1
00:00:00,560 --> 00:00:41,060
Vale, ya está. Bueno, vamos a empezar, ¿vale? Con el tema de divisibilidad, ¿vale?

2
00:00:46,990 --> 00:01:01,670
Vamos a ver qué es un número múltiplo de otro. Por ejemplo, 6 y 3. 6 es múltiplo de 3. ¿Por qué?

3
00:01:01,670 --> 00:01:09,180
6 es múltiplo

4
00:01:09,180 --> 00:01:12,939
6 es

5
00:01:12,939 --> 00:01:48,329
6 es múltiplo de 3

6
00:01:48,329 --> 00:01:48,969
¿Por qué?

7
00:01:50,549 --> 00:01:51,250
Pues porque

8
00:01:51,250 --> 00:01:53,950
6

9
00:01:53,950 --> 00:01:56,489
dividido 3

10
00:01:56,489 --> 00:01:58,730
es una división exacta

11
00:01:58,730 --> 00:02:04,909
¿Vale?

12
00:02:08,719 --> 00:02:10,379
6 es múltiplo de 3

13
00:02:10,379 --> 00:02:11,620
y además

14
00:02:11,620 --> 00:02:22,500
3 es divisor de 6

15
00:02:22,500 --> 00:02:26,419
6 es múltiplo de 3 y 3 es divisor de 6

16
00:02:26,419 --> 00:02:32,819
¿Se entiende esto?

17
00:02:35,280 --> 00:02:35,379
¿Eh?

18
00:02:39,319 --> 00:02:41,120
¿Para encender los micrófonos?

19
00:02:41,840 --> 00:02:42,560
Sí, sí se entiende

20
00:02:42,560 --> 00:02:45,099
Sí, lo entendemos

21
00:02:45,099 --> 00:02:46,659
Vale, bueno, entonces

22
00:02:46,659 --> 00:02:48,719
Si la división es exacta

23
00:02:48,719 --> 00:02:51,580
Pues el dividendo es múltiplo del divisor

24
00:02:51,580 --> 00:02:56,889
Vamos a ver cómo calculamos los múltiplos

25
00:02:56,889 --> 00:03:18,270
vamos a ver como calculamos los múltiplos del 3 por ejemplo

26
00:03:18,270 --> 00:03:19,810
múltiplos de 3

27
00:03:19,810 --> 00:03:24,490
múltiplos de 3, escriba así

28
00:03:24,490 --> 00:03:29,379
pues es muy fácil, los múltiplos de 3

29
00:03:29,379 --> 00:03:31,539
la tabla de multiplicar del 3

30
00:03:31,539 --> 00:03:33,180
sería el 3

31
00:03:33,180 --> 00:03:34,699
el 6

32
00:03:34,699 --> 00:03:37,259
el 9, el 12

33
00:03:37,259 --> 00:03:38,400
el 15

34
00:03:38,400 --> 00:03:40,580
punto suspensivo

35
00:03:40,580 --> 00:03:44,400
voy a poner aquí

36
00:03:44,400 --> 00:04:13,699
y punto suspensivo

37
00:04:13,699 --> 00:04:18,100
hasta el infinito, esos son los múltiplos de 3

38
00:04:18,100 --> 00:04:21,899
¿cuáles son los múltiplos del 10?

39
00:04:26,279 --> 00:04:30,589
pues el 10, el 20

40
00:04:30,589 --> 00:04:33,889
el 30, el 40

41
00:04:33,889 --> 00:04:39,029
puntos suspensivos, ¿cuáles son los múltiplos de

42
00:04:39,029 --> 00:04:46,329
del 8? pues sería

43
00:04:46,329 --> 00:04:53,019
el 8, el 16, el 24, el 32

44
00:04:53,019 --> 00:05:13,779
24 32 puntos intensivos así como se calcula un número es decir un número el 20 es múltiplo de

45
00:05:13,779 --> 00:05:29,000
10 porque 20 10 2 el 34 es múltiplo de 8 porque 8 8 x 3 24 son divisiones exactas por ejemplo

46
00:05:29,000 --> 00:06:22,939
El 15, por ejemplo, el 15, ¿es múltiplo de 4? El 15, no sé qué.

47
00:06:24,980 --> 00:06:26,740
¿El 15 es múltiplo de 4? Pregunto.

48
00:06:27,500 --> 00:06:27,720
No.

49
00:06:28,199 --> 00:06:28,899
No, ¿por qué?

50
00:06:29,980 --> 00:06:33,560
Porque no se multiplica, no se multiplica, no es división exacta.

51
00:06:33,720 --> 00:06:34,600
¿Cómo que no se multiplica?

52
00:06:34,600 --> 00:06:37,459
porque no es una división exacta, 15 entre 4

53
00:06:37,459 --> 00:06:39,160
claro, 15 entre 4

54
00:06:39,160 --> 00:06:40,600
pues no

55
00:06:40,600 --> 00:06:44,910
no es una división exacta

56
00:06:44,910 --> 00:06:54,639
¿de acuerdo? bien, entonces

57
00:06:54,639 --> 00:06:56,279
vamos a ver, ya sabemos lo que es un múltiplo

58
00:06:56,279 --> 00:06:57,600
y lo que es un divisor

59
00:06:57,600 --> 00:07:00,100
si 16 es múltiplo de 8

60
00:07:00,100 --> 00:07:02,779
8 es divisor de 16, es una relación

61
00:07:02,779 --> 00:07:06,339
de equivalencia, si 20

62
00:07:06,339 --> 00:07:08,459
es múltiplo de 10, 10 es divisor de 20

63
00:07:08,459 --> 00:07:11,970
entonces vamos a ver como

64
00:07:11,970 --> 00:07:14,449
vemos criterios de divisibilidad, vamos a ver

65
00:07:14,449 --> 00:07:19,310
los criterios de divisibilidad

66
00:07:19,310 --> 00:07:27,389
Ya sabemos lo que es múltiplos y divisores, pues ahora vamos a ver cuándo un número es divisible por 2.

67
00:07:27,949 --> 00:07:29,790
Esto lo tenéis en los apuntes, que los he colgado.

68
00:07:36,649 --> 00:07:48,610
Entonces, divisibles por 2.

69
00:07:49,509 --> 00:07:51,250
¿Qué números son divisibles por 2?

70
00:07:54,180 --> 00:07:56,660
Pues todos los que acaban en 0 o cifra par.

