1
00:00:00,000 --> 00:00:09,980
A ver, por favor, mirad a la pizarra y ayer no dijimos estas tres propiedades del producto escalar,

2
00:00:10,160 --> 00:00:12,919
así que por favor copiarlas ahora a lo más rápido posible.

3
00:00:13,779 --> 00:00:18,640
Esto cierra el epígrafe del producto escalar.

4
00:00:19,820 --> 00:00:25,179
¿Vale? Tres propiedades, la primera sí que hablamos de ella implícitamente, ¿verdad?

5
00:00:25,179 --> 00:00:27,260
que es la propiedad conmutativa

6
00:00:27,260 --> 00:00:31,079
es lo mismo el producto escalar de u por v que el de v por u

7
00:00:31,079 --> 00:00:34,700
están en el mismo número porque el producto escalar es un número

8
00:00:34,700 --> 00:00:38,000
la del medio se llama propiedad homogénea

9
00:00:38,000 --> 00:00:41,719
simplemente dice lo que pone aquí

10
00:00:41,719 --> 00:00:45,939
y la de abajo que también es trivial que se cumpla

11
00:00:45,939 --> 00:00:47,679
pues es la propiedad distributiva

12
00:00:47,679 --> 00:00:54,479
es decir, el producto escalar de u por la suma de los productos escalares de v más w

13
00:00:54,479 --> 00:00:57,619
Pues es igual que el producto escalar de u por v

14
00:00:57,619 --> 00:00:59,820
Más el producto escalar de u por v2

15
00:00:59,820 --> 00:01:01,500
¿Entendido?

16
00:01:02,119 --> 00:01:02,399
Vale

17
00:01:02,399 --> 00:01:04,819
Luego si no os ha dado tiempo a copiarlas

18
00:01:04,819 --> 00:01:07,239
Pues van a estar colgadas también

19
00:01:07,239 --> 00:01:08,319
En el video

20
00:01:08,319 --> 00:01:10,620
Así que

21
00:01:10,620 --> 00:01:12,340
Venga, rapidito

22
00:01:24,480 --> 00:01:39,159
¿Ya? Vamos, si es que no necesitáis ni mirar a la pizarra para saber cómo es la propiedad distributiva, cómo se multiplica por un paréntesis.

23
00:01:42,519 --> 00:01:48,560
¿Vale? Bueno, ¿tenéis ya GeoGebra preparado en la vista 3D?

24
00:01:50,400 --> 00:01:57,319
Muy bien, pues vamos a empezar a trabajar. A ver si no me hacéis elevar la voz.

25
00:01:57,319 --> 00:02:32,789
Lo primero que vamos a hacer es pintar 3 puntos, ¿de acuerdo? 3 puntos, que son apuntarles y escribirles el 210, entonces ponemos A igual a 210, B va a ser 531, valdría cualquier punto.

26
00:02:32,789 --> 00:03:02,689
De hecho, os invito a que pongáis vosotros otros puntos. El único problema, o como yo lo tengo hecho, pues es para que luego cuadre con los apuntes y también, lo he puesto mal porque lo he puesto en minuto, 5, 3, 1 y el C, mira, de paso me ha servido para descubrir una cosa que no sabía que habían hecho en GeoGebra, el 1, 4, 2.

27
00:03:02,689 --> 00:03:09,030
Que a lo mejor no os quepa si hacéis otros puntos o lo que sea

28
00:03:09,030 --> 00:03:14,710
Pero sí que estaría bien que alguien que crea que sabe un poquito más de GeoGebra

29
00:03:14,710 --> 00:03:17,150
Pues incluso lo hiciera con otros puntos

30
00:03:17,150 --> 00:03:19,189
A ver que empiezo

31
00:03:19,189 --> 00:03:21,669
Ya tengo los tres puntos

32
00:03:21,669 --> 00:03:25,349
De verdad, el que tenga que hablar que se salga y hable fuera lo que quiera

33
00:03:25,349 --> 00:03:40,689
A ver, vamos a empezar por pintar los vectores A, B y el vector A, C.

34
00:03:42,840 --> 00:03:48,680
¿Qué coordenadas tiene U y V?

35
00:03:50,060 --> 00:03:54,900
Muy bien, no es casualidad que dé 1, 2 y 3 en números

36
00:03:54,900 --> 00:04:00,120
porque los he pensado así para que sea más fácil, repito luego lo anterior.

37
00:04:00,939 --> 00:04:05,039
Los pongo en azul y grueso, esto no es necesario en absoluto,

38
00:04:05,180 --> 00:04:12,639
pero si alguien va más retrasado, pues mientras él pinta los vectores,

39
00:04:12,639 --> 00:04:19,120
yo le pongo colores y ya está, tengo los vectores U y V.

40
00:04:19,980 --> 00:04:24,379
Y ahora, primera cosa, bórrame eso, por favor, alguien la pica.

41
00:04:24,899 --> 00:04:29,199
La primera cosa es que voy a hacer el producto vectorial de u por v.

42
00:04:29,980 --> 00:04:30,899
Dos palabras.

43
00:04:32,459 --> 00:04:35,000
Primera palabra, producto.

44
00:04:35,120 --> 00:04:36,579
Voy a multiplicar dos vectores.

45
00:04:36,939 --> 00:04:39,379
Segunda palabra, vectorial.

46
00:04:39,459 --> 00:04:44,100
El resultado de multiplicar dos vectores hoy va a ser un vector.

47
00:04:44,660 --> 00:04:47,060
¿Cómo se pone en GeoGebra producto vectorial?

48
00:04:47,060 --> 00:04:52,819
Se puede poner comando producto vectorial o se puede poner u.

49
00:04:52,819 --> 00:05:09,569
Y si pincháis aquí en esta alfa pequeñita, en este símbolo pequeñito que hay aquí a la derecha de la entrada, hay un símbolo que es un aspa con un círculo alrededor y que es a la derecha del infinito.

50
00:05:09,569 --> 00:05:13,089
en la tercera

51
00:05:13,089 --> 00:05:13,810
fila

52
00:05:13,810 --> 00:05:16,870
entonces pincháis ahí

53
00:05:16,870 --> 00:05:20,110
y luego V

54
00:05:20,110 --> 00:05:23,170
el vector V

55
00:05:23,170 --> 00:05:24,610
y ya tengo el vector

56
00:05:24,610 --> 00:05:27,370
el vector producto vectorial

57
00:05:27,370 --> 00:05:31,769
normalmente

58
00:05:31,769 --> 00:05:34,310
en los libros de matemáticas

59
00:05:34,310 --> 00:05:35,970
os encontraréis aquí

60
00:05:35,970 --> 00:05:39,129
de cualquiera de estas tres

61
00:05:39,129 --> 00:05:48,149
maneras el producto vectorial. Vosotros jugáis con la ventaja, entre comillas, de que, por

62
00:05:48,149 --> 00:05:53,110
ejemplo, cuando se lo explicaba al C, pues era la primera vez que veían esto y vosotros

63
00:05:53,110 --> 00:05:58,829
en física algo os han contado, así que algo mejor deberíais saber y seguir la clase.

64
00:05:59,290 --> 00:06:05,370
Bien, este vector negro es el producto vectorial, cosa que no tiene que ver con matemáticas,

65
00:06:05,370 --> 00:06:08,730
sino con GeoGebra. ¿Dónde pinta GeoGebra el producto vectorial?

