1
00:00:00,050 --> 00:00:05,509
Me piden de esta función el estudio de la monotonía y máximos y mínimos.

2
00:00:05,870 --> 00:00:09,810
¿Esta función tiene algún problema en su dominio? ¿Hay algún problema de continuidad?

3
00:00:10,189 --> 00:00:11,929
No, el dominio es todo de fe.

4
00:00:14,900 --> 00:00:23,730
Así que, derivamos, ya está derivada.

5
00:00:24,949 --> 00:00:26,890
Y ahora estudiar el signo de esta derivada.

6
00:00:27,089 --> 00:00:29,870
Para estudiar el signo, veamos primero dónde se hace cero.

7
00:00:30,289 --> 00:00:32,609
Y ya estudiaremos a la izquierda y a la derecha.

8
00:00:32,609 --> 00:00:46,390
El estudio lo vamos a hacer solo en el intervalo de 0 a 2pi, con corchetes, incluyendo el 0 y el 2pi.

9
00:00:47,229 --> 00:00:54,090
Aunque en nuestra cabeza pensemos en grados, el 2pi son 360 grados, es de 0 a 360 grados, una vuelta.

10
00:00:54,810 --> 00:00:56,130
Aquí siempre radianos.

11
00:00:56,130 --> 00:01:02,310
Pues es verdad

12
00:01:02,310 --> 00:01:05,510
La igual de seno es el coseno

13
00:01:05,510 --> 00:01:06,810
Y tiene menos delante

14
00:01:06,810 --> 00:01:08,170
Pues claro

15
00:01:08,170 --> 00:01:10,209
Bien, pues entonces

16
00:01:10,209 --> 00:01:11,409
Cuando esto es cero

17
00:01:11,409 --> 00:01:16,379
Cuando esto es igual a cero

18
00:01:16,379 --> 00:01:18,680
Si paso el coseno al otro lado

19
00:01:18,680 --> 00:01:21,000
Lo que me queda es que el coseno de x

20
00:01:21,000 --> 00:01:21,859
Tiene que valer uno

21
00:01:21,859 --> 00:01:25,620
¿No?

22
00:01:26,239 --> 00:01:28,359
Y cuando el coseno de x es uno

23
00:01:28,359 --> 00:01:31,180
siempre ángulos notables

24
00:01:31,180 --> 00:01:32,939
¿qué ángulos conocidos

25
00:01:32,939 --> 00:01:34,819
tienen por coseno 1?

26
00:01:36,000 --> 00:01:36,799
0

27
00:01:36,799 --> 00:01:38,659
y 360 grados

28
00:01:38,659 --> 00:01:39,560
no solo 0

29
00:01:39,560 --> 00:01:41,319
el primero y el último

30
00:01:41,319 --> 00:01:44,239
0 y 360, o sea 0 y 2

31
00:01:44,239 --> 00:01:46,040
por lo tanto

32
00:01:46,040 --> 00:01:48,640
x, esto se cumple

33
00:01:48,640 --> 00:01:49,719
si solo si

34
00:01:49,719 --> 00:01:52,099
x vale 0

35
00:01:52,099 --> 00:01:56,280
x es igual

36
00:01:56,280 --> 00:01:57,379
a 2

37
00:01:57,379 --> 00:01:59,819
Por ejemplo, lo pongo así

38
00:01:59,819 --> 00:02:01,379
¿Vale?

39
00:02:01,879 --> 00:02:04,560
Para x igual a cero y para x igual a cero

40
00:02:04,560 --> 00:02:05,739
O sea

41
00:02:05,739 --> 00:02:07,980
Que y prima

42
00:02:07,980 --> 00:02:11,120
El estudio de y prima

43
00:02:11,120 --> 00:02:13,240
Que es el que me va a dar luego

44
00:02:13,240 --> 00:02:14,560
La monotonía

45
00:02:14,560 --> 00:02:17,620
Y máximos y mínimos

46
00:02:17,620 --> 00:02:18,539
De mi función y

47
00:02:18,539 --> 00:02:31,580
De cero a dos pi

48
00:02:31,580 --> 00:02:34,120
No pongo de menos infinito a más infinito

49
00:02:34,120 --> 00:02:36,039
Que solo estoy estudiando

50
00:02:36,039 --> 00:02:37,060
De cero a dos pi

51
00:02:37,060 --> 00:02:38,139
¿Vale?

52
00:02:39,039 --> 00:02:39,979
Del 0 a 2pi

53
00:02:39,979 --> 00:02:42,060
¿Qué partición tiene esto?

