1 00:00:01,260 --> 00:00:17,699 A ver, en esta hoja de problemas que hemos hecho ya muchos relacionados con los movimientos verticales, el ejercicio 8 ya es un tiro oblicuo, ¿de acuerdo? Vamos a repasar un momentito para poder hacer el problema, ¿entendido? 2 00:00:17,699 --> 00:00:51,500 ¿Vale? Venga, a ver, recordad que el tiro oblicuo o tiro parabólico, tiro oblicuo o tiro parabólico, una cosilla, esto ya lo podéis aprender bien, ¿eh? Porque en el examen va a entrar uno de estos tipos, ¿vale? En todos los exámenes que hagáis, de recuperación, de prueba corta, de evaluación, ¿de acuerdo? ¿Vale? 3 00:00:51,500 --> 00:01:08,879 Venga, entonces, ¿qué te pasa? Digo de recuperación de cuando sea la conveniente, vamos, cuando sea la tercera evaluación. En todos los elementos que hagáis, pruebas cortas, evaluación, recuperación, van a entrar uno de estos. Más vale que lo aprendáis ya directamente, ¿de acuerdo? 4 00:01:08,879 --> 00:01:29,680 A ver, recordad que se trata de un movimiento en el que se traza una parábola, es decir, podemos tener, imaginaos, un cuerpo que lo que hace es una cosa como así. También podría darse el caso de que se lance desde una determinada altura, de manera que no hace ya una parábola exacta, pero también es una trayectoria parabólica. 5 00:01:29,680 --> 00:02:00,819 Es decir, tenemos una trayectoria parabólica, ¿de acuerdo? Recordad también que lo vimos el otro día, que como se trata de una composición de movimientos, tenemos que considerar lo que pasa en el eje X, que es un movimiento rectilíneo uniforme, 6 00:02:00,819 --> 00:02:12,020 Y en el eje Y tenemos un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, pero realmente es un movimiento vertical hacia arriba. 7 00:02:13,840 --> 00:02:18,620 Entonces, vamos a recordar las expresiones y las vamos a aplicar al problema, ¿de acuerdo? 8 00:02:18,620 --> 00:02:52,259 Venga, entonces, en el eje X tenemos, mirad, esto, que es el espacio recorrido en el eje X, ¿de acuerdo? Va a ser igual a la velocidad que tiene en este eje, pero que al ser constante va a ser igual a la velocidad inicial en X. 9 00:02:52,259 --> 00:03:23,669 Es decir, esta es la expresión que tenemos que considerar para el eje X, ¿de acuerdo? ¿Vale? Venga. Y para el eje Y, las ecuaciones de un movimiento vertical hacia arriba, es decir, por un lado, V, pero claro, ¿qué V? Como estamos en el eje Y, vamos a llamarla V sub Y, igual a V sub 0Y, ¿de acuerdo? 10 00:03:23,669 --> 00:03:28,069 menos g por t, ¿entendido? 11 00:03:28,969 --> 00:03:31,889 ¿Vale? Bien, y luego 12 00:03:31,889 --> 00:03:34,710 la i, ¿a qué es igual? 13 00:03:35,530 --> 00:03:39,550 a v sub 0 por t menos un medio de g por t cuadrado, pero sería 14 00:03:39,550 --> 00:03:43,870 v sub 0 y por t menos un medio 15 00:03:43,870 --> 00:03:47,050 de g por t cuadrado. Aquí lo que vamos a hacer es 16 00:03:47,050 --> 00:03:50,509 voy a ponerla así normalmente es como la vamos a 17 00:03:50,509 --> 00:03:58,490 a utilizar, pero vamos a indicar aquí I0 porque a veces aparece esta I0, como en el 18 00:03:58,490 --> 00:04:02,469 caso anterior que estamos diciendo, el caso de aquí. ¿Vale? Bueno, pues estas serían 19 00:04:02,469 --> 00:04:07,129 las ecuaciones que tenemos que considerar, tanto esta como esta. Entonces, ¿qué es 20 00:04:07,129 --> 00:04:13,069 lo que suelen preguntarnos? Lo que nos suelen preguntar, como ya dije el otro día, son 21 00:04:13,069 --> 00:04:30,029 Por un lado, la altura máxima y por el otro lado, el alcance. Entonces, esto va a ser igual siempre, es como muy mecánico, ¿entendido? Si esto lo sabemos y lo tenemos ya grabado en la cabeza, pues va a ser muy fácil resolver el problema. 22 00:04:30,550 --> 00:04:35,949 Nos lo planteen como nos lo planteen, porque ya veremos ahora enunciados que ya parece que enrevesan un poquito las cosas. 23 00:04:36,910 --> 00:04:41,769 A ver, la altura máxima, ¿cuándo alcanzamos la altura máxima? Pues vamos a hacer el dibujito para que lo veáis. 24 00:04:42,629 --> 00:04:48,069 A ver, mirad, cuando, por ejemplo, aquí, imaginaos que la altura máxima es aquí. 25 00:04:48,269 --> 00:04:55,129 Cuando llega aquí a la altura máxima, si vamos dibujando los distintos vectores que nos representan la velocidad, 26 00:04:56,009 --> 00:04:59,110 aquí, fijaos, en la altura máxima, lo voy a poner un poco exagerado ahí, 27 00:04:59,110 --> 00:05:17,509 Esto sería la velocidad. ¿Qué significa con la altura máxima? Que la velocidad en i vale 0. ¿De acuerdo? ¿Vale o no? Entonces, os he dicho que hay un truquillo que es, si yo consigo una condición, esa condición va a ir relacionada con la fórmula. 