1
00:00:01,070 --> 00:00:20,079
Bueno, ¿veis el ejercicio bien? Como todos los demás, han caído en la EVAO 2021 en algunas de las comunidades autónomas. Y ahí tenemos el enunciado.

2
00:00:20,079 --> 00:00:25,039
Sean los puntos A, 0, 2, 1, B, 1, B, 0.

3
00:00:25,600 --> 00:00:32,000
Bueno, como veis ya hemos hecho unos cuantos ejercicios en los que uno de los valores de las coordenadas, por ejemplo,

4
00:00:33,560 --> 00:00:36,979
tienen letras y a partir de ahí pues te hacen preguntas, ¿no?

5
00:00:37,859 --> 00:00:42,640
Vale, C, menos 1, 0, 2 y D, 1, 1, 1.

6
00:00:42,640 --> 00:00:47,100
Si lo quisiéramos meter en GeoGebra, ¿cómo habría que hacerlo?

7
00:00:50,079 --> 00:00:51,320
Un segundito.

8
00:01:02,890 --> 00:01:09,230
Ah, efectivamente, ya me lo hizo notar el otro día alguien aquí.

9
00:01:10,069 --> 00:01:11,390
Mirad el ejercicio.

10
00:01:13,290 --> 00:01:17,170
Ponéis, si lo vais a hacer en GeoGebra, ponéis, ve igual a hacer.

11
00:01:19,590 --> 00:01:21,010
Ve igual a hacer, ¿vale?

12
00:01:21,650 --> 00:01:28,769
En opciones, tamaño de la letra.

13
00:01:31,709 --> 00:01:33,730
Bueno, ¿habéis puesto B igual a cero?

14
00:01:35,530 --> 00:01:39,310
A ver, que no se está grabando el GeoGebra, ahora.

15
00:01:40,989 --> 00:01:44,670
Bueno, pues ponéis B igual a cero, y ahora ya ponéis los tres puntos.

16
00:01:44,670 --> 00:01:47,629
A, 0, 2, 1

17
00:01:47,629 --> 00:01:50,090
B, 1, B, 0

18
00:01:50,090 --> 00:01:53,269
C, menos 1, 0, 2

19
00:01:53,269 --> 00:01:55,790
Y D, 1, 1, 1

20
00:01:55,790 --> 00:01:59,450
¿Ya habéis puesto los 4 puntos?

21
00:02:07,120 --> 00:02:08,800
Claro, pone B igual a 4

22
00:02:08,800 --> 00:02:11,240
Bueno, pero tú pon B igual a 0

23
00:02:11,240 --> 00:02:16,719
Mira, yo voy a poner B igual a 0 también, hombre

24
00:02:16,719 --> 00:02:21,460
No, no, pero no pongas 1, 0, 0

25
00:02:21,460 --> 00:02:23,680
Tienes que poner 1, B, 0

26
00:02:23,680 --> 00:02:27,060
Bueno, ya tenéis los cuatro puntos

27
00:02:27,060 --> 00:02:28,639
Voy a acercarme

28
00:02:28,639 --> 00:02:30,819
A ver, a simple vista

29
00:02:30,819 --> 00:02:33,659
¿Creéis que están los cuatro puntos en el mismo plano?

30
00:02:35,240 --> 00:02:37,219
Muy bien, pero eso no vale

31
00:02:37,219 --> 00:02:40,039
Lo que nosotros tenemos que hacer

32
00:02:40,039 --> 00:02:43,539
O lo que nos piden es cuánto tiene que valer el parámetro B minúscula

33
00:02:43,539 --> 00:02:45,620
para que

34
00:02:45,620 --> 00:02:48,300
sí que esté en el mismo

35
00:02:48,300 --> 00:02:50,180
plano, entonces yo lo que he hecho

36
00:02:50,180 --> 00:02:52,259
ha sido con la herramienta plano que pasa

37
00:02:52,259 --> 00:02:54,599
por tres puntos, he pinchado

38
00:02:54,599 --> 00:02:56,620
en Ávila, Cereza, Dinamarca

39
00:02:56,620 --> 00:03:00,300
pinchar en Ávila, Cereza, Dinamarca

40
00:03:00,300 --> 00:03:01,900
¿ya lo tenéis?

41
00:03:03,900 --> 00:03:06,120
ahora ya sí que no hay nadie que vea

42
00:03:06,120 --> 00:03:08,199
que no está en el mismo plano, la ve, ¿no?

43
00:03:08,199 --> 00:03:14,900
Ávila, Cereza, Dinamarca

44
00:03:14,900 --> 00:03:16,840
bueno, mirad

45
00:03:16,840 --> 00:03:18,020
ahora

46
00:03:18,020 --> 00:03:20,740
dais vista gráfica

47
00:03:21,400 --> 00:03:24,740
vista, vista gráfica

48
00:03:24,740 --> 00:03:27,020
lo hacéis lo pequeño que queráis

49
00:03:27,020 --> 00:03:27,580
y

50
00:03:27,580 --> 00:03:29,439
marcáis aquí

51
00:03:29,439 --> 00:03:31,620
vosotros tenéis el B igual a cero

52
00:03:31,620 --> 00:03:33,879
en blanquito, ¿lo veis?

53
00:03:34,879 --> 00:03:37,840
pues pinchad y os saldrá esto

54
00:03:38,199 --> 00:03:40,080
¿Qué es un deslizador?

55
00:03:42,860 --> 00:03:45,580
Sí, si has visto pista gráfica.

56
00:03:47,099 --> 00:03:47,360
Vale.

57
00:03:48,199 --> 00:03:48,759
Muy bien.

58
00:03:49,759 --> 00:03:56,120
Y ahora el otro día os enseñé que lo adecuado es que este deslizador le mováis con los cursores, no con el ratón.

59
00:03:56,120 --> 00:03:59,740
Se puede mover con el ratón, pero es más fácil con los cursores.

60
00:04:00,020 --> 00:04:05,259
Y os conté que el mayor desplazamiento se tenía cuando tenía pulsada la tecla.

61
00:04:05,259 --> 00:04:09,479
luego

62
00:04:09,479 --> 00:04:11,360
control

63
00:04:11,360 --> 00:04:14,219
luego sin ninguna tecla más que los cursores

64
00:04:14,219 --> 00:04:15,780
y lo más

65
00:04:15,780 --> 00:04:18,300
la variación más pequeña

66
00:04:18,300 --> 00:04:19,680
pulsando la tecla

67
00:04:19,680 --> 00:04:21,120
mayúsculo

68
00:04:21,120 --> 00:04:24,079
bueno pues mover, se trata de mover

69
00:04:24,079 --> 00:04:24,379
B

70
00:04:24,379 --> 00:04:27,740
a ver que le pasa al punto B gordo

71
00:04:27,740 --> 00:04:31,220
y cuánto tenéis que mover B

72
00:04:31,220 --> 00:04:33,399
para que sí que esté en el mismo plan

73
00:04:33,399 --> 00:04:35,579
mirad

74
00:04:35,579 --> 00:04:37,180
me pongo en B

75
00:04:37,180 --> 00:04:39,620
si lo hago hacia abajo

76
00:04:39,620 --> 00:04:41,560
¿se acerca al plano o se aleja?

77
00:04:43,560 --> 00:04:46,139
se aleja, pues tendrá que ser para el otro lado

78
00:04:46,139 --> 00:04:53,540
¿y qué pasa?

79
00:04:55,899 --> 00:04:57,519
¿para qué valor nos da?

80
00:05:00,079 --> 00:05:01,120
para B

81
00:05:01,120 --> 00:05:03,899
igual a 4

82
00:05:03,899 --> 00:05:07,079
para B igual a 4

83
00:05:09,629 --> 00:05:12,529
Entonces, ahora vamos a hacerlo numéricamente.

