1
00:00:01,010 --> 00:00:28,239
Vale, ejercicio 37 de la página 173, dice, sean las rectas de ecuación y nos dan dos rectas, una es x más y igual a 5, lo voy a llamar r, vale, x más y igual a 5 y la otra que la voy a llamar s, x menos y igual a menos 5, vale, y nos dice, calcule la distancia del origen a cada una de dichas rectas.

2
00:00:28,239 --> 00:00:30,699
No sabemos la fórmula de la distancia

3
00:00:30,699 --> 00:00:36,390
La distancia de un punto a una recta es

4
00:00:36,390 --> 00:00:39,750
Sustituimos aquí A con el valor

5
00:00:39,750 --> 00:00:42,590
Más B con el valor más C

6
00:00:42,590 --> 00:00:47,590
Y dividimos entre la raíz cuadrada de A cuadrado más B cuadrado

7
00:00:47,590 --> 00:00:50,210
Lo mismo para las dos

8
00:00:50,210 --> 00:00:54,070
Y vamos a calcular la distancia al origen de coordenadas

9
00:00:54,070 --> 00:00:58,369
Luego te dice, hay en los puntos A y B de dichas rectas para que la distancia sea mínima

10
00:00:58,369 --> 00:01:00,189
Esto es lo mismo que el ejercicio anterior

11
00:01:00,189 --> 00:01:01,250
¿No?

12
00:01:02,630 --> 00:01:03,429
Y ahora te dice

13
00:01:03,429 --> 00:01:05,969
Determina el área del triángulo OAB

14
00:01:05,969 --> 00:01:07,829
Eso se complica

15
00:01:07,829 --> 00:01:08,969
Vamos a por ello

16
00:01:08,969 --> 00:01:16,090
Vale, vamos a por ello

17
00:01:16,090 --> 00:01:18,609
Primero, la distancia del origen

18
00:01:18,609 --> 00:01:20,609
Que lo voy a llamar OAR

19
00:01:20,609 --> 00:01:21,510
Tenemos aquí

20
00:01:21,510 --> 00:01:24,629
Distancia de OAR es

21
00:01:24,629 --> 00:01:26,390
0, 0

22
00:01:26,390 --> 00:01:29,549
Y esta C, recordad que va para el otro lado

23
00:01:29,549 --> 00:01:33,150
esta recta de aquí

24
00:01:33,150 --> 00:01:34,189
yo lo voy a expresar como

25
00:01:34,189 --> 00:01:36,750
x más y menos 5 igual a 0

26
00:01:36,750 --> 00:01:38,689
y esta de aquí lo voy a expresar como

27
00:01:38,689 --> 00:01:41,450
x menos y más 5 igual a 0

28
00:01:41,450 --> 00:01:42,849
¿vale?

29
00:01:43,849 --> 00:01:45,109
entonces multiplico

30
00:01:45,109 --> 00:01:47,510
como es el eje del centro de coordenadas

31
00:01:47,510 --> 00:01:48,030
0,0

32
00:01:48,030 --> 00:01:51,950
me va a salir 0 más 0 menos 5

33
00:01:51,950 --> 00:01:55,290
que en este caso como es valor absoluto

34
00:01:55,290 --> 00:01:56,250
se me va a quedar como 5

35
00:01:56,250 --> 00:01:58,950
partido de la a vale 1

36
00:01:58,950 --> 00:02:00,549
y la b también vale 1

37
00:02:00,549 --> 00:02:02,730
con la raíz cuadrada de 2

38
00:02:02,730 --> 00:02:05,030
es decir, 5 partido de raíz de 2

39
00:02:05,030 --> 00:02:07,409
esa es la distancia del origen a r

40
00:02:07,409 --> 00:02:09,810
la distancia del origen

41
00:02:09,810 --> 00:02:10,750
a la recta s

42
00:02:10,750 --> 00:02:13,629
igual, porque es el origen de coordenadas

43
00:02:13,629 --> 00:02:15,770
0 más 0

44
00:02:15,770 --> 00:02:16,629
más 5

45
00:02:16,629 --> 00:02:19,949
igual, porque como está elevado al cuadrado

46
00:02:19,949 --> 00:02:21,389
1 al cuadrado más

47
00:02:21,389 --> 00:02:23,229
menos 1 al cuadrado sigue siendo raíz de 2

48
00:02:23,229 --> 00:02:26,939
vale, que cosas

49
00:02:26,939 --> 00:02:33,159
puedes racionalizarlo

50
00:02:33,159 --> 00:02:33,960
o dejarlo así, me da igual

51
00:02:33,960 --> 00:02:34,639
¿Qué, perdón?

