1
00:00:00,110 --> 00:00:26,030
Vamos con la última parte de la teoría de la primera quincena. Las fuerzas conservativas, energía potencial. Supongamos que queremos mover una partícula desde el punto A hasta el B. Tenemos un camino, los puntos A y B, y la masa se va a desplazar desde el A hasta el B.

2
00:00:26,030 --> 00:00:45,869
Vamos a ir haciendo caminos cortitos, desplazamientos cortitos, si los hago cada vez más pequeños se irán uniendo cada vez más a la curva, ¿vale? Fijaos que este cachito se asemeja menos que si cojo cachos más pequeñitos, ¿vale?

3
00:00:45,869 --> 00:00:57,210
Que son líneas rectas también, pero ya parece más, si los desplazamientos los hago, la resta entre dos posiciones la hago más corta, pues se va a parecer más al camino real.

4
00:00:58,590 --> 00:01:09,209
Para cada desplazamiento yo puedo calcular el trabajo, el trabajo es la fuerza por el desplazamiento, o sea, la fuerza por posición final menos posición inicial.

5
00:01:09,209 --> 00:01:14,150
si lo hago, digo, para cachitos cada vez más pequeñitos

6
00:01:14,150 --> 00:01:16,950
lo más pequeño que pueda, esos son cachitos infinitesimales

7
00:01:16,950 --> 00:01:19,609
que es cachitos infinitamente pequeños

8
00:01:19,609 --> 00:01:25,480
el concepto es el de muy pequeñitos

9
00:01:25,480 --> 00:01:29,579
y eso traería un trabajo muy pequeñito también

10
00:01:29,579 --> 00:01:31,900
para despejar esto, no lo habéis visto en mates

11
00:01:31,900 --> 00:01:35,700
pero se despeja con la integral, se integra aquí y se integra aquí

12
00:01:35,700 --> 00:01:40,340
y es una integral que depende del a y del b

13
00:01:40,340 --> 00:01:43,060
las condiciones en A y en B

14
00:01:43,060 --> 00:01:44,099
y no lo habéis visto

15
00:01:44,099 --> 00:01:46,099
no lo habéis visto en trigonales

16
00:01:46,099 --> 00:01:49,040
pero esto va a ser una solución que va a ser una fórmula

17
00:01:49,040 --> 00:01:51,019
y la misma fórmula la vais a tener

18
00:01:51,019 --> 00:01:51,840
que aplicar en B

19
00:01:51,840 --> 00:01:54,819
con las condiciones de B y le vais a aplicar

20
00:01:54,819 --> 00:01:56,079
y luego la vais a

21
00:01:56,079 --> 00:01:59,099
coger la misma fórmula, le vais a aplicar las condiciones

22
00:01:59,099 --> 00:01:59,519
de A

23
00:01:59,519 --> 00:02:03,099
y ya está, y el resultado es lo que os va a dar

24
00:02:03,099 --> 00:02:03,980
el trabajo este

25
00:02:03,980 --> 00:02:07,219
no me extiendo mucho porque es que es

26
00:02:07,219 --> 00:02:10,139
un poco

27
00:02:10,139 --> 00:02:13,819
si no sabéis integrales es un poco difícil

28
00:02:13,819 --> 00:02:17,520
¿qué es lo que quiere decir esto?

29
00:02:17,580 --> 00:02:19,719
que solo va a depender de los puntos

30
00:02:19,719 --> 00:02:20,960
iniciales y finales

31
00:02:20,960 --> 00:02:23,379
solo va a depender del punto

32
00:02:23,379 --> 00:02:25,180
inicial y del punto final

33
00:02:25,180 --> 00:02:26,780
no depende del camino

34
00:02:26,780 --> 00:02:29,900
en campos de fuerzas conservativos

35
00:02:29,900 --> 00:02:31,020
son los que

36
00:02:31,020 --> 00:02:32,819
el trabajo depende solo

37
00:02:32,819 --> 00:02:35,900
de los puntos inicial y final, da igual lo que haga

38
00:02:35,900 --> 00:02:43,800
Es decir, que si tú eres una persona y coges una caja y te subes al Everest y la vuelves a bajar, no has hecho trabajo.

39
00:02:44,360 --> 00:02:52,780
Porque has vuelto al punto de partida y este trabajo se cancelaría con este, porque es el mismo pero cambiado de signo.

40
00:02:53,759 --> 00:02:58,159
Entonces dices, qué horror. Bueno, porque confundimos en el lenguaje trabajo con esfuerzo.