84
00:05:20,310 --> 00:05:22,189
Pues algo es escrito mal.

85
00:05:23,949 --> 00:05:26,670
A ver, por favor, ¿cómo habría que contestarlo en el examen?

86
00:05:26,769 --> 00:05:27,250
Atendé.

87
00:05:28,250 --> 00:05:28,750
Mirad.

88
00:05:29,769 --> 00:05:34,910
Llevo muchísimos años, como sabéis, dando estas cosas, por ejemplo, de geometría 3D.

89
00:05:34,910 --> 00:05:46,350
Y es el apartado donde más alumnos cogen la pistola de hacer el ejercicio, hacen así, se paran y disparan.

90
00:05:47,149 --> 00:05:50,410
Si le han dado, bien. Y si no le han dado, pues bien también.

91
00:05:51,829 --> 00:05:58,230
Entonces, por favor, vamos a ver, y para eso lo hacemos con GeoGebra, a ver si lo entendéis.

92
00:05:59,089 --> 00:06:04,490
Si yo quiero que estén en el mismo plano los cuatro puntos, por supuesto que yo me puedo aprender.

93
00:06:04,910 --> 00:06:08,509
Hay una fórmula para saber si cuatro puntos están en el mismo plan.

94
00:06:09,470 --> 00:06:16,110
Pero además me puedo acordar del dibujo, me puedo acordar del dibujo e intentar entenderlo.

95
00:06:16,550 --> 00:06:19,470
¿Qué va a pasar cuando los cuatro vectores estén en el mismo plan?

96
00:06:19,990 --> 00:06:24,370
Que los tres vectores que puedo hacer, por ejemplo, a partir de A, ¿qué les pasa?

97
00:06:25,470 --> 00:06:30,430
Que están en el mismo plan y por tanto son linealmente dependientes.

98
00:06:30,430 --> 00:07:00,310
Y ahora me acuerdo del tema anterior y sé que eso quiere decir que el determinante es c, pero entonces pues vamos a hacerlo, de lo que se trata es, me decís los puntos, 0, 2, 1, b, c, menos 1, y Dinamarca, bien.

99
00:07:00,310 --> 00:07:03,230
Pues se trata de hacer los vectores A, B

100
00:07:03,230 --> 00:07:04,689
¿Cuál es el vector A, B?

101
00:07:10,399 --> 00:07:11,699
Extremo menos origen

102
00:07:11,699 --> 00:07:14,000
A, C, lo podéis hacer también en GeoGebra

103
00:07:14,000 --> 00:07:14,600
Si queréis

104
00:07:14,600 --> 00:07:17,920
Menos uno, menos dos

105
00:07:17,920 --> 00:07:18,379
Uno

106
00:07:18,379 --> 00:07:20,839
Y Ávila Dinamarca, que sería

107
00:07:20,839 --> 00:07:23,959
Uno menos uno, cero

108
00:07:23,959 --> 00:07:24,160
¿Qué?

109
00:07:26,160 --> 00:07:27,579
No, no, podrías hacer

110
00:07:27,579 --> 00:07:29,079
Desde Barcelona a todos

111
00:07:29,079 --> 00:07:30,259
O desde Cereza a todos

112
00:07:30,259 --> 00:07:32,560
¿Tú crees que coger Barcelona a todos

113
00:07:32,560 --> 00:07:34,279
serían mejor o peor

114
00:07:34,279 --> 00:07:36,579
porque saldría la B en todos los sitios

115
00:07:36,579 --> 00:07:40,980
pero si quedaría igual

116
00:07:40,980 --> 00:07:42,759
si los haces todos desde cereza

117
00:07:42,759 --> 00:07:44,959
¿para qué es importante

118
00:07:44,959 --> 00:07:46,759
coger uno u otro?

119
00:07:47,360 --> 00:07:47,600
Bruno

120
00:07:47,600 --> 00:07:53,790
no

121
00:07:53,790 --> 00:07:56,509
cuando quieres hacer por ejemplo

122
00:07:56,509 --> 00:07:58,269
el ángulo en un vértice

123
00:07:58,269 --> 00:08:01,269
entonces tienes que coger ese vértice

124
00:08:01,269 --> 00:08:01,930
¿entendido?

125
00:08:02,930 --> 00:08:04,269
bueno, ¿esto cuánto da?

126
00:08:05,709 --> 00:08:06,230
cero

127
00:08:06,230 --> 00:08:08,629
b menos 2

128
00:08:08,629 --> 00:08:10,750
menos 1

129
00:08:10,750 --> 00:08:12,589
b menos 3

130
00:08:12,589 --> 00:08:15,189
2

131
00:08:15,189 --> 00:08:16,550
menos 1

132
00:08:16,550 --> 00:08:18,769
0, si no me he equivocado

133
00:08:18,769 --> 00:08:19,269
1

134
00:08:19,269 --> 00:08:22,189
valor entero del determinante

135
00:08:38,940 --> 00:08:40,240
b menos 4

136
00:08:40,240 --> 00:08:52,860
Y por tanto, ves igual a 4, que es lo que habíamos visto un poco en GeoGebra.

137
00:08:54,480 --> 00:09:01,539
Así que, si no te da eso, Ana, en GeoGebra, es que algo has metido mal.

138
00:09:01,539 --> 00:09:06,600
Pues bórralo

139
00:09:06,600 --> 00:09:09,919
Y pincha plano que pasa por tres puntos

140
00:09:09,919 --> 00:09:12,179
Y pincha Ávila, Cereza, Dinamarca

141
00:09:12,179 --> 00:09:16,679
Pues has metido algún punto más

142
00:09:16,679 --> 00:09:19,080
Vale

143
00:09:19,080 --> 00:09:26,960
Exactamente igual

144
00:09:26,960 --> 00:09:31,320
Pues claro, lo único que si a ti la ecuación esta

145
00:09:31,320 --> 00:09:33,419
Te queda con dos incógnitas, no lo sabes resolver

146
00:09:33,419 --> 00:09:36,220
tendrías que tener hipotéticamente otra ecuación

147
00:09:36,220 --> 00:09:37,059
de algún sitio

148
00:09:37,059 --> 00:09:39,179
no

149
00:09:39,179 --> 00:09:43,620
aquí no va a pasar

150
00:09:43,620 --> 00:09:45,799
pero vamos, me entiendes

151
00:09:45,799 --> 00:09:48,120
que tengas dos letras no cambia

152
00:09:48,120 --> 00:09:49,179
nada del ejercicio

153
00:09:49,179 --> 00:09:52,279
necesitas más información para poner otra ecuación

154
00:09:52,279 --> 00:09:54,320
porque si no, con dos incógnitas

155
00:09:54,320 --> 00:09:55,860
no sabes resolverlo

156
00:09:55,860 --> 00:10:02,000
moviendo B

157
00:10:02,000 --> 00:10:04,899
no has visto

158
00:10:04,899 --> 00:10:07,559
para eso lo hemos puesto con un deslizado

159
00:10:07,559 --> 00:10:09,440
bueno, a ver

160
00:10:09,440 --> 00:10:11,179
atendéis

161
00:10:18,600 --> 00:10:20,039
solo por curiosidad

162
00:10:20,039 --> 00:10:22,440
y para que me lo digáis

163
00:10:22,440 --> 00:10:24,120
porque esto no entra en este examen

164
00:10:24,120 --> 00:10:26,019
el apartado B no entra en este examen

165
00:10:26,019 --> 00:10:27,220
pero a ver si alguien me lo dice

166
00:10:27,220 --> 00:10:30,700
el plano que contiene los puntos A, B, C y D

167
00:10:30,700 --> 00:10:33,360
que hemos hallado en el apartado anterior

168
00:10:33,360 --> 00:10:35,059
vamos, lo hemos visualizado

169
00:10:35,059 --> 00:10:38,559
es perpendicular al segmento PQ

170
00:10:38,559 --> 00:10:41,720
lo divide en dos partes igual

171
00:10:41,720 --> 00:10:44,659
tengo una hoja de papel

172
00:10:44,659 --> 00:10:47,940
y me dicen, esta hoja de papel

173
00:10:47,940 --> 00:10:50,580
divide al segmento PQ en dos partes igual

174
00:10:50,580 --> 00:10:53,919
si P es este, calculo a Q

175
00:10:53,919 --> 00:10:56,220
¿quién me dice

176
00:10:56,220 --> 00:11:01,259
¿Quién me dice cómo se podía haber preguntado

177
00:11:01,259 --> 00:11:02,919
de otra manera completamente distinta?