71
00:07:56,660 --> 00:08:13,980
Por ejemplo, el 20, el 12, el 16, el 2004, el 1914, lo que se os ocurra, ¿vale?

72
00:08:13,980 --> 00:08:27,279
tiene que acabar en cifra para acaba en dos acaba en seis acaba en cuatro acaba en cero acaba en

73
00:08:27,279 --> 00:08:45,309
cuatro se acaba en ocho también por ejemplo él el 118 también acaba en 8 los que acaban en cifra

74
00:08:45,309 --> 00:08:55,919
paro 0 son divisibles por 2 divisible por 2 vamos a ver otro objeto de visibilidad ahora por 3

75
00:09:08,789 --> 00:09:26,639
divisibles por 3 pues divisibles por 3 va a ser cuando la suma de sus cifras sea múltiplo de 3

76
00:09:26,639 --> 00:10:04,740
Voy a poner un ejemplo. El 141. 141, si sumamos las cifras, sería 1 más 4 más 1. ¿Y esto cuánto es? 6. ¿Qué es múltiplo de 3? El 6, sí, ¿no? Entonces, 141 es divisible por 3. Sí, 141 es divisible por 3.

77
00:10:04,740 --> 00:10:33,909
Sí. Otro, el 39. Si sumamos las cifras, que tenemos 3 más 9, que es 12.

78
00:10:35,049 --> 00:10:36,570
Que es múltiplo de 3 el 12, ¿no?

79
00:10:36,570 --> 00:10:46,129
Bueno, entonces sí, también es múltiplo de 3, el 39 es múltiplo de 3 y el 100 contenido también, son divisibles por 3.

80
00:10:47,370 --> 00:11:02,679
Vamos a coger un número más grande, por ejemplo, el 2.228, digo, 228, ¿qué tenemos aquí?

81
00:11:02,679 --> 00:11:06,000
2 más 2

82
00:11:06,000 --> 00:11:08,379
más 8

83
00:11:08,379 --> 00:11:14,600
más 8, ¿y qué nos queda? 12

84
00:11:14,600 --> 00:11:18,720
que es 12 es múltiplo de 3, luego entonces 228

85
00:11:18,720 --> 00:11:24,320
sí, también, ¿se entiende?

86
00:11:26,769 --> 00:11:29,850
sí, la suma, eso lo tenéis en los apuntes

87
00:11:29,850 --> 00:11:34,950
la suma de las cifras tiene que ser 3 o múltiplo

88
00:11:34,950 --> 00:11:38,370
de 3, entonces el número es divisible por 3 también

89
00:11:38,370 --> 00:11:41,360
Y así es que se os ocurra

90
00:11:41,360 --> 00:11:43,019
Vamos a ver otro de cuatro cifras

91
00:11:43,019 --> 00:11:51,919
Por ejemplo

92
00:11:51,919 --> 00:11:54,080
Este

93
00:11:54,080 --> 00:12:01,070
Con 10.024

94
00:12:01,070 --> 00:12:02,830
2 y 2, 4 y 2, 8

95
00:12:02,830 --> 00:12:04,009
8 y 4

96
00:12:04,009 --> 00:12:07,659
Pues este

97
00:12:07,659 --> 00:12:09,179
¿Es GVCL por 3?

98
00:12:15,429 --> 00:12:15,909
No

99
00:12:15,909 --> 00:12:17,990
¿Han sumado las cifras?

100
00:12:18,570 --> 00:12:19,750
No, espérate, falta un 4

101
00:12:19,750 --> 00:12:26,470
Sí, porque dan 12

102
00:12:26,470 --> 00:12:33,490
Pues si sumas 2 y 2, 4

103
00:12:33,490 --> 00:12:35,429
8, 12

104
00:12:35,429 --> 00:12:36,809
Pues sí

105
00:12:36,809 --> 00:12:41,289
si es divisible por 3

106
00:12:41,289 --> 00:12:43,450
porque la suma es 12

107
00:12:43,450 --> 00:12:45,830
si la suma es 12 o 9

108
00:12:45,830 --> 00:12:47,610
o 15

109
00:12:47,610 --> 00:12:49,009
pues es múltiplo de 3 el número

110
00:12:49,009 --> 00:12:50,990
¿se ha entendido?

111
00:12:51,929 --> 00:12:52,169
si

112
00:12:52,169 --> 00:12:55,250
bien

113
00:12:55,250 --> 00:12:58,090
venga, vamos a ver otro criterio

114
00:12:58,090 --> 00:13:09,299
divisible por

115
00:13:09,299 --> 00:13:12,580
vamos a ver por ejemplo

116
00:13:12,580 --> 00:13:14,340
para no hacer todos

117
00:13:14,340 --> 00:13:16,320
por 5

118
00:13:16,320 --> 00:13:19,820
divisible por 5

119
00:13:19,820 --> 00:13:21,039
¿cuándo es divisible por 5?

120
00:13:21,600 --> 00:13:23,059
Cuando acaba en 0 o 5.

121
00:13:23,460 --> 00:13:24,899
Por ejemplo, voy a poner aquí un montón de números.

122
00:13:27,159 --> 00:13:27,840
El 50.

123
00:13:28,940 --> 00:13:44,879
El 200.

124
00:13:45,779 --> 00:13:46,220
25.

125
00:13:52,940 --> 00:13:53,659
El 200.

126
00:13:58,110 --> 00:13:58,389
Bueno.

127
00:13:59,570 --> 00:14:01,389
El 225. ¿Qué más?

128
00:14:02,789 --> 00:14:03,950
El 115.

129
00:14:04,110 --> 00:14:05,190
Todos acaban en 0 o 5.

130
00:14:05,570 --> 00:14:05,870
Otro.

131
00:14:06,649 --> 00:14:09,529
El 5.

132
00:14:09,529 --> 00:14:11,669
Todos acaban en otro.

133
00:14:12,950 --> 00:14:14,190
El 220.

134
00:14:14,649 --> 00:14:15,009
Otro.

135
00:14:17,419 --> 00:14:18,200
El 1050.

136
00:14:18,360 --> 00:14:19,179
Acaba en 0 o 5.