41
00:02:58,240 --> 00:03:01,979
Sí que has hecho esfuerzo, pero no has hecho trabajo gravitatorio, ¿vale?

42
00:03:02,479 --> 00:03:04,099
Que es lo que viene a expresar aquí también.

43
00:03:04,939 --> 00:03:13,280
Cuando un cuerpo describe una trayectoria cerrada en un campo de fuerzas conservativo, el trabajo total realizado por las fuerzas del campo es nulo.

44
00:03:14,020 --> 00:03:20,039
Se puede demostrar, pero matemáticamente no es interesante hacerlo ahora.

45
00:03:21,159 --> 00:03:29,120
Y haciendo la integral nos va a salir que esto, lo que os decía, va a ser una cantidad en A y una cantidad en B.

46
00:03:29,120 --> 00:03:34,979
Y como no sabemos hacer integrales todavía, aquí está hecha, pero no me voy a meter en ello.

47
00:03:35,139 --> 00:03:39,520
El que quiera entenderlo más, pues que me venga una teoría individual y lo vemos.

48
00:03:40,319 --> 00:03:46,360
Lo que vamos a asumir es que la energía potencial, que insisto, no es a capón, sale de aquí,

49
00:03:46,360 --> 00:03:51,000
pero no hay que deducirla, no nos exigen deducirla para resolver los problemas,

50
00:03:51,000 --> 00:04:04,039
Así que voy a asumir directamente que la energía potencial que se crea en un punto por la acción de dos masas es menos g por m por m' partido por r.

51
00:04:04,400 --> 00:04:11,319
Y esto no es un vector, ojo, no veis la flecha de vector por ningún lado. Esto es un escalar, es un número y tiene un signo negativo.

52
00:04:11,900 --> 00:04:18,920
Quiere decir que va a ser una energía que sea negativa. Como veis aquí en este gráfico, la energía potencial siempre está por debajo del eje.

53
00:04:18,920 --> 00:04:31,959
Es negativa, ¿vale? Parte de ser muy muy negativa cuando está cerca a ser cada vez más cerca del cero, ¿vale? Hasta que en el infinito sería cero. La energía potencial en el infinito sería cero.

54
00:04:31,959 --> 00:04:37,920
Una aproximación para hacer distancias cercanas en la superficie de la Tierra

55
00:04:37,920 --> 00:04:44,680
Lo aproximamos como que es igual a m por g por h

56
00:04:44,680 --> 00:04:48,720
Y aquí nos comemos todo

57
00:04:48,720 --> 00:04:59,399
Pero ahora no lo podemos hacer porque no vamos a estar trabajando en la superficie de la Tierra

58
00:04:59,399 --> 00:05:24,620
No podemos aplicar esta energía potencial porque no vamos a trabajar nunca en la superficie de la Tierra o muy pocas veces. Vamos a trabajar en órbitas y en órbitas ya tenemos que meter la R, que es mucho más grande que H, y entonces ya tenemos que usar la fórmula correcta de la energía potencial, no la que hacíamos de aproximación en primero de bachillerato.

59
00:05:24,620 --> 00:05:34,779
Bueno, este ejercicio concretamente es para ver los errores que cometemos si lo hacemos de una manera o de otra

60
00:05:34,779 --> 00:05:37,139
Lo resolveré en clase

61
00:05:37,139 --> 00:05:41,899
Y el último concepto es el de potencial

62
00:05:41,899 --> 00:05:45,720
Igual que de fuerza, si acabamos el concepto de campo

63
00:05:45,720 --> 00:05:51,120
Como para lo que hace una sola masa, la fuerza es entre dos masas

64
00:05:51,120 --> 00:05:59,069
y el campo es el concepto de lo que hace una masa sola,

65
00:05:59,949 --> 00:06:05,110
pues vamos a definir el potencial gravitatorio como la energía potencial por unidad de masa.

66
00:06:05,410 --> 00:06:13,819
Es decir, igual que hacíamos que el campo era la fuerza partido por unidad de masa,

67
00:06:13,819 --> 00:06:23,459
pues el potencial gravitatorio va a ser la energía potencial partido por la masa.

68
00:06:23,740 --> 00:06:43,759
Pongo la prima, podría poner cualquiera, pero pongo la prima para que se me quede bonito de la ecuación. Si os acordáis, la energía potencial en la diapositiva anterior hemos visto que era así, que es prácticamente igual que la de la... es muy parecida a la de la fuerza, solo que no tiene el cuadrado.

69
00:06:43,759 --> 00:07:00,930
Bueno, pues si le quitamos esta, ¿qué nos queda? Esto. Podemos usar cualquiera de las dos fórmulas según tengamos el problema.