28 00:05:17,509 --> 00:05:23,209 en qué fórmula se encuentra la velocidad inicial en esta de aquí en esta 29 00:05:23,209 --> 00:05:28,910 que estoy señalando la primera del eje y está es decir tendríamos que poner v su 30 00:05:28,910 --> 00:05:35,509 igual a v 0 y menos reporte de acuerdo de manera que ponemos la condición que 31 00:05:35,509 --> 00:05:40,889 la velocidad inicial bueno la velocidad en y es cero la 32 00:05:40,889 --> 00:05:45,230 velocidad inicial en y la puedo calcular como ya lo ponemos ahora y aquí que 33 00:05:45,230 --> 00:05:49,610 estamos obteniendo aquí tenemos una expresión que me relaciona 34 00:05:49,610 --> 00:05:55,790 la velocidad inicial en y con el tiempo esta presión a ver yo no quiero que 35 00:05:55,790 --> 00:05:58,850 aprender en memoria porque no me la sé ni yo para que lo que tenemos que saber 36 00:05:58,850 --> 00:06:04,290 es esto lo que tenemos que saber es esta condición de acuerdo vale y la aplicamos 37 00:06:04,290 --> 00:06:12,129 al problema entendido vale venga a ver esto por un lado y que hago este es el 38 00:06:12,129 --> 00:06:25,110 tiempo que se tarda en alcanzar la altura máxima tiempo invertido en 39 00:06:25,110 --> 00:06:37,670 alcanzar la altura máxima todo el mundo de acuerdo y entonces si ya quiero 40 00:06:37,670 --> 00:06:43,750 calcular esa altura máxima que tengo que hacer pues me voy a la expresión cual la 41 00:06:43,750 --> 00:06:55,129 de la y está entendido lo veis o no vale es decir y igual hay un 0 más v 0 por v 42 00:06:55,129 --> 00:07:01,430 0 y por t menos un medio de g por t cuadrado pero qué tiempo pongo este este 43 00:07:01,430 --> 00:07:04,870 de aquí de acuerdo pero primero tengo que obtenerlo con esta condición todo 44 00:07:04,870 --> 00:07:09,370 mundo se entera si vale eso es la primera cosa que me 45 00:07:09,370 --> 00:07:17,899 a preguntar vamos a ver ahora otra que es el alcance 46 00:07:17,899 --> 00:07:22,639 qué es el alcance pues realmente es el valor de la equis máximo que se puede 47 00:07:22,639 --> 00:07:29,180 alcanzar es decir mirad aquí si yo hago este movimiento esto está x de aquí esto 48 00:07:29,180 --> 00:07:35,779 es el alcance el valor de la equis y el valor de la equis como lo tengo como v 49 00:07:35,779 --> 00:07:42,439 sub 0 x y por t esta expresión para el eje x todo el mundo lo entiende me vais 50 00:07:42,439 --> 00:07:46,759 siguiendo a todos o no si vale realmente estoy haciendo como una especie como de 51 00:07:46,759 --> 00:07:51,240 esquema mental para poder hacer bien los problemas de lo que vimos el otro día a 52 00:07:51,240 --> 00:07:56,660 ver vamos a pasar de página ahí bueno pues a ver pero aquí fijaos este tiempo 53 00:07:56,660 --> 00:08:02,060 es el mismo de antes mirad vamos a ver yo antes lo que he 54 00:08:02,060 --> 00:08:06,339 hecho ha sido poner la condición de velocidad inicial y velocidad perdón 55 00:08:06,339 --> 00:08:11,180 velocidad y igual a cero pero aquí es decir el tiempo que se tarda en ir de 56 00:08:11,180 --> 00:08:15,100 aquí aquí no va a ser el mismo tiempo con el que se tarda en ir de aquí a 57 00:08:15,100 --> 00:08:20,160 aquí que es el tiempo que yo tengo que poner aquí lo veis o no tengo que 58 00:08:20,160 --> 00:08:25,160 calcular otra vez otro tiempo lo veis es el tiempo invertido en realizar todo el 59 00:08:25,160 --> 00:08:32,100 recorrido lo veis todos o no sí vale pues ahora venga como lo calculó 60 00:08:32,100 --> 00:08:39,200 pues venga a ver aquí qué ocurre qué pasa con la y estos son las y estos son 61 00:08:39,200 --> 00:08:47,120 las x a ver qué pasa aquí con la y cuánto vale 0 no y vale 0 pues me voy con 62 00:08:47,120 --> 00:08:52,360 esta condición lo veis o no vale me voy con esta condición a qué ecuación a esta 63 00:08:52,360 --> 00:09:14,009 De manera que yo con esta condición pongo cero igual a I sub cero, en este caso si partimos del suelo también valdrá cero, ¿vale? Más V sub cero I por T menos un medio de G por T cuadrado. 64 00:09:14,009 --> 00:09:38,309 Y este tiempo es el que, fijaos que al final, si a mí me dan la velocidad inicial, el ángulo, me dan la y sub cero, va a ser una ecuación de segundo grado en t, ¿lo veis? De manera que yo resuelvo el valor de la t y el tiempo que salga aquí va a ser el tiempo que voy a tener que poner, ¿dónde? ¿En qué expresión? En esta. 65 00:09:38,309 --> 00:10:00,549 Exactamente. Tiempo invertido en realizar todo el recorrido. Todo el recorrido. ¿De acuerdo? ¿Lo veis o no? ¿Vale? 66 00:10:00,549 --> 00:10:21,789 ¿Y por qué se puede hacer esto? Pues por lo que os comenté el otro día, que el tiempo invertido en realizar todo el recorrido es igual al tiempo en el eje X y al tiempo en el eje Y. ¿Lo veis? Con lo cual yo puedo hacer todo este cambalaje, es decir, pasar este tiempo de aquí a aquí. ¿Entendido? ¿Vale? ¿Está entendido esto? 67 00:10:21,789 --> 00:10:49,350 Bueno, pues visto esto, vamos a pasar a hacer algunos problemillas que tenemos por aquí. A ver si vamos haciendo el truquillo. Vamos a coger los de la primera hoja, que aparece un par de ellos, y a ver si luego sois capaces de hacer los de la segunda hoja y luego los corregimos en clase. ¿Vale? A ver. ¿Ya? ¿Nos ha quedado la idea clara? Vale, bueno. Pues vamos entonces al ejercicio número 8 que está aquí. ¿Vale? Venga, lo vamos a leer. 68 00:10:49,350 --> 00:11:07,019 Lo veis todos, ¿no? Dice, con velocidad de 200 metros por segundo y ángulo de lanzamiento de 37 grados, se lanza un proyectil. Se pide el alcance máximo que alcanza en la horizontal. 