1 00:00:00,000 --> 00:00:07,440 En este vídeo vamos a aprender por qué la fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa y lo que eso significa e implica. 2 00:00:08,179 --> 00:00:19,699 Fijaos en este dibujo. Tenemos dos trayectorias circulares concéntricas alrededor de este punto donde tenemos situada una masa M mayúscula. 3 00:00:20,839 --> 00:00:27,600 Pues bien, nos podríamos preguntar por cuál es el trabajo de la fuerza gravitatoria, que es este vector que tenéis aquí, ¿de acuerdo? 4 00:00:27,600 --> 00:00:38,799 Esto es la fuerza gravitatoria. ¿Cuál es el trabajo cuando nos desplazamos o desplazamos una masa que estuviese aquí hasta aquí? 5 00:00:41,079 --> 00:00:48,020 Ese trabajo, ya sabéis que va a tener que ser sumado cachito a cachito. ¿Por qué? 6 00:00:48,899 --> 00:00:53,539 Porque el trabajo se define como la fuerza por la distancia, por el desplazamiento. 7 00:00:53,539 --> 00:00:58,240 lo que ocurre es que aquí según nos vayamos alejando 8 00:00:58,240 --> 00:01:01,939 estamos radialmente a distintas distancias de esta masa 9 00:01:01,939 --> 00:01:04,200 por tanto la fuerza va variando 10 00:01:04,200 --> 00:01:07,519 y eso hace que cojamos esta fuerza 11 00:01:07,519 --> 00:01:13,480 veamos cuánto se ha desplazado en un cachito pequeño 12 00:01:13,480 --> 00:01:16,159 y luego sumemos todos los cachitos 13 00:01:16,159 --> 00:01:20,560 desde el punto inicial hasta el punto final 14 00:01:20,560 --> 00:01:24,840 donde esto es el punto inicial y esto es el punto final 15 00:01:24,840 --> 00:01:32,260 si os fijáis en este desplazamiento que hemos dibujado tenemos pues en este punto un poquito de avance hacia la derecha 16 00:01:32,260 --> 00:01:38,280 y un poquito hacia arriba la coordenada radial nos lleva aquí y ahora un poquito de avance hacia la derecha 17 00:01:38,280 --> 00:01:43,099 y un poquito de avance la coordenada radial nos lleva aquí sucesivamente hasta llegar a f 18 00:01:43,099 --> 00:01:52,780 es decir que podemos ver este desplazamiento como pequeños desplazamientos tangentes a la órbita circular 19 00:01:52,780 --> 00:01:57,939 y pequeños desplazamientos radiales hacia esa nueva órbita circular. 20 00:01:58,340 --> 00:02:04,819 Entonces, imaginad que a esto lo llamamos el diferencial de desplazamiento en el espacio 21 00:02:04,819 --> 00:02:12,120 que podemos partir, como hemos visto, en un diferencial de desplazamiento tangente a la trayectoria 22 00:02:12,120 --> 00:02:19,379 y un diferencial de desplazamiento perpendicular a la trayectoria, que es justamente la coordenada radial. 23 00:02:19,379 --> 00:02:24,060 Y recordad que, por ejemplo, en ese punto la fuerza gravitatoria apunta así. 24 00:02:25,099 --> 00:02:31,500 Bueno, pues el trabajo es justamente para la fuerza gravitatoria en ese desplazamiento 25 00:02:31,500 --> 00:02:36,699 la suma, como habíamos dicho, de cuánto vale la fuerza gravitatoria en un punto 26 00:02:36,699 --> 00:02:40,979 multiplicado por cuánto sea ese pequeño desplazamiento en el espacio. 27 00:02:41,599 --> 00:02:46,360 Pero hemos visto que esto se puede partir en dos contribuciones. 28 00:02:46,360 --> 00:02:51,800 la de la parte tangente y la de la parte perpendicular. 29 00:02:52,500 --> 00:02:55,159 Genial. Pues vamos a ver cuántas son esas contribuciones. 30 00:02:56,039 --> 00:03:01,740 Fijaos en los ángulos. En este caso, el ángulo que forman fuerza y desplazamiento es de 90 grados, 31 00:03:02,360 --> 00:03:08,479 mientras que en este caso, el ángulo que forman fuerza y desplazamiento son 180 grados. 