1 00:00:00,240 --> 00:00:07,160 Digo antes de empezar que estoy grabando y si alguien quiere que me detenga, que me detenga ahora mismo. 2 00:00:09,160 --> 00:00:16,179 Y si no continuamos, clases a distancia. 3 00:00:19,920 --> 00:00:26,399 Bueno, nos queda esta clase y otras dos quincenas y luego ya lo que falta. 4 00:00:27,539 --> 00:00:28,739 Bueno, vamos a ver. 5 00:00:28,739 --> 00:00:47,000 Bueno, el otro día, si no me equivoco, ya empezamos a hacer funciones cuadráticas. A ver, tenéis dos tipos de funciones. O funciones lineales, que son las de primer grado, que salen rectas, o las funciones polinómicas de segundo grado, que se llaman parábolas. 6 00:00:47,000 --> 00:01:01,460 Las de grado mayor se estudian en bachillerato, o sea que si alguien quiere hacer bachillerato el año que viene, pues tendrá de grado 3, de grado 5 y del grado que quiera. 7 00:01:01,460 --> 00:01:20,560 ¿Vale? Bueno, entonces, vamos a empezar dando valores y aquí aprovecho la pregunta de nuestra compañera para decir que si aquí conviene tomar valores para que quede la cosa un poquito más curiosa, ¿no? 8 00:01:20,560 --> 00:01:43,280 Pero en principio, si nos dicen, dibuja la gráfica de una función dando valores. Pues vamos a dar valores a la x y a la y. Entonces, los más habituales son 0, 1, 2, menos 1 y menos 2. 9 00:01:43,280 --> 00:01:51,390 entonces 10 00:01:51,390 --> 00:01:53,790 creo que sabemos hacerlo 11 00:01:53,790 --> 00:01:55,129 o a mano con calculadora 12 00:01:55,129 --> 00:01:56,810 lo podéis ir haciendo 13 00:01:56,810 --> 00:02:02,819 si la x vale 0 14 00:02:02,819 --> 00:02:04,780 sale menos 0 al cuadrado 15 00:02:04,780 --> 00:02:06,859 más 2 por 0, que esto sabéis que es 0 16 00:02:06,859 --> 00:02:08,500 más 1, que es igual a 1 17 00:02:08,500 --> 00:02:12,270 bueno, pues si podéis seguir 18 00:02:12,270 --> 00:02:14,389 ya lo cojo 19 00:02:14,389 --> 00:02:15,909 voy dibujando los ejes 20 00:02:15,909 --> 00:02:23,310 si la x vale 1 21 00:02:23,310 --> 00:02:24,590 si 22 00:02:24,590 --> 00:02:24,830 bueno 23 00:02:24,830 --> 00:02:30,219 si necesitáis alguna 24 00:02:30,219 --> 00:02:31,900 ahí está Gonzalo en el despacho 25 00:02:31,900 --> 00:02:33,659 ya tengo ahí alguna encima de la mesa 26 00:02:33,659 --> 00:02:34,479 se la podéis pedir 27 00:02:34,479 --> 00:02:38,400 a ver, menos 1 al cuadrado 28 00:02:38,400 --> 00:02:40,379 más 2 por 1 29 00:02:40,379 --> 00:02:42,080 más 1 30 00:02:42,080 --> 00:02:42,939 ¿cuánto sale esto? 31 00:02:45,879 --> 00:02:48,800 fijaos que aquí el 1 no tiene paréntesis 32 00:02:48,800 --> 00:02:49,819 porque es el 1 33 00:02:49,819 --> 00:02:52,919 cuando es el menos 1 si lo metemos entre paréntesis 34 00:02:52,919 --> 00:02:54,659 ¿sale 4? 35 00:02:57,479 --> 00:02:58,120 no 36 00:02:58,120 --> 00:03:00,479 a ver, esto sería 37 00:03:00,479 --> 00:03:01,259 menos 1 38 00:03:01,259 --> 00:03:05,169 ¿con calculadora? 39 00:03:05,689 --> 00:03:11,090 A ver, menos 1 sin paréntesis, elevado al cuadrado más 2 por 1 más 1. 40 00:03:12,110 --> 00:03:13,430 Debería salir 2, ¿no? 41 00:03:14,110 --> 00:03:14,930 ¿Sale 2? 42 00:03:15,490 --> 00:03:18,289 Nadie se atrevía a decirlo y todos lo sabíamos. 43 00:03:19,389 --> 00:03:21,210 Bueno, menos 2. 44 00:03:22,870 --> 00:03:24,729 ¿Lo estabas haciendo mentalmente? 45 00:03:24,849 --> 00:03:25,590 ¿Tú eres, perdona? 46 00:03:28,590 --> 00:03:29,150 Erika. 47 00:03:29,150 --> 00:03:34,090 A ver, menos 2 al cuadrado sin paréntesis más 2 por 2 más 1. 48 00:03:35,689 --> 00:03:37,270 Esto debería salir 1, ¿verdad? 49 00:03:40,830 --> 00:03:44,650 Estas cosas ya tienen que salir como churros. 50 00:03:51,319 --> 00:04:01,259 En el menos 1, acordaos que es menos paréntesis menos 1 a la 2 más 2 por paréntesis. 51 00:04:02,159 --> 00:04:05,080 Si el número es negativo lo ponéis entre paréntesis más 1. 52 00:04:06,219 --> 00:04:18,000 Y sale, yo diría que sale menos 2. 53 00:04:18,920 --> 00:04:20,060 Sale menos 2. 54 00:04:20,060 --> 00:05:03,379 Y ahora, si x vale menos 2, no hace falta que hagáis todos, cada uno que vaya a su ritmo, pero por lo menos que os haga uno. Y si no me lo decís. Más 1. ¿Y esto sale? No sé si sale menos 3. No, no. O menos 7, puede ser. Porque no has cerrado algún paréntesis. 55 00:05:03,379 --> 00:05:09,259 menos 9 56 00:05:09,259 --> 00:05:11,199 pues casi, casi, casi 57 00:05:11,199 --> 00:05:13,180 yo creo que cambia este 58 00:05:13,180 --> 00:05:15,519 más 1 59 00:05:15,519 --> 00:05:17,500 pues no sé por qué 60 00:05:17,500 --> 00:05:19,560 pero yo diría que es menos 7 61 00:05:19,560 --> 00:05:21,920 a nadie le sale 62 00:05:21,920 --> 00:05:23,279 lo tienes ahí casi, casi 63 00:05:23,279 --> 00:05:23,740 lo tienes 64 00:05:23,740 --> 00:05:42,069 menos 7, sale 65 00:05:42,069 --> 00:05:44,970 pues estas cuentas os tienen que salir bien 66 00:05:44,970 --> 00:05:46,170 a ver, vamos a ver 67 00:05:46,170 --> 00:05:48,089 supongamos que aquí pongo menos 4 68 00:05:48,089 --> 00:05:50,149 vamos a dibujar todos los puntos 69 00:05:50,149 --> 00:05:52,230 el punto 0,1 está aquí 70 00:05:52,230 --> 00:06:18,019 El punto 1, 2 está aquí. El punto 2, 1 está aquí. Si os fijáis, la parábola va a salir hacia abajo, ¿verdad? ¿Lo veis? Y no solo eso, no solo va a ir hacia abajo, sino que ahora los otros puntos me van a tener que salir más hacia abajo. 71 00:06:18,019 --> 00:06:33,560 Menos 1, menos 2. Parece que esto va bien, ¿no? Y el menos 2, menos 7. El menos 7, si os fijáis, se os va muy abajo. 4, 5, 6 y 7. Menos 2, menos 7. 72 00:06:33,560 --> 00:06:41,779 Entonces, si queréis que os quede más bonita la parábola, yo creo que lo más claro es esto de aquí, ¿verdad? 73 00:06:44,019 --> 00:06:50,699 Bueno, si os queréis, porque todas las parábolas van a tener un eje de simetría, van a tener un espejo donde reflejarse. 74 00:06:51,980 --> 00:07:00,060 Vamos a dar el 3. Fijaos qué cosa más bonita. Si yo le doy el 3, ¿sabéis por qué le estoy dando el 3 y no el menos 4? 