1 00:00:00,000 --> 00:00:02,960 Venga, pues continuamos con la clase. 2 00:00:04,120 --> 00:00:07,679 Una vez que hemos visto la suma, resta, multiplicación y división, 3 00:00:08,619 --> 00:00:12,039 vamos a irnos ya a operaciones un poco más complejas. 4 00:00:14,060 --> 00:00:19,079 Podemos encontrarnos, por ejemplo, también potencias de una fracción. 5 00:00:19,179 --> 00:00:22,780 Por ejemplo, yo tengo 4 tercios, todo ello elevado a 3. 6 00:00:23,980 --> 00:00:28,399 Pues va a ser lo mismo que si el numerador está elevado a 3 7 00:00:28,399 --> 00:00:30,760 y el denominador está elevado a 3 8 00:00:30,760 --> 00:00:33,280 se afecta a todo 9 00:00:33,280 --> 00:00:37,320 si yo tengo la raíz cuadrada 10 00:00:37,320 --> 00:00:42,700 de 9 partido 4 11 00:00:42,700 --> 00:00:45,439 esto va a ser lo mismo 12 00:00:45,439 --> 00:00:47,380 que si yo tuviera 13 00:00:47,380 --> 00:00:49,539 la raíz cuadrada de 9 14 00:00:49,539 --> 00:00:53,600 partido la raíz cuadrada de 4 15 00:00:53,600 --> 00:00:56,000 es decir, se puede separar 16 00:00:56,000 --> 00:00:57,240 y yo puedo calcular 17 00:00:57,240 --> 00:01:11,439 ¿Quién es la raíz cuadrada de 9? 3. ¿Quién es la raíz cuadrada de 4? 2. Pues el resultado será 3 medios, ¿vale? Esto como dos propiedades, la de la potencia y la de las raíces cuadradas. 18 00:01:11,439 --> 00:01:34,739 Si nos vamos a operaciones con fracciones, ¿vale? Vamos a poner un poquito de todo. Lo voy a poner ya directamente con paréntesis. A ver, me imaginaba que tenemos esto de aquí, ¿vale? 19 00:01:34,739 --> 00:01:38,459 tengo paréntesis 20 00:01:38,459 --> 00:01:40,780 multiplicaciones y sumas 21 00:01:40,780 --> 00:01:42,560 recordad la jerarquía 22 00:01:42,560 --> 00:01:44,480 de las operaciones que ya vimos el otro día 23 00:01:44,480 --> 00:01:46,459 que nos decía que lo primero 24 00:01:46,459 --> 00:01:47,620 que tengo que hacer siempre 25 00:01:47,620 --> 00:01:50,299 son los paréntesis 26 00:01:50,299 --> 00:01:52,159 luego en este caso lo primero que yo tengo que hacer 27 00:01:52,159 --> 00:01:54,159 es este paréntesis 28 00:01:54,159 --> 00:01:56,299 y dentro de paréntesis 29 00:01:56,299 --> 00:01:57,640 si hubiera varias operaciones 30 00:01:57,640 --> 00:02:00,659 pues es la jerarquía, en este caso solo hay una suma 31 00:02:00,659 --> 00:02:02,739 ¿cuál es la dificultad? 32 00:02:03,400 --> 00:02:04,379 que yo no puedo sumar 33 00:02:04,379 --> 00:02:06,120 5 más 1 es 6, 3 más 2 es 5 34 00:02:06,120 --> 00:02:07,180 no 35 00:02:07,180 --> 00:02:10,539 es una suma de fracciones con distinto 36 00:02:10,539 --> 00:02:12,280 denominador, yo necesito que tengan 37 00:02:12,280 --> 00:02:13,639 el mismo denominador 38 00:02:13,639 --> 00:02:16,379 pero de momento yo solo necesito 39 00:02:16,379 --> 00:02:18,159 que tengan el mismo denominador estas dos 40 00:02:18,159 --> 00:02:19,400 el resto 41 00:02:19,400 --> 00:02:22,039 de momento yo no tengo que tocarlas 42 00:02:22,039 --> 00:02:24,400 entonces yo ahora voy a intentar poner 43 00:02:24,400 --> 00:02:26,599 estas dos fracciones con el mismo 44 00:02:26,599 --> 00:02:27,219 denominador 45 00:02:27,219 --> 00:02:30,599 para poder sumarlas, es decir, esto es igual a 46 00:02:30,599 --> 00:02:32,300 1 medio 47 00:02:32,300 --> 00:02:33,659 más 3 medios 48 00:02:33,659 --> 00:02:36,599 por, abro paréntesis y aquí ya viene 49 00:02:36,599 --> 00:02:38,599 lo que yo tengo que hacer 50 00:02:38,599 --> 00:02:42,860 tengo que poner el mismo denominador 51 00:02:42,860 --> 00:02:44,460 ¿qué denominador pondríais? 52 00:02:46,759 --> 00:02:47,520 el 6, ¿no? 53 00:02:47,939 --> 00:02:49,159 multiplico 3 por 2 54 00:02:49,159 --> 00:02:50,259 6 55 00:02:50,259 --> 00:02:52,780 y ajustamos 56 00:02:52,780 --> 00:02:55,400 divido denominadores y multiplico 57 00:02:55,400 --> 00:02:56,740 6 entre 3, 2 58 00:02:56,740 --> 00:02:59,460 2 por 5, 10 59 00:02:59,460 --> 00:03:01,139 6 entre 2, 3 60 00:03:01,139 --> 00:03:03,740 3 por 1, 3 61 00:03:03,740 --> 00:03:06,639 una vez que tienen el mismo 62 00:03:06,639 --> 00:03:08,199 denominador 63 00:03:08,199 --> 00:03:11,099 podemos sumarlas 64 00:03:11,099 --> 00:03:11,879 así que 65 00:03:11,879 --> 00:03:14,919 un medio más tres medios 66 00:03:14,919 --> 00:03:17,020 por, y ahora ya hago esta suma 67 00:03:17,020 --> 00:03:18,180 diez más tres, trece 68 00:03:18,180 --> 00:03:20,819 trece sextos 69 00:03:20,819 --> 00:03:21,939 me he quitado el paréntesis 70 00:03:21,939 --> 00:03:25,099 ahora me queda una suma y una multiplicación 71 00:03:25,860 --> 00:03:28,479 ¿qué es lo que puedo hacer ahora? 72 00:03:28,620 --> 00:03:29,560 ¿o qué debo de hacer ahora? 73 00:03:30,740 --> 00:03:32,060 la multiplicación 74 00:03:32,060 --> 00:03:34,879 que nadie se confunda porque estas dos 75 00:03:34,879 --> 00:03:36,939 tengan el mismo denominador y diga voy a sumarlas 76 00:03:36,939 --> 00:03:38,560 no, hay una multiplicación 77 00:03:38,560 --> 00:03:41,120 pues manda la jerarquía 78 00:03:41,120 --> 00:03:43,699 de las operaciones, hay que hacer esa multiplicación 79 00:03:43,699 --> 00:03:45,419 multiplicar 80 00:03:45,419 --> 00:03:47,419 no suele tener dificultades 81 00:03:47,419 --> 00:03:49,439 ¿vale? porque recuerda multiplicar 82 00:03:49,439 --> 00:03:51,120 es multiplicar por filas 83 00:03:51,120 --> 00:03:52,960 luego un medio 84 00:03:52,960 --> 00:03:55,439 más 3 por 13 85 00:03:55,439 --> 00:03:57,419 39 y 2 por 6 86 00:03:57,419 --> 00:03:58,099 12 87 00:03:58,099 --> 00:04:00,620 ¿tienen el mismo denominador? 88 00:04:00,620 --> 00:04:03,319 no, pues voy a sumar 89 00:04:03,319 --> 00:04:05,740 pero antes tengo que ponerlas con el mismo denominador 90 00:04:05,740 --> 00:04:08,060 ¿qué denominador pondríais? 91 00:04:08,180 --> 00:04:09,280 a ver 92 00:04:09,280 --> 00:04:11,020 ¿eh? 93 00:04:15,300 --> 00:04:16,759 desde casa también si queréis decir 94 00:04:16,759 --> 00:04:19,120 ¿qué denominador pondríais? 95 00:04:24,480 --> 00:04:25,040 24 96 00:04:25,040 --> 00:04:27,279 vale, 24 97 00:04:27,279 --> 00:04:28,540 y escuchad el 12 también por ahí 98 00:04:28,540 --> 00:04:30,480 los dos valen 99 00:04:30,480 --> 00:04:32,139 o sea, ambos estarían bien 100 00:04:32,139 --> 00:04:33,959 si yo multiplico 2 por 12, 24 101 00:04:33,959 --> 00:04:35,399 perfecto 102 00:04:35,399 --> 00:04:37,639 si yo me doy cuenta que el 12 me vale 103 00:04:37,639 --> 00:04:40,300 porque yo busco un número que pueda dividir entre 2 y entre 12 104 00:04:40,300 --> 00:04:41,579 pues lo pongo 105 00:04:41,579 --> 00:04:44,160 ¿vale? ¿que ponga el 12? bien 106 00:04:44,160 --> 00:04:45,959 ¿que ponga el 24? también está bien 107 00:04:45,959 --> 00:04:47,439 cualquiera de ellos me vale 108 00:04:47,439 --> 00:04:50,000 y ajusto, lo único que nos va a quedar todo 109 00:04:50,000 --> 00:04:51,819 el doble, si me debe el 12 110 00:04:51,819 --> 00:04:52,600 ponéis el 24 111 00:04:52,600 --> 00:04:54,800 12 entre 2, 6, 6 por 1 112 00:04:54,800 --> 00:04:57,980 6, 12 entre 12, 1 113 00:04:57,980 --> 00:04:59,759 1 por 39, 39 114 00:04:59,759 --> 00:05:01,480 se queda igual, ¿vale? 115 00:05:02,279 --> 00:05:04,279 si hubierais puesto el 24 116 00:05:04,279 --> 00:05:05,839 pues quedaría 12 117 00:05:05,839 --> 00:05:07,680 y 78, no pasa nada 118 00:05:07,680 --> 00:05:09,939 ¿tiene ya el mismo denominador? 119 00:05:10,259 --> 00:05:11,100 sí, pues sumo 120 00:05:11,100 --> 00:05:12,259 6 más 39 121 00:05:12,259 --> 00:05:15,259 45 partido 12 122 00:05:15,259 --> 00:05:17,839 ¿puedo simplificar? 123 00:05:18,480 --> 00:05:20,139 sí 124 00:05:20,139 --> 00:05:21,720 ¿entre qué puedo dividir? 