1 00:00:01,899 --> 00:00:06,179 Muy buenos días, vamos a seguir con lo que comenté de integrales definidas. 2 00:00:06,379 --> 00:00:13,919 Vamos a hacer una clase de integrales definidas con cómo funcionan, cómo se trabaja con ellas 3 00:00:13,919 --> 00:00:20,899 y voy a ver que la diferencia con respecto a la dificultad, mejor dicho, respecto a integrales indefinidas es mínima. 4 00:00:21,940 --> 00:00:27,980 Después, según el tiempo que tengamos, lo mismo, después hacemos otra videoclase con algunas integrales que dejamos por hacer 5 00:00:27,980 --> 00:00:31,420 pero vamos primero a definidas, por ejemplo, dejamos ya esto y listo. 6 00:00:31,899 --> 00:00:34,960 vale, integral es definida 7 00:00:34,960 --> 00:00:36,640 lo vamos a ver con ejemplos para que lo veáis 8 00:00:36,640 --> 00:00:38,740 supongamos que tenemos esta función 9 00:00:38,740 --> 00:00:40,740 esta función es la función 10 00:00:40,740 --> 00:00:42,259 f de x 11 00:00:42,259 --> 00:00:44,619 igual a 2x menos 7 12 00:00:44,619 --> 00:00:46,079 voy a poner esto un poquito más grande 13 00:00:46,079 --> 00:00:48,439 pero me tiene que dejar el programa 14 00:00:48,439 --> 00:00:54,549 igual a 2x menos 7 15 00:00:54,549 --> 00:00:55,950 gráficamente 16 00:00:55,950 --> 00:00:57,270 la función es 17 00:00:57,270 --> 00:00:58,609 en la línea recta 18 00:00:58,609 --> 00:01:01,170 recordar que todas las funciones 19 00:01:01,170 --> 00:01:03,310 que están basadas en 20 00:01:03,310 --> 00:01:09,370 En ecuaciones de primer grado 21 00:01:09,370 --> 00:01:11,870 Su dibujo es una línea recta 22 00:01:11,870 --> 00:01:14,250 Ya explicamos en clase 23 00:01:14,250 --> 00:01:15,730 Cómo se puede dibujar fácilmente 24 00:01:15,730 --> 00:01:17,510 Entre comillas 25 00:01:17,510 --> 00:01:25,269 Ahora, para que se vea un poquito mejor 26 00:01:25,269 --> 00:01:27,450 Entonces la gráfica de esta función 27 00:01:27,450 --> 00:01:29,049 F de x igual a 2 aquí menos 7 28 00:01:29,049 --> 00:01:31,450 Sería esta línea recta 29 00:01:31,450 --> 00:01:32,349 Que sería indefinida 30 00:01:32,349 --> 00:01:34,170 ¿De acuerdo? 31 00:01:34,170 --> 00:01:37,329 Esa línea recta sería la gráfica de la función 32 00:01:37,329 --> 00:01:45,560 Si nos piden una integral definida 33 00:01:45,560 --> 00:01:47,519 Nos van a pedir una integral 34 00:01:47,519 --> 00:01:49,659 Y la definición es que nos va a decir 35 00:01:49,659 --> 00:01:51,560 Entre qué dos puntos tenemos que hacer 36 00:01:51,560 --> 00:01:53,379 La integral sería entre el 4 37 00:01:53,379 --> 00:01:55,500 Entre el 4 38 00:01:55,500 --> 00:01:56,560 Y el 8 39 00:01:56,560 --> 00:02:01,310 Bien, siempre se va a poner el número pequeño abajo 40 00:02:01,310 --> 00:02:02,489 El número grande arriba 41 00:02:02,489 --> 00:02:03,989 Se podría poner al revés, sí 42 00:02:03,989 --> 00:02:06,489 Pero vosotros no lo vais a hacer ni os va a tocar 43 00:02:09,409 --> 00:02:13,449 Porque siempre que tengáis que hacer una integral definida y tengáis que montarla vosotros, 44 00:02:14,030 --> 00:02:17,349 el número pequeño se pone aquí abajo y el número grande se pone aquí arriba. 45 00:02:19,490 --> 00:02:21,830 Bien, ¿qué es la integral definida? 46 00:02:22,090 --> 00:02:26,810 Desde un punto de vista gráfico, lo que estás haciendo es el área que hay 47 00:02:26,810 --> 00:02:31,590 desde donde está tu dibujo hasta el eje x. 48 00:02:32,650 --> 00:02:37,729 ¿Qué significa? Que si yo estoy haciendo la integral entre 4 y 8 de f de aquí, 49 00:02:37,729 --> 00:02:52,289 Y lo que está haciendo es calcular el área que va desde el 4 de la x hasta el 8 de las x. 50 00:02:53,909 --> 00:02:56,710 Vamos a subir hasta ahí. 51 00:03:01,599 --> 00:03:03,900 Esto es la integral definida. 52 00:03:04,300 --> 00:03:15,490 Es decir, que lo que vamos a calcular es este área, si soy capaz de dibujarla. 53 00:03:17,639 --> 00:03:22,539 Es decir, lo que vamos a dibujar, lo que vamos a adivinar es, lo que te va a calcular la integral definida es 54 00:03:22,539 --> 00:03:29,770 el área que va en esa zona. 55 00:03:30,849 --> 00:03:32,490 Esa zona es la que vas a tener. 56 00:03:36,310 --> 00:03:38,490 Esa zona amarilla es lo que vas a calcular. 57 00:03:39,150 --> 00:03:42,189 Eso es lo que te hace la integral definida. 58 00:03:43,569 --> 00:03:48,330 Calcular el área que va desde tu línea hasta el eje x. 59 00:03:48,889 --> 00:03:50,469 Ese área te lo calculo. 60 00:03:52,469 --> 00:03:53,930 ¿Cómo se calcula esto? 61 00:03:54,129 --> 00:04:00,789 Es decir, que en nuestro caso, lo que estamos calculando es la integral de 2x menos 7, ¿de acuerdo? 62 00:04:01,189 --> 00:04:02,870 Habría que sustituirlo por 2x menos 7. 63 00:04:03,650 --> 00:04:11,180 Pero para calcularlo, lo que se hace es poner esta estructura. 64 00:04:12,099 --> 00:04:18,040 Es hacer, vamos, paso a paso, despacito. 65 00:04:19,199 --> 00:04:20,420 Entonces, ¿qué se hace? 66 00:04:21,740 --> 00:04:26,660 Para hacer la integral indefinida, lo primero que tienes que hacer, 67 00:04:26,660 --> 00:04:27,939 Perdón, la integral definida. 68 00:04:28,040 --> 00:04:32,899 Lo primero que hay que hacer es el cálculo de la integral indefinida como vimos en clase. 69 00:04:37,319 --> 00:04:37,800 Perdón. 70 00:04:39,519 --> 00:04:43,100 Es que lo primero que hay que hacer es la integral de 2x menos 7. 71 00:04:44,019 --> 00:04:50,100 Que eso era 2 por x al cuadrado. 72 00:04:56,910 --> 00:05:11,399 Y esto era, perdón, dividido entre 2 y 3. 