0 00:00:00,000 --> 00:00:17,000 ¡Hola a todos! 1 00:00:17,000 --> 00:00:22,000 Soy Raúl Corraliza, profesor de física y química de primero de bachillerato en el 2 00:00:22,000 --> 00:00:27,000 IES Arquitecto Pedro Gumiel d'Alcala, de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie 3 00:00:27,000 --> 00:00:35,000 de videoclases de la unidad 11 dedicada al estudio dinámico de movimientos. 4 00:00:35,000 --> 00:00:47,000 En la videoclase de hoy discutiremos los ejercicios propuestos 6 y 7. 5 00:00:47,000 --> 00:00:52,000 En este ejercicio 6, el primero del movimiento circular uniforme, se nos dice que un automóvil 6 00:00:52,000 --> 00:00:58,000 de 1500 kilos de masa se mueve en un tramo recto con una velocidad constante de 90 kilómetros 7 00:00:58,000 --> 00:01:04,000 por hora e inicia una curva sin peralte, esto quiere decir que la calzada permanece horizontal, 8 00:01:04,000 --> 00:01:07,000 cuyo radio de curvatura es de 60 metros. 9 00:01:07,000 --> 00:01:12,000 Vamos a pensar que se trata de algo como lo que tenemos representado en esta figura. 10 00:01:12,000 --> 00:01:15,000 Tenemos una curva a izquierdas, que podría haber sido a derechas perfectamente, puesto 11 00:01:15,000 --> 00:01:19,000 que el sentido de la curva no afecta al ejercicio que estamos realizando. 12 00:01:19,000 --> 00:01:24,000 Supongamos que un automóvil entra en esta curva desde aquí abajo, mantiene una velocidad 13 00:01:24,000 --> 00:01:30,000 constante a lo largo de una línea recta, la velocidad de 90 kilómetros por hora, inicia 14 00:01:30,000 --> 00:01:35,000 este giro en esta circunferencia, en este tramo de circunferencia, con un radio desde 15 00:01:35,000 --> 00:01:41,000 el centro de la calzada hasta el centro de 60 metros, tal y como se nos dice en el enunciado. 16 00:01:41,000 --> 00:01:45,000 También se nos dice que mantiene siempre la misma velocidad tangencial v y debemos 17 00:01:45,000 --> 00:01:50,000 interpretar como v el módulo de la velocidad tangencial, de tal forma que este movimiento 18 00:01:50,000 --> 00:01:52,000 circular es uniforme. 19 00:01:52,000 --> 00:01:59,000 Insisto en lo del módulo, puesto que en cualquier movimiento curvilíneo en el que se produce 20 00:01:59,000 --> 00:02:05,000 un giro, la velocidad cambia de dirección, así que no puede ser siempre la misma velocidad 21 00:02:05,000 --> 00:02:11,000 tangencial como vector, es el módulo de la velocidad tangencial quien no cambia. 22 00:02:11,000 --> 00:02:15,000 Se nos pide que determinemos la dirección, el sentido y el valor, entendido como tal 23 00:02:15,000 --> 00:02:20,000 el módulo, de la fuerza que el asfalto ejerce sobre el automóvil durante el recorrido 24 00:02:20,000 --> 00:02:22,000 por la curva. 25 00:02:22,000 --> 00:02:26,000 Vamos a ver cuáles son las fuerzas que están actuando sobre el automóvil y vamos a ver 26 00:02:26,000 --> 00:02:31,000 dónde entra esa fuerza que el asfalto ejerce sobre el automóvil. 