137
00:14:19,240 --> 00:14:45,070
cualquiera que se os ocurra 5 6 7 8 1 5 también los que acaban en 0 o 5 divisibles por vamos a

138
00:14:45,070 --> 00:15:15,279
ver por ejemplo divisible por 9 divisible por 9 cuando uno divisible por 9 cuando la suma de sus

139
00:15:15,279 --> 00:15:48,600
cifras es múltiplo de 9. Vamos a ver. Ejemplo, el 1, por ejemplo, 1, 7, 1. Vamos a ver, 1,

140
00:15:48,600 --> 00:15:52,759
7, 1. O sea que tengo 1 más 7

141
00:15:52,759 --> 00:15:56,259
más 1. Esto es

142
00:15:56,259 --> 00:16:03,019
9. Pues sí. Si es divisible

143
00:16:03,019 --> 00:16:09,980
por 9. Vamos a ver otro. El 2

144
00:16:09,980 --> 00:16:17,659
el 9 y el 7.

145
00:16:18,799 --> 00:16:21,879
Este número. ¿Es divisible por 9?

146
00:16:28,340 --> 00:16:30,820
Pues 2 más 9

147
00:16:30,820 --> 00:16:32,759
Más 7

148
00:16:32,759 --> 00:16:34,399
Que es igual

149
00:16:34,399 --> 00:16:37,539
A 18

150
00:16:37,539 --> 00:16:39,440
Pues sí, también

151
00:16:39,440 --> 00:16:44,980
Porque la suma de sus cifras es múltiplo de 9

152
00:16:44,980 --> 00:16:50,389
Vamos a ver otro más grande

153
00:16:50,389 --> 00:17:25,720
Venga, uno de

154
00:17:25,720 --> 00:17:27,700
¿Dónde estoy? Aquí

155
00:17:27,700 --> 00:17:29,500
El 2

156
00:17:29,500 --> 00:17:31,319
El 6

157
00:17:31,319 --> 00:17:32,619
El 5

158
00:17:32,619 --> 00:17:34,140
El 2

159
00:17:34,140 --> 00:17:35,660
¿Y aquí qué pongo?

160
00:17:36,779 --> 00:17:37,500
6 y 2, 8

161
00:17:37,500 --> 00:17:38,059
8 y 2, 10

162
00:17:38,059 --> 00:17:38,619
15

163
00:17:38,619 --> 00:17:40,940
15 y 3

164
00:17:40,940 --> 00:17:42,259
18, este también

165
00:17:42,259 --> 00:17:45,400
suma las cifras

166
00:17:45,400 --> 00:17:46,960
2

167
00:17:46,960 --> 00:17:50,099
más 6, más 5

168
00:17:50,099 --> 00:17:52,220
más 2

169
00:17:52,220 --> 00:17:54,599
más 3

170
00:17:54,599 --> 00:17:55,519
¿cuánto suma esto?

171
00:18:00,710 --> 00:18:02,430
8 y 2, 10, 18

172
00:18:02,430 --> 00:18:05,079
pues sí

173
00:18:05,079 --> 00:18:07,799
el divisible por 9 también

174
00:18:07,799 --> 00:18:10,339
el 26.523

175
00:18:10,339 --> 00:18:13,519
la suma de sus cifras

176
00:18:13,519 --> 00:18:14,700
sale 18

177
00:18:14,700 --> 00:18:24,769
Vamos con el más complicado

178
00:18:24,769 --> 00:18:28,589
Bueno, el de 10

179
00:18:28,589 --> 00:18:29,970
¿Cuál es el número divisible por 10?

180
00:18:39,460 --> 00:18:40,640
¿Cuál es el número divisible por 10?

181
00:18:40,740 --> 00:18:41,700
Cuando acaba en 0, ¿no?

182
00:18:43,140 --> 00:18:45,380
El 20, el 100

183
00:18:45,380 --> 00:18:47,619
El 120

184
00:18:47,619 --> 00:18:50,240
El 300

185
00:18:50,240 --> 00:18:57,460
El 520

186
00:18:57,460 --> 00:18:58,700
Todos acaban en 0

187
00:18:58,700 --> 00:19:00,240
El 600

188
00:19:00,240 --> 00:19:03,259
El 770

189
00:19:03,259 --> 00:19:07,819
El 1, 2, 4, 7, 8, 9, 0

190
00:19:07,819 --> 00:19:09,779
Divisibles por 10

191
00:19:09,779 --> 00:19:12,359
Acaban en 0

192
00:19:12,359 --> 00:19:19,619
Vale

193
00:19:19,619 --> 00:19:23,970
Y ahora nos queda el más difícil

194
00:19:23,970 --> 00:19:30,460
Es el divisible por 11

195
00:19:30,460 --> 00:19:41,750
Divisible por 11

196
00:19:41,750 --> 00:19:43,069
Vamos a ver

197
00:19:43,069 --> 00:19:47,990
Un número divisible por 11

198
00:19:47,990 --> 00:19:48,569
¿Cuándo?

199
00:19:48,569 --> 00:19:49,269
Me voy a poner un ejemplo

200
00:19:49,269 --> 00:19:51,230
Que se va a entender mejor

201
00:19:51,230 --> 00:20:19,609
1, 5, 4

202
00:20:19,609 --> 00:20:22,359
Vamos a ver

203
00:20:22,359 --> 00:20:42,470
Un número dividido por 11 cuando las cifras que están en la posición impar, por ejemplo, posición 1, posición 3, suman igual, es decir, las que están en posición impar, 4 más 1 es 5.

204
00:20:42,470 --> 00:21:18,500
Y las que están en posición, voy a poner aquí, posición impar, posición impar, posición impar, sería 4 más 1, posición par, 5.

205
00:21:18,500 --> 00:21:28,799
Al restar, la posición par menos la posición impar, me queda 5 menos 5, 0.

206
00:21:29,480 --> 00:21:33,500
Si la resta sale 0 o múltiplo de 11, es que es divisible por 11.

207
00:21:34,559 --> 00:21:35,420
Vamos a ver otro ejemplo.

208
00:21:42,990 --> 00:21:55,869
2 y 4, pues tengo posición impar, posición impar, posición par.

209
00:21:55,869 --> 00:22:22,650
Entonces, ¿qué me queda aquí? Me queda 4 más 2, que es 6. 6. Si hago la resta, me queda 0. Es decir, vamos a hacer un resumen de divisible por 11 para que quede más claro.

210
00:22:22,650 --> 00:22:54,279
Por ejemplo, un número de dos cifras. Un número de dos cifras es divisible por 11 cuando las dos cifras son iguales. Por ejemplo, el 11, el 22, el 33, el 44, el 55, el 66, el 77, el 88.