73 00:05:11,600 --> 00:05:13,439 lo voy a poner en horizontal 74 00:05:13,439 --> 00:05:15,660 2x al cuadrado 75 00:05:15,660 --> 00:05:16,360 partido por 2 76 00:05:16,360 --> 00:05:19,240 menos la integral del 7 77 00:05:19,240 --> 00:05:20,100 era 7x 78 00:05:20,100 --> 00:05:27,240 entonces 79 00:05:27,240 --> 00:05:28,860 se empieza haciendo la integral 80 00:05:28,860 --> 00:05:30,220 normal 81 00:05:30,220 --> 00:05:33,040 2 por algo, era el 2 82 00:05:33,040 --> 00:05:35,639 se quedaba fuera porque era un número que estaba multiplicando 83 00:05:35,639 --> 00:05:37,279 y la integral de aquí era 84 00:05:37,279 --> 00:05:38,680 x elevado a 1 más 85 00:05:38,680 --> 00:05:41,079 que si está elevado a 1, no está elevado a nada, está elevado a 1 86 00:05:41,079 --> 00:05:42,980 1 más es el 2 partido por 2 87 00:05:42,980 --> 00:05:45,579 por cierto, siempre que se pueda 88 00:05:45,579 --> 00:05:48,000 Como esto es 2 por x cuadrado partido por 2 89 00:05:48,000 --> 00:05:50,019 Pues ese 2 que está arriba multiplicando 90 00:05:50,019 --> 00:05:51,259 Con el 2 que está abajo dividiendo 91 00:05:51,259 --> 00:05:52,660 Se va uno con otro 92 00:05:52,660 --> 00:05:56,379 Esto te recomiendo que lo hagas 93 00:05:56,379 --> 00:05:58,339 Porque si no, malamente 94 00:05:58,339 --> 00:06:01,180 Si no lo ves en horizontal 95 00:06:01,180 --> 00:06:02,120 Como te lo he puesto aquí 96 00:06:02,120 --> 00:06:04,500 Pon esto en forma de fracción 97 00:06:04,500 --> 00:06:06,279 Pon toda esta parte en vertical 98 00:06:06,279 --> 00:06:07,300 En forma de fracción 99 00:06:07,300 --> 00:06:09,980 Y vas a ver como se puede simplificar 100 00:06:09,980 --> 00:06:12,600 El 2 de arriba con el 2 de abajo 101 00:06:12,600 --> 00:06:13,779 ¿Vale? 102 00:06:13,779 --> 00:06:16,220 entonces ya lo quito por simplificar 103 00:06:16,220 --> 00:06:18,480 entonces hasta aquí es lo mismo 104 00:06:18,480 --> 00:06:20,360 lo único que se hace es que aquí 105 00:06:20,360 --> 00:06:21,800 se pone un simbolito 106 00:06:21,800 --> 00:06:23,660 y se vuelve a poner 107 00:06:23,660 --> 00:06:26,519 los números que tenía 108 00:06:26,519 --> 00:06:28,019 en la integral definida 109 00:06:28,019 --> 00:06:30,519 en este caso el 4 y el 8 110 00:06:30,519 --> 00:06:33,000 y ahora 111 00:06:33,000 --> 00:06:35,300 ¿qué es lo que se dice que se hace? 112 00:06:36,560 --> 00:06:37,740 lo que se hace 113 00:06:37,740 --> 00:06:38,319 es 114 00:06:38,319 --> 00:06:41,839 tienes que sustituir ese valor 115 00:06:41,839 --> 00:06:43,459 que te ha salido en el 8 116 00:06:43,459 --> 00:06:50,259 menos lo que te salga de sustituir la x en el 4. 117 00:06:55,910 --> 00:07:02,509 Entonces, la integral definida consiste en hacer una resta 118 00:07:02,509 --> 00:07:08,129 donde el primer término consiste en sacar el valor numérico de esta expresión 119 00:07:08,129 --> 00:07:11,670 para el número de arriba 120 00:07:11,670 --> 00:07:15,790 y la resta lo que salga de hacer la expresión, 121 00:07:15,790 --> 00:07:18,009 de sacar el valor numérico de esta expresión 122 00:07:18,009 --> 00:07:19,370 con el número de 123 00:07:19,370 --> 00:07:24,959 abajo, traducido al español. 124 00:07:25,779 --> 00:07:27,199 Lo voy a hacer despacito, ¿vale? 125 00:07:27,920 --> 00:07:29,019 Siempre la integral 126 00:07:29,019 --> 00:07:30,319 definida. ¿Qué he hecho? 127 00:07:34,250 --> 00:07:36,269 La integral definida siempre es 128 00:07:36,269 --> 00:07:38,290 lo mismo. Siempre 129 00:07:38,290 --> 00:07:38,870 va a ser la misma. 130 00:07:40,649 --> 00:07:42,290 Entonces, hace la integral 131 00:07:42,290 --> 00:07:43,709 como normal y corriente. 132 00:07:44,470 --> 00:07:45,389 En este caso ha salido esto. 133 00:07:47,209 --> 00:07:48,310 Y ahora tienes que sacar 134 00:07:48,310 --> 00:07:50,269 el valor numérico del de 135 00:07:50,269 --> 00:07:51,029 arriba por un lado, 136 00:07:51,029 --> 00:07:53,149 el valor numérico 137 00:07:53,149 --> 00:07:54,810 del de abajo por otro lado 138 00:07:54,810 --> 00:07:56,509 y lo resta en el de orden. 139 00:07:56,990 --> 00:07:58,290 El de arriba menos el de abajo. 140 00:07:59,290 --> 00:08:00,389 Vamos a ver cómo va esto. 141 00:08:05,360 --> 00:08:05,879 Si quieres, 142 00:08:06,680 --> 00:08:08,279 aquí. 143 00:08:11,100 --> 00:08:15,509 Sería, a lo que te ha salido, 144 00:08:18,449 --> 00:08:18,790 coge 145 00:08:18,790 --> 00:08:21,170 el valor numérico 146 00:08:21,170 --> 00:08:23,930 del de arriba 147 00:08:23,930 --> 00:08:30,259 menos, siempre es menos, 148 00:08:30,259 --> 00:08:32,899 el valor numérico 149 00:08:32,899 --> 00:08:37,600 del de abajo. 150 00:08:41,970 --> 00:08:42,889 Traducido al español. 151 00:08:42,889 --> 00:08:49,320 Lo que tengo la expresión ahora es esta 152 00:08:49,320 --> 00:08:50,960 Sería 153 00:08:50,960 --> 00:08:53,000 Empiezo con el 8 154 00:08:53,000 --> 00:08:54,399 Entonces sería 8 155 00:08:54,399 --> 00:08:56,679 Al cuadrado 156 00:08:56,679 --> 00:09:04,590 Menos 7 por 8 157 00:09:04,590 --> 00:09:08,120 Y esto 158 00:09:08,120 --> 00:09:10,100 Le tengo que restar lo que salga de 159 00:09:10,100 --> 00:09:13,360 4 160 00:09:13,360 --> 00:09:15,340 Al cuadrado 161 00:09:15,340 --> 00:09:24,450 Menos 7 por 4 162 00:09:24,450 --> 00:09:26,269 Siempre es así 163 00:09:26,269 --> 00:09:27,129 Siempre 164 00:09:27,129 --> 00:09:30,230 En ese orden 165 00:09:30,230 --> 00:09:31,269 No puedes cambiar el orden 166 00:09:31,269 --> 00:09:33,710 entonces haríamos esas cuentas 167 00:09:33,710 --> 00:09:34,590 y me sale 168 00:09:34,590 --> 00:09:38,629 8 al cuadrado son 36 169 00:09:38,629 --> 00:09:39,789 8 por 8 es 36 170 00:09:39,789 --> 00:09:41,110 7 por 8 es 56 171 00:09:41,110 --> 00:09:41,350 ¿no? 172 00:09:42,929 --> 00:09:43,750 ¿qué estoy haciendo? 173 00:09:49,809 --> 00:09:52,629 esto de despertarse tan temprano 174 00:09:52,629 --> 00:09:54,330 y empezar esto, 8 por 8 es 64 175 00:09:54,330 --> 00:09:55,789 menos 176 00:09:55,789 --> 00:09:59,049 4 al cuadrado es 16 177 00:09:59,049 --> 00:10:01,110 menos 4 por 7 es 28 178 00:10:01,110 --> 00:10:06,320 es decir 179 00:10:06,320 --> 00:10:07,539 esto sería 180 00:10:07,539 --> 00:10:12,519 A ver, yo no haría tantos pasos. Estoy haciendo muchísimos pasos para tener cuidado. 181 00:10:13,320 --> 00:10:18,159 64 menos 56, si no mal recuerdo, va a ser 8. 182 00:10:22,370 --> 00:10:24,750 En el primer paréntesis, 8. No haría falta poner ese paréntesis. 183 00:10:25,590 --> 00:10:29,409 Menos 16 menos 18, 28 sale menos 12. 184 00:10:30,769 --> 00:10:35,009 Pero si quito el paréntesis, he puesto el paréntesis para que veáis qué pasa. 185 00:10:36,549 --> 00:10:40,009 Quedaría 8 menos menos 12, pero 8 menos menos 12 es más 12. 186 00:10:40,009 --> 00:10:41,710 Así que 8 más 12 es 20. 187 00:10:43,629 --> 00:10:48,669 Si no he metido ni a gamba, porque lo estoy haciendo recién levantado, esto es de las 7 de la mañana, 7 de la 8. 188 00:10:49,950 --> 00:10:57,600 Esto sería 20 es el área que tengo aquí. 189 00:10:58,200 --> 00:10:58,879 Ese es el área. 190 00:11:00,259 --> 00:11:00,539 ¿De acuerdo? 191 00:11:01,320 --> 00:11:03,320 Así se hace una integral de finidad. 