1 00:00:00,000 --> 00:00:04,059 En el vídeo hay un pequeño salto, ¿vale? 2 00:00:04,240 --> 00:00:09,199 Porque he cambiado la ventana simplemente, no hay relevancia. 3 00:00:10,240 --> 00:00:13,380 Nada, un minutillo para que veamos esto y resolvemos. 4 00:00:20,800 --> 00:00:26,100 Planteaos siempre que estos ejercicios son todos iguales. 5 00:00:26,100 --> 00:00:35,840 Primero identifico función y luego optimizo a través de... o sea, la derivo. 6 00:00:38,890 --> 00:00:49,159 Y evalúo máximos o mínimos. 7 00:01:02,329 --> 00:01:06,489 Entonces lo primero es identificar esta función. Esta es la parte más difícil probablemente. 8 00:01:06,489 --> 00:02:13,090 Bien, ¿tenemos ya algo chicos? Diego, Alejandro, Ballero, ¿alguno de vosotros? ¿Paulo o Marcos? 9 00:02:15,009 --> 00:02:20,889 Que normalmente quizás por circunstancias variadas participáis algo menos. 10 00:02:21,969 --> 00:02:27,169 ¿Cómo habéis planteado esto? ¿Alguien puede compartirme el razonamiento o el pensamiento? 11 00:02:41,650 --> 00:03:03,860 Jairo le dice B más A más C es igual a 4, pero ten cuidado, vallero, porque me están hablando de que la suma de los longitudinos es de sus dos catetos. 12 00:03:05,180 --> 00:03:09,159 Cuidado porque esto es la hipotenusa, ¿eh? Esto de aquí es la hipotenusa. 13 00:03:14,430 --> 00:03:19,050 Conclusión, esa expresión B más A más C te sobra efectivamente la A. 14 00:03:19,469 --> 00:03:23,050 B más C ha de ser 4, ¿vale? Esa es una primera condición, ¿de acuerdo? 15 00:03:23,050 --> 00:03:47,080 Yo sé que b más c ha de ser 4, y el área del triángulo, ¿cómo la calculáis, chicos? b por c entre 2, ¿verdad? Perfecto. 16 00:03:47,860 --> 00:04:00,219 Entonces, esto es tan fácil o tan difícil, ya se me ha ido con la historia esta, a ver si consigo hacer ya... 17 00:04:00,219 --> 00:04:18,439 Venga, perfecto, entonces será b por c partido por 2, pero yo sé que b es igual a 4 menos c y por lo tanto yo puedo escribir, por ejemplo, 4 menos c, todo esto por c, dividido entre 2. 18 00:04:18,439 --> 00:04:31,680 Y esta de aquí es la función a optimizar, f de c es igual a 4c medios menos c cuadrado medios. 19 00:04:32,819 --> 00:04:45,980 Y de nuevo, a partir de la expresión de la derivada, me queda 2 menos c. 20 00:04:45,980 --> 00:05:19,439 Bien, conclusión, la derivada se anulará únicamente en c igual a 2, simplemente comprobamos, aunque esto yo creo que se ve más o menos fácil, cuando esto vale 0 la derivada es positiva, f' de 0 es mayor que 0, esto vale 2, y cuando es mayor que 2 la derivada es negativa, f' de 3 es menor que 0. 21 00:05:19,439 --> 00:05:30,750 Conclusión, encuentra máximo en c igual a 2 y por lo tanto b también vale 2. 22 00:05:35,490 --> 00:05:45,370 Al ser la suma 4, b más c vale 4, por lo tanto b más 2 vale 2 y por lo tanto b vale 2 centímetros. 23 00:05:56,019 --> 00:06:00,199 Bien, lo he cogido un pelín de carrerilla pero espero que me hayáis seguido sin mayor problema. 24 00:06:06,740 --> 00:06:07,639 Sí, bien, perfecto. 25 00:06:09,079 --> 00:06:09,759 Bien, genial. 26 00:06:09,759 --> 00:06:22,620 Bien, estos dos primeros de calentamiento me eran, yo espero, que hayan resultado más o menos sencillos. De todas maneras, como tenéis el vídeo podéis volver a hacerlo y parar el vídeo cuando consideréis. 27 00:06:23,180 --> 00:06:32,600 Vamos con el tercero que ya se empieza a complicar un pelín más, sin ser nada del otro mundo, pero bueno, que empieza a ser un pelín más de chicha. 