1 00:00:00,430 --> 00:00:02,910 Vamos a calcular el ejercicio 2, el apartado A. 2 00:00:02,990 --> 00:00:09,169 Me dan dos matrices y me piden calcular una operación, una matriz, que sea el resultado de multiplicar la B por A. 3 00:00:09,630 --> 00:00:12,990 Ojo, hay que leer bien que muchos empezasteis haciendo A por B. 4 00:00:13,689 --> 00:00:19,350 Me piden multiplicar la B por A y luego restársela al producto de la traspuesta de A por la traspuesta de B. 5 00:00:20,190 --> 00:00:24,510 Vamos a ir, si queréis, en lugar de hacerlo todo de una vez, lo podemos ir haciendo poquito a poco. 6 00:00:25,129 --> 00:00:28,589 Primero, ¿cuánto va a ser la matriz B por la matriz A? 7 00:00:29,390 --> 00:00:32,310 Primero tendríamos también que comprobar que se pueden multiplicar. 8 00:00:32,310 --> 00:00:38,789 La matriz B es 1, 2, menos 2 en columna, menos 1, 0, 1. 9 00:00:40,390 --> 00:00:48,170 Por la matriz A, que es menos 2, menos 1 en columna, menos 1, 0, 1, 1. 10 00:00:48,929 --> 00:00:50,549 Vale, vamos a ver el orden. 11 00:00:50,770 --> 00:00:53,070 La primera es una matriz 3x2. 12 00:00:54,090 --> 00:00:57,030 La segunda es una matriz 2x3. 13 00:00:57,030 --> 00:01:03,670 Por lo tanto, como las columnas de la primera coinciden con las filas de la segunda, se puede multiplicar 14 00:01:03,670 --> 00:01:05,390 ¿Y el resultado cuál va a ser? 15 00:01:05,829 --> 00:01:11,390 El orden de la matriz resultado, los números que me quedan, es decir, va a ser una 3 por 3 16 00:01:11,390 --> 00:01:15,269 Que muchos de vosotros no sé cómo os da una 2 por 2 17 00:01:15,269 --> 00:01:20,269 Vale, pues si me pongo a multiplicar, os recuerdo cómo se multiplica 18 00:01:20,269 --> 00:01:26,890 Cogemos, a ver que voy a coger otro color, simplemente para marcaros esto, ¿vale? 19 00:01:27,030 --> 00:01:47,769 Es decir, lo que hacemos que es, cogemos la primera fila y la vamos multiplicando por la primera columna, ese sería el primer elemento, luego otra vez primera fila, segunda columna, primera fila, tercera columna, y así tendríamos la primera fila completa, ¿vale? 20 00:01:47,769 --> 00:02:03,769 Una vez que hiciéramos eso, pues empezamos segunda fila, primera columna, segunda fila, segunda columna, segunda fila, tercera columna y tendríamos la segunda fila. 21 00:02:03,769 --> 00:02:25,750 Y por último, esa a lo mejor va a ser muy fuerte, no. Tercera fila, primera columna, tercera fila, segunda columna, tercera fila, tercera columna y tendríamos la tercera fila, ¿vale? Así es como se hace el producto. 22 00:02:25,750 --> 00:02:29,629 teniendo en cuenta, creo que lo he cambiado, ¿verdad? 23 00:02:30,050 --> 00:02:32,610 Sí, teniendo en cuenta que lo que tenemos que ir haciendo 24 00:02:32,610 --> 00:02:35,689 que es ir multiplicando elemento a elemento 25 00:02:35,689 --> 00:02:39,789 y sumándolos a primero por primero más segundo por segundo, ¿vale? 26 00:02:40,069 --> 00:02:44,069 Voy a ver si puedo borrar las líneas para que no nos liemos, 27 00:02:45,090 --> 00:02:46,150 para que sea más fácil. 