1
00:00:03,379 --> 00:00:12,480
Entonces, dice, ¿cuándo, en qué intervalos ha crecido y decrecido B?

2
00:00:13,099 --> 00:00:22,579
O sea, nos preguntan otra vez si es creciente, decreciente, y luego el máximo, el mínimo, y luego un valor concreto.

3
00:00:23,800 --> 00:00:28,219
Venga, pues entonces sabemos que es como hacer dos problemas en uno.

4
00:00:28,219 --> 00:00:33,219
Entre 0 y 3 tengo que usar esta función, y entre 3 y 5 esta otra.

5
00:00:33,380 --> 00:01:07,480
Vamos a hacer primero la derivada en el primer intervalo. La derivada vale 2. Es independiente del valor de t.

6
00:01:07,480 --> 00:01:29,519
Y dos, si recuerdas, decíamos, si hacemos la primera derivada, es como hacer la pendiente de la recta tangente a la función. ¿Te acuerdas que decíamos? Si la función fuera esto, pues si la derivada en este punto es una línea así, sería decreciente.

7
00:01:29,519 --> 00:01:48,140
O sea, la derivada negativa, la función es decreciente. Y si la función es creciente, pues la pendiente de la tangente me sale positiva. Entonces, si la derivada primera es positiva, la función es creciente.

8
00:01:48,140 --> 00:01:51,500
entonces, simplemente

9
00:01:51,500 --> 00:01:53,159
haciendo la primera derivada

10
00:01:53,159 --> 00:01:55,760
veo que me da 2 y que además es independiente

11
00:01:55,760 --> 00:01:57,640
del tiempo, entonces la función

12
00:01:57,640 --> 00:01:59,859
es creciente entre 0 y 3

13
00:01:59,859 --> 00:02:00,480
seguro

14
00:02:00,480 --> 00:02:09,909
ahora vamos a ver

15
00:02:09,909 --> 00:02:11,810
la otra, vamos a ver la derivada

16
00:02:11,810 --> 00:02:13,770
de la función que me dan

17
00:02:13,770 --> 00:02:16,030
para el intervalo entre 3 y 5

18
00:02:16,030 --> 00:02:22,650
es primero

19
00:02:22,650 --> 00:02:25,050
una suma, vamos a hacer la derivada

20
00:02:25,050 --> 00:02:27,169
aquí un poco aparte, y luego la borro

21
00:02:27,169 --> 00:02:34,830
Entonces, la derivada de 6 es 0, luego me olvido de ese término y me centro en el otro

22
00:02:34,830 --> 00:02:38,729
Y puedo coger el 1 medio y sacarlo fuera

23
00:02:38,729 --> 00:02:49,030
Entonces, sería el 1 medio, es como una constante, lo saco fuera y me centro en hacer la derivada de esto

24
00:02:49,030 --> 00:02:50,990
T menos 3 elevado al cubo

25
00:02:50,990 --> 00:02:55,449
Entonces, era una función dentro de otra función

26
00:02:55,449 --> 00:03:04,509
¿Sí? Esto lo vimos cuando hicimos alguna de las derivadas así un poco más complicada

27
00:03:04,509 --> 00:03:06,710
Decíamos, es una función elevado a 3

28
00:03:06,710 --> 00:03:11,469
Entonces, esto, la derivada de esto es

29
00:03:11,469 --> 00:03:16,710
Considero T-3 como si fuera un bloque, una X, por ejemplo

30
00:03:16,710 --> 00:03:23,009
¿Vale? Entonces sería 3 y ese bloque elevado al cuadrado

