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00:00:00,980 --> 00:00:04,540
Hola, buenas. En este vídeo vamos a ver cómo calcular una matriz inversa por el método adjunto.

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00:00:05,219 --> 00:00:09,740
Los requisitos son, la matriz debe ser cuadrada, es decir, que tiene que tener el mismo número de filas que hay columnas,

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00:00:10,220 --> 00:00:12,519
y el valor del determinante debe ser distinto de cero.

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00:00:13,619 --> 00:00:15,759
Esta es la matriz que he propuesto para aplicar los siguientes pasos.

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00:00:16,899 --> 00:00:19,600
Paso número 1, hallar el determinante. ¿Por qué el número 1?

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00:00:20,019 --> 00:00:23,460
Porque así nos aseguramos de si se cumplen los requisitos o no.

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00:00:25,179 --> 00:00:29,839
Yo he utilizado la regla de Sarus, pero hay otros métodos para hallar el determinante como la regla de Laplace,

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00:00:29,839 --> 00:00:36,340
chio o gauss. La regla de Sarrus es tan sencilla como añadir dos filas más o dos culmen más.

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00:00:36,840 --> 00:00:40,299
En mi caso, como he utilizado dos filas más, ¿cuáles serían la primera y la segunda?

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00:00:41,159 --> 00:00:51,840
Bien, entonces haría las diagonales paralelas a la principal, esta, esta y esta, menos las

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00:00:51,840 --> 00:00:59,060
diagonales paralelas a la secundaria, que serían esta, esta y esta. Entonces, los números

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00:00:59,060 --> 00:01:06,340
que se encuentren las diagonales se multiplican. 0 por 3 por 2, 0. 1 por 3 por 2, 6. 4 por

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00:01:06,340 --> 00:01:16,280
1 por 4, 16. Como he dicho antes, menos 2 por 3 por 4, 24. 4 por 3 por 0, 0. 2 por 1

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00:01:16,280 --> 00:01:22,280
por 1, 2. Nos da como resultado el determinante menos 4. ¿Qué quiere decir? Que existe una

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00:01:22,280 --> 00:01:28,319
matriz inversa para esta matriz. Paso número 2. Hacemos la traspuesta para poder hacer

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00:01:28,319 --> 00:01:33,219
la matriz adjunta. La traspuesta es tan sencilla como cambiar las filas por las columnas y

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00:01:33,219 --> 00:01:39,799
las columnas por las filas. Bien, una vez con la matriz traspuesta, hacemos la matriz

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00:01:39,799 --> 00:01:45,780
adjunta de la traspuesta, que sería, para hallar un elemento, debemos ignorar la fila

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00:01:45,780 --> 00:01:50,879
y la columna en la que se encuentra ese elemento. Es decir, queremos hacer la adjunta del elemento

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00:01:50,879 --> 00:02:19,530
1, 1, pues debemos ignorar la fila y la columna 1, 1. ¿Qué es 1, 2? 1, 2. 1, 3. 2, 1. 2, 2. 2, 3. 3, 1. 3, 2. 3, 3. Bien. Entonces, cuando lo tenemos, se haría la diagonal principal menos la diagonal secundaria.

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00:02:19,530 --> 00:02:28,289
secundaria. Entonces, daría, en este caso, 3 por 2, 6, 3 por 4, menos 12, daría menos

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00:02:28,289 --> 00:02:34,689
6. Pero hay una condición. Si los números en los que se encuentra el elemento en fila

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00:02:34,689 --> 00:02:40,969
y columna son pares, se queda positivo. ¿Qué pasa si es impar? Como en este caso, 1, 2,

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00:02:40,969 --> 00:03:03,039
Se añade un menos. Bien, entonces, aplicando esto nos quedaría menos 6, 4, menos 2, 14, menos 8, 2, menos 9, 4, menos 1. Bien, entonces, haciendo esto ya tenemos la matriz adjunta de la traspuesta, que sería esta.

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00:03:03,939 --> 00:03:15,500
El tercer paso es aplicar la fórmula. ¿Qué dice la fórmula? Que la matriz inversa es la matriz adjunta de la matriz apuesta entre el determinante.