28 00:06:32,600 --> 00:06:35,540 Se quiere vallar un campo rectangular 29 00:06:35,540 --> 00:06:40,060 En el momento en el que se diga campo rectangular 30 00:06:40,060 --> 00:06:42,500 Espero que todo el mundo esté dibujando ya un rectángulo 31 00:06:42,500 --> 00:06:45,740 Que está junto a un camino 32 00:06:45,740 --> 00:06:50,449 Se entiende que está pegado sobre el camino 33 00:06:50,449 --> 00:06:59,040 La valla del lado del camino cuesta no sé qué 34 00:06:59,040 --> 00:07:02,360 Y la de los otros 10 euritos el metro 35 00:07:02,360 --> 00:07:09,300 Haya el área del mayor campo que puede cercarse con 28.800 euros 36 00:07:09,300 --> 00:07:13,000 este ejercicio es la versión fácil 37 00:07:13,000 --> 00:07:15,620 de los ejercicios 38 00:07:15,620 --> 00:07:17,139 de programación lineal de sociales 39 00:07:17,139 --> 00:07:19,319 que van por inequaciones 40 00:07:19,319 --> 00:07:20,839 y son un pelín más chungas 41 00:07:20,839 --> 00:07:24,350 de nuevo 42 00:07:24,350 --> 00:07:26,370 un minutillo, minutillo y medio 43 00:07:26,370 --> 00:07:28,490 para que lo medio planteéis vosotros 44 00:07:28,490 --> 00:07:33,339 y en un par de minutos 45 00:07:33,339 --> 00:07:35,379 lo vemos 46 00:07:35,379 --> 00:09:08,539 y ahora ponemos otro 47 00:09:08,539 --> 00:09:09,860 también está muy bajo 48 00:09:09,860 --> 00:09:16,700 venga chicos 49 00:09:16,700 --> 00:09:19,159 ¿cómo lo lleváis? 50 00:09:19,519 --> 00:09:31,909 ¿Lo habéis planteado ya? ¿Dibujado ya? Comunicaos si os parece. 51 00:09:56,820 --> 00:10:06,389 Se entiende que sí, Eva. Se entiende que sí, porque además si es rectangular no puede tocar más de un lado, claro. 52 00:10:09,210 --> 00:10:15,610 Hay otro que sea paralelo al camino y en medio tendrá los dos perpendiculares. No puede tocar más de uno. 53 00:10:15,610 --> 00:11:02,139 Nacho y... 54 00:11:02,139 --> 00:11:03,659 Paulo, no sé muy bien si tienen algún problema 55 00:11:03,659 --> 00:11:05,299 Bueno, venga, contadme, chicos 56 00:11:05,299 --> 00:11:07,659 Vamos lejerillos 57 00:11:07,659 --> 00:11:09,139 Que quiero hacer alguno más 58 00:11:09,139 --> 00:11:13,460 ¿Cómo lo estáis planteando? 59 00:11:15,980 --> 00:11:18,299 Alguien, a lo mejor alguno que no suele hablar más 60 00:11:18,299 --> 00:11:19,500 Si se puede animar 61 00:11:19,500 --> 00:11:20,879 Estaría bien 62 00:11:20,879 --> 00:11:23,139 Bueno, quien quiera, pero vamos 63 00:11:23,139 --> 00:11:31,080 Nacho, Marcos 64 00:11:31,080 --> 00:11:34,259 ¿Quién más tenemos por aquí? 65 00:11:34,259 --> 00:11:39,779 Diego, a lo mejor soléis participar algo menos. ¿Tenéis alguna idea de cómo hacer esto? 66 00:11:47,080 --> 00:11:49,120 O suena a chino mandarino antiguo. 67 00:12:11,179 --> 00:12:14,820 Venga, chicos, ¿nadie se anima? Al menos algún que se ha de escribir. ¿Podéis abrir también el micrófono? 68 00:12:31,629 --> 00:12:39,350 O al menos sí, o al menos decidme si ya habéis planteado algo para que empiece a que comprobéis un poco vuestras soluciones. 69 00:12:39,590 --> 00:12:44,450 No sé si... O sea, la duda era más si necesitabais cinco minutos más o puedo empezar ya a resolverlo. 