52
00:02:37,199 --> 00:02:38,680
Pero está en valor absoluto.

53
00:02:39,419 --> 00:02:41,080
Una distancia nunca nos va a dar negativa.

54
00:02:42,520 --> 00:02:42,879
¿Vale?

55
00:02:44,379 --> 00:02:44,860
¿A qué?

56
00:02:48,500 --> 00:02:50,120
No, no, no, eso es para averiguar

57
00:02:50,120 --> 00:02:52,020
la mediatriz o la bisectriz, ¿vale?

58
00:02:52,020 --> 00:02:54,099
Cuando hablamos de distancias iguales.

59
00:02:54,419 --> 00:02:55,439
Aquí solamente me está diciendo

60
00:02:55,439 --> 00:02:57,319
qué distancia hay al eje de coordenadas.

61
00:02:57,500 --> 00:02:59,060
Pues esta, ¿vale?

62
00:03:01,599 --> 00:03:03,479
Sí, sí, sí, tienen la misma distancia.

63
00:03:04,180 --> 00:03:04,879
Eso que nos llevamos.

64
00:03:05,780 --> 00:03:19,419
Vale, ahora dice, ya hemos hecho el apartado A, hay dos puntos A y B de dichas rectas para lo que la distancia es mínima, pues tenemos que buscar A y B, y decimos, voy a por A, ¿cómo hacía yo con esto?

65
00:03:19,419 --> 00:03:43,030
Si tengo mi recta R es X más Y menos 5 igual a 0, ¿cuál va a ser? La voy a llamar Rn, ¿vale? Que es la perpendicular. ¿Cómo va a ser? ¿Perdón? Cambio el orden y cambio el signo, o sea, me puede quedar...

66
00:03:43,030 --> 00:03:47,330
X menos Y menos C

67
00:03:47,330 --> 00:03:49,229
Bueno, más C, que no sabemos cuál va a ser

68
00:03:49,229 --> 00:03:51,810
Igual a cero

69
00:03:51,810 --> 00:03:54,650
Como sabemos que pasa por el eje de coordenadas

70
00:03:54,650 --> 00:03:56,270
Esta de aquí

71
00:03:56,270 --> 00:03:58,490
La c va a ser cero

72
00:03:58,490 --> 00:04:03,150
Así que mi nueva recta es X menos Y igual a cero

73
00:04:03,150 --> 00:04:07,360
No lo habéis entendido, ¿no?

74
00:04:07,360 --> 00:04:07,560
Vale

75
00:04:07,560 --> 00:04:11,840
Yo sé que he cambiado

76
00:04:11,840 --> 00:04:13,240
Esto era 1, 1

77
00:04:13,240 --> 00:04:15,400
Pues lo cambio y me queda 1 menos 1

78
00:04:15,400 --> 00:04:18,399
Porque cambio el orden y uno designo

79
00:04:18,399 --> 00:04:20,759
El c no lo sé

80
00:04:20,759 --> 00:04:23,639
Tengo que averiguarlo forzando a que pase por un punto

81
00:04:23,639 --> 00:04:25,259
¿Por qué punto tiene que pasar?

82
00:04:25,459 --> 00:04:26,360
Por el 0, 0, ¿no?

83
00:04:27,100 --> 00:04:27,920
Entonces yo digo

84
00:04:27,920 --> 00:04:31,860
0 menos 0 más c es igual a 0

85
00:04:31,860 --> 00:04:34,560
Por lo que mi c vale 0

86
00:04:34,560 --> 00:04:39,420
Así que mi recta va a ser x menos y igual a 0

87
00:04:39,420 --> 00:04:42,100
Porque pasa por el centro de coordenadas

88
00:04:42,100 --> 00:04:42,939
Por el origen

89
00:04:42,939 --> 00:04:44,040
¿bien?

90
00:04:46,279 --> 00:04:47,279
más o menos, vale

91
00:04:47,279 --> 00:04:49,420
ya tenemos esta recta

92
00:04:49,420 --> 00:04:53,240
yo que voy a intentar averiguar el punto donde se cortan estas dos

93
00:04:53,240 --> 00:04:55,040
entonces digo

94
00:04:55,040 --> 00:04:57,480
x más y menos 5

95
00:04:57,480 --> 00:04:58,300
igual a 0

96
00:04:58,300 --> 00:05:00,379
y x menos y

97
00:05:00,379 --> 00:05:02,680
igual a 0, ¿dónde se cortan?

