1
00:00:02,109 --> 00:00:05,969
Muy buenas, vamos a dar una clase de por donde íbamos.

2
00:00:08,189 --> 00:00:11,650
Entonces, lo siguiente que nos ha tocado ver es las últimas derivadas.

3
00:00:12,369 --> 00:00:15,429
Derivada del logaritmo neperiano, es cierto que hay más logaritmos,

4
00:00:16,350 --> 00:00:20,050
pero las que vamos a tratar, las que más normalmente salen más es el logaritmo neperiano,

5
00:00:20,190 --> 00:00:21,269
entonces vamos a basarnos en esa.

6
00:00:22,329 --> 00:00:27,469
Si después viésemos a lo largo del curso que hay más, si te salen más, pues ya las trataremos,

7
00:00:27,469 --> 00:00:35,450
pero es que es muy poco probable. Es de las exponenciales. No asustarse que, en principio,

8
00:00:36,450 --> 00:00:43,509
si quieres saber lo que es un logaritmo o una exponencia, la exponencia es fácil. Es un número

9
00:00:43,509 --> 00:00:49,329
elevado a algo. La e, aunque no te lo creas, es un número. Igual que el pi, que es 3,1416, pues la e

10
00:00:49,329 --> 00:00:54,170
también es otro número parecido. La exponencia es lo mismo que el logaritmo de Pi. Vamos a ver si en

11
00:00:54,170 --> 00:00:56,210
caso es elevado a algo. Hay otros

12
00:00:56,210 --> 00:00:58,070
que son, por ejemplo, un número, dos,

13
00:00:58,270 --> 00:00:59,829
tres, elevado a lo que sea.

14
00:01:00,710 --> 00:01:02,409
Elevado a lo que sea tiene que ser una letra.

15
00:01:03,130 --> 00:01:04,170
Es decir, puede ser

16
00:01:04,170 --> 00:01:06,250
una X, una función,

17
00:01:06,409 --> 00:01:07,609
pero tiene que aparecer la letra arriba.

18
00:01:08,709 --> 00:01:10,170
En los logaritmos aprianos no puede aparecer

19
00:01:10,170 --> 00:01:11,849
el número. Aparecerá dentro

20
00:01:11,849 --> 00:01:14,030
una letra o una función

21
00:01:14,030 --> 00:01:15,409
aparece en letra.

22
00:01:18,549 --> 00:01:19,650
Cosas que tienes que controlar.

23
00:01:19,930 --> 00:01:21,150
¿En la calculadora dónde está?

24
00:01:21,730 --> 00:01:23,810
En la calculadora, en las exponenciales,

25
00:01:23,810 --> 00:01:25,709
que te estoy hablando, búsquela

26
00:01:25,709 --> 00:01:27,810
que te aparecerá como

27
00:01:27,810 --> 00:01:29,650
e elevado a x seguramente

28
00:01:29,650 --> 00:01:31,989
si no el próximo día tenías que pasar

29
00:01:31,989 --> 00:01:32,989
y decírmelo

30
00:01:32,989 --> 00:01:35,590
el logaritmo de piano

31
00:01:35,590 --> 00:01:37,489
yo siempre lo suelo escribir ln

32
00:01:37,489 --> 00:01:40,049
pero en muchos textos y en la calculadora

33
00:01:40,049 --> 00:01:42,030
vas a ver que aparece así

34
00:01:42,030 --> 00:01:43,709
es más, en la calculadora

35
00:01:43,709 --> 00:01:45,530
el simbolito que te aparece es este

36
00:01:45,530 --> 00:01:47,370
entonces tienes que buscarlo

37
00:01:47,370 --> 00:01:48,769
ese que parece que pone in

38
00:01:48,769 --> 00:01:51,150
es el logaritmo de piano

39
00:01:51,150 --> 00:01:53,549
y normalmente donde esté

40
00:01:53,549 --> 00:01:55,629
la tecla del IN, del LN

41
00:01:55,629 --> 00:01:57,989
está la tecla, está encima

42
00:01:57,989 --> 00:02:00,250
normalmente, en amarillo, el elevado a X

43
00:02:00,250 --> 00:02:02,129
que para eso tenías que pulsar la tecla

44
00:02:02,129 --> 00:02:04,069
CHIFT, que la tecla CHIFT la tienes

45
00:02:04,069 --> 00:02:06,109
arriba a la izquierda, pero como

46
00:02:06,109 --> 00:02:08,210
esto depende de cada calculadora, velo buscando

47
00:02:08,210 --> 00:02:10,090
y si no el próximo día de clase me lo tienes que comentar

48
00:02:10,090 --> 00:02:11,889
una vez dicho eso

49
00:02:11,889 --> 00:02:14,449
lo que nos interesa son hacer la derivada

50
00:02:14,449 --> 00:02:15,689
punto

51
00:02:15,689 --> 00:02:18,009
hacemos derivada, después ¿cómo se saca

52
00:02:18,009 --> 00:02:20,210
el valor de eso? con la calculadora, punto

53
00:02:20,210 --> 00:02:21,909
si tienes que sacar un valor del logaritmo de Peña

54
00:02:21,909 --> 00:02:23,789
no tiene un número, la calculadora te lo hace

55
00:02:23,789 --> 00:02:24,810
y no hay un problema.

56
00:02:25,990 --> 00:02:27,830
No, en principio no tienes por qué saber más, más allá

57
00:02:27,830 --> 00:02:29,889
de lo que vimos. Recuerda que de esto

58
00:02:29,889 --> 00:02:32,090
vimos algo al hablar de dominio.

59
00:02:33,669 --> 00:02:34,069
Vale.

60
00:02:34,449 --> 00:02:36,050
La derivada del logaritmo neperiano

61
00:02:36,050 --> 00:02:38,069
cuando lo dentro es solamente x

62
00:02:38,069 --> 00:02:39,949
es muy simple. Siempre

63
00:02:39,949 --> 00:02:40,870
es una división.

64
00:02:41,990 --> 00:02:43,289
Arriba, 1

65
00:02:43,289 --> 00:02:45,949
y abajo, dividido entre x.

66
00:02:46,830 --> 00:02:47,669
Es decir, la

67
00:02:47,669 --> 00:02:49,469
más básica es esta.

68
00:02:50,349 --> 00:02:51,729
La derivada

69
00:02:51,729 --> 00:02:55,050
Un segundo, que lo deje un poquito mejor.

70
00:02:56,229 --> 00:02:57,750
Estaba creyendo que lo tenía arreglado, pero no.

71
00:03:00,099 --> 00:03:04,900
La derivada del logaritmo en el piano de x es 1 partido por x.

72
00:03:05,020 --> 00:03:08,560
Eso sí es la derivada, que si la quisiéramos poner bien estéticamente hablando,

73
00:03:09,300 --> 00:03:11,560
tendríamos que ponerlo con este simbolito.