69 00:11:07,019 --> 00:11:15,500 Y luego dice, si en la mitad de su camino existe una colina de 800 metros de altura, choca con ella, pues vamos a ver qué tenemos que hacer con esto, ¿vale? 70 00:11:15,500 --> 00:11:25,159 Vamos a ver primero el apartado A. El alcance máximo. Bueno, primero vamos a anotar los datos. A ver, vamos a poner aquí, ejercicio 8. 71 00:11:25,879 --> 00:11:36,639 Los datos que me dan son que la velocidad inicial es 200 metros por segundo y que el ángulo alfa es 37 grados, ¿de acuerdo? 72 00:11:38,019 --> 00:11:43,620 Vale, me está preguntando, en primer lugar, el alcance, es decir, el valor de X. 73 00:11:45,059 --> 00:11:49,899 Fijaos, ¿cómo tenemos que trabajar? Pues a ver, tenemos que trabajar de la siguiente manera. 74 00:11:50,039 --> 00:11:56,379 Si a mí me preguntan X, primero voy a poner la ecuación para saber qué tengo que buscar, ¿de acuerdo? 75 00:11:57,000 --> 00:12:01,039 Ponemos entonces X igual a V sub 0X por el tiempo. 76 00:12:01,559 --> 00:12:02,980 Tengo que calcular varias cosas. 77 00:12:03,700 --> 00:12:08,539 Primero, tengo que calcular v sub 0x, que es lo primero que me encuentro aquí. 78 00:12:08,620 --> 00:12:08,899 ¿De acuerdo? 79 00:12:10,200 --> 00:12:11,980 ¿Cómo calculamos v sub 0x? 80 00:12:12,620 --> 00:12:17,419 Pues a ver, fijaos, si nos hacemos un dibujito, que conviene siempre hacerse dibujitos. 81 00:12:18,519 --> 00:12:26,340 A ver, mirad, esto se lanza con una velocidad, vamos a ponerla aquí, esta de aquí, que sería la velocidad inicial. 82 00:12:26,340 --> 00:12:26,960 ¿De acuerdo? 83 00:12:27,940 --> 00:12:28,440 ¿Vale o no? 84 00:12:28,779 --> 00:12:30,779 Venga, esta sería la velocidad inicial. 85 00:12:30,779 --> 00:12:33,220 Que es de 200 metros por segundo 86 00:12:33,220 --> 00:12:34,580 ¿Todo el mundo lo entiende? 87 00:12:35,539 --> 00:12:36,120 ¿Sí? Vale 88 00:12:36,120 --> 00:12:39,179 Ahora, voy a poner aquí todos los colorcillos del mundo 89 00:12:39,179 --> 00:12:39,720 A ver 90 00:12:39,720 --> 00:12:42,259 No sé si lo veis ahí con distintos colores 91 00:12:42,259 --> 00:12:44,080 Sí, bueno, a ver 92 00:12:44,080 --> 00:12:46,360 Y ahora esta V0 yo la voy a descomponer 93 00:12:46,360 --> 00:12:48,779 En V0X 94 00:12:48,779 --> 00:12:49,620 Por un lado 95 00:12:49,620 --> 00:12:52,460 Y en V0Y por otro 96 00:12:52,460 --> 00:12:53,019 ¿De acuerdo? 97 00:12:54,279 --> 00:12:55,980 A ver, cuando me dan este ángulo 98 00:12:55,980 --> 00:12:57,799 Este ángulo normalmente 99 00:12:57,799 --> 00:12:59,500 Salvo que nos diga lo contrario 100 00:12:59,500 --> 00:13:17,320 Se refiere a este, el que forma este vector velocidad inicial con el eje x. ¿De acuerdo? ¿Lo veis todos o no? ¿Vale? ¿Me vais siguiendo? ¿Todos? Vale. ¿Cómo puedo calcular entonces v sub 0x? Pues ala, venga, vamos a ver. 101 00:13:17,320 --> 00:13:30,919 V sub cero x lo puedo obtener, mirad, yo tengo aquí, voy a sacarlo de aquí, un triángulo rectángulo en el que esto es v sub cero, esto es v sub cero x y esto es alfa, ¿vale? 102 00:13:31,559 --> 00:13:45,379 Si yo digo coseno de alfa, ¿por qué cojo el coseno? Porque el coseno es la función trigonométrica que me relaciona la hipotenusa con el cateto contiguo que es este, v sub cero x que es lo que yo quiero encontrar, ¿de acuerdo? 103 00:13:45,379 --> 00:14:09,980 ¿De acuerdo? Venga, entonces coseno de alfa es v sub 0x entre v sub 0, de donde v sub 0x es igual a v sub 0 por coseno de alfa. Esto, ¿eh? ¿De acuerdo? Es lo que tengo que utilizar para obtener el valor de v sub 0x. ¿Entendido? ¿Todo el mundo se entera? ¿Sí? Venga. 104 00:14:09,980 --> 00:14:16,320 Es muy facilito si me hacéis caso, si os perdéis pensando en vuestras cosas, entonces, vale. 105 00:14:16,860 --> 00:14:29,379 Bueno, venga, vamos a calcular entonces v sub cero x para nuestro caso, v sub cero por coseno de alfa, es decir, v sub cero que es 200 metros por segundo por coseno de 37. 