98
00:05:02,800 --> 00:05:04,379
pues mira, no tengo ni que multiplicar por nada

99
00:05:04,379 --> 00:05:07,399
me queda aquí que 2x menos 5

100
00:05:07,399 --> 00:05:08,040
es igual a 0

101
00:05:08,040 --> 00:05:11,000
así que mi x va a ser 5 medios

102
00:05:11,000 --> 00:05:13,180
y mi y

103
00:05:13,180 --> 00:05:18,389
5 medios también, ¿no?

104
00:05:18,790 --> 00:05:19,529
sustituyo aquí

105
00:05:19,529 --> 00:05:22,389
y me sale que y también es 5 medios

106
00:05:22,389 --> 00:05:25,449
así que yo tengo mi punto

107
00:05:25,449 --> 00:05:26,550
que lo voy a llamar a

108
00:05:26,550 --> 00:05:28,029
porque me dice que lo llame a y b

109
00:05:28,029 --> 00:05:30,769
¿bien?

110
00:05:32,750 --> 00:05:34,430
a ver, ¿hasta aquí sí?

111
00:05:34,649 --> 00:05:35,850
¿hasta la x igual a 5 medios?

112
00:05:37,009 --> 00:05:37,410
vale

113
00:05:37,410 --> 00:05:40,870
pero es que, vamos a ver

114
00:05:40,870 --> 00:05:43,350
x menos y es igual a 0

115
00:05:43,350 --> 00:05:45,810
5 medios menos y es igual a 0

116
00:05:45,810 --> 00:05:47,069
pues valdrá también 5 medios

117
00:05:47,069 --> 00:05:55,040
no ha desaparecido, he dicho que la c vale 0

118
00:05:55,040 --> 00:05:56,759
si te quedas más contento

119
00:05:56,759 --> 00:05:57,360
pongo aquí un 0

120
00:05:57,360 --> 00:06:01,019
porque yo he dicho

121
00:06:01,019 --> 00:06:02,980
ya sé cuál es el vector director

122
00:06:02,980 --> 00:06:04,459
de mi recta perpendicular

123
00:06:04,459 --> 00:06:06,319
entonces me sale

124
00:06:06,319 --> 00:06:08,579
x menos y más c igual a 0

125
00:06:08,579 --> 00:06:10,620
sé que tiene que pasar

126
00:06:10,620 --> 00:06:11,959
por el origen de coordenadas

127
00:06:11,959 --> 00:06:14,459
pues sustituyo con el 0, 0

128
00:06:14,459 --> 00:06:16,399
entonces me queda

129
00:06:16,399 --> 00:06:18,759
0 menos 0 más c es igual a 0

130
00:06:18,759 --> 00:06:20,720
pues la c tiene que valer 0 también

131
00:06:20,720 --> 00:06:23,240
¿vale? y por eso

132
00:06:23,240 --> 00:06:25,420
se me queda la recta así de sencillita

133
00:06:25,420 --> 00:06:27,600
bien

134
00:06:27,600 --> 00:06:30,000
vale, ya tengo mi primer punto A

135
00:06:30,000 --> 00:06:31,360
voy a por el B

136
00:06:31,360 --> 00:06:32,139
entonces digo

137
00:06:32,139 --> 00:06:35,439
S, que la recta es

138
00:06:35,439 --> 00:06:37,699
X menos Y

139
00:06:37,699 --> 00:06:39,660
más 5 igual a 0

140
00:06:39,660 --> 00:06:41,680
voy a buscar su perpendicular

141
00:06:41,680 --> 00:06:43,939
que pase por el origen de coordenadas

142
00:06:43,939 --> 00:06:45,600
subo esto un poquito

143
00:06:45,600 --> 00:06:47,639
¿vale? entonces me queda que

144
00:06:47,639 --> 00:06:48,600
la perpendicular

145
00:06:48,600 --> 00:06:54,639
Es x más y más c igual a cero

146
00:06:54,639 --> 00:06:57,759
¿Cuánto tiene que valer la c si pasa por el origen de coordenadas?

