1
00:00:02,540 --> 00:00:05,459
Hola, vamos a hablar de las propiedades de los radicales.

2
00:00:06,519 --> 00:00:12,599
La primera propiedad de los radicales es que cada vez que yo multiplique dos radicales que tienen el mismo índice,

3
00:00:14,060 --> 00:00:19,219
es decir, que si el numerito que tiene aquí es el mismo y estoy multiplicando,

4
00:00:20,460 --> 00:00:26,320
yo siempre esto lo hago como un solo radical y el producto lo voy a hacer dentro.

5
00:00:28,600 --> 00:00:30,960
Vamos a hacerlo con el ejercicio que viene a continuación.

6
00:00:30,960 --> 00:00:51,429
Si yo tengo la raíz cúbica de 12 multiplicado por la raíz cúbica de 18, eso lo ponemos a unir en un solo radical, que es la raíz cúbica, y el producto lo hago dentro del radical.

7
00:00:51,429 --> 00:00:57,759
¿Qué podíamos hacer ahora con este ejercicio?

8
00:00:57,759 --> 00:01:07,760
Pues ponemos una sola raíz, 12 es 3 por 4 que es 3 por 2 elevado al cuadrado

9
00:01:07,760 --> 00:01:14,420
y 18 es 3 por 6 que es 3 y 6 es 3 por 2

10
00:01:14,420 --> 00:01:26,640
Al final, esto es la raíz cúbica de 3 por 3 por 3

11
00:01:27,060 --> 00:01:30,500
de 2 al cuadrado por 2.

12
00:01:31,620 --> 00:01:39,099
Y lo que tenemos es una raíz cúbica de 3 elevado al cubo por 2 elevado al cubo.

13
00:01:40,500 --> 00:01:43,000
Podemos sacar factores del radical.

14
00:01:44,480 --> 00:01:46,239
¿Cuántas veces al día el 3?

15
00:01:47,079 --> 00:01:49,319
Pues como tiene el mismo exponente que el índice,

16
00:01:49,319 --> 00:01:52,519
y sacamos el 2.

17
00:01:53,780 --> 00:01:56,299
Al final el resultado es 6.

18
00:01:57,060 --> 00:02:04,739
6 es el resultado final de este producto.

19
00:02:05,219 --> 00:02:11,409
Vamos a hacer ahora la siguiente propiedad, que es la propiedad 2.

20
00:02:11,509 --> 00:02:24,740
Es igual, idéntica, lo que pasa que nos dice que si nosotros tenemos dos radicales que tienen el mismo índice y lo estamos dividiendo,

21
00:02:25,460 --> 00:02:30,300
es decir, tenemos un radical de índice n y lo divido entre otro radical de índice n,

22
00:02:30,300 --> 00:02:37,979
Eso lo puedo juntar en un solo radical y hacer la división dentro del símbolo de la raíz, ¿vale?

23
00:02:38,139 --> 00:02:44,819
La división la hacemos dentro. En vez de dividir dos radicales, hacemos el radical de una sola división.

24
00:02:45,300 --> 00:02:55,000
Pero siempre se tiene que cumplir que los índices sean iguales y la operación es con la división.

25
00:02:55,000 --> 00:03:22,169
Vamos a hacer o vamos a explicar el ejemplo que viene ahí. ¿Cuál es la raíz cúbica de 1.000 dividido entre la raíz cúbica de 125?

26
00:03:22,770 --> 00:03:38,560
Bien, pues como tenemos el índice, como nos damos cuenta que aquí tenemos índice 3 y aquí también tengo índice 3, puedo poner esta división de radicales como un solo radical.

27
00:03:38,560 --> 00:03:48,110
Y hacemos la división dentro, es decir, divido 1000 entre 125

28
00:03:48,110 --> 00:03:54,909
Si queremos intentar calcular este resultado, lo siguiente es que vamos a factorizar

29
00:03:54,909 --> 00:04:09,919
Si nosotros factorizamos, 1000 es igual que 2 elevado al cubo

30
00:04:09,919 --> 00:04:16,040
Y 125 es igual que 5 elevado al cubo

31
00:04:16,040 --> 00:04:29,540
Entonces, nos quedaría la raíz cúbica de 10 elevado al cubo dividido entre 5 elevado al cubo.