74
00:03:12,780 --> 00:03:16,659
Recuerda que este simbolito significa que estás haciendo la derivada.

75
00:03:17,939 --> 00:03:18,199
¿De acuerdo?

76
00:03:19,060 --> 00:03:22,860
Entonces, fórmula básica, logaritmo del piano de x, 1 partido por x.

77
00:03:22,860 --> 00:03:28,740
Pero no lo va a tener tan fácil. Normalmente, dentro del logaritmo neperiano, lo que va a tener es una función.

78
00:03:29,240 --> 00:03:35,539
¿Cómo se hace en ese caso? Sigue siendo una división. Abajo se sigue poniendo lo mismo que antes.

79
00:03:36,300 --> 00:03:39,180
Es decir, la misma función que tenga es la que tienes que poner f de x.

80
00:03:40,719 --> 00:03:50,580
Y arriba lo que se pone es la derivada de esa función. ¿De acuerdo?

81
00:03:50,580 --> 00:03:53,300
Entonces, la regla

82
00:03:53,300 --> 00:03:55,539
Recordad que esta regla la tenéis que aprender de memoria

83
00:03:55,539 --> 00:03:56,219
No queda otra

84
00:03:56,219 --> 00:04:00,060
La regla de la derivada de una función

85
00:04:00,060 --> 00:04:04,289
De una función logarítmica

86
00:04:04,289 --> 00:04:05,169
Es

87
00:04:05,169 --> 00:04:07,150
Lo que haya dentro del logaritmo

88
00:04:07,150 --> 00:04:08,270
Va abajo directamente

89
00:04:08,270 --> 00:04:10,949
En la parte del denominador

90
00:04:10,949 --> 00:04:12,930
Y en la parte del numerador

91
00:04:12,930 --> 00:04:14,550
Tiene que ir

92
00:04:14,550 --> 00:04:15,930
La derivada

93
00:04:15,930 --> 00:04:19,449
Si te fijas, esta parte de aquí es la misma

94
00:04:19,449 --> 00:04:21,449
Solo que esta es la parte

95
00:04:21,449 --> 00:04:28,009
la fórmula genérica. Y esta es la fórmula para el caso de x. Fíjate, lo de dentro de la x, abajo de la x.

96
00:04:28,490 --> 00:04:34,149
¿Cuál es la derivada de x? 1, arriba está el 1. Veámoslo en casos más. Aquí, por ejemplo.

97
00:04:36,029 --> 00:04:48,759
¿Cómo salía este? Pues este salía, abajo va el x al cuadrado y arriba va la derivada de x al cuadrado,

98
00:04:48,759 --> 00:04:57,519
queríamos que era 2x. Por cierto, cuando te pase esto, siempre que se pueda, que no siempre se puede, simplifícalo.

99
00:04:57,819 --> 00:05:04,680
x cuadrado entre x, pues se quedaría como 2 partido por x. Siempre que se pueda, hazlo.

100
00:05:04,939 --> 00:05:09,060
Básicamente porque si no lo haces, después vas a tener problemas. Si tienes que utilizarlo para algo después.

101
00:05:09,639 --> 00:05:12,139
Que normalmente cuando tienes que hacer esto, es que después lo tienes que utilizar para algo.

102
00:05:12,920 --> 00:05:15,519
Algo un poquito más complejo sería este caso.

103
00:05:16,279 --> 00:05:25,220
En este caso, la derivada de esto sería, abajo va lo mismo, el 3x a la cubo.

104
00:05:26,100 --> 00:05:28,060
Voy a hacer un copia y pega porque es lo mismo.

105
00:05:28,259 --> 00:05:31,699
3x a la cubo menos 4 aquí a la cuarta, le he dado más 1.

106
00:05:33,019 --> 00:05:34,379
Y arriba sería la derivada.

107
00:05:35,360 --> 00:05:41,220
Recuerda, la derivada de esto era, este 3 que está aquí elevado pasa multiplicando.

108
00:05:41,220 --> 00:05:44,500
aquí a lo que tuviese antes, entonces 3 por 3 es 9

109
00:05:44,500 --> 00:05:48,199
y la x quedaba elevado a 1 menos

110
00:05:48,199 --> 00:05:52,839
ahora sería menos, el siguiente

111
00:05:52,839 --> 00:05:56,279
es el cuadrado, ese 2 pasa aquí abajo

112
00:05:56,279 --> 00:06:00,319
multiplicando lo que haya, que es el 4, pues 4 por 2 serán 8

113
00:06:00,319 --> 00:06:04,939
y la x a 1 menos, que 1 menos es un grado menos

114
00:06:04,939 --> 00:06:07,680
de grado 2, grado 1, más

115
00:06:07,680 --> 00:06:11,500
Además, la derivada de un número, sea el que sea, si no lleva letra, es 0.

116
00:06:11,639 --> 00:06:12,439
Por lo tanto, hay nada.

117
00:06:13,199 --> 00:06:17,459
En este caso, en principio, a lo mejor podríamos hacer algún estudio,

118
00:06:17,639 --> 00:06:22,360
pero en principio no podemos hacer lo de antes, no podemos simplificar nada de arriba con lo de abajo.

119
00:06:23,560 --> 00:06:25,100
Y sí quedaría así, ¿de acuerdo?

120
00:06:26,920 --> 00:06:34,800
En los casos de las exponenciales, la derivada de elevado a x, casualidad de la vida, sigue siendo ella misma.

121
00:06:34,800 --> 00:06:45,399
pero qué pasa si lo de arriba no es tan simple es una función pues empieza siendo igual la derivada

122
00:06:45,399 --> 00:06:54,620
es ella misma pero ahora se multiplica por la derivada de esa función si te das cuenta

123
00:06:54,620 --> 00:07:07,540
si te das cuenta arriba lo que hemos hecho porque arriba sería e elevado a x por la derivada de x

124
00:07:07,540 --> 00:07:11,259
Pero es que la derivada de x es 1 y 1 por lo que sea es lo que sea.

125
00:07:12,180 --> 00:07:15,519
Vamos a verlo con lo mismo que antes, con un caso más complejo.

126
00:07:16,279 --> 00:07:18,079
Elevado a x al cuadrado más 1.

127
00:07:18,180 --> 00:07:23,879
Si yo quise hacer la derivada de esto, pues la derivada de esto sería la e.

128
00:07:25,079 --> 00:07:27,120
En este caso, elevado a lo mismo.

129
00:07:27,579 --> 00:07:30,860
Como es elevado a lo mismo, hago un copi y pico ahí fuera.

130
00:07:35,980 --> 00:07:37,439
Y ahora, ¿qué se hace?

131
00:07:37,439 --> 00:07:43,680
por la derivada de lo de arriba, que la derivada de lo de arriba es 2x.