31
00:03:23,009 --> 00:03:27,780
y ahora tengo que multiplicarlo

32
00:03:27,780 --> 00:03:29,639
por la derivada de lo que hay dentro

33
00:03:29,639 --> 00:03:31,699
por la derivada de la función

34
00:03:31,699 --> 00:03:33,699
pero la derivada de lo que hay dentro es 1

35
00:03:33,699 --> 00:03:36,139
porque el t es como la x

36
00:03:36,139 --> 00:03:39,960
era una de las propiedades

37
00:03:39,960 --> 00:03:40,740
de las funciones

38
00:03:40,740 --> 00:03:43,639
y ahora no me olvido

39
00:03:43,639 --> 00:03:45,719
del 1 medio que está aquí

40
00:03:45,719 --> 00:03:47,699
este 1 medio es la constante

41
00:03:47,699 --> 00:03:48,919
que la he sacado fuera

42
00:03:48,919 --> 00:03:51,439
o sea, este ejercicio

43
00:03:51,439 --> 00:03:53,780
lo que tiene un poco complicado es este paso

44
00:03:53,780 --> 00:03:55,580
de derivar

45
00:03:55,580 --> 00:03:57,099
entonces es

46
00:03:57,099 --> 00:04:00,000
y esto, todo esto

47
00:04:00,000 --> 00:04:01,439
tenía un signo negativo

48
00:04:01,439 --> 00:04:02,840
entonces es

49
00:04:02,840 --> 00:04:04,979
menos tres medios

50
00:04:04,979 --> 00:04:08,370
por

51
00:04:08,370 --> 00:04:10,770
t menos tres

52
00:04:10,770 --> 00:04:12,370
al cuadrado

53
00:04:12,370 --> 00:04:25,410
bueno, el t

54
00:04:25,410 --> 00:04:27,670
cuando

55
00:04:27,670 --> 00:04:30,389
t vale justo

56
00:04:30,389 --> 00:04:31,769
tres, hemos dicho

57
00:04:31,769 --> 00:04:34,310
que la función está definida por lo de arriba

58
00:04:34,310 --> 00:04:36,529
por este corchete así raro

59
00:04:36,529 --> 00:04:37,569
que tiene el enunciado

60
00:04:37,569 --> 00:04:40,170
o sea, la función de abajo no se incluye

61
00:04:40,170 --> 00:04:40,850
el 3

62
00:04:40,850 --> 00:04:44,189
porque si incluyésemos aquí el 3

63
00:04:44,189 --> 00:04:46,569
está derivada

64
00:04:46,569 --> 00:04:47,449
a 0

65
00:04:47,449 --> 00:04:50,449
entonces t siempre

66
00:04:50,449 --> 00:04:51,769
es mayor que 3

67
00:04:51,769 --> 00:04:54,250
¿vale? este siempre va a ser

68
00:04:54,250 --> 00:04:55,069
mayor que 3

69
00:04:55,069 --> 00:04:56,930
¿lo ves?

70
00:04:57,569 --> 00:05:00,149
por definición, porque esta función

71
00:05:00,149 --> 00:05:01,709
se aplica cuando t

72
00:05:01,709 --> 00:05:04,269
pertenece al intervalo

73
00:05:04,269 --> 00:05:11,550
entre 3 y 5 años. Entonces T siempre va a valer 3 con 1, 3 con 2, 4, 4 y medio, hasta

74
00:05:11,550 --> 00:05:25,300
5, siempre es mayor que 3. Entonces todo esto va a quedar positivo. Si T fuera 2, este término

75
00:05:25,300 --> 00:05:31,160
quedaría negativo. De todas maneras está elevado al cuadrado. Entonces todo esto siempre

76
00:05:31,160 --> 00:05:36,220
va a quedar positivo. Luego, este término siempre va a ser negativo, por este menos.

77
00:05:39,610 --> 00:05:45,009
O sea, como esto está elevado al cuadrado, todo lo que hay aquí dentro siempre va a

78
00:05:45,009 --> 00:05:51,709
ser positivo. Entonces, hay que darse cuenta de que por culpa de este signo menos, todo

79
00:05:51,709 --> 00:05:57,269
esto va a quedar siempre negativo. Luego, a partir de tres años, la función va a ser

80
00:05:57,269 --> 00:06:10,180
decreciente, porque la primera derivada es negativa. Entonces ya podemos contestar al

81
00:06:10,180 --> 00:06:19,860
apartado A. La solución del apartado A sería que la función crece entre 0 y 3 y decrece