66
00:06:09,550 --> 00:06:13,550
Saliendo desde el origen. Como nosotros creemos que se va a ver mejor

67
00:06:13,550 --> 00:06:17,110
si saliera de A, pues voy a escribir ahora vector

68
00:06:17,110 --> 00:06:21,230
abro paréntesis A, A

69
00:06:21,230 --> 00:06:24,189
pero detrás de la segunda A voy a poner

70
00:06:24,189 --> 00:06:29,370
W, por ejemplo, que es el producto vectorial.

71
00:06:30,490 --> 00:06:32,389
¿Veis todos, por favor, en mi pantalla

72
00:06:32,389 --> 00:06:35,930
que he hecho con el vector producto vectorial

73
00:06:35,930 --> 00:06:38,629
lo he trasladado

74
00:06:38,629 --> 00:06:39,490
es un vector libre

75
00:06:39,490 --> 00:06:40,850
lo he trasladado

76
00:06:40,850 --> 00:06:43,529
y lo pinto ahí, oculto el otro

77
00:06:43,529 --> 00:06:46,790
y el vector producto vectorial

78
00:06:46,790 --> 00:06:47,970
le voy a poner en verde

79
00:06:47,970 --> 00:06:54,040
y gordito, eso es lo de menos

80
00:06:54,040 --> 00:06:54,939
efectivamente

81
00:06:54,939 --> 00:06:57,980
si quieres, yo lo voy a llamar W

82
00:06:57,980 --> 00:06:59,300
cuando hable de él

83
00:06:59,300 --> 00:07:02,360
pero ahí en GeoGebra lo puedo dejar como A

84
00:07:02,360 --> 00:07:03,879
como veis

85
00:07:03,879 --> 00:07:07,259
Por cierto, ¿cómo son los vectores W y A?

86
00:07:08,839 --> 00:07:15,379
Si miráis ahí en la fórmula, el mismo, obviamente, es el mismo vector libre.

87
00:07:16,040 --> 00:07:19,180
Le he pintado en el origen o saliendo de A.

88
00:07:19,420 --> 00:07:19,980
Muy bien.

89
00:07:20,740 --> 00:07:21,519
A ver si me ha visto.

90
00:07:23,439 --> 00:07:25,000
Ese es el producto vectorial.

91
00:07:25,139 --> 00:07:27,139
Lo normal ahora que uno dijera esto, ¿vale?

92
00:07:27,279 --> 00:07:29,420
Tú dices que ese es el producto vectorial, ya está.

93
00:07:29,420 --> 00:07:31,819
El resultado del producto vectorial que da

94
00:07:31,819 --> 00:07:33,560
Un vector

95
00:07:33,560 --> 00:07:35,600
Es lo único que tenemos que saber hasta ahora

96
00:07:35,600 --> 00:07:37,060
Ahora vamos a ver

97
00:07:37,060 --> 00:07:38,500
¿Qué vector

98
00:07:38,500 --> 00:07:41,399
Da el producto vectorial?

99
00:07:41,639 --> 00:07:42,220
¿Me entendéis?

100
00:07:42,779 --> 00:07:46,100
¿Por qué el producto vectorial de u por v es el vector b?

101
00:07:47,480 --> 00:07:48,779
Pues vamos a hablar de ello

102
00:07:48,779 --> 00:07:50,579
De la definición del producto vectorial

103
00:07:50,579 --> 00:07:52,959
¿Cómo es un vector? ¿Qué tres cosas tiene?

104
00:07:53,060 --> 00:07:53,879
¿Qué tres cosas define?

105
00:07:55,500 --> 00:07:57,699
Módulo, dirección y sentido

106
00:07:57,699 --> 00:08:00,240
Vamos a empezar por hablar de la dirección

107
00:08:00,240 --> 00:08:02,879
Vamos a empezar por hablar de la dirección

108
00:08:02,879 --> 00:08:13,339
La dirección del vector producto vectorial es perpendicular a u, a v o al plano que forman u y v

109
00:08:13,339 --> 00:08:16,980
Por cierto, y aquí vamos a meter una cuñita

110
00:08:16,980 --> 00:08:23,040
Cuando se habla de vectores nunca, nunca digáis que dos vectores son perpendiculares

111
00:08:23,040 --> 00:08:26,399
De estos tampoco os voy a penalizar ni voy a quitar nota ni nada

112
00:08:26,399 --> 00:08:29,040
Pero nunca se dice que dos vectores son perpendiculares

113
00:08:29,040 --> 00:08:30,399
Se dice que son

114
00:08:30,399 --> 00:08:31,860
Ortogonales

115
00:08:31,860 --> 00:08:33,879
Las rectas

116
00:08:33,879 --> 00:08:35,580
Son perpendiculares

117
00:08:35,580 --> 00:08:38,139
Una recta es perpendicular a un plan

118
00:08:38,139 --> 00:08:40,620
Pero los vectores entre ellos

119
00:08:40,620 --> 00:08:41,899
No son perpendiculares

120
00:08:41,899 --> 00:08:43,039
Son

121
00:08:43,039 --> 00:08:45,179
Ortogonales

122
00:08:45,179 --> 00:08:47,620
Así que si podéis evitar

123
00:08:47,620 --> 00:08:49,379
Cuando habléis de vectores

124
00:08:49,379 --> 00:08:51,200
La palabra perpendicular es mejor

125
00:08:51,200 --> 00:08:54,039
Son ortogonales

126
00:08:54,039 --> 00:08:54,840
¿Vale?

127
00:08:54,840 --> 00:08:57,320
los vectores que forman 90 grados

128
00:08:57,320 --> 00:08:58,200
son ortogonales

129
00:08:58,200 --> 00:09:00,279
y dejamos la palabra perpendicular

130
00:09:00,279 --> 00:09:02,159
cuando hablemos de rectas, planos

131
00:09:02,159 --> 00:09:04,139
segmentos, cosas de esas

132
00:09:04,139 --> 00:09:04,919
¿entendido?

133
00:09:05,580 --> 00:09:06,320
muy bien

134
00:09:06,320 --> 00:09:07,539
vale

135
00:09:07,539 --> 00:09:09,879
entonces dirección

136
00:09:09,879 --> 00:09:13,120
perpendicular al plano que engendran

137
00:09:13,120 --> 00:09:14,259
B, U y V

138
00:09:14,259 --> 00:09:17,559
o ortogonal a U y ortogonal a V

139
00:09:17,559 --> 00:09:18,960
vamos a verlo

140
00:09:18,960 --> 00:09:19,500
por cierto

141
00:09:19,500 --> 00:09:21,740
U y V son ortogonales

142
00:09:21,740 --> 00:09:24,080
pues no creo, ¿no?

143
00:09:24,080 --> 00:09:26,080
y efectivamente se ve a simple vista

144
00:09:26,080 --> 00:09:27,980
que no, vamos a ver que

145
00:09:27,980 --> 00:09:28,919
sí que es ortogonal

146
00:09:28,919 --> 00:09:31,960
alguno de ellos, cogemos la herramienta ángulo

147
00:09:31,960 --> 00:09:34,220
para medir el ángulo entre u y w

148
00:09:34,220 --> 00:09:35,879
entre u y el producto vectorial

149
00:09:35,879 --> 00:09:38,100
¿qué secuencia seguiría?