28 00:02:46,569 --> 00:02:49,610 Vale, pues si yo empiezo multiplicando la primera fila, 29 00:02:50,849 --> 00:02:53,949 o sea, el primer elemento que sería 1 por menos 2, menos 2, 30 00:02:53,949 --> 00:02:59,129 más menos 1 por menos 1, que es 1, ¿vale? Es decir, esto sería menos 1. 31 00:03:00,050 --> 00:03:07,710 Para el segundo elemento de la primera fila, 1 por menos 1 es menos 1, más menos 1 por 0, 0, o sea, menos 1. 32 00:03:08,110 --> 00:03:16,270 Y el tercero sería 1 por 1, 1, menos 1 por 1 es menos 1, si lo sumo me queda 0, ¿vale? 33 00:03:16,270 --> 00:03:27,689 Ahora ya vamos a la segunda fila, 2 por menos 2, menos 4 más 0 por menos 1, 0 por lo tanto, menos 4. 34 00:03:28,830 --> 00:03:37,669 Segunda fila, segunda columna, 2 por menos 1, menos 2, más 0 por 0, 0 por lo tanto, menos 2. 35 00:03:37,669 --> 00:03:45,830 Y ahora segunda fila, tercera columna, 2 por 1, 2 más 0 por 1, que es 0, es decir, 2. 36 00:03:46,270 --> 00:03:57,550 ¿Vale? Y ahora, ¿qué me queda? Hacer lo mismo con la tercera fila, menos 2 por menos 2 es 4, más 1 por menos 1 es menos 1, 4 menos 1, 3. 37 00:03:58,569 --> 00:04:06,810 Tercera fila, perdón, segunda columna, menos 2 por menos 1 es más 2, 1 por 0 es 0, por lo tanto, 2. 38 00:04:06,810 --> 00:04:19,389 Y el último elemento es la tercera fila por la tercera columna, menos 2 por 1 es menos 2, más 1 por 1 que es 1, menos 2 más 1, menos 1. 39 00:04:21,149 --> 00:04:24,370 Y este sería el producto B por A. 40 00:04:25,149 --> 00:04:32,209 El segundo producto que me piden, ¿cuál es? Pues la traspuesta de A por la traspuesta de B. 41 00:04:32,209 --> 00:04:46,670 A ver, aquí no os di las propiedades, un poco de las traspuestas porque nos hubiera sido más fácil, pero bueno, ya os la comentaré en clase que también hay otra forma de hacerlo, que la traspuesta del producto es el producto de las traspuestas, ¿no? De alguna manera. 42 00:04:46,670 --> 00:04:52,509 Pero bueno, calculamos la traspuesta de A, que es transponer las filas con las columnas 43 00:04:52,509 --> 00:04:56,069 Si la matriz A era una 2 por 3, ahora va a ser una 3 por 2 44 00:04:56,069 --> 00:05:03,709 Es decir, sería poner la primera fila como primera columna, menos 2, menos 1, 1 45 00:05:03,709 --> 00:05:08,269 Por, ¡ay! me he comido una fila 46 00:05:08,269 --> 00:05:17,110 Y la segunda fila como, sí, la segunda fila como segunda columna, menos 1, 0, 1 47 00:05:17,110 --> 00:05:24,189 Y ahora la traspuesta de B, que antes la B era una matriz 3x2, ahora va a ser una 2x3 48 00:05:24,189 --> 00:05:29,810 Pongo la primera columna como primera fila, 1, 2, menos 2 49 00:05:29,810 --> 00:05:33,110 Y la segunda columna como segunda fila 50 00:05:33,110 --> 00:05:39,029 Fijaos que son exactamente el mismo tamaño de las que tenía antes 51 00:05:39,029 --> 00:05:42,970 Por lo tanto se puede multiplicar porque el resultado va a ser una 3x3 52 00:05:42,970 --> 00:05:45,350 No me hace falta ponerlo, ya lo vemos arriba 53 00:05:45,350 --> 00:05:48,949 Vale, pues multiplicamos igual que hemos hecho antes 54 00:05:48,949 --> 00:05:53,589 Menos 2 por 1 es