82
00:06:19,860 --> 00:06:39,069
entre 3 y 5. Bueno, pues voy a borrar todo esto para tener más espacio para lo que viene

83
00:06:39,069 --> 00:06:51,259
después. Y pasamos ya al B, que dice, ¿dónde se alcanza el máximo, el mínimo y cuánto

84
00:06:51,259 --> 00:07:03,000
valen? Bueno, pues hay que hacer que la primera derivada sea cero. En el caso de entre cero

85
00:07:03,000 --> 00:07:07,740
y tres años no se puede porque la derivada vale dos, nunca va a ser cero. O sea, entre

86
00:07:07,740 --> 00:07:14,779
cero y tres no hay ni máximos ni mínimos. ¿Vale? La derivada vale dos, no podemos igualar

87
00:07:14,779 --> 00:07:21,319
2 a 0, no hay resultados. Pero entre 3 y 5, que es esta función, la primera derivada,

88
00:07:21,319 --> 00:07:33,779
sí que podemos calcular, sí que podemos igualar esto a 0. Entonces, hacemos menos

89
00:07:33,779 --> 00:07:46,959
3 medios por t menos 3 al cuadrado igual a 0. Y esto se reduce a ver cuando esto vale

90
00:07:46,959 --> 00:07:58,540
0. O sea, solamente tenemos una posibilidad y el que t sea igual a 3. ¿Sí?

91
00:07:58,540 --> 00:08:02,060
solamente se hace 0 esto

92
00:08:02,060 --> 00:08:03,420
para t igual a 3

93
00:08:03,420 --> 00:08:07,300
solo tengo una x

94
00:08:07,300 --> 00:08:08,420
dicho de otra manera

95
00:08:08,420 --> 00:08:11,399
si paso este 3 medios al otro lado

96
00:08:11,399 --> 00:08:12,459
me da 0

97
00:08:12,459 --> 00:08:17,839
entonces la única posibilidad

98
00:08:17,839 --> 00:08:19,519
es que sea 0

99
00:08:19,519 --> 00:08:21,639
este término que está elevado al cuadrado

100
00:08:21,639 --> 00:08:23,720
pero lo único

101
00:08:23,720 --> 00:08:25,839
es sustituir la t por 3

102
00:08:25,839 --> 00:08:27,920
3 menos 3 me daría 0

103
00:08:27,920 --> 00:08:47,120
Entonces, en t igual a 3 sabemos que puede ser máximo, mínimo, punto de inflexión... ¿Cómo lo hacemos? ¿Cómo especificamos qué es?

104
00:08:47,120 --> 00:09:10,399
¿Cómo lo sabemos? Con la derivada segunda. La derivada segunda de t es, pues dejo el primer término, lo dejo fuera y tengo que hacer la derivada de t menos 3 al cuadrado.

105
00:09:10,399 --> 00:09:24,139
Pues hacemos como antes, como si t menos 3 fuera un bloque, y sería 2 por t menos 3 elevado a 1, y ahora derivo lo de dentro, pero me queda 1, así que ya ni lo pongo.

