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00:00:00,000 --> 00:00:03,459
En este vídeo trabajaremos contenidos de la unidad didáctica número 10,

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00:00:04,019 --> 00:00:08,359
donde veremos las áreas de los paralelogramos, las áreas de los polígonos regulares

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00:00:08,359 --> 00:00:11,400
y, por último, las áreas de las figuras compuestas.

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00:00:12,039 --> 00:00:14,580
En primer lugar, veremos las áreas de los paralelogramos.

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00:00:15,140 --> 00:00:18,820
En esta unidad didáctica he trabajado sesiones con estas áreas

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00:00:18,820 --> 00:00:23,980
y, en primer lugar, las relacionan con el área del rectángulo

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00:00:23,980 --> 00:00:27,239
y en la sesión número 2 las relacionan con el área de triángulos.

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00:00:28,039 --> 00:00:33,140
Entendemos que relacionan con estas áreas ya que son contenidos que hemos trabajado en quinto de primaria.

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00:00:33,420 --> 00:00:37,799
En primer lugar lo que va a establecer es una relación entre un paralelogramo y un rectángulo.

10
00:00:38,240 --> 00:00:40,820
Para ello realiza la siguiente transformación.

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00:00:41,179 --> 00:00:50,000
Este paralelogramo cortaría una de las partes del paralelogramo, la pondría en esta otra parte y ya obtendríamos un rectángulo.

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00:00:50,000 --> 00:00:55,659
Una vez que se obtiene el rectángulo aplicaríamos la fórmula de base, digo de largo por ancho.

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00:00:57,240 --> 00:01:01,420
Podemos apreciar lo que hemos explicado anteriormente ya con números, ¿de acuerdo?

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00:01:01,799 --> 00:01:13,939
Esta parte de aquí, que es la altura del paralelogramo, por aquí cortaría, se añadiría a esta otra parte y obtendríamos este rectángulo de 6 de largo y 4 de ancho.

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00:01:15,359 --> 00:01:22,000
En la sesión número 2 se establece la relación, en este caso comienza con un rectángulo, con el triángulo.

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00:01:22,000 --> 00:01:28,340
En este caso lo que nos dice es que en cada uno de estos rectángulos hay dos triángulos iguales.

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00:01:28,939 --> 00:01:30,400
¿Puede lo mismo ocurrir con un paralelogramo?

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00:01:30,480 --> 00:01:36,519
Pues aquí apreciamos que sí, que cuando un paralelogramo lo cortamos por la mitad obtenemos dos triángulos completamente iguales.

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00:01:36,959 --> 00:01:40,780
Una vez que tenemos clara esta evidencia nos vamos a las siguientes fórmulas.

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00:01:41,280 --> 00:01:44,680
Para calcular esta área nos vamos a quedar, tenemos dos posibilidades.

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00:01:44,680 --> 00:01:49,060
Por un lado dos áreas de un triángulo o base por altura.

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00:01:49,060 --> 00:02:06,640
En este caso, la fórmula del área del triángulo es un medio por base por altura, como aquí tenemos, va a ser dos veces por el área del triángulo y la fórmula es esta, quitamos esto y quitamos esto y nos quedamos con la fórmula para calcular el área de un paralelogramo base por altura.

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00:02:06,640 --> 00:02:20,020
Para aplicar esta fórmula y cuando los alumnos tienen que medir ellos la altura, la base, la van a localizar fácilmente porque tenemos, tanto estas como estas son iguales, son paralelas y miden lo mismo, van a tener dificultad a la hora de calcular la altura.

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00:02:20,020 --> 00:02:31,719
Le podemos decir que utilicen, en este caso, un escuadrillo y un cartabón y lancen una perpendicular desde este punto hasta la base.

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00:02:32,599 --> 00:02:45,580
También pueden tener otra altura aquí y si utilizan el escuadrillo y el cartabón les va a salir perfectamente y ahí podrían calcular ya la altura de este padelón.

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00:02:45,580 --> 00:02:48,860
En segundo lugar, vamos a ver las áreas de polígonos regulares.

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00:02:49,379 --> 00:02:53,240
Lo primero que tienen que saber los alumnos es que un polígono regular es aquel que tiene

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00:02:53,240 --> 00:02:56,900
tanto sus lados como sus ángulos internos iguales.

29
00:02:57,439 --> 00:03:01,020
En estas sesiones veremos, o la unidad didáctica nos plantea dos métodos,

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00:03:01,060 --> 00:03:03,879
dos métodos diferentes para calcular esta área.

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00:03:04,479 --> 00:03:10,360
La idea es plantear ambas opciones y que los alumnos escojan aquella forma que más les guste

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00:03:10,360 --> 00:03:13,159
o que mejor se les dé a calcular las áreas.