192 00:11:04,039 --> 00:11:05,679 Así de simple, así de complicado. 193 00:11:09,269 --> 00:11:13,870 Entonces, si te piden hacer una integral de finidad, es esto. 194 00:11:13,870 --> 00:11:15,389 ¿Cuál es el cachondeo? 195 00:11:15,389 --> 00:11:17,629 Que normalmente los ejercicios que vamos a ver que tenemos 196 00:11:17,629 --> 00:11:19,590 No te van a pedir normalmente la integral definida 197 00:11:19,590 --> 00:11:21,070 Te van a pedir que calcules el área 198 00:11:21,070 --> 00:11:23,330 Pues tú dices que el área son 20 199 00:11:23,330 --> 00:11:26,269 ¿20 qué? ¿Metros? ¿Centímetros? ¿Decímetros? 200 00:11:26,669 --> 00:11:28,330 Si no te dice el ejercicio en qué está 201 00:11:28,330 --> 00:11:29,750 Tú no lo pongas 202 00:11:29,750 --> 00:11:32,529 Si te obliga el ejercicio a decir en qué unidad de medida 203 00:11:32,529 --> 00:11:34,129 Tú dices unidades cuadradas 204 00:11:34,129 --> 00:11:35,970 ¿Qué unidades? Las que diga el ejercicio 205 00:11:35,970 --> 00:11:38,210 Que les dio ni 5 ni 1 206 00:11:38,210 --> 00:11:40,110 Pues tú lo dejas como unidades cuadradas 207 00:11:40,110 --> 00:11:41,649 Pero además yo no pondría nada 208 00:11:41,649 --> 00:11:43,470 Yo pondría directamente cuál es la integral 209 00:11:43,470 --> 00:11:45,870 ¿Cuál es el área? 20 210 00:11:45,870 --> 00:11:47,690 Pero si te preguntan 211 00:11:47,690 --> 00:11:49,769 ¿Cuál es la integral entre 8 y 4 de eso? 212 00:11:49,909 --> 00:11:51,289 Y no te dicen ni unidades ni nada 213 00:11:51,289 --> 00:11:53,009 20, punto 214 00:11:53,009 --> 00:11:55,350 Se acabó, por cierto 215 00:11:55,350 --> 00:11:57,110 Se me olvidó decirlo 216 00:11:57,110 --> 00:11:58,409 En integrales de afinidad 217 00:11:58,409 --> 00:12:00,149 Ya no se pone el más c 218 00:12:00,149 --> 00:12:02,289 ¿Por qué no se pone el más c? 219 00:12:02,350 --> 00:12:03,870 Porque si tú pusieras aquí el más c 220 00:12:03,870 --> 00:12:06,750 El famoso más c 221 00:12:06,750 --> 00:12:08,149 Que venía aquí 222 00:12:08,149 --> 00:12:16,529 Y aquí pone otra vez el más c 223 00:12:16,529 --> 00:12:19,029 Después cuando quita el paréntesis 224 00:12:19,029 --> 00:12:20,370 un C y el otro se van. 225 00:12:20,970 --> 00:12:22,990 Por lo tanto, aquí ya lo del C no lo olvidamos. 226 00:12:23,309 --> 00:12:24,049 Como si no existiese. 227 00:12:27,570 --> 00:12:28,830 O por si alguien de repente dice 228 00:12:28,830 --> 00:12:29,549 que hay el C, ese. 229 00:12:30,850 --> 00:12:33,090 Por lo tanto, ya está hecha. 230 00:12:34,509 --> 00:12:34,970 Ahora vamos 231 00:12:34,970 --> 00:12:36,830 a las complicaciones, que las complicaciones 232 00:12:36,830 --> 00:12:38,070 son lógicas solamente. 233 00:12:39,750 --> 00:12:41,009 ¿Qué hemos dicho que pasa? 234 00:12:41,490 --> 00:12:41,690 Que 235 00:12:41,690 --> 00:12:44,330 la integral 236 00:12:44,330 --> 00:12:46,309 definida, lo que nos dice 237 00:12:46,309 --> 00:12:47,750 es el área que hay 238 00:12:47,750 --> 00:12:49,350 desde nuestra línea 239 00:12:49,350 --> 00:12:52,909 hasta el eje X en el tramo que nos han pedido. 240 00:12:54,049 --> 00:12:56,409 Bien, el problema está en ninguno. 241 00:12:56,509 --> 00:12:57,649 Vamos a ver cuál es el problema. 242 00:12:59,169 --> 00:13:03,809 Supongamos que ahora nos piden la integral entre 0 y 2 de f de X. 243 00:13:04,850 --> 00:13:07,210 A efectos prácticos, el inicio es igual. 244 00:13:08,330 --> 00:13:11,710 Por lo tanto, lo voy a copiar igual, que no tengo ganas de meterme en el eje X. 245 00:13:12,730 --> 00:13:16,149 Copio lo mismo, porque la integral no ha cambiado. 246 00:13:19,769 --> 00:13:21,529 Y ahora hay que hacerlo entre 2. 247 00:13:24,539 --> 00:13:35,860 y 0. Vale, en este caso, sigo haciendo el mismo rollo. Sería, ya voy directamente, sería, en el 2, pues sería 248 00:13:35,860 --> 00:14:06,539 2 al cuadrado menos 7 por 2. Y abajo sería menos, menos, sigo por aquí, el otro era 0, pues el otro sería 249 00:14:06,539 --> 00:14:10,559 0 al cuadrado 250 00:14:10,559 --> 00:14:13,700 menos 7 251 00:14:13,700 --> 00:14:16,340 por 0. 252 00:14:24,610 --> 00:14:25,809 ¡Ey! Tranquilo. 253 00:14:26,769 --> 00:14:31,330 Vale, si ya voy un poquito más rápido haciendo las cuentas, 254 00:14:32,490 --> 00:14:34,149 aquí arriba si es 2 al cuadrado, 255 00:14:34,429 --> 00:14:37,830 2 al cuadrado es 4. 7 por 2 es 14. 256 00:14:38,389 --> 00:14:40,870 Así que el primer paréntesis me va a dar menos 10. 257 00:14:40,870 --> 00:14:43,669 Eso lo intentas tú. El segundo es fácil. 258 00:14:43,929 --> 00:14:53,519 ¿Qué significa que sale menos 10? Entonces, ¿qué ocurre? Que aquí es el primer problema. ¿Qué es lo 259 00:14:53,519 --> 00:15:02,529 que hemos calculado? Lo que hemos calculado es la integral entre el 0... ¡Ey! Cuidado, esto es malo. 260 00:15:02,529 --> 00:15:06,190 la integral 261 00:15:06,190 --> 00:15:08,110 entre el cero 262 00:15:08,110 --> 00:15:12,039 y el dos 263 00:15:12,039 --> 00:15:20,230 perdón 264 00:15:20,230 --> 00:15:23,590 es decir que en este caso 265 00:15:23,590 --> 00:15:26,330 lo que hemos 266 00:15:26,330 --> 00:15:29,389 dibujado, lo que hemos calculado 267 00:15:29,389 --> 00:15:40,210 sería 268 00:15:40,210 --> 00:15:41,529 este área 269 00:15:41,529 --> 00:15:49,059 aquí y aquí 270 00:15:49,059 --> 00:15:51,779 en este caso lo que hemos dibujado es 271 00:15:51,779 --> 00:15:52,659 ese área 272 00:15:52,659 --> 00:16:03,059 ¿Qué ocurre? 273 00:16:03,419 --> 00:16:04,139 Pues ya lo has visto 274 00:16:04,139 --> 00:16:05,639 Lo que ocurre 275 00:16:05,639 --> 00:16:09,220 Es que el área no puede ser negativa 276 00:16:09,220 --> 00:16:11,799 Entonces la primera propiedad que tenemos 277 00:16:11,799 --> 00:16:12,980 Que vamos a ver es que 278 00:16:12,980 --> 00:16:15,399 Mientras que el dibujo 279 00:16:15,399 --> 00:16:17,100 Esté por encima del eje X 280 00:16:17,100 --> 00:16:19,019 La integral te lo va a sacar 281 00:16:19,019 --> 00:16:20,799 El área bien te lo va a pasar 282 00:16:20,799 --> 00:16:21,860 En positivo 283 00:16:21,860 --> 00:16:25,559 Pero si está por debajo del eje X 284 00:16:25,559 --> 00:16:27,460 El dibujo, esa área te la va a entender 285 00:16:27,460 --> 00:16:28,539 Como negativa 286 00:16:29,500 --> 00:16:30,799 Entonces, ¿tú qué haces? 