125 00:05:22,920 --> 00:05:23,639 entre 3 126 00:05:23,639 --> 00:05:25,620 entre 2 no puedo porque 127 00:05:25,620 --> 00:05:28,180 el 45 termina en 5, pero entre 3 sí 128 00:05:28,180 --> 00:05:30,500 incluso por repasar 129 00:05:30,500 --> 00:05:32,360 criterio de divisibilidad del 3 130 00:05:32,360 --> 00:05:33,259 que vimos el otro día 131 00:05:33,259 --> 00:05:35,439 un número es divisible entre 3 cuando lo es 132 00:05:35,439 --> 00:05:51,959 La suma de sus cifras, mirad, 4 más 5 es 9, es de la tabla del 3. 1 más 2 es 3, es de la tabla del 3. Luego puedo dividir ambos números entre 3, ¿vale? Si divido entre 3, 45 entre 3 es 15 y 12 entre 3 es 4. 133 00:05:51,959 --> 00:05:54,420 pero aquí ya no hay más 134 00:05:54,420 --> 00:05:55,579 porque 15 es 3 por 5 135 00:05:55,579 --> 00:05:58,839 y ni el 3 ni el 5 pueden dividir al 4 136 00:05:58,839 --> 00:06:00,720 pues este ya 137 00:06:00,720 --> 00:06:01,699 ahí se quedaría 138 00:06:01,699 --> 00:06:03,360 ¿sí? 139 00:06:04,959 --> 00:06:06,220 pues esto es 140 00:06:06,220 --> 00:06:08,899 bueno, hacer ejercicios y practicar 141 00:06:08,899 --> 00:06:10,120 ¿vale? 142 00:06:13,620 --> 00:06:15,160 si me voy aquí a los 143 00:06:15,160 --> 00:06:21,040 a los apuntes 144 00:06:21,040 --> 00:06:22,160 me voy a los problemas 145 00:06:22,160 --> 00:06:23,720 ¿vale? y vamos a ver 146 00:06:23,720 --> 00:06:26,180 algunos problemas que están aquí resueltos 147 00:06:26,180 --> 00:06:28,480 ¿vale? porque además en los cuestionarios 148 00:06:28,480 --> 00:06:29,399 se va a pedir resolver 149 00:06:29,399 --> 00:06:31,519 problemas, por ejemplo 150 00:06:31,519 --> 00:06:33,920 uno de ellos me dice 151 00:06:33,920 --> 00:06:35,199 ¿cuántos litros hay 152 00:06:35,199 --> 00:06:37,899 en 80 botellas 153 00:06:37,899 --> 00:06:40,360 de 3 cuartos de litro cada una? 154 00:06:41,279 --> 00:06:42,319 muchas veces aunque veamos 155 00:06:42,319 --> 00:06:44,240 números que me cuesta entender 156 00:06:44,240 --> 00:06:45,959 lo que significa, podemos llevarlo 157 00:06:45,959 --> 00:06:48,259 a números más pequeños, ahí nos viene un 158 00:06:48,259 --> 00:06:50,240 ejemplo, dice en vez de pensar 159 00:06:50,240 --> 00:06:51,000 con fracciones 160 00:06:51,000 --> 00:06:53,699 Pues mira, me doy 80 botellas 161 00:06:53,699 --> 00:06:54,939 Piensa en 10 botellas 162 00:06:54,939 --> 00:06:56,740 Y que me de ese de 3 cuartos de litro 163 00:06:56,740 --> 00:06:58,279 Que sean de 2 litros 164 00:06:58,279 --> 00:06:59,939 Si a ti te preguntan 165 00:06:59,939 --> 00:07:02,399 ¿Cuántos litros hay en 10 botellas de 2 litros? 166 00:07:02,579 --> 00:07:03,339 ¿Qué haces? 167 00:07:03,839 --> 00:07:05,120 10 botellas de 2 litros 168 00:07:05,120 --> 00:07:07,839 Multiplico 10 botellas por 2 litros 169 00:07:07,839 --> 00:07:10,279 Pues si yo ahora tengo 80 botellas 170 00:07:10,279 --> 00:07:12,180 De 3 cuartos de litro 171 00:07:12,180 --> 00:07:15,399 Voy a multiplicar 80 botellas por 3 cuartos 172 00:07:15,399 --> 00:07:16,319 Y lo que me de 173 00:07:16,319 --> 00:07:19,459 Aquí lo veis, 80 botellas por 3 cuartos 174 00:07:19,459 --> 00:07:39,120 80, aunque no parezca que sea una fracción, abajo siempre está dividido. Un número entero, un número natural, está dividido entre 1. Luego esto es como si fuera 80 partido 1 por 3 partido 4. Es decir, 80 por 3 es 240, entre 4 es 60 litros. 175 00:07:39,120 --> 00:07:44,800 otro ejemplo 176 00:07:44,800 --> 00:07:49,160 dice cuántas botellas 177 00:07:49,160 --> 00:07:53,040 de 3 octavos de litro necesito para envasar 178 00:07:53,040 --> 00:07:55,240 900 litros, yo tengo 900 litros 179 00:07:55,240 --> 00:07:58,160 tengo botellas de 3 octavos 180 00:07:58,160 --> 00:08:02,180 cuántas botellas necesito, si yo voy a envasar voy a repartir 181 00:08:02,180 --> 00:08:04,600 ya casi ahí el repartir me dice 182 00:08:04,600 --> 00:08:07,939 qué operación voy a hacer, porque repartir es 183 00:08:07,939 --> 00:08:10,899 dividir, no obstante si me decen 184 00:08:10,899 --> 00:08:13,000 botellas de 3 octavos de litros 185 00:08:13,000 --> 00:08:15,300 son botellas de 2 litros 186 00:08:15,300 --> 00:08:17,379 tú dices yo tengo 900 litros 187 00:08:17,379 --> 00:08:19,560 a repartir en botellas de 2 litros 188 00:08:19,560 --> 00:08:20,740 ¿cuántas botellas necesito? 189 00:08:21,060 --> 00:08:21,860 divides entre 2 190 00:08:21,860 --> 00:08:24,540 en este caso me he de dividir entre 2 191 00:08:24,540 --> 00:08:26,379 divido entre 3 octavos porque en este caso 192 00:08:26,379 --> 00:08:28,699 las botellas son de 3 octavos 193 00:08:28,699 --> 00:08:31,220 900 se multiplica por 194 00:08:31,220 --> 00:08:32,120 8 en cruz 195 00:08:32,120 --> 00:08:33,840 y se divide entre 3 196 00:08:33,840 --> 00:08:37,299 o el otro método viene aquí el de darle la vuelta y ponerlo como multiplicación 197 00:08:37,299 --> 00:08:38,860 a mi particularmente me gusta menos 198 00:08:38,860 --> 00:08:41,019 el resultado es el mismo 199 00:08:41,019 --> 00:08:41,240 ¿vale? 200 00:08:47,620 --> 00:08:48,440 otro problema 201 00:08:48,440 --> 00:08:51,320 muchas veces 202 00:08:51,320 --> 00:08:53,700 el todo es la unidad 203 00:08:53,700 --> 00:08:55,620 ¿vale? uno, uno es 204 00:08:55,620 --> 00:08:57,779 el todo, y a partir de ahí, a veces vamos a 205 00:08:57,779 --> 00:08:59,419 tener que irle quitando cosas 206 00:08:59,419 --> 00:09:01,679 y ver cuánto me va quedando en los ejercicios 207 00:09:01,679 --> 00:09:03,659 mira, dice, Ana gana cierto 208 00:09:03,659 --> 00:09:04,559 dinero al mes 209 00:09:04,559 --> 00:09:07,399 que no sé cuánto gana, ¿vale? 210 00:09:07,559 --> 00:09:09,659 pero lo que ella gana es la unidad, es uno 211 00:09:09,659 --> 00:09:10,720 ¿vale? 212 00:09:10,720 --> 00:09:28,419 Dice, se gasta dos quintas partes de lo que gana en pagar la letra del piso, tres cuartos de lo que le queda en facturas y le sobran 90 euros para comer. ¿Cuánto gana y cuánto gasta en el piso y en facturas? 213 00:09:28,419 --> 00:09:33,820 Esto ya son mucho más pasos estructurados 214 00:09:33,820 --> 00:09:37,419 No es un múltiplico o un divido, ¿vale? 215 00:09:37,860 --> 00:09:40,879 Mirad, vamos a hacerlo, yo creo, aquí está hecho, ¿vale? 216 00:09:41,759 --> 00:09:43,179 Vamos a hacerlo en el papel, ¿vale? 217 00:09:44,399 --> 00:09:48,340 Nos dice que gasta dos quintas partes 218 00:09:48,340 --> 00:09:50,379 Pues si gasta dos quintas partes 219 00:09:50,379 --> 00:09:52,139 ¿Cuánto le queda? 220 00:09:52,860 --> 00:09:53,480 Vamos a ver 221 00:09:53,480 --> 00:10:01,019 Si gasta dos quintas partes 222 00:10:01,019 --> 00:10:02,639 ¿Cuánto le va a quedar? 223 00:10:03,120 --> 00:10:22,440 ¿Cuánto le queda? De 5 partes ha gastado 2, le quedan 3 partes. De cabeza puedo decir 3 quintos. O incluso, para que veáis de dónde sale, siempre es 1 menos lo que ha gastado. 1 menos 2 quintos quiere decir que me queda 3 quintos. Pero de cabeza podría haberlo hecho. 224 00:10:22,440 --> 00:10:46,860 Ahora, me decía el ejercicio a continuación que luego, a ver, dice, se gasta dos quintas partes de lo que gana en la letra del piso, tres cuartos de lo que le queda en facturas. Tres cuartos. Pues, a ver, estamos hablando que se gasta tres cuartos de lo que le queda. ¿Qué es lo que le queda? Tres quintos de tres quintos. 