211
00:22:54,279 --> 00:23:02,099
Las dos cifras son iguales y divisible por 11, porque al restar, la resta es 0.

212
00:23:04,970 --> 00:23:07,170
¿Cuándo un número de tres cifras es divisible por 11?

213
00:23:12,920 --> 00:23:17,220
Pues cuando la suma de los extremos es igual al del centro.

214
00:23:17,559 --> 00:23:33,410
Por ejemplo, 8, 2, no, aquí no, vamos a hacer 8 y 5, vamos a hacer esto, 8 y 5.

215
00:23:36,549 --> 00:23:37,369
Vamos a ver este número.

216
00:23:37,369 --> 00:23:39,730
Entonces, ¿qué tenemos?

217
00:23:41,109 --> 00:23:44,789
La suma de los extremos, que es 13

218
00:23:44,789 --> 00:23:54,579
Le resto el del centro

219
00:23:54,579 --> 00:23:57,420
Y me sale 11

220
00:23:57,420 --> 00:24:00,180
Si me sale 11, es que es divisible por 11 también

221
00:24:00,180 --> 00:24:02,000
Me puede salir 0 o 11

222
00:24:02,000 --> 00:24:03,599
Por ejemplo, vamos a ver

223
00:24:03,599 --> 00:24:05,880
Aquí me sale, vamos a hacer este

224
00:24:05,880 --> 00:24:12,240
Este

225
00:24:12,240 --> 00:24:16,339
Pues, si sumo este más este, es 8

226
00:24:16,339 --> 00:24:18,759
Que es igual del medio

227
00:24:18,759 --> 00:24:20,099
Pues entonces, también

228
00:24:20,099 --> 00:24:22,279
8 menos 8, 0

229
00:24:22,279 --> 00:24:25,180
También, también vale

230
00:24:25,180 --> 00:24:30,130
La suma de los extremos

231
00:24:30,130 --> 00:24:31,289
De que es igual del medio

232
00:24:31,289 --> 00:24:33,609
Vamos a ver otro ejemplo

233
00:24:33,609 --> 00:24:51,369
De aquí, ¿qué pongo?

234
00:24:54,549 --> 00:24:55,269
¿Qué pongo aquí?

235
00:25:06,009 --> 00:25:06,529
3

236
00:25:06,529 --> 00:25:08,430
Un 3, ¿no?

237
00:25:09,210 --> 00:25:09,509
Sí

238
00:25:09,509 --> 00:25:12,049
Se ve, 1 más 3

239
00:25:12,049 --> 00:25:13,289
4

240
00:25:13,289 --> 00:25:15,650
Igual que el del medio

241
00:25:15,650 --> 00:25:18,930
entonces sí, también es divisible por 11

242
00:25:18,930 --> 00:25:22,269
143, sí

243
00:25:22,269 --> 00:25:28,039
la suma de los extremos es igual del medio

244
00:25:28,039 --> 00:25:30,579
o la red estática es el múltiplo de 11

245
00:25:30,579 --> 00:25:32,480
por ejemplo, vamos a ver uno de ese tipo

246
00:25:32,480 --> 00:25:35,319
9, 0, 2

247
00:25:35,319 --> 00:25:37,559
vamos a ver si es divisible por 11

248
00:25:37,559 --> 00:25:40,799
la suma de los extremos

249
00:25:40,799 --> 00:25:44,000
es 11, ¿no?

250
00:25:46,000 --> 00:25:47,339
si le quito el del medio

251
00:25:47,339 --> 00:25:49,119
11 menos 0

252
00:25:49,119 --> 00:25:51,920
11, pues también

253
00:25:51,920 --> 00:25:54,259
el 902 también vale

254
00:25:54,259 --> 00:25:58,529
porque la resta tiene que ser 0

255
00:25:58,529 --> 00:26:00,329
tiene que ser 0 o múltiplo de 11

256
00:26:00,329 --> 00:26:04,460
vamos a ver

257
00:26:04,460 --> 00:26:09,680
más ejemplos para que quede claro

258
00:26:09,680 --> 00:26:14,019
lo que sé, vamos a ver de 3 cifras

259
00:26:14,019 --> 00:26:16,220
nada más, no quiero complicar, podemos ver de 4 también

260
00:26:16,220 --> 00:26:17,220
1 de 4

261
00:26:17,220 --> 00:26:19,740
4, 6

262
00:26:19,740 --> 00:26:22,279
2 y 0

263
00:26:22,279 --> 00:26:24,519
4.620

264
00:26:24,519 --> 00:26:28,289
pues fijaos

265
00:26:28,289 --> 00:26:30,470
la posición impar es

266
00:26:30,470 --> 00:26:32,329
esta

267
00:26:32,329 --> 00:26:36,609
y esta, la suma es

268
00:26:36,609 --> 00:26:45,220
6. Y si sumo las posiciones impares

269
00:26:45,220 --> 00:26:51,250
pues será 4 más 2. 6 también.

270
00:26:51,869 --> 00:26:59,740
Pues sí, es divisible por 11. Las posiciones alternas

271
00:26:59,740 --> 00:27:05,710
la suma de las posiciones alternas tiene que ser la misma.

272
00:27:07,150 --> 00:27:09,109
O múltiplo de 11, la diferencia.

273
00:27:10,109 --> 00:27:13,049
Por ejemplo, vamos a ver uno que también

274
00:27:13,049 --> 00:27:17,690
ocurre eso, ¿no? 9, 0, 2 y 0.

275
00:27:17,789 --> 00:27:18,430
9.020.

276
00:27:19,450 --> 00:27:20,529
9.020.

277
00:27:23,670 --> 00:27:27,990
0 más 0, 0, ¿no?

278
00:27:30,349 --> 00:27:34,660
Y 9 más 2, 11.

279
00:27:35,920 --> 00:27:39,359
Luego entonces, 11 menos 0, 11.

280
00:27:40,079 --> 00:27:41,240
También vale 9.020.

281
00:27:47,900 --> 00:27:50,480
Venga, voy a poner aquí una serie de ejercicios y me decís

282
00:27:50,480 --> 00:28:08,700
por qué números se pueden dividir.

