser 2.

1044
00:46:50,740 --> 00:46:52,520
Para que sean coplanarios.

1045
00:46:52,740 --> 00:46:54,320
Para que se tengan un punto de corte, ¿no?

1046
00:46:55,000 --> 00:46:57,100
¿Cuál es la diferencia entre cruzarse y secante?

1047
00:46:57,640 --> 00:47:01,640
Vale, Marcos, tú imagínate que tú tienes dos aviones, ¿no?

1048
00:47:01,860 --> 00:47:04,360
En la pista de aterrizaje, que es plan, ¿no?

1049
00:47:05,420 --> 00:47:09,200
Está claro que si pasan al mismo tiempo por un sitio, se chocan, ¿no?

1050
00:47:09,980 --> 00:47:15,280
Pero si tú tienes un avión que ya ha despegado y otro que está en la pista de aterrizaje, ¿no?

1051
00:47:15,760 --> 00:47:21,060
Se pueden cruzar, pasar uno encima del otro sin tener la misma dirección.

1052
00:47:21,060 --> 00:47:22,060
Si son paralelas, puede ser...

1053
00:47:22,740 --> 00:47:23,680
Es que no se toquen.

1054
00:47:24,220 --> 00:47:25,820
Y ese es el caso en cruzarse.

1055
00:47:27,160 --> 00:47:27,880
¿Me entiendes, Juan?

1056
00:47:32,200 --> 00:47:33,400
Vale, bueno.

1057
00:47:33,520 --> 00:47:36,640
Entonces, para que sean secantes, tiene que ocurrir esto.

1058
00:47:37,200 --> 00:47:38,720
Pues calculo el vector PQ.

1059
00:47:39,760 --> 00:47:41,920
El vector PQ, ¿cómo lo calculo?

1060
00:47:42,600 --> 00:47:44,080
Extremo menos origen, ¿no?

1061
00:47:44,920 --> 00:47:45,900
A menos 2.

1062
00:47:47,080 --> 00:47:48,400
Menos 1 menos 0.

1063
00:47:48,400 --> 00:47:51,260
2 menos menos 1.

1064
00:47:52,740 --> 00:47:55,220
2 menos menos 1.

1065
00:47:55,980 --> 00:47:57,740
Que será el vector...

1066
00:47:58,740 --> 00:48:03,640
A menos 2 menos 1, 3, ¿no?

1067
00:48:04,140 --> 00:48:05,160
Voy a comprobar.

1068
00:48:05,460 --> 00:48:07,300
A menos 2 menos 1, 3.

1069
00:48:07,460 --> 00:48:07,640
Vale.

1070
00:48:08,260 --> 00:48:08,400
¿Sí?

1071
00:48:10,260 --> 00:48:13,220
Entonces, para que este rango sea 2,

1072
00:48:15,220 --> 00:48:19,440
el determinante que forman U y PQ,

1073
00:48:19,440 --> 00:48:21,620
¿qué tiene que ser?

1074
00:48:22,740 --> 00:48:24,220
¿Cero o distinto de cero?

1075
00:48:25,600 --> 00:48:29,200
Tiene que ser cero, porque si es distinto de cero, el rango es 3, ¿no?

1076
00:48:29,820 --> 00:48:33,740
Bueno, pues nos queda un determinante que es 5, 6, 2.

1077
00:48:36,720 --> 00:48:38,000
2, 3, 3.

1078
00:48:39,300 --> 00:48:41,920
A menos 2 menos 1, 3.

1079
00:48:42,500 --> 00:48:44,480
Y esto tiene que ser igual a cero.

1080
00:48:47,140 --> 00:48:48,500
Desarrollo el determinante.

1081
00:48:48,500 --> 00:48:52,700
45 más 18.

1082
00:48:52,740 --> 00:48:53,740
5 por A menos 2.

1083
00:48:56,740 --> 00:48:57,800
Menos 4.

1084
00:48:59,180 --> 00:49:02,400
Luego, menos 6 por A menos 2.

1085
00:49:04,560 --> 00:49:05,620
Más 15.

1086
00:49:07,700 --> 00:49:12,240
Y menos 12 por 6, 36, sí, 36.

1087
00:49:13,080 --> 00:49:13,600
¿No?

1088
00:49:13,700 --> 00:49:15,080
Esto tiene que ser igual a cero.

1089
00:49:15,480 --> 00:49:16,780
Bueno, me queda una ecuación.

1090
00:49:16,780 --> 00:49:18,780
45.

1091
00:49:19,620 --> 00:49:21,780
Más 18.

1092
00:49:22,740 --> 00:49:24,300
Abajo, menos 36.

1093
00:49:24,300 --> 00:49:25,420
Menos 4.

1094
00:49:25,420 --> 00:49:27,020
Menos 6 A más 72.

1095
00:49:27,020 --> 00:49:28,020
Más 15.

1096
00:49:28,020 --> 00:49:29,020
Menos 36.

1097
00:49:29,020 --> 00:49:30,020
Igual a cero.