54
00:02:43,939 --> 00:02:44,819
De...

55
00:02:44,819 --> 00:02:46,300
A ver, para estudiar a la izquierda

56
00:02:46,300 --> 00:02:47,080
A la derecha

57
00:02:47,080 --> 00:02:52,150
Pi

58
00:02:52,150 --> 00:02:53,530
¿Por qué?

59
00:02:54,870 --> 00:02:55,590
Ninguna

60
00:02:55,590 --> 00:02:58,949
Es que la partición me ha salido en 0

61
00:02:58,949 --> 00:02:59,810
Y en 2pi

62
00:02:59,810 --> 00:03:05,400
Pues no hay ninguna partición

63
00:03:05,400 --> 00:03:07,539
Lo cual quiere decir que i'

64
00:03:07,840 --> 00:03:09,599
De 0 a 2pi

65
00:03:09,599 --> 00:03:11,139
Tiene siempre el mismo signo

66
00:03:11,139 --> 00:03:13,500
Siempre

67
00:03:13,500 --> 00:03:15,199
¿De acuerdo?

68
00:03:16,360 --> 00:03:18,159
Entonces, bueno, y que si no tiene

69
00:03:18,159 --> 00:03:20,000
A ver, elegirme un ángulo

70
00:03:20,000 --> 00:03:22,099
Cualquiera, el que os dé la gana

71
00:03:22,099 --> 00:03:24,639
Y calcularme y primar

72
00:03:24,639 --> 00:03:25,460
Cuánto sale

73
00:03:25,460 --> 00:03:28,479
No cuánto, sino si sale

74
00:03:28,479 --> 00:03:29,580
Positivo o negativo

75
00:03:29,580 --> 00:03:32,199
Voy a hacer de cabeza, eh

76
00:03:32,199 --> 00:03:34,439
Pero bueno, venga, coger la calculadora

77
00:03:34,439 --> 00:03:35,919
Y queda siempre

78
00:03:35,919 --> 00:03:37,060
Positivo o negativo

79
00:03:37,060 --> 00:03:40,919
Positivo

80
00:03:40,919 --> 00:03:46,439
Luego

81
00:03:46,439 --> 00:03:49,060
De 0 a 2pi

82
00:03:49,060 --> 00:03:50,560
La función es

83
00:03:50,560 --> 00:03:52,300
Creciente

84
00:03:52,300 --> 00:03:55,860
¿Vale?

85
00:03:57,699 --> 00:04:00,240
Lo que pasa es que en el 0 y en el 2pi

86
00:04:00,240 --> 00:04:01,919
La función vale

87
00:04:01,919 --> 00:04:05,120
La derivada vale 0

88
00:04:05,120 --> 00:04:08,360
Jolín, si la derivada vale 0

89
00:04:08,360 --> 00:04:09,099
Justo aquí

90
00:04:09,099 --> 00:04:11,800
A la derecha y a la izquierda

91
00:04:11,800 --> 00:04:15,159
¿no tendría aquí un máximo, un mínimo, un algo?

92
00:04:17,300 --> 00:04:19,240
Este estudio de 0 a 2pi

93
00:04:19,240 --> 00:04:20,939
habría acabado.

94
00:04:22,060 --> 00:04:23,879
En el 0 y en el 2pi

95
00:04:23,879 --> 00:04:25,660
me faltaría por saber

96
00:04:25,660 --> 00:04:27,360
si ahí tengo un máximo o un mínimo.

97
00:04:28,259 --> 00:04:29,779
Pero entre el 0 y 2pi

98
00:04:29,779 --> 00:04:31,620
la monotonía ya la tengo, es creciente.

99
00:04:33,019 --> 00:04:34,600
Pero en el 0 y en el 2pi

100
00:04:34,600 --> 00:04:39,740
esto tiene mucha pinta

101
00:04:39,740 --> 00:04:42,139
de que, imaginaos, a partir de aquí

102
00:04:42,139 --> 00:04:43,519
no hará así

103
00:04:43,519 --> 00:05:12,560
Yo qué sé, no lo sé. Entonces, en el 0 y en el 2000, ¿por qué no probamos? A ver, habría que probar. A ver si tengo algún máximo o algún índice. ¿Cómo? Pues mirad, voy a usar el criterio que usa el libro, y es que en un máximo, la derivada segunda tiene que ser, en un, repito la pregunta, veo que no nos sabemos la teoría,

