1
00:00:00,620 --> 00:00:05,940
Vamos ahora con otros tipos de ejercicios.

2
00:00:06,419 --> 00:00:10,560
Aquí en el libro le llama apartado tres funciones con condiciones.

3
00:00:10,880 --> 00:00:14,820
Bueno, bien, son dos tipos diferentes de ejercicios.

4
00:00:16,140 --> 00:00:18,859
Como está muy bien en el libro, pues lo voy a seguir aquí.

5
00:00:20,239 --> 00:00:28,660
Hay que calcular los coeficientes a y b, o sea, dos números, para que esta función, ahí están a y b, tenga un máximo relativo en este punto.

6
00:00:28,660 --> 00:00:34,560
Bueno, pues si la función pasa por este punto, ¿veis?

7
00:00:35,159 --> 00:00:39,719
Ha de pasar por él, pues cuando la x es 1, la y tiene que valer 2, ¿vale?

8
00:00:40,140 --> 00:00:41,259
Pasa por el 1, 2.

9
00:00:41,759 --> 00:00:50,460
Si x es igual a 1, me vengo aquí y me queda a más b y eso tiene que ser igual a 2.

10
00:00:50,560 --> 00:00:52,859
¿Qué es lo que tengo? Una ecuación con a y con b.

11
00:00:53,840 --> 00:00:55,740
Bueno, pero en este punto además hay un máximo.

12
00:00:55,740 --> 00:01:00,659
Si hay un máximo relativo, la primera derivada es 0

13
00:01:00,659 --> 00:01:04,579
Entonces se deriva la función que me dan

14
00:01:04,579 --> 00:01:08,780
Y en x igual a 1, la primera derivada debe ser 0

15
00:01:08,780 --> 00:01:13,000
Bueno, pues sustituyo la x por 1 en la primera derivada

16
00:01:13,000 --> 00:01:15,120
Y me sale que 3a más b es igual a 0

17
00:01:15,120 --> 00:01:16,879
Pues ya tengo dos ecuaciones

18
00:01:16,879 --> 00:01:20,260
Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

19
00:01:20,260 --> 00:01:24,340
Sencillito, de los facilitos

20
00:01:24,340 --> 00:01:29,180
para averiguar A y B con el método que queramos.

21
00:01:29,819 --> 00:01:33,739
Una vez que tengo A y B, pues ya está respondido el ejercicio.

22
00:01:36,019 --> 00:01:40,060
El libro hace la comprobación, pero no es necesario hacerlo.

23
00:01:40,239 --> 00:01:41,879
Se supone que uno lo ha hecho bien y ya está.

24
00:01:42,819 --> 00:01:48,819
Así que, otro nuevo tipo de ejercicios que suelen ser fáciles.

25
00:01:49,859 --> 00:01:50,760
Otro más.

26
00:01:50,760 --> 00:02:03,230
Dice, características de una función a partir de las gráficas de las derivadas.

27
00:02:03,349 --> 00:02:05,069
Bueno, pues es otro tipo de ejercicio.

28
00:02:05,870 --> 00:02:06,609
Entonces, mirad.

29
00:02:07,909 --> 00:02:11,530
Lo que me dan es, me dan esta gráfica, ¿vale?

30
00:02:12,050 --> 00:02:13,150
Y es una recta.

31
00:02:13,870 --> 00:02:16,830
Y me dicen que es la derivada de una función.

32
00:02:18,129 --> 00:02:21,090
Y ahora me preguntan sobre la función f.

33
00:02:21,090 --> 00:02:37,210
Que la función f no sabemos cuál es. Bueno, pues primer apartado dice cómo es la monotonía de la función f, o sea, cuándo crece y cuándo decrece. La derivada, el signo de la derivada, nos da el crecimiento y decrecimiento de la función.

34
00:02:38,069 --> 00:02:44,729
Si la derivada a partir de x igual a 1, lo veis, a partir del 1, la derivada es positiva,

35
00:02:45,250 --> 00:02:48,310
quiere decir que del 1 en adelante la función crece.

36
00:02:49,009 --> 00:02:55,889
Mientras que desde menos infinito hasta el 1, la derivada es negativa y por lo tanto la función decrece.

37
00:02:56,810 --> 00:03:00,250
Eso lo ha puesto aquí el libro en esta especie de...

38
00:03:00,250 --> 00:03:10,449
Esto es lo que vendría a ser mi tabla así, bueno, así de mal.