75 00:07:00,060 --> 00:07:02,019 porque parece 76 00:07:02,019 --> 00:07:03,779 que se ha quedado como descompensada 77 00:07:03,779 --> 00:07:06,019 si ponemos unos cuernos 78 00:07:06,019 --> 00:07:07,620 tienen que estar bien compensaditos 79 00:07:07,620 --> 00:07:09,939 que no se nos carguen para un lado 80 00:07:09,939 --> 00:07:10,839 ni para otro 81 00:07:10,839 --> 00:07:13,759 entonces, si yo hago esto, ¿qué os va a quedar? 82 00:07:27,670 --> 00:07:28,589 menos 2 83 00:07:28,589 --> 00:07:30,730 fijaos, ¿no veis que este 84 00:07:30,730 --> 00:07:32,569 este punto y este punto 85 00:07:32,569 --> 00:07:33,589 están reflejados? 86 00:07:34,050 --> 00:07:35,250 si tomo aquí un espejo 87 00:07:35,250 --> 00:07:42,079 esto es el eje de simetría, el espejo 88 00:07:42,079 --> 00:07:50,769 ¿vale? 89 00:07:51,290 --> 00:07:52,790 entonces, me sale este punto 90 00:07:52,790 --> 00:08:19,259 Y si ya queremos que los cuernos se nos queden perfectamente compensados, ¿qué valor daríais? El 4, ¿no? Si queréis que os quede así, perfectamente simétrico, pues mucho mejor. Menos 4 al cuadrado, más 2 por 4, más 1. ¿Y esto sale? Menos 7. ¿Qué casualidad, verdad? 91 00:08:19,259 --> 00:08:22,660 y así nos queda mucho más bonita 92 00:08:22,660 --> 00:08:24,060 porque nos queda simétrica 93 00:08:24,060 --> 00:08:26,079 y esto 94 00:08:26,079 --> 00:08:27,980 se ve mucho mejor 95 00:08:27,980 --> 00:08:30,720 bueno, yo sabía que esta 96 00:08:30,720 --> 00:08:31,360 parábola 97 00:08:31,360 --> 00:08:34,559 va hacia abajo, esto lo vimos 98 00:08:34,559 --> 00:08:35,179 el otro día 99 00:08:35,179 --> 00:08:38,720 va hacia 100 00:08:38,720 --> 00:08:39,360 abajo 101 00:08:39,360 --> 00:08:43,710 y ahora 102 00:08:43,710 --> 00:08:46,909 el vértice es el punto más 103 00:08:46,909 --> 00:08:48,990 alto o más bajo de la parábola 104 00:08:48,990 --> 00:08:50,909 en este caso que es el más alto 105 00:08:50,909 --> 00:09:07,850 el más alto, que es este. El vértice es el punto 1, 2. ¿Por qué es importante? Porque 106 00:09:07,850 --> 00:09:13,690 es el que nos da el mayor valor. Cuando estoy buscando beneficios, pues hay veces que se 107 00:09:13,690 --> 00:09:20,210 utilizan funciones y el vértice de la parábola es el que nos da el mayor valor. Y el eje 108 00:09:20,210 --> 00:09:22,309 de simetría lo he pintado porque ahora veréis 109 00:09:22,309 --> 00:09:24,309 que todo va a cuadrar. 110 00:09:24,490 --> 00:09:26,309 Todas las cuentas que os voy a decir van a 111 00:09:26,309 --> 00:09:26,730 cuadrar. 112 00:09:28,250 --> 00:09:30,289 ¿Habéis visto ya los exámenes que os he puesto 113 00:09:30,289 --> 00:09:30,970 de otros años? 114 00:09:32,269 --> 00:09:34,129 Si vais mirando, que sepáis que 115 00:09:34,129 --> 00:09:36,549 en esta evaluación 116 00:09:36,549 --> 00:09:37,769 yo creo que es en la que menos 117 00:09:37,769 --> 00:09:39,570 me salgo de león. 118 00:09:41,789 --> 00:09:42,230 Entonces, 119 00:09:42,230 --> 00:09:44,529 lo que sepáis, que vayáis con seguridad. 120 00:09:45,190 --> 00:09:46,049 Y mejor, si 121 00:09:46,049 --> 00:09:48,169 de ocho ejercicios sabéis hacer cinco 122 00:09:48,169 --> 00:09:49,769 bien, a que hagáis 123 00:09:49,769 --> 00:09:58,850 son los 8 regular, ¿no? Entonces, ir avanzando. Bueno, pues el eje de simetría de la parábola 124 00:09:58,850 --> 00:10:06,610 sale con esta fórmula. ¿Con esta fórmula de algo? ¿Seguro que no? 125 00:10:07,610 --> 00:10:16,029 De la cuadrática. Vamos a ver. Parece que alguien se ha dado cuenta. A ver, si yo tengo 126 00:10:16,029 --> 00:10:17,210 la función 127 00:10:17,210 --> 00:10:19,909 igual 128 00:10:19,909 --> 00:10:21,649 a x cuadrado 129 00:10:21,649 --> 00:10:23,690 a x cuadrado más 130 00:10:23,690 --> 00:10:25,149 bx más c 131 00:10:25,149 --> 00:10:27,570 si yo quiero resolver 132 00:10:27,570 --> 00:10:29,590 la ecuación de segundo grado cuando esto 133 00:10:29,590 --> 00:10:31,490 está igual a cero a que es 134 00:10:31,490 --> 00:10:33,750 menos b más menos algo 135 00:10:33,750 --> 00:10:34,730 partido por dos 136 00:10:34,730 --> 00:10:37,710 ¿si? pues es 137 00:10:37,710 --> 00:10:38,090 esto 138 00:10:38,090 --> 00:10:41,049 o sea no memoricéis nada 139 00:10:41,049 --> 00:10:43,110 esto ya lo tenéis en la memoria ¿vale? 140 00:10:45,840 --> 00:10:47,259 ¿si? no hace falta 141 00:10:47,259 --> 00:10:52,570 a memorizar. Bueno, supongo que en casa me estáis escuchando 142 00:10:52,570 --> 00:10:55,789 porque no sé si podéis ponerme algo por el chat 143 00:10:55,789 --> 00:11:00,070 y que me digáis que la sabía editar, pues yo me pongo muy contento. 144 00:11:04,899 --> 00:11:07,840 Entonces, el ejercicio completo de la parábola 145 00:11:07,840 --> 00:11:13,789 Ah, vale, vale. 146 00:11:14,789 --> 00:11:18,950 Es que esto se me ha ido. A ver, esto tengo que ponerlo 147 00:11:18,950 --> 00:11:25,740 aquí. Vale. Bueno, entonces 148 00:11:25,740 --> 00:11:27,740 entonces 149 00:11:27,740 --> 00:11:29,759 el ejercicio completo de la parábola 150 00:11:29,759 --> 00:11:31,899 que os cargaron el examen 151 00:11:31,899 --> 00:11:33,240 o también 152 00:11:33,240 --> 00:11:36,120 es aquel en el que os voy a dar 153 00:11:36,120 --> 00:11:37,940 una ecuación, una función 154 00:11:37,940 --> 00:11:38,940 de segundo grado 155 00:11:38,940 --> 00:11:41,120 tenéis que hacer el vértice 156 00:11:41,120 --> 00:11:43,539 tenéis que saber que si A es positiva 157 00:11:43,539 --> 00:11:45,679 los cuernos apuntan hacia arriba 158 00:11:45,679 --> 00:11:46,700 y si A es negativo 159 00:11:46,700 --> 00:11:52,340 la parábola apunta hacia abajo 160 00:11:52,340 --> 00:11:53,899 luego tenéis que hacer 161 00:11:53,899 --> 00:11:55,720 los puntos de corte, que eso ya lo hemos 162 00:11:55,720 --> 00:11:56,039 hecho. 