106 00:14:29,379 --> 00:14:49,179 ¿Entendido? Bueno, pues esto hacéis los cálculos y nos sale 159,72 metros por segundo. Esta es la velocidad inicial en X. Ya tenemos esta parte, esta de aquí. Ahora me falta el tiempo. 107 00:14:50,159 --> 00:14:51,340 Venga, ¿cómo calculo el tiempo? 108 00:14:51,460 --> 00:14:52,679 Recordad lo que hemos visto antes. 109 00:14:53,259 --> 00:14:54,240 ¿Cómo calculo el tiempo? 110 00:14:57,519 --> 00:15:00,100 A ver, ¿cómo lo calculo? 111 00:15:01,440 --> 00:15:03,659 A ver, esto va a ir, va a hacer todo esto, ¿no? 112 00:15:04,399 --> 00:15:11,360 Y recordad que yo tengo que calcular, es decir, a ver, voy a poner aquí, voy a dibujarlo aquí. 113 00:15:11,740 --> 00:15:13,299 Yo tengo que calcular este valor de equis. 114 00:15:13,879 --> 00:15:16,759 Es decir, me tengo que ir aquí, hasta el final del todo. 115 00:15:17,539 --> 00:15:19,440 ¿Qué ocurre aquí al final del todo con la i? 116 00:15:20,620 --> 00:15:22,019 La i vale 0. 117 00:15:22,279 --> 00:15:31,279 Luego cojo la condición que i vale 0 y me voy a la ecuación donde aparezca esa condición, la i. 118 00:15:31,480 --> 00:15:31,840 ¿De acuerdo? 119 00:15:32,600 --> 00:15:35,100 ¿Veis el truco, digamos, para el caminito que hay que seguir? 120 00:15:35,279 --> 00:15:45,019 Pues venga, sería i sub 0 más v sub 0 i por t menos sub medio de g por t cuadrado. 121 00:15:45,179 --> 00:15:45,820 ¿Todo el mundo de acuerdo? 122 00:15:45,820 --> 00:16:02,000 Pues ahora sustituimos, venga, sería 0 igual a 0 más v sub 0i. v sub 0i no lo hemos calculado. ¿Lo podemos calcular? Pues igual que hemos calculado v sub 0x, puedo calcular v sub 0i. 123 00:16:02,000 --> 00:16:23,899 Lo voy a poner por aquí, sería V0 por el seno de alfa, 200 metros por segundo por el seno de 37 y esto sale 120,36 metros por segundo. 124 00:16:23,899 --> 00:16:34,919 Ya tenemos aquí 120,36 que lo podemos sustituir por el tiempo menos un medio de 9,8, 4,9 de cuadrado. 125 00:16:35,200 --> 00:16:35,500 ¿De acuerdo? 126 00:16:37,080 --> 00:16:38,460 Y ahora fijaos en una cosita. 127 00:16:38,679 --> 00:16:39,720 Vamos a ver qué es importante. 128 00:16:41,059 --> 00:16:41,940 Que lo entendáis. 129 00:16:43,960 --> 00:16:44,919 ¿Me vais siguiendo todos? 130 00:16:45,759 --> 00:16:46,039 ¿Sí? 131 00:16:46,320 --> 00:16:46,480 Vale. 132 00:16:47,639 --> 00:16:52,340 Venga, voy a poner aquí 0 y voy a sacar aquí factor común a la t. 133 00:16:53,899 --> 00:17:13,660 ¿Vale? Que es 120,36 menos 4,9t. ¿Vale? A ver, esto lo podría poner aquí o el poner igual a cero aquí, ¿eh? Da lo mismo. Pero bueno. A ver, mira, esto significa dos cosas. Además, tienen sentido físico. 134 00:17:13,660 --> 00:17:34,720 A ver, esto significa que o bien la t es 0, ¿sí o no? O bien este paréntesis es 0. Es decir, estas dos cosas significan, ¿no? Realmente es una ecuación de segundo grado que tiene dos resultados. 135 00:17:34,720 --> 00:18:00,990 Pero es que t igual a 0, ¿qué significa? Me voy al dibujito. A ver, me voy al dibujito de aquí. t igual a 0 está en algún sitio al principio, es decir, este valor de t igual a 0 es cuando todavía no ha salido aquí el proyectil, ¿de acuerdo? ¿Vale? Tiene su sentido, es decir, es cuando estamos en el origen de coordenadas, ¿vale? 136 00:18:00,990 --> 00:18:24,480 ¿Vale? Ponemos aquí, origen de coordenadas de nuestro sistema de referencia, no ha salido todavía, ¿de acuerdo? Y ahora, ¿puedo sacar este tiempo? Porque este tiempo que sale aquí ahora corresponde a cuál? Al tiempo que se trata de llegar aquí, ¿de acuerdo? ¿Lo veis todos? 137 00:18:24,480 --> 00:18:46,599 Entonces, lo calculamos. Venga, que será igual a 120,36 entre 4,9. Bueno, pues esto sale 24,56 segundos. 24,56 segundos. Ya tenemos el tiempo que nos hace falta para sustituir en la X. 138 00:18:46,599 --> 00:18:57,359 ¿Todo el mundo se ha enterado? ¿Sí? ¿Veis o no? Vale, venga, y ahora me voy a la ecuación de la X, que es V0X por T. 139 00:18:57,980 --> 00:19:14,640 V0X, a ver, V0X habíamos calculado que es 159,72. Pues ponemos 159,72 metros por segundo por el tiempo, que es 24,56 segundos. 140 00:19:14,640 --> 00:19:21,319 segundos y segundos se simplifica y nos queda a ver qué nos sale esto 141 00:19:21,319 --> 00:19:32,759 3 922 por 10 elevado a 3 metros de acuerdo lo veis todos o no si vale 142 00:19:32,759 --> 00:19:37,259 recordad que el sistema internacional se trabaja en metros las unidades de 143 00:19:37,259 --> 00:19:44,380 distancia longitud de acuerdo 2 vale ha quedado claro primera parte del problema 144 00:19:44,380 --> 00:20:11,950 Vamos ahora con la segunda, que hay que pensar un poquito. Sí, estos problemas si están kilómetros hora, los pasamos a metro por segundo, ¿de acuerdo? Igual que los de encuentro y persecución que estaban kilómetros por hora, podemos trabajar con ellos así, si está todo que cuadra, es decir, el tiempo en horas, la distancia en kilómetros, la velocidad en kilómetros por hora, esto lo vamos a pasar todo al sistema internacional, ¿de acuerdo? 