132
00:07:45,600 --> 00:07:51,839
Este 2 pasa multiplicando, la x elevada a 1 menos, y como esto es un número suelto, fuera.

133
00:07:52,699 --> 00:07:56,279
Por cierto, esto se deja así, no puedes hacer nada más.

134
00:07:56,839 --> 00:07:59,939
En este caso de aquí, elevado a 7x, ¿cuál sería?

135
00:08:00,079 --> 00:08:10,990
Pues seguiría siendo 7x.

136
00:08:13,170 --> 00:08:15,389
por la derivada de 7x, que es 7.

137
00:08:16,170 --> 00:08:19,269
En este caso en particular, y solamente en este caso en particular,

138
00:08:19,449 --> 00:08:23,509
yo siempre recomiendo poner que si solamente es un número, poner el número antes.

139
00:08:24,430 --> 00:08:27,029
Pero esto ya son manías mías, ¿vale?

140
00:08:27,230 --> 00:08:28,730
No tienes por qué hacer mi caso.

141
00:08:30,569 --> 00:08:31,850
Y no se puede hacer nada más.

142
00:08:31,850 --> 00:08:36,870
Entonces, esto en lo referente a derivadas de logaritmos neperianos y derivadas exponenciales.

143
00:08:37,309 --> 00:08:39,850
Vamos a ver un tipo de ejercicio.

144
00:08:39,850 --> 00:08:43,610
Y ya vamos con ejercicios con derivadas y aplicaciones de las derivadas,

145
00:08:43,730 --> 00:08:46,230
veremos gráficas y alguna cosilla más.

146
00:08:47,309 --> 00:08:52,490
Considere la función real de variable real f de x es igual a el logaritmo de Piriano de x más 1.

147
00:08:53,309 --> 00:08:55,750
Además aquí en este caso te digo donde ln representa el logaritmo de Piriano.

148
00:08:56,269 --> 00:09:01,490
Esto de aquí sobra, no te lo tienen por qué decir, tú tienes que saberlo.

149
00:09:02,669 --> 00:09:06,110
Obtenga la derivada de la función y justifique si f tiene un valor máximo.

150
00:09:06,110 --> 00:09:06,909
vale

151
00:09:06,909 --> 00:09:10,110
ya aquí tengo la solución pero vamos a hacerlo

152
00:09:10,110 --> 00:09:11,070
poco a poco, de acuerdo

153
00:09:11,070 --> 00:09:14,230
queremos hacer la derivada

154
00:09:14,230 --> 00:09:15,330
de la función

155
00:09:15,330 --> 00:09:20,000
mismo de antes

156
00:09:20,000 --> 00:09:22,139
no quiero, vamos a ponerlo bien

157
00:09:22,139 --> 00:09:22,600
para que sea

158
00:09:22,600 --> 00:09:24,639
ahí, vale

159
00:09:24,639 --> 00:09:27,700
por cierto, lo voy a poner un poquito

160
00:09:27,700 --> 00:09:40,159
lo mismo lo estoy viendo regular

161
00:09:40,159 --> 00:09:43,620
ya está

162
00:09:43,620 --> 00:09:46,139
no hace falta aquí

163
00:09:46,139 --> 00:09:48,919
vamos ahí, perdonad si no lo habéis visto bien

164
00:09:48,919 --> 00:09:49,360
antes

165
00:09:49,360 --> 00:09:58,360
¿Qué hemos dicho? Que esto es igual y esto tiene que ser una división, ¿de acuerdo?

166
00:09:58,360 --> 00:10:11,360
Esto tiene que ser una división, donde en la parte de abajo sigue siendo el mismo.

167
00:10:11,360 --> 00:10:17,360
Es decir, en la parte de abajo es x más 1.

168
00:10:17,360 --> 00:10:20,840
Y en la parte de arriba se pone la derivada de eso.

169
00:10:21,440 --> 00:10:24,419
Y la derivada de x más 1 por la derivada de x es 1.

170
00:10:26,419 --> 00:10:28,559
Y la derivada de 1 es 0.

171
00:10:28,679 --> 00:10:30,759
Sería 1 más 0, por lo tanto, 1.

172
00:10:37,149 --> 00:10:39,049
Ahora, ya tenemos hecha la derivada.

173
00:10:39,409 --> 00:10:41,169
La que la tenía en la horizontal es lo mismo.

174
00:10:42,149 --> 00:10:46,009
Justifique si f tiene algún valor máximo.

175
00:10:47,690 --> 00:10:48,250
Atención.

176
00:10:49,309 --> 00:10:51,049
Valores máximos.

177
00:10:51,049 --> 00:10:53,049
Para calcular valores máximos.

178
00:10:53,049 --> 00:10:54,789
valores mínimos

179
00:10:54,789 --> 00:10:58,070
o también hay quien lo dice como extremos

180
00:10:58,070 --> 00:10:59,789
estudia los extremos

181
00:10:59,789 --> 00:11:02,549
estudiar los extremos

182
00:11:02,549 --> 00:11:04,470
significa que estudias si hay máximos

183
00:11:04,470 --> 00:11:05,990
o mínimos

184
00:11:05,990 --> 00:11:08,129
los dos, si solo te dicen máximo

185
00:11:08,129 --> 00:11:10,129
o mínimo, pero da igual lo que te pregunten

186
00:11:10,129 --> 00:11:11,870
porque se hace de la misma forma

187
00:11:11,870 --> 00:11:14,090
lo primer paso

188
00:11:14,090 --> 00:11:15,610
que tienes que hacer para eso es

189
00:11:15,610 --> 00:11:17,350
coger la primera derivada

190
00:11:17,350 --> 00:11:19,870
e igualarla a cero

191
00:11:19,870 --> 00:11:21,350
y resolverla

192
00:11:21,350 --> 00:11:23,230
sacar las soluciones

193
00:11:23,230 --> 00:11:24,429
entonces

194
00:11:24,429 --> 00:11:26,570
las soluciones que saques

195
00:11:26,570 --> 00:11:29,210
serán las posibles

196
00:11:29,210 --> 00:11:29,889
perdón

197
00:11:29,889 --> 00:11:32,149
los posibles, no los seguros

198
00:11:32,149 --> 00:11:37,309
los posibles máximos o mínimos

199
00:11:37,309 --> 00:11:38,610
no es seguro

200
00:11:38,610 --> 00:11:40,029
son los posibles

201
00:11:40,029 --> 00:11:41,330
no hay otro

202
00:11:41,330 --> 00:11:44,730
es decir, fuera de eso

203
00:11:44,730 --> 00:11:45,450
no puede haber otro

204
00:11:45,450 --> 00:11:47,570
hay un ejercicio en particular

205
00:11:47,570 --> 00:11:49,049
pero en el cual

206
00:11:49,049 --> 00:11:50,909
no te dicen que en todo el dominio

207
00:11:50,909 --> 00:11:52,710
sino que lo tienes que hacer en un tramo específico

208
00:11:52,710 --> 00:11:54,570
Esas son cosas muy excepcionales.