163 00:11:57,159 --> 00:11:59,659 Y luego tenéis que hacer 164 00:11:59,659 --> 00:12:01,419 el vértice, ¿vale? Entonces, 165 00:12:01,580 --> 00:12:03,159 vamos poquito a poquito. 166 00:12:03,659 --> 00:12:05,840 Hay cosas que las tenéis interiorizadas 167 00:12:05,840 --> 00:12:07,500 y hay cosas que tendréis que practicar. 168 00:12:08,159 --> 00:12:09,759 Vamos a ver. Primero, 169 00:12:10,539 --> 00:12:11,600 ¿esto es la ecuación de una 170 00:12:11,600 --> 00:12:12,980 recta o de una parábola? 171 00:12:14,120 --> 00:12:14,840 ¿Por qué? 172 00:12:18,779 --> 00:12:19,759 Parábola, ¿por qué? 173 00:12:19,840 --> 00:12:20,820 Porque es cuadrática. 174 00:12:21,200 --> 00:12:23,500 Cuadrática quiere decir que es de segundo grado. 175 00:12:23,899 --> 00:12:38,360 O sea que es ax cuadrado más bx más c. ¿No? Vale. ¿Cuánto vale a? ¿Seguro? 176 00:12:41,779 --> 00:12:49,279 ¿Estás seguro? Sí, claro que sí. b, 2 y c, 1. ¿Vale? 177 00:12:49,919 --> 00:13:03,690 Como a es negativa, como a es menor que 0, o sea es negativa, ¿cómo va a ser la parábola? 178 00:13:03,889 --> 00:13:07,360 Hacia abajo, ¿no? 179 00:13:07,360 --> 00:13:09,919 Hacia abajo quiere decir que la parábola va a ir así. 180 00:13:12,070 --> 00:13:12,950 Bueno, pues ya sé algo. 181 00:13:13,389 --> 00:13:14,669 Ahora, segunda cosa. 182 00:13:14,850 --> 00:13:16,289 Los cortes con los ejes. 183 00:13:17,190 --> 00:13:17,750 Cortes. 184 00:13:20,360 --> 00:13:23,639 En vez de poneros con tanta teoría y tanta gaita, 185 00:13:23,860 --> 00:13:26,059 simplemente cortes con los ejes quiere decir 186 00:13:26,059 --> 00:13:29,220 si x es igual a cero, ¿cuánto vale y? 187 00:13:29,500 --> 00:13:30,379 ¿Cómo calculáis y? 188 00:13:32,360 --> 00:13:33,860 Sustituyendo la ecuación, ¿no? 189 00:13:34,659 --> 00:13:36,539 Menos cero al cuadrado, 190 00:13:37,379 --> 00:13:38,740 más dos por cero, 191 00:13:38,740 --> 00:13:40,480 más 1. ¿Cuánto vale esto? 192 00:13:42,059 --> 00:13:42,919 ¿Esto es 0? 193 00:13:43,379 --> 00:13:43,940 ¿Esto es 0? 194 00:13:45,220 --> 00:13:46,059 O sea, que 1, ¿no? 195 00:13:46,559 --> 00:13:48,740 Bueno, pues el primer punto de corte que a mí me 196 00:13:48,740 --> 00:13:50,299 me gusta llamarle C1 197 00:13:50,299 --> 00:13:51,460 porque es el primero 198 00:13:51,460 --> 00:13:54,840 es aquel en el que la X vale 0 199 00:13:54,840 --> 00:13:58,639 y la Y vale 1. 200 00:13:58,740 --> 00:14:00,100 Ahora, segundo 201 00:14:00,100 --> 00:14:03,179 luego, puede haber otros puntos 202 00:14:03,179 --> 00:14:04,940 de corte con los ejes, que es 203 00:14:04,940 --> 00:14:06,659 cuando Y es igual a 0. 204 00:14:07,259 --> 00:14:08,759 Cuando Y es igual a 0 205 00:14:08,759 --> 00:14:10,600 la cosa se hace mucho más larga. 206 00:14:10,600 --> 00:14:13,259 para los que tengáis que recuperar las segundas 207 00:14:13,259 --> 00:14:14,759 vendrá bien para repasar 208 00:14:14,759 --> 00:14:17,360 si es igual a cero tengo que poner que 209 00:14:17,360 --> 00:14:19,100 y que es cero 210 00:14:19,100 --> 00:14:21,019 es igual a menos x cuadrado 211 00:14:21,019 --> 00:14:22,679 más 2x más 1 212 00:14:22,679 --> 00:14:25,360 entonces se resuelve 213 00:14:25,360 --> 00:14:26,320 con la fórmula 214 00:14:26,320 --> 00:14:30,360 ¿recuerdas la fórmula? 215 00:14:32,360 --> 00:14:34,379 menos b más menos 216 00:14:34,379 --> 00:14:40,029 perfecto, muy bien 217 00:14:40,029 --> 00:14:41,669 partido por 2a, muy bien 218 00:14:41,669 --> 00:14:43,250 entonces ¿cuánto vale b? 219 00:14:43,610 --> 00:15:02,029 2, pues menos b es menos 2. ¿Cuánto vale b cuadrado? 2 al cuadrado, ¿no? Menos 4 por a, que vale 1, a vale menos 1, tenéis razón, y por 1, ¿vale? 220 00:15:02,029 --> 00:15:31,929 ¿Vale? Sobre y abajo, 2 por menos 1, ¿no? Vamos a hacer una cosa. Voy a cambiar este signo porque si no, no me va a salir bien la parábola, no me va a salir bonita, ¿vale? Yo lo tengo que buscar para que salgan los valores exactos. O sea, que C vale menos 1, ¿vale? 221 00:15:31,929 --> 00:16:17,620 Que vale menos uno. Entonces, ¿cuánto vale esto? ¿Menos dos más menos qué? ¿Cuánto vale cero? ¿Y cuál es la raíz cuadrada de cero? Cero. 222 00:16:17,620 --> 00:16:36,559 Y abajo os queda menos 2, ¿verdad? Entonces, ¿queréis que repita algo? Bueno, entonces, esto es, bueno, como es menos 2 más 0 y menos 2 menos 0, sabéis que es lo mismo, ¿no? 223 00:16:36,559 --> 00:16:39,940 ¿Cuánto es menos 2 dividido entre menos 2? 224 00:16:42,220 --> 00:16:42,820 1. 225 00:16:43,360 --> 00:16:47,940 Y menos 2 menos 0 dividido entre menos 2, también es 1, ¿no? 226 00:16:48,539 --> 00:16:53,159 O sea que solo hay un punto de corte, el C2. 227 00:16:53,820 --> 00:16:57,120 Y ahora mucho cuidado, ¿cuánto vale X? 228 00:17:00,350 --> 00:17:02,950 Mirad toda esta línea, ¿cuánto vale X? 229 00:17:03,269 --> 00:17:03,990 ¿1 y Y? 230 00:17:05,250 --> 00:17:05,849 No. 231 00:17:06,390 --> 00:17:07,190 ¿Y vale 0? 232 00:17:08,049 --> 00:17:08,650 0. 233 00:17:09,150 --> 00:17:29,650 Fijaos mucho, fijaos en eso, ¿sí? Y por último, el C, el apartado C que consiste en calcular el vértice. Para el vértice podemos aprovechar esto de aquí, ¿os acordáis? ¿Qué era esto? 234 00:17:29,650 --> 00:17:40,059 Cuando hagáis los puntos de corte, efectivamente, pongo que x es igual a menos 2 sobre menos 2. 235 00:17:40,160 --> 00:17:41,779 ¿Y cuánto es menos 2 entre menos 2? 236 00:17:42,619 --> 00:17:43,140 1. 237 00:17:43,880 --> 00:17:46,599 Ahora, yo tengo la x, pero ¿cómo saco la y? 238 00:17:53,900 --> 00:17:54,700 Sustituyendo aquí. 239 00:17:55,279 --> 00:17:55,880 ¿Qué pondríais? 240 00:17:56,000 --> 00:18:01,819 Que es menos 1 al cuadrado más 2 por 1 menos 1. 241 00:18:01,880 --> 00:18:02,720 ¿Y cuánto sale esto? 242 00:18:03,859 --> 00:18:04,599 ¿Lo hacemos? 