145 00:20:11,950 --> 00:20:28,130 Bueno, pues venga, vamos ahora con la segunda parte del problema. Vamos a leerlo otra vez. Dice, si en la mitad de su camino existe una colina de 800 metros de altura, ¿choca con ella? 146 00:20:28,130 --> 00:20:53,849 A ver, vamos a pensar. A ver, mirad, hace, vamos a poner aquí nuestro sistema de referencia, hace una cosa como esta, ¿vale? Y vamos a suponer que la colina está aquí, porque dice a mitad del camino, ¿no? Justamente cuando se puede calcular la altura máxima, ¿no? 147 00:20:54,369 --> 00:20:59,670 Entonces, imaginaos que la colina llega hasta esta altura, que esto fuera los 800 metros. 148 00:21:02,059 --> 00:21:07,000 Si hace esta trayectoria, ¿qué ocurre? Que se va a chocar con ella, ¿no? ¿Sí o no? 149 00:21:07,680 --> 00:21:15,099 Si la trayectoria es, por ejemplo, esta otra, entonces la sobrepasa y no choca con ella, ¿lo veis? 150 00:21:15,920 --> 00:21:19,980 ¿Sí o no? Entonces, ¿qué tenemos que hacer? Porque como dije a mitad de su camino, 151 00:21:20,920 --> 00:21:25,299 aquí calcularíamos cuál es la altura máxima, ¿lo veis? 152 00:21:25,359 --> 00:21:29,119 Entonces, una vez que calculemos la altura máxima 153 00:21:29,119 --> 00:21:32,420 Tenemos que ver si esa altura máxima es mayor que 800 o menor que 800 154 00:21:32,420 --> 00:21:37,319 Si es menor que 800, entonces se va a chocar con ella 155 00:21:37,319 --> 00:21:40,420 Si es mayor que 800, va a sobrepasar la colina 156 00:21:40,420 --> 00:21:40,880 ¿De acuerdo? 157 00:21:41,680 --> 00:21:43,619 Pues es lo que tenemos que hacer, calcular la altura máxima 158 00:21:43,619 --> 00:21:44,420 ¿Todo el mundo se ha enterado? 159 00:21:45,140 --> 00:21:46,700 Vale, pues vamos a seguir entonces 160 00:21:46,700 --> 00:21:50,460 ¿Qué tengo que hacer para calcular la altura máxima? 161 00:21:50,720 --> 00:21:58,119 A ver, efectivamente, aquí vamos a poner, por ejemplo 162 00:21:58,119 --> 00:22:04,619 aquí arriba aquí es bueno pero qué velocidad no toda la velocidad pues la 163 00:22:04,619 --> 00:22:12,440 ciudad existe pero no existe velocidad ni la que no existe velocidad pero 164 00:22:12,440 --> 00:22:18,700 velocidad en x si existe lo veis todos o no sí vale bueno pues entonces con la 165 00:22:18,700 --> 00:22:27,619 velocidad en y que puedo hacer poner esta expresión en la que está esta 166 00:22:27,619 --> 00:22:31,700 velocidad en y y calculamos el tiempo que se tarda en alcanzar la altura 167 00:22:31,700 --> 00:22:38,480 máxima de acuerdo es decir pero igual a v 0 y que lo teníamos por ahí a ver 168 00:22:38,480 --> 00:22:50,119 habíamos calculado que era 120 con 36 120 con 36 menos 98 corte todo el mundo 169 00:22:50,119 --> 00:22:58,859 entiende lo que estoy haciendo? ¿Sí? Venga, será 120,36 entre 9,8. Y aquí, ¿qué obtenemos? 170 00:22:58,920 --> 00:23:06,819 El tiempo que se tarda en llegar aquí arriba. ¿De acuerdo? Venga, y este tiempo sale 12,28. 171 00:23:07,500 --> 00:23:15,700 12,28 segundos. Bueno, pues venga, ya tengo el tiempo que se tarda aquí. ¿Qué puedo 172 00:23:15,700 --> 00:23:22,799 hacer calculó la altura máxima es decir y ahí máxima vale 173 00:23:22,799 --> 00:23:28,059 si ponemos y no ponemos también podríamos trabajar con haches pero las 174 00:23:28,059 --> 00:23:31,539 haches lo único que hace es confundirnos lo único que tenemos que hacer es 175 00:23:31,539 --> 00:23:36,859 calcularlo todo con las coordenadas y de acuerdo como siempre venga sería igual a 176 00:23:36,859 --> 00:23:44,339 a y sub cero más v sub cero y por t menos un medio de g por t cuadrado. 177 00:23:45,299 --> 00:23:47,819 Vale, pues venga, ¿cuál será la altura máxima? 178 00:23:51,079 --> 00:23:51,259 Hola. 179 00:23:51,680 --> 00:23:52,440 Hola, ¿la ve bien? 180 00:23:53,900 --> 00:23:54,880 ¿Está en casa? 181 00:23:56,279 --> 00:23:57,140 ¿Viene a decirme todo? 182 00:23:57,380 --> 00:23:57,640 Sí. 183 00:23:58,380 --> 00:23:58,940 Gracias. 184 00:23:58,940 --> 00:24:04,680 Venga, a ver, y sub cero es cero, ¿de acuerdo? 185 00:24:05,359 --> 00:24:08,299 Vale, venga, cero más v sub cero y. 186 00:24:08,299 --> 00:24:26,660 V0I que hemos dicho que era 120,36. ¿Vale? Por el tiempo, ¿cuál? 12,28 menos un medio de 9,8 por 12,28 al cuadrado. 187 00:24:26,660 --> 00:24:46,619 ¿Todo el mundo lo ve? Bueno, pues esto sería la altura máxima, la altura máxima que es 739,1 metros. Esto es lo que nos sale de altura máxima, es decir, a ver, hacemos otra vez el dibujito para comprender qué ha pasado aquí. 188 00:24:46,619 --> 00:24:56,319 Resulta que este trocito de aquí, esta altura máxima, esto, esto es 739,1 metros 189 00:24:56,319 --> 00:25:04,740 Pero resulta que nos dicen que la colina está, vamos a ponerlo ahí, más grande, ahí, ahí 190 00:25:04,740 --> 00:25:10,680 A 800 metros, ¿qué va a hacer? Se va a chocar, ¿de acuerdo? 