209
00:11:55,230 --> 00:11:56,350
No vamos a entrar en ellas en principio.

210
00:11:56,529 --> 00:11:57,730
Entonces, primero las resuelves.

211
00:11:58,490 --> 00:12:00,809
Entonces, primera cuestión, hay que resolverla.

212
00:12:01,370 --> 00:12:04,009
Resolverla que significa que tienes que coger esto de aquí

213
00:12:04,009 --> 00:12:06,649
y lo igualas a cero y tienes que resolverlo.

214
00:12:07,309 --> 00:12:08,029
Bien, truquillo.

215
00:12:08,529 --> 00:12:09,750
No hay que complicarse la vida.

216
00:12:10,490 --> 00:12:12,909
Para que una fracción sea cero,

217
00:12:13,429 --> 00:12:15,549
tiene que pasar que por narices lo de arriba sea cero.

218
00:12:15,970 --> 00:12:17,389
Te olvidas de lo de abajo.

219
00:12:18,129 --> 00:12:19,690
Entonces, coges solamente lo de arriba,

220
00:12:19,809 --> 00:12:21,070
que lo de arriba es uno,

221
00:12:21,070 --> 00:12:22,830
y pones lo de arriba

222
00:12:22,830 --> 00:12:25,029
igual a 0. ¿Cuál es el cachondeo?

223
00:12:25,110 --> 00:12:26,889
Que es que lo de arriba siempre es 1.

224
00:12:27,210 --> 00:12:28,149
Siempre es 1.

225
00:12:29,009 --> 00:12:30,830
Nunca puede ser 0. Para que

226
00:12:30,830 --> 00:12:33,309
pudiese ser 0, el 1 tendría que venir con una letra.

227
00:12:33,649 --> 00:12:34,789
Pero aquí no hay letra. Entonces,

228
00:12:34,929 --> 00:12:36,210
cuando te aparece un número que no es 0,

229
00:12:37,129 --> 00:12:39,210
significa que nunca puede ser 0.

230
00:12:39,730 --> 00:12:41,269
Y que nunca puede ser 0

231
00:12:41,269 --> 00:12:42,570
significa automáticamente

232
00:12:42,570 --> 00:12:45,210
que no va a tener

233
00:12:45,210 --> 00:12:48,879
máximos

234
00:12:48,879 --> 00:12:51,100
ni mínimos.

235
00:12:51,100 --> 00:12:53,320
Aquí no dio falta decir máximo y mínimo

236
00:12:53,320 --> 00:12:55,279
Porque solo te preguntaban por los máximos

237
00:12:55,279 --> 00:12:56,320
Pues no lo tiene

238
00:12:56,320 --> 00:12:58,580
¿Por qué? Porque lo de arriba no puede ser cero

239
00:12:58,580 --> 00:12:59,899
Y si lo de arriba no puede ser cero

240
00:12:59,899 --> 00:13:01,559
Nada de esto puede ser cero

241
00:13:01,559 --> 00:13:04,419
Y ya está, se acabó

242
00:13:04,419 --> 00:13:06,340
Veamos otro

243
00:13:06,340 --> 00:13:09,679
Recordamos máximo y mínimo

244
00:13:09,679 --> 00:13:10,879
Esto lo hemos visto en clase, ¿vale?

245
00:13:10,940 --> 00:13:11,799
Pero no nos va a ir mal

246
00:13:11,799 --> 00:13:13,919
Porque después vamos con esto

247
00:13:13,919 --> 00:13:14,980
Vamos a hacer otra cosa

248
00:13:14,980 --> 00:13:16,580
En los casos donde se pueda

249
00:13:16,580 --> 00:13:18,039
Bien

250
00:13:18,039 --> 00:13:20,919
Entonces, ¿qué tenemos que hacer?

251
00:13:21,759 --> 00:13:23,700
Esto es como una especie de recordatorio que os viene bien.

252
00:13:24,480 --> 00:13:27,179
Tenemos primero que hacer la derivada.

253
00:13:27,919 --> 00:13:28,899
Derivada de la función.

254
00:13:30,559 --> 00:13:30,779
Vale.

255
00:13:31,059 --> 00:13:36,899
Os recuerdo que cuando era una división, cuando es una división, es el peor de todos.

256
00:13:37,639 --> 00:13:41,480
En el caso de una división es el peor de todos.

257
00:13:42,179 --> 00:13:43,539
¿Por qué es el peor de todos?

258
00:13:43,600 --> 00:13:44,899
Porque es la peor de la fórmula.

259
00:13:44,899 --> 00:13:52,759
Se empezaba por lo de abajo y se ponía abajo lo mismo de abajo, pero elevado al cuadrado.

260
00:13:53,299 --> 00:14:02,740
Y ahora, lo de arriba era, empezamos, la derivada de lo de arriba, pues la derivada de x cuadrado es 2x, por lo de abajo sin derivar.

261
00:14:02,740 --> 00:14:16,460
Bueno, lo de abajo sin derivar. Menos, y aquí estaba el cachondeo, menos. El primero tal cual, el de arriba sin derivar, es decir, se hace exactamente lo contrario ahora, por la derivada de lo de abajo.

262
00:14:17,220 --> 00:14:22,759
Pero la derivada de lo de abajo es, derivada de 2 es 0 y de menos x es menos 1, así que sería menos 1.

263
00:14:22,759 --> 00:14:32,240
Bien, a continuación, esto de aquí abajo no lo hagas, no lo hagas, no lo desarrolles

264
00:14:32,240 --> 00:14:35,460
Muy pocas veces vale la pena desarrollarlo

265
00:14:35,460 --> 00:14:39,500
Esto de aquí arriba sí, esto de aquí arriba lo vamos a hacer

266
00:14:39,500 --> 00:14:47,539
Entonces empezamos, 2x, multiplica el paréntesis aquí, así que tiene que multiplicar por un lado a x y por otro lado a menos x

267
00:14:47,539 --> 00:14:52,519
Después haremos el menos x cuadrado por menos 1, que eso va a ser mucho más fácil

268
00:14:52,519 --> 00:14:55,799
lo de abajo se me queda igual

269
00:14:55,799 --> 00:14:56,759
esto no va a cambiar

270
00:14:56,759 --> 00:15:03,340
y vamos a ver como se que me queda lo de arriba

271
00:15:03,340 --> 00:15:06,220
empezamos 2x por 2

272
00:15:06,220 --> 00:15:07,559
sería 4x

273
00:15:07,559 --> 00:15:09,860
2x por menos x

274
00:15:09,860 --> 00:15:10,960
más por menos menos

275
00:15:10,960 --> 00:15:14,480
y 2x por x, 2x al cuadrado

276
00:15:14,480 --> 00:15:18,360
y ahora menos x al cuadrado

277
00:15:18,360 --> 00:15:20,460
por menos 1

278
00:15:20,460 --> 00:15:25,090
por menos

279
00:15:25,090 --> 00:15:26,730
por menos más

280
00:15:26,730 --> 00:15:28,850
y x al cuadrado por 1

281
00:15:28,850 --> 00:15:38,379
pues 1x al cuadrado. Como veo que esto se puede simplificar, lo de arriba, no lo de abajo,

282
00:15:38,440 --> 00:15:55,820
no lo toque, le metemos más. Nos quedaría, el 4x se queda tal cual, porque la x no la

283
00:15:55,820 --> 00:16:04,759
puedo juntar con nadie, pero 2x cuadrado menos 2x más cuadrado más x menos x al cuadrado.