178
00:11:03,000 --> 00:11:04,120
Me están preguntando lo mismo.

179
00:11:19,220 --> 00:11:20,759
¿Quién la silla hace el plan?

180
00:11:24,379 --> 00:11:25,679
Corte de tiempo, por favor.

181
00:11:26,220 --> 00:11:31,679
Beatriz, a la misma distancia que yo del plano.

182
00:11:32,500 --> 00:11:36,360
El plano es el respaldo, sí, más o menos, ¿no?

183
00:11:42,700 --> 00:11:46,860
Bueno, pensé como fuera el plano, si es el plano, perdona, sí, tenía que haber tomado el respaldo.

184
00:11:47,299 --> 00:11:48,340
Sí, lo has hecho mejor que yo.

185
00:11:48,820 --> 00:11:49,100
Vale.

186
00:11:49,100 --> 00:11:54,480
¿De qué otra manera podrían haberme preguntado

187
00:11:54,480 --> 00:11:56,480
calcular la posición de Beatriz?

188
00:12:19,100 --> 00:12:20,980
el simétrico

189
00:12:20,980 --> 00:12:24,559
te están pidiendo el simétrico AP

190
00:12:24,559 --> 00:12:26,019
respecto al plano

191
00:12:26,019 --> 00:12:31,320
no sabes lo que es el simétrico

192
00:12:31,320 --> 00:12:35,080
el simétrico AP

193
00:12:35,080 --> 00:12:36,120
respecto al plano

194
00:12:36,120 --> 00:12:41,299
¿cómo se haría el simétrico AP

195
00:12:41,299 --> 00:12:42,259
respecto al plano?

196
00:12:45,639 --> 00:12:47,360
lo dimos el año pasado

197
00:12:47,360 --> 00:12:55,100
el simétrico a P respecto al plano

198
00:12:55,100 --> 00:12:56,440
lo dimos el año pasado

199
00:13:12,720 --> 00:13:13,639
muy bien

200
00:13:13,639 --> 00:13:15,259
vale, pues Bruno

201
00:13:15,259 --> 00:13:16,899
como se acuerda del año pasado

202
00:13:16,899 --> 00:13:18,980
pues lo sabrá hacer este año, los demás

203
00:13:18,980 --> 00:13:20,299
no digo nada

204
00:13:20,299 --> 00:13:22,940
os voy a contar otra cosa, porque viene ahora

205
00:13:22,940 --> 00:13:23,360
a estar

206
00:13:23,360 --> 00:13:26,840
a lo mejor

207
00:13:26,840 --> 00:13:28,799
alguno se siente mal, porque a veces digo

208
00:13:28,799 --> 00:13:30,620
pues cuando estoy dando clase en el A

209
00:13:30,620 --> 00:13:32,740
estas cosas las ven

210
00:13:32,740 --> 00:13:34,559
y vosotros no las veis

211
00:13:34,559 --> 00:13:35,799
o todas esas cosas, no

212
00:13:35,799 --> 00:13:38,899
os voy a decir una cosa, la mejor nota en el A

213
00:13:38,899 --> 00:13:40,539
ha sido un 7,5

214
00:13:40,539 --> 00:13:42,519
y aquí ha habido 3,10

215
00:13:42,519 --> 00:13:44,519
o casi 3,10

216
00:13:44,519 --> 00:13:49,220
y las notas han sido

217
00:13:49,220 --> 00:13:50,899
mucho mejores aquí, entonces

218
00:13:50,899 --> 00:13:53,480
está bien

219
00:13:53,480 --> 00:13:54,860
entender las cosas

220
00:13:54,860 --> 00:13:57,279
sí, pero el trabajo

221
00:13:57,279 --> 00:13:59,519
es insustituible

222
00:13:59,519 --> 00:14:01,679
y la mayoría

223
00:14:01,679 --> 00:14:02,299
de los de la

224
00:14:02,299 --> 00:14:05,299
cuando salen de clase no se miran nada

225
00:14:05,299 --> 00:14:07,120
precisamente basándose

226
00:14:07,120 --> 00:14:08,960
en que

227
00:14:08,960 --> 00:14:11,759
ya lo hemos entendido

228
00:14:11,759 --> 00:14:13,039
pues luego

229
00:14:13,039 --> 00:14:14,220
llega el examen y

230
00:14:14,220 --> 00:14:17,919
así que

231
00:14:17,919 --> 00:14:20,179
pero vamos

232
00:14:20,179 --> 00:14:22,740
Jolín, no era

233
00:14:22,740 --> 00:14:25,600
no sé, de verdad era tan complicado

234
00:14:25,600 --> 00:14:27,379
ver que era el simétrico el que está al otro lado

235
00:14:27,379 --> 00:14:29,340
es que tiene que ver con acordarse

236
00:14:29,340 --> 00:14:30,700
de la geometría del año pasado

237
00:14:30,700 --> 00:14:32,580
con saber un poco de geometría

238
00:14:32,580 --> 00:14:34,340
bueno, vale

239
00:14:34,340 --> 00:14:37,200
venga, va, vamos a hacer otro

240
00:14:42,429 --> 00:14:43,750
sí, lo borráis

241
00:14:43,750 --> 00:14:44,590
o

242
00:14:44,590 --> 00:14:48,429
pensáis en otro, lo que sea.

243
00:14:50,789 --> 00:14:52,710
O sea, dais archivo nuevo, lo guardáis,

244
00:14:52,789 --> 00:14:53,409
lo que queráis.

245
00:14:55,730 --> 00:14:56,789
Vamos a hacer el que está

246
00:14:56,789 --> 00:14:57,549
encima, venga.

247
00:15:04,450 --> 00:15:06,970
En este ejercicio las cuestiones A y B

248
00:15:06,970 --> 00:15:08,909
son totalmente independientes.

249
00:15:09,389 --> 00:15:10,629
Tan independientes que

250
00:15:10,629 --> 00:15:12,809
el B no nos entra a nosotros y no

251
00:15:12,809 --> 00:15:27,929
lo vamos a mirar. Solo el A. A, B, C. A, el punto A43, B005 y C03-1. Calcule los valores

252
00:15:27,929 --> 00:15:36,389
de A para los cuales el triángulo ABC tiene un ángulo recto en el vértice A. ¿Cuánto

253
00:15:36,389 --> 00:15:37,769
tiene que valer a minúscula

254
00:15:37,769 --> 00:15:39,970
para que el triángulo ABC

255
00:15:39,970 --> 00:15:42,370
sea recto en A.

256
00:15:44,429 --> 00:15:46,049
¿Habéis copiado los puntos?

257
00:15:48,049 --> 00:15:49,610
A, 4, 3.

258
00:15:51,090 --> 00:15:52,629
0, 0, 5.

259
00:15:52,629 --> 00:15:55,730
Y 0, 3, menos 1.

260
00:16:08,730 --> 00:16:09,730
Gracias.

261
00:16:09,730 --> 00:16:10,730
Gracias.

262
00:16:10,730 --> 00:16:11,730
Gracias.

263
00:16:11,730 --> 00:16:12,730
Gracias.

