1 00:00:00,880 --> 00:00:22,519 Vamos a resolver ahora un problema en el que hay que plantear unas ecuaciones, de resolver el sistema de ecuaciones, que nos dice que la suma de dos números enteros es menos 8 y que el producto de estos dos números es menos 240. 2 00:00:22,519 --> 00:00:29,739 Nos pide que los hallemos. Esos dos números vamos a representarlos por x y por y, por esos símbolos. 3 00:00:30,320 --> 00:00:39,140 La primera ecuación es muy fácil transcribirla al lenguaje del álgebra. La suma de dos números, x e y, es menos 8. 4 00:00:39,359 --> 00:00:43,820 Y la segunda también es bastante sencillo transcribirla al lenguaje del álgebra. 5 00:00:44,399 --> 00:00:48,179 Estas dos ecuaciones que van juntas constituyen el sistema de ecuaciones a resolver. 6 00:00:48,179 --> 00:00:59,840 A ver, observación importante. Este sistema no es lineal porque aquí tenemos el producto de dos incógnitas. No la suma ni la resta. Veremos que nos aparecerá una ecuación de segundo grado. 7 00:00:59,840 --> 00:01:26,019 Bien, vamos a despejar la y de la primera ecuación, ahí la tenemos, este x que está sumando pasa restando, y ahora vamos a sustituir en la segunda ecuación donde hay a la y, la expresión de la y que hemos obtenido en la primera, es decir, lo estamos haciendo por sustitución. 8 00:01:26,019 --> 00:01:43,939 Nos queda esta ecuación, que deshaciendo, como hay un menos a cada lado del igual, multiplicando por menos uno nos queda más en ambos miembros. 9 00:01:45,659 --> 00:01:59,459 Por la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma deshacemos el paréntesis, nos queda x por x, x al cuadrado, y x por 8, 8x. 10 00:02:01,079 --> 00:02:10,810 Y el 240 lo ponemos en la ecuación preparada para resolverla, que es de segundo grado, y lo pasamos al segundo miembro. 11 00:02:11,969 --> 00:02:15,250 Muy bien. Hecho esto, ya sabemos cómo hacerlo. 12 00:02:16,030 --> 00:02:25,229 Tenemos una ecuación de segundo grado completa, donde voy a poner aquí el que es A, el que es B, lo que es B y lo que es C, 13 00:02:25,229 --> 00:02:36,229 Identificando, 1 es la A, 8 es la B y menos 240 es la C. 14 00:02:36,889 --> 00:02:45,789 Recordemos la formulita para hallar la solución de una ecuación de segundo grado completa, que es esta. 15 00:02:45,789 --> 00:03:14,099 La aplicamos, la aplicamos aquí, aquí, hacemos los cálculos, nos queda que el discriminante es 1024, haciendo los cálculos, 1024 es un número cuadrado y la raíz cuadrada de un número cuadrado, pues ya sabemos que es un número entero, es 32. 16 00:03:14,099 --> 00:03:16,240 1024 es 2 de la 10 17 00:03:16,240 --> 00:03:18,580 2 de la 10 elevado a 1 medio 18 00:03:18,580 --> 00:03:21,159 para hacer la raíz cuadrada es 2 elevado a 5 19 00:03:21,159 --> 00:03:22,039 que es 32 20 00:03:22,039 --> 00:03:25,039 cogiendo el signo más 21 00:03:25,039 --> 00:03:26,740 obtenemos 22 00:03:26,740 --> 00:03:28,560 menos 8 más 32 igual a 12 23 00:03:28,560 --> 00:03:29,800 y 24 00:03:29,800 --> 00:03:32,960 si cogemos el signo menos 25 00:03:32,960 --> 00:03:34,659 obtendremos 26 00:03:34,659 --> 00:03:36,620 menos 8 menos 32 27 00:03:36,620 --> 00:03:38,439 partido por 2, menos 20 28 00:03:38,439 --> 00:03:45,659 luego, si x es 12 29 00:03:45,659 --> 00:03:47,219 entonces la y 30 00:03:47,219 --> 00:03:54,800 tiene que ser, sustituyendo en la primera ecuación, echemos un vistazo a la primera 31 00:03:54,800 --> 00:04:03,979 ecuación, que es esta, despejando la y tenemos menos x menos 8. Retengamos esto. Vamos a 32 00:04:03,979 --> 00:04:08,620 pasar de página otra vez y esto que he marcado es esto otro, pero poniendo en lugar de la 33 00:04:08,620 --> 00:04:17,800 X su valor, 12. Entonces menos más 12 es menos 12 menos 8, menos 20. Y haciendo lo propio 34 00:04:17,800 --> 00:04:25,540 con el otro valor que obtenemos para la X obtenemos la pareja para la Y. Sustituyendo 35 00:04:25,540 --> 00:04:33,519 obtenemos que Y tiene que ser 12 si la X es menos 20. En conclusión, esos dos números 36 00:04:33,519 --> 00:04:41,800 son 12 y menos 20, o menos 20 y 12, que significa lo mismo. 37 00:04:43,040 --> 00:04:43,879 Pues eso es todo.