27 00:02:31,000 --> 00:02:36,000 Aquí tenemos una representación similar a la anterior, lo único que en la anterior 28 00:02:36,000 --> 00:02:42,000 teníamos una visión cenital desde arriba, veíamos a vista de pájaro el giro del automóvil 29 00:02:42,000 --> 00:02:46,000 y aquí lo que tenemos es la vista del automóvil desde atrás, de tal forma que lo que está 30 00:02:46,000 --> 00:02:51,000 representado hacia la izquierda sería la parte interior de la curva, lo que está representado 31 00:02:51,000 --> 00:03:00,000 hacia la derecha sería la parte exterior de la curva, aquí tenemos la calzada horizontal, 32 00:03:00,000 --> 00:03:06,000 el automóvil se estaría moviendo a lo largo de la curva siguiendo esta dirección y lo 33 00:03:06,000 --> 00:03:11,000 que representamos como el sentido del movimiento del automóvil es la dirección hacia el interior 34 00:03:11,000 --> 00:03:14,000 de la hoja. 35 00:03:14,000 --> 00:03:18,000 Las dos primeras fuerzas que se nos ocurren que debemos dibujar en nuestra representación 36 00:03:18,000 --> 00:03:23,000 gráfica son muy sencillas de entender, como siempre, lo primero, el peso, vertical y 37 00:03:23,000 --> 00:03:29,000 hacia abajo, y eso es este vector que tenemos aquí, vertical y hacia abajo, m por g. 38 00:03:29,000 --> 00:03:33,000 Dado que el automóvil está apoyado sobre la calzada, sobre el automóvil aparece la 39 00:03:33,000 --> 00:03:39,000 reacción normal al peso del automóvil sobre la calzada y es este vector n, vertical y 40 00:03:39,000 --> 00:03:40,000 hacia arriba. 41 00:03:40,000 --> 00:03:47,000 A continuación vamos a pararnos a pensar en qué es lo que ocurre cuando un automóvil 42 00:03:47,000 --> 00:03:51,000 toma una curva, en especial vamos a pensar en qué es lo que ocurre cuando un automóvil 43 00:03:51,000 --> 00:03:58,000 toma una curva muy cerrada con una velocidad muy elevada y lo que sabemos que tiende a 44 00:03:58,000 --> 00:04:02,000 ocurrir no necesariamente lo que ocurre es que el automóvil tiende a salirse hacia afuera, 45 00:04:02,000 --> 00:04:08,000 de hecho cuando esto ocurre así, aunque el automóvil no deslice a lo largo de la calzada 46 00:04:08,000 --> 00:04:13,000 y se salga, nuestro cuerpo sí se mueve hacia afuera de la curva. 47 00:04:13,000 --> 00:04:18,000 A esta fuerza ficticia que aparece sobre el coche o sobre nuestro cuerpo se le domina 48 00:04:18,000 --> 00:04:26,000 fuerza centrífuga, centrífuga etimológicamente hacia afuera del centro y es esta fuerza f 49 00:04:26,000 --> 00:04:33,000 sub c que he pintado hacia el exterior de la curva, hacia la derecha en esta representación 50 00:04:33,000 --> 00:04:38,000 desde atrás y en mi representación cenital con la dirección radial y hacia afuera de 51 00:04:38,000 --> 00:04:39,000 la curva. 52 00:04:39,000 --> 00:04:46,000 Esta fuerza es la que intenta sacar al coche de su trayectoria curvilínea. 53 00:04:46,000 --> 00:04:51,000 ¿Cuál es la razón por la cual el coche no derrapa y no se sale de la curva? 54 00:04:51,000 --> 00:04:56,000 Pues una fuerza de rozamiento, la fuerza de rozamiento entre los neumáticos del automóvil 55 00:04:56,000 --> 00:04:57,000 y la calzada. 56 00:04:58,000 --> 00:05:04,000 Aquí es lo que nos preguntan, la fuerza que el asfalto ejerce sobre el automóvil realmente 57 00:05:04,000 --> 00:05:07,000 es sobre los neumáticos. 58 00:05:07,000 --> 00:05:12,000 Esta fuerza de rozamiento es la responsable de compensar la fuerza centrífuga. 59 00:05:12,000 --> 00:05:16,000 La fuerza centrífuga tiende a sacar el coche de la curva y en esta fuerza de rozamiento 60 00:05:16,000 --> 00:05:19,000 es la responsable de que esto no ocurra. 