243 00:18:04,960 --> 00:18:40,940 la y la y es a ver si la x vale 1 voy a la función y resplazó la x por uno sí 244 00:18:43,359 --> 00:18:52,140 da cero entonces sale de nuevo el ver que dice que es el punto 10 y ahora bien a ver ahora viene la 245 00:18:52,140 --> 00:18:58,900 parte de la cuenta y esto a ver si sabéis hacerlo por vuestra cuenta yo dibujo no sé si es no 246 00:19:00,700 --> 00:19:08,069 qué puntos tengo que señalar el 10 que está aquí no 247 00:19:10,069 --> 00:19:13,890 que además es el vértice y el 0 248 00:19:13,890 --> 00:19:34,359 no como he cambiado este signo aquí es el 0-1 entonces esto disculpen las molestias 249 00:19:37,640 --> 00:19:38,359 esto es 250 00:19:38,359 --> 00:19:48,660 Entonces, la parábola que he dicho, ¿que va hacia arriba o hacia abajo? 251 00:19:50,279 --> 00:19:55,299 Si va hacia abajo, ¿el vértice qué va a ser? ¿El mayor valor o el menor? 252 00:19:56,119 --> 00:19:57,240 El vértice es el mayor valor. 253 00:19:57,259 --> 00:20:02,079 El más alto, ¿no? Bueno, pues como el vértice es el mayor valor, le voy a poner la V en fin. 254 00:20:02,079 --> 00:20:07,279 Y ahora me diréis, ¿a que no queda muy bien la parábola? Sí. 255 00:20:10,309 --> 00:20:11,390 ¿Sabríais terminarla? 256 00:20:14,240 --> 00:20:17,319 A ver, si tenéis el vértice, ¿qué haríais aquí? 257 00:20:18,259 --> 00:20:20,019 Por simetría esto va así, ¿no? 258 00:20:20,160 --> 00:20:22,940 Hago un espejito y luego sigo, ¿no? 259 00:20:23,519 --> 00:20:29,259 Pero si no queréis jugarosla, ¿por qué no dais este valor? 260 00:20:29,400 --> 00:20:30,220 ¿Qué valor es este? 261 00:20:32,609 --> 00:20:35,009 Pues si x vale 2, ¿cuánto vale y? 262 00:20:37,319 --> 00:20:41,660 Menos 2 al cuadrado más 2 por 2 menos 1, ¿no? 263 00:20:46,240 --> 00:20:46,819 ¿Cuánto sale? 264 00:20:48,640 --> 00:21:01,319 menos 1 pues al este punto sí y no tenéis seguridad qué valor más podría estar el 3 265 00:21:01,319 --> 00:21:12,880 y os tendría que dar un punto más abajo no sé hasta luego entonces entonces que veáis que la 266 00:21:12,880 --> 00:21:19,539 parábola se puede hacer o bien calculando los puntos de corte con los ejes o bien dando valores 267 00:21:23,960 --> 00:21:31,539 que es complicado pues habrá que practicarlo un poco más bueno entonces bueno vamos a ver 268 00:21:31,539 --> 00:21:37,720 esta no lo vimos ya la función de proporcionalidad inversa cuando éstas dije que la intentaréis 269 00:21:37,720 --> 00:21:43,039 bueno entonces atención 270 00:21:45,400 --> 00:21:54,180 de la parábola ha sido un éxito esto ha sido un éxito lo de la parábola de verdad bueno vamos a 271 00:21:54,180 --> 00:22:14,940 ver vamos a ver atención el valor estaría es aquí a la vez el 2 el 3 el 0 yo daría al 1 272 00:22:14,940 --> 00:22:17,539 pero no daría al 4 273 00:22:17,539 --> 00:22:18,660 ¿sabéis por qué? 274 00:22:19,099 --> 00:22:21,799 porque 6 dividido entre 4 no sale exacto 275 00:22:21,799 --> 00:22:23,920 ¿sí? pero daría al 6 276 00:22:23,920 --> 00:22:26,259 porque sale exacto 277 00:22:26,259 --> 00:22:27,519 ¿y quién 278 00:22:27,519 --> 00:22:29,019 sabe lo que me falta? 279 00:22:29,660 --> 00:22:30,019 poner 280 00:22:30,019 --> 00:22:34,400 el menos 1 281 00:22:34,400 --> 00:22:36,980 a ver 282 00:22:36,980 --> 00:22:39,440 si os la pongo es mejor que cojáis 283 00:22:39,440 --> 00:22:40,579 todos estos valores 284 00:22:40,579 --> 00:22:43,359 que son los números que 285 00:22:43,359 --> 00:22:56,529 dividen al 6 tanto en positivo como negativo vale entonces atención oa mano oa calculadora 286 00:22:56,529 --> 00:23:15,319 cuántos 6 dividido entre 0 no existe un número no se puede dividir entre 0 ahora cuántos 6 dividido 287 00:23:15,319 --> 00:23:21,599 entre 1? 6. ¿Y 6 dividido entre 2? 3. Aquí las cuentas son más fáciles. ¿Y 6 dividido 288 00:23:21,599 --> 00:23:29,799 entre 3? 2. ¿Y 6 dividido entre 6? 1. ¿Y 6 entre menos 1? Menos 6. ¿Y 6 entre menos 289 00:23:29,799 --> 00:23:38,920 2? Menos 3. ¿Y 6 entre menos 3? Menos 2. ¿Y este? Menos 1. Salen muchos puntos, pero 290 00:23:38,920 --> 00:23:57,200 Ya veréis cómo se va a ver muy bien lo que sale. El punto 1, 6, 2, 3, 4, 5 y 6. El punto 2, 3. El punto 3, 2. Y el punto 6, 1. 291 00:23:57,819 --> 00:24:06,519 Queda una figura así que si os fijáis, si queréis tomar un valor muy cercano a cero, ya veréis que sale un número muy grande. 292 00:24:06,519 --> 00:24:10,420 sale una especie de tobogán así 293 00:24:10,420 --> 00:24:12,640 pero esto no se llama tobogán 294 00:24:12,640 --> 00:24:14,140 tiene otro nombre técnico 295 00:24:14,140 --> 00:24:15,680 por este lado 296 00:24:15,680 --> 00:24:17,700 y por el otro sale 297 00:24:17,700 --> 00:24:19,099 el 298 00:24:19,099 --> 00:24:22,180 menos uno menos seis 299 00:24:22,180 --> 00:24:24,420 cuatro, cinco y seis 300 00:24:24,420 --> 00:24:27,319 el menos dos menos tres 301 00:24:27,319 --> 00:24:31,660 el menos tres menos dos 302 00:24:31,660 --> 00:24:34,259 y el menos seis menos uno 303 00:24:34,259 --> 00:24:37,160 como veis así 304 00:24:37,160 --> 00:24:43,160 y bueno pues esto 305 00:24:43,160 --> 00:25:01,019 Pero no es una mariposa, sino que se llama una hipérbola. No es lo mismo una hipérbola que una hipérbole, que lo habéis visto en la impresión. Bueno, pues os queda una hipérbola así. 306 00:25:01,019 --> 00:25:02,880 vamos a hacer otra 307 00:25:02,880 --> 00:25:07,420 con el 4 308 00:25:07,420 --> 00:25:09,400 creo que es con menos 4 309 00:25:09,400 --> 00:25:10,960 para que veáis que 310 00:25:10,960 --> 00:25:12,759 sale lo parecido 311 00:25:12,759 --> 00:25:15,279 pero va a haber una pequeña variación 312 00:25:15,279 --> 00:25:19,400 aquí 313 00:25:19,400 --> 00:25:22,079 si es menos 4 partido por x 314 00:25:22,079 --> 00:25:23,500 que buen ojo tienes José 315 00:25:23,500 --> 00:25:27,319 a ver 316 00:25:27,319 --> 00:25:30,019 ¿qué valores 317 00:25:30,019 --> 00:25:30,940 daríais aquí? 318 00:25:36,970 --> 00:25:39,109 el 0 para decir que no existe 319 00:25:39,109 --> 00:25:39,349 ¿no? 320 00:25:40,809 --> 00:26:11,430 Vale, pues aquí no existe. ¿Qué más? El 1, el 2, yo daría esos también. ¿Y ahora cuánto es menos 4 entre 1? Menos 4. ¿Cuánto es menos 4 dividido entre 2? Menos 4 entre 4, menos 1. 