287 00:16:31,200 --> 00:16:32,340 Pues tú haces, depende. 288 00:16:35,000 --> 00:16:35,500 Caso 1. 289 00:16:36,080 --> 00:16:49,940 Te preguntan solo el valor de la integral. 290 00:16:52,159 --> 00:16:55,460 Si tú te preguntan solo el valor de la integral, tú la calculas. 291 00:16:55,580 --> 00:16:56,460 Es menos 10. Punto. 292 00:16:57,419 --> 00:16:59,139 Te preguntan el valor de la integral. 293 00:16:59,259 --> 00:17:01,320 Es menos 10. 294 00:17:01,740 --> 00:17:03,659 Pero el caso 2, que suele ser el más común. 295 00:17:03,659 --> 00:17:05,500 te preguntan 296 00:17:05,500 --> 00:17:10,190 el valor 297 00:17:10,190 --> 00:17:11,569 del área 298 00:17:11,569 --> 00:17:13,609 encerrada 299 00:17:13,609 --> 00:17:18,680 me da igual que digan 300 00:17:18,680 --> 00:17:19,619 área encerrada o área 301 00:17:19,619 --> 00:17:22,200 entonces tienes que ir cambiando 302 00:17:22,200 --> 00:17:22,539 entonces 303 00:17:22,539 --> 00:17:23,680 la respuesta es que 304 00:17:23,680 --> 00:17:24,579 tú no puedes poner 305 00:17:24,579 --> 00:17:26,559 un valor negativo 306 00:17:26,559 --> 00:17:27,200 tú tienes que poner 307 00:17:27,200 --> 00:17:29,559 el positivo 308 00:17:29,559 --> 00:17:30,500 porque el área siempre 309 00:17:30,500 --> 00:17:31,299 ha de ser positiva 310 00:17:31,299 --> 00:17:33,359 y hace en ese caso 311 00:17:33,359 --> 00:17:34,700 cambia a ser sin 312 00:17:34,700 --> 00:17:36,160 punto 313 00:17:36,160 --> 00:17:39,740 y está perfecto 314 00:17:39,740 --> 00:17:40,039 vamos 315 00:17:40,039 --> 00:17:44,190 primer caso 316 00:17:44,190 --> 00:17:47,490 te preguntan el valor de la integral 317 00:17:47,490 --> 00:17:48,609 solamente el valor de la integral 318 00:17:48,609 --> 00:17:50,490 te dicen, oye, cálculame 319 00:17:50,490 --> 00:17:53,170 la integral entre 0 y 2 320 00:17:53,170 --> 00:17:55,269 de esto, y te lo dicen así 321 00:17:55,269 --> 00:17:57,369 pues, salió 322 00:17:57,369 --> 00:17:59,410 menos 10, ha salido menos 10, no te compliques 323 00:17:59,410 --> 00:18:00,730 la vida, no tienes que hacer nada 324 00:18:00,730 --> 00:18:02,690 ¿cuál es el complicado? 325 00:18:02,990 --> 00:18:05,210 el complicado, y vamos a ver por todos los casos 326 00:18:05,210 --> 00:18:06,990 que hay, es cuando te preguntan 327 00:18:06,990 --> 00:18:09,150 el valor del área en esa zona 328 00:18:09,150 --> 00:18:11,049 entonces, lo primero 329 00:18:11,049 --> 00:18:13,210 el área tiene que salir positiva 330 00:18:13,210 --> 00:18:14,369 Positiva 331 00:18:14,369 --> 00:18:17,289 Si el resultado te sale negativo, tú lo tienes que pasar a positivo 332 00:18:17,289 --> 00:18:19,509 ¿Vale? 333 00:18:20,450 --> 00:18:22,450 Entonces, si te pones la gráfica 334 00:18:22,450 --> 00:18:23,569 Vale, fácil de saber 335 00:18:23,569 --> 00:18:26,230 Pero si no te pones la gráfica, tú puedes hacer la gráfica 336 00:18:26,230 --> 00:18:29,109 Incluso no tienes por qué hacer la gráfica 337 00:18:29,109 --> 00:18:30,650 Siempre que ahora recuerdes lo que te voy a decir 338 00:18:30,650 --> 00:18:33,670 Que lo que te voy a decir es lo que te viene ahora 339 00:18:33,670 --> 00:18:36,480 Caso nuevo 340 00:18:36,480 --> 00:18:41,430 El caso nuevo es este 341 00:18:41,430 --> 00:18:46,220 Tenemos esta función 342 00:18:46,220 --> 00:18:49,460 11 de x igual a x menos 3 343 00:18:50,160 --> 00:18:54,200 Para que lo vean, la gráfica de esa función es esta de aquí. 344 00:18:57,670 --> 00:18:58,049 Es esta. 345 00:18:59,589 --> 00:19:00,029 Bien. 346 00:19:01,289 --> 00:19:03,309 Me están preguntando la integral entre 1 y 5. 347 00:19:03,529 --> 00:19:05,210 Es decir, que me están preguntando la integral. 348 00:19:05,329 --> 00:19:07,769 Lo vamos a poner primero con dibujitos, las líneas. 349 00:19:09,470 --> 00:19:10,869 Para que te des cuenta de una cosa. 350 00:19:15,400 --> 00:19:16,119 Antes de meterme. 351 00:19:16,579 --> 00:19:18,779 Y ahora veremos cómo se comprueba perfectamente. 352 00:19:19,900 --> 00:19:21,920 Entre 1 y 5. 353 00:19:34,500 --> 00:19:35,579 Fíjate, ¿qué ocurre? 354 00:19:35,579 --> 00:19:38,319 Ocurre que si yo voy a hacer la integral 355 00:19:38,319 --> 00:19:39,299 Entre 1 y 5 356 00:19:39,299 --> 00:19:41,559 Desde aquí hasta aquí 357 00:19:41,559 --> 00:19:42,839 Por lo tanto 358 00:19:42,839 --> 00:19:45,819 Lo que me va a sacar 359 00:19:45,819 --> 00:19:48,400 A ver, si te pide la integral a ese canal 360 00:19:48,400 --> 00:19:49,799 Pero como va a ser humano 361 00:19:49,799 --> 00:19:50,680 Es más que te pida el área 362 00:19:50,680 --> 00:19:53,700 El problema de que te pida el área es este 363 00:19:53,700 --> 00:19:59,750 Que tú vas a sacar 364 00:19:59,750 --> 00:20:01,509 Ese 365 00:20:01,509 --> 00:20:04,089 Lo que te va a dar es esta 366 00:20:04,089 --> 00:20:08,430 Por un lado 367 00:20:08,430 --> 00:20:13,390 Y luego te va a dar esta otra 368 00:20:13,390 --> 00:20:29,599 ¿Y qué va a ocurrir? 369 00:20:30,160 --> 00:20:32,559 porque la zona roja 370 00:20:32,559 --> 00:20:33,960 te la va a dar en positiva 371 00:20:33,960 --> 00:20:35,480 la entiende como que es positiva 372 00:20:35,480 --> 00:20:37,759 la integral entiende que la zona roja es positiva 373 00:20:37,759 --> 00:20:39,980 pero la zona amarilla es negativa 374 00:20:39,980 --> 00:20:40,900 porque está por debajo 375 00:20:40,900 --> 00:20:44,079 y él no entiende de eso 376 00:20:44,079 --> 00:20:45,720 entonces la integral es como una máquina 377 00:20:45,720 --> 00:20:47,180 que te va a sumar todo eso 378 00:20:47,180 --> 00:20:49,799 pero te lo va a sumar con los signos que aparecen 379 00:20:49,799 --> 00:20:52,240 entonces esta zona te la va a sacar en negativo 380 00:20:52,240 --> 00:20:54,099 esta en positivo te la va a sumar 381 00:20:54,099 --> 00:20:55,420 ¿y qué va a ocurrir? 382 00:20:55,420 --> 00:20:56,579 pues vamos a ver lo que va a ocurrir 383 00:20:56,579 --> 00:20:59,259 y después cómo se va a solucionar 384 00:21:00,200 --> 00:21:04,240 Entonces, si yo quiero hacer esa integral, en este caso estaría x menos 3. 385 00:21:05,940 --> 00:21:22,329 La integral de x menos 3 sería, empezamos, x al cuadrado dividido entre 2, 386 00:21:22,329 --> 00:21:26,269 lo voy a poner entre paréntesis, para no tener que ponerlo en horizontal, en vertical, 387 00:21:27,650 --> 00:21:29,589 menos 3x. 388 00:21:30,170 --> 00:21:33,099 Vale, bien. 389 00:21:34,279 --> 00:21:42,309 Pero esto hay que ponerlo entre el 5 y el 1. 