70 00:12:44,450 --> 00:13:06,940 ¿Vale? 71 00:13:16,950 --> 00:13:18,250 Sí, o sea, tú has hecho aquí un... 72 00:13:18,250 --> 00:13:19,470 Vale, entonces, a ver si te he entendido 73 00:13:19,470 --> 00:13:20,350 Tú has hecho aquí un camino 74 00:13:20,350 --> 00:13:22,769 ¿No? Aquí ponemos 75 00:13:22,769 --> 00:13:24,470 Caminito de Jerez 76 00:13:24,470 --> 00:13:25,289 Caminito 77 00:13:25,289 --> 00:13:29,399 Y entonces aquí te has planteado 78 00:13:29,399 --> 00:13:31,039 Que este lado de aquí 79 00:13:31,039 --> 00:13:32,700 Está pegando al camino 80 00:13:32,700 --> 00:13:33,960 Y aquí se abre 81 00:13:33,960 --> 00:13:35,360 El campo 82 00:13:35,360 --> 00:13:37,720 ¿Digo bien? Vale 83 00:13:37,720 --> 00:13:43,480 Esto es Y 84 00:13:43,480 --> 00:13:44,600 Y esto es X 85 00:13:44,600 --> 00:13:45,000 ¿Vale? 86 00:13:55,299 --> 00:13:55,720 ¿Vale? 87 00:14:01,389 --> 00:14:02,029 Efectivamente 88 00:14:02,029 --> 00:14:40,169 Más 80Y, sí, 28.800 euros. Y ya está, ¿no? O sea, has planteado que X es 28.800 menos 90Y entre 20, 140. 89 00:14:40,169 --> 00:14:48,480 X es igual a 1, 4, 4, 0 90 00:14:48,480 --> 00:14:53,019 1440 menos 9 medios Y 91 00:14:53,019 --> 00:14:57,840 Por ejemplo, te está pidiendo el área 92 00:14:57,840 --> 00:15:05,350 Efectivamente 93 00:15:05,350 --> 00:15:11,480 O sea, el área sería XY 94 00:15:11,480 --> 00:15:14,000 Sería una función de X por Y 95 00:15:14,000 --> 00:15:16,720 Pero yo sé que X vale esto de aquí 96 00:15:16,720 --> 00:15:20,940 Entonces me queda la función solo en función de Y 97 00:15:20,940 --> 00:15:29,360 que aplico como 1.440 menos 9 medios de i, i por i. 98 00:15:30,220 --> 00:15:30,519 ¿Digo bien? 99 00:15:33,409 --> 00:15:35,350 Y entonces simplemente, sí. 100 00:15:37,980 --> 00:15:41,940 Claro, es verdad que esto, aparte, porque esto se convierte en una cosa más... 101 00:15:43,940 --> 00:15:47,039 Voy a quitar este de aquí para que no parezca raro. 102 00:15:47,440 --> 00:15:53,120 Se convierte en una cosa más o menos sencilla porque no quiero decir tampoco todo el rato que sea excesivamente sencilla. 103 00:15:53,120 --> 00:16:20,429 No sé muy bien qué pensaréis. Pero esto de aquí, ¿qué función es? Es una función cuadrática, ¿no? Y una función cuadrática es una parábola. Y solo mirando el valor del coeficiente del monomio principal puedes entender más o menos la forma. 104 00:16:20,429 --> 00:16:31,850 O sea, es una cosa así. Bueno, imagino que estará hacia arriba, que no va a caer por ahí el vértice, porque este vértice es negativo y las distancias han de ser positivas. 105 00:16:31,850 --> 00:16:49,649 Pero vamos, que claramente, aún sin acordarme de grandes historias... No, perdón, así no va a ser, así no va a ser, perdón. Tendrá que ser una cosa así. Tiki-tiki. 106 00:16:50,429 --> 00:17:05,450 Sin acordarme de grandes historias, a lo que iba, el vértice de la parábola, el famoso menos b partido de 2a, f de menos b partido de 2a que visteis en años anteriores, ha de ser el máximo de esa función. 107 00:17:05,450 --> 00:17:23,240 Bueno, ¿se entiende lo que quiero decir? Y es verdad que si aplicáis lo que ya sabéis de derivadas, si una función cuadrática es de la forma ax al cuadrado más bx más c y deriváis, 108 00:17:23,240 --> 00:17:46,400 Entonces, esto me queda 2ax más b, y si optimizáis la derivada de f de x es igual a 0, que es igual a 2ax más b, podéis deducir lo que antes en la ESO naturalmente os tuvisteis que aprender de memoria, que era que esta de aquí era el vértice. 109 00:17:48,400 --> 00:17:53,019 Porque al igualar esto a 0, efectivamente me devuelve esta expresión de aquí. 110 00:17:55,809 --> 00:18:00,769 x es igual a menos b partido de 2a, que por eso es el vértice de la parábola. 111 00:18:02,309 --> 00:18:10,549 Nada, esto, o hacéis toda esta historia de aquí, que es la clásica, o bien directamente yo tiraría a calcular el vértice de la parábola, 112 00:18:10,549 --> 00:18:19,470 porque sé que por ser la a negativa va a ser un máximo y que va a tener además este valor de x, lo que consideréis, vaya. 113 00:18:19,470 --> 00:18:21,910 ¿Se entiende lo que estoy diciendo? 