106
00:09:24,139 --> 00:09:27,139
este 2 con este 2 se van

107
00:09:27,139 --> 00:09:28,419
y me queda

108
00:09:28,419 --> 00:09:30,399
menos 3 por

109
00:09:30,399 --> 00:09:32,440
t menos 3

110
00:09:32,440 --> 00:09:35,379
y cambio la t

111
00:09:35,379 --> 00:09:36,159
por su valor

112
00:09:36,159 --> 00:10:24,279
me daría t igual a 3

113
00:10:24,279 --> 00:10:26,139
pero es que

114
00:10:26,139 --> 00:10:27,279
t igual a 3

115
00:10:27,279 --> 00:10:30,500
no está en este intervalo

116
00:10:30,500 --> 00:10:32,399
porque hemos dicho

117
00:10:32,399 --> 00:10:33,899
que esta función vale para

118
00:10:33,899 --> 00:10:36,039
cuando t es justo mayor que 3

119
00:10:36,039 --> 00:10:37,639
y menor que 5

120
00:10:37,639 --> 00:10:40,659
entonces el 3 no está

121
00:10:40,659 --> 00:10:50,730
en el intervalo

122
00:10:50,730 --> 00:10:51,490
¿vale? no tengo

123
00:10:51,490 --> 00:10:56,009
justamente no puedo calcularlo

124
00:10:56,009 --> 00:10:58,169
porque para 3

125
00:10:58,169 --> 00:10:59,570
utilizo la otra función

126
00:10:59,570 --> 00:11:00,730
la de 2 por t

127
00:11:00,730 --> 00:11:05,570
esto es una cosa rara que hay que darse cuenta

128
00:11:05,570 --> 00:11:06,950
continuamente

129
00:11:06,950 --> 00:11:09,009
por esto de tener dos funciones

130
00:11:09,009 --> 00:11:11,190
una para 0,3 y otra para 3,5

131
00:11:11,190 --> 00:11:14,669
¿vale? el punto 3

132
00:11:14,669 --> 00:11:16,929
se estudia con la otra función

133
00:11:16,929 --> 00:11:23,120
vale, entonces

134
00:11:23,120 --> 00:11:25,000
lo que tenemos que hacer es mirar

135
00:11:25,000 --> 00:11:27,740
los extremos del intervalo

136
00:11:27,740 --> 00:11:29,360
es decir, tenemos que ver

137
00:11:29,360 --> 00:11:31,279
que pasa para tiempo

138
00:11:31,279 --> 00:11:31,980
0

139
00:11:31,980 --> 00:11:38,669
para tiempo

140
00:11:38,669 --> 00:11:40,950
3

141
00:11:40,950 --> 00:11:43,549
que es justo donde la función cambia

142
00:11:43,549 --> 00:11:43,809
de

143
00:11:43,809 --> 00:11:47,740
función

144
00:11:47,740 --> 00:11:49,779
de definición

145
00:11:49,779 --> 00:11:52,679
y luego el otro extremo del intervalo

146
00:11:52,679 --> 00:12:00,159
que es el 5, porque solo estamos estudiando la función los primeros 5 años.

147
00:12:03,110 --> 00:12:06,269
Bueno, ¿cuál no es el beneficio cuando el tiempo vale 0?

148
00:12:06,370 --> 00:12:09,169
Pues cambiamos la t por 0, 2 por 0, 0.

149
00:12:10,769 --> 00:12:17,190
El 3 está incluido en esta primera parte, no en la siguiente.

150
00:12:17,590 --> 00:12:19,990
Entonces, se calcula como 2 por t.

151
00:12:20,370 --> 00:12:22,649
2 por 3, 6.

152
00:12:22,649 --> 00:12:29,750
y el otro extremo del intervalo es t igual a 5

153
00:12:29,750 --> 00:12:33,590
entonces tenemos que sustituir el t por un 5

154
00:12:33,590 --> 00:12:45,419
es 6 menos 5 menos 3 al cubo partido de 2

155
00:12:45,419 --> 00:12:51,700
o sea 6 menos 2 al cubo partido de 2

156
00:12:51,700 --> 00:13:09,009
O sea, seis menos ocho partido por dos, que es cuatro, entonces serían dos millones, ¿no?

157
00:13:09,690 --> 00:13:10,610
Cientos de miles.

158
00:13:11,289 --> 00:13:12,610
Ah, son cientos de miles.

159
00:13:12,929 --> 00:13:13,289
Vale.

160
00:13:15,350 --> 00:13:16,269
Y este igual, entonces.

161
00:13:17,110 --> 00:13:21,649
Pues serían doscientos mil.

162
00:13:22,710 --> 00:13:25,009
Y este sería seiscientos mil.

163
00:13:38,840 --> 00:13:42,240
Bueno, pues entonces ya podemos rellenar los huecos.

164
00:13:42,240 --> 00:13:45,360
El apartado A ya lo habíamos hecho, ¿no?