264
00:16:12,730 --> 00:16:39,909
Pues sí, ya cuando le meto muchas cosas se...

265
00:16:39,909 --> 00:16:47,009
Tenéis ahí los puntos, A43, 0, 0, 5, 0, 3, menos 1.

266
00:16:56,490 --> 00:17:09,829
¿Cómo lo hacemos? Pues recordad, ponéis, por ejemplo, A0 para empezar, ¿vale? A0.

267
00:17:09,910 --> 00:17:17,569
Y luego ya podéis pintar el punto A43, 005 y 03-1.

268
00:17:20,029 --> 00:17:23,750
Y si lo habéis hecho bien, tiene que haberos quedado este triángulo.

269
00:17:26,529 --> 00:17:28,369
¿Lo tenéis ese triángulo?

270
00:17:30,430 --> 00:17:34,170
Si cogéis la herramienta ángulo y me dís A, ¿qué sale?

271
00:17:34,170 --> 00:17:38,650
que levanten la mano

272
00:17:38,650 --> 00:17:40,609
los que lo hayan conseguido representar

273
00:17:40,609 --> 00:17:44,349
vale, hay que coger

274
00:17:44,349 --> 00:17:46,529
el, repito, el ángulo

275
00:17:46,529 --> 00:17:48,390
la herramienta ángulo y pinchar

276
00:17:48,390 --> 00:17:49,750
Cereza Ávila Barcelona

277
00:17:49,750 --> 00:17:54,369
no, es Cereza Ávila

278
00:17:54,369 --> 00:17:56,250
Barcelona, porque tiene que ser

279
00:17:56,250 --> 00:17:56,930
antierario

280
00:17:56,930 --> 00:18:02,450
pues, te debería haber salido

281
00:18:02,450 --> 00:18:03,569
el ángulo por fuera

282
00:18:03,569 --> 00:18:07,650
si has hecho Barcelona, Ávila, Cereza

283
00:18:07,650 --> 00:18:09,789
te tenía que haber salido el ángulo por fuera

284
00:18:09,789 --> 00:18:11,569
será que GeoGebra ahora ya está listo

285
00:18:11,569 --> 00:18:12,230
que lo arregla

286
00:18:12,230 --> 00:18:17,549
a ver, si solamente

287
00:18:17,549 --> 00:18:19,630
quiero que veáis esto, no os preocupéis

288
00:18:19,630 --> 00:18:21,609
el que no lo haya hecho no pasa nada, solo quiero

289
00:18:21,609 --> 00:18:23,910
que veáis esto, el ángulo es 90

290
00:18:23,910 --> 00:18:24,970
¿es recto?

291
00:18:25,250 --> 00:18:26,170
no

292
00:18:26,170 --> 00:18:29,730
pero nosotros, hacéis lo de antes

293
00:18:29,730 --> 00:18:31,430
ponéis la vista gráfica

294
00:18:31,430 --> 00:18:33,150
y pincháis en la minúscula

295
00:18:33,150 --> 00:18:34,970
y nos sale ahí un deslizador

296
00:18:34,970 --> 00:18:37,170
mover el deslizador

297
00:18:37,170 --> 00:18:38,829
para hacer que

298
00:18:38,829 --> 00:18:41,170
el ángulo en A sea recto

299
00:18:41,170 --> 00:18:45,089
Ana ya ha encontrado la solución

300
00:18:45,089 --> 00:18:45,829
menos 2

301
00:18:45,829 --> 00:18:53,730
¿qué?

302
00:18:55,309 --> 00:18:57,009
¿por qué dices tú eso?

303
00:19:01,470 --> 00:19:02,509
a ver

304
00:19:02,509 --> 00:19:05,450
tú te has adelantado ya

305
00:19:05,450 --> 00:19:07,849
a donde yo quería llegar, Laura

306
00:19:07,849 --> 00:19:09,549
y Ana

307
00:19:09,549 --> 00:19:12,109
llévate el deslizador para el otro lado

308
00:19:12,109 --> 00:19:13,890
¿qué pasa cuando llegas a 2?

309
00:19:16,230 --> 00:19:17,910
que también da 90

310
00:19:17,910 --> 00:19:20,529
es lo que quería llegar antes de hacerlo

311
00:19:20,529 --> 00:19:20,950
Laura

312
00:19:20,950 --> 00:19:23,609
que con el deslizador da 90

313
00:19:23,609 --> 00:19:24,609
cuando vale 2

314
00:19:24,609 --> 00:19:27,289
y cuando vale menos 2

315
00:19:27,289 --> 00:19:28,589
¿entendéis?

316
00:19:28,750 --> 00:19:30,950
ya podemos ir pensando que eso va a dar

317
00:19:30,950 --> 00:19:33,529
en el ejercicio, dos soluciones

318
00:19:33,529 --> 00:19:34,490
¿entendéis?

319
00:19:35,230 --> 00:19:37,470
es para entender el dibujo, el ejercicio

320
00:19:37,470 --> 00:19:38,210
lo que nos pide

321
00:19:38,210 --> 00:19:40,589
ahora, en la práctica

322
00:19:40,589 --> 00:19:42,450
¿qué tenemos que hacer?

323
00:19:44,089 --> 00:19:45,309
pues en la práctica

324
00:19:45,309 --> 00:19:46,609
lo que tenemos que hacer

325
00:19:46,609 --> 00:19:53,759
es

326
00:19:53,759 --> 00:19:58,200
decirme cuál era el punto A

327
00:19:58,200 --> 00:20:05,140
Ah, eso sí

328
00:20:05,140 --> 00:20:07,299
A43, perdón

329
00:20:07,299 --> 00:20:10,180
A43

330
00:20:10,180 --> 00:20:12,740
¿Y B?

331
00:20:15,079 --> 00:20:15,720
¿B?

332
00:20:20,599 --> 00:20:22,079
0, 3 menos 1

333
00:20:22,079 --> 00:20:24,200
Vale, atender

334
00:20:24,200 --> 00:20:28,099
Como quiero el ángulo en A

335
00:20:28,099 --> 00:20:41,180
tengo que hallar los vértices perdón los vectores ave que sería que menos a menos 42 y hace porque

336
00:20:41,180 --> 00:20:52,519
me piden el ángulo en a que sería menos a menos 1 menos 4 entendido y ahora producto escalar lo

337
00:20:52,519 --> 00:21:03,390
que yo quiero es que ave por hace por el coseno de 90 porque me dicen que nada como va a ser

338
00:21:04,509 --> 00:21:16,579
recto sea igual al producto de coordenadas menos por menos a menos 4 por menos 1 y 2 por menos 4

339
00:21:16,579 --> 00:21:19,440
necesito calcular

340
00:21:19,440 --> 00:21:21,480
estos módulos

341
00:21:21,480 --> 00:21:23,559
no, porque como esto es 0

342
00:21:23,559 --> 00:21:24,480
pues va a dar 0

343
00:21:24,480 --> 00:21:27,099
¿y qué ecuación me ha quedado?

344
00:21:29,859 --> 00:21:31,279
a cuadrado menos 4

345
00:21:31,279 --> 00:21:33,680
que como todos sabéis tiene de soluciones

346
00:21:33,680 --> 00:21:36,480
2 y menos 2

347
00:21:36,480 --> 00:21:38,400
voy a poner 2 y menos 2

348
00:21:38,400 --> 00:21:39,279
que me gusta más

349
00:21:39,279 --> 00:21:49,559
¿Entendido? Pues eso es lo que

350
00:21:49,559 --> 00:21:51,380
había que hacer en el papel

351
00:21:51,380 --> 00:21:56,420
¿Alguna pregunta?

352
00:21:59,420 --> 00:22:01,460
¿Y lo habéis entendido más o menos

353
00:22:01,460 --> 00:22:02,519
en el

354
00:22:02,519 --> 00:22:06,500
en el dibujo?