114 00:18:21,910 --> 00:18:31,349 Menos 1440 entre 2 por menos 9 medios 115 00:18:31,349 --> 00:18:33,190 Esto se va a anular 116 00:18:33,190 --> 00:18:38,289 Menos 1440 entre menos 9 117 00:18:38,289 --> 00:18:52,000 Y esto es 960 118 00:18:52,000 --> 00:18:59,269 ¿Se entiende chicos o no? 119 00:19:05,059 --> 00:19:05,960 A ver si me lo he escrito 120 00:19:05,960 --> 00:19:06,720 Sí 121 00:19:06,720 --> 00:19:30,220 Vale. Vale, perfecto. Y por lo tanto me estaban pidiendo haya el área. Yo sé que ahora la Y vale 160. Conclusión, de aquí puedo hallar la X. Vamos a hacerlo, vamos a ir dándolo pequeñito, pero bueno, yo creo que se ve igual. 122 00:19:30,220 --> 00:19:41,180 Como la Y vale 160, la X... Bueno, o no, chicos, no hace falta tampoco, de tontería. 123 00:19:41,839 --> 00:19:52,779 Si tengo la expresión del área, que es esta, pues si ya sé que la Y vale 160, si la sustituyo aquí, me debería dar directamente el valor del área. 124 00:19:52,779 --> 00:20:07,539 A de 160, 1440 por 160 menos 9 medios de 160 al cuadrado. 125 00:20:13,930 --> 00:20:21,470 Y esto, 160 por 160 por 9 y entre 2, esa barbaridad. 126 00:20:32,839 --> 00:20:36,539 Y me da un chorizo de área del bendito copón. 127 00:20:36,539 --> 00:21:07,259 Pero bueno, eso de ahí. ¿Se entiende? También podrías haber calculado la X, aunque no te la pidieran, y haber hallado el rectángulo como base por altura. 128 00:21:09,539 --> 00:21:13,539 Yo lo que me he saltado es el valor del otro lado, pero vamos, que tampoco es igual. 129 00:21:14,339 --> 00:21:22,640 Venga, vamos ligeros, que ya me había traído 6, y a ver si nos diera tiempo a hacer alguno más. 130 00:21:22,640 --> 00:21:28,079 Hombre, alguno más nos da tiempo, pero a ver si yo quiero hacer para que quede. 131 00:21:29,519 --> 00:21:33,700 Las páginas de un libro deben medir cada una 600 centímetros cuadrados de área. 132 00:21:34,240 --> 00:21:36,500 Se entiende que un libro es también un rectángulico. 133 00:21:41,839 --> 00:21:44,259 Así que yo me hago mi rectángulico lo primero. 134 00:21:50,430 --> 00:21:50,549 Bien. 135 00:21:51,970 --> 00:21:57,069 Sus márgenes laterales y el inferior miden 2 centímetros. 136 00:21:59,029 --> 00:21:59,509 ¿Vale? 137 00:21:59,509 --> 00:21:59,609 Vale. 138 00:22:04,000 --> 00:22:06,339 Y el superior mide 3 centímetros. 139 00:22:07,319 --> 00:22:09,400 A ver, perdonadme chicos, me voy a poner... 140 00:22:09,400 --> 00:22:21,400 Mientras lo termine de leer y todo... 141 00:22:21,400 --> 00:22:22,839 Me voy a poner para que me hagáis el jetorro. 142 00:22:24,940 --> 00:22:27,619 Que parece que siempre da más... un punto más tal. 143 00:22:28,019 --> 00:22:28,220 Bueno. 144 00:22:32,529 --> 00:22:36,730 Calcular las dimensiones de la página que permitan obtener la mayor área impresa posible. 145 00:22:38,109 --> 00:22:40,349 Esto a lo mejor ya... 146 00:22:40,349 --> 00:22:43,930 Esto, aquí ya, yo creo que se empieza un poco a complicar, no sé muy bien qué opinaréis vosotros. 