321 00:26:11,430 --> 00:26:42,400 Menos 4 entre menos 1, más 4. Menos 4 entre menos 2, y menos 4 entre menos 4, con la tabla de valores, perdón, dibujo la gráfica, el 1, 0 no existe, 1 menos 4 está por aquí, el 2 menos 2, el 4 menos 1. 322 00:26:42,400 --> 00:26:45,619 ¿Veis que os queda la misma forma? 323 00:26:47,099 --> 00:26:49,079 Pero aquí no queda en el mismo sitio 324 00:26:49,079 --> 00:26:53,680 Antes salían aquí y aquí 325 00:26:53,680 --> 00:26:56,799 Y ahora ya veréis como este trozo sale en el otro lado 326 00:26:56,799 --> 00:26:58,599 El menos 1, 4 327 00:26:58,599 --> 00:27:02,880 El menos 2, 2 328 00:27:02,880 --> 00:27:06,279 Y el menos 4, 1 329 00:27:06,279 --> 00:27:19,680 Vale, pues esto es otra hipérbola 330 00:27:19,680 --> 00:27:20,680 ¿Qué es lo que pasa? 331 00:27:20,779 --> 00:27:21,960 Que esta hipérbola 332 00:27:21,960 --> 00:27:28,589 ¿Os acordáis que este era el primer cuadrante? 333 00:27:28,809 --> 00:27:29,609 Este el segundo 334 00:27:29,609 --> 00:27:34,750 el segundo, este es tercero 335 00:27:34,750 --> 00:27:36,410 y este es cuarto 336 00:27:36,410 --> 00:27:38,670 en el cuadrante 337 00:27:38,670 --> 00:27:40,430 segundo y en el cuarto 338 00:27:40,430 --> 00:27:44,390 ¿Por qué pensáis 339 00:27:44,390 --> 00:27:46,950 que en un sitio salen unos cuadrantes? 340 00:27:47,130 --> 00:27:48,670 ¿Qué es lo que pensáis que marca 341 00:27:48,670 --> 00:27:49,430 la diferencia? 342 00:27:50,470 --> 00:27:53,130 ¿Cuándo van a estar en un cuadrante 343 00:27:53,130 --> 00:27:54,430 y cuándo van a estar en los otros? 344 00:27:58,829 --> 00:28:00,789 Cuando este número es negativo 345 00:28:00,789 --> 00:28:01,930 positivo, negativo 346 00:28:01,930 --> 00:28:08,890 Cuando este número es positivo, está en el primero y en el tercero. Cuando es negativo, es en el segundo y en el cuarto. 347 00:28:16,259 --> 00:28:22,559 Continuamos y os voy a poner las conclusiones después. 348 00:28:22,559 --> 00:28:30,220 Pues, a ver, ya estoy con este ordenador, así que me quito el rato. 349 00:28:30,220 --> 00:28:42,220 A ver, dice, la fórmula es un número partido por X. Ese número puede ser positivo o puede ser negativo. Ahora, la gráfica, ¿cómo hemos dicho que se llama? Pérgola. 350 00:28:42,220 --> 00:28:43,920 ¿Sí? 351 00:28:43,920 --> 00:28:46,059 Ahora, el significado de A 352 00:28:46,059 --> 00:28:46,940 ¿Qué hemos dicho? 353 00:28:48,400 --> 00:28:49,720 Que si A 354 00:28:49,720 --> 00:28:54,759 Si A 355 00:28:54,759 --> 00:28:57,299 Es positivo 356 00:28:57,299 --> 00:29:03,400 Está en 357 00:29:03,400 --> 00:29:05,200 El primer 358 00:29:05,200 --> 00:29:07,119 Y tercer cuadrado 359 00:29:07,119 --> 00:29:12,359 Y si es negativo 360 00:29:12,359 --> 00:29:13,299 ¿Cuál es esta? 361 00:29:13,940 --> 00:29:15,119 En el segundo 362 00:29:15,119 --> 00:29:18,839 Y cuarto 363 00:29:19,140 --> 00:29:34,700 ¿Sí? Cortes con los ejes. ¿Tiene cortes con los ejes? No, porque se acercan muchísimo en los cuatro cuadrantes, en las cuatro partes, pero no tiene, no llega a tocarlo. 364 00:29:34,700 --> 00:29:50,700 Eso es lo que se llaman asíntotas. Y las asíntotas son esas rectas a las que se acercan que son el eje OX y el eje O. 365 00:29:50,700 --> 00:30:09,200 Bueno, pues esas son las conclusiones y ya está terminado el tema. Entonces, tenía estos ejercicios de repaso. A ver, esto es contable, ¿sí? 366 00:30:09,200 --> 00:30:11,940 vamos a hacer este 367 00:30:11,940 --> 00:30:14,279 a ver, vamos a hacer este 368 00:30:14,279 --> 00:30:20,839 sí, resolver gráficamente un sistema de ecuaciones 369 00:30:20,839 --> 00:30:22,859 os dije que es muy fácil que os caiga, ¿verdad? 370 00:30:24,660 --> 00:30:26,640 ¿Cuál preferís? ¿Este o este? 371 00:30:26,740 --> 00:30:29,000 Ah, no, que este no es que esté resuelto 372 00:30:29,000 --> 00:30:30,059 pero os da la solución. 373 00:30:30,700 --> 00:30:32,440 Este lo podéis hacer por vuestra cuenta, ¿vale? 374 00:30:33,200 --> 00:30:34,900 Entonces hago el que no está resuelto. 375 00:30:36,039 --> 00:30:39,099 Bueno, pues vamos a hacer lo de siempre. 376 00:30:39,200 --> 00:30:46,799 Y no sé si he metido la gamba porque necesito unos ejes de coordenadas. 377 00:30:49,170 --> 00:30:50,470 Y no sé si me los he traído. 378 00:30:56,750 --> 00:31:00,150 A ver, vamos a buscar a ver aquí. 379 00:31:09,240 --> 00:31:13,720 A ver, a ver unos que estén decentes. 380 00:31:15,099 --> 00:31:16,420 Este parece que está bien, ¿no? 381 00:31:17,420 --> 00:31:20,319 Bueno, pues esto vamos a copiar la imagen y la quedamos. 382 00:31:20,599 --> 00:31:43,299 Entonces, dice resolver gráficamente este sistema. Esto, los que tenéis la segunda, os viene bien para repasarlo y hacerlo de una forma o por sustitución. ¿Este lo haréis por sustitución o por reducción? Pues yo también. Yo lo haría por sustitución. 383 00:31:43,299 --> 00:32:02,299 Bueno, entonces, ¿cómo se hace esto gráficamente? Pues primero voy a coger esta, a tomar esta y voy a poner valor de x y y. A ser posible que me salga exacto. ¿Qué valor le daríais a la x? Por ejemplo, el 0. 384 00:32:02,299 --> 00:32:15,230 pensadlo bien si la x vale 0 me queda 3 por 0 que es 0 0 menos igual a menos 5 385 00:32:18,299 --> 00:32:25,099 como se despeja esto si la ley es negativa que conviene que hacer 386 00:32:25,099 --> 00:32:27,839 pasarla al otro lado 387 00:32:27,839 --> 00:32:29,460 y este menos 5 388 00:32:29,460 --> 00:32:31,619 pues ¿cuánto vale la Y? 389 00:32:31,779 --> 00:32:32,240 5 390 00:32:32,240 --> 00:32:35,240 Decidme otro valor 391 00:32:35,240 --> 00:32:39,210 ¿el 1? 392 00:32:41,049 --> 00:32:41,549 ¿el 1? 393 00:32:41,829 --> 00:32:44,130 ¿el 8? 394 00:32:44,490 --> 00:32:45,089 ¿el 8? 395 00:32:45,569 --> 00:32:46,990 No me va a caber aquí 396 00:32:46,990 --> 00:32:48,829 se puede hacer 397 00:32:48,829 --> 00:32:50,029 Entonces, ¿qué haría? 