355
00:22:06,500 --> 00:22:09,680
es que está muy bien

356
00:22:09,680 --> 00:22:11,579
saber que esto se tiene que hacer con el producto

357
00:22:11,579 --> 00:22:13,859
escalar y tal, pero si eres capaz de imaginártelo

358
00:22:13,859 --> 00:22:14,880
un poco, pues mejor

359
00:22:14,880 --> 00:22:21,619
no, es después de haberlo

360
00:22:21,619 --> 00:22:23,460
hecho muchas veces con GeoGebra

361
00:22:23,460 --> 00:22:25,740
cuando te lo empiezas a imaginar de la otra

362
00:22:25,740 --> 00:22:26,099
manera

363
00:22:26,099 --> 00:22:44,059
Vamos a hacer este

364
00:22:44,059 --> 00:22:46,420
Uno que te hablan de O

365
00:22:46,420 --> 00:22:47,700
A ver si le localizo

366
00:22:47,700 --> 00:22:52,019
No, porque no corresponde con este examen

367
00:22:56,019 --> 00:22:57,400
Si tienes que ir, sí

368
00:22:57,400 --> 00:23:01,619
A ver si le localizo

369
00:23:01,619 --> 00:23:07,000
A ver, ahí está

370
00:23:07,000 --> 00:23:13,650
Venga, punto A

371
00:23:13,650 --> 00:23:14,670
1, 1, 0

372
00:23:14,670 --> 00:23:24,109
A, 1, 1, 0

373
00:23:24,109 --> 00:23:29,779
B, 0, 1, 1

374
00:23:29,779 --> 00:23:33,740
Bruno mañana traete el ejercicio

375
00:23:33,740 --> 00:23:35,680
de análisis ese que querías

376
00:23:35,680 --> 00:23:37,359
que diéramos el otro día, la integral

377
00:23:37,359 --> 00:23:43,119
A 1 1 0

378
00:23:43,119 --> 00:23:44,720
B 0 1 1

379
00:23:44,720 --> 00:23:47,359
C menos 1 0 1

380
00:23:47,359 --> 00:23:49,619
y el origen

381
00:23:49,619 --> 00:23:51,279
de coordenadas 0 0 0

382
00:23:51,279 --> 00:23:54,630
¿Cómo?

383
00:23:55,750 --> 00:23:56,829
Le llamo O

384
00:23:56,829 --> 00:23:57,029
¿No?

385
00:24:01,150 --> 00:24:09,329
Vale, la primera pregunta no nos interesa, es del tema 5.

386
00:24:10,190 --> 00:24:13,750
Calcula la ecuación del plano que contiene a los puntos A, B y C.

387
00:24:14,529 --> 00:24:16,710
Con GeoGebra sí que lo podremos hacer.

388
00:24:17,890 --> 00:24:19,329
Y vosotros...

389
00:24:20,349 --> 00:24:26,900
Voy a ponerlo...

390
00:24:32,720 --> 00:24:45,740
vamos a coger el plano

391
00:24:45,740 --> 00:24:50,220
que pasa por tres puntos

392
00:24:50,220 --> 00:24:52,299
Ávila, Barcelona

393
00:24:52,299 --> 00:24:53,440
y Cereza

394
00:24:53,440 --> 00:24:56,019
ahí tenéis el plano, ¿lo veis?

395
00:24:56,059 --> 00:24:57,380
que pasa por los cuatro puntos

396
00:24:57,380 --> 00:25:01,819
y tenemos por cierto la ecuación

397
00:25:01,819 --> 00:25:03,339
aunque nosotros todavía no sabemos

398
00:25:03,339 --> 00:25:05,019
calcularla hasta el tema siguiente

399
00:25:05,019 --> 00:25:07,839
tenemos la ecuación, ¿no?, que es

400
00:25:07,839 --> 00:25:10,599
x menos y más z igual a cero.

401
00:25:11,960 --> 00:25:12,519
¿Vale?

402
00:25:20,559 --> 00:25:24,680
No sé si había puesto que se veía en el vídeo el...

403
00:25:24,680 --> 00:25:25,940
¿Alguien ha visto los vídeos?

404
00:25:29,940 --> 00:25:33,339
Bueno, vamos con el punto 2.

405
00:25:34,940 --> 00:25:37,380
Comprueba que el origen de coordenadas O

406
00:25:37,380 --> 00:25:40,099
está contenido en el plano pi.

407
00:25:42,630 --> 00:25:49,069
¿Qué maneras habría de ver que el punto O está contenido en el plano pi?

408
00:25:53,930 --> 00:25:55,069
Muy bien.

409
00:25:55,869 --> 00:25:58,069
Una manera sería...

410
00:25:58,509 --> 00:26:01,930
Vamos a poner el geogebra.

411
00:26:03,269 --> 00:26:10,230
Una manera, que es como lo haremos en el futuro, sería sustituir 0, 0, 0 en el plano.

412
00:26:10,230 --> 00:26:13,250
se cumple la igualdad

413
00:26:13,250 --> 00:26:14,849
entonces sí que está

414
00:26:14,849 --> 00:26:15,250
¿lo veis?

415
00:26:15,269 --> 00:26:16,170
que sí que está al plano

416
00:26:16,170 --> 00:26:17,269
el punto cero

417
00:26:17,269 --> 00:26:19,309
con lo que sabemos hoy

418
00:26:19,309 --> 00:26:20,089
¿cómo lo haría?

419
00:26:22,490 --> 00:26:23,609
es como A

420
00:26:23,609 --> 00:26:26,309
muy bien

421
00:26:26,309 --> 00:26:27,690
si yo hago

422
00:26:27,690 --> 00:26:28,450
o A

423
00:26:28,450 --> 00:26:29,089
o B

424
00:26:29,089 --> 00:26:29,769
y o C

425
00:26:29,769 --> 00:26:31,829
su determinante

426
00:26:31,829 --> 00:26:32,589
tiene que ser

427
00:26:32,589 --> 00:26:34,150
cero

428
00:26:34,150 --> 00:26:35,130
¿por qué no probáis

429
00:26:35,130 --> 00:26:35,609
a hacerlo?

430
00:26:37,069 --> 00:26:38,089
uno uno cero

431
00:26:38,089 --> 00:26:40,210
cero uno menos uno

432
00:26:40,210 --> 00:26:47,579
¿Quién me dice los datos?

433
00:26:50,890 --> 00:26:53,609
Fijaros que estoy poniendo las coordenadas de los puntos

434
00:26:53,609 --> 00:26:55,589
Porque al hacer el vector o A

435
00:26:55,589 --> 00:26:56,809
Es el vector de posición

436
00:26:56,809 --> 00:26:58,569
Yo aquí estoy poniendo vectores

437
00:26:58,569 --> 00:26:59,950
No puntos

438
00:26:59,950 --> 00:27:01,990
Lo que pasa es que numéricamente

439
00:27:01,990 --> 00:27:05,029
Coincide

440
00:27:05,029 --> 00:27:07,230
Pero yo estoy poniendo vectores

441
00:27:07,230 --> 00:27:08,869
1, 1, 0

442
00:27:08,869 --> 00:27:13,849
0, 1, 1

443
00:27:13,849 --> 00:27:16,690
Menos 1, 0, 1

444
00:27:16,690 --> 00:27:18,009
Bueno, este determinante

445
00:27:18,009 --> 00:27:19,670
Lo podemos hacer por

446
00:27:19,670 --> 00:27:22,990
Pues porque

447
00:27:22,990 --> 00:27:25,430
Para que entiendas que lo que estoy poniendo

448
00:27:25,430 --> 00:27:26,789
Son veores, no puntos

449
00:27:26,789 --> 00:27:29,910
Bueno, 1

450
00:27:29,910 --> 00:27:32,170
Más 0

451
00:27:32,170 --> 00:27:34,650
Menos 1

452
00:27:34,650 --> 00:27:39,269
0 más 0 más 0

453
00:27:39,269 --> 00:27:40,210
¿No?