147
00:06:58,579 --> 00:06:58,899
Cero

148
00:06:58,899 --> 00:07:02,839
Cero más cero más c es igual a cero

149
00:07:02,839 --> 00:07:04,279
Así que c es igual a cero

150
00:07:04,279 --> 00:07:10,459
Porque pasa por el cero cero

151
00:07:10,459 --> 00:07:11,079
Para correr

152
00:07:11,079 --> 00:07:12,100
Vale

153
00:07:12,100 --> 00:07:15,439
Ya tenemos entonces que nuestra recta perpendicular es

154
00:07:15,439 --> 00:07:17,360
x más y igual a cero

155
00:07:17,360 --> 00:07:20,600
igual, saco a ver en qué punto se cortan

156
00:07:20,600 --> 00:07:22,439
que lo voy a llamar B en este caso

157
00:07:22,439 --> 00:07:25,480
entonces tenemos por un lado

158
00:07:25,480 --> 00:07:30,259
X menos Y más 5 igual a 0

159
00:07:30,259 --> 00:07:31,519
y por el otro

160
00:07:31,519 --> 00:07:34,100
X más Y igual a 0

161
00:07:34,100 --> 00:07:36,800
igual de sencillito que antes

162
00:07:36,800 --> 00:07:41,139
nos queda aquí que 2X más 5 igual a 0

163
00:07:41,139 --> 00:07:43,740
así que X es igual a menos 5 medios

164
00:07:43,740 --> 00:07:45,540
por lo que la Y

165
00:07:45,540 --> 00:07:49,339
¿La I cuánto?

166
00:07:50,779 --> 00:07:51,100
No

167
00:07:51,100 --> 00:07:53,560
Positivo

168
00:07:53,560 --> 00:07:55,899
Cinco medios

169
00:07:55,899 --> 00:07:59,439
Y este es mi punto

170
00:07:59,439 --> 00:08:00,519
B

171
00:08:00,519 --> 00:08:04,579
¿Por qué positivo, Jorge?

172
00:08:05,220 --> 00:08:06,920
Porque menos cinco medios

173
00:08:06,920 --> 00:08:08,100
Más algo

174
00:08:08,100 --> 00:08:09,459
Es igual a cero

175
00:08:09,459 --> 00:08:11,699
Pues ese algo tiene que ser positivo

176
00:08:11,699 --> 00:08:14,819
Vale, ya tengo mis puntos A y B

177
00:08:14,819 --> 00:08:17,259
Que era el apartado B

178
00:08:17,259 --> 00:08:19,439
Hay a los puntos A y B de dichas rectas

179
00:08:19,439 --> 00:08:21,220
para que la distancia sea mínima, maravilloso

180
00:08:21,220 --> 00:08:22,920
y ahora nos dice

181
00:08:22,920 --> 00:08:24,860
determina el área del triángulo

182
00:08:24,860 --> 00:08:26,240
OAB

183
00:08:26,240 --> 00:08:29,759
para entender este concepto nos lo vamos a dibujar

184
00:08:29,759 --> 00:08:31,459
¿vale? yo tengo aquí

185
00:08:31,459 --> 00:08:34,080
mi eje de coordenadas

186
00:08:34,080 --> 00:08:35,200
me voy a inventar

187
00:08:35,200 --> 00:08:37,379
en vez de 5 medios me voy a inventar las coordenadas

188
00:08:37,379 --> 00:08:39,179
y cuando son iguales me va a salir lo mismo

189
00:08:39,179 --> 00:08:41,159
entonces tengo que mi punto A

190
00:08:41,159 --> 00:08:43,320
está a la misma distancia de X y de Y

191
00:08:43,320 --> 00:08:45,159
voy a poner por ejemplo que este es mi punto A

192
00:08:45,159 --> 00:08:47,620
mi punto B

193
00:08:47,620 --> 00:08:49,419
va hacia atrás y luego hacia arriba

194
00:08:49,419 --> 00:08:50,679
Este es mi punto B

195
00:08:50,679 --> 00:08:57,389
Y me dice que hay el área de este triángulo de aquí

196
00:08:57,389 --> 00:09:01,580
¿Cómo hallo yo el área de un triángulo?

197
00:09:06,019 --> 00:09:06,259
¿Cómo?