104
00:05:12,560 --> 00:05:14,120
En un máximo

105
00:05:14,120 --> 00:05:16,160
La derivada segunda

106
00:05:16,160 --> 00:05:17,439
Tiene que ser

107
00:05:17,439 --> 00:05:21,120
Negativa

108
00:05:21,120 --> 00:05:23,620
Alguna cosa es

109
00:05:23,620 --> 00:05:25,079
Si positiva no era

110
00:05:25,079 --> 00:05:27,040
Pero tampoco, pues solo queda negativa

111
00:05:27,040 --> 00:05:29,079
En un máximo

112
00:05:29,079 --> 00:05:31,519
La derivada segunda tiene que ser negativa

113
00:05:31,519 --> 00:05:32,540
Y en un mínimo

114
00:05:32,540 --> 00:05:34,959
La derivada segunda tiene que ser

115
00:05:34,959 --> 00:05:36,519
Positiva

116
00:05:36,519 --> 00:05:38,759
Si no se cumple eso, no tengo máximo ni mínimo

117
00:05:38,759 --> 00:05:41,420
Vale, pues vamos a derivar dos veces

118
00:05:41,420 --> 00:05:45,439
Porque está chupado el derivado

119
00:05:45,439 --> 00:05:47,459
Esta derivada de 1 no es nada

120
00:05:47,459 --> 00:05:49,920
La derivada del coseno es

121
00:05:49,920 --> 00:05:51,779
Menos el seno

122
00:05:51,779 --> 00:05:53,439
Que con el menos de delante

123
00:05:53,439 --> 00:05:55,920
Más seno

124
00:05:55,920 --> 00:05:58,199
Luego se queda a secas

125
00:05:58,199 --> 00:06:00,399
Seno de x

126
00:06:00,399 --> 00:06:04,170
¿Qué pasa en el 0?

127
00:06:07,930 --> 00:06:10,410
¿Cuánto sale la derivada segunda en el 0?

128
00:06:10,410 --> 00:06:13,410
¿Y cuánto sale la derivada

129
00:06:13,410 --> 00:06:14,990
Según en el 2pi?

130
00:06:19,149 --> 00:06:20,170
Decidme lo que vale

131
00:06:20,170 --> 00:06:21,930
¿Cuánto?

132
00:06:24,230 --> 00:06:24,610
Cero

133
00:06:24,610 --> 00:06:27,290
Pues me ha fastidiado

134
00:06:27,290 --> 00:06:29,829
Se me ha fastidiado la cosa

135
00:06:29,829 --> 00:06:32,149
En principio no tengo ni máximo

136
00:06:32,149 --> 00:06:33,430
Ni mínimo

137
00:06:33,430 --> 00:06:36,110
Bien, voy a terminar

138
00:06:36,110 --> 00:06:38,209
El ejercicio cuando ha tocado

139
00:06:38,209 --> 00:06:40,389
El tíndere, el 121

140
00:06:40,389 --> 00:06:41,569
Como estoy haciendo en casa

141
00:06:41,569 --> 00:06:44,449
Pues he resumido

142
00:06:44,449 --> 00:06:52,110
aquí por donde íbamos. Entonces, sospechábamos que en el 0 y en el 2pi iba a haber un máximo

143
00:06:52,110 --> 00:06:58,009
o un mínimo. Y entonces hemos hecho la derivada segunda, que está aquí. La derivada segunda

144
00:06:58,009 --> 00:07:03,389
es el seno de x. Pero resulta que en el 0 y en el 2pi la derivada segunda no sale ni

145
00:07:03,389 --> 00:07:09,970
mayor ni menor que 0, sale 0. Entonces nuestra sospecha, ¿qué pasa? Que ya no es ni máximo

146
00:07:09,970 --> 00:07:19,990
mínimo, no es nada. Bueno, se ha ido un poco lo de candidato de máximo o mínimo, pero

147
00:07:19,990 --> 00:07:28,889
no se ha ido el candidato a punto de inflexión, porque en un punto de inflexión la segunda

148
00:07:28,889 --> 00:07:36,110
derivada es cero y la tercera es distinta de cero. ¿No será que es un punto de inflexión

149
00:07:36,110 --> 00:07:39,850
tanto en el 0 como en el 2pi

150
00:07:39,850 --> 00:07:42,970
si derivamos una tercera vez

151
00:07:42,970 --> 00:07:44,870
la derivada del seno es el coseno

152
00:07:44,870 --> 00:07:52,410
bueno, pues ¿qué sale esta derivada tercera en el 0?