284
00:16:04,759 --> 00:16:12,120
Bien, vuelvo a recordar lo de antes. Me están pidiendo que calcule el sum máximo y los mínimos.

285
00:16:12,200 --> 00:16:15,039
Lo primero es hacer la primera derivada.

286
00:16:15,759 --> 00:16:21,620
Una vez que he hecho la primera derivada, tengo que coger la primera derivada y la igualo a cero.

287
00:16:22,539 --> 00:16:27,899
Pero ya he dicho, es una división. Es decir, que tengo que coger esto e igualarlo a cero.

288
00:16:28,340 --> 00:16:36,600
Al ser una división, lo que se tiene que ser cero es lo de arriba. Lo de abajo no te importa.

289
00:16:36,720 --> 00:16:44,860
Por lo tanto, lo que tengo que resolver es 4x menos x al cuadrado igual a cero.

290
00:16:46,299 --> 00:17:04,500
Esta es una de segundo grado. Tiene dos opciones. Hace lo del a, que el a sería menos uno, b sería cuatro y en este caso c sería cero.

291
00:17:04,500 --> 00:17:10,480
y entonces aplica la fórmula del menos b más menos r al cuadrado de b al cuadrado menos 4c partido por 2a

292
00:17:10,480 --> 00:17:16,960
o, en este caso en tan especial, en las que es de segundo grado pero no tiene números sin letras,

293
00:17:17,839 --> 00:17:23,259
hay un truquillo que hace que vaya más rápido, que es que saque al factor común la x.

294
00:17:23,700 --> 00:17:28,240
Si no sabes hacer esto, no tienes opción a, b, c y utilizar la fórmula.

295
00:17:28,339 --> 00:17:29,539
Que esa fórmula por Dios aprendete.

296
00:17:30,480 --> 00:17:45,950
Entonces, ¿cómo se saca el factor común? Pues esto sería x por, y ahora sería, la 4x se queda con el 4 y el x al cuadrado se queda solamente con la x.

297
00:17:46,750 --> 00:17:48,170
Y ahora esto tendría que ser igual a 0.

298
00:17:48,170 --> 00:17:55,650
Y el truco aquí es que cuando dos cosas están multiplicadas, dos cosas que se multiplican, esto y esto que se multiplican, dan 0,

299
00:17:56,230 --> 00:18:08,299
por narices tiene que pasar que o el primero es 0 o el segundo es igual a 0.

300
00:18:08,920 --> 00:18:10,700
Y tienes que hacerlo así, por separado.

301
00:18:12,240 --> 00:18:13,339
Es decir, haces...

302
00:18:13,339 --> 00:18:15,759
¿Por qué? Porque cuando tú multiplicas dos cosas,

303
00:18:16,440 --> 00:18:17,799
si uno de los dos no es cero,

304
00:18:18,799 --> 00:18:21,859
piensa, dos números que no sean cero,

305
00:18:22,539 --> 00:18:23,299
los multiplicas.

306
00:18:23,380 --> 00:18:24,339
¿Cómo puedes decir que es cero?

307
00:18:24,759 --> 00:18:28,039
La única cosa que te da cero al multiplicar es que uno de los dos sea cero.

308
00:18:29,019 --> 00:18:31,099
Entonces, ¿cómo se hace desde aquí?

309
00:18:32,319 --> 00:18:34,359
Y son como si fuesen dos ecuaciones,

310
00:18:34,799 --> 00:18:36,680
pero ya son dos ecuaciones de primer grado.

311
00:18:36,680 --> 00:18:39,539
y tienes que resolver las dos ecuaciones por separado

312
00:18:39,539 --> 00:18:41,839
pero ya del primer grado, no tienes que aprender de la fórmula

313
00:18:41,839 --> 00:18:44,079
cachondeo de que la primera ya te la han dado

314
00:18:44,079 --> 00:18:45,500
x igual a 0

315
00:18:45,500 --> 00:18:46,819
ya tengo una solución

316
00:18:46,819 --> 00:18:49,819
x igual a 0 es un posible máximo o mínimo

317
00:18:49,819 --> 00:18:51,039
de aquí

318
00:18:51,039 --> 00:18:52,920
es una ecuación muy simple

319
00:18:52,920 --> 00:18:55,579
y de aquí llegaríamos a que la x es igual a

320
00:18:55,579 --> 00:18:56,319
4

321
00:18:56,319 --> 00:18:57,720
esto ya es

322
00:18:57,720 --> 00:19:01,420
entonces tenemos los posibles máximos y mínimos

323
00:19:01,420 --> 00:19:02,980
este y este

324
00:19:02,980 --> 00:19:04,579
entonces

325
00:19:04,579 --> 00:19:17,660
Ahí tenemos los posibles

326
00:19:17,660 --> 00:19:18,880
Máximo y mínimo

327
00:19:18,880 --> 00:19:20,640
Antes no seguimos

328
00:19:20,640 --> 00:19:23,000
Si te acuerdas en el ejercicio anterior

329
00:19:23,000 --> 00:19:25,619
No hemos seguido porque salía que no había

330
00:19:25,619 --> 00:19:28,119
Entonces como no había no podía haber máximo y mínimo

331
00:19:28,119 --> 00:19:29,380
Pero ahora

332
00:19:29,380 --> 00:19:30,799
¿Cuál es la segunda fase?

333
00:19:31,460 --> 00:19:33,160
En la segunda fase tienes que hacer

334
00:19:33,160 --> 00:19:34,519
La segunda derivada

335
00:19:34,519 --> 00:19:37,180
Y tienes que sustituirlo

336
00:19:37,180 --> 00:19:37,980
En los apalores

337
00:19:37,980 --> 00:19:46,859
Y entonces, una vez que hagas la segunda derivada y lo sustituyas en esos valores, tienes que ver, pueden pasar tres cosas.

338
00:19:49,079 --> 00:19:59,779
Puede pasar que salga igual a cero, que salga positivo o que salga negativo.