61 00:05:19,000 --> 00:05:24,000 Consecuentemente va a tener la misma dirección que la fuerza centrífuga pero sentido contrario 62 00:05:24,000 --> 00:05:26,000 puesto que se opone a ella. 63 00:05:26,000 --> 00:05:30,000 Si la fuerza centrífuga en esta representación donde veíamos el automóvil desde atrás 64 00:05:30,000 --> 00:05:35,000 estaba dirigida hacia la derecha, hacia el exterior de la curva, la fuerza de rozamiento 65 00:05:35,000 --> 00:05:39,000 va a estar dirigida hacia la izquierda, hacia el interior de la curva. 66 00:05:39,000 --> 00:05:43,000 En esta representación cenital pintábamos la fuerza centrífuga con dirección radial 67 00:05:43,000 --> 00:05:44,000 y hacia afuera. 68 00:05:44,000 --> 00:05:50,000 Pues bien, la fuerza de rozamiento va a tener la misma dirección radial pero hacia adentro. 69 00:05:50,000 --> 00:05:55,000 En todo momento la fuerza centrífuga tiende a sacar al coche de la trayectoria circular 70 00:05:55,000 --> 00:06:00,000 mientras que esta fuerza de rozamiento es la que evita que el coche salga. 71 00:06:00,000 --> 00:06:07,000 Todo esto porque se nos pregunta precisamente cuál es la fuerza que el asfalto ejerce 72 00:06:07,000 --> 00:06:11,000 cuando el automóvil recorre la curva y esto quiere decir que el automóvil no se ha salido. 73 00:06:11,000 --> 00:06:17,000 Bien, las cuatro fuerzas normal, peso, fuerza centrífuga y fuerza de rozamiento son las 74 00:06:17,000 --> 00:06:19,000 que he descrito anteriormente. 75 00:06:19,000 --> 00:06:22,000 El peso m por g vertical hacia abajo. 76 00:06:22,000 --> 00:06:26,000 La reacción normal de la superficie del asfalto vertical y hacia arriba. 77 00:06:26,000 --> 00:06:32,000 La fuerza centrífuga radial hacia afuera y la fuerza de rozamiento radial y hacia adentro. 78 00:06:32,000 --> 00:06:37,000 La fuerza de rozamiento, como siempre, el coeficiente de rozamiento por la normal. 79 00:06:37,000 --> 00:06:42,000 Y en cuanto a la fuerza centrífuga va a ser igual, de acuerdo con la segunda ley de Newton, 80 00:06:42,000 --> 00:06:45,000 a la masa por la aceleración centrífuga. 81 00:06:45,000 --> 00:06:50,000 La aceleración centrífuga la estudiamos en la unidad correspondiente a los movimientos, 82 00:06:50,000 --> 00:06:55,000 a la cinemática y veíamos que podía determinarse como el coeficiente de la velocidad tangencial 83 00:06:55,000 --> 00:06:58,000 al cuadrado entre el radio. 84 00:06:58,000 --> 00:07:03,000 Así pues, la fuerza centrífuga puede calcularse multiplicando la masa del automóvil por la 85 00:07:03,000 --> 00:07:08,000 velocidad al cuadrado y dividiendo entre el radio de giro. 86 00:07:08,000 --> 00:07:13,000 De acuerdo con la primera ley de Newton, puesto que en la dirección vertical hacia arriba 87 00:07:13,000 --> 00:07:18,000 o hacia abajo no hay movimiento y en la dirección radial tampoco, puesto que el automóvil no 88 00:07:18,000 --> 00:07:25,000 se sale de la calzada, las fuerzas en la misma dirección y en sentidos opuestos deben compensarse 89 00:07:25,000 --> 00:07:29,000 de tal forma que el módulo de la fuerza vertical hacia arriba, la normal, debe ser igual al 90 00:07:29,000 --> 00:07:32,000 módulo de la fuerza vertical hacia abajo, el peso. 91 00:07:32,000 --> 00:07:37,000 El módulo de la fuerza radial y hacia adentro, que es la fuerza de rozamiento, debe ser igual 92 00:07:37,000 --> 00:07:42,000 al módulo de la fuerza radial y hacia afuera, la fuerza centrífuga. 