1
00:00:02,740 --> 00:00:11,980
Bueno, comienzo de nuevo el vídeo porque tenía un problema de señal y no me iba la tarjeta gráfica.

2
00:00:11,980 --> 00:00:14,220
Espero que lo he resuelto.

3
00:00:14,580 --> 00:00:16,079
Empiezo otra vez la clase.

4
00:00:16,219 --> 00:00:23,539
Lo que os estaba comentando es que voy a hacer el vídeo de la clase del 16 de octubre.

5
00:00:23,739 --> 00:00:25,120
Lo voy a subir al aula virtual.

6
00:00:25,379 --> 00:00:31,660
Hicimos unos ejercicios de ecuaciones matriciales y un determinante que quedó sin terminar.

7
00:00:31,660 --> 00:01:00,479
Voy a compartir el what not. Los ejercicios que hicimos en clase de ecuaciones matriciales fue el B, que están resueltos, y el C, que daría el A, que no hicimos, y el D, que no hicimos.

8
00:01:00,479 --> 00:01:14,159
hicimos. En el A solamente me mandan resolver la ecuación, no me dan las matrices, luego

9
00:01:14,159 --> 00:01:23,180
solamente con resolver el ejercicio A estaría resuelto. Si os dais cuenta tenemos X a ambos

10
00:01:23,180 --> 00:01:30,120
lados del igual, que tendríamos que juntarlos. La matriz B que la tengo que pasar al primer

11
00:01:30,120 --> 00:02:07,299
miembro y la x que pasaría sumando, si sacamos ahora factor común a x, tendríamos y menos

12
00:02:07,299 --> 00:02:23,319
bx, podemos sacar factor común porque está multiplicada, aunque aquí el 3 está por

13
00:02:23,319 --> 00:02:35,939
la izquierda y por la derecha, si sacamos factor común A y Q sería 3Y más A. Y ahora

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00:02:35,939 --> 00:02:55,439
para despejar X tenemos que multiplicar por la inversa de toda esta matriz, de esa matriz

15
00:02:55,439 --> 00:03:14,610
por la derecha. Entonces la matriz X que dará I menos B por 3I más A elevado a menos 1

16
00:03:14,610 --> 00:03:27,189
y esto es igual a X. Esta sería la X despejada. Como no nos dan las matrices, lo único que

17
00:03:27,189 --> 00:03:33,689
nos piden es la ecuación despejar. El apartado B y el C, para los que no estuvieron en clase,

18
00:03:33,689 --> 00:03:39,210
lo hacéis porque nosotros lo hicimos en clase y ya comprobaremos resultados. Vamos al D

19
00:03:39,210 --> 00:03:44,889
que no se hizo en clase, ¿vale? El D es un poquito más complicado también este ejercicio

20
00:03:44,889 --> 00:03:56,449
de resolver esta ecuación matricial porque tenemos por una parte que multiplicar por

21
00:03:56,449 --> 00:04:07,180
a menos uno a la izquierda y a la derecha de esta ecuación. Aquí tenemos que multiplicar

22
00:04:07,180 --> 00:05:11,680
por a menos uno por la izquierda y por a menos uno por la derecha. Entonces nos queda, si

23
00:05:11,699 --> 00:05:28,220
por x, por a, por a menos 1, igual a 2a menos b.

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00:05:28,220 --> 00:05:49,879
Y esto está multiplicado por a menos 1 a la derecha y por a menos 1 a la izquierda.

25
00:05:49,879 --> 00:06:13,310
De tal forma que aquí, esto es la matriz identidad, esto es la matriz identidad, con lo cual la matriz X queda A menos 1 por 2A menos B por A menos 1.

26
00:06:13,310 --> 00:06:32,779
Si multiplicamos a menos 1 por el paréntesis, nos quedará 2a menos 1 por a, menos a menos 1 por b, por a menos 1.

27
00:06:32,779 --> 00:06:50,860
que esto sabemos que es x, perdón, que es la identidad, con lo cual nos queda 2 por la identidad menos a menos 1 por b por a menos 1.

28
00:06:50,860 --> 00:07:06,740
Como aquí nos dan la matriz A, esta, y la matriz B, tendríamos que calcular la matriz inversa de A-1 y hacer las correspondientes.

29
00:07:07,300 --> 00:07:17,600
Yo os voy a dar la solución para que continuéis vosotros haciéndola.

30
00:07:17,600 --> 00:07:39,000
solución, os pongo por una parte la A-1

31
00:07:39,000 --> 00:07:44,449
que hay que calcularla, A-1

32
00:07:44,449 --> 00:07:49,290
queda 1, menos 1, 2, 1

33
00:07:49,290 --> 00:07:53,490
0, 1 medio, 1 medio

34
00:07:53,490 --> 00:07:56,810
menos 1, 1, 1

35
00:07:56,810 --> 00:07:59,290
y la X

36
00:07:59,290 --> 00:08:05,250
que viene de hacer este cálculo

37
00:08:05,250 --> 00:08:18,569
de aquí, nos queda 1, 0, menos 1, 0, 2, 0, menos 1, 0, 1.

38
00:08:20,470 --> 00:08:26,129
Pues pasamos ahora al ejercicio que hicimos en clase. Tenemos que demostrar que este determinante

39
00:08:26,129 --> 00:08:35,450
es igual que este producto de polinomios. En clase empezamos a hacerlo de una forma,

40
00:08:36,029 --> 00:08:43,590
¿vale? Y que llegamos y que no terminamos, pero hay una forma más sencilla, ¿vale?