339
00:19:59,779 --> 00:20:03,079
Si sale igual a cero

340
00:20:03,079 --> 00:20:04,839
Significa que no es

341
00:20:04,839 --> 00:20:07,180
Máximo ni mínimo

342
00:20:07,180 --> 00:20:09,559
Y se va a llamar

343
00:20:09,559 --> 00:20:12,859
Un posible punto de inflexión

344
00:20:12,859 --> 00:20:17,220
Justo, sabía yo que se iba a pasar esto

345
00:20:17,220 --> 00:20:20,359
Un posible punto de inflexión

346
00:20:20,359 --> 00:20:24,150
Los puntos de inflexión

347
00:20:24,150 --> 00:20:25,289
Los veremos a continuación

348
00:20:25,289 --> 00:20:26,609
Más adelante, ¿de acuerdo?

349
00:20:27,529 --> 00:20:29,470
Entonces ahora mismo no te preocupes por esto

350
00:20:29,470 --> 00:20:30,190
Entonces

351
00:20:30,190 --> 00:20:33,450
¿Qué se hace? Se va a hacer la segunda derivada

352
00:20:34,390 --> 00:20:40,269
Cuando hagamos la segunda derivada tendremos que hacer, para el caso igual a cero, sustituirlo y ves que sale.

353
00:20:40,910 --> 00:20:44,089
Y después, para el caso igual a cuatro, sustituirlo y ves que sale.

354
00:20:44,250 --> 00:20:45,329
Entonces, solo tienes tres opciones.

355
00:20:46,049 --> 00:20:49,910
Que el resultado salga cero, y entonces significa que ese punto no va a ser ni máximo ni mínimo,

356
00:20:50,529 --> 00:20:56,710
sino que lo que va a ser un posible punto de inflexión, que salga positivo o que salga negativo.

357
00:20:57,309 --> 00:21:00,349
Y con positivo y negativo va a ir al revés de lo que piensas.

358
00:21:01,190 --> 00:21:05,569
Si sale positivo, significa que ese punto es un mínimo.

359
00:21:06,269 --> 00:21:10,569
Sin embargo, si sale negativo, significa que ese punto es un máximo.

360
00:21:10,769 --> 00:21:13,009
Esto de aquí, muchas veces descoloca.

361
00:21:13,809 --> 00:21:14,450
Que no descoloque.

362
00:21:14,529 --> 00:21:18,569
Tengo la misma técnica, al revés de lo que piensas por lógica.

363
00:21:19,769 --> 00:21:20,670
Entonces, problema.

364
00:21:20,829 --> 00:21:24,329
Que tengo que hacer la segunda derivada de esta fracción de aquí.

365
00:21:25,230 --> 00:21:26,789
Con todo lo que eso conlleva.

366
00:21:28,089 --> 00:21:28,569
Bien.

367
00:21:30,349 --> 00:21:32,670
Vamos a hacer la segunda deriva de esa ley.

368
00:21:35,579 --> 00:21:39,220
Sería, voy a tener que subir para arriba muchas veces, pido perdón.

369
00:21:41,480 --> 00:21:47,619
Sería, pieza, cojo aquí, lo igual, y hago aquí.

370
00:21:49,640 --> 00:21:50,079
Empezamos.

371
00:21:50,720 --> 00:21:54,420
Se empieza por lo de abajo, y lo de abajo se tiene que poner al cuadrado.

372
00:21:54,839 --> 00:21:56,039
Pero ya estaba al cuadrado.

373
00:21:56,299 --> 00:22:01,440
O sea, si una cosa al cuadrado se eleva al cuadrado, recordad que potencia a una potencia la exponente se multiplica.

374
00:22:02,200 --> 00:22:06,940
Entonces, 2x menos 2 elevado a 2 y otra vez elevado a 2 sería elevado a 4.

375
00:22:07,579 --> 00:22:10,559
Abajo queda 2x menos... voy a copiar lo mismo.

376
00:22:12,779 --> 00:22:14,619
Copiar y pegar.

377
00:22:17,339 --> 00:22:20,920
Pero en vez de estar elevado a 2, tiene que estar elevado a 4.

378
00:22:22,220 --> 00:22:22,579
Arriba.

379
00:22:23,720 --> 00:22:24,079
Empezamos.

380
00:22:24,279 --> 00:22:26,079
Se pone primero la derivada de aquí.

381
00:22:26,579 --> 00:22:28,900
Cuando pones la derivada te quedan sumas o rectas.

382
00:22:29,000 --> 00:22:30,960
Si te sale una sola cosa no tienes que pensar lo que te voy a decir.

383
00:22:31,579 --> 00:22:34,640
Pero si al hacer la derivada te van a salir sumas o rectas, entre paréntesis.

384
00:22:35,539 --> 00:22:40,440
Entonces esto sería la derivada de 4x, que es 4, menos x, la derivada de x al cuadrado es menos 2x.

385
00:22:41,059 --> 00:22:43,900
Entonces la derivada de esta es 4 menos 2x, pues lo pongo aquí.

386
00:22:45,299 --> 00:22:48,660
Entre paréntesis, 4 menos 2x.

387
00:22:50,180 --> 00:22:51,059
Cierro paréntesis.

388
00:22:51,319 --> 00:22:52,920
Por lo de abajo sin derivar.

389
00:22:53,559 --> 00:22:57,220
Que lo de abajo sin derivar era esto elevado al cuadrado, pues lo pongo.

390
00:23:02,779 --> 00:23:04,440
Y ahora, apaga y ahora.

391
00:23:04,839 --> 00:23:14,380
Menos el de arriba tal como esté.

392
00:23:15,200 --> 00:23:18,059
Pero como es una suma o una resta, se va a poner entre paréntesis.

393
00:23:18,240 --> 00:23:21,059
Entonces, te lo vamos a poner aquí entre paréntesis.

394
00:23:23,819 --> 00:23:25,900
Por la derivada de lo de abajo.

395
00:23:26,160 --> 00:23:29,619
Pero atención, la derivada de abajo es algo elevado a 2.

396
00:23:29,799 --> 00:23:32,140
Entonces, ¿cómo funcionaba esto? Esto era el genérico E.

397
00:23:32,839 --> 00:23:38,119
Esto pasa aquí multiplicando por todo esto elevado a 1 menos,

398
00:23:38,319 --> 00:23:40,779
es decir, que en vez de elevado a 2, sería elevado a 1,

399
00:23:41,500 --> 00:23:45,599
por la derivada de lo de dentro, pero la derivada de dentro es menos 1.

400
00:23:46,339 --> 00:23:57,799
Es decir, esto saldría por 2, por la derivada de lo de dentro, que era 2 menos x, elevado a 1, por lo tanto, como está elevado a 1 no lo pongo,

401
00:24:02,720 --> 00:24:06,400
por la derivada de lo de dentro, que la derivada de dentro es menos 1.