147 00:22:43,930 --> 00:22:49,630 Pero aquí la cosa se vuelve un pelín más chunguilla 148 00:22:49,630 --> 00:23:01,579 Tenemos claro el enunciado chicos 149 00:23:01,579 --> 00:23:05,619 Sus márgenes laterales y el inferior miden 2 centímetros 150 00:23:05,619 --> 00:23:13,509 O sea que eso significa que tendré que quitar 2 centímetros de un lado y 2 centímetros del otro 151 00:23:13,509 --> 00:23:16,589 Y en el inferior otros 2 centímetros 152 00:23:16,589 --> 00:23:23,559 O sea yo entiendo que de aquí 153 00:23:23,559 --> 00:23:33,460 De aquí a aquí van a ser 2 centímetros 154 00:23:33,460 --> 00:23:36,619 de aquí a aquí 155 00:23:36,619 --> 00:23:38,319 dos centímetros más 156 00:23:38,319 --> 00:23:42,069 y de aquí a aquí 157 00:23:42,069 --> 00:23:43,549 dos centímetros más 158 00:23:43,549 --> 00:23:46,089 y al superior 159 00:23:46,089 --> 00:23:48,190 mírate los centímetros 160 00:23:48,190 --> 00:24:01,859 o sea, yo entiendo que esta es mi área de impresión 161 00:24:01,859 --> 00:24:09,079 y me dicen que la página del libro 162 00:24:09,079 --> 00:24:11,380 no el área de impresión 163 00:24:11,380 --> 00:24:17,130 ha de ser 600 centímetros cuadrados 164 00:24:17,130 --> 00:24:23,769 ¿se entiende la diferencia? 165 00:24:23,769 --> 00:24:25,490 voy a quitar la cámara 166 00:24:25,490 --> 00:24:28,029 más que nada porque es que esto va lentísimo 167 00:24:28,029 --> 00:24:30,549 mi ordenador no es tan bueno 168 00:24:30,549 --> 00:24:36,289 se entiende la diferencia 169 00:24:36,289 --> 00:24:38,210 entre esta área de impresión 170 00:24:38,210 --> 00:24:40,109 que tenemos que maximizar 171 00:24:40,109 --> 00:24:42,289 pero tenemos que ponerla en relación 172 00:24:42,289 --> 00:24:43,829 a todo esto 173 00:24:43,829 --> 00:24:48,900 o sea, a todo esto 174 00:24:48,900 --> 00:24:49,339 de aquí 175 00:24:49,339 --> 00:25:05,549 calcular dimensiones de la página, entonces como siempre 176 00:25:05,549 --> 00:25:07,410 chicos, la pregunta siempre 177 00:25:07,410 --> 00:25:09,809 mis variables se van a definir 178 00:25:09,809 --> 00:25:11,569 en base a la pregunta y si me dicen 179 00:25:11,569 --> 00:25:34,220 Las dimensiones de la página, no de la impresión, mis variables siempre tienen que estar referidas a eso. Siempre. Ahí no podéis dudar. Mis variables siempre han de ser, en este caso, x y aquí, y. 180 00:25:34,220 --> 00:25:50,480 Y ya tenemos las dos primeras incógnitas. 181 00:25:50,480 --> 00:26:05,539 A partir de ahí, la primera condición que me encuentro es que esa área completa, por la página entera del libro, ha de medir 600 cm2 de área. 182 00:26:05,539 --> 00:26:11,000 A conclusión, x por y, yo entiendo que tiene que ser 600 centímetros cuadrados. 183 00:26:29,849 --> 00:26:32,650 x por y siempre tiene que ser 600 centímetros cuadrados. 184 00:26:33,269 --> 00:26:43,730 Lo que pasa es que el área de impresión es otro rectángulo, que no es x por y, porque es menor que ese rectángulo. 185 00:26:43,809 --> 00:26:47,750 Es el rectángulo que está aquí dentro. 186 00:26:51,109 --> 00:26:52,509 ¿Alguien sabe cómo expresar eso? 187 00:26:53,329 --> 00:26:56,289 ¿Qué dimensiones tendrá este rectángulo de aquí? 188 00:26:57,109 --> 00:27:26,039 Efectivamente. La base será x menos 4, la altura y menos 5. Perfecto. Efectivamente. Yo tengo x menos 4 de base por y menos 5. 189 00:27:27,019 --> 00:27:38,529 Esta es el área de impresa, que es la función impesa, bueno, me lo perdonáis, es la función a maximizar. 190 00:27:42,789 --> 00:28:05,460 Introducimos condición de x por y es igual a 600, y yo plantearía x por y, que eso se va a convertir en 600, 191 00:28:05,460 --> 00:28:11,660 menos 5X menos 4Y más 20 192 00:28:11,660 --> 00:28:17,809 y esto de aquí es 600 193 00:28:17,809 --> 00:28:23,430 y me falta poner la X en función de la Y o la Y en función de la X 194 00:28:23,430 --> 00:28:28,650 ya que estamos, yo pondría que Y es igual a 600 partido de X 195 00:28:28,650 --> 00:28:34,980 y por lo tanto yo esta expresión 196 00:28:34,980 --> 00:28:38,259 o esta función de área impresa 197 00:28:38,259 --> 00:28:55,839 Podéis hacerlo naturalmente como queráis, claro, pero yo la escribiría como 600 menos 5x menos 2400 entre y, más 20, perdón, entre x. 198 00:28:59,920 --> 00:29:03,940 Esto es, ya vamos a poner adx o fdx, como queráis. 