39
00:03:10,449 --> 00:03:27,110
O sea, que de menos infinito hasta el 1 y luego hasta el más infinito resulta que f' aquí es negativa y aquí es positiva.

40
00:03:27,110 --> 00:03:35,330
Y por lo tanto, f aquí decrece y aquí crece, ¿vale?

41
00:03:36,050 --> 00:03:40,810
Y ahora esto bien puesto está aquí, ¿de acuerdo?

42
00:03:42,069 --> 00:03:44,789
Bueno, pues eso es el apartado A.

43
00:03:45,789 --> 00:03:47,229
Vamos con el apartado B.

44
00:03:47,849 --> 00:03:51,469
Calcula la pendiente de la recta tangente para x igual a 3.

45
00:03:52,270 --> 00:03:56,930
Pero si la pendiente es la derivada, para x igual a 3 me vengo aquí a la ecuación,

46
00:03:56,930 --> 00:04:05,389
El x igual a 3 está aquí. Y para x igual a 3, subo, subo, subo, y la derivada vale, pues cuento cuadritos, 1, 2, 3 y 4.

47
00:04:05,930 --> 00:04:11,930
Luego la pendiente es 4. La pendiente de la recta tangente no tengo más que responder, que es 4.

48
00:04:16,709 --> 00:04:23,029
Pregunta c. Razona si tiene un máximo o un mínimo relativo y haya su abscisa, o sea, la x.

49
00:04:24,029 --> 00:04:27,149
En un máximo o un mínimo, la derivada tiene que ser 0.

50
00:04:27,350 --> 00:04:31,829
Bueno, pues yo aquí veo que la derivada es 0 cuando la x es 1.

51
00:04:32,810 --> 00:04:38,029
Luego en el 1 tiene o un máximo o un mínimo, en x igual a 1.

52
00:04:38,949 --> 00:04:43,610
Si me vengo aquí donde tenía el crecimiento y decrecimiento, vamos a ver.

53
00:04:44,269 --> 00:04:50,910
Primero la función hasta el 1, lo tengo aquí, de menos infinito hasta el 1 era decreciente.

54
00:04:50,910 --> 00:04:53,350
y luego pasaba a ser creciente

55
00:04:53,350 --> 00:04:54,870
luego que tengo en el 1

56
00:04:54,870 --> 00:04:56,290
un mínimo

57
00:04:56,290 --> 00:04:58,670
aquí está respondido en el libro también

58
00:04:58,670 --> 00:04:59,689
en el apartado 12

59
00:04:59,689 --> 00:05:01,870
ahí tengo un mínimo relativo

60
00:05:01,870 --> 00:05:04,009
y por último

61
00:05:04,009 --> 00:05:06,029
hace una aproximación de una

62
00:05:06,029 --> 00:05:08,490
una, fijaros, una gráfica

63
00:05:08,490 --> 00:05:09,149
de la función

64
00:05:09,149 --> 00:05:11,470
la gráfica no tengo idea

65
00:05:11,470 --> 00:05:12,670
pero si sé que

66
00:05:12,670 --> 00:05:14,790
que tiene un mínimo

67
00:05:14,790 --> 00:05:18,430
relativo en x igual a 1

68
00:05:18,430 --> 00:05:20,310
si me fijo

69
00:05:20,310 --> 00:05:29,389
Pero en que la derivada es una recta, entonces es que la derivada es un polinomio de grado 1.

70
00:05:29,930 --> 00:05:35,250
Y un polinomio de grado 1 sale cuando derivo 1 de grado 2.

71
00:05:36,149 --> 00:05:38,750
Entonces lo que tengo por función es una parábola.

72
00:05:38,949 --> 00:05:42,709
Una parábola que tiene el mínimo en x igual a 1.

73
00:05:43,550 --> 00:05:47,990
¿Vale? El mínimo. Bueno, pues es una parábola con un mínimo en x igual a 1.

74
00:05:47,990 --> 00:05:56,569
No sé más, más que es una parábola, ¿de acuerdo? Entonces se trataría de dibujar, pues es una parábola así, este sería su eje de simetría y ya está.

75
00:05:57,269 --> 00:06:05,209
Bueno, pues este es el segundo tipo de ejercicios y ahora de todo esto os voy a mandar algunos.

76
00:06:06,730 --> 00:06:14,170
Bueno, pues los cuatro de aquí abajo, 10, 11, 12 y 13, esos son los que os mando, ¿vale? De momento.