454
00:27:41,869 --> 00:27:42,829
Luego queda

455
00:27:42,829 --> 00:27:44,869
0

456
00:27:44,869 --> 00:27:46,910
vale

457
00:27:46,910 --> 00:27:50,230
esto sería como nosotros hoy

458
00:27:50,230 --> 00:27:51,970
haríamos

459
00:27:51,970 --> 00:27:53,910
para saber si el punto

460
00:27:53,910 --> 00:27:56,309
O está en el mismo plano

461
00:27:56,309 --> 00:27:57,049
que A, B y C

462
00:27:57,049 --> 00:27:59,049
¿entendido?

463
00:28:00,890 --> 00:28:01,990
cuando sepamos

464
00:28:01,990 --> 00:28:04,009
sacar la ecuación del plano

465
00:28:04,009 --> 00:28:06,349
pues sería sustituyendo

466
00:28:06,349 --> 00:28:08,130
y ahora viene una cosa que es

467
00:28:08,130 --> 00:28:09,930
como empezaré la clase del día 8

468
00:28:09,930 --> 00:28:10,910
o 9 o 10

469
00:28:10,910 --> 00:28:15,049
y si yo no conozco

470
00:28:15,049 --> 00:28:17,029
y le doy unas coordenadas

471
00:28:17,029 --> 00:28:17,829
x y z

472
00:28:17,829 --> 00:28:22,190
donde pone o

473
00:28:22,190 --> 00:28:25,309
ponemos un punto genérico x y z

474
00:28:25,309 --> 00:28:26,990
hacemos el determinante

475
00:28:26,990 --> 00:28:28,410
y que pensáis que va a salir

476
00:28:28,410 --> 00:28:32,769
la ecuación del plano

477
00:28:32,769 --> 00:28:35,390
no un sistema sino una sola ecuación

478
00:28:35,390 --> 00:28:36,589
pero con x y z

479
00:28:36,589 --> 00:28:39,690
lo explicaremos el próximo día

480
00:28:39,690 --> 00:28:40,650
porque no entra para este

481
00:28:40,650 --> 00:28:50,049
¿Vale? Pero que resulta que la ecuación del plano sale de hacer que un punto genérico esté en el mismo plano que A, B y C

482
00:28:50,049 --> 00:28:51,950
Lo cual es muy bonito

483
00:28:51,950 --> 00:28:59,490
Bueno, vamos con... A ver, de este ejercicio, alguno está diciendo

484
00:28:59,490 --> 00:29:02,849
Bueno, pero lo que me interesaba eran los puntos 3 y 4

485
00:29:02,849 --> 00:29:04,890
Eso sí que entran en este salto

486
00:29:04,890 --> 00:29:07,089
Punto 3, ¿qué dice?

487
00:29:07,089 --> 00:29:11,789
Comprueba que AB es paralelo a OC

488
00:29:11,789 --> 00:29:15,630
Comprueba que AB es paralelo a OC

489
00:29:15,630 --> 00:29:19,960
Y que AO es paralelo a BC

490
00:29:19,960 --> 00:29:23,160
Comprueba que AB es paralelo a OC

491
00:29:23,160 --> 00:29:27,299
Y que AO es paralelo a BC

492
00:29:27,299 --> 00:29:31,950
¿Vale?

493
00:29:34,009 --> 00:29:37,230
Que AB es paralelo a OC y que AO es paralelo a BC

494
00:29:37,230 --> 00:29:40,069
Bien, ¿cómo lo comprobaríais eso?

495
00:29:43,119 --> 00:29:45,200
Pues haciendo que sean proporcionales

496
00:29:45,200 --> 00:30:02,720
Es decir, me decía AB, es el mismo menos el origen, sería menos 1, 0, 1, ¿sí o no?

497
00:30:02,720 --> 00:30:05,660
Y ¿cuál era el otro?

498
00:30:06,420 --> 00:30:06,859
11.

499
00:30:07,319 --> 00:30:08,039
11.

500
00:30:12,599 --> 00:30:15,339
Es el menos 1, 0, 1.

501
00:30:16,339 --> 00:30:17,559
¿Son paralelos?

502
00:30:17,819 --> 00:30:18,200
Sí.

503
00:30:18,440 --> 00:30:20,680
Son iguales incluso, ¿no?

504
00:30:20,819 --> 00:30:22,039
Es el mismo vector libre

505
00:30:22,039 --> 00:30:23,400
Pero vamos

506
00:30:23,400 --> 00:30:26,599
Si el cociente de las coordenadas fuera constante

507
00:30:26,599 --> 00:30:27,440
Valdría

508
00:30:27,440 --> 00:30:29,099
No tiene por qué dar lo mismo

509
00:30:29,099 --> 00:30:30,640
¿Entendéis?

510
00:30:31,500 --> 00:30:34,099
Si hubiera dado 3, 0, menos 3

511
00:30:34,099 --> 00:30:35,759
Pues también valdría

512
00:30:35,759 --> 00:30:40,359
Vale

513
00:30:40,359 --> 00:30:48,200
A ver

514
00:30:48,200 --> 00:30:49,660
no da lo mismo

515
00:30:49,660 --> 00:30:52,740
esto evidentemente

516
00:30:52,740 --> 00:30:53,980
no lo puedes tener en cuenta

517
00:30:53,980 --> 00:30:55,000
porque es cero entre cero

518
00:30:55,000 --> 00:30:55,920
que no sabes lo que da

519
00:30:55,920 --> 00:31:00,059
a ver si vas a creer

520
00:31:00,059 --> 00:31:00,799
que cero entre cero

521
00:31:00,799 --> 00:31:01,519
da algún número

522
00:31:01,519 --> 00:31:03,200
después de todo

523
00:31:03,200 --> 00:31:04,559
lo que hemos visto en análisis

524
00:31:04,559 --> 00:31:09,140
vale

525
00:31:09,140 --> 00:31:11,930
bien

526
00:31:11,930 --> 00:31:13,509
y vamos ya con la cuarta

527
00:31:13,509 --> 00:31:14,769
y última pregunta

528
00:31:14,769 --> 00:31:18,329
calcula

529
00:31:18,329 --> 00:31:19,230
el área

530
00:31:19,230 --> 00:31:21,230
del paralelogramo

531
00:31:21,230 --> 00:31:22,589
ABCO

532
00:31:22,589 --> 00:31:25,349
y la pregunta es pertinente

533
00:31:25,349 --> 00:31:27,410
porque con lo que acabamos de hallar

534
00:31:27,410 --> 00:31:29,430
nosotros, mirad a la

535
00:31:29,430 --> 00:31:31,549
pizarra, hemos visto

536
00:31:31,549 --> 00:31:32,910
que esos dos vectores eran

537
00:31:32,910 --> 00:31:35,529
¿los veis ahora en GeoGebra?

538
00:31:39,109 --> 00:31:41,390
y si hicierais los otros dos

539
00:31:41,390 --> 00:31:43,349
a ver si soy capaz

540
00:31:43,349 --> 00:31:45,450
párate, si hicierais

541
00:31:45,450 --> 00:31:47,630
los otros dos también son paralelos

542
00:31:47,630 --> 00:31:49,670
y por tanto que tengo

543
00:31:49,670 --> 00:31:50,829
un

544
00:31:50,829 --> 00:31:52,390
paralelogram

545
00:31:52,390 --> 00:31:54,690
un paralelogram

546
00:31:54,690 --> 00:31:56,410
¿y qué nos piden?

547
00:31:57,309 --> 00:31:58,210
el área

548
00:31:58,210 --> 00:32:01,250
pues a ver, porque esto lo tenemos súper trabajado

549
00:32:01,250 --> 00:32:03,269
¿cómo se calcula el área del paralelogram?