150
00:09:38,539 --> 00:09:40,019
no puedo hacerla porque

151
00:09:40,019 --> 00:09:41,059
me falta un punto

152
00:09:41,059 --> 00:09:43,559
perdonad, escribir

153
00:09:43,559 --> 00:09:45,960
d de dinamarca igual a

154
00:09:45,960 --> 00:09:47,759
a más w

155
00:09:47,759 --> 00:09:51,710
d de dinamarca igual a

156
00:09:51,710 --> 00:09:53,509
a más w, por cierto

157
00:09:53,509 --> 00:09:55,330
por cierto

158
00:09:55,330 --> 00:09:58,309
esto se puede escribir en un examen

159
00:09:58,309 --> 00:10:01,149
no, porque estoy mezclando

160
00:10:01,149 --> 00:10:03,509
puntos

161
00:10:03,509 --> 00:10:05,429
y vectores

162
00:10:05,429 --> 00:10:10,789
sin embargo GeoGebra sí que lo entiende

163
00:10:10,789 --> 00:10:12,250
porque está trabajando con

164
00:10:12,250 --> 00:10:14,970
los vectores de posición cuando pone un punto

165
00:10:14,970 --> 00:10:16,529
pero en un examen

166
00:10:16,529 --> 00:10:18,590
aquí sí que os penalizo

167
00:10:18,590 --> 00:10:19,429
si me lo escribís

168
00:10:19,429 --> 00:10:22,149
bueno, como veis ha puesto el punto de ahí

169
00:10:22,149 --> 00:10:24,129
y ahora sí que me dice alguien lo del ángulo

170
00:10:26,500 --> 00:10:27,460
Sí, entonces, ¿cómo?

171
00:10:29,559 --> 00:10:31,500
B, A, Dinamarca.

172
00:10:32,519 --> 00:10:37,299
Y, por si no se ve bien, voy a dar en derecha propiedades estilo.

173
00:10:39,440 --> 00:10:44,080
Propiedades estilo, tamaño, máximo.

174
00:10:47,320 --> 00:10:52,200
Y ahora, si miráis a la pizarra, se ve que forma 90 grados.

175
00:10:53,039 --> 00:10:57,620
Además, es muy bonito porque GeoGebra, cualquier ángulo lo pinta con el símbolo de ángulo.

176
00:10:57,620 --> 00:11:04,700
Pero cuando es recto, lo pone cuadrado, que es como hay que hacerlo en dibujo técnico, vosotros daréis dibujo técnico, ¿no?

177
00:11:05,340 --> 00:11:09,600
Si hiciera el otro, pues también daría, para no perder tiempo, pues ya no lo voy a hacer.

178
00:11:10,259 --> 00:11:17,220
O sea que ya sé la dirección, ya sé la dirección, y se os va un poquito como a mí, casita.

179
00:11:21,990 --> 00:11:28,539
Vale, yo tengo la dirección, sentido, ¿cuál es el sentido del producto vectorial?

180
00:11:28,539 --> 00:11:33,840
Pues el que indica la regla de la mano derecha o la regla del sacacorcho.

181
00:11:34,940 --> 00:11:36,940
Vosotros veréis cuál preferís.

182
00:11:37,399 --> 00:11:44,740
Si queréis y por regla del sacacorcho no os enteráis, pues puede ser la regla del tornillo o puede ser la regla del tapón de coca-cola.

183
00:11:45,960 --> 00:11:51,779
O como ha dicho alguien antes, la regla del tapón de roncafillo.

184
00:11:51,779 --> 00:11:57,080
Todo el mundo se supone que sabe abrir y cerrar

185
00:11:57,080 --> 00:11:58,340
Una botella de Coca-Cola

186
00:11:58,340 --> 00:12:01,139
O que sabe lo que es el sentido

187
00:12:01,139 --> 00:12:02,279
Antiorario y oral

188
00:12:02,279 --> 00:12:04,399
Pues se puede hacer con eso

189
00:12:04,399 --> 00:12:06,720
O se puede hacer con la regla de la mano derecha

190
00:12:06,720 --> 00:12:08,840
Los chumbos cuando alguien quiere hacer

191
00:12:08,840 --> 00:12:10,799
La regla de la mano derecha y porque es zurdo

192
00:12:10,799 --> 00:12:12,139
Levanta la mano izquierda

193
00:12:12,139 --> 00:12:14,080
Os lo siento por los zurdos

194
00:12:14,080 --> 00:12:17,220
Pero la regla de la mano derecha es con la mano derecha

195
00:12:17,220 --> 00:12:20,539
Dedo índice, primer resto

196
00:12:20,539 --> 00:12:22,919
dedo corazón, segundo vector

197
00:12:22,919 --> 00:12:24,659
donde señala el pulgar

198
00:12:24,659 --> 00:12:26,899
es el resultado del producto vectoriante

199
00:12:26,899 --> 00:12:29,039
si yo me pongo U por V

200
00:12:29,039 --> 00:12:31,080
hacia donde señala el pulgar

201
00:12:31,080 --> 00:12:33,220
hacia el verde

202
00:12:33,220 --> 00:12:35,340
mirad

203
00:12:35,340 --> 00:12:38,620
voy a enseñaros una cosa

204
00:12:38,620 --> 00:12:40,620
que no hace falta esta

205
00:12:40,620 --> 00:12:41,840
que vosotros la hagáis

206
00:12:41,840 --> 00:12:45,000
atender, si yo hago el plano

207
00:12:45,000 --> 00:12:45,820
ABC

208
00:12:45,820 --> 00:12:48,879
y tengo ahí el plano

209
00:12:48,879 --> 00:12:50,340
ABC, como veis el vector

210
00:12:50,340 --> 00:12:54,360
verde es perpendicular, la dirección es perpendicular

211
00:12:54,360 --> 00:12:58,440
al plano, si yo doy en el plano como os enseñé el otro día

212
00:12:58,440 --> 00:13:04,080
no me hagáis bocear, me estáis hartando

213
00:13:04,080 --> 00:13:08,200
mirad aquí, aquí tengo el

214
00:13:08,200 --> 00:13:14,169
bueno, no quiere moverse, aquí tengo

215
00:13:14,169 --> 00:13:17,970
los vectores azul y rojo, cuando yo me muevo del azul a rojo

216
00:13:17,970 --> 00:13:22,070
voy horario o antihorario, antihorario, por tanto

217
00:13:22,070 --> 00:13:23,509
que hago con el tapón de Coca-Cola?

218
00:13:23,690 --> 00:13:25,169
¿Tapar o destapar la Coca-Cola?

219
00:13:27,090 --> 00:13:28,309
Ya he dicho tapar

220
00:13:28,309 --> 00:13:28,789
que se vaya.

221
00:13:29,950 --> 00:13:31,309
Tapar, destapar.

222
00:13:31,649 --> 00:13:33,750
¿De acuerdo? Destapar.

223
00:13:34,710 --> 00:13:35,629
Así que un por un

224
00:13:35,629 --> 00:13:38,029
tiene el sentido del

225
00:13:38,029 --> 00:13:39,490
vector vente. ¿Sí o no?

226
00:13:40,389 --> 00:13:41,450
Y un por un.

227
00:13:46,230 --> 00:13:48,070
¿Cómo?