283
00:28:08,700 --> 00:28:53,720
el 32, el 24, el 114, a ver, decidme por qué número se puede dividir el 32, lo hacéis,

284
00:28:56,880 --> 00:29:50,740
¿cuáles son los números que podemos dividir? Por 2, por 3, por 4, por 5, a ver, ¿se puede

285
00:29:50,740 --> 00:30:47,589
se puede dividir por 2, por 4 también, bueno se puede dividir por muchos, pero aplicando los criterios, el 24, bueno se puede dividir también por, voy a poner aquí todos los divisores que tiene, el 8, el 16 también tendría, y el 32, se puede dividir por 2, por 4, por 8, por 16, por 32, y por 1 también, el 24,

286
00:30:49,329 --> 00:30:50,769
¿Por qué no se puede dividir?

287
00:30:52,130 --> 00:31:02,089
Pues por 1, por 2, por acá va en par, por 3, porque 2 más 4 es 6, 2 más 4 es 6, o sea, por 3.

288
00:31:02,890 --> 00:31:07,750
Por 4 también se puede dividir, por 6, es decir, por 4 es 24.

289
00:31:09,130 --> 00:31:10,450
¿Por qué más se puede dividir?

290
00:31:14,089 --> 00:31:14,650
Por 8.

291
00:31:15,190 --> 00:31:16,809
Por 8, muy bien.

292
00:31:16,990 --> 00:31:18,230
8 por 3 es 24.

293
00:31:18,769 --> 00:31:19,250
¿Por más?

294
00:31:19,869 --> 00:31:20,430
Por 12.

295
00:31:20,430 --> 00:31:25,230
Y ya, pues por 24

296
00:31:25,230 --> 00:31:28,009
Y ya está, no tiene más divisores

297
00:31:28,009 --> 00:31:31,109
1, 2, 3, 4, el 6, el 8, el 12 y el 24

298
00:31:31,109 --> 00:31:36,059
El 114, ¿por qué se puede dividir?

299
00:31:41,319 --> 00:31:46,970
Por 2 y por 3 también, ¿no?

300
00:31:48,849 --> 00:31:49,789
1 y 1, 2

301
00:31:49,789 --> 00:31:51,369
Y 4, 6

302
00:31:51,369 --> 00:31:58,890
Si se puede dividir por 2 y por 3, se puede dividir por 6 también

303
00:31:58,890 --> 00:32:14,450
Bueno, luego haremos la descomposición factorial

304
00:32:14,450 --> 00:32:31,309
en 2025 se puede ir por 3 se ve 2 y 2 4 y 5 9 2 y 2 4 y 5 9 3 x 3 y por 5 en 5

305
00:32:31,309 --> 00:32:45,460
vamos a poner los primos vamos a poner más más números

306
00:32:45,460 --> 00:33:56,180
bueno vamos a ver ahora otro otro apartado que la descomposición factor ya la descomposición

307
00:33:56,180 --> 00:34:19,300
factorial de construcción factorial como vamos a descomponer un número en producto de factores

308
00:34:19,300 --> 00:34:24,639
primos. Un número primo, no lo he dicho, un número primo es un número que solo tiene dos divisores.

309
00:34:25,139 --> 00:34:47,719
Un número primo solo tiene dos divisores. Un número primo solo tiene dos divisores. Por ejemplo,

310
00:34:47,719 --> 00:35:05,039
el 2, el primo, el 3, el 5, el 7, el 11, el 13. ¿Qué divisores tiene el 13? Pues el 1 y el 13.

311
00:35:05,300 --> 00:35:19,739
Todo número tiene dos divisores, el 1 y el propio número. Voy a ponerlo aquí. Un número primo es

312
00:35:19,739 --> 00:36:06,280
un número un número primo sólo tiene dos divisores el 1 y el mismo un número primo

313
00:36:06,280 --> 00:36:23,050
sólo tiene dos divisores el 1 y el mismo o sea el 13 sólo se puede dividir por 1 y por 13 todos

314
00:36:23,050 --> 00:36:27,829
los números se pueden dividir por 1 y por el mismo y algunos tienen más divisores claro como

315
00:36:27,829 --> 00:36:34,230
como hemos visto, pero este solo tiene dos, por ejemplo otro, el 17, el 17 solo se puede

316
00:36:34,230 --> 00:36:40,809
dividir por 1 y por 17, ni por 2, ni por 3, ni por 5, ni por 4, solo tiene dos, el 1 y

317
00:36:40,809 --> 00:36:59,260
el 17, más números primos, por ejemplo otro número primo del 1 al 100, el 31, más el

318
00:36:59,260 --> 00:37:18,179
23, el 1 y el 23, números primos, el 71, el 17, hemos dicho, ¿no? También, ¿qué

319
00:37:18,179 --> 00:37:33,420
más tenemos por aquí? Números primos, el 37, puntos suspensivos, hay infinitos, o sea

320
00:37:33,420 --> 00:37:40,309
que el número primo es el que tiene dos divisores. Bueno, pues sabiendo eso, vamos a descomponer

321
00:37:40,309 --> 00:38:03,599
un número de factores primos descomposición descomponer en factores primos vamos a ver

322
00:38:03,599 --> 00:38:13,659
cómo se hace vamos a descomponer por ejemplo él vamos a empezar con él con el 24 nos hacemos una

323
00:38:13,659 --> 00:38:15,900
raya. Esta es la raya.

324
00:38:16,079 --> 00:38:16,900
¿Os acordáis de ello, no?

325
00:38:20,190 --> 00:38:21,269
Y empezamos con el 2.

326
00:38:22,030 --> 00:38:23,429
¿Se puede dividir por 2? 24.

327
00:38:24,130 --> 00:38:26,429
Sí. 24 entre 2,

328
00:38:26,489 --> 00:38:26,750
12.

329
00:38:27,849 --> 00:38:29,869
¿Se puede dividir por 2? El 12.

330
00:38:31,030 --> 00:38:31,469
Sí.

331
00:38:32,289 --> 00:38:34,150
6. ¿Se puede

332
00:38:34,150 --> 00:38:36,070
dividir por 2? El 6. Sí.

333
00:38:36,429 --> 00:38:38,070
3. Y el 3

334
00:38:38,070 --> 00:38:39,050
se puede dividir entre 3.

335
00:38:39,869 --> 00:38:42,210
Y ya está. Entonces, 24, ¿a qué es igual?

336
00:38:42,210 --> 00:38:44,309
Es igual a

337
00:38:44,309 --> 00:38:47,409
2, 1,

338
00:38:47,690 --> 00:38:55,650
2 y 3, pues 2 al cubo por 3, eso es 24.