550
00:32:05,160 --> 00:32:06,400
el módulo

551
00:32:06,400 --> 00:32:08,019
del producto vectorial

552
00:32:08,019 --> 00:32:09,740
lo tenéis ahí abajo a la izquierda

553
00:32:09,740 --> 00:32:10,740
pero vamos a hacerlo

554
00:32:10,740 --> 00:32:12,880
en

555
00:32:12,880 --> 00:32:16,140
como lo haríamos en el examen

556
00:32:16,140 --> 00:32:18,299
el módulo del producto

557
00:32:18,299 --> 00:32:20,420
vectorial de, por ejemplo

558
00:32:20,420 --> 00:32:21,480
OA

559
00:32:21,480 --> 00:32:23,200
por OB

560
00:32:23,200 --> 00:32:30,700
por ejemplo

561
00:32:30,700 --> 00:32:34,019
a ver, vamos a cambiar la pizarra

562
00:32:34,019 --> 00:32:36,460
perdonad que no lo he mirado y espero no estarlo diciendo mal

563
00:32:36,460 --> 00:32:37,819
OA por OB

564
00:32:37,819 --> 00:32:39,940
no valdría

565
00:32:39,940 --> 00:32:42,000
¿qué valdría?

566
00:32:43,519 --> 00:32:44,759
OA por OC

567
00:32:44,759 --> 00:32:45,680
ese sí

568
00:32:45,680 --> 00:32:49,259
bueno, como es un paralelogramo

569
00:32:49,259 --> 00:32:50,500
también valdría OA por OB

570
00:32:50,500 --> 00:32:51,480
daría lo mismo, ¿eh?

571
00:32:51,660 --> 00:32:54,640
no daría este paralelogramo, pero daría uno de igual

572
00:32:54,640 --> 00:32:58,880
superficie vale pero vamos vamos a hacer oa por 11

573
00:33:01,400 --> 00:33:05,299
míralo y pinta el otro paralelogramo mira si tiene el dibujo se entiende

574
00:33:05,299 --> 00:33:10,220
enseguida si tú pinchas o c habrá un paralelo a oce desde a

575
00:33:12,420 --> 00:33:18,799
y la altura que es la distancia entre a o y b c será la misma porque es un romboide

576
00:33:18,799 --> 00:33:25,039
Bueno, vamos a hacer OAP por OC.

577
00:33:29,599 --> 00:33:40,799
Mirad, os he dicho que este producto vectorial, este determinante, no lo hagáis poniendo las dos columnas, que si lo hacéis está bien, por supuesto, pero es mejor como por el desarrollo.

578
00:33:41,519 --> 00:33:44,759
Tapo primera fila y primera columna y ¿qué determinante queda?

579
00:33:44,759 --> 00:33:46,859
1

580
00:33:46,859 --> 00:33:49,720
Tapo, primera fila y segunda columna

581
00:33:49,720 --> 00:33:50,859
¿Y qué determinante queda?

582
00:33:52,380 --> 00:33:53,539
Cambio de signo

583
00:33:53,539 --> 00:33:54,559
Porque es la J

584
00:33:54,559 --> 00:33:58,079
Y tapo, primera fila y tercera columna

585
00:33:58,079 --> 00:33:58,559
¿Y qué queda?

586
00:34:00,000 --> 00:34:00,559
1

587
00:34:00,559 --> 00:34:02,220
Porque quedaría

588
00:34:02,220 --> 00:34:05,740
1 por menos 1

589
00:34:05,740 --> 00:34:07,099
Menos 1, pero como es el

590
00:34:07,099 --> 00:34:08,699
Con un menos delante, 1

591
00:34:08,699 --> 00:34:10,940
Ese es el producto vectorial

592
00:34:10,940 --> 00:34:12,039
1 menos 1, 1

593
00:34:12,039 --> 00:34:22,699
Porque en el dibujo has visto que tienes O, A, B y C

594
00:34:22,699 --> 00:34:34,079
Entonces estos son los dos lados del paralelogram

595
00:34:34,079 --> 00:34:38,800
Podrías haber hecho AB y AO

596
00:34:38,800 --> 00:34:41,539
O podrías haber hecho CB y CO

597
00:34:41,539 --> 00:34:43,800
¿Entendéis?

598
00:34:44,059 --> 00:34:46,900
Bueno, ¿y ahora el módulo?

599
00:34:56,679 --> 00:34:58,320
¿Pero cómo sabes el ángulo?

600
00:35:00,199 --> 00:35:00,800
Claro.

601
00:35:02,519 --> 00:35:03,340
¿Cuánto da?

602
00:35:04,659 --> 00:35:05,719
Raíz de 3.

603
00:35:05,940 --> 00:35:09,539
Así que el área del paralelogramo es raíz de 3.

604
00:35:16,010 --> 00:35:20,969
Por cierto, si en GeoGebra, si alguno ha sido capaz de llegar a tenerlo hecho en GeoGebra,

605
00:35:20,969 --> 00:35:34,150
y hacéis el polígono, cogeis la herramienta polígono y pincháis en O, A, B, C, O,

606
00:35:34,150 --> 00:35:39,650
lo veis ahora ya lo ha manchado, ¿cuánto vale C1?

607
00:35:39,889 --> 00:35:48,250
Que es el área 1,73 que casualmente obviamente es raíz de 3, lo hacéis con la calculadora.

608
00:35:48,889 --> 00:35:49,369
¿Lo veis?

609
00:35:50,969 --> 00:35:52,730
¿Eh?

610
00:35:56,329 --> 00:35:57,949
No, esos son los lados,

611
00:35:58,050 --> 00:35:59,969
las longitudes de los lados, de los vectores.

612
00:36:02,550 --> 00:36:03,110
Bueno,

613
00:36:04,590 --> 00:36:07,210
¿alguna pregunta?

614
00:36:16,210 --> 00:36:17,829
Pues, ten en cuenta

615
00:36:17,829 --> 00:36:19,769
que te lo han dicho

616
00:36:19,769 --> 00:36:21,090
en el ejercicio anterior

617
00:36:21,090 --> 00:36:23,670
mira, te han dicho que A, B y O, C

618
00:36:23,670 --> 00:36:24,630
eran paralelos

619
00:36:24,630 --> 00:36:27,829
entonces no puedes coger esos

620
00:36:27,829 --> 00:36:29,190
¿entiendes?

621
00:36:29,670 --> 00:36:30,889
porque tienes que coger uno

622
00:36:30,889 --> 00:36:33,090
y el otro que no sea paralelo

623
00:36:33,090 --> 00:36:36,530
entonces si tú coges O, C

624
00:36:36,530 --> 00:36:38,510
podrías coger O, A

625
00:36:38,510 --> 00:36:40,190
en realidad también si coges O, B

626
00:36:40,190 --> 00:36:42,090
también he dicho antes que daría lo mismo

627
00:36:42,090 --> 00:36:44,510
pero desde luego lo que no puedes coger

628
00:36:44,510 --> 00:36:45,630
son los dos paralelos

629
00:36:45,630 --> 00:36:47,969
porque entonces claro, te va a dar cero

630
00:36:47,969 --> 00:36:53,489
De tal manera, vuelvo a repetir

631
00:36:53,489 --> 00:36:56,369
Yo precisamente os estoy haciendo todo con GeoGebra

632
00:36:56,369 --> 00:36:59,010
Para intentar educar esa imaginación

633
00:36:59,010 --> 00:37:02,130
Y que después cerréis los ojos e intentéis verlo

634
00:37:02,130 --> 00:37:03,969
¿Vale?