228
00:13:48,070 --> 00:13:55,190
V por U tiene sentido

229
00:13:55,190 --> 00:13:58,539
pues, por tanto

230
00:13:58,539 --> 00:14:08,179
no tiene la propiedad conmutativa

231
00:14:08,179 --> 00:14:11,100
U por V

232
00:14:11,100 --> 00:14:12,799
V vectorial V

233
00:14:12,799 --> 00:14:14,539
no es lo mismo que V vectorial U

234
00:14:14,539 --> 00:14:16,100
pero ¿en qué se diferencia?

235
00:14:17,620 --> 00:14:18,700
solo y exclusivamente

236
00:14:18,700 --> 00:14:19,820
en el sentido

237
00:14:19,820 --> 00:14:22,200
como eso es muy poquito en lo que se diferencia

238
00:14:22,200 --> 00:14:24,299
se dice que tiene la propiedad

239
00:14:24,299 --> 00:14:25,720
anticonmutativa

240
00:14:25,720 --> 00:14:28,659
porque da el mismo vector pero con sentido

241
00:14:28,659 --> 00:14:29,320
contrario

242
00:14:29,320 --> 00:14:31,940
¿entendido? pero

243
00:14:31,940 --> 00:14:34,460
u por v no es lo mismo que v por i

244
00:14:34,460 --> 00:14:36,240
me pregunta alguien de otra clase

245
00:14:36,240 --> 00:14:37,679
entonces ¿qué vector pongo primero?

246
00:14:37,679 --> 00:14:39,220
no es lo que te diga el problema

247
00:14:39,220 --> 00:14:41,620
si en física calculáis el

248
00:14:41,620 --> 00:14:43,820
torque ¿sabéis que vector

249
00:14:43,820 --> 00:14:45,639
va primero o podéis poner cualquiera

250
00:14:45,639 --> 00:14:46,179
primero?

251
00:14:48,399 --> 00:14:49,519
en el momento

252
00:14:49,519 --> 00:14:52,080
de una fuerza, es R por F

253
00:14:52,080 --> 00:14:52,299
¿no?

254
00:14:53,600 --> 00:14:54,980
primero R y después F

255
00:14:54,980 --> 00:14:55,919
bueno

256
00:14:55,919 --> 00:14:58,399
vale

257
00:14:58,399 --> 00:15:01,679
ya tengo la dirección

258
00:15:01,679 --> 00:15:03,980
y el sentido, ¿qué me falta?

259
00:15:05,039 --> 00:15:06,240
el módulo

260
00:15:06,240 --> 00:15:07,919
primero voy a hallar

261
00:15:07,919 --> 00:15:09,879
el módulo, voy a coger la herramienta

262
00:15:10,519 --> 00:15:13,580
la herramienta segmento

263
00:15:13,580 --> 00:15:15,179
un segundito y voy a decir

264
00:15:15,179 --> 00:15:17,039
vete de A a D

265
00:15:17,039 --> 00:15:19,019
¿cuántos da?

266
00:15:19,519 --> 00:15:23,080
3 de coma 08

267
00:15:23,080 --> 00:15:24,179
uy que raro ¿no?

268
00:15:25,179 --> 00:15:27,399
¿de dónde saldrá ese 3 de coma 08?

269
00:15:27,480 --> 00:15:28,080
ya lo veremos

270
00:15:28,080 --> 00:15:30,480
no me digáis nada

271
00:15:30,480 --> 00:15:33,399
bueno, pues mirad lo que vamos a hacer

272
00:15:33,399 --> 00:15:35,200
voy a quitar el plano

273
00:15:35,200 --> 00:15:36,279
le voy a ocultar

274
00:15:36,279 --> 00:15:39,179
y el ángulo también que me estorba ahí un poco

275
00:15:39,179 --> 00:15:41,220
atended a la pizarra

276
00:15:41,220 --> 00:15:42,879
y haced lo que yo voy a hacer

277
00:15:42,879 --> 00:15:43,860
si queréis hacerlo

278
00:15:43,860 --> 00:15:46,700
voy a construir

279
00:15:46,700 --> 00:15:49,320
el paralelogramo

280
00:15:49,320 --> 00:15:52,620
engendrado por los vectores U y V

281
00:15:52,620 --> 00:15:57,159
para esto voy a buscar el cuarto punto que me falta para que sea un paralelogramo

282
00:15:57,159 --> 00:16:00,960
que será en España igual a

283
00:16:00,960 --> 00:16:03,899
A más U más V

284
00:16:03,899 --> 00:16:07,940
A más U más V

285
00:16:07,940 --> 00:16:12,720
¿lo veis? este será el cuarto vértice de mi paralelogramo

286
00:16:12,720 --> 00:16:15,399
doy enter y ahora

287
00:16:15,399 --> 00:16:18,340
cojo la herramienta polígono

288
00:16:18,340 --> 00:16:21,120
y alguien se atreve a decirme

289
00:16:21,120 --> 00:16:22,899
donde tengo que ir pinchando

290
00:16:22,899 --> 00:16:24,159
A

291
00:16:24,159 --> 00:16:25,279
B

292
00:16:25,279 --> 00:16:27,419
España

293
00:16:27,419 --> 00:16:29,019
Cereza

294
00:16:29,019 --> 00:16:32,019
y por último cierro con otra vez

295
00:16:32,019 --> 00:16:34,539
¿Veis ese

296
00:16:34,539 --> 00:16:36,639
polígono

297
00:16:36,639 --> 00:16:38,480
que es un paralelogramo

298
00:16:38,480 --> 00:16:39,220
que he construido

299
00:16:39,220 --> 00:16:42,399
y veis que es el encendido por los dos vectores

300
00:16:42,399 --> 00:16:44,480
¿Si o no?

301
00:16:45,039 --> 00:16:45,379
Bien

302
00:16:45,379 --> 00:16:47,259
escuchad

303
00:16:47,259 --> 00:16:51,309
este paralelogramo

304
00:16:51,309 --> 00:16:53,090
centrado por estos dos vectores

305
00:16:53,090 --> 00:16:56,549
que figura es

306
00:16:56,549 --> 00:16:58,769
repasito cualilátero

307
00:16:58,769 --> 00:17:00,970
que divide el paralelogramo, no paralelogramo

308
00:17:00,970 --> 00:17:02,929
los paralelogramos son rectángulos

309
00:17:02,929 --> 00:17:04,990
que tienen los cuatro ángulos iguales

310
00:17:04,990 --> 00:17:06,930
rombo, que tienen los cuatro

311
00:17:06,930 --> 00:17:09,230
lados iguales, cuadrados que son a la vez

312
00:17:09,230 --> 00:17:11,329
rectángulos y rombo

313
00:17:11,329 --> 00:17:12,069
y

314
00:17:12,069 --> 00:17:13,589
este es un

315
00:17:13,589 --> 00:17:15,250
rombo

316
00:17:15,250 --> 00:17:18,750
y luego de los no paralelogramos, trapecios y trapecios

317
00:17:18,750 --> 00:17:20,289
todo esto lo recordáis

318
00:17:20,289 --> 00:17:22,250
muy bien

319
00:17:22,250 --> 00:17:26,869
¿cuánto vale

320
00:17:26,869 --> 00:17:30,930
el área de ese paralelogramo?