menos 2, menos 1 por menos 1 es más 1 55 00:05:53,589 --> 00:05:56,730 Por lo tanto, menos 2 más 1, menos 1 56 00:05:56,730 --> 00:06:01,649 Siguiente elemento, que es primera fila, segunda columna 57 00:06:01,649 --> 00:06:06,649 Menos 2 por 2, menos 4, menos 1 por 0 es 0, así que menos 4 58 00:06:06,649 --> 00:06:12,959 Primera fila, tercera columna, menos 2 por menos 2 es 4 59 00:06:12,959 --> 00:06:17,100 Menos 1 por 1 es menos 1, 4 menos 1, menos 3 60 00:06:17,100 --> 00:06:22,819 Segunda fila, menos 1 por 1, menos 1, más 0, menos 1 61 00:06:22,819 --> 00:06:25,300 Fijaos que como estoy multiplicando por un 0 62 00:06:25,300 --> 00:06:29,899 Me basta con que multiplique, o sea, el segundo elemento de la segunda fila es un 0 63 00:06:29,899 --> 00:06:31,839 Al multiplicar siempre va a ser 0 64 00:06:31,839 --> 00:06:35,860 O sea que es como si solamente multiplicáramos por el primer número, ¿vale? 65 00:06:37,910 --> 00:06:41,490 Entonces sería, la segunda sería menos 1 por 2, menos 2 66 00:06:41,490 --> 00:06:48,370 porque le sumaríamos 0, y el siguiente sería menos 1 por menos 2, sería 2, ya que le sumamos 0, ¿vale? 67 00:06:48,810 --> 00:06:55,790 Y por último, la tercera fila, 1 por 1 es 1, 1 menos 1 es menos 1, 1 menos 1 es 0. 68 00:06:56,610 --> 00:07:03,589 Siguiente elemento, 1 más 2 son 2, o sea, 1 por 2 es 2, más 0, 2. 69 00:07:03,589 --> 00:07:14,220 y el último elemento es 1 por menos 2 menos 2 más 1 por 1 es 1 menos 2 más 1 menos 1, ¿vale? 70 00:07:14,220 --> 00:07:19,839 Y esta sería la matriz, o sea, el segundo producto que tendríamos que calcular. 71 00:07:22,459 --> 00:07:28,439 Estoy viendo que he cometido un error, que este es un positivo, es un más 3, la verdad es que ahora mismo no sé qué es lo que os he dicho. 72 00:07:28,839 --> 00:07:31,180 Espero que si lo he dicho mal os hubierais dado cuenta, ¿vale? 73 00:07:31,180 --> 00:07:41,439 Era multiplicar la primera fila, que sería menos 2 por menos 2 es más 4, menos 1 por 1 es menos 1, luego más 4 menos 1 es 3, en positivo, ¿vale? 74 00:07:42,160 --> 00:07:50,600 Siempre hay que repasar un poco por si acaso hemos cometido algún fallo, que muchas veces con los signos, sobre todo cuando lo estás diciendo, es más complicado. 75 00:07:51,300 --> 00:07:55,100 Vale, pues ya tenemos este primer producto y este segundo producto. 76 00:07:55,379 --> 00:07:59,819 ¿Qué tenemos que hacer para calcular la matriz E? Pues restar las dos matrices. 77 00:07:59,819 --> 00:08:16,540 Bueno, pues sabemos que para restar matrices escribimos la primera, menos 1, menos 1, 0, menos 4, menos 2, 2, 3, 2, menos 1, 78 00:08:16,540 --> 00:08:31,360 menos el otro producto, que es menos 1, menos 4, 3, menos 1, menos 2, 2, 0, 2, menos 1. 79 00:08:33,600 --> 00:08:37,139 Y para restar matrices lo que hacemos es restar elemento a elemento. 80 00:08:37,820 --> 00:08:42,139 Ojo aquí con el signo menos, es donde muchos habéis fallado. 81 00:08:43,340 --> 00:08:46,100 O sea, ya habéis visto que es muy fácil equivocarse con los signos. 