93 00:07:42,000 --> 00:07:45,000 Nosotros lo que queremos calcular, porque se nos pide en el enunciado, es esta fuerza 94 00:07:45,000 --> 00:07:50,000 de rozamiento, que vemos que tiene que ser el módulo igual a la fuerza centrífuga. 95 00:07:50,000 --> 00:07:54,000 Ya habíamos visto anteriormente que la fuerza centrífuga se puede calcular multiplicando 96 00:07:54,000 --> 00:07:58,000 la masa del móvil por velocidad al cuadrado partido por el radio. 97 00:07:58,000 --> 00:08:02,000 Conocemos la masa, la velocidad nos la dieron en kilómetros por hora, pero podemos pasarla 98 00:08:02,000 --> 00:08:05,000 fácilmente a metros partido por segundo. 99 00:08:05,000 --> 00:08:11,000 El radio de curvatura lo conocemos y así obtenemos que para que el automóvil no se 100 00:08:11,000 --> 00:08:15,000 salga en las condiciones en las que se está moviendo, la fuerza de rozamiento debe ser 101 00:08:15,000 --> 00:08:21,000 igual a 15.625 newtons, opuesta a la fuerza centrífuga, así que tiene que tener dirección 102 00:08:21,000 --> 00:08:24,000 radial y hacia adentro. 103 00:08:24,000 --> 00:08:28,000 Fijaos que esta fuerza de rozamiento depende del movimiento. 104 00:08:28,000 --> 00:08:34,000 Depende no sólo de la geometría del radio de curvatura que sigue, sino que también 105 00:08:34,000 --> 00:08:38,000 depende de cuál sea la velocidad con la que se mueve el automóvil. 106 00:08:38,000 --> 00:08:42,000 Si pues, esta fuerza de rozamiento, insisto, dependerá, aparte de la masa del automóvil, 107 00:08:42,000 --> 00:08:49,000 de la velocidad a la cual esté transitando dentro de la curva y de su radio de curvatura. 108 00:08:49,000 --> 00:08:52,000 En este ejercicio número 7 se nos dice que un ciclista toma la curva de un velódromo 109 00:08:52,000 --> 00:08:57,000 de 40 metros de diámetro con una velocidad de 40 kilómetros partido por hora. 110 00:08:57,000 --> 00:09:01,000 Se trata de algo similar a lo que veíamos en el ejercicio anterior. 111 00:09:01,000 --> 00:09:07,000 Un vehículo, en este caso un ciclista, sigue un movimiento circular uniforme, en este caso 112 00:09:07,000 --> 00:09:13,000 circular con radio la mitad del diámetro, 20 metros, y con velocidad uniforme en módulo 113 00:09:13,000 --> 00:09:15,000 igual a 40 kilómetros partido por hora. 114 00:09:15,000 --> 00:09:20,000 Insisto en que la dirección va cambiando puesto que se trata de un movimiento curvilíneo. 115 00:09:20,000 --> 00:09:23,000 En este ejercicio se nos dice que supongamos que el rozamiento entre las ruedas y el suelo 116 00:09:23,000 --> 00:09:28,000 es despreciable y que calculemos el ángulo de peralte para que el ciclista no se salga 117 00:09:28,000 --> 00:09:30,000 de la pista. 118 00:09:30,000 --> 00:09:35,000 Veíamos en el ejercicio anterior que al tomar la curva es una tendencia natural que el vehículo 119 00:09:35,000 --> 00:09:39,000 se salga hacia afuera, en aquel caso de la calzada, por la acción de una fuerza que 120 00:09:39,000 --> 00:09:45,000 denominábamos fuerza centrífuga y en aquel caso había una fuerza de rozamiento que evitaba 121 00:09:45,000 --> 00:09:48,000 que el automóvil se saliera de la curva. 