390 00:21:48,559 --> 00:21:48,960 Empieza. 391 00:21:54,119 --> 00:22:33,950 Sería en el 5, 5, 1 por 1, dividir, eh, dividir el ultrátomo, vamos a poner aquí, menos 3 por 5, eso todo, ¿no? 392 00:22:33,950 --> 00:23:03,579 Y eso habrá que restarle, no se asegura, en el 1, cuando el 1 sería 1 al cuadrado partido, entre 2, menos 3 por 1. 393 00:23:03,579 --> 00:23:23,750 Vamos a ver qué sale ahí. El primero. 5 al cuadrado, 25. Vamos a hacer la decuación. 25 entre 2, por 25 entre 2, son 12,5. 394 00:23:23,750 --> 00:23:26,990 Menos 3 por 5 son 15 395 00:23:26,990 --> 00:23:28,069 Voy a ir despacio 396 00:23:28,069 --> 00:23:31,759 Menos, a ver el otro 397 00:23:31,759 --> 00:23:34,700 1 al cuadrado entre 2, 0,5 398 00:23:34,700 --> 00:23:36,880 Menos 3 por 1, menos 3 399 00:23:36,880 --> 00:23:44,359 Esto es el otro día 400 00:23:44,359 --> 00:23:48,920 12,5 menos 5 401 00:23:48,920 --> 00:23:52,420 Aquí sale 2,5 402 00:23:52,420 --> 00:24:05,759 Perdón, menos 2,5 403 00:24:05,759 --> 00:24:07,220 En este sale menos 2,5 404 00:24:07,220 --> 00:24:09,380 Cuidado que los signos son importantes 405 00:24:09,380 --> 00:24:11,380 Menos, en el otro también sale 406 00:24:11,380 --> 00:24:13,099 Casualidad de la vía, menos 2,5 407 00:24:13,099 --> 00:24:19,000 por lo tanto 408 00:24:19,000 --> 00:24:20,700 esto sería menos 2,5 409 00:24:20,700 --> 00:24:24,440 menos 2,5 410 00:24:24,440 --> 00:24:25,400 o sea 6,0 411 00:24:25,400 --> 00:24:29,509 ¿qué ha pasado? justamente lo que te he dicho 412 00:24:29,509 --> 00:24:31,769 que una con la otra 413 00:24:31,769 --> 00:24:33,970 se anula la entrada y se machaca 414 00:24:33,970 --> 00:24:35,950 entonces en estos casos 415 00:24:35,950 --> 00:24:37,789 igual que en el anterior 416 00:24:37,789 --> 00:24:40,569 siempre que tengas 417 00:24:40,569 --> 00:24:41,730 una integral definida 418 00:24:41,730 --> 00:24:44,049 y siempre que tengas 419 00:24:44,049 --> 00:24:46,210 que calcular 420 00:24:46,210 --> 00:24:47,349 el área en una zona 421 00:24:47,349 --> 00:24:56,049 lo primero que tienes que hacer siempre, en estos casos de áreas, de cálculo de áreas, 422 00:24:56,049 --> 00:25:09,420 lo primero que tienes que hacer es calcular los puntos de corte con el eje X. 423 00:25:11,529 --> 00:25:16,109 Vale, y ahora viene la pregunta, ¿cómo se calculaban los puntos de corte con el eje X? 424 00:25:16,109 --> 00:25:20,109 Recuerda, ponías una tabla de valores 425 00:25:20,109 --> 00:25:22,809 Lo vimos en clase, lo más fácil era esto 426 00:25:22,809 --> 00:25:26,750 Ponías una tabla de valores 427 00:25:26,750 --> 00:25:39,000 Y ahora, para sacarlo del eje X 428 00:25:39,000 --> 00:25:40,640 Ponían el otro, el 0 429 00:25:40,640 --> 00:25:42,740 Y este era el peor caso 430 00:25:42,740 --> 00:25:45,640 Porque esto implicaba poner, en nuestro caso 431 00:25:45,640 --> 00:25:48,920 La función era esta 432 00:25:48,920 --> 00:25:52,579 Esa era la función 433 00:25:52,579 --> 00:25:58,960 Vamos a ponerla aquí abajo para hacerlo poco 434 00:25:58,960 --> 00:26:06,700 En este caso, la función era esta. 435 00:26:09,230 --> 00:26:10,869 ¿Qué es lo que se hace? Esto es f de x. 436 00:26:10,990 --> 00:26:14,190 Recuerda que y es lo mismo que f de x. 437 00:26:14,990 --> 00:26:15,589 Son sinónimos. 438 00:26:16,349 --> 00:26:21,049 Lo que se hace es que igualas a cero, lo cambias por el cero y resuelve. 439 00:26:27,339 --> 00:26:32,759 En nuestro caso, a resolver saldría que la x es igual a 3. 440 00:26:32,759 --> 00:26:43,700 Entonces, ¿cómo resolver integrales definidas en una zona que te dan sin tener que hacer la gráfica? 441 00:26:44,660 --> 00:26:48,940 Porque si haces la gráfica sabes cómo tienes que hacerlo, tienes que hacer una separación 442 00:26:48,940 --> 00:26:54,339 Entonces, primero calcula los puntos de corte con el eje X, siempre con el eje X, ¿de acuerdo? 443 00:26:58,599 --> 00:27:03,140 Normalmente te va a salir un punto, pero si la ecuación no es de primer grado pueden salir 2, 3, 4 puntos 444 00:27:03,140 --> 00:27:16,500 Segundo, toma todos los valores que estén entre el tramo pedido. 445 00:27:16,500 --> 00:27:34,460 Vale, segunda fase sería, toma todos los valores que estén entre el tramo pedido. 446 00:27:34,460 --> 00:27:50,680 En nuestro caso, vamos a volverlo a recordar, el tramo apetito es entre 1 y 5. 447 00:27:52,099 --> 00:27:57,099 ¿Qué significa eso? 448 00:27:58,299 --> 00:28:01,240 Que el 3 está entre 1 y 5. 449 00:28:01,240 --> 00:28:03,119 pero 450 00:28:03,119 --> 00:28:05,319 si en vez de 3 te hubiese salido 451 00:28:05,319 --> 00:28:07,160 8 452 00:28:07,160 --> 00:28:09,960 o 9, el 9 no está entre 1 y 5 453 00:28:09,960 --> 00:28:10,980 entonces no te interesa 454 00:28:10,980 --> 00:28:12,819 o imagínate que además del 3 455 00:28:12,819 --> 00:28:15,819 no fuese una ecuación de primer grado, fuese una ecuación de segundo grado 456 00:28:15,819 --> 00:28:17,660 y además del 3 pues te sale 457 00:28:17,660 --> 00:28:19,579 el menos 7 458 00:28:19,579 --> 00:28:21,759 pues coges el 3 459 00:28:21,759 --> 00:28:24,200 solamente porque está entre el 1 y el 5 460 00:28:24,200 --> 00:28:25,559 el menos 7 461 00:28:25,559 --> 00:28:26,519 no te interesa 462 00:28:26,519 --> 00:28:29,700 pero si hubiese salido por ejemplo 3 y 4 463 00:28:29,700 --> 00:28:32,319 pues tendrías que coger tanto el 3 como el 4 464 00:28:32,319 --> 00:28:36,579 entonces, ¿qué haces ahora? 465 00:28:37,940 --> 00:28:42,019 voy a meter un poquitito aquí 466 00:28:42,019 --> 00:28:43,599 a ver si da el vértigo o no esto 467 00:28:43,599 --> 00:28:45,960 cogemos la integral 468 00:28:45,960 --> 00:28:53,250 un poco de copión 469 00:28:53,250 --> 00:28:54,410 que es divertido 470 00:28:54,410 --> 00:28:57,130 cogemos 471 00:28:57,130 --> 00:29:04,240 tercer valor, tercer paso 472 00:29:04,240 --> 00:29:08,390 separa la integral 473 00:29:08,390 --> 00:29:10,309 en varias 474 00:29:10,309 --> 00:29:11,289 integrales 475 00:29:11,289 --> 00:29:12,910 según Trump 476 00:29:12,910 --> 00:29:18,299 ¿qué significa esto? 477 00:29:19,440 --> 00:29:22,259 Esto es una propiedad que tienen las integrales. 