321
00:17:35,049 --> 00:17:36,930
es que no lo veis, perdonad

322
00:17:36,930 --> 00:17:40,670
¿cuánto vale el área del paralelogramo?

323
00:17:45,829 --> 00:17:47,190
¿13,08?

324
00:17:47,190 --> 00:17:48,650
bueno, si pasa un MP1

325
00:17:48,650 --> 00:17:49,529
y es lo único que sale

326
00:17:49,529 --> 00:18:02,289
que cuadrado

327
00:18:02,289 --> 00:18:06,130
o sea

328
00:18:06,130 --> 00:18:07,930
que acabo de aprender

329
00:18:07,930 --> 00:18:10,390
que el módulo

330
00:18:10,390 --> 00:18:12,569
del vector producto

331
00:18:12,569 --> 00:18:14,630
vectorial es igual

332
00:18:14,630 --> 00:18:16,650
al área del

333
00:18:16,650 --> 00:18:18,849
paralelogramo engendrado

334
00:18:18,849 --> 00:18:20,990
por los dos vectores que se multiplican

335
00:18:20,990 --> 00:18:26,009
la longitud

336
00:18:26,009 --> 00:18:27,289
verde

337
00:18:27,289 --> 00:18:29,329
la longitud verde

338
00:18:29,329 --> 00:18:31,289
coincide numéricamente

339
00:18:31,289 --> 00:18:33,190
con el área

340
00:18:33,190 --> 00:18:36,250
no es lo mismo porque una cosa se mediría

341
00:18:36,250 --> 00:18:37,710
en metros y otra en metros cuadrados

342
00:18:37,710 --> 00:18:39,609
pero coincide

343
00:18:39,609 --> 00:18:41,430
el número, el valor

344
00:18:41,430 --> 00:18:44,460
del

345
00:18:44,460 --> 00:18:47,220
módulo del vector

346
00:18:47,220 --> 00:18:49,619
con el del área del paralelogramo

347
00:18:49,619 --> 00:18:57,500
gramos. Esa es la definición del módulo del producto de estrellas. Fijaos qué interesante.

348
00:18:59,180 --> 00:19:11,369
¿Y eso por qué? Pues ahí lo tenemos. Dejarme que cambie de que graba.

349
00:19:17,079 --> 00:19:26,329
Área del paralelogramo definido por un V. ¿Lo veis aquí? ¿Cuál es el área de un

350
00:19:26,329 --> 00:19:33,230
paralelogramo de cualquier paralelogramo base por altura

351
00:19:33,230 --> 00:19:39,049
cuánto mide la base 1

352
00:19:39,049 --> 00:19:44,269
el módulo de u y la altura es esto

353
00:19:44,269 --> 00:19:50,150
bien no sé cuánto mide la altura pero esto es la altura

354
00:19:50,150 --> 00:20:00,349
de este triángulo que es el opuesto o el contiguo pero pues con la regla de la gallina 5 coseno es

355
00:20:00,349 --> 00:20:11,549
contiguo ese es el opuesto es con el seno es decir el seno de alfa que es el cateto opuesto que es h

356
00:20:11,549 --> 00:20:23,039
partido por la hipotenusa que es el módulo de 1 y aquí despejo h que me queda que la altura sube

357
00:20:23,039 --> 00:20:24,839
por el seno, ¿no? Pues

358
00:20:24,839 --> 00:20:26,920
esa es la definición del

359
00:20:26,920 --> 00:20:29,299
módulo del producto vectorial.

360
00:20:29,980 --> 00:20:31,140
Esa es la definición

361
00:20:31,140 --> 00:20:32,859
del módulo del producto vectorial. Primera

362
00:20:32,859 --> 00:20:34,859
de las dos fórmulas que vamos a aprender hoy.

363
00:20:35,799 --> 00:20:36,980
El módulo del producto

364
00:20:36,980 --> 00:20:39,000
vectorial es el módulo

365
00:20:39,000 --> 00:20:40,720
de U por el módulo de UL

366
00:20:40,720 --> 00:20:42,880
por el seno del ángulo que

367
00:20:42,880 --> 00:20:44,940
forma. Y lo que esto ha sido

368
00:20:44,940 --> 00:20:45,960
demostrar.

369
00:20:47,019 --> 00:20:48,700
Lo que preguntan en la EVA muchas

370
00:20:48,700 --> 00:20:50,859
veces, lo que preguntan

371
00:20:50,859 --> 00:20:51,980
en la EVA muchas veces

372
00:20:51,980 --> 00:20:53,579
es

373
00:20:53,579 --> 00:20:56,660
aquí no he dado grabar

374
00:20:56,660 --> 00:20:59,359
no me fastidies

375
00:20:59,359 --> 00:21:02,430
si

376
00:21:02,430 --> 00:21:08,250
lo que preguntan en la EVA muchas veces

377
00:21:08,250 --> 00:21:09,390
es el área

378
00:21:09,390 --> 00:21:12,329
de donde hemos empezado nuestro dibujo

379
00:21:12,329 --> 00:21:14,109
con que hemos empezado nuestro dibujo del todo

380
00:21:14,109 --> 00:21:17,230
que es lo primero que se da

381
00:21:17,230 --> 00:21:18,609
tres puntos

382
00:21:18,609 --> 00:21:20,549
tres puntos forman

383
00:21:20,549 --> 00:21:22,369
un diálogo

384
00:21:22,369 --> 00:21:24,210
Siempre que no estén alineadas.

385
00:21:24,430 --> 00:21:24,869
¿Dónde estoy?

386
00:21:25,609 --> 00:21:27,289
Sí, pero lo que forman es un triángulo.

387
00:21:27,849 --> 00:21:31,549
Pues lo que preguntan muchas veces en la EVAO es el área que se tria.

388
00:21:34,930 --> 00:21:36,269
El área que se tria.

389
00:21:36,470 --> 00:21:38,230
¿Sería la mitad del área del paralelogramo?

390
00:21:38,849 --> 00:21:41,730
La mitad del área del paralelogramo y por tanto...

391
00:21:41,730 --> 00:21:45,549
La mitad del módulo del producto vectorial.

392
00:21:45,690 --> 00:21:47,329
¿Cómo se hacen esos problemas en la EVAO?

393
00:21:47,329 --> 00:21:51,369
Se calcula el módulo del producto vectorial, que todavía no sabemos hacerlo.

394
00:21:52,369 --> 00:21:53,009
Terrible.

395
00:21:53,829 --> 00:21:56,170
Se divide por dos y ya contestaba la pregunta.

396
00:21:57,990 --> 00:21:59,849
Bueno, lo tienes que poner en unidad cuadrada, ¿no?

397
00:21:59,849 --> 00:22:00,470
No, no lo he visto.

398
00:22:02,650 --> 00:22:04,670
Depende, a veces te he dicho que...

399
00:22:04,670 --> 00:22:09,069
Muy bien.

400
00:22:10,430 --> 00:22:11,029
Vale.

401
00:22:13,109 --> 00:22:13,670
Seguimos.

402
00:22:16,279 --> 00:22:21,940
Módulo, dirección y sentido del producto vectorial.