77
00:06:14,170 --> 00:06:30,170
Vamos con el otro apartado. Este apartado, pues, os lo voy a dejar para que os lo miréis vosotros. Esto es ejercicios donde ahora ya me ponen un enunciado.

78
00:06:30,170 --> 00:06:37,009
enunciado. Entonces, me cambian las letras, me pueden cambiar las letras, yo ya no voy

79
00:06:37,009 --> 00:06:43,449
a tener una f de x, sino mirar en este caso. En vez de f tengo e de espacio, en vez de

80
00:06:43,449 --> 00:06:49,110
x tengo una t de tiempo. Lo que pasa es que esto sería mi función, ¿vale? Pero aquí,

81
00:06:49,750 --> 00:06:54,589
bueno, la función no es difícil porque es un polinomio. Todos los demás letras son

82
00:06:54,589 --> 00:07:03,930
números. Aquí hay otro ejemplo, este sí que viene con X y con Y, ¿de acuerdo? Pero

83
00:07:03,930 --> 00:07:09,889
bueno, pues hay que ver lo que me preguntan, siempre va a ser algo de derivar o algo así.

84
00:07:11,209 --> 00:07:21,089
Otro ejemplo, gastos, ingresos, me han cambiado la letra de la función G de gastos, Y de

85
00:07:21,089 --> 00:07:29,129
ingresos. La B se usa mucho para beneficios. Esto vosotros solos os miráis estos ejemplos.

86
00:07:30,610 --> 00:07:40,290
Y este, pues mira, otro caso. Una epidemia de gripe. Hablando de virus. Y de aquí, mirároslo

87
00:07:40,290 --> 00:07:46,009
porque los ejercicios en sí no son difíciles nunca. Es bueno que como me lo han puesto

88
00:07:46,009 --> 00:07:51,629
con enunciado, pues, de ahí, y si me cambian las letras yo me tengo que someter siempre

89
00:07:51,629 --> 00:08:00,819
a las letras que me han puesto, ¿eh? Entonces, mirad, de aquí os mando el 14 y el 17. Después

90
00:08:00,819 --> 00:08:14,699
nos queda esto, problemas de optimización, esto para clase, ¿vale? Y en las últimas

91
00:08:14,699 --> 00:08:25,939
páginas, pues vienen un recordatorio de fórmulas, de áreas y de volúmenes, ¿vale? Sobre todo

92
00:08:25,939 --> 00:08:32,860
áreas y volúmenes. Pues ir echando un vistazo, bueno, aquí está el teorema de Pitágoras,

93
00:08:32,980 --> 00:08:39,279
el teorema de Tales, pues esto es como un resumen, aquí está recogido cosas de cursos,

94
00:08:39,279 --> 00:08:40,820
parte todo de cursos pasados

95
00:08:40,820 --> 00:08:42,960
pues ir echando un vistazo

96
00:08:42,960 --> 00:08:45,860
no todo son fórmulas a aprenderse de memoria

97
00:08:45,860 --> 00:08:48,240
bien

98
00:08:48,240 --> 00:08:49,940
y ahora os voy a mandar

99
00:08:49,940 --> 00:08:53,299
de atrás

100
00:08:53,299 --> 00:08:55,600
alguno de los de atrás

101
00:08:55,600 --> 00:08:58,340
por ejemplo

102
00:08:58,340 --> 00:08:59,759
de aquí

103
00:08:59,759 --> 00:09:04,679
de estos de funciones con condiciones

104
00:09:04,679 --> 00:09:06,399
pues de aquí he cogido

105
00:09:06,399 --> 00:09:08,000
pero es igual que los de antes

106
00:09:08,000 --> 00:09:10,320
he cogido el 33

107
00:09:10,320 --> 00:09:22,169
De los siguientes, de con enunciado, que están aquí

108
00:09:22,169 --> 00:09:25,250
Pues de aquí he cogido el 36

109
00:09:25,250 --> 00:09:27,590
El 36 para que hagáis

110
00:09:27,590 --> 00:09:36,919
Y voy a ver si tengo alguno más de las siguientes páginas

111
00:09:36,919 --> 00:09:39,700
El 61

112
00:09:39,700 --> 00:09:42,159
El 61

113
00:09:42,159 --> 00:09:45,500
Y el 73

114
00:09:45,500 --> 00:10:12,990
Y el 73. A ver qué más. El 76 también podría ser. El 76 de estos denunciado. Luego he cogido el 89 y 90.