225 00:10:46,860 --> 00:11:11,139 Este es un caso de una fracción como un operador. Lo que hemos dicho antes, como hemos dicho que había distintas formas de entender lo que era una fracción. Y este d es una multiplicación. Esto es tres cuartos por tres quintos. El d se convierte en un por. 226 00:11:11,139 --> 00:11:13,480 Tres cuartos por tres quintos 227 00:11:13,480 --> 00:11:15,360 Esto es nueve partido veinte 228 00:11:15,360 --> 00:11:16,539 ¿Vale? 229 00:11:17,279 --> 00:11:18,379 Eso es lo que ahora 230 00:11:18,379 --> 00:11:20,220 Ese nueve partido veinte 231 00:11:20,220 --> 00:11:23,100 Es lo que se ha gastado en facturas 232 00:11:23,100 --> 00:11:24,340 ¿Vale? 233 00:11:24,899 --> 00:11:27,559 Claro, si eso es lo que se ha gastado en facturas 234 00:11:27,559 --> 00:11:29,620 Y le sobran noventa euros para comer 235 00:11:29,620 --> 00:11:31,980 Esto se ha gastado 236 00:11:31,980 --> 00:11:33,559 Se ha gastado 237 00:11:33,559 --> 00:11:36,200 A ver, le quedaban 238 00:11:36,200 --> 00:11:38,759 Le quedaban tres quintos, ¿no? 239 00:11:39,759 --> 00:11:41,000 Y ahora se ha gastado esto 240 00:11:41,000 --> 00:11:43,460 Pues 241 00:11:43,460 --> 00:11:45,220 A lo que tenía 242 00:11:45,220 --> 00:11:47,200 Tiene tres quintos 243 00:11:47,200 --> 00:11:48,759 Le quito lo que se ha gastado 244 00:11:48,759 --> 00:11:50,240 ¿Cuánto se ha gastado? 245 00:11:51,519 --> 00:11:52,460 Nueve partido 246 00:11:52,460 --> 00:11:54,659 De veinte 247 00:11:54,659 --> 00:11:58,320 Vuelvo desde el comienzo, ¿vale? 248 00:11:58,360 --> 00:11:58,820 Que vea alguna 249 00:11:58,820 --> 00:12:01,100 Vale 250 00:12:01,100 --> 00:12:04,700 Aquí también viene explicado, ¿vale? 251 00:12:04,980 --> 00:12:06,500 Si acaso ahora lo necesitáis 252 00:12:06,500 --> 00:12:08,179 Mirad 253 00:12:08,179 --> 00:12:11,200 Inicialmente he gastado dos quintos 254 00:12:11,200 --> 00:12:11,740 En la casa 255 00:12:11,740 --> 00:12:14,720 pues le quedan 3 quintos para gastárselo en lo que quiera 256 00:12:14,720 --> 00:12:16,539 de estos 3 quintos 257 00:12:16,539 --> 00:12:18,559 dice que se gasta 3 cuartos 258 00:12:18,559 --> 00:12:20,840 de esta cantidad 259 00:12:20,840 --> 00:12:21,960 de lo que le queda 260 00:12:21,960 --> 00:12:24,820 del dinero que te queda, se gasta 3 cuartos 261 00:12:24,820 --> 00:12:25,879 vale 262 00:12:25,879 --> 00:12:28,139 cuando hemos visto las definiciones 263 00:12:28,139 --> 00:12:29,299 decía que una opción es que 264 00:12:29,299 --> 00:12:32,120 una fracción es como un operador 265 00:12:32,120 --> 00:12:34,539 y este d es siempre una multiplicación 266 00:12:34,539 --> 00:12:35,919 los 3 quintos 267 00:12:35,919 --> 00:12:38,519 3 quintos es 268 00:12:38,519 --> 00:12:39,860 algo que tengo 269 00:12:39,860 --> 00:12:42,220 uno, dos, tres 270 00:12:42,220 --> 00:12:43,840 cinco partes, suponemos que son iguales 271 00:12:43,840 --> 00:12:45,600 cinco partes, tengo tres 272 00:12:45,600 --> 00:12:47,419 una, dos 273 00:12:47,419 --> 00:12:49,940 y tres, ahora se ha gastado 274 00:12:49,940 --> 00:12:51,500 ¿de aquí se ha gastado cuánto? 275 00:12:52,879 --> 00:12:54,000 tres cuartos 276 00:12:54,000 --> 00:12:55,720 tres cuartos 277 00:12:55,720 --> 00:12:57,320 entonces tengo que dividirlo, uno 278 00:12:57,320 --> 00:12:59,759 dos, tres, en cuatro 279 00:12:59,759 --> 00:13:01,840 partes, y de lo que se 280 00:13:01,840 --> 00:13:03,799 quedaba, se ha gastado 281 00:13:03,799 --> 00:13:07,399 tres de cuatro, pues se ha gastado 282 00:13:07,399 --> 00:13:09,659 una, dos 283 00:13:09,659 --> 00:13:12,159 y 3, esto es lo que se ha gastado 284 00:13:12,159 --> 00:13:13,940 que si tú cuentas es 285 00:13:13,940 --> 00:13:16,080 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 286 00:13:16,080 --> 00:13:17,120 son 9 cuadraditos 287 00:13:17,120 --> 00:13:18,919 ¿de cuánto? de 20 288 00:13:18,919 --> 00:13:21,799 ¿y cuánto me quedaría? 289 00:13:21,879 --> 00:13:23,639 me quedan aquí 3 cuadraditos de 20 290 00:13:23,639 --> 00:13:25,580 que ya lo vamos a ver con las cuentas 291 00:13:25,580 --> 00:13:27,500 este 3 cuartos 292 00:13:27,500 --> 00:13:29,659 cuando digo 3 cuartos de 293 00:13:29,659 --> 00:13:32,100 o un medio de 294 00:13:32,100 --> 00:13:34,259 es multiplicar siempre 295 00:13:34,259 --> 00:13:35,679 ese de es una multiplicación 296 00:13:35,679 --> 00:13:38,440 ¿vale? va a ser la forma de operar 297 00:13:38,440 --> 00:13:41,179 Bueno, hemos dicho que se había gastado 9 veinteavos 298 00:13:41,179 --> 00:13:44,720 De lo que le quedaba, que era 3 quintos 299 00:13:44,720 --> 00:13:47,159 Pues a lo que le quedaba le resto lo que me he gastado ahora 300 00:13:47,159 --> 00:13:51,039 Para restar tengo que poner el mismo denominador 301 00:13:51,039 --> 00:13:53,860 Vale, yo puedo multiplicar 5 por 20 que me decían 302 00:13:53,860 --> 00:13:55,700 O puedo poner el 20 303 00:13:55,700 --> 00:13:59,320 Si yo me doy cuenta que el 20 lo puedo dividir entre 5, ¿vale? 304 00:14:00,460 --> 00:14:01,899 20 entre 5, 4 305 00:14:01,899 --> 00:14:02,980 4 por 3, 12 306 00:14:02,980 --> 00:14:06,500 Y este que me he estado con el 20 se queda igual 307 00:14:06,500 --> 00:14:12,440 Es decir, 3 partido 20 es lo que le queda 308 00:14:12,440 --> 00:14:14,899 Este es el dinero que le queda 309 00:14:14,899 --> 00:14:17,820 Pero por ahí nos decía el enunciado, ¿vale? 310 00:14:17,820 --> 00:14:22,019 Que después de todo esto le quedan 90 euros 311 00:14:22,019 --> 00:14:25,100 ¿Vale? Que le quedan 90 euros 312 00:14:25,100 --> 00:14:32,860 Dice que 3 partido 20 son 90 euros 313 00:14:32,860 --> 00:14:38,870 ¿Vale? El dinero que me queda 314 00:14:38,870 --> 00:14:40,529 son 90 euros 315 00:14:40,529 --> 00:14:41,370 y me pregunta 316 00:14:41,370 --> 00:14:43,490 el ejercicio, lo vuelvo a leer 317 00:14:43,490 --> 00:14:46,490 que cuánto gana y cuánto gasta en el piso 318 00:14:46,490 --> 00:14:47,269 y en facturas 319 00:14:47,269 --> 00:14:50,370 lo importante, vamos a ver cuánto gana 320 00:14:50,370 --> 00:14:50,970 ¿vale? 321 00:14:51,950 --> 00:14:53,450 entonces, ¿cuánto gana? 322 00:14:56,809 --> 00:14:58,110 podemos verlo de varias formas 323 00:14:58,110 --> 00:14:59,610 una de ellas 324 00:14:59,610 --> 00:15:02,350 yo puedo recurrir a un camino fácil 325 00:15:02,350 --> 00:15:03,230 que es una regla de 3 326 00:15:03,230 --> 00:15:05,190 si 3 partes 327 00:15:05,190 --> 00:15:09,210 3 partes son 90 euros 328 00:15:09,210 --> 00:15:12,029 20 partes, ¿cuánto es? 329 00:15:12,929 --> 00:15:15,470 x, este es un método, ¿vale? 330 00:15:16,070 --> 00:15:18,490 y x será 20 por 90 331 00:15:18,490 --> 00:15:22,070 entre 3 y creo que da 600 332 00:15:22,070 --> 00:15:24,110 600 euros, ¿vale? 333 00:15:24,710 --> 00:15:27,789 otra opción es que si 3 partes son 90 euros 334 00:15:27,789 --> 00:15:28,990 ¿cuánto es una parte? 335 00:15:31,090 --> 00:15:33,789 hemos dicho que 3 veinteavos 336 00:15:33,789 --> 00:15:35,809 son 90 euros, ¿no? 337 00:15:37,149 --> 00:15:38,450 3 partes de 20 es 90 338 00:15:38,450 --> 00:15:40,029 ¿cuánto es una parte? 