403
00:22:21,940 --> 00:22:25,700
vamos a saltar

404
00:22:25,700 --> 00:22:28,940
ya no vamos a utilizar más que ojebra

405
00:22:28,940 --> 00:22:29,799
por desgracia

406
00:22:29,799 --> 00:22:36,700
y vamos a hacer un poquito

407
00:22:36,700 --> 00:22:37,380
de

408
00:22:37,380 --> 00:22:40,119
atenderme a la cifra

409
00:22:40,119 --> 00:22:41,180
por favor

410
00:22:41,180 --> 00:22:44,539
igual que tenía las propiedades

411
00:22:44,539 --> 00:22:46,000
del producto escalar que he dicho antes

412
00:22:46,000 --> 00:22:48,200
las propiedades del producto vectorial

413
00:22:48,200 --> 00:22:49,960
¿vale Tom?

414
00:22:50,099 --> 00:22:50,480
primera

415
00:22:50,480 --> 00:22:54,079
anticomutativa

416
00:22:54,079 --> 00:22:55,660
que quiere decir que tiene

417
00:22:55,660 --> 00:22:57,319
el mismo módulo

418
00:22:57,319 --> 00:23:00,400
y la misma dirección

419
00:23:00,400 --> 00:23:02,119
pero en distintos

420
00:23:02,119 --> 00:23:02,799
sentidos

421
00:23:02,799 --> 00:23:05,420
muy bien

422
00:23:05,420 --> 00:23:08,579
la propiedad homogénea

423
00:23:08,579 --> 00:23:09,779
fijaros en esta

424
00:23:09,779 --> 00:23:11,619
que luego voy a preguntar por esto

425
00:23:11,619 --> 00:23:14,279
lambda por u vectorial v

426
00:23:14,279 --> 00:23:16,500
es lo mismo que lambda por u vectorial v

427
00:23:16,500 --> 00:23:18,740
que es lo mismo que u por lambda vectorial v

428
00:23:18,740 --> 00:23:20,779
y la tercera

429
00:23:20,779 --> 00:23:22,660
la propiedad distributiva

430
00:23:22,660 --> 00:23:25,420
esta es más bonita

431
00:23:25,420 --> 00:23:26,779
porque esto quedará

432
00:23:26,779 --> 00:23:30,539
un vector, ¿no?

433
00:23:30,960 --> 00:23:32,859
y luego aquí esto da otro vector

434
00:23:32,859 --> 00:23:35,059
y aquí da un vector, aquí da otro vector

435
00:23:35,059 --> 00:23:36,319
y luego hay que sumar los vectores

436
00:23:36,319 --> 00:23:38,940
más bonita, ¿qué pone aquí?

437
00:23:41,940 --> 00:23:43,279
os invito

438
00:23:43,279 --> 00:23:45,380
a que quiera voluntariamente

439
00:23:45,380 --> 00:23:47,619
a que

440
00:23:47,619 --> 00:23:49,339
me hagáis una construcción

441
00:23:49,339 --> 00:23:51,660
que os quebra y me la mandéis

442
00:23:51,660 --> 00:23:53,680
que demuestre

443
00:23:53,680 --> 00:23:55,079
alguna o todas

444
00:23:55,079 --> 00:23:57,819
cada una en un fichero

445
00:23:57,819 --> 00:23:59,700
cada una

446
00:23:59,700 --> 00:24:00,380
o todas

447
00:24:00,380 --> 00:24:02,579
estas propiedades

448
00:24:02,579 --> 00:24:06,400
lo hagáis

449
00:24:06,400 --> 00:24:09,500
y que se vea

450
00:24:09,500 --> 00:24:11,579
que es cierta por ejemplo

451
00:24:11,579 --> 00:24:14,039
la propiedad distributiva, que inventéis tres vectores

452
00:24:14,039 --> 00:24:15,740
y lo hacéis

453
00:24:15,740 --> 00:24:16,660
geométricamente

454
00:24:16,660 --> 00:24:19,960
¿Vale?

455
00:24:35,960 --> 00:24:41,279
¿Puedo seguir?

456
00:24:44,640 --> 00:24:44,960
Bien.

457
00:24:48,230 --> 00:24:49,349
Cambiamos de texto.

458
00:24:49,349 --> 00:24:54,130
Vamos a ver ahora el producto vectorial, pero desde el punto de vista geométrico,

459
00:24:54,390 --> 00:24:56,829
lo vamos a hacer desde el punto de vista de las coordenadas.

460
00:24:58,950 --> 00:25:02,769
Esto es idénticamente igual a lo que hicimos ayer con el producto escalar.

461
00:25:04,529 --> 00:25:05,750
A ver si os acordáis.

462
00:25:06,349 --> 00:25:09,730
Voy a multiplicar u, que está expresado en forma de cinco coordenadas,

463
00:25:10,549 --> 00:25:14,710
1, u, 2 y un 3 son los coeficientes, son números.

464
00:25:14,710 --> 00:25:16,710
Y J y K que son

465
00:25:16,710 --> 00:25:19,369
Vectores

466
00:25:19,369 --> 00:25:22,450
En la base ortonormal

467
00:25:22,450 --> 00:25:24,470
Vector I

468
00:25:24,470 --> 00:25:25,589
Vector J

469
00:25:25,589 --> 00:25:26,809
Vector K

470
00:25:26,809 --> 00:25:28,990
¿Entendido?

471
00:25:29,650 --> 00:25:31,890
Y voy a multiplicar U por V

472
00:25:31,890 --> 00:25:34,210
U vectorial U

473
00:25:34,210 --> 00:25:38,150
¿Cuántos términos tiene esto?

474
00:25:39,150 --> 00:25:39,970
¿Y esto?

475
00:25:40,410 --> 00:25:41,789
Cuando multiplique

476
00:25:41,789 --> 00:25:42,930
Todo por todo

477
00:25:42,930 --> 00:25:44,390
¿Cuántos términos me saldrán?

478
00:25:44,390 --> 00:25:46,890
nueve términos

479
00:25:46,890 --> 00:25:49,509
¿cuáles son los nueve términos

480
00:25:49,509 --> 00:25:50,349
que me van a salir?

481
00:25:53,700 --> 00:25:54,500
esos nueve

482
00:25:54,500 --> 00:26:10,609
esto no está escrito

483
00:26:10,609 --> 00:26:13,750
pero este paso

484
00:26:13,750 --> 00:26:14,690
me lo he saltado

485
00:26:14,690 --> 00:26:16,470
¿me entendéis, no?

486
00:26:16,470 --> 00:26:18,490
yo en realidad estoy multiplicando

487
00:26:18,490 --> 00:26:19,309
esto por esto

488
00:26:19,309 --> 00:26:21,950
pero es lo mismo que esto, ¿sí o no?

489
00:26:22,710 --> 00:26:23,829
¿O no es lo mismo?

490
00:26:25,089 --> 00:26:25,750
¿Por qué es lo mismo?

491
00:26:31,190 --> 00:26:33,569
¿No lo habéis visto?

492
00:26:33,650 --> 00:26:35,450
¿Que esto es lo que hemos visto en la propiedad homogénea?

493
00:26:36,789 --> 00:26:37,170
Vale.

494
00:26:38,089 --> 00:26:40,490
O sea, que todos veis que me quedan estos nueve

495
00:26:40,490 --> 00:26:43,329
estos nueve términos.

496
00:26:44,329 --> 00:26:45,990
¿De qué se va a tratar ahora?