1098
00:49:30,020 --> 00:49:31,020
Sumo las A.

1099
00:49:31,020 --> 00:49:32,020
Me queda 12 A.

1100
00:49:32,020 --> 00:49:33,020
Aquí queda 45, 9, 5, 20, 20, 92.

1101
00:49:33,020 --> 00:49:34,020
Menos 30, 62.

1102
00:49:34,020 --> 00:49:35,020
Y ahora, la ecuación.

1103
00:49:35,020 --> 00:49:36,020
¿Qué es esto?

1104
00:49:36,020 --> 00:49:37,020
¿Qué es esto?

1105
00:49:37,020 --> 00:49:38,020
¿Va a ser 10?

1106
00:49:38,020 --> 00:49:39,020
¿Va a ser 20?

1107
00:49:39,020 --> 00:49:40,020
¿Va a ser 20?

1108
00:49:40,020 --> 00:49:41,020
¿Va a ser 20?

1109
00:49:41,020 --> 00:49:42,020
¿Va a ser 20?

1110
00:49:42,020 --> 00:49:43,020
¿Va a ser 20?

1111
00:49:43,020 --> 00:49:44,020
¿Va a ser 20?

1112
00:49:44,020 --> 00:49:45,020
¿Va a ser 20?

1113
00:49:45,020 --> 00:49:46,020
¿Va a ser 20?

1114
00:49:46,020 --> 00:49:47,020
¿Va a ser 20?

1115
00:49:47,020 --> 00:49:48,020
¿Va a ser 20?

1116
00:49:48,020 --> 00:49:49,020
¿Va a ser 20?

1117
00:49:49,020 --> 00:49:50,020
¿Va a ser 20?

1118
00:49:52,740 --> 00:50:12,980
Voy a comprobar un momento, a ver, 25, 9, 5, 20, 20 más 56 es 56, igual a 0, ¿no?

1119
00:50:12,980 --> 00:50:21,100
Bueno, pues entonces A es menos 56 partido por 12, que os recomiendo que lo simplifiquéis con la calculadora.

1120
00:50:22,740 --> 00:50:23,960
Porque te ve más bonito.

1121
00:50:26,400 --> 00:50:40,840
A ver, 56 doceavos, supongo que sabéis cuál es la tecla en vuestras calculadoras, 56 doceavos, igual a 14 tercios, es menos 14 tercios.

1122
00:50:44,660 --> 00:50:48,660
Y como siempre os digo, dejad el resultado como os he señalado, ¿sí?

1123
00:50:50,000 --> 00:50:52,460
Pues, a ver.

1124
00:50:52,740 --> 00:50:54,720
Os tengo que aumentar, ¿verdad?

1125
00:50:57,340 --> 00:50:58,800
Porque ya no tenemos...

1126
00:50:59,400 --> 00:51:17,240
A ver, pues tengo que decir que, bueno, el jueves volvemos a tener la misma clase, ¿no?

1127
00:51:20,460 --> 00:51:21,020
Buenas.

1128
00:51:22,740 --> 00:51:40,000
El jueves volvemos a tener la misma clase, es posible que vaya un poco más deprisa, tengo que valorarlo de cara a la siguiente clase.

1129
00:51:40,000 --> 00:51:48,000
Porque ya veis que la geometría es inmensa, que tiene un montón de detalles, entonces sí, lo que os quería es que...

1130
00:51:49,400 --> 00:51:52,700
...es que vayáis mirando cosas por vuestra cuenta.

1131
00:51:52,700 --> 00:52:00,180
Por ejemplo, por ejemplo, tengo que deciros que aquí no he calculado el punto de corte, ¿sí?

1132
00:52:02,040 --> 00:52:05,620
Por si queréis seguir haciéndolo, ¿qué tenéis que hacer?

1133
00:52:06,760 --> 00:52:09,700
Resolver el sistema...

1134
00:52:11,700 --> 00:52:17,300
...por el A igual a menos 14 tercios, pues tenéis que resolver este sistema de fracciones, ¿no?

1135
00:52:18,300 --> 00:52:22,300
Tengo que revisar esta cuenta para los que quedan, si queda un poco feo...

1136
00:52:22,700 --> 00:52:43,520
...pero bueno, el próximo día pues tendría que ver plano, ecuaciones de posición relativa, como veis queda bastante, entonces ya voy a ir viendo cómo lo explico esto para no dejaros muchas cosas por vuestra cuenta.

1137
00:52:43,520 --> 00:52:50,520
A mí me gusta explicar por lo menos las cosas por encima, no obstante, mirad todos estos tutoriales los que tengáis...

1138
00:52:51,720 --> 00:52:52,520
...mirad uno o dos...

1139
00:52:52,700 --> 00:52:54,220
...al día, ¿vale?

1140
00:52:54,600 --> 00:53:04,580
Y porque la casuística geometría es mucha, las cuentas no son difíciles, pero vamos, que tenéis aquí bastante chicha.

1141
00:53:05,160 --> 00:53:08,900
Bueno, pues ya dejo de grabar y nada, que tengáis una gran semana.