191 00:25:11,500 --> 00:25:15,940 Sí o no, entonces el proyectil choca contra la colina 192 00:25:22,619 --> 00:25:23,619 ¿Todo el mundo se ha enterado? 193 00:25:24,960 --> 00:25:26,099 ¿Sí? Vale. 194 00:25:27,019 --> 00:25:28,819 A ver, ¿en casa también nos hemos enterado? 195 00:25:30,519 --> 00:25:32,400 A ver, ¿nos hemos enterado? ¿Sí o no? 196 00:25:34,319 --> 00:25:34,680 Sí. 197 00:25:35,259 --> 00:25:36,079 Vale, bueno. 198 00:25:37,279 --> 00:25:38,359 Pues hala, muy bien. 199 00:25:39,619 --> 00:25:41,180 ¿Habéis entendido el problema cómo es? 200 00:25:41,839 --> 00:25:43,799 Fijaos, luego al final todos son muy mecánicos. 201 00:25:43,940 --> 00:25:45,720 Simplemente, bueno, puede haber variaciones y demás. 202 00:25:45,839 --> 00:25:49,940 Hay alguno por ahí en la otra hoja que es un poco enreda el problema. 203 00:25:49,940 --> 00:25:54,559 pero bueno si tenemos claras todas estas condiciones y todas estas cosas pues 204 00:25:54,559 --> 00:26:00,140 salen entendido vale bueno pues venga vamos con el siguiente a ver si nos da 205 00:26:00,140 --> 00:26:06,880 tiempo yo creo que sí a ver bajo en el 9 a ver este 206 00:26:06,880 --> 00:26:12,420 este 10 es el que digo que es un poco enreda que lo vamos a dejar para después 207 00:26:12,420 --> 00:26:17,220 de a todos los cargos vale vamos a ver este 208 00:26:17,220 --> 00:26:42,200 El famoso cañón Berta de la Primera Guerra Mundial tenía un alcance máximo ángulo de 45 grados de 100 kilómetros, despreciando la resistencia del aire, calcular la velocidad del proyectil al salir por la boca del cañón y la altura máxima del proyectil. 209 00:26:42,200 --> 00:26:58,240 Aquí nos dan otros datos, pero tenemos que seguir pensando lo mismo. La estructura del problema en nuestra cabeza es la misma, aunque nos den otros datos. ¿De acuerdo? Vale. Entonces, vamos a hacer el dibujito. Venga, a ver. Y va a ver si vamos entendiendo esto de qué va. ¿Vale? 210 00:26:58,240 --> 00:27:20,259 Venga, a ver, vamos a ver. Nos dice, por un lado, vamos a ver, vamos a hacer el dibujito. No nos dice que se lance desde un abismo ni nada por el estilo, luego presuponemos que se lanza desde el suelo, ¿vale? Entonces, va a hacer una cosa como esta, ¿no? 211 00:27:20,259 --> 00:27:45,490 Nos hacemos el dibujo. Y a ver, lo que nos dice es que el alcance máximo es de 100 kilómetros. ¿Qué nos está dando? Nos da la X, es decir, el espacio que hay desde aquí hasta aquí. Esta X. ¿De acuerdo? ¿Lo veis? Y nos dice que es 100 kilómetros. ¿Vale? 212 00:27:45,490 --> 00:28:10,150 Por un lado. Por otro lado, me dicen que el ángulo es de 45 grados. Pues entonces, esto, alfa, 45 grados. ¿Vale? Venga. Y ahora, a ver, ¿dónde voy? Aquí. Dice, despreciando la resistencia del aire, suponiendo, claro, el aire también es una resistencia, pero normalmente se desprecia, en este caso, por ejemplo. 213 00:28:10,150 --> 00:28:32,500 Dice, la velocidad del proyectil al salir por la boca del cañón. ¿Quién está preguntando? La velocidad inicial, es decir, esta velocidad inicial. ¿Vale? ¿Qué hacemos? Venga, ¿qué hacemos con esto? A ver, ¿cómo lo planteamos? 214 00:28:32,500 --> 00:28:35,099 A ver, el planteamiento es el mismo 215 00:28:35,099 --> 00:28:36,640 ¿Me den X o me lo pregunten? 216 00:28:36,920 --> 00:28:37,019 ¿No? 217 00:28:38,180 --> 00:28:40,279 ¿Sí o no? Es decir, yo tengo que poner 218 00:28:40,279 --> 00:28:43,099 Claro, porque a mí si me dan 100 kilómetros tendré que ponerlo en algún lado 219 00:28:43,099 --> 00:28:44,500 Tendré que utilizar ese dato, ¿no? 220 00:28:45,259 --> 00:28:46,759 A no ser que sea un dato fantasma 221 00:28:46,759 --> 00:28:49,220 Y que no sirva para nada, pero generalmente van a valer todos los datos 222 00:28:49,220 --> 00:28:50,819 Luego entonces, a ver 223 00:28:50,819 --> 00:28:52,539 X va a ser igual a 224 00:28:52,539 --> 00:28:53,980 V0X por T 225 00:28:53,980 --> 00:28:56,700 ¿Vale? Es decir, yo de aquí que sé 226 00:28:56,700 --> 00:28:58,799 Sé esto, pero no sé 227 00:28:58,799 --> 00:29:00,539 Mucho más, porque 228 00:29:00,539 --> 00:29:07,960 v sub cero x a que va a ser igual no es igual a v sub cero por el coseno de alfa como hemos dicho antes 229 00:29:07,960 --> 00:29:17,920 pero es que tampoco se v sub cero sin embargo se alfa lo veis es decir yo sé vamos a dejarlo ahí 230 00:29:17,920 --> 00:29:24,099 para que vayamos viendo un poquito y ubicándonos un poco 100 kilómetros que los tengo que pasar a metros 231 00:29:24,099 --> 00:29:43,799 Por cierto, 100.000, ¿no? 10 elevado a 5 metros. Bueno, yo sé que 10 elevado a 5 es igual a V0X, es decir, V0 por coseno de 45 por el tiempo. 