1 partido 20 339 00:15:40,029 --> 00:15:42,330 una parte, digo 90 340 00:15:42,330 --> 00:15:44,730 entre 3, me da 30 341 00:15:44,730 --> 00:15:46,370 30 euros es una parte 342 00:15:46,370 --> 00:15:48,250 como son 20 partes 343 00:15:48,250 --> 00:15:50,529 20 partes por 30 me da 344 00:15:50,529 --> 00:15:52,750 600 euros 345 00:15:52,750 --> 00:15:54,850 es otra forma de calcularlo 346 00:15:54,850 --> 00:15:55,950 el dinero que ha ganado 347 00:15:55,950 --> 00:15:58,070 ¿vale? 348 00:15:58,970 --> 00:16:00,370 luego el total sería 349 00:16:00,370 --> 00:16:01,289 600 euros 350 00:16:01,289 --> 00:16:04,029 Cuando me decía que cuánto se ha gastado en la casa 351 00:16:04,029 --> 00:16:05,370 Se ha gastado dos quintos 352 00:16:05,370 --> 00:16:07,669 Pues dos quintos 353 00:16:07,669 --> 00:16:09,129 Del dinero 354 00:16:09,129 --> 00:16:10,169 Dos quintos del dinero 355 00:16:10,169 --> 00:16:12,129 El dinero son seiscientos 356 00:16:12,129 --> 00:16:15,049 Este D, igual que antes, es un por 357 00:16:15,049 --> 00:16:16,710 ¿Vale? 358 00:16:17,049 --> 00:16:19,070 Pues ya digo que esto será dos quintos 359 00:16:19,070 --> 00:16:22,029 Por seiscientos 360 00:16:22,029 --> 00:16:23,330 ¿Vale? 361 00:16:23,350 --> 00:16:25,090 Y ahora ya es hacer cuentas 362 00:16:25,090 --> 00:16:25,269 ¿Vale? 363 00:16:25,309 --> 00:16:29,110 Esto son mil doscientos partido cinco 364 00:16:29,110 --> 00:16:30,049 ¿Vale? 365 00:16:30,049 --> 00:16:34,350 Y esto ya creo que da 240 euros 366 00:16:34,350 --> 00:16:35,389 ¿Vale? 367 00:16:36,129 --> 00:16:37,190 Vamos a hacer las cuentas 368 00:16:37,190 --> 00:16:37,870 Todo esto 369 00:16:37,870 --> 00:16:40,289 Viene 370 00:16:40,289 --> 00:16:42,789 A ver que os lo ponga en pantalla 371 00:16:42,789 --> 00:16:45,129 Viene aquí resuelto, ¿vale? 372 00:16:46,450 --> 00:16:47,389 Viene aquí todo hecho 373 00:16:47,389 --> 00:16:49,690 Y mirad, gráficamente lo que os he hecho también ahí 374 00:16:49,690 --> 00:16:51,629 En plan un poco más 375 00:16:51,629 --> 00:16:53,909 Casero, pero aquí viene explicado 376 00:16:53,909 --> 00:16:56,169 Es decir, que esto es para que lo veáis con 377 00:16:56,169 --> 00:16:57,649 Con calma, ¿vale? 378 00:16:57,649 --> 00:17:10,400 Y por aquí hay un quinto problema que no sé si verlo o que lo veáis tranquilamente, ¿vale? Porque veo que si no hay tiempo me va a pillar. 379 00:17:12,059 --> 00:17:21,859 Mirad, si me vengo a los cuestionarios, ¿vale?, de fracciones, a ver, tengo dos, uno de ellos dice operaciones con fracciones. 380 00:17:21,859 --> 00:17:27,839 fracciones. Importante, cuando hagáis los ejercicios, siempre debéis dar la respuesta 381 00:17:27,839 --> 00:17:33,619 con la fracción irreducible, porque si no, os va a decir que está mal, ¿vale?, cuando 382 00:17:33,619 --> 00:17:41,019 lo hagáis. Que podéis repetirlo varias veces, es decir, que aquí lo importante al final 383 00:17:41,019 --> 00:17:44,779 también es que practiquéis. Lo único, la nota que se va a quedar del cuestionario es 384 00:17:44,779 --> 00:17:49,339 la media de las calificaciones. Si primero sacas un 5 y luego sacas un 7, pues se te 385 00:17:49,339 --> 00:17:52,000 si lo repites siempre vas a mejorarlo 386 00:17:52,000 --> 00:17:52,960 ¿vale? 387 00:17:58,720 --> 00:18:00,099 los números son aleatorios 388 00:18:00,099 --> 00:18:01,680 luego a cada uno nos puede salir una cosa 389 00:18:01,680 --> 00:18:03,859 diferente en cuanto a los números ¿vale? 390 00:18:04,799 --> 00:18:06,539 entonces, por ejemplo, este de aquí dice 391 00:18:06,539 --> 00:18:08,240 bueno, ve aquí a primero 392 00:18:08,240 --> 00:18:12,049 dice, realiza las siguientes 393 00:18:12,049 --> 00:18:13,829 operaciones y simplifica el resultado 394 00:18:13,829 --> 00:18:15,529 aquí tienes una cuenta para hacer 395 00:18:15,529 --> 00:18:17,849 ¿vale? pues aquí 396 00:18:17,849 --> 00:18:20,029 cogemos y ponemos el resultado, por ejemplo, esta 397 00:18:20,029 --> 00:18:22,349 me la había copiado 398 00:18:22,349 --> 00:18:30,990 monto en el papel y la hacemos, ¿vale? Para que veáis. A ver, cuatro quintos menos un 399 00:18:30,990 --> 00:18:44,359 quinto por un tercio menos un tercio entre un medio. Vale. Vamos a ver. A la cámara. 400 00:18:44,359 --> 00:18:53,640 Aquí. Aquí la tenemos. Tengo un paréntesis. Lo primero que hago es el paréntesis y de 401 00:18:53,640 --> 00:19:22,960 Dentro de paréntesis, la división, y la división recordad que era multiplicar en cruz, venga, pues, cuatro quintos menos un quinto por un tercio y ahora menos uno por dos, dos, tres por uno, tres, y aquí vamos a introducir otra cosa que hasta ahora en las cuentas no habíamos visto, mirad, voy a hacer las cuentas, bueno, me queda un paréntesis, dentro de paréntesis tengo una resta, 402 00:19:22,960 --> 00:19:39,480 Bueno, pues resto, ¿no? ¿Cuánto es 1 menos 2? 1 menos 2, 1 negativo, menos 1. ¿Vale? El otro día vimos números enteros. Si uno es positivo y otro es negativo, si uno es más grande, ¿vale? Va a darme negativo. 403 00:19:39,480 --> 00:19:58,359 Luego cuatro quintos, menos un quinto por, me da menos un tercio. En este caso yo no puedo poner el por y el menos aquí seguido, ¿qué es lo que hago? Pongo el paréntesis. Ya no hay paréntesis con operaciones, ese es para separar signos. 404 00:19:59,240 --> 00:20:01,019 ¿Qué hago? La resta de la multiplicación. 405 00:20:02,619 --> 00:20:03,019 Multiplicación. 406 00:20:04,019 --> 00:20:07,240 Y cuando vaya a multiplicar, cuidado con los signos, regla de los signos. 407 00:20:08,000 --> 00:20:14,960 Recordad, si yo multiplico más por más, más, más por menos, menos, menos por más, menos, y menos por menos, más. 408 00:20:15,099 --> 00:20:18,619 En nuestro caso, negativo por negativo, me tiene que dar positivo luego. 409 00:20:19,759 --> 00:20:26,039 Cuatro quintos, y ahora menos por menos, más, uno por uno es uno, y cinco por tres, quince. 410 00:20:26,039 --> 00:20:45,759 Para sumar aquí, necesito ponerlos con el mismo denominador. Puedo multiplicar 5 por 15 o me puedo dar cuenta que el 15 me vale, en este caso. 15 entre 5, 3. 3 por 4, 12. Y este se queda igual. 411 00:20:45,759 --> 00:20:47,960 Luego esto es 13 partido 412 00:20:47,960 --> 00:20:49,839 De 15, ¿no? 413 00:20:50,960 --> 00:20:52,079 Nos vamos al 414 00:20:52,079 --> 00:20:55,299 Cuestionario 415 00:20:55,299 --> 00:20:58,380 Bueno, pues pongo el 13 416 00:20:58,380 --> 00:21:01,059 Y pongo el 15 417 00:21:01,059 --> 00:21:03,400 ¿Vale? Que luego me metéis aquí abajo del todo 418 00:21:03,400 --> 00:21:04,380 Bueno, cuando llegues a la última 419 00:21:04,380 --> 00:21:06,079 Debes terminar el intento 420 00:21:06,079 --> 00:21:08,160 Pero yo, pues voy a comprobarlo ya 421 00:21:08,160 --> 00:21:10,519 Ya lo que te dé no puedes cambiarlo 422 00:21:10,519 --> 00:21:11,819 Voy a comprobarlo 423 00:21:11,819 --> 00:21:14,519 A ver, ¿qué me dice? 424 00:21:14,559 --> 00:21:14,980 Que está bien 425 00:21:14,980 --> 00:21:17,599 Fijaros, ¿veis que está aquí el tic verde? 426 00:21:19,259 --> 00:21:19,400 ¿Sí? 427 00:21:20,599 --> 00:21:22,680 Me deja probar con otra pregunta como esta 428 00:21:22,680 --> 00:21:24,039 Que al final, si yo hago esto 429 00:21:24,039 --> 00:21:26,119 Bueno, me va a cambiar los números 430 00:21:26,119 --> 00:21:28,700 ¿Vale? No lo hagáis 431 00:21:28,700 --> 00:21:30,500 ¿Vale? 432 00:21:30,980 --> 00:21:31,880 Creo que lo que voy a hacer es poner 433 00:21:31,880 --> 00:21:34,279 Al final, completar lo que son los números 434 00:21:34,279 --> 00:21:36,700 ¿Veis que hay algunas que pueden salir en negativo? 435 00:21:36,960 --> 00:21:37,599 En algún caso 436 00:21:37,599 --> 00:21:40,140 Si sigo avanzando por aquí 437 00:21:40,140 --> 00:21:40,799 A ver 438 00:21:40,799 --> 00:21:44,079 Alguna de problemas, ¿vale? 439 00:21:44,079 --> 00:22:06,119 Dice, realiza la siguiente operación. Aquí te explica un poquito. Por ejemplo, te dice que el resultado que lo pongas con la barra. Es decir, que si a ti te da 3 medios, pues 3 partido 2. Que lo pongamos así. ¿Vale? Fijaros, números negativos, hacéis todo igual. A ver, es que una hora se queda tan corta para explicar tantas cosas. 440 00:22:06,119 --> 00:22:17,559 A ver, menos cuatro octavos, más menos siete sextos, más menos siete tercios. 441 00:22:18,980 --> 00:22:20,059 Venga, pues lo he copiado ya. 442 00:22:21,480 --> 00:22:22,059 Vamos a ver. 443 00:22:23,420 --> 00:22:24,740 Vamos aquí. Aquí está. 444 00:22:26,400 --> 00:22:28,039 Vamos a poner el mismo denominador. 