198
00:09:07,600 --> 00:09:08,580
No hace falta

199
00:09:08,580 --> 00:09:14,779
Chicos, área de un triángulo

200
00:09:14,779 --> 00:09:17,039
Base por altura partido de 2

201
00:09:17,039 --> 00:09:19,679
Base por altura partido de 2

202
00:09:19,679 --> 00:09:21,340
Ese es el área del triángulo

203
00:09:21,340 --> 00:09:23,320
¿Vale?

204
00:09:23,679 --> 00:09:25,379
Y recordatorio de teoría

205
00:09:25,379 --> 00:09:26,960
Si mi triángulo

206
00:09:26,960 --> 00:09:29,159
Es este

207
00:09:29,159 --> 00:09:32,340
que tiene base 3 y altura 4

208
00:09:32,340 --> 00:09:35,179
su área es la misma que la de este triángulo

209
00:09:35,179 --> 00:09:39,600
que tiene base 3 y altura 4

210
00:09:39,600 --> 00:09:42,899
y su área es la misma que la de un triángulo

211
00:09:42,899 --> 00:09:44,139
que se fuera hasta ahí al infinito

212
00:09:44,139 --> 00:09:45,620
si se corta en 4

213
00:09:45,620 --> 00:09:49,580
base por altura partido de 2

214
00:09:49,580 --> 00:09:51,120
me da igual lo deforme que este triángulo

215
00:09:51,120 --> 00:09:52,039
¿vale?

216
00:09:52,600 --> 00:09:54,799
entonces, ¿yo puedo medir esta base?

217
00:09:55,940 --> 00:09:56,639
¿cómo que no?

218
00:09:57,399 --> 00:09:57,639
sí

219
00:09:57,639 --> 00:09:59,220
¿y la altura?

220
00:10:00,340 --> 00:10:00,820
también

221
00:10:00,820 --> 00:10:03,080
Porque casualmente

222
00:10:03,080 --> 00:10:04,259
Es que la sé

223
00:10:04,259 --> 00:10:06,840
Si este punto es

224
00:10:06,840 --> 00:10:09,779
El menos cinco medios

225
00:10:09,779 --> 00:10:11,019
Cinco medios

226
00:10:11,019 --> 00:10:14,279
Y este es el cinco medios

227
00:10:14,279 --> 00:10:15,279
Cinco medios

228
00:10:15,279 --> 00:10:17,240
¿Cuál es la altura

229
00:10:17,240 --> 00:10:18,600
De este triángulo?

230
00:10:19,019 --> 00:10:24,350
Cinco medios, o sea que la altura

231
00:10:24,350 --> 00:10:25,610
Es cinco medios

232
00:10:25,610 --> 00:10:27,590
¿Y cuánto es la base?

233
00:10:32,549 --> 00:10:33,610
Esto más esto, ¿no?

234
00:10:33,610 --> 00:10:35,750
¿Qué distancia hay

235
00:10:35,750 --> 00:10:36,470
Desde aquí hasta aquí?

236
00:10:36,470 --> 00:10:38,970
5 medios, y hasta aquí

237
00:10:38,970 --> 00:10:41,190
otros 5 medios, o sea que 2 veces

238
00:10:41,190 --> 00:10:42,110
5 medios, ¿no?

239
00:10:43,629 --> 00:10:45,269
base es igual a 2

240
00:10:45,269 --> 00:10:46,470
por 5 medios

241
00:10:46,470 --> 00:10:49,759
¿bien?

242
00:10:50,799 --> 00:10:52,580
es decir, 5

243
00:10:52,580 --> 00:10:55,480
así que mi área total

244
00:10:55,480 --> 00:10:57,639
del triángulo va a ser

245
00:10:57,639 --> 00:10:58,080
base

246
00:10:58,080 --> 00:11:01,240
5 por altura

247
00:11:01,240 --> 00:11:03,200
5 medios partido de 2

248
00:11:03,200 --> 00:11:06,039
25 cuartos

249
00:11:06,039 --> 00:11:07,600
que esto no sé cuánto será

250
00:11:07,600 --> 00:11:09,179
¿Cómo que diez partido de veinticinco?

251
00:11:11,669 --> 00:11:14,149
Sí, es lo suyo, es lo suyo.

252
00:11:19,980 --> 00:11:20,379
Bien.

253
00:11:21,700 --> 00:11:28,019
Y esto no sé si os lo da en el libro como veinticinco cuartos o os lo da como seis coma veinticinco o no lo sé.

254
00:11:29,460 --> 00:11:30,559
Seis coma veinticinco, lo voy a dejar.