478 00:29:25,200 --> 00:29:31,099 Si yo hago esto, voy a poner esto aquí. 479 00:29:35,799 --> 00:29:45,960 Las integrales tienen una propiedad que te dice 480 00:29:45,960 --> 00:29:53,259 que cualquier integral la puedes separar en la suma de varias integrales, 481 00:29:54,140 --> 00:29:56,140 siempre que sea cosa intermedia. 482 00:29:56,140 --> 00:29:59,740 Entonces la integral de una cosa 483 00:29:59,740 --> 00:30:02,559 Puedes hacerlo como la suma de varias integrales 484 00:30:02,559 --> 00:30:09,710 Hay una propiedad que te dice que la integral 485 00:30:09,710 --> 00:30:12,089 Entre 1 y 5 486 00:30:12,089 --> 00:30:13,690 Pues sería lo mismo que la integral 487 00:30:13,690 --> 00:30:15,170 Como hemos visto que el 3 está en medio 488 00:30:15,170 --> 00:30:17,670 Lo hacemos desde el 1 hasta el 3 489 00:30:17,670 --> 00:30:23,369 Y después lo hacemos desde el 3 hasta el 5 490 00:30:23,369 --> 00:30:31,069 Esa es una propiedad de integrales definidas 491 00:30:31,069 --> 00:30:32,809 ¿Qué se puede hacer? 492 00:30:32,910 --> 00:30:35,009 Lo que pasa es que nosotros tenemos que hacer una trampa con esta integral 493 00:30:35,009 --> 00:30:41,039 Entonces 494 00:30:41,039 --> 00:30:42,640 Una propiedad que te dice 495 00:30:42,640 --> 00:30:45,099 Esto se puede aplicar para cualquier integral definida 496 00:30:45,099 --> 00:30:46,799 Que la integral 497 00:30:46,799 --> 00:30:49,960 Entre 1 y 5 498 00:30:49,960 --> 00:30:54,000 Lo separamos en tantos tramos 499 00:30:54,000 --> 00:30:54,839 Como se pueda 500 00:30:54,839 --> 00:30:57,200 En teoría había que hacerlo sumando 501 00:30:57,200 --> 00:30:59,000 En teoría tendría que ser sumando 502 00:30:59,000 --> 00:31:01,720 Pero ahora te voy a decir lo que tienes que hacer 503 00:31:01,720 --> 00:31:02,940 Dependiendo de lo que sea 504 00:31:18,819 --> 00:31:24,640 Entonces, la integral entre 1 y 5 es lo mismo que la integral desde 1 hasta 3 y después de la de 3 hasta 5. 505 00:31:25,660 --> 00:31:30,619 Bien, esto es la definición de integral, una de las propiedades de la integral, 506 00:31:30,740 --> 00:31:35,559 que la integral se puede separar en sumas de integrales, siempre que vayas tramo a tramo. 507 00:31:37,019 --> 00:31:40,859 Si aquí en vez del 3 te hubiera salido también el 3 y el 4, 508 00:31:41,500 --> 00:31:47,579 pues te tendrías que haberlo separado en tres tramos, del 1 al 3, del 3 al 4 y del 4 al 5, y así eternamente. 509 00:31:47,579 --> 00:31:49,740 es muy raro que te salgan muchos tramos 510 00:31:49,740 --> 00:31:51,259 te saldrá 1 o 2,8 511 00:31:51,259 --> 00:31:53,940 y eso solamente 512 00:31:53,940 --> 00:31:55,380 si al resolver te sale 513 00:31:55,380 --> 00:31:57,579 un número que esté entre los que tú estás buscando 514 00:31:57,579 --> 00:31:59,579 si no, ni mijita 515 00:31:59,579 --> 00:32:01,279 si no, no hace falta eso 516 00:32:01,279 --> 00:32:03,200 si no, directamente 517 00:32:03,200 --> 00:32:07,309 ya, si no, como 518 00:32:07,309 --> 00:32:08,390 al principio, es decir 519 00:32:08,390 --> 00:32:10,970 en las primeras no te lo he hecho hacer 520 00:32:10,970 --> 00:32:12,829 volvamos a mirar las primeras 521 00:32:12,829 --> 00:32:15,750 porque en las primeras, del 4 al 8 522 00:32:15,750 --> 00:32:17,549 era esta zona 523 00:32:17,549 --> 00:32:19,390 de la derecha que estaba 524 00:32:19,390 --> 00:32:21,490 no cortaba en ningún momento 525 00:32:21,490 --> 00:32:23,450 en la siguiente zona era 526 00:32:23,450 --> 00:32:25,609 del 0 al 2 que era esta zona de aquí 527 00:32:25,609 --> 00:32:27,210 por eso ahí no lo tenía que separar 528 00:32:27,210 --> 00:32:29,509 porque estaba todo por debajo o todo por encima 529 00:32:29,509 --> 00:32:31,849 solo se cambia 530 00:32:31,849 --> 00:32:33,549 de un sitio a otro cuando pasa esto 531 00:32:33,549 --> 00:32:35,910 cuando la línea corta y el tramo 532 00:32:35,910 --> 00:32:37,690 el punto de corte 533 00:32:37,690 --> 00:32:39,190 está en el tramo que están buscando 534 00:32:39,190 --> 00:32:43,740 entonces, ¿qué es lo que hemos hecho? 535 00:32:44,519 --> 00:32:45,920 si te fijas gráficamente 536 00:32:45,920 --> 00:32:47,400 lo que hemos hecho es pasar 537 00:32:47,400 --> 00:32:50,039 a ver, copiar 538 00:32:50,039 --> 00:32:50,920 pegar 539 00:32:54,089 --> 00:32:55,230 Vale, y ahora se mueve todo. 540 00:32:55,329 --> 00:32:55,910 Qué divertido. 541 00:32:56,569 --> 00:32:59,130 Lo que se hace es, lo que hemos hecho es 542 00:32:59,130 --> 00:33:01,210 separar en dos zonas 543 00:33:01,210 --> 00:33:03,509 la amarilla, que es desde la 544 00:33:03,509 --> 00:33:05,950 una hasta la tres 545 00:33:05,950 --> 00:33:07,470 por un lado, y vamos a hacer la amarilla 546 00:33:07,470 --> 00:33:09,250 por un lado, y desde la 547 00:33:09,250 --> 00:33:11,230 tres 548 00:33:11,230 --> 00:33:12,970 hasta la cinco por otro. 549 00:33:13,630 --> 00:33:15,430 Entonces eso es lo que hemos hecho. Vamos a hacer lo amarillo 550 00:33:15,430 --> 00:33:16,809 por un lado y lo rojo por otro. 551 00:33:17,650 --> 00:33:19,849 Eso es lo que hemos hecho en esta separación. 552 00:33:20,890 --> 00:33:21,150 ¿De acuerdo? 553 00:33:21,150 --> 00:33:24,269 esta primera va a ser la zona amarilla 554 00:33:24,269 --> 00:33:25,450 esta segunda la zona roja 555 00:33:25,450 --> 00:33:28,130 ¿qué pasa? que si lo sigues haciendo así 556 00:33:28,130 --> 00:33:29,509 te va a salir saliendo cero 557 00:33:29,509 --> 00:33:31,869 entonces, la regla 558 00:33:31,869 --> 00:33:34,269 para cuando, para el cálculo 559 00:33:34,269 --> 00:33:36,009 de áreas, que si no es el cálculo de áreas 560 00:33:36,009 --> 00:33:37,150 que no tienes que hacer nada de esto 561 00:33:37,150 --> 00:33:39,470 todo esto es para el cálculo de áreas 562 00:33:39,470 --> 00:33:44,009 lo que tienes que hacer es coger cada una 563 00:33:44,009 --> 00:33:45,009 por separado 564 00:33:45,009 --> 00:33:47,990 y poner el resultado en positivo 565 00:33:47,990 --> 00:33:49,849 entonces hay gente que lo que te hace es poner aquí 566 00:33:49,849 --> 00:33:51,950 pero esto no hace falta que lo pongas 567 00:33:51,950 --> 00:33:57,509 Que te hace una cosa así, te pone esto y esto. 568 00:34:01,079 --> 00:34:14,570 Y esos simbolitos, esos simbolitos lo que significa que tienes que poner el valor absoluto. 