445 00:22:28,299 --> 00:22:30,960 Es más, aquí podríamos ponerlo hasta con paréntesis si quisiéramos. 446 00:22:31,720 --> 00:22:31,900 ¿Vale? 447 00:22:32,900 --> 00:22:34,160 Ocho, seis y tres. 448 00:22:34,160 --> 00:22:37,099 ¿Qué denominador pongo? 449 00:22:38,740 --> 00:22:39,259 Pues sí 450 00:22:39,259 --> 00:22:41,920 Ah, pues bueno, 6 por 8, 48 451 00:22:41,920 --> 00:22:43,619 Yo 48 puedo dividir entre 3 452 00:22:43,619 --> 00:22:46,420 6 por 8, 48 453 00:22:46,420 --> 00:22:48,019 48 por 3 454 00:22:48,019 --> 00:22:50,000 124 455 00:22:50,000 --> 00:22:51,420 Ponme 124 456 00:22:51,420 --> 00:22:53,720 Yo voy a poner más pequeño 457 00:22:53,720 --> 00:22:55,960 24, 24 me vale 458 00:22:55,960 --> 00:22:58,559 24 lo puedo dividir entre 8, entre 6, entre 3 459 00:22:58,559 --> 00:23:02,420 Así ahora por lo menos vamos más rápido con las cuentas 460 00:23:02,420 --> 00:23:05,619 Y divido 24 entre 8 es 3, 3 por 4 es 12 461 00:23:05,619 --> 00:23:08,680 Pero cuidado, mantengo el signo negativo 462 00:23:08,680 --> 00:23:13,380 24 entre 6 es 4, 4 por 7 es 28 463 00:23:13,380 --> 00:23:14,660 Y el signo 464 00:23:14,660 --> 00:23:19,500 24 entre 3 es 8 465 00:23:19,500 --> 00:23:21,920 8 por 7 es 56 466 00:23:21,920 --> 00:23:23,700 Y el signo 467 00:23:23,700 --> 00:23:24,640 ¿Vale? 468 00:23:25,220 --> 00:23:27,480 No tiene mucho sentido tener estos dos signos aquí seguidos 469 00:23:27,480 --> 00:23:27,980 ¿Qué voy a hacer? 470 00:23:28,920 --> 00:23:29,980 Multiplicar los signos, ¿vale? 471 00:23:30,680 --> 00:23:32,079 Sin sumar algo negativo 472 00:23:32,079 --> 00:23:34,759 es lo mismo como si directamente restara 473 00:23:34,759 --> 00:23:38,059 este es menos 12 partido 24 474 00:23:38,059 --> 00:23:40,200 este otro, más por menos 475 00:23:40,200 --> 00:23:41,980 menos 476 00:23:41,980 --> 00:23:43,480 recordad que el otro día cuando vimos 477 00:23:43,480 --> 00:23:45,819 que esto era como un más 1 478 00:23:45,819 --> 00:23:47,980 que multiplicaba, recordad que lo vimos 479 00:23:47,980 --> 00:23:50,180 en este caso multiplico los signos 480 00:23:50,180 --> 00:23:51,140 más por menos menos 481 00:23:51,140 --> 00:23:53,660 menos 28 partido 24 482 00:23:53,660 --> 00:23:56,339 y menos, igual, más por menos menos 483 00:23:56,339 --> 00:23:57,539 menos 56 484 00:23:57,539 --> 00:23:59,519 partido 24 485 00:23:59,519 --> 00:23:59,960 ¿vale? 486 00:23:59,960 --> 00:24:17,160 ¿Resultado? Pues abajo va a ir 24, arriba es todo negativo, todos son deudas, 12 y 28 son 40 y 56, 96. Claro, tengo que simplificar, ¿vale? 487 00:24:17,160 --> 00:24:20,640 ¿Entre qué puedo dividir? 488 00:24:20,839 --> 00:24:21,359 Entre 2 489 00:24:21,359 --> 00:24:24,400 Menos 48 partido 12 490 00:24:24,400 --> 00:24:25,079 ¿Puedo más? 491 00:24:25,539 --> 00:24:25,859 Sí 492 00:24:25,859 --> 00:24:27,839 Entre 2 otra vez 493 00:24:27,839 --> 00:24:29,839 Menos 24 partido 6 494 00:24:29,839 --> 00:24:30,960 ¿Puedo más? 495 00:24:31,180 --> 00:24:32,440 Sí, entre 2 otra vez 496 00:24:32,440 --> 00:24:35,779 Menos 12 partido 3 497 00:24:35,779 --> 00:24:36,359 ¿Puedo más? 498 00:24:36,660 --> 00:24:36,980 Sí 499 00:24:36,980 --> 00:24:39,440 ¿Entre qué? 500 00:24:39,539 --> 00:24:40,059 Entre 3 501 00:24:40,059 --> 00:24:42,599 Ah, es que me va a dar menos 4 directamente 502 00:24:42,599 --> 00:24:45,440 Menos 4 503 00:24:45,440 --> 00:24:47,319 Pues ahora me voy 504 00:24:47,319 --> 00:24:49,599 aquí 505 00:24:49,599 --> 00:24:53,000 era este, no, no se da exacto 506 00:24:53,000 --> 00:24:58,019 menos 4, sí, ponerle menos 4 507 00:24:58,019 --> 00:24:58,680 partido 1 508 00:24:58,680 --> 00:25:02,160 a ver, porque realmente me ha dado un número 509 00:25:02,160 --> 00:25:04,339 entero, voy a comprobarlo, a ver qué me dice 510 00:25:04,339 --> 00:25:04,859 ¿vale? a ver 511 00:25:04,859 --> 00:25:07,680 que posiblemente me exija 512 00:25:07,680 --> 00:25:09,279 así, nada como bien 513 00:25:09,279 --> 00:25:11,880 si da entero no hace falta poner el barra 1 514 00:25:11,880 --> 00:25:14,200 que haga lo que me temía, no, dice que está bien 515 00:25:14,200 --> 00:25:14,599 hecho, ¿vale? 516 00:25:16,700 --> 00:25:18,359 pues nada, este es el cuestionario 517 00:25:18,359 --> 00:25:19,160 que tenemos sobre 518 00:25:19,160 --> 00:25:21,500 sobre las fracciones 519 00:25:21,500 --> 00:25:23,940 es decir, para que practiquéis 520 00:25:23,940 --> 00:25:24,839 que abrieran las cuentas 521 00:25:24,839 --> 00:25:25,240 ¿vale? 522 00:25:28,190 --> 00:25:29,529 ¿qué más tenemos por aquí? 523 00:25:30,210 --> 00:25:30,690 problemas 524 00:25:30,690 --> 00:25:32,970 aquí, problemas 525 00:25:32,970 --> 00:25:35,970 pues más de lo mismo 526 00:25:35,970 --> 00:25:40,569 en una clase hay 30 alumnos 527 00:25:40,569 --> 00:25:41,789 3 quintos de ellos son chicas 528 00:25:41,789 --> 00:25:43,190 ya han aprobado el examen de matemáticas 529 00:25:43,190 --> 00:25:44,250 en las 5 o 6 partes 530 00:25:44,250 --> 00:25:46,269 ¿cuántas chicas hay? 531 00:25:48,849 --> 00:25:51,569 pues son 3 quintos de 30 532 00:25:51,569 --> 00:25:53,509 es hacer la cuenta 533 00:25:53,509 --> 00:25:55,930 tres quintos de es multiplicar por treinta 534 00:25:55,930 --> 00:25:57,809 es decir 535 00:25:57,809 --> 00:25:59,450 que lo bueno es que nos va guiando un poquito 536 00:25:59,450 --> 00:26:00,869 los pasos 537 00:26:00,869 --> 00:26:02,549 aquí en cada una de estas, ¿vale? 538 00:26:04,170 --> 00:26:04,609 ¿sí? 539 00:26:06,549 --> 00:26:07,829 luego cuando lleguéis al último 540 00:26:07,829 --> 00:26:08,789 de ellos, ¿vale? 541 00:26:09,269 --> 00:26:10,730 porque podéis ir comprobando todo 542 00:26:10,730 --> 00:26:12,750 al final tenéis que ir a siempre a terminar el intento 543 00:26:12,750 --> 00:26:13,990 o aquí también 544 00:26:13,990 --> 00:26:16,430 más allá de que podéis ir comprobando 545 00:26:16,430 --> 00:26:18,250 que respondo mal 546 00:26:18,250 --> 00:26:20,930 me invento el número, respondo mal, le doy a comprobar 547 00:26:20,930 --> 00:26:23,150 Claro, y me dice, oye, que está mal 548 00:26:23,150 --> 00:26:26,130 Incluso, bueno, aquí en algún caso, fijaros 549 00:26:26,130 --> 00:26:31,109 Pues alguna explicación hasta puede que venga en algún ejercicio 550 00:26:31,109 --> 00:26:31,730 ¿Vale? 551 00:26:34,009 --> 00:26:37,029 Vale, pues esto de fracciones 552 00:26:37,029 --> 00:26:40,390 Quería ver, aunque sea más o menos rápido 553 00:26:40,390 --> 00:26:41,470 ¿Vale? 554 00:26:42,349 --> 00:26:44,130 No sé si tenéis prisa, vais viendo ahora 555 00:26:44,130 --> 00:26:45,970 ¿Bien? ¿Los que estáis por ahí conectados? 556 00:26:46,630 --> 00:26:47,390 Bien, muy bien 557 00:26:47,390 --> 00:26:48,390 Bien, vale 558 00:26:48,390 --> 00:26:48,829 Bien 559 00:26:48,829 --> 00:26:50,630 Por lo menos no estoy lejos de casa 560 00:26:50,630 --> 00:26:53,710 vale, a ver 561 00:26:53,710 --> 00:26:55,630 me voy al de números 562 00:26:55,630 --> 00:26:58,170 reales, aproximaciones 563 00:26:58,170 --> 00:26:59,650 y errores, aquí 564 00:26:59,650 --> 00:27:01,369 a la teoría 565 00:27:01,369 --> 00:27:03,630 vale, aquí 566 00:27:03,630 --> 00:27:05,549 lo que vamos a ver es 567 00:27:05,549 --> 00:27:06,710 distintas formas de 568 00:27:06,710 --> 00:27:09,509 está compartido en el aula virtual 569 00:27:09,509 --> 00:27:14,029 de aproximar 570 00:27:14,029 --> 00:27:15,829 un número, muchas veces un número 571 00:27:15,829 --> 00:27:17,710 lo que hacemos es un redondeo 572 00:27:17,710 --> 00:27:19,829 sin ir más lejos, cuando vais a echar 573 00:27:19,829 --> 00:27:21,910 gasolina, si os dais cuenta, el precio 574 00:27:21,910 --> 00:27:23,869 del litro, más allá de que 575 00:27:23,869 --> 00:27:25,730 esté muy caro, tiene 576 00:27:25,730 --> 00:27:26,789 tres cifras decimales. 