122 00:09:48,000 --> 00:09:51,000 En este caso se nos dice que eso no puede ser puesto que el rozamiento entre las ruedas 123 00:09:51,000 --> 00:09:53,000 y el suelo es despreciable. 124 00:09:53,000 --> 00:09:58,000 La forma de evitar que el ciclista se salga de la pista es peraltarla, peraltar la pista, 125 00:09:58,000 --> 00:10:01,000 y eso consiste en lo que estamos viendo aquí. 126 00:10:01,000 --> 00:10:05,000 Esta representación gráfica es similar a la que teníamos en el ejercicio anterior. 127 00:10:05,000 --> 00:10:11,000 Estamos pensando que estamos viendo al ciclista desde atrás que está ejecutando una curva 128 00:10:11,000 --> 00:10:15,000 hacia la izquierda y lo que tenemos hacia la derecha del ciclista es el exterior de 129 00:10:15,000 --> 00:10:17,000 la curva y hacia la izquierda el interior de la curva. 130 00:10:17,000 --> 00:10:22,000 Y lo que podemos ver es que la pista no es horizontal sino que se encuentra inclinada. 131 00:10:22,000 --> 00:10:28,000 El lado externo de la pista está más elevado que el lado interior de la pista. 132 00:10:28,000 --> 00:10:33,000 A este ángulo al que forma la pista inclinada con respecto a la horizontal es lo que se 133 00:10:33,000 --> 00:10:37,000 llama ángulo de peralte y en el caso de que la curva esté correctamente peraltada 134 00:10:37,000 --> 00:10:41,000 debe ser siempre así, que el lado exterior de la curva esté más elevado y el lado interior 135 00:10:41,000 --> 00:10:42,000 esté más bajo. 136 00:10:42,000 --> 00:10:47,000 Lo que se nos pide es que calculemos cuál debe ser este ángulo de peralte, la pista 137 00:10:47,000 --> 00:10:52,000 ya no puede ser horizontal, para que el ciclista no se salga de la pista. 138 00:10:52,000 --> 00:10:56,000 En este caso lo que tenemos actuando sobre el ciclista son tres fuerzas, en primer lugar 139 00:10:56,000 --> 00:11:02,000 y como siempre el peso vertical y hacia abajo, mg, que tenemos aquí pintado de azul. 140 00:11:02,000 --> 00:11:06,000 Por otro lado, puesto que el ciclista está apoyado sobre la pista, tenemos la reacción 141 00:11:06,000 --> 00:11:12,000 normal al peso que ejerce la pista sobre el ciclista en la dirección perpendicular a 142 00:11:12,000 --> 00:11:14,000 la pista y hacia afuera. 143 00:11:14,000 --> 00:11:16,000 Aquí tenemos este vector n. 144 00:11:16,000 --> 00:11:22,000 Y por último esa fuerza centrífuga que marca o que caracteriza la tendencia del ciclista 145 00:11:22,000 --> 00:11:25,000 a salirse de la curva hacia afuera. 146 00:11:25,000 --> 00:11:29,000 Esa fuerza centrífuga ya discutimos en el ejercicio anterior que es radial y hacia fuera 147 00:11:29,000 --> 00:11:30,000 de la curva. 148 00:11:30,000 --> 00:11:34,000 Y radial quiere decir que es horizontal. 149 00:11:34,000 --> 00:11:38,000 Esta fuerza está contenida dentro del plano que contiene la trayectoria y eso es el plano 150 00:11:38,000 --> 00:11:39,000 horizontal. 151 00:11:39,000 --> 00:11:44,000 De tal forma que en este caso tenemos la fuerza centrífuga horizontal y hacia fuera de la 152 00:11:44,000 --> 00:11:45,000 curva. 153 00:11:45,000 --> 00:11:49,000 En este caso, tal y como lo tenemos pintado, hacia la derecha. 