153
00:07:53,350 --> 00:07:55,910
pues el coseno de 0 es 1

154
00:07:55,910 --> 00:07:58,550
lo mismo que en 2pi

155
00:07:58,550 --> 00:08:01,529
porque estamos con 360 grados

156
00:08:01,529 --> 00:08:03,410
que es como si estuviera en el 0

157
00:08:03,410 --> 00:08:13,649
Y entonces se nos está cumpliendo que la derivada tercera es distinta de cero aquí en el cero y en el dospi.

158
00:08:14,269 --> 00:08:20,410
Pues cuando la derivada segunda es cero y la tercera distinta de cero, estamos ante un punto de inflexión.

159
00:08:20,410 --> 00:08:38,909
Así que resulta, voy a cambiar de color, resulta que el 0 y el 2pi en x igual a 0 y x igual a 2pi tenemos puntos de inflexión.

160
00:08:39,649 --> 00:08:42,610
Hay dos puntos de inflexión.

161
00:08:42,610 --> 00:08:47,350
Dos puntos de inflexión.

162
00:08:47,350 --> 00:08:56,029
¿Vale? El ejercicio no me pide hallar nada de la curvatura y de los puntos de inflexión

163
00:08:56,029 --> 00:08:57,370
Lo que pasa es que hemos llegado ahí

164
00:08:57,370 --> 00:09:00,710
El ejercicio me pide que hable de la monotonía

165
00:09:00,710 --> 00:09:07,610
¿Un punto de inflexión cambia el crecimiento o decrecimiento a su izquierda o a su derecha?

166
00:09:08,350 --> 00:09:09,629
La respuesta es no

167
00:09:09,629 --> 00:09:22,610
En el punto de inflexión, si vengo así y la curva cambia la curvatura, no cambia el crecimiento, está creciendo igualmente, aunque pase por un punto de inflexión.

168
00:09:23,409 --> 00:09:30,769
Luego, ¿qué está pasando? Que aunque aquí y aquí tenga puntos de inflexión, el crecimiento no lo cambia.

169
00:09:30,769 --> 00:09:41,149
Así que resulta que esta función es siempre creciente. Vamos a responder primero en 2. Y esto sí que ya es la respuesta al ejercicio.

170
00:09:41,149 --> 00:10:15,169
Por lo tanto, la función es creciente en el intervalo que va de 0 a 2 y no tiene máximos ni mínimos relativos.

171
00:10:17,490 --> 00:10:23,889
¿Vale? Esto es de 0 a 2pi.

172
00:10:25,269 --> 00:10:35,529
Pero claro, este estudio de 0 a 2pi, lo que estamos viendo, es que en realidad si digo, aquí hay un punto de inflexión, aquí hay un punto de inflexión, eso no me cambia el crecimiento.

173
00:10:36,070 --> 00:10:39,929
Luego, a la izquierda y a la derecha sigue siendo creciente.

174
00:10:40,370 --> 00:10:43,190
Es que esto se repite todo el rato.

175
00:10:43,610 --> 00:10:46,830
O sea que esto va a pasar en todo R.

176
00:10:47,490 --> 00:11:08,399
O sea que puedo llegar a otra conclusión más. Esto mismo sucede en todo R. ¿Vale? No solo en este intervalo, sino en todo R.

177
00:11:09,039 --> 00:11:18,360
Esta función es un tanto especial, ¿eh? Porque, dijéramos, no salen las cosas habituales a las que estamos acostumbrados. ¿De acuerdo?

178
00:11:18,360 --> 00:11:22,559
entonces es un tanto distinta

179
00:11:22,559 --> 00:11:25,879
primero porque es trigonométrica

180
00:11:25,879 --> 00:11:27,860
y esas son más jodines

181
00:11:27,860 --> 00:11:30,139
que si las vueltas, que si el 0,2pi

182
00:11:30,139 --> 00:11:31,320
que si los ángulos notables

183
00:11:31,320 --> 00:11:33,379
y encima esta pues salen

184
00:11:33,379 --> 00:11:36,639
a ver, como fácil es muy fácil

185
00:11:36,639 --> 00:11:37,919
sale facilísimo, sí

186
00:11:37,919 --> 00:11:39,980
pero hay que tenerlo muy claro

187
00:11:39,980 --> 00:11:40,659
¿de acuerdo?

188
00:11:41,279 --> 00:11:42,860
pues ya tenéis un ejemplo