398 00:32:50,769 --> 00:32:52,329 3 por 1, que es 3 399 00:32:52,329 --> 00:32:53,890 menos Y 400 00:32:53,890 --> 00:32:56,170 igual a menos 5 401 00:32:56,170 --> 00:32:58,349 ¿no? ¿qué hago con la y? 402 00:33:00,210 --> 00:33:02,170 la paso aquí, ¿y esto que me 403 00:33:02,170 --> 00:33:03,490 queda? 3 404 00:33:03,490 --> 00:33:05,950 más 5 405 00:33:05,950 --> 00:33:07,269 ah, pues no me va a caber ahí 406 00:33:07,269 --> 00:33:10,269 a ver, en el examen no va a pasar 407 00:33:10,269 --> 00:33:10,829 esto, ¿no? 408 00:33:11,430 --> 00:33:13,809 voy a dar entonces 409 00:33:13,809 --> 00:33:15,190 a ver el valor 410 00:33:15,190 --> 00:33:18,170 aquí voy a dar otro por si acaso 411 00:33:18,170 --> 00:33:20,150 para que podamos pintarlo, pero en el examen 412 00:33:20,150 --> 00:33:21,589 no va a pasar esto, a ver 413 00:33:21,589 --> 00:33:24,150 3, vamos a 414 00:33:24,150 --> 00:33:26,089 dar el menos 1 y así practicamos, ¿vale? 415 00:33:26,170 --> 00:33:29,890 ¿qué pasa si x vale menos 1? 416 00:33:30,730 --> 00:33:31,769 ¿3 por menos 1? 417 00:33:32,690 --> 00:33:33,390 Menos 3. 418 00:33:33,829 --> 00:33:34,789 Menos 3. 419 00:33:35,009 --> 00:33:36,970 Menos 3 menos y 420 00:33:36,970 --> 00:33:38,849 igual a menos 5, ¿no? 421 00:33:39,950 --> 00:33:41,210 ¿Qué hago con la y? 422 00:33:41,549 --> 00:33:43,490 La paso aquí y aquí me queda 423 00:33:43,490 --> 00:33:45,950 3 más 5. 424 00:33:45,950 --> 00:33:47,789 ¿Y cuánto es menos 3 más 5? 425 00:33:47,950 --> 00:33:48,349 2. 426 00:33:49,190 --> 00:33:50,569 Pues este me va a dar. 427 00:33:50,869 --> 00:33:52,089 El 0, 5 428 00:33:52,089 --> 00:33:55,509 y el menos 1, 2. 429 00:33:55,509 --> 00:33:58,880 y lo 1 430 00:33:58,880 --> 00:34:00,460 lo más bonito 431 00:34:00,460 --> 00:34:08,190 así, a ver, lo que me interesa 432 00:34:08,190 --> 00:34:10,070 sobre todo van a ser estos puntos porque 433 00:34:10,070 --> 00:34:12,250 al final va a tener que ser 434 00:34:12,250 --> 00:34:13,170 uno de estos, ¿vale? 435 00:34:13,730 --> 00:34:15,969 Ahora, por el otro lado 436 00:34:15,969 --> 00:34:18,010 dadme un valor 437 00:34:18,010 --> 00:34:23,349 para la x, el 0 438 00:34:23,349 --> 00:34:25,409 el 1 y el menos 1, con dar 2 439 00:34:25,409 --> 00:34:27,349 vale, pero a veces sí es bueno que 440 00:34:27,349 --> 00:34:29,369 deis 3 para que veáis que salen los 3 441 00:34:29,369 --> 00:34:31,150 Sí 442 00:34:31,150 --> 00:34:33,070 Este de aquí y este de aquí 443 00:34:33,070 --> 00:34:37,039 Este de aquí 444 00:34:37,039 --> 00:34:38,480 y este de aquí. 445 00:34:40,420 --> 00:34:41,960 A ver, ¿qué valor le doy a la x? 446 00:34:43,079 --> 00:34:46,559 Yo como soy un comodón siempre le doy el 0, ¿no? 447 00:34:47,159 --> 00:34:52,599 Me queda 0 más 2y igual a menos 4, ¿no? 448 00:34:53,119 --> 00:34:54,500 Este 0 no pinta nada. 449 00:34:54,599 --> 00:34:55,559 ¿Y qué hago con este 2? 450 00:34:56,079 --> 00:34:56,719 ¿Cómo lo paso? 451 00:34:58,619 --> 00:34:59,099 Dividiendo. 452 00:34:59,280 --> 00:35:01,199 Pues menos 4 dividido entre 2. 453 00:35:01,320 --> 00:35:01,860 ¿Cuánto es y? 454 00:35:03,420 --> 00:35:04,219 Menos 2. 455 00:35:04,360 --> 00:35:05,559 Pues 0 menos 2. 456 00:35:05,559 --> 00:35:25,619 Y ahora, atención. Si yo le doy a la x el valor 1, me sale 1 más 2 por y igual a menos 4. O sea que 2y es igual a menos 4 menos 5. Es menos 5. 457 00:35:26,079 --> 00:35:28,059 ¿Menos 5 se puede dividir entre 2? 458 00:35:29,059 --> 00:35:30,860 Sí se puede, pero no es al exacto. 459 00:35:31,300 --> 00:35:36,619 Pues como no me gusta, en vez del menos 1, ¿qué número pensáis que voy a dar? 460 00:35:38,539 --> 00:35:38,980 ¿El? 461 00:35:39,559 --> 00:35:42,769 El 4 no sería mala idea. 462 00:35:42,929 --> 00:35:43,730 Yo voy a dar el 2. 463 00:35:43,730 --> 00:35:47,510 Pero prueba con el 4 y así te salen alimentos, ¿vale? 464 00:35:48,469 --> 00:35:51,309 A ver, si la x vale 2, ¿qué pongo aquí? 465 00:35:52,489 --> 00:35:56,449 2 más 2y igual a menos 4, ¿no? 466 00:35:57,250 --> 00:35:58,489 ¿Cuánto vale 2y? 467 00:35:59,449 --> 00:36:01,489 Menos 4. ¿Y qué hago con este 2? 468 00:36:03,250 --> 00:36:03,809 Negativo. 469 00:36:04,150 --> 00:36:06,889 ¿Y menos cuánto es menos 4 menos 2? 470 00:36:08,710 --> 00:36:09,550 Muy bien. 471 00:36:09,730 --> 00:36:11,110 ¿Y cuánto vale y entonces? 472 00:36:14,800 --> 00:36:15,960 Entre 2, ¿qué sale? 473 00:36:17,380 --> 00:36:18,320 Menos 3. 474 00:36:19,239 --> 00:36:21,119 Pues dibujo el 0 menos 2. 475 00:36:22,059 --> 00:36:24,099 Y dibujo el 2 menos 3. 476 00:36:24,800 --> 00:36:26,239 Que está por aquí, ¿verdad? 477 00:36:26,239 --> 00:36:30,059 y atención, a ver, este ejercicio 478 00:36:30,059 --> 00:36:32,460 si contáis cuadritos os queda mucho más bonito 479 00:36:32,460 --> 00:36:37,639 veis que esto va así, que por cada dos que avanzo 480 00:36:37,639 --> 00:36:38,699 bajo uno, ¿sí? 481 00:36:39,820 --> 00:36:41,800 pero a mí no me interesa ir hacia aquí, ¿verdad? 482 00:36:42,659 --> 00:36:45,059 yo quiero ir al encuentro del otro, ¿no? 483 00:36:46,920 --> 00:36:50,420 y se ve muy clarito que este es el punto de corte 484 00:36:50,420 --> 00:36:53,329 ¿no? entonces 485 00:36:53,329 --> 00:36:55,389 ¿cuánto vale X? 486 00:36:55,389 --> 00:36:59,610 y ¿cuánto vale ya? 487 00:37:01,030 --> 00:37:01,949 menos 1 488 00:37:01,949 --> 00:37:04,210 y esta es la solución del sistema 489 00:37:04,210 --> 00:37:06,590 si queréis hacerlo por sustitución 490 00:37:06,590 --> 00:37:08,210 o por reducción, si tenéis que 491 00:37:08,210 --> 00:37:10,289 recuperar, pues es un ejercicio 492 00:37:10,289 --> 00:37:11,429 que os vale por 2 493 00:37:11,429 --> 00:37:14,269 ¿de dónde 494 00:37:14,269 --> 00:37:16,190 hay ese menos 2, menos 1 495 00:37:16,190 --> 00:37:17,050 y de menos 3? 