154 00:11:49,000 --> 00:11:55,000 En este caso no es útil utilizar un sistema de referencia con un eje paralelo a la superficie 155 00:11:55,000 --> 00:12:00,000 y otro perpendicular a la misma, sino que vamos a utilizar, en este tipo de ejercicios 156 00:12:00,000 --> 00:12:06,000 con peraltes, un sistema de referencia con ejes cartesianos horizontal y vertical. 157 00:12:06,000 --> 00:12:12,000 Al eje vertical lo llamaremos eje de las ies y si necesitáramos utilizar un sentido positivo 158 00:12:12,000 --> 00:12:17,000 elegiríamos positivo hacia arriba, como es habitual, y al eje horizontal lo llamaremos 159 00:12:17,000 --> 00:12:22,000 x, también como es habitual, y de ser necesario establecer un sentido positivo, indicaríamos 160 00:12:22,000 --> 00:12:27,000 positivo el sentido hacia el interior de la curva. 161 00:12:27,000 --> 00:12:30,000 Aquí tenemos la descripción del sistema de referencia y de las fuerzas que están 162 00:12:30,000 --> 00:12:32,000 actuando. 163 00:12:32,000 --> 00:12:35,000 Podemos ver que en este caso están contenidos en nuestro sistema de referencia, en los ejes 164 00:12:35,000 --> 00:12:39,000 de nuestro sistema de referencia, tanto el peso como la fuerza centrífuga. 165 00:12:39,000 --> 00:12:44,000 Y en este caso la fuerza que no está contenida en estos ejes es la fuerza normal, que tendremos 166 00:12:44,000 --> 00:12:49,000 que descomponer calculando cuáles son sus componentes x e y. 167 00:12:49,000 --> 00:12:53,000 Tenemos que fijarnos en dónde se encontraría este ángulo de peralte, que es aquel que 168 00:12:53,000 --> 00:12:57,000 queremos calcular o el dato que se nos daría en caso contrario. 169 00:12:57,000 --> 00:13:02,000 Bien, pues si comparamos la figura, lo que podemos ver es que el ángulo de peralte, 170 00:13:02,000 --> 00:13:07,000 que hemos llamado alfa, es el que forma el vector normal con el eje vertical, de tal 171 00:13:07,000 --> 00:13:12,000 forma que la componente vertical de la normal, en y, se calcularía multiplicando el módulo 172 00:13:12,000 --> 00:13:17,000 de la normal por el coseno de alfa, y la componente horizontal, la componente x, se calcularía 173 00:13:17,000 --> 00:13:20,000 multiplicando el módulo de la normal por el seno de alfa. 174 00:13:20,000 --> 00:13:24,000 Esas dos expresiones son las que tenemos también aquí. 175 00:13:24,000 --> 00:13:28,000 En cuanto a la fuerza centrífuga, habíamos discutido ya en el ejercicio anterior que 176 00:13:28,000 --> 00:13:32,000 se calcularía multiplicando la masa del ciclista por la aceleración centrífuga, y esta a 177 00:13:32,000 --> 00:13:36,000 su vez se calcula como velocidad al cuadrado partido por el radio. 178 00:13:36,000 --> 00:13:40,000 Pues bien, podemos directamente escribir la fuerza centrífuga igual a la masa del ciclista 179 00:13:40,000 --> 00:13:46,000 por su velocidad al cuadrado entre el radio de curvatura. 180 00:13:46,000 --> 00:13:50,000 En este caso lo que vamos a hacer es aplicar las leyes de Newton sobre el ciclista, y en 181 00:13:50,000 --> 00:13:53,000 este caso se trata de la primera ley de Newton. 182 00:13:53,000 --> 00:13:58,000 Puesto que el movimiento sería únicamente en la dirección perpendicular a la pantalla, 183 00:13:58,000 --> 00:14:04,000 el ciclista estaría moviéndose hacia adentro, en estos ejes x e y no hay movimiento, no 184 00:14:04,000 --> 00:14:05,000 hay aceleración. 