339
00:38:58,599 --> 00:39:01,340
Hemos descompuesto el 4 en factores primos, el 2 y el 3.

340
00:39:05,400 --> 00:39:09,679
Vamos a ver otra descomposición, les doy unas cuantas.

341
00:39:13,349 --> 00:39:23,409
Venga, el 55, bueno, ¿por qué se puede ir 55?

342
00:39:27,420 --> 00:39:34,800
Por 5, acaba en 5, 55 entre 5, 11.

343
00:39:34,800 --> 00:39:36,579
y el 11

344
00:39:36,579 --> 00:39:38,659
pues por 11 no tiene otro

345
00:39:38,659 --> 00:39:40,559
y ya hemos terminado, llegamos aquí al 1

346
00:39:40,559 --> 00:39:42,400
hemos terminado, o sea que

347
00:39:42,400 --> 00:39:43,639
55 es

348
00:39:43,639 --> 00:39:50,340
5 por 11, producto de factores

349
00:39:50,340 --> 00:39:52,139
primos, 5 por 11

350
00:39:52,139 --> 00:39:57,730
venga, vamos a ver más ejemplos

351
00:39:57,730 --> 00:40:04,469
vamos a ver

352
00:40:04,469 --> 00:40:11,679
el 54

353
00:40:11,679 --> 00:40:29,329
el 54, venga, vamos

354
00:40:29,329 --> 00:40:33,110
puedo dividir por 2, pues acaba en par

355
00:40:33,110 --> 00:40:36,309
me queda 27

356
00:40:36,309 --> 00:40:44,400
27 por 2 es 54, el 27 lo puedo dividir por 3

357
00:40:44,400 --> 00:40:49,340
me queda 9, el 9 lo puedo dividir por 3

358
00:40:49,340 --> 00:40:52,619
me queda 3, 3 y 1

359
00:40:52,619 --> 00:40:56,900
luego 54 es igual

360
00:40:56,900 --> 00:40:59,780
a 2 por 3

361
00:40:59,780 --> 00:41:04,300
1, 2 y 3, pues tengo 3, pues 3

362
00:41:04,300 --> 00:41:08,980
al cubo, 54 es 2 por 3 al cubo

363
00:41:08,980 --> 00:41:10,739
factores primos

364
00:41:10,739 --> 00:41:14,000
venga, más ejemplos

365
00:41:14,000 --> 00:41:29,119
el 105

366
00:41:29,119 --> 00:41:49,989
la raya

367
00:41:49,989 --> 00:41:52,429
y ahora, divisible por

368
00:41:52,429 --> 00:41:56,269
pues se puede dividir por 5

369
00:41:56,269 --> 00:41:57,389
y por 3 también

370
00:41:57,389 --> 00:41:59,909
5 y 1 es 6, 1 y 5 es 6

371
00:41:59,909 --> 00:42:04,449
y me queda 35

372
00:42:04,449 --> 00:42:07,650
105 entre 3 es 35

373
00:42:07,650 --> 00:42:09,309
35 entre 5

374
00:42:09,309 --> 00:42:11,030
a 7

375
00:42:11,030 --> 00:42:13,050
y 7 es primo

376
00:42:13,050 --> 00:42:14,329
7 entre 7

377
00:42:14,329 --> 00:42:16,090
1

378
00:42:16,090 --> 00:42:20,250
luego 105, aquí es igual

379
00:42:20,250 --> 00:42:24,170
a 3 por 5

380
00:42:24,170 --> 00:42:42,699
por 7, hacemos otro ejemplo

381
00:42:42,699 --> 00:42:48,179
es fácil como veis, vamos a hacer uno

382
00:42:48,179 --> 00:42:53,079
el 50 por ejemplo, 50

383
00:42:53,079 --> 00:42:59,199
el divisible por 2, pues acaba en 0

384
00:42:59,199 --> 00:43:02,440
o sea, 50 entre 2, 25

385
00:43:02,440 --> 00:43:06,760
25 divisible por 2, no, el divisible por 3

386
00:43:06,760 --> 00:43:08,380
no, 5 más 2, 7

387
00:43:08,380 --> 00:43:10,659
el divisible por 5, va a acabar en 5

388
00:43:10,659 --> 00:43:12,519
me queda 5

389
00:43:12,519 --> 00:43:14,679
5 entre 5, 1

390
00:43:14,679 --> 00:43:16,699
luego 50

391
00:43:16,699 --> 00:43:18,599
es igual

392
00:43:18,599 --> 00:43:20,500
a 2 por 5

393
00:43:20,500 --> 00:43:22,340
¿cuántos 5 hay? 1 y 2

394
00:43:22,340 --> 00:43:25,079
5 al cuadrado

395
00:43:25,079 --> 00:43:27,300
50 es 2 por 5 al cuadrado

396
00:43:27,300 --> 00:43:29,179
factores primos

397
00:43:29,179 --> 00:43:31,219
el 2 es primo y el 5 es primo

398
00:43:31,219 --> 00:43:41,880
bueno, pues hemos hecho mucho

399
00:43:41,880 --> 00:43:42,099
¿no?

400
00:43:42,099 --> 00:45:15,150
Vamos a ver, 34, 62, no que sea por 2, por 3 y por 5, el 90, el 90, un poco más arriba, el 90, bueno, 90, a ver, el divisible por 2, pues sí, acaba en 0, 45, 90 entre 2, 45, el divisible de 45 por 2,

401
00:45:15,150 --> 00:45:19,050
no, es divisible por 3

402
00:45:19,050 --> 00:45:25,019
5 y 4 es 9, sí, y me queda 15

403
00:45:25,019 --> 00:45:31,869
15 es divisible por 3, sí, me queda 5

404
00:45:31,869 --> 00:45:34,449
y 5, 1

405
00:45:34,449 --> 00:45:39,469
luego 90, ¿a qué es igual? a 2

406
00:45:39,469 --> 00:45:42,809
por 3 al cuadrado, porque hay 2

407
00:45:42,809 --> 00:45:49,199
por 5, ahí tenéis la composición factorial

408
00:45:49,199 --> 00:45:52,559
Número primo, número primo y número primo

409
00:45:52,559 --> 00:45:55,889
Esta es la descomposición factorial

410
00:45:55,889 --> 00:45:58,050
De un número

411
00:45:58,050 --> 00:45:59,829
Esto tienes que expresar así

412
00:45:59,829 --> 00:46:07,119
Esta, esa es

413
00:46:07,119 --> 00:46:17,679
Y ahora nos queda ver solamente

414
00:46:17,679 --> 00:46:20,280
El último concepto que es el mínimo común múltiplo

