1 00:00:04,799 --> 00:00:11,859 En este vídeo vamos a resolver la cuestión 4 del examen de Pau de Madrid de septiembre del año 2000, que dice así. 2 00:00:12,679 --> 00:00:19,780 Sobre una lámina de vidrio de caras planas o paralelas, de espesor 2 cm y de índice de refracción 3 medios, situada en el aire, 3 00:00:20,300 --> 00:00:24,079 incide un rayo de luz monocromática con un ángulo I de 30º. 4 00:00:26,359 --> 00:00:30,839 En el apartado A nos dice que comprobemos que el ángulo de emergencia es el mismo que el ángulo de incidencia. 5 00:00:30,839 --> 00:00:41,039 Y en el apartado B nos dice que determinemos la distancia recorrida por el rayo dentro de la lámina y el apartado, el desplazamiento lateral del rayo emergente. 6 00:00:43,840 --> 00:00:47,579 Pues bien, tenemos aquí recogidos los datos del enunciado. 7 00:00:48,020 --> 00:00:54,340 El enunciado nos pregunta en el apartado A comprobar que este ángulo de incidencia I es igual a este ángulo de emergencia I' 8 00:00:54,560 --> 00:01:00,820 y en el apartado B que esta distancia, que calculemos esta distancia D y esta distancia delta. 9 00:01:01,679 --> 00:01:03,439 Vamos pues con el apartado A. 10 00:01:05,599 --> 00:01:09,700 Para hacer el apartado A primero relacionaremos el ángulo I con el ángulo R. 11 00:01:10,140 --> 00:01:12,159 Para ello usaremos la ley de Snell. 12 00:01:12,900 --> 00:01:27,120 La ley de Snell que recordamos que dice índice 1 por el seno del ángulo de incidencia será igual al índice 2 por el seno del ángulo de refracción. 13 00:01:27,120 --> 00:01:30,420 si observamos el caso particular que nos incumbe 14 00:01:30,420 --> 00:01:34,540 n1 va a ser 1 porque el índice del aire es 1 15 00:01:34,540 --> 00:01:39,280 y n2 va a ser 3 medios que es el índice al que entramos 16 00:01:39,280 --> 00:01:41,620 entonces si despejamos de esta ecuación 17 00:01:41,620 --> 00:01:45,019 r va a ser el arco 18 00:01:45,019 --> 00:01:48,140 cuyo seno sea 19 00:01:48,140 --> 00:01:50,480 1 sobre n 20 00:01:50,480 --> 00:01:54,500 por el seno de i 21 00:01:54,500 --> 00:02:19,719 Este 1 sería N1, esta N es N2. Sustituyendo, esto es el arco cuyo seno será 2 tercios por el seno de 30 grados y si hacemos esta operación nos sale 19,47 grados. 22 00:02:19,719 --> 00:02:25,039 observamos como era de esperar que el rayo se acerca hacia la normal 23 00:02:25,039 --> 00:02:27,300 es decir, tiene un ángulo de refracción más pequeño 24 00:02:27,300 --> 00:02:32,219 a continuación queremos relacionar esta R con esta R' 25 00:02:32,439 --> 00:02:35,080 si sacamos ese dibujo aquí abajo 26 00:02:35,080 --> 00:02:38,460 un poquito ampliado para que se vea 27 00:02:38,460 --> 00:02:43,680 observamos que este es el ángulo R 28 00:02:43,680 --> 00:02:46,199 este es el ángulo R' 29 00:02:46,199 --> 00:02:53,580 prima, aquí está una cara y aquí está la otra cara, y que este ángulo es de 90 30 00:02:53,580 --> 00:03:00,560 grados y este también. Por lo tanto, r más este ángulo de aquí, que podemos llamar 31 00:03:00,560 --> 00:03:10,120 beta, tienen que ser 90 grados, pero simultáneamente r más este otro ángulo de aquí tienen que 32 00:03:10,120 --> 00:03:15,340 ser 90 para que con los otros 90 nos den 180, por lo tanto este ángulo de aquí también 33 00:03:15,340 --> 00:03:22,439 tiene que ser beta y por lo tanto si este ángulo es beta necesariamente r' tiene que ser igual que r 34 00:03:22,439 --> 00:03:37,449 y por lo tanto sabemos que r' va a ser 19,47 grados. Por último vamos a relacionar r' con i' 35 00:03:37,449 --> 00:03:49,189 y en este caso observaremos otra vez con la ley de Snell que ahora n2, porque estamos dentro del 36 00:03:49,189 --> 00:03:59,830 medio por el seno de R' va a ser igual a N1 por el seno de I'. 37 00:03:59,830 --> 00:04:12,009 N1 es 1, N2 es 3 medios, si despejamos aquí I', observamos que es el arco cuyo seno será 38 00:04:12,009 --> 00:04:20,290 n2, porque n1 ya es 1, por el seno de r'. 39 00:04:20,290 --> 00:04:36,420 Si sustituimos, esto será el arcoseno de 3 medios por el seno de 19,47 40 00:04:36,420 --> 00:04:49,449 y si hacemos esta operación observamos que sale 30 grados, que equivale al ángulo de incidencia, que es lo que queríamos comprobar. 41 00:04:56,300 --> 00:05:04,579 Para el apartado B nos piden que determinemos la distancia recorrida, es decir, D, y el desplazamiento lateral, es decir, delta. 42 00:05:04,579 --> 00:05:30,410 Para ello vamos a dibujarnos en primer lugar este triángulo así, formado por este ángulo R, esta distancia de aquí que es D y esta de arriba, de la izquierda, que es S, que es la espesor, que sabemos que son 2 centímetros. 43 00:05:30,410 --> 00:05:40,990 Por trigonometría sabemos que el coseno de este ángulo R va a ser S entre D. 44 00:05:40,990 --> 00:06:07,360 Por lo tanto podemos despejar D como S entre el coseno de R, sustituyendo esto es 2 centímetros entre el coseno de 19,47 grados y el resultado es 2,121 centímetros. 45 00:06:07,360 --> 00:06:14,720 Para dar el resultado final, le quitaremos la última cifra significativa, 2,12 centímetros. 46 00:06:17,490 --> 00:06:26,689 Observamos que esta D tiene que ser mayor que S, y efectivamente lo es, porque es la hipotenusa de este triángulo rectángulo cuyo cateto es S. 47 00:06:27,790 --> 00:06:36,550 Ahora que tenemos D, podemos formar otro triángulo, que será este de aquí, que lo represento aquí otra vez. 48 00:06:36,550 --> 00:06:58,670 Tiene este lado de aquí que es delta, este ángulo es un ángulo recto, este ángulo de aquí corresponde a I menos R y la hipotenusa que es D. 49 00:06:59,230 --> 00:07:08,949 Si hacemos el seno de I menos R, observamos que es delta dividido entre D. 50 00:07:08,949 --> 00:07:35,600 Por lo tanto podemos despejar de aquí y veremos que delta es d por el seno de y menos r, sustituyendo esto es 2,121 por el seno de 30 grados menos 19,47 grados. 51 00:07:35,600 --> 00:07:45,120 y si hacemos esta operación observamos que el desplazamiento lateral es 0,388 centímetros 52 00:07:45,120 --> 00:07:51,240 y así es como resolvemos los problemas de láminas planas y paralelas.