185 00:14:05,000 --> 00:14:11,000 Y la primera ley de Newton lo que establece es que las fuerzas en sentidos opuestos deben 186 00:14:11,000 --> 00:14:12,000 compensarse. 187 00:14:13,000 --> 00:14:18,000 Por ejemplo, en el eje de las is, la componente vertical de la normal hacia arriba, n por 188 00:14:18,000 --> 00:14:22,000 el coseno de alfa, tiene que ser igual al peso, m por g. 189 00:14:22,000 --> 00:14:26,000 Mientras que en el eje de las x, la fuerza centrífuga, que habíamos dicho que se calcularía 190 00:14:26,000 --> 00:14:32,000 m por v cuadrado partido por r, hacia la derecha, tiene que compensarse con la componente horizontal 191 00:14:32,000 --> 00:14:38,000 de la normal, que sería n por el seno de alfa. 192 00:14:38,000 --> 00:14:43,000 Estas dos ecuaciones que he mencionado anteriormente son estas que se muestran aquí. 193 00:14:43,000 --> 00:14:48,000 De ambas de ellas podemos despejar el módulo de la fuerza normal. 194 00:14:48,000 --> 00:14:53,000 En este caso tendríamos que n es igual a mg entre coseno de alfa que pasaría dividiendo, 195 00:14:53,000 --> 00:14:58,000 en este caso tendríamos que n es m por v cuadrado entre r y el seno de alfa que pasaría 196 00:14:58,000 --> 00:15:00,000 dividiendo, como podemos ver aquí. 197 00:15:00,000 --> 00:15:05,000 Igualando ambas expresiones obtenemos una única ecuación donde tenemos parámetros 198 00:15:05,000 --> 00:15:11,000 conocidos, la masa, la gravedad, la velocidad, el radio de curvatura y el ángulo de peralte 199 00:15:11,000 --> 00:15:16,000 alfa aquí dentro de este coseno y aquí dentro de este seno. 200 00:15:16,000 --> 00:15:20,000 Lo primero que vamos a hacer es simplificar la masa en estos dos términos y este seno 201 00:15:20,000 --> 00:15:25,000 de alfa lo vamos a pasar multiplicando al miembro de la izquierda, obteniendo g por 202 00:15:25,000 --> 00:15:29,000 seno de alfa entre coseno de alfa igual a v cuadrado partido por r. 203 00:15:29,000 --> 00:15:34,000 Seno de alfa partido de coseno de alfa es igual a la tangente de alfa y aquí obtenemos 204 00:15:34,000 --> 00:15:38,000 una expresión donde tenemos el ángulo en un único lugar. 205 00:15:38,000 --> 00:15:45,000 De aquí podemos despejar tangente de alfa como v cuadrado partido por g y r y despejamos 206 00:15:45,000 --> 00:15:49,000 alfa como arco tangente de v cuadrado partido por g y r. 207 00:15:49,000 --> 00:15:55,000 Sustituimos la velocidad en unidades metro partido por segundo, la aceleración de la 208 00:15:55,000 --> 00:16:00,000 gravedad, el radio de giro, se lo preguntamos a la calculadora cuál es el ángulo cuya 209 00:16:00,000 --> 00:16:04,000 tangente toma este valor, teniendo en cuenta que el ángulo de Peralte debe estar en el 210 00:16:04,000 --> 00:16:12,000 primer cuadrante y el valor que obtenemos es de 32,2 grados. 211 00:16:12,000 --> 00:16:18,000 En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos, ejercicios y cuestionarios. 212 00:16:18,000 --> 00:16:23,000 Asimismo tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 213 00:16:23,000 --> 00:16:28,000 No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 214 00:16:28,000 --> 00:16:30,000 Un saludo y hasta pronto.