635
00:37:07,750 --> 00:37:09,969
Aquí no había dado que se vea la pizarra

636
00:37:09,969 --> 00:37:15,329
Bueno, ahí está el producto vectorial

637
00:37:15,329 --> 00:37:22,130
bueno, si decís que habéis mirado

638
00:37:22,130 --> 00:37:23,909
os he puesto un montón

639
00:37:23,909 --> 00:37:26,050
de ejercicios resueltos con GeoGebra

640
00:37:26,050 --> 00:37:27,989
en el aula virtual

641
00:37:27,989 --> 00:37:31,989
pero son casi todos

642
00:37:31,989 --> 00:37:33,210
podéis buscarlos

643
00:37:33,210 --> 00:37:36,190
casi todos son para el examen siguiente

644
00:37:36,190 --> 00:37:36,889
no para este

645
00:37:36,889 --> 00:37:40,289
habéis visto al final

646
00:37:40,289 --> 00:37:41,010
que he puesto

647
00:37:41,010 --> 00:37:44,010
ejercicios resueltos y de un taller

648
00:37:44,010 --> 00:37:45,969
que di en Andalucía en 2017

649
00:37:45,969 --> 00:37:48,329
me lo pasé muy bien

650
00:37:48,329 --> 00:37:49,250
fue el rector allí

651
00:37:49,250 --> 00:37:52,170
le dijeron por la mañana

652
00:37:52,170 --> 00:37:53,929
que la conferencia mía había estado

653
00:37:53,929 --> 00:37:55,949
bien y se apuntó al taller

654
00:37:55,949 --> 00:37:56,710
por la tarde

655
00:37:56,710 --> 00:38:00,050
bueno

656
00:38:00,050 --> 00:38:03,369
vale, seguimos

657
00:38:03,369 --> 00:38:08,800
no tenía ninguno más

658
00:38:08,800 --> 00:38:10,460
preparado pero buscamos por aquí

659
00:38:10,460 --> 00:38:12,639
porque todos, vale, este, este, este

660
00:38:12,639 --> 00:38:13,460
este me interesa

661
00:38:20,000 --> 00:38:30,039
Se dispara un misil en línea recta, no tengo ni idea, del mismo que la de debajo.

662
00:38:31,480 --> 00:38:33,139
¿Ves que tiene la misma tipografía?

663
00:38:36,460 --> 00:38:40,179
Pero es de 2021, eso sí, todos son de 2021.

664
00:38:40,179 --> 00:38:50,079
Se dispara un misil en línea recta desde el punto A-128 hacia la posición ucraniana B-340.

665
00:38:57,599 --> 00:39:01,820
Punto A-128, punto B-340.

666
00:39:01,820 --> 00:39:10,679
Podríamos decir que era una gomilla

667
00:39:10,679 --> 00:39:12,440
desde Rigoberta hasta

668
00:39:12,440 --> 00:39:13,159
Chanel

669
00:39:13,159 --> 00:39:17,920
128 hasta el punto

670
00:39:17,920 --> 00:39:18,699
340

671
00:39:18,699 --> 00:39:24,119
Vamos a empezar

672
00:39:24,119 --> 00:39:25,559
por el apartado 3

673
00:39:25,559 --> 00:39:27,940
porque los otros no nos interesa

674
00:39:27,940 --> 00:39:31,599
El apartado 3

675
00:39:31,599 --> 00:39:47,960
Es que es una pregunta

676
00:39:47,960 --> 00:39:49,960
chorra y fácil

677
00:39:49,960 --> 00:39:55,599
Se dispara un misil

678
00:39:55,599 --> 00:39:57,199
desde el punto A128

679
00:39:57,199 --> 00:39:59,019
hasta la base enemiga

680
00:39:59,019 --> 00:40:00,019
A340

681
00:40:00,019 --> 00:40:03,260
Calcula la distancia que recorre el misil

682
00:40:03,260 --> 00:40:07,260
el módulo del vector a b

683
00:40:07,260 --> 00:40:12,280
el módulo del vector a b

684
00:40:12,280 --> 00:40:15,559
claro, también hay que decir que esto vale

685
00:40:15,559 --> 00:40:17,980
0,5

686
00:40:17,980 --> 00:40:18,940
a era

687
00:40:18,940 --> 00:40:21,619
y b

688
00:40:21,619 --> 00:40:25,780
el vector a b

689
00:40:25,780 --> 00:40:37,869
Ya toca

690
00:40:37,869 --> 00:40:40,389
¿Cuánto da esto?

691
00:40:41,289 --> 00:40:43,269
4 más 4 más 64

692
00:40:43,269 --> 00:40:44,090
72

693
00:40:44,090 --> 00:40:53,710
Pues ¿qué distancia recorre?

694
00:40:58,679 --> 00:40:59,559
Vale

695
00:40:59,559 --> 00:41:02,820
Aquí sí que tendría sentido

696
00:41:02,820 --> 00:41:04,599
aunque para mí me da igual

697
00:41:04,599 --> 00:41:07,480
dar la solución en decimales

698
00:41:07,480 --> 00:41:12,039
bueno, vamos con la última pregunta

699
00:41:12,039 --> 00:41:15,480
bueno, ya nos vamos

700
00:41:15,480 --> 00:41:16,059
pero para eso

701
00:41:16,059 --> 00:41:19,079
ahora te dice, calcula un vector perpendicular

702
00:41:19,079 --> 00:41:21,460
simultáneamente a los vectores

703
00:41:21,460 --> 00:41:22,719
OB y AB

704
00:41:22,719 --> 00:41:25,699
¿qué haríais para calcular

705
00:41:25,699 --> 00:41:27,159
un vector perpendicular

706
00:41:27,159 --> 00:41:28,760
a OB y AB?

707
00:41:34,969 --> 00:41:46,000
quiero calcular un vector

708
00:41:46,000 --> 00:41:47,400
perpendicular a estos dos

709
00:41:47,400 --> 00:41:50,199
¿cómo lo calculáis?

710
00:41:52,659 --> 00:41:54,360
¿con el producto vectorial?

711
00:41:54,780 --> 00:41:56,320
¿no es eso la definición del producto

712
00:41:56,320 --> 00:41:57,159
vectorial Bruno?

713
00:42:03,699 --> 00:42:06,119
la definición del producto vectorial

714
00:42:06,119 --> 00:42:08,119
es un vector

715
00:42:08,119 --> 00:42:09,579
perpendicular a los dos

716
00:42:09,579 --> 00:42:13,900
no, pues si te piden que des un vector perpendicular a los dos

717
00:42:13,900 --> 00:42:15,019
pues lo del producto vectorial

718
00:42:15,019 --> 00:42:18,719
y si ahora os dijera que no contestarais

719
00:42:18,719 --> 00:42:21,219
lo que es el producto vectorial

720
00:42:21,219 --> 00:42:25,460
pues lo multiplico o divido por el número que me dé la gana

721
00:42:25,460 --> 00:42:27,280
y seguiría siendo perpendicular

722
00:42:27,280 --> 00:42:30,239
por ejemplo este ejercicio podría añadirse

723
00:42:30,239 --> 00:42:31,960
y que tenga de módulo 7

724
00:42:31,960 --> 00:42:37,619
el producto escalar aquí no vale para

725
00:42:37,619 --> 00:42:43,119
es la definición propia del producto vectorial

726
00:42:43,119 --> 00:42:44,239
¿qué es el producto vectorial?

727
00:42:44,400 --> 00:42:46,639
un vector perpendicular a 2 que te da

728
00:42:46,639 --> 00:42:49,420
pues si te piden un vector perpendicular a 2 que te da

729
00:42:49,420 --> 00:42:51,039
¿qué tendrás que hacer? el producto vectorial

730
00:42:51,039 --> 00:42:52,860
eso tiene que ser inmediato

731
00:42:52,860 --> 00:42:57,219
¿lo entendéis o no?

732
00:42:57,219 --> 00:42:57,900
sí

733
00:42:57,900 --> 00:42:59,760
¡hala! ¡vámonos!