577 00:27:28,349 --> 00:27:29,690 ¿Vale? Que casi siempre la última suele ser 578 00:27:29,690 --> 00:27:31,710 un 9, ¿vale? Por estas cosas del 579 00:27:31,710 --> 00:27:33,670 marketing. Pero a lo mejor el litro, te dicen, el litro está 580 00:27:33,670 --> 00:27:35,829 a 1,839. 581 00:27:37,730 --> 00:27:39,630 Pero tú, cuando vas a pagar en caja, 582 00:27:40,450 --> 00:27:40,970 tú pagas 583 00:27:40,970 --> 00:27:43,609 con dos cifras decimales. 584 00:27:44,190 --> 00:27:45,690 Porque tú pagas hasta los céntimos. ¿Qué sucede 585 00:27:45,690 --> 00:27:46,990 con esa tercera cifra? 586 00:27:47,690 --> 00:27:49,150 Que si la vas a ir multiplicando 587 00:27:49,150 --> 00:27:54,710 por el número de litros, pero al final, ¿qué pasa? Pues hace falta redondearla. En este caso se redondea. 588 00:27:54,890 --> 00:28:00,730 Existen distintas formas, digamos, de aproximar. Aproximar quiere decir que un número lo vamos a sustituir 589 00:28:00,730 --> 00:28:08,049 por otro que no es ese mismo. Es decir, hay un pequeño error, ¿vale? Pero que por la razón que sea, 590 00:28:08,049 --> 00:28:13,690 pues lo que estamos haciendo es sustituirlo por este otro. Podemos usar varios métodos. A ver, el más justo 591 00:28:13,690 --> 00:28:16,269 es el redondeo 592 00:28:16,269 --> 00:28:18,369 ¿vale? porque en el redondeo 593 00:28:18,369 --> 00:28:19,609 me voy a fijar siempre 594 00:28:19,609 --> 00:28:22,329 en la última cifra que digamos no me interesa 595 00:28:22,329 --> 00:28:24,329 y si me da 596 00:28:24,329 --> 00:28:25,750 0, 1, 2, 3, 4 597 00:28:25,750 --> 00:28:28,529 voy a tirar para abajo y si me da 5, 6, 7, 8, 9 598 00:28:28,529 --> 00:28:29,289 tiro para arriba 599 00:28:29,289 --> 00:28:32,309 pero hay momentos en los cuales no me estoy redondeando 600 00:28:32,309 --> 00:28:33,430 simplemente corto 601 00:28:33,430 --> 00:28:36,509 y según me interese tiro para abajo 602 00:28:36,509 --> 00:28:37,210 o para arriba 603 00:28:37,210 --> 00:28:40,250 es decir, voy a aproximar por defecto 604 00:28:40,250 --> 00:28:42,049 o por exceso 605 00:28:42,049 --> 00:29:01,950 Que esto es un poco lo que viene aquí explicado. Por verlo con los mismos números, ¿vale? A ver, no sé si venía antes. Vale, nos dice este número, el número 4,2345, bueno, varias cifras, ¿vale? Y dice que lo vamos a aproximar con dos cifras decimales, ¿vale? 606 00:29:02,730 --> 00:29:27,089 Por defecto, aproximar por dos cifras decimales por defecto es, yo corto aquí entre 3 y 4, 4,23, es decir, el 4, 5, 2, 3, 4 directamente me lo carga. Y por defecto es, corto y ya está, es decir, 4,23. Estoy cambiándolo por un número más pequeño porque he despreciado unas cuantas cifras decimales, el número que yo cojo es más pequeño, ¿vale? 607 00:29:27,089 --> 00:29:47,930 ¿Vale? Aproximar por exceso es cuando yo corto, digo, vale, yo corto, pero ahí me queda un 4,23, pero mi número es un poco más grande. Vale, pues en vez de 4,23 cojo el siguiente, que es 4,24. Y voy a aproximar por exceso a 4,24. 608 00:29:47,930 --> 00:30:04,190 Pero sin tener en consideración si las cifras que cojo están más próximas de 4,23 o más próximas a 4,24. Cuando yo voy alrededor de A, yo me fijo en este caso en la primera cifra que desprecio, que es el 4. 609 00:30:04,190 --> 00:30:27,809 Y claro, si me da 0, 1, 2, 3, 4, lo que hago es aproximar por defecto, por abajo. Me quedaría en 4,23. Ahora, si en vez de ser un 4 hubiera sido un 7, entonces voy a aproximar por arriba, voy a aproximar por exceso, ¿vale? Lo más justo, lo más equitativo, digamos, sería siempre lo que es el redondeo, ¿vale? 610 00:30:27,809 --> 00:30:52,950 Por aquí viene un ejemplo que lo voy a pasar más bien rápido y me voy a ir a lo que es el error relativo y el error absoluto, ¿vale? Como fórmulas principalmente, ¿vale? El error absoluto es como un número, o sea, como valor positivo en este caso, ¿cuál es la diferencia entre el valor de verdad y el valor por el cual yo lo he sustituido, ¿vale? 611 00:30:52,950 --> 00:31:10,210 Me viene en valor absoluto porque, claro, depende de cómo haga la resta, o mejor dicho, depende si es aproximado por defecto o por exceso. Si yo resto al valor real el aproximado, imaginar, si 9,4 lo aproxima a 9, digo, 9,4 menos 9 me da 0,4. 612 00:31:10,210 --> 00:31:12,809 pero si un 9,4 lo he aproximado 613 00:31:12,809 --> 00:31:14,369 por arriba, a 10 614 00:31:14,369 --> 00:31:17,329 9,4 menos 10 615 00:31:17,329 --> 00:31:18,789 me da menos 0,6 616 00:31:18,789 --> 00:31:20,990 bien, el error es en positivo 617 00:31:20,990 --> 00:31:22,950 por eso es lo del valor absoluto 618 00:31:22,950 --> 00:31:25,589 es la resta del valor real 619 00:31:25,589 --> 00:31:26,990 menos el valor aproximado 620 00:31:26,990 --> 00:31:28,329 ahora 621 00:31:28,329 --> 00:31:31,609 ese error, es mucho o es poco 622 00:31:31,609 --> 00:31:33,410 va a depender 623 00:31:33,410 --> 00:31:35,009 de las cantidades de las que estemos hablando 624 00:31:35,009 --> 00:31:37,289 no es lo mismo hablar de la distancia 625 00:31:37,289 --> 00:31:38,430 de aquí a la luna 626 00:31:38,430 --> 00:31:40,390 y que quites unos metros 627 00:31:40,390 --> 00:31:43,170 por así decir, a que vayas a calcular 628 00:31:43,170 --> 00:31:44,730 la distancia que hay de aquí a Madrid 629 00:31:44,730 --> 00:31:46,650 y quites unos cuantos metros 630 00:31:46,650 --> 00:31:49,349 el porcentaje de lo que es, o esos mismos metros 631 00:31:49,349 --> 00:31:51,269 el porcentaje porcentualmente 632 00:31:51,269 --> 00:31:52,450 el error es mucho mayor 633 00:31:52,450 --> 00:31:54,910 ¿vale? entonces 634 00:31:54,910 --> 00:31:56,650 ¿cómo se calcula el error relativo? 635 00:31:56,769 --> 00:31:59,210 para calcular el error relativo yo calculo 636 00:31:59,210 --> 00:32:01,130 el error absoluto, que es este de aquí 637 00:32:01,130 --> 00:32:01,730 esta fórmula 638 00:32:01,730 --> 00:32:04,690 es decir, la diferencia del 639 00:32:04,690 --> 00:32:07,269 valor real menos el aproximado 640 00:32:07,269 --> 00:32:09,069 en valor absoluto, en positivo 641 00:32:09,069 --> 00:32:11,829 y lo divido entre el valor real 642 00:32:11,829 --> 00:32:15,089 por ejemplo, aquí viene un ejemplo explicado 643 00:32:15,089 --> 00:32:17,769 de al dividir 10 entre 7 644 00:32:17,769 --> 00:32:20,150 nos da un número con esta cifra decimal 645 00:32:20,150 --> 00:32:22,029 es 1,42857 646 00:32:22,029 --> 00:32:25,329 si lo quiero redondear 647 00:32:25,329 --> 00:32:27,589 o lo voy a redondear a dos cifras 648 00:32:27,589 --> 00:32:30,910 claro, ya corto desde el 8 para la derecha 649 00:32:30,910 --> 00:32:33,029 aquí corto, ¿vale? 650 00:32:34,049 --> 00:32:36,410 como es un 8, voy a hacerlo por redondeo 651 00:32:36,410 --> 00:32:37,410 Y voy a tirar para arriba 652 00:32:37,410 --> 00:32:39,309 Aproximo a 1,43 653 00:32:39,309 --> 00:32:41,130 Pero he cometido un pequeño error 654 00:32:41,130 --> 00:32:43,109 El error que cometo, ¿vale? 655 00:32:43,950 --> 00:32:45,630 Este valor real menos el valor aproximado 656 00:32:45,630 --> 00:32:47,809 Pues mirad, el número que me ha sacado un montón de cifras decimales 657 00:32:47,809 --> 00:32:48,990 Cuanta más cifras decimales 658 00:32:48,990 --> 00:32:52,309 Más reales son las cosas 659 00:32:52,309 --> 00:32:53,369 Bueno, este es mi número 660 00:32:53,369 --> 00:32:55,490 Menos 1,43 661 00:32:55,490 --> 00:32:58,910 Que es el número por el que lo he aproximado 662 00:32:58,910 --> 00:33:00,470 Me da 663 00:33:00,470 --> 00:33:02,549 Menos 0,0014 664 00:33:02,549 --> 