199 00:29:07,569 --> 00:29:11,450 Y esta es mi función a maximizar, que lo haré exactamente igual, tiki tiki. 200 00:29:12,230 --> 00:29:25,690 620 menos 5X menos 2.400 entre X. 201 00:29:25,690 --> 00:29:55,000 Y por lo tanto, derivo, menos 5, menos, bueno, esto tiene un más, a ver, ¿dónde estáis? 202 00:29:55,059 --> 00:29:57,380 ¿seguís hasta ahí? 203 00:30:04,230 --> 00:30:06,069 venga, perfecto 204 00:30:06,069 --> 00:30:07,569 y nada, eso lo igualáis a 0 205 00:30:07,569 --> 00:30:09,470 y tiki tiki 206 00:30:09,470 --> 00:30:11,210 ¿hay alguna 207 00:30:11,210 --> 00:30:14,190 dificultad en igualar 208 00:30:14,190 --> 00:30:15,869 esto a 0 y hallar la expresión? 209 00:30:33,710 --> 00:30:34,410 esto lo puedes pasar 210 00:30:34,410 --> 00:30:36,450 sumas 5 a ambos lados 211 00:30:36,450 --> 00:30:38,970 multiplicas por 5x al cuadrado 212 00:30:38,970 --> 00:30:40,230 y luego lo dividirás 213 00:30:40,230 --> 00:30:41,289 entre 5 214 00:30:41,289 --> 00:30:43,710 es una cosa tal que así, ¿no? 215 00:30:52,960 --> 00:30:53,180 ¿no? 216 00:30:53,180 --> 00:31:05,000 ¿No? Sumas 5, multiplicas por x al cuadrado ambos, divides entre x al cuadrado, perdón, divides entre 5 y luego aplicas raíz cuadrada a ambos, debería dar eso. 217 00:31:06,440 --> 00:31:31,319 Si lo hemos hecho bien, ¿no? Raíz de 480, raíz de 480, que esto es, lo tengo por aquí ya directamente, más menos 21 con 91. 218 00:31:31,319 --> 00:32:12,640 Está claro que menos 21,91 no puede ser porque no puede ser una longitud negativa. O sea, descartamos menos 21,91 por ser longitud negativa y comprobáis el más 21,91 que vais a ver que os da máximo. 219 00:32:12,640 --> 00:32:15,680 comprobamos 220 00:32:15,680 --> 00:32:21,980 el 21,91 221 00:32:21,980 --> 00:32:25,920 con el signo de la derivada 222 00:32:25,920 --> 00:32:31,160 aquí debería dar positivo 223 00:32:31,160 --> 00:32:32,880 esto negativo 224 00:32:32,880 --> 00:32:35,180 esto debería ser un máximo 225 00:32:35,180 --> 00:32:37,279 y calculas el área directamente 226 00:32:37,279 --> 00:32:39,940 con A de 21,91 227 00:32:39,940 --> 00:32:40,700 chicos 228 00:32:40,700 --> 00:32:43,019 siempre por favor 229 00:32:43,019 --> 00:32:45,400 cuando vayáis a calcular esto 230 00:32:45,400 --> 00:32:51,920 no cometamos el craso error de ir a sustituir en a derivada. 231 00:32:52,799 --> 00:32:57,099 Recordad que el 21,91 se vuelve a meter en la expresión sin derivar. 232 00:32:58,140 --> 00:33:00,400 No me lo metáis en la expresión derivada que entonces... 233 00:33:02,079 --> 00:33:15,710 No debería ser menos también el que está partido de x al cuadrado. 234 00:33:16,990 --> 00:33:21,490 No, porque si tú lo tomas va como una... 235 00:33:21,509 --> 00:33:32,369 polinómica, esto de aquí, tienes este menos de aquí y esto de aquí lo expresas como 236 00:33:32,369 --> 00:33:42,170 menos 2400 por x elevado a menos 1. O sea, este cociente de aquí lo expresas como x 237 00:33:42,170 --> 00:33:57,599 Y cuando derivas eso, colocas el menos 1 delante, le restas 1, entonces menos por menos, es más, voy a escribirlo por si acaso. 