497
00:26:49,289 --> 00:26:50,650
Ayer se nos hacían

498
00:26:50,650 --> 00:26:51,890
cero, seis.

499
00:26:54,150 --> 00:26:57,849
Y además de que se harían 0,6, pues calculamos nosotros, ¿no?

500
00:26:57,849 --> 00:26:58,769
Y nos quedó una fórmula.

501
00:26:59,670 --> 00:27:04,849
Ahora, hay 9 y hay que hacer 9 productos vectoriales.

502
00:27:05,609 --> 00:27:08,269
Hay que hacer 9 productos vectoriales.

503
00:27:08,509 --> 00:27:09,990
Los 9 que están ahí.

504
00:27:11,009 --> 00:27:11,890
Vamos con el primero.

505
00:27:13,710 --> 00:27:16,029
¿Cuánto vale i vectorial i?

506
00:27:16,769 --> 00:27:17,589
¿Por qué?

507
00:27:17,589 --> 00:27:24,319
Porque con la fórmula que acabas de poner, Pablo,

508
00:27:24,319 --> 00:27:26,440
su módulo sería

509
00:27:26,440 --> 00:27:28,359
uno por uno por cero

510
00:27:28,359 --> 00:27:32,309
que este, ¿de acuerdo?

511
00:27:33,309 --> 00:27:34,210
el módulo

512
00:27:34,210 --> 00:27:36,450
el módulo, aquí si

513
00:27:36,450 --> 00:27:38,250
confundimos poner los vectores

514
00:27:38,250 --> 00:27:39,529
o poner el módulo

515
00:27:39,529 --> 00:27:41,730
la partiría

516
00:27:41,730 --> 00:27:52,769
así que y por y

517
00:27:52,769 --> 00:27:54,910
sería vector nulo

518
00:27:54,910 --> 00:27:56,109
porque tendría módulo c

519
00:27:56,109 --> 00:27:58,069
y por tanto

520
00:27:58,069 --> 00:28:03,650
pues, y este

521
00:28:03,650 --> 00:28:06,250
lo mismo

522
00:28:06,250 --> 00:28:07,170
y K por K

523
00:28:07,170 --> 00:28:09,009
lo mismo, ya tengo 3

524
00:28:09,009 --> 00:28:12,329
ya he tachado 3

525
00:28:12,329 --> 00:28:13,829
vamos con nosotros

526
00:28:13,829 --> 00:28:16,490
¿qué creéis vosotros que es

527
00:28:16,490 --> 00:28:17,730
I vectorial J?

528
00:28:19,390 --> 00:28:20,789
primero el resultado

529
00:28:20,789 --> 00:28:22,069
que será

530
00:28:22,069 --> 00:28:22,910
tomar

531
00:28:22,910 --> 00:28:26,529
entonces no puede ser

532
00:28:26,529 --> 00:28:28,210
uno, otra cosa es que

533
00:28:28,210 --> 00:28:29,009
Tomás me ha dicho

534
00:28:29,009 --> 00:28:32,690
el módulo de I por J

535
00:28:32,690 --> 00:28:35,849
es el módulo de i por el módulo de j

536
00:28:35,849 --> 00:28:38,250
por el seno del ángulo que forman

537
00:28:38,250 --> 00:28:39,990
que es uno por uno

538
00:28:39,990 --> 00:28:41,549
por uno, porque es noventa

539
00:28:41,549 --> 00:28:44,069
sigue el módulo de lo que

540
00:28:44,069 --> 00:28:45,089
buscamos, tiene uno

541
00:28:45,089 --> 00:28:47,069
pero no es

542
00:28:47,069 --> 00:28:50,069
i por j uno, que es i por j

543
00:28:50,069 --> 00:28:51,549
k

544
00:28:51,549 --> 00:28:54,470
k

545
00:28:54,470 --> 00:28:56,809
si no os acordáis del piedro

546
00:28:56,809 --> 00:28:58,369
i por j

547
00:28:58,369 --> 00:28:59,869
k

548
00:28:59,869 --> 00:29:03,230
o sea que aquí tachamos

549
00:29:03,230 --> 00:29:03,990
Y por J

550
00:29:03,990 --> 00:29:06,170
O lo copiamos aquí debajo

551
00:29:06,170 --> 00:29:07,210
Por eso he dejado espacio

552
00:29:07,210 --> 00:29:08,789
Y ponemos

553
00:29:08,789 --> 00:29:09,710
Uno, dos

554
00:29:09,710 --> 00:29:11,210
K

555
00:29:11,210 --> 00:29:14,009
¿Entendido?

556
00:29:14,690 --> 00:29:16,230
Vamos a por el tercero

557
00:29:16,230 --> 00:29:17,890
Ahora

558
00:29:17,890 --> 00:29:23,609
Y por K

559
00:29:23,609 --> 00:29:25,170
¿Cuánto es Y por K?

560
00:29:26,309 --> 00:29:27,950
Poner las manos así

561
00:29:27,950 --> 00:29:30,190
Y poner el índice en I

562
00:29:30,190 --> 00:29:33,210
El corazón en K

563
00:29:33,210 --> 00:29:37,589
¿cuántos hay por K?

564
00:29:38,890 --> 00:29:40,529
menos J

565
00:29:40,529 --> 00:29:43,430
el que no sea capaz de verlo

566
00:29:43,430 --> 00:29:46,029
pues que lo den un poquito de vuelta

567
00:29:46,029 --> 00:29:47,890
que lo haga aquí en el borde de la mesa

568
00:29:47,890 --> 00:29:50,289
y por K

569
00:29:50,289 --> 00:29:52,049
¿lo veis?

570
00:29:52,049 --> 00:29:53,390
y por K

571
00:29:53,390 --> 00:29:54,490
menos J

572
00:29:54,490 --> 00:29:56,150
porque J era para allá

573
00:29:56,150 --> 00:29:58,549
bien

574
00:29:58,549 --> 00:30:00,089
los del C

575
00:30:00,089 --> 00:30:01,829
que no dan dibujos técnicos

576
00:30:01,829 --> 00:30:03,049
no existen

577
00:30:03,049 --> 00:30:08,660
¿dónde les he dicho un truco?

578
00:30:10,019 --> 00:30:11,380
y jk y jk

579
00:30:11,380 --> 00:30:14,799
están en orden alfabético además, ¿no?

580
00:30:15,880 --> 00:30:16,200
vale

581
00:30:16,200 --> 00:30:23,119
busco las dos letras que multiplico seguido

582
00:30:23,119 --> 00:30:26,859
y la que viene detrás es el resultado

583
00:30:26,859 --> 00:30:28,759
y por j

584
00:30:28,759 --> 00:30:33,579
vamos con la siguiente

585
00:30:33,579 --> 00:30:35,099
¿qué multiplico la siguiente?

586
00:30:35,099 --> 00:30:38,380
y por acá, buscar aquí la i, la k seguida

587
00:30:38,380 --> 00:30:40,960
seguida no está, ¿verdad?

588
00:30:41,380 --> 00:30:43,119
para poderlas ver seguidas

589
00:30:43,119 --> 00:30:45,000
tendríamos que ir en vez de izquierda a derecha

590
00:30:45,000 --> 00:30:47,160
de derecha a izquierda

591
00:30:47,160 --> 00:30:49,279
i, k

592
00:30:49,279 --> 00:30:52,579
j, pero como estoy al revés

593
00:30:52,579 --> 00:30:54,759
menos j

594
00:30:54,759 --> 00:31:00,039
esto por supuesto también vale para pisi

595
00:31:00,039 --> 00:31:06,599
Hacedlo con la mano, no así

596
00:31:06,599 --> 00:31:09,740
¿Qué es J por I?