402
00:24:07,539 --> 00:24:12,599
Bien, puedes tener la tentación de querer hacer todo esto.

403
00:24:14,059 --> 00:24:16,460
Yo tendría la tentación de hacer todo esto.

404
00:24:18,880 --> 00:24:21,240
Si tuviese después que trabajar con esto, lo haría.

405
00:24:21,660 --> 00:24:24,259
Pero como no tengo que trabajar con esto, no lo hago.

406
00:24:25,420 --> 00:24:31,700
Entonces, me resulta, aunque parezca absurdo, más fácil desde aquí, desde este follón,

407
00:24:32,200 --> 00:24:36,799
sustituir a ponerme aquí a hacer esto que voy a tardar mucho y la probabilidad de que me equivoque es alta.

408
00:24:38,519 --> 00:24:41,880
Entonces, lo que voy a hacer es solamente sustituir.

409
00:24:41,880 --> 00:24:45,039
Empiezo por el caso x igual a 0.

410
00:24:47,700 --> 00:24:47,779
Bien.

411
00:24:48,480 --> 00:24:49,839
Entonces, ¿qué hacemos?

412
00:24:50,299 --> 00:24:53,019
Lo que se hace, esto no lo tienes por qué escribir así, ¿vale?

413
00:24:53,440 --> 00:24:55,859
Pero lo que sí tienes que hacer es sustituir.

414
00:24:57,059 --> 00:24:57,740
¿Qué hago?

415
00:24:57,960 --> 00:25:02,859
Donde aparezca una x, fijaros, lo voy a poner tal cual para que lo vean.

416
00:25:05,339 --> 00:25:10,299
En todos los sitios donde aparezca una x, lo voy a ir cambiando por un 0.

417
00:25:10,299 --> 00:25:12,059
Entonces, esto es un 0.

418
00:25:13,079 --> 00:25:14,519
Y cuidado que sería por 0.

419
00:25:15,700 --> 00:25:16,660
Esto de aquí es 0.

420
00:25:17,519 --> 00:25:19,039
Esto sería por 0.

421
00:25:20,059 --> 00:25:21,480
Esto sería 0.

422
00:25:22,000 --> 00:25:32,650
Esto de aquí sería 0. Y abajo, copiar, en vez de la x sería 0.

423
00:25:33,710 --> 00:25:41,210
Bien. Empecemos con el gachondeo. 2 por 0. Bueno, esto ya son cuentas combinadas. 2 por 0 es 0, así que esto se va.

424
00:25:41,809 --> 00:25:46,289
Y 4 menos 0 es 4. 2 menos 0 es 2. Vale.

425
00:25:46,289 --> 00:25:49,289
Sigo, 4 por 0

426
00:25:49,289 --> 00:25:50,529
Estoy con los paréntesis

427
00:25:50,529 --> 00:25:51,630
0

428
00:25:51,630 --> 00:25:55,009
Y 0 menos 0 al cuadrado es 0

429
00:25:55,009 --> 00:25:56,690
Así que cuidado, no es que se vaya

430
00:25:56,690 --> 00:25:58,769
Es que todo esto se queda en

431
00:25:58,769 --> 00:26:01,390
0

432
00:26:01,390 --> 00:26:02,230
Y atención

433
00:26:02,230 --> 00:26:03,769
Recuerda

434
00:26:03,769 --> 00:26:07,490
Ten cuidado que la tentación es quitarlo y que desaparezca

435
00:26:07,490 --> 00:26:09,250
No, porque te queda 0

436
00:26:09,250 --> 00:26:10,849
Y 0 por lo, porque fíjate

437
00:26:10,849 --> 00:26:13,329
0 por esto

438
00:26:13,329 --> 00:26:14,990
Por esto, por eso

439
00:26:14,990 --> 00:26:17,630
Pues yo no es por nada, pero te sabes la tabla del cero.

440
00:26:18,089 --> 00:26:20,369
Cero por lo que sea es cero.

441
00:26:21,910 --> 00:26:24,690
Y abajo dos menos cero sería dos.

442
00:26:27,309 --> 00:26:27,470
Bien.

443
00:26:30,049 --> 00:26:35,950
Si le echas un poquito de imaginación, no haría falta seguir, porque tú sabes que ese signo va a ser positivo.

444
00:26:37,109 --> 00:26:39,630
Pero si no te das cuenta, no pasa nada.

445
00:26:40,309 --> 00:26:41,450
Vamos a hacer las cuentas.

446
00:26:42,130 --> 00:26:43,289
Vamos a hacer las cuentas.

447
00:26:46,759 --> 00:26:49,339
Arriba me queda cuatro por dos al cuadrado.

448
00:26:49,339 --> 00:26:59,259
Pues lo primero que va es la potencia. 4, 2 al cuadrado es 4, menos 0. Ese menos 0 lo dejo, pero tú mismo estarás dándote cuenta de que no es necesario.

449
00:27:00,039 --> 00:27:09,079
Y 2 elevado a 4, pues 2 por 2 por 2 por 2, 16. 4 por 4, 16. Esto ya lo voy a hacer de cabeza, ¿vale? Voy a ir poco rápido.

450
00:27:09,079 --> 00:27:18,640
4 por 4, 16. 16 menos 0, 16. Y 16 entre 16 es 1. Lo que me interesa no es el 1, sino que esto es positivo.

451
00:27:21,359 --> 00:27:24,900
¿Qué significaba? Que por lo tanto en x igual a 0 hay un mínimo.

452
00:27:25,900 --> 00:27:27,940
Ahora vamos a ver en x igual a 4.

453
00:27:28,539 --> 00:27:31,680
En x igual a 4 vamos al caso x igual a 4.

454
00:27:31,900 --> 00:27:34,140
Copiar, pegar.

455
00:27:35,180 --> 00:27:35,420
Vale.

456
00:27:36,240 --> 00:27:37,700
Mismo rollo, te copio esto.

457
00:27:38,720 --> 00:27:44,019
Copiar, pegar.

458
00:27:45,460 --> 00:27:46,240
Mismo rollo.

459
00:27:46,660 --> 00:27:48,640
En este caso lo tengo que hacer en el 4.

460
00:27:49,640 --> 00:27:52,920
Aquí pongo el 4, que estaría multiplicando.