415
00:46:20,280 --> 00:46:23,880
Mínimo común múltiplo

416
00:46:23,880 --> 00:46:34,989
Mínimo común múltiplo

417
00:46:34,989 --> 00:46:39,119
Que es el mínimo común múltiplo de varios números

418
00:46:39,119 --> 00:46:40,639
Vamos a ver por ejemplo

419
00:46:40,639 --> 00:46:42,260
El mínimo común múltiplo se expresa así

420
00:46:42,260 --> 00:46:45,000
Mínimo común múltiplo

421
00:46:45,000 --> 00:46:49,000
de 6 y 10, por ejemplo

422
00:46:49,000 --> 00:46:51,400
¿cómo se calcula? bueno, voy a hacerlo de manera

423
00:46:51,400 --> 00:46:55,000
artesanal, va a explicar

424
00:46:55,000 --> 00:46:58,179
el concepto, múltiplo común, vamos a ver los múltiplos

425
00:46:58,179 --> 00:47:00,619
de 6, múltiplos de 6

426
00:47:00,619 --> 00:47:03,300
6, el 12

427
00:47:03,300 --> 00:47:07,440
el 15, el 18

428
00:47:07,440 --> 00:47:09,559
el 24

429
00:47:09,559 --> 00:47:11,460
el 30

430
00:47:11,460 --> 00:47:14,639
el 36

431
00:47:14,639 --> 00:47:35,239
Y ahí me quedo. Múltiplos de 10. Múltiplos de 10. El 10, el 20, el 30, el 40, punto suspensivo. Pues fijaos, de los múltiplos comunes, tiene infinito múltiplos comunes.

432
00:47:35,239 --> 00:48:16,840
Si fijáis aquí, coincide el 30, el 30 coincide, ese es el mínimo como múltiplo, el primero que coincide, cada 30 coincide, por ejemplo, el 60 coincide en el 60 también, en el 60 coincide, cada 30 coincide, pero el primero, el mínimo, el más pequeño de los que coinciden es el 30, luego el mínimo como múltiplo de 6 y de 10 es 30.

433
00:48:16,840 --> 00:48:48,869
Ahora, vamos a ver otro ejemplo, mínimo común múltiplo, ¿de qué? De 4, de 6 y de 12, por ejemplo, de 3. Vamos a ver, múltiplos de 4, ¿cuál sería?

434
00:48:48,869 --> 00:48:59,369
El 4, el 8, el 12, el 16, el 20, puntos suspensivos.

435
00:48:59,590 --> 00:49:09,769
Múltiplos de 6, pues el 6, el 12, el 18, el 24, puntos suspensivos.

436
00:49:09,969 --> 00:49:19,230
Múltiplos de 12, pues el 12, el 24, el 36, puntos suspensivos.

437
00:49:19,230 --> 00:49:32,440
Pues fijaos, aquí el mínimo como múltiplo, el primero que coincide a los tres, cuatro, ocho, doce, el doce, el doce es el múltiplo común de todos ellos.

438
00:49:34,219 --> 00:49:36,400
Y es el más pequeño, coincide cada veinticuatro.

439
00:49:36,920 --> 00:49:41,380
Por ejemplo, aquí puedo poner veinticuatro y aquí tengo veinticuatro, veis que aquí también coincide.

440
00:49:43,980 --> 00:49:48,840
Pero el mínimo como múltiplo es el más pequeño, el doce, el primero que coincide.

441
00:50:00,000 --> 00:50:01,920
Entonces, ¿cómo se calcula el mínimo como múltiplo?

442
00:50:01,920 --> 00:50:21,789
si tenemos varios números de manera rápida, pues fijaos, vamos a calcular el mínimo como múltiplo

443
00:50:21,789 --> 00:50:35,690
de 12 y de 15. Vamos a ver qué método, cómo lo hacemos. No vamos a hacerlo como antes,

444
00:50:35,690 --> 00:50:41,809
porque antes era un poco largo. Vamos a hacer este método, que es el 12, el 15, ponemos una raya

445
00:50:41,809 --> 00:50:47,769
y ahora vamos a ir buscando divisores. Nos da lo mismo que sea el 12 que el 15. Por ejemplo, el 2.

446
00:50:47,769 --> 00:50:50,550
12 entre 2, 6

447
00:50:50,550 --> 00:50:53,309
y 15, como no se puede dividir, lo dejamos como está