82 00:08:46,100 --> 00:09:10,460 Entonces tenemos que tener mucho cuidado, pero esto son operaciones básicas de primero de la ESO, ¿vale? Menos 1 menos menos es más, por lo tanto, menos 1 menos 1, o sea, menos 1 más 1, 0. Siguiente elemento, menos 1 menos menos 4, sería menos 1 más 4, por lo tanto, 3. Siguiente, 0 menos 3, menos 3, ¿vale? 83 00:09:10,460 --> 00:09:18,580 Pasamos a la segunda fila, menos 4 menos menos 1 sería menos 4 más 1 es decir menos 3 84 00:09:18,580 --> 00:09:24,179 Siguiente elemento, menos 2 menos menos 2 es menos 2 más 2, 0 85 00:09:24,179 --> 00:09:28,840 Siguiente elemento, 2 menos 2 pues también es 0 86 00:09:28,840 --> 00:09:37,779 Tercera fila, 3 menos 0 es 3, 2 menos 2 es 0 87 00:09:37,779 --> 00:09:42,320 Y menos 1 menos menos 1, es decir, menos 1 más 1, 0. 88 00:09:43,159 --> 00:09:46,620 Vale, pues esta sería la matriz C, que es lo que me están pidiendo. 89 00:09:47,220 --> 00:09:48,740 Así de sencillo sería el apartado A. 90 00:09:49,539 --> 00:09:51,139 Vamos a seguir con el apartado B. 91 00:09:51,720 --> 00:09:53,240 Es simplemente calcular potencias. 92 00:09:53,720 --> 00:09:56,179 A ver, os dije, no os pongáis nerviosos por las fracciones, 93 00:09:56,700 --> 00:09:59,460 porque son fracciones, fijaos, 1 medio, 1 tercio y 6. 94 00:10:00,539 --> 00:10:02,700 O sea, son números muy fáciles de multiplicar. 95 00:10:03,039 --> 00:10:05,200 Si los paso a decimales voy a tener problemas, 96 00:10:05,200 --> 00:10:09,559 porque entonces ya no va a ser exactamente un medio, es 0,5, no habría problema. 97 00:10:09,960 --> 00:10:16,059 Pero un tercio es un número periódico, por lo tanto estaríamos aproximando y ya perderíamos, ¿vale? 98 00:10:16,059 --> 00:10:20,299 Lo primero para calcular potencias, empezamos calculando el a cuadrado. 99 00:10:20,700 --> 00:10:22,799 A cuadrado es el producto de a por a. 100 00:10:23,679 --> 00:10:33,940 Pues esto sería 0, un medio, 0, 0, 0, un tercio, 6, 0, 0. 101 00:10:35,200 --> 00:10:37,500 Y lo multiplicamos por ella misma. 102 00:10:38,259 --> 00:10:47,059 0, 1 medio, 0, 0, 0, 1 tercio, 6, 0, 0. 103 00:10:48,960 --> 00:10:54,899 Vale, son dos matrices 3 por 3, se puede multiplicar y el resultado va a ser otra matriz 3 por 3. 104 00:10:55,600 --> 00:11:02,259 Primer elemento, 0 por 0 es 0, 0 por 1 medio es 0, 6 por 0 es 0. 105 00:11:02,259 --> 00:11:09,100 Segundo elemento de la primera fila, 0 por 0, 0, 0 por 0, 0 106 00:11:09,100 --> 00:11:14,659 6 por 1 tercio, complicado, 6 por 1 tercio son 6 tercios que es 2 107 00:11:14,659 --> 00:11:23,840 Y el tercer elemento de la primera fila, 0 por 6, 0, 0 por 0, 0, 6 por 0, 0 108 00:11:23,840 --> 00:11:33,509 Pasamos a la segunda fila, 1 medio por 0, 0, 0 por 1 medio, 0, 0 por 0, 0 109 00:11:33,509 --> 00:11:38,009 Segundo elemento de la segunda fila 110 00:11:38,009 --> 00:11:39,690 Un medio por 0, 0 111 00:11:39,690 --> 00:11:41,409 0 por 0, 0 112 00:11:41,409 --> 00:11:43,529 0 por un tercio, 0 113 00:11:43,529 --> 00:11:46,759 Y el tercer elemento 114 00:11:46,759 --> 00:11:50,320 Sería un medio por 6 115 00:11:50,320 --> 00:11:54,000 Un