461
00:27:52,920 --> 00:27:54,279
ten cuidado que si no lo pones

462
00:27:54,279 --> 00:27:56,079
te puedes tener tentaciones muy raras

463
00:27:56,079 --> 00:27:57,619
este será

464
00:27:57,619 --> 00:27:59,480
4 por 4

465
00:27:59,480 --> 00:28:03,480
menos 4 al cuadrado

466
00:28:03,480 --> 00:28:06,079
y aquí sería esto menos 4

467
00:28:06,079 --> 00:28:07,900
y aquí sería 2 menos 4

468
00:28:07,900 --> 00:28:09,779
al cuadrado

469
00:28:09,779 --> 00:28:12,180
mismo rollo de antes, empezamos

470
00:28:12,180 --> 00:28:13,880
paréntesis a paréntesis

471
00:28:13,880 --> 00:28:16,039
y orden de las operaciones combinadas

472
00:28:16,039 --> 00:28:16,980
2 por 4, 8

473
00:28:16,980 --> 00:28:21,049
2 menos 4, menos 2

474
00:28:21,049 --> 00:28:23,369
4 por 4

475
00:28:23,369 --> 00:28:25,049
16, pero

476
00:28:25,049 --> 00:28:31,130
4 al cuadrado también es 16, y ya no sigo porque 16 menos 16 es 0.

477
00:28:32,309 --> 00:28:37,049
Así que fíjate, 0, misma jugada, 0 por lo que sea, 0.

478
00:28:37,609 --> 00:28:40,289
Y abajo, 2 menos 4 es menos 2.

479
00:28:50,049 --> 00:28:52,170
A continuación, sigo.

480
00:28:52,490 --> 00:29:00,369
Aquí arriba me quedaría 4 menos 8, que sería menos 4, por menos 2 al cuadrado, que es 4.

481
00:29:01,130 --> 00:29:04,509
Sería menos 0, pero bueno, vamos a dejar de menos 0 si quiere.

482
00:29:05,230 --> 00:29:08,609
Y menos 2 elevado a 4 serían 16.

483
00:29:09,130 --> 00:29:09,890
Esto no cambia.

484
00:29:11,150 --> 00:29:13,289
Piensa, menos elevado a par es positivo.

485
00:29:14,509 --> 00:29:18,589
Y ahora si lo piensa, ahora arriba sería menos 4 por 4, menos 16.

486
00:29:18,589 --> 00:29:21,349
Si a menos 16 le quita 0, sigue siendo menos 16.

487
00:29:21,710 --> 00:29:24,289
Y menos 16 entre menos 16 es menos 1.

488
00:29:25,210 --> 00:29:28,809
Que lo que me interesa no es el número, sino el signo, que es negativo.

489
00:29:28,809 --> 00:29:37,859
Y al ser negativo, por lo tanto, en x igual a 4 hay un máximo.

490
00:29:39,460 --> 00:29:39,980
Recomendación.

491
00:29:41,240 --> 00:29:43,339
Que te recomendaría ponerlo en coordenadas.

492
00:29:43,660 --> 00:29:45,059
Ponerlo en coordenadas, ¿qué implicaría?

493
00:29:45,700 --> 00:29:51,519
Ponerlo en coordenadas es venirte aquí arriba a la función original, a esta de aquí,

494
00:29:52,680 --> 00:29:55,539
y sustituir donde x igual a 0 lo sustituye.

495
00:29:56,200 --> 00:29:57,660
Y después en x igual a 4.

496
00:29:57,920 --> 00:30:00,059
Y lo que te sale es su coordenada ahí.

497
00:30:00,819 --> 00:30:03,480
como en teoría aquí no me lo están pidiendo

498
00:30:03,480 --> 00:30:05,799
pero yo lo haría

499
00:30:05,799 --> 00:30:07,099
yo lo haría

500
00:30:07,099 --> 00:30:09,579
es decir, haría en x igual a 0

501
00:30:09,579 --> 00:30:11,740
cojo la función original

502
00:30:11,740 --> 00:30:16,319
la original

503
00:30:16,319 --> 00:30:17,619
la original

504
00:30:17,619 --> 00:30:20,680
que la original era

505
00:30:20,680 --> 00:30:23,019
a ver si no la pierdo

506
00:30:23,019 --> 00:30:25,440
x cuadrado partido por 2 menos x

507
00:30:25,440 --> 00:30:27,000
voy a ponerla

508
00:30:27,000 --> 00:30:29,920
x al cuadrado

509
00:30:29,920 --> 00:30:31,720
partido

510
00:30:31,720 --> 00:30:34,240
después veremos si lo arreglo y si no lo dejo estar como está

511
00:30:34,240 --> 00:30:35,380
siguiente

512
00:30:35,380 --> 00:30:38,059
abajo nos quedaba

513
00:30:38,059 --> 00:30:41,269
si no mal recuerdo

514
00:30:41,269 --> 00:30:43,369
¿qué es esto?

515
00:30:45,250 --> 00:30:46,329
es 2 menos x

516
00:30:46,329 --> 00:30:47,430
pues 2 menos x

517
00:30:47,430 --> 00:31:04,779
ahora

518
00:31:04,779 --> 00:31:06,700
¿qué es lo que tendrías que hacer?

519
00:31:07,599 --> 00:31:10,279
pues hacer f de 0

520
00:31:10,279 --> 00:31:11,980
y en este caso saldría

521
00:31:11,980 --> 00:31:13,859
0 al cuadrado

522
00:31:13,859 --> 00:31:15,319
y abajo 2 menos 0

523
00:31:15,319 --> 00:31:17,480
que en este caso saldría

524
00:31:17,480 --> 00:31:19,460
arriba un 0

525
00:31:19,460 --> 00:31:22,440
porque 0 por 0 es 0

526
00:31:22,440 --> 00:31:24,200
y abajo

527
00:31:24,200 --> 00:31:27,099
saldría

528
00:31:27,099 --> 00:31:28,480
2

529
00:31:28,480 --> 00:31:30,559
y 0 entre 2

530
00:31:30,559 --> 00:31:32,059
es igual a 0

531
00:31:32,059 --> 00:31:34,079
por lo tanto

532
00:31:34,079 --> 00:31:36,539
esto que sacas aquí es su coordenada

533
00:31:36,539 --> 00:31:38,420
y, por lo tanto podríamos

534
00:31:38,420 --> 00:31:40,079
decir que hay un mínimo

535
00:31:40,079 --> 00:31:42,079
en el punto

536
00:31:42,079 --> 00:31:43,779
0,0

537
00:31:43,779 --> 00:31:46,339
vale, recuerda que

538
00:31:46,339 --> 00:31:50,799
En coordenadas, primero tienes que poner el valor de la X y luego el de la Y.

539
00:31:50,880 --> 00:31:52,519
Y tiene que ser en ese orden, no puede ser en otro orden.

540
00:31:53,519 --> 00:31:58,200
Es decir, este cero de aquí corresponde a ese cero de ahí.

541
00:31:59,559 --> 00:32:01,779
Este cero de aquí corresponde a ese cero de aquí.

542
00:32:02,619 --> 00:32:07,740
Vale, vamos a hacer aquí un pequeño lasso para ver si puedo arreglar lo que he hecho antes y volvemos desde aquí.