1 00:00:00,180 --> 00:00:26,859 En esta tira empezamos dibujando un triángulo rectángulo y sobre la hipotenusa de este triángulo rectángulo dibujamos otro, de manera que tenga hipotenusa 1, con lo cual tendremos aquí un ángulo alfa, aquí marcamos que estos son levantados y este es el otro triángulo rectángulo que tiene hipotenusa 1 2 00:00:26,859 --> 00:00:30,640 y el ángulo que tenemos aquí vamos a llamar beta. 3 00:00:31,960 --> 00:00:36,520 Entonces, como la hipotenusa es 1, como aquí la hipotenusa es 1, 4 00:00:37,520 --> 00:00:45,579 entonces el cateto contiguo del ángulo beta mide directamente coseno de beta 5 00:00:45,579 --> 00:00:52,939 y el cateto opuesto del ángulo beta mide directamente seno de beta. 6 00:00:52,939 --> 00:00:54,460 Vamos a ponerlo así. 7 00:00:54,460 --> 00:01:10,780 Entonces, a esta longitud, a los catetos del triángulo, donde está el ángulo alfa, los vamos a llamar X e Y. 8 00:01:11,420 --> 00:01:23,200 Entonces, de momento, con esta situación, con esto que tenemos aquí, ¿cómo se podría escribir X e Y? 9 00:01:23,200 --> 00:01:33,200 Pues el coseno de alfa sería x partido por el coseno de beta 10 00:01:33,200 --> 00:01:38,620 Porque sería su cateto contiguo que es x partido por la hipotenusa 11 00:01:38,620 --> 00:01:41,840 Que para este triángulo la hipotenusa es el coseno de beta 12 00:01:41,840 --> 00:01:49,739 Así que de aquí tengo que x es el coseno de alfa por el coseno de beta 13 00:01:49,739 --> 00:01:57,859 Y de la misma manera, el seno de alfa es I partido por el coseno de beta. 14 00:01:58,519 --> 00:02:05,840 A ver, el seno del ángulo de alfa es su pateto opuesto, que es I partido por el coseno de beta. 15 00:02:06,840 --> 00:02:13,539 Con lo cual, de aquí despejamos y tenemos que I es el seno de alfa por el coseno de beta. 16 00:02:13,840 --> 00:02:15,219 Pues eso nos lo guardamos. 17 00:02:15,219 --> 00:02:30,710 Entonces, ahora vamos a trazar una línea desde este vértice de aquí en perpendicular hasta aquí. 18 00:02:31,830 --> 00:02:35,610 Bien, entonces, vamos a fijarnos en una cosa. 19 00:02:37,270 --> 00:02:41,030 Este ángulo es exactamente igual que este. 20 00:02:42,449 --> 00:02:42,750 ¿Vale? 21 00:02:42,990 --> 00:02:46,389 Entonces, vamos a fijarnos en estos dos triángulos rectángulos. 22 00:02:46,389 --> 00:02:57,250 este, este triángulo de aquí es rectángulo, igual que este, ambos son rectángulos, aquí 23 00:02:57,250 --> 00:03:01,009 hay un ángulo de 90 grados, aquí hay un ángulo de 90 grados, y tienen este ángulo 24 00:03:01,009 --> 00:03:07,889 agudo en común, con lo cual, si este ángulo de aquí es alfa, este ángulo que tenemos 25 00:03:07,889 --> 00:03:17,830 aquí, voy a señalar ahí, también es alfa, bien, entonces si ahora trazo esta línea 26 00:03:17,830 --> 00:03:27,430 aquí, tendría aquí 90 grados, voy a repasar este triángulo en otro color para que se 27 00:03:27,430 --> 00:03:40,509 vea mejor, y entonces tendría este triangulito, repasando en verde, vale, es recto, tiene 28 00:03:40,509 --> 00:03:45,930 aquí un ángulo alfa y su hipotenusa mide el seno de beta. Entonces a sus catetos los 29 00:03:45,930 --> 00:04:01,729 voy a llamar M y N. Vamos a ver cómo escribir M y N. Bueno, pues tendría que con el ángulo 30 00:04:01,729 --> 00:04:11,569 alfa donde lo he colocado ahora, el seno de alfa sería n, que es el cateto opuesto, 31 00:04:12,750 --> 00:04:21,149 dividido por la hipotenusa que es el seno de beta, con lo cual n es seno de alfa por 32 00:04:21,149 --> 00:04:22,850 seno de beta 33 00:04:22,850 --> 00:04:25,050 y el cateto M 34 00:04:25,050 --> 00:04:26,769 lo voy a poner 35 00:04:26,769 --> 00:04:29,310 haciendo el coseno de alfa 36 00:04:29,310 --> 00:04:31,069 será M 37 00:04:31,069 --> 00:04:33,850 partido por el seno de beta 38 00:04:33,850 --> 00:04:34,990 con lo cual 39 00:04:34,990 --> 00:04:36,509 M es 40 00:04:36,509 --> 00:04:39,350 coseno de alfa 41 00:04:39,350 --> 00:04:41,410 por seno de beta 42 00:04:41,410 --> 00:04:43,649 yo tengo todas las piezas para hacer lo que queremos 43 00:04:43,649 --> 00:04:46,149 entonces ahora ya nos vamos a fijar 44 00:04:46,149 --> 00:04:46,970 en el ángulo 45 00:04:46,970 --> 00:04:50,610 alfa más beta 46 00:04:50,610 --> 00:04:52,230 que sería todo esto de aquí 47 00:04:52,230 --> 00:05:01,009 Entonces, para este triángulo, o sea, para este ángulo, perdón, el triángulo rectángulo al que nos vamos a fijar es este que estoy repasando. 48 00:05:03,389 --> 00:05:16,839 Así. Bien. Como es un triángulo rectángulo que tiene hipotenusa 1, vamos a ver cómo serían sus razones trigonométricas. 49 00:05:16,839 --> 00:05:39,819 Entonces, vamos a ver. Por una parte, bueno, que no se nos olvide, voy a ponerlo bien clarito, que x es todo esto, ¿vale? Y que este trocito, este trocito de aquí, como es igual que esto, este trocito mide m. 50 00:05:39,819 --> 00:05:53,360 Y de la misma manera, este trocito de aquí es M y la I es este que está aquí marcado, ¿vale? 51 00:05:53,680 --> 00:05:57,779 Con lo cual sería de aquí a aquí y de aquí a aquí también es I. 52 00:05:58,600 --> 00:06:01,180 Vale, vamos a volver al color negro. 53 00:06:01,839 --> 00:06:05,879 Bien, entonces vamos a ver cómo son las razones de alfa más beta. 54 00:06:05,879 --> 00:06:26,399 Entonces, por ejemplo, el seno de alfa más beta, como tenemos hipotenusa 1, ¿cuál es su cateto opuesto? Pues vemos que es m más y, sería, desde aquí hasta aquí es m, y desde aquí hasta aquí es y. 55 00:06:26,399 --> 00:06:49,879 Entonces, como m, que lo tenemos por aquí, es esta expresión, y la y, que la tenemos aquí, es esta otra, pues ya lo tenemos, coseno de alfa por seno de beta, más seno de alfa por coseno de beta. 56 00:06:49,879 --> 00:06:53,139 ya tenemos el seno del ángulo suma 57 00:06:53,139 --> 00:06:54,319 y ahora para el coseno 58 00:06:54,319 --> 00:06:56,620 ¿en qué nos tenemos que fijar? 59 00:06:57,879 --> 00:06:59,379 pues para el coseno 60 00:06:59,379 --> 00:07:02,360 vuelvo a decir que como la hipotenusa es 1 61 00:07:02,360 --> 00:07:03,740 para el coseno 62 00:07:03,740 --> 00:07:05,639 el cateto contiguo 63 00:07:05,639 --> 00:07:07,379 en este triángulo rojo 64 00:07:07,379 --> 00:07:08,800 es este trozo de aquí 65 00:07:08,800 --> 00:07:10,899 es todo x 66 00:07:10,899 --> 00:07:12,959 pero quitándole n 67 00:07:12,959 --> 00:07:14,839 y aquí tengo 68 00:07:14,839 --> 00:07:16,600 cómo escribir x 69 00:07:16,600 --> 00:07:18,319 y aquí tengo cómo escribir n 70 00:07:18,319 --> 00:07:35,720 Con lo cual me queda x menos n que será coseno de alfa por coseno de beta menos seno de alfa por seno de beta. 71 00:07:36,060 --> 00:07:48,029 Así que con esto ya tenemos las razones trigonométricas seno y coseno del ángulo suma.