medio por 6, 6 medios, es decir, 3 116 00:11:54,000 --> 00:11:56,440 Más 0 por 0, 0 117 00:11:56,440 --> 00:11:59,100 Más 0 por 0, 0, es decir, 3 118 00:11:59,100 --> 00:12:02,100 Y la última fila sería 119 00:12:02,100 --> 00:12:13,070 0 por 0, 0, un medio por un, o sea, un tercio por un medio, pues un sexto, pero lo otro sería más 0, ¿vale? 120 00:12:14,029 --> 00:12:28,970 0 por 0, 0, segundo elemento, más un tercio por 0, 0, más 0 por un tercio, 0, y el último elemento es 0 por 6, 0, un tercio por 0, 0, 0, por 0, 0, ¿vale? 121 00:12:28,970 --> 00:12:31,730 Pues esta sería mi matriz A al cuadrado. 122 00:12:32,070 --> 00:12:34,970 Vamos a calcular A al cubo, que es la que me piden. 123 00:12:36,070 --> 00:12:39,590 Pues es A por A al cuadrado, me da igual en cómo ponerlas, ¿vale? 124 00:12:39,590 --> 00:12:40,830 Voy a poner primero el cuadrado. 125 00:12:41,950 --> 00:12:48,610 Un sexto, dos, cero, cero, cero, tres, cero. 126 00:12:48,610 --> 00:13:04,230 Y esta la multiplico por la 0, 1 medio, 0, 0, 0, 1 tercio, 6, 0, 0. 127 00:13:07,950 --> 00:13:09,250 ¿Vale? Empezamos. 128 00:13:09,590 --> 00:13:10,889 0 por 0 es 0. 129 00:13:11,190 --> 00:13:12,690 2 por 1 medio, 1. 130 00:13:13,230 --> 00:13:14,629 0 por 0, 0. 131 00:13:14,750 --> 00:13:15,850 Por lo tanto aquí me queda 1. 132 00:13:16,289 --> 00:13:17,169 La siguiente. 133 00:13:17,169 --> 00:13:36,330 La siguiente, 0 por 0, 0, 2 por 0, 0, 0 por 1 tercio, 0. La siguiente, 0 por 6, 0, 2 por 0, 0, 0 por 0, 0. Segunda fila, 0 por 0, 0, 0 por 1 medio, 0, 3 por 0, 0. 134 00:13:36,330 --> 00:13:44,309 Segunda fila, segunda columna, 0 por 0, 0, más 0 por 0, 0, más 3 por un tercio, 1 135 00:13:44,309 --> 00:13:47,210 Ya me voy dando una idea de lo que voy a obtener, ¿verdad? 136 00:13:47,690 --> 00:13:56,490 Tercera fila, o sea, segunda fila, tercera columna, 0 por 6, 0, 0 por 0, 0, 3 por 0, 0 137 00:13:57,549 --> 00:14:04,429 Última fila, un sexto por 0, 0, más 0 por un medio, 0, más 0 por 0, 0 138 00:14:04,429 --> 00:14:11,870 Segundo, un sexto por cero, cero, más cero por cero, cero, más cero por un tercio, otro cero 139 00:14:11,870 --> 00:14:19,090 Y el último, un sexto por seis, pues uno, más cero por cero, es cero, y más cero por cero, es cero, es decir, uno 140 00:14:19,090 --> 00:14:23,210 ¿Qué hemos obtenido? La matriz identidad 141 00:14:23,210 --> 00:14:26,029 Luego es una matriz cíclica, ¿vale? 142 00:14:26,029 --> 00:14:31,370 ¿Qué tenemos que hacer ahora? Dividir dos mil veinticuatro entre tres 143 00:14:31,370 --> 00:14:46,610 Y ojo que alguno de vosotros os habéis equivocado en esta división. 3 por 6, 18, al 22, bajo 2, 3 por 7, 21, 22, 1, bajo el 4, 3 por 4, 12 y me sobran de resto 2. 144 00:14:47,190 --> 00:14:56,190 Por lo tanto, ¿esto qué quiere decir? Que a elevado a 2024 es exactamente lo mismo que a elevado al cuadrado. 145 00:14:56,190 --> 00:15:07,210 Y con que pusierais esto me servía. No me hacía falta que me pusierais lo del producto de potencias. Me bastaba con que me pusierais lo del resto. ¿Vale? Pues este era todo el ejercicio.