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00:03:13,159 --> 00:03:21,379
El primer método es, en este caso, la fórmula que utilizaríamos, sería, esta figura es un octógono, 8 por el área de un triángulo.

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00:03:21,819 --> 00:03:30,020
¿Por qué 8 por el área de un triángulo? Porque en un octógono, si dividimos este octógono en triángulos, nos saldrían 8 triángulos.

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00:03:30,800 --> 00:03:40,159
A aspecto, un apartado que tienen que tener claro los niños, esta altura que hay aquí, que es la altura de uno de los triángulos que calculamos, también es el apotema de este polígono.

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00:03:40,159 --> 00:03:45,699
polígono. El tema es cualquier perpendicular que lancemos desde el centro de la figura

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00:03:45,699 --> 00:03:52,419
a uno de sus lados, ¿de acuerdo? Como veis, tenemos ocho triángulos, en este caso calcularíamos,

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00:03:52,520 --> 00:03:57,180
multiplicaríamos ocho, y aquí lo que tenéis es la fórmula del triángulo, un medio por

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00:03:57,180 --> 00:04:04,550
la base y por la altura. Si tuviéramos un mismo, en este caso un pentágono, obtengo

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00:04:04,550 --> 00:04:11,909
cinco triángulos. Como he dicho anteriormente, la base o el lado de este pentágono sería

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00:04:11,909 --> 00:04:17,629
la base, el apotema sería la altura y en este caso calcularíamos el área de un triángulo

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00:04:17,629 --> 00:04:22,029
y lo multiplicaríamos por cinco, que son los triángulos que salen en este pentágono.

43
00:04:22,790 --> 00:04:26,790
La segunda fórmula que se aplica es la siguiente, un medio por el número de lados por el lado

44
00:04:26,790 --> 00:04:37,620
por el apotema, que en este caso es lo mismo, porque si os fijáis, un medio, la medida

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00:04:37,620 --> 00:04:45,199
de un lado por el apotema, estos tres, es igual que la fórmula del triángulo. Y ahora

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00:04:45,199 --> 00:04:49,480
multiplicaríamos por el número de lados, que es igual que multiplicarlo por el número

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00:04:49,480 --> 00:04:56,839
de triángulos que sale cuando distribuimos un polígono regular. La de las dos fórmulas

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00:04:56,839 --> 00:04:59,899
es válida para calcular el área de un polinomio regular, ¿de acuerdo?

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00:05:00,519 --> 00:05:04,879
Lo que hemos expuesto anteriormente, la idea en principio es mostrarles los dos

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00:05:04,879 --> 00:05:08,779
métodos y que ellos realicen o lleven a cabo

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00:05:08,779 --> 00:05:12,740
el que mejor les vaya. A comenzar, veremos el área de las figuras

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00:05:12,740 --> 00:05:16,839
compuestas. En este caso, tenemos una figura compuesta

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00:05:16,839 --> 00:05:21,180
aquí. Lo que le hemos dicho a los alumnos es que la figura compuesta

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00:05:21,180 --> 00:05:24,000
la partan en diferentes figuras,

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00:05:24,000 --> 00:05:27,920
en aquellas figuras que conozcan sus áreas.

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00:05:27,920 --> 00:05:33,660
En este caso podemos ver que tenemos un triángulo y un cuadrado.

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00:05:34,500 --> 00:05:39,579
En este caso esta figura compuesta está formada por tres figuras.

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00:05:40,759 --> 00:05:46,240
La primera figura que es este cuadrado, otra figura que es este otro cuadrado

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00:05:46,240 --> 00:05:48,560
y en tercer lugar esta figura.

60
00:05:49,180 --> 00:05:53,660
Lo que le hemos hecho a los alumnos es que una vez que tengan dividido en trozos esta figura compuesta

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00:05:53,660 --> 00:05:58,920
calculen el área de cada una de ellas y después sumen las tres áreas.

62
00:05:58,920 --> 00:06:05,199
El método lo plantea igual, en este caso sería el área 1, el área 2 y el área 3

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00:06:05,199 --> 00:06:14,000
y lo que nos queda es sumar el área 1, el área 2, el área 3 y nos daría el área de esta figura compleja.

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00:06:14,639 --> 00:06:18,920
Al respecto, a recalcar, muchas veces cuando están calculando áreas se le olvida que son,

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00:06:19,100 --> 00:06:22,839
hablamos de metros centímetros cuadrados, no de metros lineales, ¿de acuerdo?

66
00:06:22,839 --> 00:06:25,079
y con esto finalizamos este vídeo.