232 00:29:43,799 --> 00:29:53,319 Yo aquí no tengo ni V0 ni T. Eso lo tengo que dejar ahí y luego pensar un poquito más qué vamos a hacer, ¿de acuerdo? ¿Sí? Vale. 233 00:29:55,039 --> 00:29:56,240 ¿Hasta aquí está clara la idea? 234 00:29:57,440 --> 00:30:01,559 Ahora, a ver, v sub cero está claro que yo así no lo puedo sacar de ninguna manera, 235 00:30:01,720 --> 00:30:03,339 pero el tiempo, ¿lo puedo sacar de alguna manera? 236 00:30:04,299 --> 00:30:06,420 ¿El tiempo, este qué es? ¿Qué tiempo es este? 237 00:30:06,539 --> 00:30:12,299 A ver, el tiempo que se tarda en hacer todo el recorrido, es decir, llegar aquí, ¿no? 238 00:30:13,680 --> 00:30:16,380 ¿Sí? Entonces, ¿este tiempo qué hago con el tiempo? 239 00:30:16,380 --> 00:30:17,779 Venga, ¿cómo lo podría calcular? 240 00:30:18,299 --> 00:30:20,380 Si es que puedo calcularlo, plantearlo de alguna manera. 241 00:30:23,990 --> 00:30:25,390 Exactamente, exactamente. 242 00:30:25,390 --> 00:30:47,130 ¿Aquí qué ocurre? Que la y vale 0. ¿Qué os tengo dicho? Que cuando tengo una condición, cojo la ecuación en la que aparezca esa condición. Es decir, la y vale 0, me voy a y igual a y sub 0 más v sub 0 y por t menos un medio de g por t cuadrado. ¿Veis comprendiendo todo eso o no? 243 00:30:47,130 --> 00:30:50,150 Parece un poco de lío, pero de aquí tenemos que salir 244 00:30:50,150 --> 00:30:50,829 ¿Entendido? 245 00:30:51,789 --> 00:30:54,170 ¿Lo veis? Vamos planteando todas las ecuaciones 246 00:30:54,170 --> 00:30:56,109 Si está todo bien planteado 247 00:30:56,109 --> 00:30:58,470 Al final esto es un enredo 248 00:30:58,470 --> 00:30:59,829 Que se desenreda, ¿entendido? 249 00:31:00,349 --> 00:31:01,569 ¿Vale? A ver 250 00:31:01,569 --> 00:31:04,809 Venga, entonces, la y ¿cuánto le hemos dicho que vale? 251 00:31:05,029 --> 00:31:05,329 0 252 00:31:05,329 --> 00:31:07,289 Igual la y sub 0 253 00:31:07,289 --> 00:31:08,450 0 también 254 00:31:08,450 --> 00:31:10,890 Más v sub 0 y 255 00:31:10,890 --> 00:31:14,250 Que es v sub 0 por coseno 256 00:31:14,250 --> 00:31:15,710 De 45 257 00:31:15,710 --> 00:31:17,849 por el tiempo 258 00:31:17,849 --> 00:31:19,670 menos 4,9 259 00:31:19,670 --> 00:31:20,690 por t al cuadrado. 260 00:31:21,509 --> 00:31:23,630 ¿Lo veis todos o no? ¿Qué me ha salido 261 00:31:23,630 --> 00:31:23,930 aquí? 262 00:31:28,049 --> 00:31:28,869 Seno, seno. 263 00:31:28,950 --> 00:31:29,670 Aquí es 3, perdón. 264 00:31:30,289 --> 00:31:32,029 Sí, aquí. Vale. 265 00:31:32,710 --> 00:31:34,609 Gracias. ¿Estáis atentos? Bien. 266 00:31:35,309 --> 00:31:36,710 Venga, v sub 0 267 00:31:36,710 --> 00:31:38,569 por el seno 268 00:31:38,569 --> 00:31:40,829 de 45. 269 00:31:41,009 --> 00:31:42,450 Se me ha medio borrado. Ahí. 270 00:31:43,089 --> 00:31:44,789 Porque es v sub 0. Muy bien, Alejandro. 271 00:31:46,329 --> 00:31:46,589 Venga. 272 00:31:46,589 --> 00:31:55,589 A ver, ¿dónde? No, aquí no. Aquí es el coseno porque es el v sub 0x. Se me ha ido la cabeza con el coseno que he visto antes. 273 00:31:56,049 --> 00:32:04,869 Pues seno de 45 en el caso del v sub 0y. ¿De acuerdo? Voy a apuntarlo aquí. Mira, v sub 0y igual a v sub 0 por el seno de alfa. Eso es. 274 00:32:05,410 --> 00:32:11,690 Muy bien, Alejandro. ¿Estás atento? Estupendo. Venga. Entonces, ¿qué me ha salido? Fijaos. Vamos a mirar las dos ecuaciones. 275 00:32:11,690 --> 00:32:31,970 Aquí tengo la incógnita que es v sub cero y por otro lado tengo t. Tengo una ecuación con dos incógnitas y aquí, a ver, ¿qué ecuación tengo en este caso? Tengo otra vez v sub cero y tengo t que aparece aquí de cuadrado y t. 276 00:32:31,970 --> 00:32:47,630 ¿De acuerdo? Es decir, cojo estas dos ecuaciones y se trata de resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. ¿Entendido? Pero aquí va a ser muy fácil porque esta ecuación de segundo grado es una ecuación de segundo grado un poco así reguleras. ¿Por qué? 277 00:32:47,630 --> 00:33:07,190 ¿Por qué? Porque si yo saco de aquí factor común, pongo 0 igual a, por ejemplo, t que multiplica a v sub 0 seno de 45 por un lado, Gonzalo atiende que la pantalla está aquí, menos 4,9 por t, ¿lo veis? 278 00:33:07,190 --> 00:33:28,849 ¿Veis? Me sale lo de antes, t igual a 0, que no me sirve para nada, que es un valor que sí que tiene un sentido físico, pero no me sirve. Y otra que es que v sub 0 por el seno de 45 menos 4,9t es igual a 0. ¿Lo veis? ¿Sí o no? 279 00:33:28,849 --> 00:33:32,009 Entonces, a ver, voy a arreglar esto un poquito 280 00:33:32,009 --> 00:33:32,950 V0 281 00:33:32,950 --> 00:33:35,390 Seno de 45 282 00:33:35,390 --> 00:33:38,309 Igual a 4,9t 283 00:33:38,309 --> 00:33:39,349 ¿Vale? 284 00:33:40,250 --> 00:33:41,809 Y aquí puedo hacer un poco 285 00:33:41,809 --> 00:33:43,289 Lo que quiera, es decir 286 00:33:43,289 --> 00:33:45,269 A ver, puedo 287 00:33:45,269 --> 00:33:47,990 O despejar el tiempo 288 00:33:47,990 --> 00:33:49,670 De aquí, por ejemplo 289 00:33:49,670 --> 00:33:51,869 Y sustituir ahí arriba 290 00:33:51,869 --> 00:33:53,950 O despejar 291 00:33:53,950 --> 00:33:55,710 V0, lo que más rabia me dé 292 00:33:55,710 --> 00:33:56,809 ¿Entendido? 