496 00:37:17,170 --> 00:37:18,710 muy buena pregunta 497 00:37:18,710 --> 00:37:21,969 a ver, este es el punto de corte 498 00:37:21,969 --> 00:37:22,130 ¿no? 499 00:37:22,130 --> 00:37:25,409 ¿qué coordenadas tiene ese punto? 500 00:37:27,070 --> 00:37:28,210 este es el punto 501 00:37:28,210 --> 00:37:31,289 menos 2 502 00:37:31,289 --> 00:37:33,449 menos 1, o sea que la x vale 503 00:37:33,449 --> 00:37:35,550 menos 2 y la y vale menos 1 504 00:37:35,550 --> 00:37:36,829 ¿veis? 505 00:37:37,369 --> 00:37:37,590 ¿vale? 506 00:37:39,590 --> 00:37:41,449 yo ya os digo que esto os va a caer 507 00:37:41,449 --> 00:37:45,269 vamos, a ver, creo que está 508 00:37:45,269 --> 00:37:47,050 bastante claro lo que va a caer, si veis 509 00:37:47,050 --> 00:37:49,269 los exámenes y lo que ha pasado 510 00:37:49,269 --> 00:37:51,070 por eso os he puesto 511 00:37:51,070 --> 00:37:53,130 este, a ver si os sale por 512 00:37:53,130 --> 00:37:55,230 vuestra cuenta. Y si podéis venir 513 00:37:55,230 --> 00:37:56,150 el jueves, mejor. 514 00:37:57,409 --> 00:37:58,630 ¿Sí? Bueno, 515 00:37:59,210 --> 00:38:01,070 más cosas que os he puesto 516 00:38:01,070 --> 00:38:03,130 en los ejercicios de repaso. Habéis visto 517 00:38:03,130 --> 00:38:05,309 esto se os daba bastante bien 518 00:38:05,309 --> 00:38:07,269 pero no os fieis. ¿Os acordáis 519 00:38:07,269 --> 00:38:09,650 de los ejercicios de interpretación de gráficas? 520 00:38:10,570 --> 00:38:11,110 La de la 521 00:38:11,110 --> 00:38:13,429 bicicleta, la expulsión 522 00:38:13,429 --> 00:38:15,389 y no sé qué que tenéis. ¿Te acuerdas? 523 00:38:17,570 --> 00:38:18,630 El colegio. 524 00:38:19,309 --> 00:38:20,269 El colegio. 525 00:38:20,949 --> 00:38:22,730 Había una gráfica y que decía 526 00:38:22,730 --> 00:38:38,269 ¿Cuánto tiempo estuvieron de expulsión? ¿Cuánto tiempo? ¿A qué distancias se separaron? ¿No viniste esos días? Vamos, si puedes verlos son los del primer día. A ver, más cosas. 527 00:38:38,269 --> 00:38:54,769 Sí, eso, impedir atrabajo y demás. Bueno, pues mirad porque hay unos cuantos. A ver, para el que quiera saber resolver un sistema de ecuación y todavía no lo tenga claro, os he dejado aquí este tutorial. 528 00:38:54,769 --> 00:39:17,250 ¿Sí? Esto lo hemos visto hoy, esto lo hemos visto hoy, ¿sí? Y, a ver, de lo que queda, todavía quedan diez minutos, porque ya veo que hay prisa hoy, ¿no? ¿No? ¿No? A ver, de lo que hemos visto hoy, bueno, a ver, lo de dar valor a las variables, yo sé que sabéis hacerlo, ¿sí? Eso sabéis hacerlo. 529 00:39:18,010 --> 00:39:23,789 Entonces, me quiero poner con este, por ejemplo, que es otro de parábolas. 530 00:39:24,610 --> 00:39:31,610 Si yo os lo pido así, es que lo hagáis con tabla de valores, porque pone dando valores apropiados a las variables, ¿no? 531 00:39:32,989 --> 00:39:38,730 Entonces, vamos a hacer este, porque solo he hecho uno y me da un poquito de miedo, ¿no? 532 00:39:38,829 --> 00:39:43,610 Pero, vamos, creo que en los tutoriales tenéis alguno de representar parábolas, ¿no? 533 00:39:43,610 --> 00:39:45,610 A ver, primero, ¿cuánto vale a? 534 00:39:48,639 --> 00:39:49,139 ¿b? 535 00:39:50,400 --> 00:39:51,079 ¿y c? 536 00:39:51,860 --> 00:39:53,940 3. No vale x, es 1. 537 00:39:54,019 --> 00:39:55,079 Es el coeficiente, ¿vale? 538 00:39:55,980 --> 00:39:57,980 Bueno, ¿parábola hacia arriba o hacia abajo? 539 00:39:59,260 --> 00:39:59,820 Hacia arriba 540 00:39:59,820 --> 00:40:00,880 porque está la x. 541 00:40:01,619 --> 00:40:03,159 Porque la a vale 1, ¿no? 542 00:40:03,280 --> 00:40:04,699 Porque la a es positiva, ¿sí? 543 00:40:05,280 --> 00:40:07,639 A ver, cortes con los ejes. 544 00:40:08,780 --> 00:40:09,659 ¿Qué hay que hacer? 545 00:40:10,239 --> 00:40:11,420 x es igual a 0. 546 00:40:11,500 --> 00:40:12,280 ¿Cómo sacamos y? 547 00:40:14,960 --> 00:40:16,119 0 al cuadrado 548 00:40:16,119 --> 00:40:18,659 más cuatro por cero 549 00:40:18,659 --> 00:40:20,699 más tres. Esto no hace 550 00:40:20,699 --> 00:40:22,840 falta porque esto es cero, cero, tres, ¿no? 551 00:40:23,619 --> 00:40:24,679 Pues primer 552 00:40:24,679 --> 00:40:26,480 punto de corte, el cero, 553 00:40:26,739 --> 00:40:27,619 tres. ¿Sí? 554 00:40:28,639 --> 00:40:30,780 Ahora, si la y vale cero, 555 00:40:30,900 --> 00:40:31,780 ¿qué tenéis que hacer? 556 00:40:33,500 --> 00:40:34,699 ¿Dónde está la y? 557 00:40:35,519 --> 00:40:36,639 Poner un cero. 558 00:40:36,639 --> 00:40:38,559 Y aplicáis la fórmula de la 559 00:40:38,559 --> 00:40:40,199 ecuación de segundo grado. 560 00:40:40,539 --> 00:40:42,539 Sí, señor. ¿Cómo 561 00:40:42,539 --> 00:40:43,320 se aplica esto? 562 00:40:43,320 --> 00:40:48,400 menos b 563 00:40:48,400 --> 00:40:50,579 que es menos 4 más menos 564 00:40:50,579 --> 00:40:53,920 4 al cuadrado 565 00:40:53,920 --> 00:40:57,440 menos 4 por 1 por 3 566 00:40:57,440 --> 00:40:59,440 sobre 2 por 1 567 00:40:59,440 --> 00:41:02,980 y ahora con calculadora, ¿cuánto vale eso? 568 00:41:13,869 --> 00:41:15,510 sale la raíz de 4 569 00:41:15,510 --> 00:41:19,170 y esto sale 570 00:41:19,170 --> 00:41:29,130 menos 4 más menos 2 dividido entre 2. Hay dos posibilidades. Menos 4 más 2 dividido entre 2 571 00:41:29,130 --> 00:41:35,030 y menos 4 menos 2 dividido entre 2. ¿Cuánto es menos 4 más 2? 572 00:41:35,030 --> 00:41:44,349 ¿Qué punto de corte me da este? 573 00:41:47,639 --> 00:41:48,820 ¿Cuánto vale la X? 574 00:41:50,199 --> 00:41:51,039 ¿Y la Y? 575 00:41:51,639 --> 00:41:51,960 Cero. 576 00:41:52,199 --> 00:41:53,360 Cero, muy bien. 577 00:41:53,659 --> 00:41:56,260 Y aquí me sale menos 6 entre 2, ¿qué es? 578 00:41:57,119 --> 00:41:57,900 Menos 3. 579 00:41:58,039 --> 00:41:59,639 ¿Qué punto de corte me da este? 580 00:41:59,860 --> 00:42:00,820 Menos 3,0. 581 00:42:01,900 --> 00:42:03,280 Menos 3,0. 582 00:42:03,400 --> 00:42:05,039 Pues como veis aquí salen más puntos. 