597
00:31:14,180 --> 00:31:15,859
J por I menos K

598
00:31:15,859 --> 00:31:18,500
¿Y J por K?

599
00:31:18,500 --> 00:31:19,019
¿Y K por I?

600
00:31:19,019 --> 00:31:24,539
¿Y K por I?

601
00:31:27,180 --> 00:31:27,779
J

602
00:31:27,779 --> 00:31:51,119
en serio

603
00:31:51,119 --> 00:31:53,819
intentar ser capaz de reverlo

604
00:31:53,819 --> 00:31:55,619
con el triedro

605
00:31:55,619 --> 00:31:57,200
y con los dedos

606
00:31:57,200 --> 00:31:59,000
pero vamos, eso

607
00:31:59,000 --> 00:32:01,940
evidentemente se cumple

608
00:32:01,940 --> 00:32:03,420
por lo menos que sepáis hacerlo

609
00:32:03,420 --> 00:32:05,359
si no, de otra manera

610
00:32:05,359 --> 00:32:07,640
se supone que habéis

611
00:32:07,640 --> 00:32:09,240
rellenado los 6

612
00:32:09,240 --> 00:32:11,700
que no son 0, les habéis cambiado por su letra

613
00:32:11,700 --> 00:32:12,539
correspondiente

614
00:32:12,539 --> 00:32:15,319
ahora sacar factor común

615
00:32:15,319 --> 00:32:24,720
los factores que quedan ahí

616
00:32:24,720 --> 00:32:30,200
1, 2, 3

617
00:32:30,200 --> 00:32:33,240
y negativo

618
00:32:33,240 --> 00:32:36,579
1, 3, v2

619
00:32:36,579 --> 00:32:44,819
Se trata, a ver, esto lo vais a hacer en casa

620
00:32:44,819 --> 00:32:46,380
Porque aquí no hay tiempo de copiarlo

621
00:32:46,380 --> 00:32:47,299
Porque tengo que seguir

622
00:32:47,299 --> 00:32:50,599
Sustituir los productos vectoriales

623
00:32:50,599 --> 00:32:51,619
Acá hay factor común

624
00:32:51,619 --> 00:32:52,940
¿Entendido?

625
00:32:53,700 --> 00:32:55,880
Bien, ese paréntesis

626
00:32:55,880 --> 00:32:57,140
Se puede escribir así

627
00:32:57,140 --> 00:33:01,920
Este paréntesis

628
00:33:01,920 --> 00:33:04,380
Sería U2 por V3

629
00:33:04,380 --> 00:33:05,680
Menos

630
00:33:05,680 --> 00:33:08,579
U3 por V2

631
00:33:08,579 --> 00:33:10,039
¿sí o no?

632
00:33:11,119 --> 00:33:12,339
me quedaría esta fórmula

633
00:33:12,339 --> 00:33:15,440
y esta fórmula

634
00:33:15,440 --> 00:33:24,640
yo os estoy mostrando

635
00:33:24,640 --> 00:33:25,619
de dónde sale

636
00:33:25,619 --> 00:33:30,480
os estoy enseñando

637
00:33:30,480 --> 00:33:31,200
por qué

638
00:33:31,200 --> 00:33:39,079
producto vectorial

639
00:33:39,079 --> 00:33:39,500
un por un

640
00:33:39,500 --> 00:33:44,420
¿Tenéis ahí apuntados los vectores de arte?

641
00:33:46,500 --> 00:33:48,619
¿Tenéis ahí apuntados los vectores de arte?

642
00:33:49,799 --> 00:33:50,920
¿Cuál era U?

643
00:33:52,799 --> 00:33:54,559
Tres, dos, uno

644
00:33:54,559 --> 00:33:55,500
¿Cuál era V?

645
00:33:57,839 --> 00:34:00,400
Bueno, vosotros como lo habéis hecho en física

646
00:34:00,400 --> 00:34:01,480
no os despeis

647
00:34:01,480 --> 00:34:02,779
lo de el T

648
00:34:02,779 --> 00:34:05,079
era la primera vez en su vida que hacían esto

649
00:34:05,079 --> 00:34:06,819
no el determinante

650
00:34:06,819 --> 00:34:08,260
sino el producto vectorial así

651
00:34:08,260 --> 00:34:17,460
Por cierto, ¿en física hacéis este determinante así o lo hacéis por la regla esa?

652
00:34:19,539 --> 00:34:21,179
¿O se ha dejado?

653
00:34:22,000 --> 00:34:24,719
¿Quiere decir que os ha parecido raro?

654
00:34:24,860 --> 00:34:26,340
¿Se ha dicho cómo hacéis vosotros?

655
00:34:28,239 --> 00:34:29,099
¿O no?

656
00:34:30,099 --> 00:34:30,719
No, tampoco.

657
00:34:31,320 --> 00:34:31,619
¿Ah?

658
00:34:34,019 --> 00:34:35,480
A ver, así es.

659
00:34:35,480 --> 00:34:35,880
¿Qué queda?

660
00:34:35,880 --> 00:34:39,179
Muy bien

661
00:34:39,179 --> 00:34:40,760
La J

662
00:34:40,760 --> 00:34:44,179
Y la K

663
00:34:44,179 --> 00:34:48,179
Muy bien

664
00:34:48,179 --> 00:34:50,039
Muy bien

665
00:34:50,039 --> 00:34:54,539
Aquí las coordenadas del vector W

666
00:34:54,539 --> 00:34:56,539
Va en puerto geogérico

667
00:34:56,539 --> 00:35:01,989
¿Qué os parece?

668
00:35:03,989 --> 00:35:06,809
Y ahora que sé las coordenadas del vector

669
00:35:06,809 --> 00:35:08,269
¿cómo calculo la longitud?

670
00:35:15,000 --> 00:35:16,239
¿Cuánto da esto?

671
00:35:16,619 --> 00:35:17,460
171

672
00:35:17,460 --> 00:35:25,900
121 y 49

673
00:35:25,900 --> 00:35:27,280
176

674
00:35:27,280 --> 00:35:28,699
¿Adivinás qué da esto?

675
00:35:28,699 --> 00:35:29,460
13,5

676
00:35:29,460 --> 00:35:33,679
Increíble

677
00:35:33,679 --> 00:35:41,380
y ahora pregunto

678
00:35:41,380 --> 00:35:43,480
¿cuánto vale el área

679
00:35:43,480 --> 00:35:45,699
¿cuánto vale

680
00:35:45,699 --> 00:35:47,480
el área del

681
00:35:47,480 --> 00:35:49,179
triángulo ABC?

682
00:35:51,679 --> 00:35:53,480
la mitad de eso

683
00:35:53,480 --> 00:36:04,409
claro, estoy juntando

684
00:36:04,409 --> 00:36:05,329
las dos fórmulas

685
00:36:05,329 --> 00:36:13,449
¿Os ha quedado claro a todos el producto vectorial?

686
00:36:14,929 --> 00:36:20,969
Pues ya está, mañana nos toca el producto mixto.