70
00:07:02,069 --> 00:07:12,790
Y una vez más, ¿qué pasa si nos vamos al infinito? Pues que si cogéis un radio infinito, un radio muy muy muy grande, al dividir algo entre infinito te da cero.

71
00:07:12,790 --> 00:07:19,620
Porque divides entre algo muy muy grande, da infinito. O sea, da cero, perdón.

72
00:07:21,420 --> 00:07:34,399
Bien, hay una relación entre, bueno, pues eso, como decía, entre las dos cosas, ¿vale?

73
00:07:34,399 --> 00:07:57,959
Pero por ahora vamos a decir que, por ejemplo, que la diferencia de energía potencial es menos la diferencia de energía de esto por la masa, ¿vale?

74
00:07:58,180 --> 00:07:59,579
Pero ya lo veremos más adelante.

75
00:08:00,339 --> 00:08:03,120
Es que esta deducción no la quiero hacer ahora.

76
00:08:03,500 --> 00:08:04,540
La vamos a ver con problemas.

77
00:08:04,540 --> 00:08:13,100
Para un punto situado a una altura h, volvemos a lo mismo, ¿vale? Siempre hay que sumar el radio de la Tierra.

78
00:08:15,240 --> 00:08:29,139
Y entonces, bueno, pues aquí vemos lo que pasa. A la altura, a partir de la r, no podemos calcular energía potencial porque no va a ir más abajo, ¿vale?

79
00:08:29,139 --> 00:08:39,740
Y aquí lo mismo, lo vamos a calcular hasta aquí. Otra cosa es que luego digas, bueno, se cae en un pozo y bueno, o sea, ahí podemos empezar a... pero no os lo van a preguntar.

80
00:08:40,759 --> 00:08:54,919
Trucos de hacer cosas. Dices, que es que no me han dado G. No me han dado G, ¿cómo hago? O no me han dado la masa de la Tierra. Vale, pues vosotros sabéis de primeras que G sub cero es 9,8, ¿vale?

81
00:08:54,919 --> 00:09:09,120
Os lo digo por este ejemplo. Yo sé que la G, en general, es G, el módulo, por M partido por R al cuadrado.

82
00:09:10,559 --> 00:09:22,399
Si yo esto lo aplico a la superficie de la Tierra, en la superficie de la Tierra tendré que es 2G, la masa de la Tierra partido por el radio de la Tierra al cuadrado.

83
00:09:22,399 --> 00:09:27,820
Pues fijaos, si yo tengo mi fórmula del potencial

84
00:09:27,820 --> 00:09:34,480
El potencial justo en el momento aquí que tengo en la superficie de la Tierra

85
00:09:34,480 --> 00:09:40,860
Según la fórmula, será menos GMT partido por el radio de la Tierra

86
00:09:40,860 --> 00:09:43,620
Vale, pero no tengo la MT

87
00:09:43,620 --> 00:09:45,480
No me la han dado de dato en el problema

88
00:09:45,480 --> 00:09:47,240
¿Qué hago? Pues la saco de aquí

89
00:09:47,240 --> 00:09:55,720
Fijaos, yo puedo decir que g sub 0 por rt al cuadrado es igual a g por mt, ¿vale?

90
00:09:57,980 --> 00:10:10,279
Y eso quiere decir que en esta fórmula, si yo pongo lo que vale g por mt, me quedaría menos g sub 0 por rt al cuadrado partido por rt.

91
00:10:10,840 --> 00:10:15,899
Y un rt con un nrt se me va y esto me queda menos g sub 0 por rt.

92
00:10:17,240 --> 00:10:31,690
¿Vale? Pues ese es un truco que también lo podéis aplicar cada vez que necesitéis la masa de la Tierra, que no nos la han dado, pero os han dado el radio de la Tierra.

93
00:10:32,710 --> 00:10:38,169
Nos suelen dar entonces también el 9,8 y si no lo ponéis vosotros, porque es un dato que se puede saber.

94
00:10:38,169 --> 00:10:40,509
vale, el problema me lo dejo

95
00:10:40,509 --> 00:10:42,690
para hacerlo también en clase

96
00:10:42,690 --> 00:10:43,710
entonces esta semana

97
00:10:43,710 --> 00:10:46,490
en principio haré todos los problemas

98
00:10:46,490 --> 00:10:48,350
de la presentación y la semana siguiente

99
00:10:48,350 --> 00:10:49,730
que seguimos trabajando por esto

100
00:10:49,730 --> 00:10:52,210
alguno de la EBAU