238 00:33:57,599 --> 00:34:19,780 A ver, colocas este menos 1 delante y luego tienes menos 1 y el menos que tenías aquí, menos por menos 1 por 2400 por x elevado a menos 1 menos 1. 239 00:34:19,780 --> 00:34:26,079 Vale, perfecto, muy bien 240 00:34:26,079 --> 00:34:27,519 De acuerdo 241 00:34:27,519 --> 00:34:29,880 Vamos a dejar planteado otro 242 00:34:29,880 --> 00:34:31,300 Si os parece 243 00:34:31,300 --> 00:34:33,920 Este ya era un pelín más chunguillo 244 00:34:33,920 --> 00:34:35,559 No es que sean tan poco, pero suelen 245 00:34:35,559 --> 00:34:38,179 Requerir más trabajo 246 00:34:38,179 --> 00:34:39,380 De... 247 00:34:39,380 --> 00:34:42,260 Pues de desgranar 248 00:34:42,260 --> 00:34:44,260 Más el problema, porque suele ser un pelín 249 00:34:44,260 --> 00:34:46,719 Más entrincao y puede ser un pelín más chunguillo 250 00:34:46,719 --> 00:34:49,820 Con paciencia y orden 251 00:34:49,820 --> 00:34:52,059 En matemáticas sale absolutamente todo 252 00:34:52,059 --> 00:34:53,340 Pero 253 00:34:53,340 --> 00:35:11,539 Pero bueno, vamos a echarle un vistazo rápido, rápido a este. Vamos a leerlo en medio segundo, pero vamos a cambiar a GeoGebra, que os lo he dibujado ahí para que lo veáis más fácil. 254 00:35:11,539 --> 00:35:20,539 Entre todos los rectángulos inscritos en una circunferencia de radio 10 centímetros, calcula las dimensiones del que tenga área máxima. 255 00:35:22,619 --> 00:35:30,280 Este os lo he puesto en geogebra. Voy a añadir aquí una captura de ventana. 256 00:35:30,280 --> 00:35:33,960 Vamos a poner aquí un titular como geogebra. 257 00:35:39,210 --> 00:35:43,469 Y me lo pones geogebra. 258 00:35:55,559 --> 00:36:15,179 Perfecto. Y a vosotros os lo voy a compartir. Esta de aquí. ¿Estáis viendo GeoGebra? Sí, perfecto. 259 00:36:15,840 --> 00:36:27,460 Esto es esta área de aquí que veis. Si yo muevo el de todos estos rectángulos, me están pidiendo el que tenga área máxima. 260 00:36:27,460 --> 00:36:34,179 Recordamos que el cuadrado es un caso particular del rectángulo en el que la base y la altura coinciden. 261 00:36:35,099 --> 00:36:38,840 Esto creo que alguna vez hemos tenido el susto en clase, pero vamos, que sin más. 262 00:36:40,239 --> 00:36:40,599 ¿De acuerdo? 263 00:36:42,320 --> 00:36:45,400 Entonces, naturalmente, pues ya sabemos. 264 00:36:46,179 --> 00:36:50,679 Esto, el lado del... el área del... 265 00:36:50,679 --> 00:36:54,780 del rectángulo será base por altura, 266 00:36:54,780 --> 00:37:00,880 Y entre ellos, por supuesto, yo creo que veis claramente que media de nuevo el teorema de Pitágoras. 267 00:37:02,219 --> 00:37:14,619 Por lo que basta volver a escribir las cosas de nuevo como hemos hecho en otros... 268 00:37:23,900 --> 00:37:25,480 A ver, tenemos que editar un poco esto. 269 00:37:42,820 --> 00:37:45,820 Bien. 270 00:37:52,079 --> 00:37:59,000 Pues nada, entonces esto de aquí será X, esto de aquí será Y. 271 00:37:59,000 --> 00:38:04,900 y entre medias simplemente media el grama de Pitágoras con el 20. 272 00:38:05,039 --> 00:38:10,400 Vamos a dejarlo planteado en medio segundo, que no quiero tampoco robar mucho más tiempo, 273 00:38:10,480 --> 00:38:11,340 que estamos de vagaciones. 274 00:38:15,349 --> 00:38:16,050 Aquí estamos. 275 00:38:17,130 --> 00:38:21,829 Tendré por lo tanto, esto es equivalente a plantear de nuevo un triángulo rectángulo 276 00:38:21,829 --> 00:38:25,889 en el que este diámetro es 20, porque el radio es un 10, 277 00:38:26,869 --> 00:38:29,010 esto es X, esto es Y. 278 00:38:29,010 --> 00:38:43,130 Me pide maximizar la función x por y entre 2, sabiendo que x al cuadrado más y al cuadrado va a ser 20. 