448
00:50:53,309 --> 00:50:56,730
ahora, divisores del 6 y del 15

449
00:50:56,730 --> 00:50:58,610
cualquiera nos vale, pues el 2 también

450
00:50:58,610 --> 00:51:02,090
me queda 3 y 15

451
00:51:02,090 --> 00:51:05,250
ahora un divisor de 3 y de 15, cualquiera

452
00:51:05,250 --> 00:51:08,630
de los dos, 3, 3 entre 3, 1

453
00:51:08,630 --> 00:51:10,550
y 15 entre 3, 5

454
00:51:10,550 --> 00:51:13,530
y ahora 1 y 5, pues el 5

455
00:51:13,530 --> 00:51:15,050
y me queda 1 y 1

456
00:51:15,050 --> 00:51:17,110
y ya está

457
00:51:17,110 --> 00:51:19,150
si multiplicáis

458
00:51:19,150 --> 00:51:20,050
2 por 2, 4

459
00:51:20,050 --> 00:51:22,510
4 por 5, 20, 60

460
00:51:22,510 --> 00:51:25,150
queda 60

461
00:51:25,150 --> 00:51:27,989
tenéis que ir buscando divisores

462
00:51:27,989 --> 00:51:29,869
del 12 o del 15

463
00:51:29,869 --> 00:51:31,429
y da lo mismo, del 6 o del 15

464
00:51:31,429 --> 00:51:33,789
dividís

465
00:51:33,789 --> 00:51:35,349
y si no se puede dividir, lo dejéis como está

466
00:51:35,349 --> 00:51:39,659
yo así, entre 3

467
00:51:39,659 --> 00:51:40,880
3 entre 3, 1

468
00:51:40,880 --> 00:51:44,099
ahora, entre el 5

469
00:51:44,099 --> 00:51:45,400
nos queda el 5, entre 5, 1

470
00:51:45,400 --> 00:51:46,900
y tienes que llegar aquí al 1, 1

471
00:51:46,900 --> 00:51:49,559
cuando lleguéis aquí habéis terminado

472
00:51:49,559 --> 00:51:52,199
vamos a hacer otro ejemplo

473
00:51:52,199 --> 00:52:09,010
este es un método, luego hay otro

474
00:52:09,010 --> 00:52:10,530
mínimo como múltiplo

475
00:52:10,530 --> 00:52:17,389
de 12

476
00:52:17,389 --> 00:52:20,489
y 16

477
00:52:20,489 --> 00:52:23,690
entonces ponéis el 12 y el 16

478
00:52:23,690 --> 00:52:25,210
le hacéis una raya

479
00:52:25,210 --> 00:52:27,349
12 y 16

480
00:52:27,349 --> 00:52:29,170
y ahora buscáis divisores

481
00:52:29,170 --> 00:52:31,429
del 12 al 16, da lo mismo

482
00:52:31,429 --> 00:52:33,150
cualquiera de los dos, por ejemplo el 2

483
00:52:33,150 --> 00:52:36,809
pues el 2, 12 entre 2, 6

484
00:52:36,809 --> 00:52:42,659
y 16 entre 2, 8, a ver ahora un divisor del 6 o del 8

485
00:52:42,659 --> 00:52:47,219
que queráis, pues el 2 también, 6 entre 2

486
00:52:47,219 --> 00:52:49,980
3 y 8 entre 2

487
00:52:49,980 --> 00:52:52,880
4, ahora

488
00:52:52,880 --> 00:52:57,860
nos vale un divisor del 3 o del 4, por ejemplo el 3

489
00:52:57,860 --> 00:53:02,679
3 entre 3, 1, aquí me queda un 4, porque no puedo

490
00:53:02,679 --> 00:53:09,500
Y ya solo me queda un número, pues el 4, 1 y 4 entre 4, 1.

491
00:53:09,780 --> 00:53:10,880
Yo he llegado aquí al 1, 1.

492
00:53:13,170 --> 00:53:15,809
Por lo tanto, el mínimo cubo múltiplo, ¿cuál sería?

493
00:53:17,650 --> 00:53:19,889
Multiplico 2 por 2, 4.

494
00:53:20,809 --> 00:53:22,010
4 por 3, 12.

495
00:53:23,010 --> 00:53:24,409
12 por 4, 48.

496
00:53:26,710 --> 00:53:27,449
Multiplico, ¿no?

497
00:53:29,829 --> 00:53:31,070
Multiplico, 48.

498
00:53:39,579 --> 00:53:40,199
¿Se ha entendido?

499
00:53:43,199 --> 00:53:44,460
Sí, sí.

500
00:53:44,460 --> 00:53:47,219
A ver, así en tan poco tiempo

501
00:53:47,219 --> 00:53:49,659
Pero tenéis que buscar

502
00:53:49,659 --> 00:53:51,260
Un divisor, pues vale

503
00:53:51,260 --> 00:53:52,900
Un divisor de cualquiera de los dos

504
00:53:52,900 --> 00:53:55,619
Hasta que lleguéis al 1-1

505
00:53:55,619 --> 00:53:59,460
Tenéis que ir dividiendo, buscando divisores

506
00:53:59,460 --> 00:54:01,179
Hasta que lleguéis al 1-1

507
00:54:01,179 --> 00:54:02,019
Luego multiplicáis

508
00:54:02,019 --> 00:54:04,400
Y tenéis el mínimo por 48

509
00:54:04,400 --> 00:54:06,539
Porque si lo hacéis de la otra manera

510
00:54:06,539 --> 00:54:08,440
Pues a lo mejor es un poco más largo, ¿no?

511
00:54:08,599 --> 00:54:10,360
12, bueno, a lo mejor no

512
00:54:10,360 --> 00:54:11,280
12-24

513
00:54:11,280 --> 00:54:14,659
que sería 36, aquí sería 48

514
00:54:14,659 --> 00:54:16,059
y luego se le dice 16

515
00:54:16,059 --> 00:54:20,559
que sería 16, bueno, se tarda poco también

516
00:54:20,559 --> 00:54:22,699
16, 32

517
00:54:22,699 --> 00:54:25,139
y 48 también

518
00:54:25,139 --> 00:54:27,880
llegáis al primero que coincide que es el 48

519
00:54:27,880 --> 00:54:32,920
digamos que este sería, con números pequeños

520
00:54:32,920 --> 00:54:36,440
este viene bien, pero con números grandes

521
00:54:36,440 --> 00:54:39,059
o con números más complicados, este es mejor

522
00:54:39,059 --> 00:54:41,119
en este caso coincide pronto

523
00:54:41,119 --> 00:54:44,239
bueno, yo creo que por hoy ya está bien

524
00:54:44,239 --> 00:54:44,360
¿no?

525
00:54:45,400 --> 00:54:48,039
bueno, las clases ¿cómo las veis?

526
00:54:48,079 --> 00:54:48,659
¿os enteráis?

527
00:54:48,659 --> 00:54:49,139
¿os va bien?

528
00:54:50,199 --> 00:54:50,619
sí

529
00:54:50,619 --> 00:54:51,820
¿eh?

530
00:54:52,179 --> 00:54:54,980
¿os valen las clases?

531
00:54:55,699 --> 00:54:55,960
sí

532
00:54:55,960 --> 00:54:58,800
¿hacéis los ejercicios que cuelgo?

533
00:54:59,460 --> 00:54:59,780
sí

534
00:54:59,780 --> 00:55:03,480
he colgado ahora la teoría de todo esto de hoy

535
00:55:03,480 --> 00:55:06,659
y he puesto los ejercicios para que hagáis

536
00:55:07,500 --> 00:55:08,980
de esto que he explicado hoy

537
00:55:08,980 --> 00:55:11,760
cuatro o cinco ejercicios, ¿vale?

538
00:55:13,019 --> 00:55:14,000
Ya los cogeré

539
00:55:14,000 --> 00:55:15,159
corregidos el próximo día.

540
00:55:16,860 --> 00:55:17,880
Venga, pues ánimo.

541
00:55:18,639 --> 00:55:19,380
Vale, gracias.

542
00:55:19,559 --> 00:55:20,219
Venga, hasta luego.

543
00:55:20,460 --> 00:55:21,860
Gracias, profe, adiós.

544
00:55:21,880 --> 00:55:22,360
Hasta luego.