32
00:04:30,279 --> 00:04:39,540
Como tiene el mismo exponente, se repite el exponente, quiere decir que puedo poner un solo exponente y 10 dividido entre 5.

33
00:04:40,680 --> 00:04:48,220
Eso es la raíz cúbica, 10 entre 5 es igual a 2 elevado al cubo.

34
00:04:48,220 --> 00:05:19,100
Y ahora lo que podemos hacer es decir que bien se simplifica este con este exponente y nos da directamente 2 o lo otro que podemos hacer es poner esto como una potencia, es decir, una potencia que en el exponente tenemos una fracción.

35
00:05:19,100 --> 00:05:30,560
Y al pasar la potencia, copio lo de dentro y el índice, este numerito que está aquí, lo ponemos en el denominador del exponente.

36
00:05:31,459 --> 00:05:38,939
Al final, ¿qué nos da? Pues nos da 2, dividimos 3 en 2, es 1 y el resultado es 2.

37
00:05:39,720 --> 00:05:41,959
Cualquiera de los dos procesos es correcto.

38
00:05:44,129 --> 00:05:49,389
La siguiente propiedad que tenemos es qué pasa cuando tengo un radical de un radical.

39
00:05:49,389 --> 00:06:13,139
Si yo tengo un radical y a continuación tengo un radical, este es el índice n y este es el índice m, lo puedo poner como un solo radical y lo que hacemos es multiplicar los índices, es decir, vamos a multiplicar los índices n por m.

40
00:06:13,139 --> 00:06:35,839
Si os acordáis esta es una propiedad muy parecida al de potencia de potencia, cuando yo tenía potencia de potencia, por ejemplo 5 elevado al cubo y todo esto elevado al cuadrado, lo que nosotros hacíamos era multiplicar los exponentes, esto me da 5 y 3 por 2, 5 elevado a 6.

41
00:06:35,839 --> 00:06:40,319
Esta misma operación es la que estamos haciendo pero ahora con radicales

42
00:06:40,319 --> 00:06:46,139
Es decir, lo que vamos a hacer ahora es multiplicar los índices

43
00:06:46,139 --> 00:06:50,000
Radical de radical se multiplican los índices

44
00:06:50,000 --> 00:06:54,910
Veamos un ejemplo

45
00:06:54,910 --> 00:06:58,269
Imaginamos que tenemos el ejemplo que viene ahí

46
00:06:58,269 --> 00:07:02,790
La raíz cuadrada de la raíz cúbica de 5

47
00:07:02,790 --> 00:07:05,009
No tenemos nada

48
00:07:05,009 --> 00:07:09,769
quiere decir que esto es un 2 invisible, es una raíz cuadrada

49
00:07:09,769 --> 00:07:13,370
y esto lo puedo poner como un solo radical

50
00:07:13,370 --> 00:07:16,089
cuando tengo los dos radicales pegados

51
00:07:16,089 --> 00:07:18,670
lo puedo poner como un solo radical

52
00:07:18,670 --> 00:07:21,889
lo que hago es multiplicar los índices

53
00:07:21,889 --> 00:07:23,490
2 por 3 es 6

54
00:07:23,490 --> 00:07:27,470
y ponerlo de esta otra manera mucho más simple

55
00:07:27,470 --> 00:07:35,519
la siguiente propiedad de lo que nos dice es

56
00:07:35,519 --> 00:07:55,069
Si nosotros tenemos un radical y todo ese radical está elevado a un exponente, podemos este exponente que está aquí ponérselo a lo que tenemos dentro del radical.

57
00:07:55,069 --> 00:08:00,810
Es decir, eso se podía poner como un solo radical, el índice es lo mismo,

58
00:08:01,509 --> 00:08:06,389
pero a lo que nosotros tengamos aquí dentro, lo que forme parte del radicando,

59
00:08:06,850 --> 00:08:09,350
le vamos a poner el exponente m.

60
00:08:09,709 --> 00:08:13,269
Desaparece de fuera y lo metemos dentro del símbolo del radical.