41
00:08:44,210 --> 00:08:52,710
A la fila, a cada una de las filas le vamos a restar la cuarta para terceros, ¿vale?

42
00:08:52,710 --> 00:09:01,289
Entonces, a cada una de las filas, la fila 1, le resto la cuarta.

43
00:09:08,149 --> 00:09:10,309
Bueno, estamos un poco mal de señal.

44
00:09:11,570 --> 00:09:18,990
Por eso, a la fila 2, le resto la 4.

45
00:09:19,629 --> 00:09:29,580
A la fila 3, le resto la 4.

46
00:09:29,580 --> 00:09:58,120
Entonces si hacemos esto, el determinante que nos queda es x menos 2, menos 1, menos 2 y 0.

47
00:09:58,120 --> 00:10:20,710
0, x, menos 3, menos 2 y 0. 0, 0, x, menos 5 y 0. Y la última fila que no ha variado 2, 3, 5 y 1.

48
00:10:20,710 --> 00:11:10,950
Si desarrollamos por esta columna será 1 por menos 1 elevado a 4 más 4 por el determinante que resulta de quitar la última fila, lo estamos desarrollando por este elemento, cuarta fila y cuarta columna.

49
00:11:10,950 --> 00:11:23,909
Y nos queda el determinante x menos 2, menos 1, menos 2, 0, x menos 3, menos 2, 0, 0 y x menos 5.

50
00:11:23,909 --> 00:11:37,250
Este determinante de 3 por 3 nos ha quedado triangular, que si recordamos, por eso pretendemos hacer 0, es la multiplicación de la diagonal principal.

51
00:11:37,250 --> 00:12:10,320
x menos 2 por x menos 3 por x menos 5.

52
00:12:30,570 --> 00:12:36,149
Y como queríamos demostrar, nos damos cuenta que es donde queríamos llegar.

53
00:12:37,269 --> 00:12:39,470
Que demostráramos sin hacer el determinante.

54
00:12:48,269 --> 00:12:54,470
Luego el ejercicio 2 que quedó sin hacer, me dice que utilizando las propiedades de los determinantes,

55
00:12:54,470 --> 00:12:56,230
calcule estos determinantes.

56
00:12:57,649 --> 00:13:02,870
Lo primero que nos damos cuenta es que la última fila está multiplicada por 3, que le puedo sacar fuera.

57
00:13:02,870 --> 00:13:52,009
Y que esta fila que está sumando podemos descomponerla en 2, 2, 2, A, B, C, más B, C y A, B, C.

58
00:13:52,029 --> 00:13:56,610
Que este segundo determinante vale cero porque tiene dos filas iguales.

59
00:14:12,919 --> 00:14:17,639
Porque si desarrollamos ahora el determinante este que nos queda, ¿vale?

60
00:14:17,639 --> 00:14:33,980
Pues este determinante será tres.

61
00:14:35,159 --> 00:14:41,919
Desarrollamos esta por la propiedad de la suma de dos de la fila y me queda

62
00:14:41,919 --> 00:15:11,419
menos A, menos B, menos C, 2, 2, 2, A, B, C, más 0, 3, 1, 2, 2, 2, A, B, C,

63
00:15:11,419 --> 00:15:19,860
que esta determinante vale 0 porque tiene dos filas proporcionales.

64
00:15:19,860 --> 00:15:22,659
La primera y la última

65
00:15:22,659 --> 00:15:27,399
Entonces nos queda 3 por el determinante

66
00:15:27,399 --> 00:15:33,820
0, 3, 1, 2, 2, 2

67
00:15:33,820 --> 00:15:36,139
A, B, C

68
00:15:36,139 --> 00:15:40,399
Que si lo comparamos con el primero casi casi es igual

69
00:15:40,399 --> 00:15:42,820
Vamos a sacar el 2 del determinante

70
00:15:42,820 --> 00:15:46,059
Luego me va a quedar 3 por 2

71
00:15:46,059 --> 00:15:57,980
A, B, C

72
00:15:57,980 --> 00:16:10,179
Y si os dais cuenta, de este determinante, comparado con el enunciado, se ha intercambiado la última con la primera fila.

73
00:16:10,460 --> 00:16:18,940
Con lo cual me va a quedar 3 por 2 por menos 3, igual a menos 18.

74
00:16:21,039 --> 00:16:27,340
El siguiente determinante es un poco más complicado, porque es un determinante de 4 por 4.

75
00:16:27,340 --> 00:16:43,179
Y sin embargo el dato es de 3 por 3. Entonces lo que tendríamos que hacer es desarrollarlo por una de las columnas. Yo lo voy a desarrollar por la primera columna y a ver qué es lo que nos sale. Esta primera columna.

76
00:16:43,179 --> 00:16:46,700
Entonces, para desarrollarlo por esa columna, hago ceros.

77
00:16:47,299 --> 00:17:08,589
Entonces, a la fila 2 le resto la 1 y a la fila 4 le resto 3 veces la 1.

78
00:17:10,069 --> 00:17:12,329
Y nos queda el determinante.

79
00:17:14,369 --> 00:17:16,809
3, 2, 2.