00:33:04,609 Como el valor absoluto lo pongo en positivo 665 00:33:04,609 --> 00:33:07,250 Y si no quiero poner tantas cifras 666 00:33:07,250 --> 00:33:09,150 Vale, pues la aproximo 667 00:33:09,150 --> 00:33:11,450 Aquí, este es el error que se ha cometido 668 00:33:11,450 --> 00:33:11,650 ¿Vale? 669 00:33:12,809 --> 00:33:14,049 Como valor, error 670 00:33:14,049 --> 00:33:16,970 Absoluto, ahora, el error relativo es 671 00:33:16,970 --> 00:33:18,730 Ese número 672 00:33:18,730 --> 00:33:20,430 Este que hemos cometido, este error 673 00:33:20,430 --> 00:33:22,769 0,00143 674 00:33:22,769 --> 00:33:24,450 Entre mi número 675 00:33:24,450 --> 00:33:26,109 ¿Vale? 676 00:33:26,289 --> 00:33:28,430 Que en este caso da 0,001 677 00:33:28,430 --> 00:33:30,609 Si el número que me da 678 00:33:30,609 --> 00:33:32,509 Lo divido entre 100 679 00:33:32,509 --> 00:33:33,549 Lo tengo en porcentaje 680 00:33:33,549 --> 00:33:36,589 El número que me das como número 681 00:33:36,589 --> 00:33:38,829 Para pasarlo a porcentaje 682 00:33:38,829 --> 00:33:41,250 Debo de dividir entre 100 683 00:33:41,250 --> 00:33:42,910 Estas dos fórmulas 684 00:33:42,910 --> 00:33:43,789 Pues si habrá que saber 685 00:33:43,789 --> 00:33:45,109 ¿Dividir o multiplicar? 686 00:33:45,970 --> 00:33:46,490 Dividir 687 00:33:46,490 --> 00:33:50,589 No, espera, multiplicar por 100, sí, claro 688 00:33:50,589 --> 00:33:52,569 Multiplicar, sí, gracias 689 00:33:52,569 --> 00:33:54,609 Exacto, multiplicar 690 00:33:54,609 --> 00:33:57,450 Multiplicar por 100, te lo he dicho al revés 691 00:33:57,450 --> 00:33:58,390 Gracias, Pablo 692 00:33:58,390 --> 00:34:02,569 Antes no hemos llegado 693 00:34:02,569 --> 00:34:04,410 a explicar, vuelvo a 694 00:34:04,410 --> 00:34:05,670 a las fracciones 695 00:34:05,670 --> 00:34:08,409 la relación que existe entre las fracciones 696 00:34:08,409 --> 00:34:09,489 y los números decimales 697 00:34:09,489 --> 00:34:12,150 a ver si me 698 00:34:12,150 --> 00:34:15,070 lo hemos pasado rápido 699 00:34:15,070 --> 00:34:17,090 hemos dicho que toda 700 00:34:17,090 --> 00:34:25,369 que una fracción no deja de ser una división 701 00:34:25,369 --> 00:34:27,130 yo la hago, me puede dar un número 702 00:34:27,130 --> 00:34:29,309 entero o me puede dar un número 703 00:34:29,309 --> 00:34:31,469 decimal, estos decimales 704 00:34:31,469 --> 00:34:33,050 pueden tener 705 00:34:33,050 --> 00:34:35,590 un número finito de cifras 706 00:34:35,590 --> 00:34:36,789 pueden terminar 707 00:34:36,789 --> 00:34:39,630 7 medios es 708 00:34:39,630 --> 00:34:40,989 3,5 709 00:34:40,989 --> 00:34:44,590 pero un tercio es 0,3333 710 00:34:44,590 --> 00:34:46,110 siempre me va a dar 3 711 00:34:46,110 --> 00:34:47,570 bien, pero 712 00:34:47,570 --> 00:34:50,409 esos números que son los que se llevan a llamar 713 00:34:50,409 --> 00:34:51,909 números periódicos 714 00:34:51,909 --> 00:34:53,550 porque hay algo que se repite siempre 715 00:34:53,550 --> 00:34:55,369 si se van a poder escribir 716 00:34:55,369 --> 00:34:57,269 en forma de fracción 717 00:34:57,269 --> 00:35:00,170 luego un número que se puede escribir 718 00:35:00,170 --> 00:35:02,650 en forma de fracción, aunque tenga infinitas cifras 719 00:35:02,650 --> 00:35:06,070 si se escribe en forma de fracción es un número que es 720 00:35:06,070 --> 00:35:08,289 un número racional, porque lo puedo 721 00:35:08,289 --> 00:35:09,530 escribir en forma de fracción 722 00:35:09,530 --> 00:35:10,769 ¿vale? 723 00:35:11,769 --> 00:35:13,949 3 partido de 25 me da 0,12 724 00:35:13,949 --> 00:35:15,969 número decimal exacto 725 00:35:15,969 --> 00:35:18,190 68 partido de 99 726 00:35:18,190 --> 00:35:20,110 es 0,6 727 00:35:20,110 --> 00:35:22,050 68, 68, 68 728 00:35:22,050 --> 00:35:24,010 desde la coma ya se repite siempre algo 729 00:35:24,010 --> 00:35:25,969 es un número decimal periódico 730 00:35:25,969 --> 00:35:28,070 puro, se llama puro 731 00:35:28,070 --> 00:35:29,929 porque comienza justo desde la coma 732 00:35:29,929 --> 00:35:30,949 lo que es la repetición 733 00:35:30,949 --> 00:35:34,230 otros, por ejemplo, el 177 734 00:35:34,230 --> 00:35:36,050 entre 90, 1,96 735 00:35:36,050 --> 00:35:52,849 666, se repite el 6, infinitamente, pero no justo desde la coma, saco aquí otro numerito, ese que es un número decimal periódico mixto, todos estos números se pueden escribir en forma de fracción, por lo tanto son números racionales, ¿vale? 736 00:35:52,849 --> 00:35:55,349 si es cierto que 737 00:35:55,349 --> 00:35:57,489 existen, digamos, como unas fórmulas 738 00:35:57,489 --> 00:35:59,530 para que si yo os digo un número decimal 739 00:35:59,530 --> 00:36:02,170 o digo 0,68, 68, 68 740 00:36:02,170 --> 00:36:04,269 escríbelo en forma de fracción 741 00:36:04,269 --> 00:36:05,369 no os lo vamos a pedir 742 00:36:05,369 --> 00:36:06,909 en este vídeo que viene 743 00:36:06,909 --> 00:36:09,170 aquí en los apuntes, se explica 744 00:36:09,170 --> 00:36:11,530 pero no lo vamos a pedir, simplemente que 745 00:36:11,530 --> 00:36:12,570 sepáis 746 00:36:12,570 --> 00:36:15,590 que existen estos tipos de números, ¿vale? 747 00:36:16,349 --> 00:36:17,530 pero decimales exactos 748 00:36:17,530 --> 00:36:19,650 y decimales periódicos se consideran números 749 00:36:19,650 --> 00:36:21,869 racionales, porque se pueden 750 00:36:21,869 --> 00:36:30,429 escribir en forma de fracción. Esto es importante porque ahora vamos a introducirnos en lo que 751 00:36:30,429 --> 00:36:38,909 son los números reales, ¿vale? O los números irracionales. El número irracional son aquellos 752 00:36:38,909 --> 00:36:44,090 que no se pueden escribir en forma de fracción, ¿vale? Por ejemplo, si en un cuadrado de 753 00:36:44,090 --> 00:36:49,570 lado uno, un cuadrado de lado uno, calculo la diagonal, ¿vale? Si alguien se acuerda 754 00:36:49,570 --> 00:36:50,710 del teorema de Pitágoras 755 00:36:50,710 --> 00:36:53,070 como esto es un triángulo rectángulo 756 00:36:53,070 --> 00:36:54,789 se calcula usando el teorema de Pitágoras 757 00:36:54,789 --> 00:36:57,429 y esto vale raíz de 2 758 00:36:57,429 --> 00:36:58,429 raíz de 2 759 00:36:58,429 --> 00:37:01,250 os podéis tirar toda la vida haciéndola 760 00:37:01,250 --> 00:37:02,349 porque nunca vais a terminar 761 00:37:02,349 --> 00:37:04,630 y nunca vais a encontrar un patrón 762 00:37:04,630 --> 00:37:05,829 que se repita 763 00:37:05,829 --> 00:37:08,269 es decir, no es un número decimal 764 00:37:08,269 --> 00:37:09,969 que sea periódico 765 00:37:09,969 --> 00:37:13,309 si no es un número decimal 766 00:37:13,309 --> 00:37:15,449 periódico y no termina nunca 767 00:37:15,449 --> 00:37:17,869 no lo puedo escribir en forma de fracción 768 00:37:17,869 --> 00:37:19,550 raíz de 2 no lo puedo escribir en forma de fracción 769 00:37:20,550 --> 00:37:43,369 El número pi, 3,14, 15, 9, número que también conocéis todos, ¿vale? Aquí tienes algunos ejemplos. Pues el número pi nunca termina y no es un número periódico. Moraleja, no es un número racional. Luego nos encontramos números que no son números naturales, no son números enteros, no son números racionales porque no se pueden escribir en forma de fracción. 770 00:37:44,010 --> 00:37:49,809 Estos números se van a llamar números irracionales, es decir, que no son racionales, ¿vale? 771 00:37:52,190 --> 00:38:01,030 El conjunto de todos estos números, lo que me va a dar es el conjunto de los números reales. 772 00:38:01,469 --> 00:38:05,690 Es decir, los números reales vamos a tener todos los números que vamos a manejar. 