569 00:34:15,389 --> 00:34:18,969 Estas líneas verticales que te he puesto lo que significa son valores absolutos, 570 00:34:19,050 --> 00:34:22,829 es decir, que lo que haces le pones el valor absoluto, lo pones en positivo. 571 00:34:22,829 --> 00:34:25,329 siempre, el truco es que 572 00:34:25,329 --> 00:34:28,010 el truco es siempre que vayas 573 00:34:28,010 --> 00:34:29,510 a hacer eso en positivo 574 00:34:29,510 --> 00:34:35,050 entonces 575 00:34:35,050 --> 00:34:37,369 ¿qué es lo que tenemos que hacer? hemos dicho 576 00:34:37,369 --> 00:34:39,250 tenemos que hacer, primero 577 00:34:39,250 --> 00:34:40,429 tú sacas 578 00:34:40,429 --> 00:34:43,269 la integral en una 579 00:34:43,269 --> 00:34:45,329 que era la integral entre 580 00:34:45,329 --> 00:34:49,829 1 y, en primer caso 581 00:34:49,829 --> 00:34:50,949 entre 1 y 3 582 00:34:50,949 --> 00:34:55,739 ¿vale? entonces lo que se hace es 583 00:34:55,739 --> 00:34:56,920 se separa en zonas 584 00:34:56,920 --> 00:34:59,659 y se hace cada zona por separado 585 00:34:59,659 --> 00:35:02,670 lo primero lo hacemos 586 00:35:02,670 --> 00:35:04,070 entre 1 y 3 587 00:35:04,070 --> 00:35:08,420 y se hace así, es decir, mismo rollo 588 00:35:08,420 --> 00:35:09,119 empezamos 589 00:35:09,119 --> 00:35:11,019 sería 590 00:35:11,019 --> 00:35:14,099 vamos a verlo así 591 00:35:14,099 --> 00:35:16,579 3 592 00:35:16,579 --> 00:35:18,219 siempre recuerda, empieza 593 00:35:18,219 --> 00:35:19,719 por el de arriba, el grande 594 00:35:19,719 --> 00:35:22,380 y después 595 00:35:22,380 --> 00:35:23,099 el pequeño 596 00:35:23,099 --> 00:35:25,400 dividido entre 2 597 00:35:25,400 --> 00:35:30,500 menos 3 por 598 00:35:30,500 --> 00:35:31,820 3 599 00:35:31,820 --> 00:35:33,980 y este es el primero 600 00:35:33,980 --> 00:35:37,300 y esto 601 00:35:37,300 --> 00:35:41,840 menos 602 00:35:41,840 --> 00:35:42,980 el segundo 603 00:35:42,980 --> 00:35:45,539 que el segundo es 604 00:35:45,539 --> 00:35:47,500 en el uno 605 00:35:47,500 --> 00:35:49,420 el de arriba menos el de abajo 606 00:35:49,420 --> 00:35:50,780 sería 607 00:35:50,780 --> 00:35:53,579 uno al cuadrado 608 00:35:53,579 --> 00:35:58,500 en el que escribí aquí 609 00:35:58,500 --> 00:36:02,190 uno al cuadrado 610 00:36:02,190 --> 00:36:03,909 dividido entre dos 611 00:36:03,909 --> 00:36:08,159 menos tres 612 00:36:08,159 --> 00:36:09,840 por uno 613 00:36:09,840 --> 00:36:12,760 se hace esto 614 00:36:12,760 --> 00:36:19,579 En el primer caso sería 3 al cuadrado, 9, 9 entre 2, 4,5. 615 00:36:20,019 --> 00:36:22,239 A eso le tengo que restar 3 por 3, 9. 616 00:36:24,500 --> 00:36:29,980 Menos 1 al cuadrado, es 1 entre 2, 0,5, menos 3 por 1, 3. 617 00:36:31,960 --> 00:36:40,440 Esto nos saldría 4,5 menos 9, casualidad de la vida, menos 4,5. 618 00:36:40,440 --> 00:36:51,289 menos 0,5 menos 3, que es la unidad de la vida, saldrá menos 2,5. 619 00:36:52,869 --> 00:36:57,989 O sea, si esto es menos 4,5, más 2,5, recuerda la regla de los signos, 620 00:36:58,809 --> 00:36:59,969 y esto saldrá menos 2. 621 00:37:02,610 --> 00:37:04,030 Bien, atención. 622 00:37:09,550 --> 00:37:13,710 Esto que estamos haciendo es la primera zona, 623 00:37:13,869 --> 00:37:16,909 que la primera zona correspondía al dibujo amarillo de la mente. 624 00:37:18,050 --> 00:37:19,730 Eso me ha salido menos 2. 625 00:37:20,389 --> 00:37:21,489 Pero tú, ¿qué haces? 626 00:37:21,750 --> 00:37:24,150 Tú aquí lo tienes que poner en positivo. 627 00:37:24,409 --> 00:37:26,730 Entonces ahí lo pones como 2 en positivo. 628 00:37:29,000 --> 00:37:29,280 ¿De acuerdo? 629 00:37:29,579 --> 00:37:30,380 Ese es el truco. 630 00:37:31,039 --> 00:37:31,679 Lo separas. 631 00:37:31,840 --> 00:37:33,579 Y lo que te salga en negativo, que es la parte de abajo, 632 00:37:33,719 --> 00:37:35,780 tú dices, da igual, yo lo tengo que coger en positivo. 633 00:37:35,920 --> 00:37:37,300 Porque quiero saber todo el área entera. 634 00:37:37,920 --> 00:37:40,119 No compensar una con otra, sino todo entero. 635 00:37:40,219 --> 00:37:42,059 Entonces, esa siempre en positivo. 636 00:37:42,699 --> 00:37:43,519 Cuando termine. 637 00:37:44,679 --> 00:37:48,179 Ahora tendríamos que hacer lo mismo entre 3 y 5. 638 00:37:48,300 --> 00:37:49,380 Te lo voy a hacer aquí mismo. 639 00:37:50,619 --> 00:37:53,840 Entonces sería en 3 hasta 5. 640 00:37:54,000 --> 00:37:55,760 Voy borrando lo que no me interese y fuera. 641 00:37:57,440 --> 00:37:59,420 Por lo tanto, mismo rollo. 642 00:38:01,519 --> 00:38:03,340 5 menos 3 por 5. 643 00:38:03,340 --> 00:38:08,159 Y aquí sería 3 menos 3 por 3. 644 00:38:09,380 --> 00:38:12,019 En el primer caso serían 25. 645 00:38:13,639 --> 00:38:16,420 25 entre 2, 12,5. 646 00:38:17,179 --> 00:38:18,039 3 por 5. 647 00:38:19,619 --> 00:38:27,849 15, y el otro era 9 entre 2, 4 y medio, menos 9. 648 00:38:38,409 --> 00:38:44,170 Ahora, el primero, 12 y medio menos 15 me sale menos 2 y medio. 649 00:38:46,010 --> 00:38:48,570 4 y medio, eso era menos 4 y medio. 650 00:38:49,650 --> 00:38:56,960 Así que esto sería menos 2 y medio más 4 y medio. 651 00:38:56,960 --> 00:39:00,280 Y en este caso sale 2 positivo. 652 00:39:00,280 --> 00:39:02,480 en este caso sería 2 positivo 653 00:39:02,480 --> 00:39:04,000 pero esta parte que me ha salido aquí 654 00:39:04,000 --> 00:39:06,300 era la parte que iba 655 00:39:06,300 --> 00:39:07,840 antes en rojo 656 00:39:07,840 --> 00:39:09,940 pues aquí lo pongo, más 2 657 00:39:09,940 --> 00:39:12,159 ese sería el más 2, como ha salido un positivo 658 00:39:12,159 --> 00:39:14,219 lo mantengo un positivo, por lo tanto ya tengo 659 00:39:14,219 --> 00:39:15,519 2 más 2, 4 660 00:39:15,519 --> 00:39:19,679 por lo tanto, si me están 661 00:39:19,679 --> 00:39:20,440 preguntando 662 00:39:20,440 --> 00:39:23,679 el área, el área es 4 663 00:39:23,679 --> 00:39:25,659 pero cuidado, que una cosa es 664 00:39:25,659 --> 00:39:27,639 la integral definida y otra es el área 665 00:39:27,639 --> 00:39:29,840 el área se hace 666 00:39:29,840 --> 00:39:31,559 en la integral definida, pero hay que hacer 667 00:39:31,559 --> 00:39:33,380 cuidado con los tramos 668 00:39:33,380 --> 00:39:36,039 si solo me hubiesen pedido 669 00:39:36,039 --> 00:39:38,239 la integral entre 1 y 5 670 00:39:38,239 --> 00:39:38,920 como está aquí 671 00:39:38,920 --> 