583 00:42:05,199 --> 00:42:06,260 Este es más bonito, ¿no? 584 00:42:07,260 --> 00:42:10,860 Ahora, ¿qué se hacía con esta vaina de aquí? 585 00:42:14,440 --> 00:42:15,300 Para el vértice. 586 00:42:15,340 --> 00:42:16,599 Para el vértice, ¿no? 587 00:42:17,860 --> 00:42:18,860 El vértice. 588 00:42:19,139 --> 00:42:21,219 ¿Cuánto vale X en el vértice? 589 00:42:22,599 --> 00:42:24,840 Menos 4 dividido entre 2. 590 00:42:25,039 --> 00:42:27,019 ¿Y cuánto es menos 4 dividido entre 2? 591 00:42:27,820 --> 00:42:28,880 Menos 2. 592 00:42:28,880 --> 00:42:31,920 Si la X vale menos 2, ¿cómo calculo la Y? 593 00:42:31,920 --> 00:42:42,199 Reemplazando en la fórmula. 4 por menos 2 más 3. Y esto con calculadora, ¿cuánto sale? 594 00:42:43,400 --> 00:42:50,599 4 menos 1, 4 más 3, 4 menos 3, menos 1. 595 00:42:51,400 --> 00:42:55,000 Pues el vértice, ¿qué punto es? ¿Cuánto vale la x? 596 00:42:55,900 --> 00:42:58,039 La x es menos 2. 597 00:42:58,039 --> 00:43:20,420 Y la Y, menos 1. Bueno, pues ahora dibujamos los ejes, pim, pim, pim, pim, pim, pim, pim, ¿no? Y ahora ya veréis que queda mucho más bonito. Queda el menos 2 menos 1, que es el vértice, como la parábola va hacia arriba, ¿qué va a ser? ¿El máximo o el mínimo? 598 00:43:20,420 --> 00:43:42,119 Pues como es el mínimo le pongo la V debajo, para no tapar la gráfica. Ahora, el menos 3, 0 es este puntito de aquí, ¿verdad? Este es el C3. El menos 1, 0 es este, es el C1. Y luego además tengo el C1, este es el C2. Y el C1 es el 0, 3. 599 00:43:42,119 --> 00:43:45,119 a que queda mucho más bonita 600 00:43:45,119 --> 00:43:46,159 la parábola 601 00:43:46,159 --> 00:43:49,380 aquí me sale este cuernito 602 00:43:49,380 --> 00:43:51,079 y si alguien quiere igualar 603 00:43:51,079 --> 00:43:53,360 el cuerno, pues le das el valor menos 4 604 00:43:53,360 --> 00:43:54,800 y ya sale, pero si no 605 00:43:54,800 --> 00:43:56,579 sale mucho más fácil, ¿verdad? 606 00:43:57,539 --> 00:43:59,019 bueno, pues esto ya sé que lo he 607 00:43:59,019 --> 00:44:01,019 explicado deprisa, pero 608 00:44:01,019 --> 00:44:03,159 más o menos que tengáis un esquema 609 00:44:03,159 --> 00:44:04,739 mental de cuál es el proceso 610 00:44:04,739 --> 00:44:07,199 voy a revisar, porque creo 611 00:44:07,199 --> 00:44:09,340 que eso he puesto 612 00:44:09,340 --> 00:44:11,219 el tutorial, y si no 613 00:44:11,219 --> 00:44:25,199 Si no os he puesto el tutorial, os lo pongo luego. Y a lo mejor os lo he puesto en la clase anterior. A ver, funciones cuadráticas. ¿Lo veis? Cómo representar funciones cuadráticas. 614 00:44:25,199 --> 00:44:44,380 Y como último, último, último, imitando a nuestro querido Gonzalo, aquí rebateando el tiempo, vamos a hacer este con… bueno, me tenéis que decir qué me va a salir aquí si doy una tabla. 615 00:44:44,380 --> 00:44:50,250 Vale. Va a salir una recta, una parábola, una hipérbola. 616 00:44:51,869 --> 00:44:57,809 ¿Esto qué es? Esto es de grado 1, ¿no? De primer grado, ¿sí? 617 00:44:58,730 --> 00:45:00,750 Entonces va a salir una recta. 618 00:45:01,750 --> 00:45:05,630 Si dais dos puntos os sale, pero vamos a hacerla más bonita. 619 00:45:05,750 --> 00:45:08,630 Vamos a hacerla con los cortes con los ejes. 620 00:45:12,119 --> 00:45:14,500 ¿Cómo se calculan los cortes con los ejes? 621 00:45:14,500 --> 00:45:16,760 primero, x igual a 622 00:45:16,760 --> 00:45:23,159 ¿qué valor tenéis que darle a la x 623 00:45:23,159 --> 00:45:25,019 para hacer el primer corte con un f? 624 00:45:26,000 --> 00:45:26,980 el 0 625 00:45:26,980 --> 00:45:29,139 si la x vale 0, ¿cuánto vale y? 626 00:45:30,559 --> 00:45:31,380 menos 2 627 00:45:31,380 --> 00:45:32,719 por 0 más 4 628 00:45:32,719 --> 00:45:35,000 ¿cuánto es eso? 4 629 00:45:35,000 --> 00:45:36,840 pues el primer punto de corte 630 00:45:36,840 --> 00:45:37,639 es el 631 00:45:37,639 --> 00:45:40,960 ¿el 0,4 o el 4,0? 632 00:45:41,480 --> 00:45:43,179 el 0,4 633 00:45:43,179 --> 00:45:44,579 muy bien, ahí con seguridad 634 00:45:44,579 --> 00:45:47,099 y ahora, si y es igual a 0 635 00:45:47,099 --> 00:45:47,880 ¿qué tengo que hacer? 636 00:45:48,440 --> 00:46:06,340 ¿Dónde está la Y? 0 igual a menos 2X más 4. Como soy un maniático, ¿qué voy a hacer con la X? La paso supongo. ¿Cuánto vale X? Lo que está multiplicado, que es 2. 637 00:46:06,340 --> 00:46:29,280 Entonces, ¿cuál es el punto C2? ¿Cuánto vale la X? Y la Y, cero. Entonces, como sé que me va a salir una recta, ¿qué haríais? Dibujar el 0, 4, 1, 2, 3 y 4 y el 2, 0. 638 00:46:29,280 --> 00:46:31,880 y os sale esta recta 639 00:46:31,880 --> 00:46:32,800 así de lo mismo 640 00:46:32,800 --> 00:46:37,730 si dierais valores 641 00:46:37,730 --> 00:46:39,869 pues ya veréis como os va a salir el 1-2 642 00:46:39,869 --> 00:46:40,849 que es este punto 643 00:46:40,849 --> 00:46:43,610 y más cosas 644 00:46:43,610 --> 00:46:45,929 Misaela 645 00:46:45,929 --> 00:46:47,230 sabes que esto lo subo 646 00:46:47,230 --> 00:46:51,119 vale, vale 647 00:46:51,119 --> 00:46:56,400 bueno, pues esto es todo 648 00:46:56,400 --> 00:46:57,300 por hoy 649 00:46:57,300 --> 00:46:58,940 ¿cómo te llamas? 650 00:47:00,019 --> 00:47:01,619 ¿Tú puedes venir los jueves? 651 00:47:03,760 --> 00:47:23,320 Pues este jueves bien, ¿vale? Y luego ya si ves que puedes ir estudiando, mucho mejor. Lo digo porque aquí tenemos que ir pensando en sacar las cosas, en recuperar y si no es en la primera, tenéis la extraordinaria, tenéis que ir pensando en sacar esto. 652 00:47:23,320 --> 00:47:44,199 Si podéis venir los jueves es cuando hacéis la parte más práctica y cuando puedo estar encima de vosotros, si tenéis algún formato, un calculador y todas estas cosas, ¿vale? Bueno, pues que tengáis una magnífica semana y espero que no me hayáis echado mucho de menos, ¿no? 653 00:47:44,199 --> 00:47:59,340 Bueno, hasta pronto los que estéis en casa. Y nada, el jueves, los que quieran, estamos aquí, pero solo en directo. Y si no, me podéis escribir, ¿vale? Bueno, hasta luego.