773 00:38:06,329 --> 00:38:08,489 Mirad aquí bien explicado la forma de llave, ¿vale? 774 00:38:08,489 --> 00:38:13,230 si yo me fijo de la derecha 775 00:38:13,230 --> 00:38:15,469 hacia la izquierda 776 00:38:15,469 --> 00:38:17,090 me encuentro en primer lugar 777 00:38:17,090 --> 00:38:18,369 tengo los números naturales 778 00:38:18,369 --> 00:38:20,809 el cero que está ahí, si es natural 779 00:38:20,809 --> 00:38:23,090 o no lo puedo decir 780 00:38:23,090 --> 00:38:24,570 los naturales pueden ser 781 00:38:24,570 --> 00:38:26,570 y los números enteros, que son los negativos 782 00:38:26,570 --> 00:38:27,730 me incluyen los negativos 783 00:38:27,730 --> 00:38:29,909 a todos estos 784 00:38:29,909 --> 00:38:32,489 que se forman los enteros, le sumo 785 00:38:32,489 --> 00:38:33,710 los fraccionarios 786 00:38:33,710 --> 00:38:36,889 pues la suma de enteros y fraccionarios 787 00:38:36,889 --> 00:38:40,570 son los racionales, ¿vale? 788 00:38:41,530 --> 00:38:44,230 Si a los racionales además los subo a los irracionales, 789 00:38:44,769 --> 00:38:45,769 tengo los números reales, 790 00:38:45,809 --> 00:38:47,409 que es el conjunto de todos ellos, ¿vale? 791 00:38:48,070 --> 00:38:50,269 Y con esto digamos que en lo que es una recta 792 00:38:50,269 --> 00:38:52,190 yo puedo representar ya cualquier número. 793 00:38:52,289 --> 00:38:54,150 Y siempre, entre dos números, 794 00:38:55,090 --> 00:38:56,329 ¿vale? entre dos números cualesquiera, 795 00:38:56,409 --> 00:38:57,429 con muy cercanos que estén, 796 00:38:58,070 --> 00:39:00,949 siempre va a existir un punto intermedio. 797 00:39:01,909 --> 00:39:03,650 Simplemente el punto medio de los dos. 798 00:39:04,050 --> 00:39:05,570 Entre los dos, yo sumo los dos puntos, 799 00:39:05,690 --> 00:39:06,230 divido entre dos, 800 00:39:06,230 --> 00:39:08,510 siempre voy a poder obtener otro número 801 00:39:08,510 --> 00:39:10,429 ¿vale? para cuando lleguen 802 00:39:10,429 --> 00:39:12,349 los cuestionarios 803 00:39:12,349 --> 00:39:13,829 ahora después que 804 00:39:13,829 --> 00:39:16,030 hagáis, mirad, hay preguntas 805 00:39:16,030 --> 00:39:21,840 que si me interesa comentar 806 00:39:21,840 --> 00:39:23,679 un momentito con vosotros 807 00:39:23,679 --> 00:39:26,000 ¿vale? bueno, hay algunos de aproximar 808 00:39:26,000 --> 00:39:27,780 por ejemplo este de aquí, se aproxima 809 00:39:27,780 --> 00:39:29,119 por defecto este número 810 00:39:29,119 --> 00:39:31,460 con dos cifras significativas 811 00:39:31,460 --> 00:39:33,699 dos cifras es que tengo el 77 812 00:39:33,699 --> 00:39:34,719 luego ya me olvido 813 00:39:34,719 --> 00:39:37,440 pues como es por defecto es por abajo 814 00:39:37,440 --> 00:39:39,139 pues me quedo con el 77 y lo demás 815 00:39:39,139 --> 00:39:41,159 despreciables, ceros 816 00:39:41,159 --> 00:39:43,639 pero, por ejemplo, había 817 00:39:43,639 --> 00:39:46,219 a ver, si los encuentro 818 00:39:46,219 --> 00:39:48,480 el que os quiero enseñar 819 00:39:48,480 --> 00:39:51,920 bueno, hay preguntas del error 820 00:39:51,920 --> 00:39:53,460 absoluto 821 00:39:53,460 --> 00:39:55,639 del error relativo, es coger la 822 00:39:55,639 --> 00:39:57,800 la fórmula y, bueno, hacer 823 00:39:57,800 --> 00:39:59,880 hacer cuentas, este de aquí, por ejemplo, dice 824 00:39:59,880 --> 00:40:02,079 empareja cada número decimal 825 00:40:02,079 --> 00:40:03,800 con el conjunto de decimales a que 826 00:40:03,800 --> 00:40:05,840 pertenece, por decir, si un número 827 00:40:05,840 --> 00:40:07,699 decimal periódico puro, exacto 828 00:40:07,699 --> 00:40:26,940 ¿Misto? ¿Real o irracional? Mirad, este primero, si os fijáis, siempre se repite el 56. Luego va a ser ya periódico. Si el 56 se repite desde la coma, o desde el puntito en este caso, sería puro. Como no es el caso, será mixto. 829 00:40:26,940 --> 00:40:30,780 El segundo, coma, veintiuno, veintiuno, veintiuno, desde la coma 830 00:40:30,780 --> 00:40:32,539 Este sí va a ser un periódico puro 831 00:40:32,539 --> 00:40:36,820 El número pi, hemos dicho que era un número irracional 832 00:40:36,820 --> 00:40:39,119 Siete coma, dos, seis, siete 833 00:40:39,119 --> 00:40:41,139 Pues este número finaliza 834 00:40:41,139 --> 00:40:44,219 Como este número finaliza, es un número finito 835 00:40:44,219 --> 00:40:46,340 Es un decimal exacto 836 00:40:46,340 --> 00:40:48,760 Este otro que no sigue ningún patrón 837 00:40:48,760 --> 00:40:52,760 Dice tres coma, uno, dos, uno, tres, cuatro, uno, cinco, siete 838 00:40:52,760 --> 00:40:54,360 Puntos supresivos, ¿cómo va a ser? 839 00:40:54,360 --> 00:40:57,300 no es decimal, no es real 840 00:40:57,300 --> 00:40:59,599 pues va a ser irracional 841 00:40:59,599 --> 00:41:01,820 y luego me dice, todos los números decimales 842 00:41:01,820 --> 00:41:03,320 que existen son 843 00:41:03,320 --> 00:41:05,519 pues todos los números son números 844 00:41:05,519 --> 00:41:06,719 reales 845 00:41:06,719 --> 00:41:08,519 en este caso, por ejemplo 846 00:41:08,519 --> 00:41:10,820 o este otro, dice 847 00:41:10,820 --> 00:41:13,960 empareja cada número con el primer conjunto 848 00:41:13,960 --> 00:41:15,639 numérico al que pertenece 849 00:41:15,639 --> 00:41:18,119 de lo más sencillo 850 00:41:18,119 --> 00:41:20,079 a lo más complejo, tenemos los números naturales 851 00:41:20,079 --> 00:41:21,260 ¿el menos 6 es un número natural? 852 00:41:21,880 --> 00:41:24,039 no, lo siguiente 853 00:41:24,039 --> 00:41:26,579 ¿Es un número entero? 854 00:41:27,380 --> 00:41:27,780 Sí 855 00:41:27,780 --> 00:41:29,440 Menos 6 es entero, pues es entero 856 00:41:29,440 --> 00:41:32,079 Ahora le voy a la raíz de 67 857 00:41:32,079 --> 00:41:33,699 ¿Es un número natural? No 858 00:41:33,699 --> 00:41:36,739 ¿Es un número entero? No 859 00:41:36,739 --> 00:41:38,539 Ahora voy a ver si es racional 860 00:41:38,539 --> 00:41:40,059 O si es irracional 861 00:41:40,059 --> 00:41:41,440 ¿Vale? 862 00:41:42,900 --> 00:41:44,059 Aunque se ha colado la calculadora 863 00:41:44,059 --> 00:41:45,099 Raíz de 67 864 00:41:45,099 --> 00:41:47,599 ¿Vale? Exacto no os va a dar 865 00:41:47,599 --> 00:41:50,559 Y si os dan decimales, pues vais a ver si hay un patrón 866 00:41:50,559 --> 00:41:51,260 O si no hay un patrón 867 00:41:51,260 --> 00:41:53,360 Si hay un patrón va a ser decimal periódico 868 00:41:53,360 --> 00:41:54,599 en cuyo caso es racional 869 00:41:54,599 --> 00:41:57,480 como es periódico, se va a poder escribir en forma de fracción 870 00:41:57,480 --> 00:41:59,000 que no hay ningún patrón 871 00:41:59,000 --> 00:42:00,159 pues irracional 872 00:42:00,159 --> 00:42:03,400 el número E, que viene explicado en la teoría 873 00:42:03,400 --> 00:42:05,159 es otro igual que el número P, otro número que es 874 00:42:05,159 --> 00:42:06,039 irracional 875 00:42:06,039 --> 00:42:09,239 el número 8, natural 876 00:42:09,239 --> 00:42:10,679 pues al final elegid 877 00:42:10,679 --> 00:42:14,900 ¿de esto tenéis alguna duda? 878 00:42:15,239 --> 00:42:16,099 los que estáis por internet 879 00:42:16,099 --> 00:42:22,659 yo sí que es verdad que me cuesta entender 880 00:42:22,659 --> 00:42:25,000 las fórmulas de absoluto relativo 881 00:42:25,000 --> 00:42:27,800 vale, si os parece 882 00:42:27,800 --> 00:42:30,119 bueno, voy a parar la grabación 883 00:42:30,119 --> 00:42:31,699 ¿vale? para que tampoco ocupe mucho 884 00:42:31,699 --> 00:42:33,599 y nos quedamos un momento 885 00:42:33,599 --> 00:42:36,039 y vemos esas fórmulas un poco más despacio 886 00:42:36,039 --> 00:42:36,760 ¿os parece? 887 00:42:38,239 --> 00:42:39,159 yo sí, puedo 888 00:42:39,159 --> 00:42:42,039 sí, vale, pues espera, voy a parar aquí la grabación 889 00:42:42,039 --> 00:42:42,280 ya