165
00:13:45,460 --> 00:13:49,580
La función crece en 0, 3 y decrece en 3, 5

166
00:13:49,580 --> 00:13:51,299
Apartado B

167
00:13:51,299 --> 00:13:56,639
El máximo se alcanza en T igual a 3

168
00:13:56,639 --> 00:14:02,840
Y su valor es 600.000 euros

169
00:14:02,840 --> 00:14:08,299
El mínimo se alcanza en T igual a 0

170
00:14:08,299 --> 00:14:10,360
Y su valor es 0

171
00:14:10,360 --> 00:14:19,240
Cuando el beneficio fue igual a 500.000 euros

172
00:14:19,240 --> 00:14:21,440
Vale, pues entonces

173
00:14:21,440 --> 00:14:23,639
¿Cuál de las dos fórmulas utilizamos?

174
00:14:24,919 --> 00:14:27,519
Sabemos que la función está creciendo

175
00:14:27,519 --> 00:14:30,639
Entre 0 y 2 años

176
00:14:30,639 --> 00:14:34,559
Y que crece hasta 600.000

177
00:14:34,559 --> 00:14:37,679
Aquí alcanza un valor de 600.000

178
00:14:37,679 --> 00:14:48,379
Y luego empieza a decrecer hasta llegar a 200.000.

179
00:14:49,240 --> 00:14:59,549
Entonces puede que haya dos momentos en que la función tuvo un beneficio de 500.000.

180
00:14:59,789 --> 00:15:03,289
Uno antes y otro después del máximo.

181
00:15:04,309 --> 00:15:05,929
Entonces vamos a calcular ambos.

182
00:15:05,929 --> 00:15:18,929
Por un lado, tenemos 2T igual a 500.000. Entonces, T sería 250.000.

183
00:15:20,509 --> 00:15:27,929
Perdón, hay que poner la T sin los ceros. Hay que expresarla como...

184
00:15:30,690 --> 00:15:35,169
Sabemos que son cientos de miles, pero hay que poner un 5, nada más.

185
00:15:35,929 --> 00:15:45,210
Vale, 2t igual a 5, pues t me queda 2,5, o sea, a los dos años y medio.

186
00:15:51,460 --> 00:15:55,720
Pero también puede haber pasado esto en el otro lado del intervalo.

187
00:16:00,620 --> 00:16:04,320
También puede pasar esto y entonces tendríamos que resolver esto.

188
00:16:05,179 --> 00:16:14,259
t menos 3 al cubo partido de 2 igual a 5.

189
00:16:14,259 --> 00:16:44,139
Voy a poner aquí que todo esto es el apartado C. Lo primero, este 6 que está sumando le paso restando y me queda menos 3 al cubo partido por 2 igual a 5 menos 6 menos 1.

190
00:16:44,139 --> 00:16:48,820
Este menos y este menos se van

191
00:16:48,820 --> 00:16:52,919
Este 2 puede pasar al otro lado y me queda

192
00:16:52,919 --> 00:17:00,139
T menos 3 al cubo igual a 2

193
00:17:00,139 --> 00:17:11,519
Y esto se resuelve quitando el cubo

194
00:17:11,519 --> 00:17:12,519
puedo hacer

195
00:17:12,519 --> 00:17:14,599
t menos 3

196
00:17:14,599 --> 00:17:17,359
igual a raíz cúbica

197
00:17:17,359 --> 00:17:19,420
de 2

198
00:17:19,420 --> 00:17:23,440
la raíz cúbica de 2 es

199
00:17:23,440 --> 00:17:25,099
1 con 26

200
00:17:25,099 --> 00:17:27,720
entonces t es igual

201
00:17:27,720 --> 00:17:29,359
a 1 con 26

202
00:17:29,359 --> 00:17:31,180
menos 3

203
00:17:31,180 --> 00:17:33,460
todo esto son

204
00:17:33,460 --> 00:17:35,220
operaciones, ¿vale? matemáticas

205
00:17:35,220 --> 00:17:37,339
4

206
00:17:37,339 --> 00:17:38,819
con 26

207
00:17:38,819 --> 00:17:43,410
o sea, hay dos momentos

208
00:17:43,410 --> 00:17:50,829
en los que el beneficio fue ese, a los 2,5 años y a los 4,26 años.