00:39:41,619 así que sin área y sin nada 672 00:39:41,619 --> 00:39:44,039 la integral entre 1 y 5 de aquí menos 3 673 00:39:44,039 --> 00:39:45,579 diferencial de aquí es 0 674 00:39:45,579 --> 00:39:48,000 pero si lo que me están preguntando es 675 00:39:48,000 --> 00:39:49,000 el área 676 00:39:49,000 --> 00:39:51,739 hemos tenido que sacar el amarillo por un lado 677 00:39:51,739 --> 00:39:52,860 el rojo por otro 678 00:39:52,860 --> 00:39:55,960 y al sacar el amarillo por un lado 679 00:39:55,960 --> 00:39:57,059 y el rojo por otro 680 00:39:57,059 --> 00:39:59,940 hemos tenido que sacar primero 681 00:39:59,940 --> 00:40:01,639 recuerda, siempre los pasos son 682 00:40:01,639 --> 00:40:03,099 y esto es para área, primero 683 00:40:03,099 --> 00:40:05,420 puntos de corte con un eje x, que hace 684 00:40:05,420 --> 00:40:06,800 esta tabla de valores 685 00:40:06,800 --> 00:40:09,699 que básicamente, coges la función que le das 686 00:40:09,699 --> 00:40:11,599 la igualas a 0 y la resuelves 687 00:40:11,599 --> 00:40:12,880 siempre 688 00:40:12,880 --> 00:40:15,619 coges todos los puntos que te salen 689 00:40:15,619 --> 00:40:17,760 y esto lo tienes 690 00:40:17,760 --> 00:40:20,219 que hacer siempre, aunque no hayas hecho la gráfica 691 00:40:20,219 --> 00:40:21,519 siempre que te pidas un área 692 00:40:21,519 --> 00:40:23,980 ahora, si los puntos que te salen 693 00:40:23,980 --> 00:40:25,099 no están en el tramo 694 00:40:25,099 --> 00:40:27,480 que cuál era el tramo 695 00:40:27,480 --> 00:40:28,760 en nuestro caso el tramo era 696 00:40:28,760 --> 00:40:32,380 de 1 hasta 5, ¿de acuerdo? 697 00:40:33,179 --> 00:40:34,059 De 1 a 5. 698 00:40:35,340 --> 00:40:37,480 Si no está en ese tramo, de 1 a 5, 699 00:40:38,059 --> 00:40:39,119 en este caso en particular, 700 00:40:39,719 --> 00:40:40,900 entonces no hay que hacer nada, 701 00:40:41,059 --> 00:40:42,780 es la integral a saco. 702 00:40:43,599 --> 00:40:45,440 Lo único es si te sale positivo, está bien, 703 00:40:45,519 --> 00:40:47,219 y si te sale negativo, lo pasas a positivo. 704 00:40:48,239 --> 00:40:49,340 Si te sale negativo, positivo. 705 00:40:49,900 --> 00:40:52,179 Pero si este valor o valores que te salgan, 706 00:40:52,679 --> 00:40:54,579 hay varios, algunos o algunos 707 00:40:54,579 --> 00:40:55,860 están dentro de ese tramo, 708 00:40:56,480 --> 00:40:58,239 tienes que coger esos valores 709 00:40:58,239 --> 00:41:00,139 y separar la integral 710 00:41:00,139 --> 00:41:01,980 en 711 00:41:01,980 --> 00:41:04,420 sumas pero con valores absolutos 712 00:41:04,420 --> 00:41:06,400 según tramo, y va separando 713 00:41:06,400 --> 00:41:06,920 por tramo 714 00:41:06,920 --> 00:41:10,340 es muy raro que sean más de dos 715 00:41:10,340 --> 00:41:10,940 ¿de acuerdo? 716 00:41:11,579 --> 00:41:13,960 y vas calculando cada integral por separado 717 00:41:13,960 --> 00:41:16,559 y lo que esté negativo, lo pasas al positivo 718 00:41:16,559 --> 00:41:18,300 y luego todos esos valores los sumas 719 00:41:18,300 --> 00:41:20,300 y eso es el cálculo del área 720 00:41:20,300 --> 00:41:22,460 no tiene más misterio 721 00:41:22,460 --> 00:41:24,179 entonces 722 00:41:24,179 --> 00:41:26,460 como no tiene más misterio, te voy a dejar preparado 723 00:41:26,460 --> 00:41:28,119 unos cuantos para que tú practiques 724 00:41:28,119 --> 00:41:32,679 Vale, como decía 725 00:41:32,679 --> 00:41:34,840 os voy a dejar unos ejercicios 726 00:41:34,840 --> 00:41:36,639 muy básicos para que practiquéis 727 00:41:36,639 --> 00:41:37,360 vosotros, ¿vale? 728 00:41:39,179 --> 00:41:40,440 Obviamente va a haber más vídeos 729 00:41:40,440 --> 00:41:42,739 así que este es el primero, pero para que vayáis 730 00:41:42,739 --> 00:41:43,820 ya metiéndole mano 731 00:41:43,820 --> 00:41:46,739 Ejercicios básicos, te dejo estos dos, no los tienes 732 00:41:46,739 --> 00:41:47,960 en ningún sitio, los tienes aquí 733 00:41:47,960 --> 00:41:50,739 El próximo día cuando siga 734 00:41:50,739 --> 00:41:51,719 empezaré desde aquí 735 00:41:51,719 --> 00:41:54,559 El primero es calcular la línea encerrada por una función 736 00:41:54,559 --> 00:41:56,300 f de x igual a 5x menos 5 737 00:41:56,300 --> 00:41:58,800 entre la recta x igual a menos 2, x igual a 1 738 00:41:58,800 --> 00:41:59,539 y el eje x 739 00:41:59,539 --> 00:42:04,360 y calculo el área encerrada por la función f de x igual a x cuadrado menos 2x menos 3 740 00:42:04,360 --> 00:42:07,340 entre la recta x igual a 1, x igual a 4 y el eje x. 741 00:42:09,539 --> 00:42:14,219 Para si alguien se liga con eso de la recta, las rectas son estas líneas discontinuas 742 00:42:14,219 --> 00:42:18,000 que básicamente te estoy diciendo desde qué punto de la x a qué punto de la x 743 00:42:18,000 --> 00:42:22,719 y el eje x es porque siempre es el eje x, siempre te va a dar la ecuación respecto al eje x. 744 00:42:23,199 --> 00:42:28,239 Es algo como una información que tú ya sabías, lo del eje x tú ya lo sabías, 745 00:42:28,239 --> 00:42:34,360 que la integral te da respecto al eje x, pero que se debe de poner, y siempre te lo deben de poner, ¿de acuerdo? 746 00:42:34,500 --> 00:42:40,679 No te van a poner otra cosa. Entonces, esta es la primera clase de integrales definidas. 747 00:42:42,119 --> 00:42:49,099 Entonces, échale un vistazo, extiende bien, porque después la vamos a subir un poquitito de nivel, un poquitito. 748 00:42:49,639 --> 00:42:54,559 ¿Dónde va a venir el poquitito de nivel? Cuando aparezcan dos funciones a la vez. 749 00:42:54,559 --> 00:42:56,820 pero eso ya veremos como se hace 750 00:42:56,820 --> 00:42:58,500 ¿de acuerdo? no te complica la vida porque 751 00:42:58,500 --> 00:43:00,539 no es mucho más complicado que esto 752 00:43:00,539 --> 00:43:02,800 hay que hacer un paso más y punto 753 00:43:02,800 --> 00:43:04,119 y se convierte en esto 754 00:43:04,119 --> 00:43:06,599 pero necesito que esto lo tengas controlado 755 00:43:06,599 --> 00:43:08,659 voy a intentar que 756 00:43:08,659 --> 00:43:10,059 antes del final del año, pero no sé 757 00:43:10,059 --> 00:43:13,019 intentaré que esté el segundo vídeo 758 00:43:13,019 --> 00:43:14,699 Feliz 759 00:43:14,699 --> 00:43:17,079 fiesta, si estáis disfrutando 760 00:43:17,079 --> 00:43:17,820 espero 761 00:43:17,820 --> 00:43:20,800 finalizar