293 00:33:57,769 --> 00:33:58,250 ¿Queda claro? 294 00:33:58,849 --> 00:34:18,309 Y tiene que salir lo mismo. Hagamos lo que hagamos. ¿Está entendido? Vale. Bueno, aquí no sé cómo, no me acuerdo cómo lo he despejado. Para seguir así todos los cálculos igual y no tener que estar aquí con la calculadora. A ver, hemos aquí despejado el tiempo. El tiempo lo despejaba de aquí arriba. 295 00:34:18,309 --> 00:34:44,230 ¿Qué tal? Uy, perdona, que se me va todo. Se puede despejar el tiempo de aquí arriba, ¿eh? ¿De acuerdo? Y sustituir abajo. O sea, podemos hacer lo que queramos, posibles variaciones. Despejar la V0 de aquí o el tiempo de aquí o el tiempo de aquí o el V0 de aquí y sustituir en la otra. ¿De acuerdo? A ver, lo que he hecho ha sido coger de esta, voy a poner aquí una llamadita, de esta, he despejado aquí el tiempo. ¿De acuerdo? Se puede hacer así. 296 00:34:44,230 --> 00:35:05,730 A ver, vamos a poner aquí una llamadita. Y he despejado el tiempo de esta de aquí arriba. Ya digo que se puede resolver como queráis. Será 10 elevado a 5 entre V0 coseno de 45. 10 elevado a 5 entre V0 coseno de 45. ¿De acuerdo? ¿Vale? 297 00:35:05,730 --> 00:35:19,469 Y luego he sustituido en esta, de aquí. Al sustituir queda, mirad, v sub cero, seno de 45, ya esto son matemáticas, ya no hay más cosas de física, ya es cuestión de resolver. 298 00:35:20,030 --> 00:35:27,530 Donde pone t, ponemos 10 elevado a 5 entre v sub cero con seno de 45, ¿vale? 299 00:35:27,530 --> 00:35:31,389 Bien, aquí ¿qué me ha quedado al final? Pues una ecuación que es la que está v sub cero. 300 00:35:31,389 --> 00:35:53,869 V sub 0 lo paso para acá, ¿vale? ¿Lo veis todos? A ver, V sub 0, este V sub 0, a ver si me seguís, lo paso para acá, me quedaría V sub 0 al cuadrado igual a 4,9 por 10 elevado a 5, esto de aquí, y el seno de 45 lo paso para acá. 301 00:35:53,869 --> 00:36:03,190 seno de 45 por coseno de 45 esto lo voy a poner así no vaya a parecer que sale 302 00:36:03,190 --> 00:36:08,949 otra cosa vale lo visto 2 o no y luego ves un 0 será 303 00:36:08,949 --> 00:36:14,130 la raíz cuadrada de todo esto que tenemos aquí montado 49 por 10 elevado a 304 00:36:14,130 --> 00:36:19,730 5 seno de 45 305 00:36:19,730 --> 00:36:41,530 Por seno de 45. ¿Me vais siguiendo todos o no? Sí, vale. Bueno, pues este V0 sale, después de todo, 989,9 metros por segundo. Esta es la velocidad. ¿Entendido? Que es lo que me pregunta. ¿Lo veis todos o no? ¿Ha quedado claro? ¿Nos ha quedado claro a todos? 306 00:36:41,530 --> 00:37:03,510 A ver, y ahora, vamos a ver, que no nos perdamos. La altura máxima del proyectil, ¿vale? A ver, esto es la primera parte, ahora faltaría la altura máxima del proyectil. Venga, nos quedan nada más que dos minutillos, voy a simplemente a invitaros para que lo vayáis viendo. 307 00:37:03,510 --> 00:37:19,530 Y os voy a decir también los ejercicios que quiero que vayáis haciendo para... Ya no tenéis exámenes, ¿no? Sí, todavía sí. Bueno, sí, claro, tenéis todas las semanas exámenes, lo siento, vale. ¿Podéis hacer algún apartadillo, aunque sea este por lo menos? Por lo menos mirarlo, por lo menos este. 308 00:37:19,530 --> 00:37:24,070 Pues eso, que me digáis cuándo queréis la recuperación. 309 00:37:24,829 --> 00:37:26,869 Bueno, os indico un momentito y hablamos de la recuperación. 310 00:37:27,230 --> 00:37:30,550 A ver, mirad, la altura máxima, ¿cómo la calculamos? 311 00:37:30,550 --> 00:37:36,369 Como siempre, poniendo que la velocidad inicial, perdón, la velocidad en y arriba del todo es cero. 312 00:37:36,730 --> 00:37:38,630 ¿De acuerdo? Ya está, eso es fácil de calcular. 313 00:37:38,989 --> 00:37:40,989 ¿Entendido? Déjame terminar. 314 00:37:41,289 --> 00:37:43,969 Os sabréis hacer, el próximo día lo terminamos, mañana, ¿vale? 315 00:37:44,769 --> 00:37:47,369 Lo termináis, lo miráis por ahí a ver si nos sale, ¿de acuerdo? 316 00:37:47,369 --> 00:38:03,050 Si alguno tiene tiempo, que vaya mirando también los ejercicios que hay de giro parabólico en la otra hoja, que también los hay. ¿De acuerdo? Si alguno tiene tiempo y ganas. Bueno, pues venga, a ver, vamos a ir quitando esto y me vais diciendo...