61
00:08:14,230 --> 00:08:15,889
Vamos a ver un ejemplo como antes.

62
00:08:56,399 --> 00:09:14,559
Bien, hacemos entonces un ejemplo.

63
00:09:14,559 --> 00:09:30,899
Por ejemplo, la raíz quinta, tenemos esta raíz, raíz quinta de menos 3 y a la raíz le ponemos exponente al cubo.

64
00:09:32,580 --> 00:09:42,720
Lo que decía la propiedad es que yo al exponente que tengo de la raíz, que es este, se lo puedo meter a lo que yo tengo dentro del radical.

65
00:09:42,720 --> 00:09:51,960
es decir, que yo tengo la raíz de índice 5 y el menos 3 que está dentro del radical

66
00:09:51,960 --> 00:09:55,039
le pongo el exponente 3 que estaba fuera

67
00:09:55,039 --> 00:10:00,500
es decir, este exponente se lo podemos meter dentro del símbolo de la raíz

68
00:10:00,500 --> 00:10:02,659
al final ¿qué nos queda?

69
00:10:02,659 --> 00:10:09,000
nos queda la raíz quinta, base negativa, exponente importado, negativo

70
00:10:09,000 --> 00:10:14,440
Y 3 por 3 por 3, 3 por 3 es 9, por 3 es 27.

71
00:10:16,809 --> 00:10:25,590
¿Qué nos da ahora? Pues cuando yo tengo un índice impar y esto es negativo, tengo una solución que va a ser negativa.

72
00:10:26,269 --> 00:10:32,210
Y el numerito va a ser el resultado de calcular esta raíz o este radical.

73
00:10:33,350 --> 00:10:40,690
Si nosotros, como siempre, hubiéramos escrito esto como 3 elevado al cubo que lo teníamos antes,

74
00:10:40,889 --> 00:10:45,990
y podríamos escribirlo o dejarlo así como lo acabamos de poner

75
00:10:45,990 --> 00:10:50,710
o lo podríamos poner como una potencia que tiene como exponente

76
00:10:50,710 --> 00:10:54,509
este índice lo pongo aquí abajo, una fracción

77
00:10:54,509 --> 00:11:00,429
cualquiera de las dos maneras, esta que escribimos aquí o esta que escribimos aquí

78
00:11:00,429 --> 00:11:03,250
lo dejamos indicado de cualquier de las formas

79
00:11:03,250 --> 00:11:06,029
yo opto por esta que tenemos aquí

80
00:11:06,029 --> 00:11:11,669
y la última propiedad de las potencias que vamos a repasar

81
00:11:11,669 --> 00:11:19,889
es que tengo un radical, este es el índice y este es el radicando,

82
00:11:22,620 --> 00:11:27,720
yo puedo buscar un radical que sea equivalente multiplicando dos cosas,

83
00:11:29,440 --> 00:11:35,080
tanto el índice como el exponente, es decir, los numeritos que tengo aquí arriba en las alturas por el mismo número.

84
00:11:35,799 --> 00:11:41,120
Si yo multiplico ambas cosas por P, y aquí multiplico por P,

85
00:11:41,120 --> 00:11:43,620
obtengo un radical que va a ser equivalente

86
00:11:43,620 --> 00:11:45,279
que me va a dar el mismo resultado

87
00:11:45,279 --> 00:11:47,519
lo vamos a hacer con un ejemplo

88
00:11:47,519 --> 00:11:49,539
y luego haremos el ejemplo que viene ahí

89
00:11:49,539 --> 00:11:54,490
vamos a calcular la raíz cúbica

90
00:11:54,490 --> 00:11:57,110
o vamos a buscar un radical equivalente

91
00:11:57,110 --> 00:12:01,769
a la raíz cúbica de 5 elevado al cuadrado

92
00:12:01,769 --> 00:12:04,950
pues un radical equivalente consiste

93
00:12:04,950 --> 00:12:06,889
si lo hacemos directamente

94
00:12:06,889 --> 00:12:11,509
ponemos el mismo radical, el mismo índice

95
00:12:11,509 --> 00:12:12,610
el mismo exponente

96
00:12:12,610 --> 00:12:18,909
y vamos a multiplicar ambos o dividir, en este caso multiplicar ambos, por el mismo número, por el que queramos.