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00:03:16,139 --> 00:03:26,919
Bien, esto es lo que hemos calculado en los anteriores pasos, entonces sería la matriz adjunta de la matriz apuesta entre el determinante, que quedaría así.

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00:03:26,919 --> 00:03:34,360
no voy a hacer la operación porque es muy larga, y simplificado quedaría esto. Esto queda bien.

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00:03:34,580 --> 00:03:46,719
Entonces, el cuarto paso sería comprobar. Es opcional. ¿Por qué digo opcional? Porque dice que la matriz por la matriz inversa da igual a la matriz identidad.

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00:03:47,460 --> 00:03:55,699
Entonces, es opcional porque ya su tiempo hace la multiplicación. Bien, entonces, como vemos aquí, se cumple.

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00:03:55,699 --> 00:04:17,319
Se cumple, entonces lo tenemos bien. Como digo, es opcional. Ahora, si la matriz de dimensiones es 2 por 2, lo que hay que hacer sería, para ahorrarnos, no vamos a hacer todo esto, sería, calculamos el determinante, como antes, la diagonal principal menos la diagonal secundaria,

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00:04:17,319 --> 00:04:27,300
2 por 1, 2, 3 por 5, menos, perdón, 15, y como es menos, 2 menos 15, menos 13.

32
00:04:27,680 --> 00:04:35,339
Bien, entonces, el determinante es distinto de 0, por lo tanto, podemos continuar, porque hay una matriz inversa para esta matriz.

33
00:04:36,459 --> 00:04:44,259
Bien, ahora, lo que sería la adjunta de la matriz apuesta, sería, es tan sencillo como hacer,

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00:04:44,259 --> 00:04:47,500
cambiar el 2 por el 1

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00:04:47,500 --> 00:04:51,240
quiero decir, cambiar en la matriz

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00:04:51,240 --> 00:04:52,920
o sea, perdón, en la diagonal principal

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00:04:52,920 --> 00:04:54,220
los números

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00:04:54,220 --> 00:04:58,220
como digo, en una matriz de dimensiones 2x2

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00:04:58,220 --> 00:05:01,399
y a los números que se encuentren

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00:05:01,399 --> 00:05:03,319
en la diagonal secundaria

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00:05:03,319 --> 00:05:05,600
añadirles el signo menos

42
00:05:05,600 --> 00:05:08,899
para así, básicamente, cambiarle el signo

43
00:05:08,899 --> 00:05:10,579
bien, entonces

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00:05:10,579 --> 00:05:13,040
ya tenemos lo que sería

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00:05:13,040 --> 00:05:15,220
la matriz adjunta de la matriz apuesta

46
00:05:15,220 --> 00:05:16,379
entonces

47
00:05:16,379 --> 00:05:18,519
aplicamos la fórmula nuevamente

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00:05:18,519 --> 00:05:19,720
y sería

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00:05:19,720 --> 00:05:23,019
la matriz inversa es igual a

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00:05:23,019 --> 00:05:25,579
como he dicho, la adjunta de la otra apuesta

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00:05:25,579 --> 00:05:27,079
entre el determinante

52
00:05:27,079 --> 00:05:29,079
y esto quedaría esto

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00:05:29,079 --> 00:05:31,319
la matriz inversa

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00:05:31,319 --> 00:05:33,639
bien, entonces, de nuevo comprobamos

55
00:05:33,639 --> 00:05:35,100
nunca está de más

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00:05:35,100 --> 00:05:37,740
entonces, hacemos la multiplicación

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00:05:37,740 --> 00:05:38,560
y nos da

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00:05:38,560 --> 00:05:40,079
perfecto, lo tenemos bien

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00:05:40,079 --> 00:05:42,540
y aquí se explica dos métodos

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00:05:42,540 --> 00:05:45,680
Un método para hacer

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00:05:45,680 --> 00:05:47,379
Las dimensiones 3x3

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00:05:47,379 --> 00:05:49,319
Y las dimensiones 2x2

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00:05:49,319 --> 00:05:51,319
Espero que os haya gustado

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00:05:51,319 --> 00:05:54,300
Y la bibliografía la tendréis en el comentario del vídeo

65
00:05:54,300 --> 00:05:55,220
Muchas gracias