32 00:03:08,900 --> 00:03:11,620 Y esto va a ser muy importante. ¿Por qué? 33 00:03:11,620 --> 00:03:20,319 Porque cuando nosotros veamos cuál es la contribución pequeñita al trabajo de un pequeño desplazamiento que sea tangente a la trayectoria, 34 00:03:21,060 --> 00:03:30,560 recordad que para hacer este producto escalar tenemos el módulo del primero por el módulo del segundo por el coseno del ángulo que forman, 35 00:03:30,560 --> 00:03:45,939 que resulta que aquí son 90 grados y esto es cero, lo que automáticamente significa que esta contribución al trabajo de la fuerza gravitatoria en desplazamiento tangente a ella no contribuye, es cero J. 36 00:03:45,939 --> 00:03:56,099 ¿Pero y el otro? Pues el otro sería así, donde el diferencial de r ahora es el perpendicular, que es justamente esa coordenada radial. 37 00:03:57,120 --> 00:04:07,599 Esto sería fg, esto sería diferencial de r perpendicular, pero aquí el coseno es de 180 grados, así que esto da menos 1. 38 00:04:08,259 --> 00:04:12,300 No nos interesa tanto el valor como saber que esto no va a ser 0. 39 00:04:12,300 --> 00:04:22,779 ¿Qué nos dice, por tanto? Pues mirad, que la contribución al trabajo es nula cuando vosotros, por ejemplo, estáis orbitando circularmente. 40 00:04:23,040 --> 00:04:35,259 ¿Por qué? Porque en todo momento se cumple que este ángulo es de 90 grados. Es decir, no se realiza trabajo por parte de la fuerza gravitatoria en una trayectoria circular alrededor de este objeto puntual. 41 00:04:35,259 --> 00:04:42,459 y por tanto si no se realiza trabajo uno podría empezar a pensar en que la energía ahí se conserva 42 00:04:42,459 --> 00:04:48,160 mientras que si tú lo desplazas radialmente ahí sí se realiza trabajo 43 00:04:48,160 --> 00:04:50,439 y tiene que haber un cambio en la energía. 44 00:04:51,620 --> 00:04:56,420 Bueno pues esto significa que el campo es conservativo. 45 00:04:56,779 --> 00:05:01,639 De hecho en teoría matemática que el campo sea conservativo significa aún más 46 00:05:01,639 --> 00:05:06,480 y es que para calcular este trabajo realizado por la fuerza gravitatoria 47 00:05:06,480 --> 00:05:11,800 basta con que tú sepas una cantidad que se llama energía potencial 48 00:05:11,800 --> 00:05:17,339 en el punto inicial, este de aquí, y en el punto final, este de aquí. 49 00:05:18,600 --> 00:05:21,779 Basta con que conozcas eso para saber cuánto es este trabajo 50 00:05:21,779 --> 00:05:25,899 y te da igual cómo haya sido desde el punto inicial hasta el punto final. 51 00:05:25,899 --> 00:05:28,019 Da igual que haya sido una trayectoria rectilínea, 52 00:05:28,800 --> 00:05:30,519 da igual que haya sido haciendo curvas, 53 00:05:30,519 --> 00:05:33,660 da igual incluso que hayas ido y luego vuelto 54 00:05:33,660 --> 00:05:37,040 lo único importante son los puntos iniciales y finales 55 00:05:37,040 --> 00:05:39,980 y en particular el valor de una función llamada 56 00:05:39,980 --> 00:05:43,959 energía potencial en esos puntos 57 00:05:43,959 --> 00:05:48,379 esto lo vamos a ver con mayor detalle en siguientes vídeos 58 00:05:48,379 --> 00:05:49,899 pero quedaos con esto 59 00:05:49,899 --> 00:05:52,639 y es que el hecho de que la fuerza gravitatoria 60 00:05:52,639 --> 00:05:54,459 sea una fuerza conservativa 61 00:05:54,459 --> 00:05:57,300 nos permite definir cosas como esta 62 00:05:57,300 --> 00:06:06,600 Y además nos permite calcular trabajos en desplazamientos simplemente conociendo el valor de esta energía en los puntos inicial y final. 63 00:06:07,300 --> 00:06:08,120 Venga, hasta la siguiente.