97
00:12:19,110 --> 00:12:21,269
Imaginaos que aquí ponemos un 4.

98
00:12:22,429 --> 00:12:28,129
Multiplicamos los números de las alturas, el exponente y el índice, por el mismo número.

99
00:12:28,830 --> 00:12:30,970
Y si multiplicamos por 4, ¿qué nos queda?

100
00:12:31,629 --> 00:12:38,610
Pues nos queda la raíz cúbica, no, perdón, la raíz de índice 12,

101
00:12:38,610 --> 00:12:42,789
de 5 y 2 por 4 es 8

102
00:12:42,789 --> 00:12:47,850
si nosotros escribimos esto como una potencia

103
00:12:47,850 --> 00:12:49,909
¿a qué nos daría igual?

104
00:12:50,629 --> 00:12:52,029
copiamos lo de dentro

105
00:12:52,029 --> 00:12:55,429
y el índice pasa dividiendo al exponente

106
00:12:55,429 --> 00:12:58,710
si nosotros copiamos esto como una potencia

107
00:12:58,710 --> 00:12:59,509
¿qué nos queda?

108
00:13:00,429 --> 00:13:03,149
copiamos y el índice pasa

109
00:13:03,149 --> 00:13:06,169
dividiendo al exponente

110
00:13:06,169 --> 00:13:17,419
Pero fijaros que esta fracción de aquí se puede simplificar. 8 dividido entre 12 es una fracción que podemos simplificar.

111
00:13:18,360 --> 00:13:29,659
Si nosotros dividimos arriba y abajo por 4 nos queda 2 y 12 dividido entre 4 nos queda 3.

112
00:13:30,120 --> 00:13:36,700
Es decir, que al final el resultado que tenemos con ambas radicales es el mismo.

113
00:13:36,700 --> 00:13:53,409
Quiere decir que la raíz cúbica de 5 elevado al cuadrado es semejante a la raíz de índice 12 de 5 elevado a 8.

114
00:13:54,009 --> 00:13:58,049
Estos dos radicales decimos que son radicales equivalentes.

115
00:14:02,139 --> 00:14:04,320
Bien, vamos a hacer ahora el ejercicio que viene ahí.

116
00:14:04,320 --> 00:14:25,379
Nos dice que calculemos o que busquemos un radical equivalente de la raíz cuadrada de 10

117
00:14:25,379 --> 00:14:31,500
Fijaros que aquí no hay nada, esto quiere decir que el índice es 2 y no tiene exponente

118
00:14:31,500 --> 00:14:33,720
Esto quiere decir que el exponente es 1

119
00:14:33,720 --> 00:14:41,899
Teniendo en cuenta esto, nosotros, fijaros, si lo queremos poner como una potencia de exponente fraccionario

120
00:14:41,899 --> 00:14:45,159
Esto me daría 10 elevado a 1 medio

121
00:14:45,159 --> 00:15:06,570
Pero lo que voy a hacer es buscar radicales equivalentes, con lo cual voy a multiplicar el índice y el exponente por el mismo número, en el ejercicio lo multiplica por 3 y me queda 2 por 3 y 1 por 3, la base sigue siendo 2.

122
00:15:06,570 --> 00:15:29,070
Si nosotros calculamos esto nos sale la raíz sexta elevado al cubo. Escribiéndolo como una potencia copiamos el índice, lo ponemos en el exponente, la fracción del exponente se puede simplificar dividiendo arriba y abajo por 3 y nos da un medio.

123
00:15:29,070 --> 00:15:56,120
Quiere decir, al final, que la raíz cuadrada es igual o es equivalente a la raíz sexta de 10 elevado al cubo, porque al final obtenemos el mismo resultado, es decir, en forma de potencia sería 10 elevado a 1 medio el resultado que nos daría esos dos radicales.

124
00:15:56,120 --> 00:16:00,100
Con esto hemos terminado las propiedades de las potencias

125
00:16:00,100 --> 00:16:04,220
Vamos a practicar un poquito más con un nuevo vídeo de ejercicios