279 00:38:47,099 --> 00:38:47,780 ¿De acuerdo? 280 00:38:49,019 --> 00:39:09,210 Aquí tenemos una pequeña cuestión también. 281 00:39:09,909 --> 00:39:12,269 La verdad es que lo he dejado un poco para el final, lo debería haber dejado un poco. 282 00:39:13,269 --> 00:39:18,250 Acordaos de que yo en alguna demostración, podéis hacerlo un poco como queráis. 283 00:39:18,250 --> 00:39:26,210 O sea, yo puedo plantear las cosas como antes. O sea, yo puedo decirte que y al cuadrado, por ejemplo, es igual a 20 menos x al cuadrado. 284 00:39:26,829 --> 00:39:33,949 Perdón, aquí falta un cuadrado, que nadie me ha dicho nada. Estos son 400. Es la hipotenusa al cuadrado. 285 00:39:33,949 --> 00:39:53,409 Bueno, plantear que y es igual a raíz de 400 menos x y plantear que tengo que maximizar la función a de x, x por raíz cuadrada de 400 menos x entre 2. 286 00:39:53,409 --> 00:39:56,909 hasta ahí yo creo que todo el mundo 287 00:39:56,909 --> 00:40:00,750 sí, sí, Eva, sí, perdóname 288 00:40:00,750 --> 00:40:05,150 ostras, sí, madre mía, es que como voy ya 289 00:40:05,150 --> 00:40:06,829 tienes toda la razón, sí 290 00:40:06,829 --> 00:40:09,610 a ver si lo consigo 291 00:40:09,610 --> 00:40:16,380 aquí falta un cuadrado, aquí falta un cuadrado 292 00:40:16,380 --> 00:40:17,619 y aquí falta un cuadrado también 293 00:40:17,619 --> 00:40:19,460 y ya está, muchas gracias Eva, perdona 294 00:40:19,460 --> 00:40:23,280 y esto vamos a darle un poquito más 295 00:40:23,280 --> 00:40:37,719 Pues recordad que cuando tengo estas funciones de aquí, la función f de x y la función a cuadrado de x mantienen los mismos máximos y mínimos. 296 00:40:37,719 --> 00:40:49,139 Porque si yo derivase a cuadrado de x por la regla de la cadena y lo igualase a cero, esa función derivada se va a anular en los mismos puntos. 297 00:40:49,139 --> 00:41:00,320 Así que podéis o derivar esto, que es un poco más maquinoso porque tenéis una raíz cuadrada por ahí dando un poco por saco y tal. 298 00:41:00,679 --> 00:41:09,840 Podéis también, si queréis, otra de las opciones, por si acaso no se os ocurre, es escribirlo así, meter el x dentro de la raíz. 299 00:41:09,840 --> 00:41:20,420 Si no lo queréis elevar al cuadrado, podéis escribir esto, x al cuadrado, vamos a hacerlo muy paso a paso para que lo veáis. 300 00:41:21,000 --> 00:41:33,000 Esta x de aquí que he señalado en verde se puede escribir como x al cuadrado por raíz de 400 menos x al cuadrado y entre 2. 301 00:41:33,000 --> 00:41:51,780 Y luego, como sabéis muy bien las propiedades de las potencias y por lo tanto de los radicales, sabéis también muy bien que se puede escribir esto así, x al cuadrado por 400 menos x al cuadrado, y entre 2. 302 00:41:51,780 --> 00:42:10,480 Y si operáis esto y ta ta ta ta ta, pues os queda una regla de la cadena un pelín más sencilla. En vez de hacer la primera expresión, esta de aquí, que era un producto y que era infinitamente más larga. 303 00:42:10,480 --> 00:42:42,019 Yo lo que os recomiendo es, pues lo que os digo, basándonos en que ADX y A cuadrado de X mantienen los mismos máximos, pues yo mantienen mismos máximos y si queréis luego os hago un vídeo y lo comprobamos dibujando las dos funciones en GeoGebra que mantienen los mismos extremos, 304 00:42:42,019 --> 00:42:58,099 Pues yo lo que a lo mejor sería, tendería a maximizar esta de aquí, x al cuadrado por 400 menos x al cuadrado y entre 2, que tiene una derivada mucho más sencilla. 305 00:42:58,099 --> 00:43:27,719 La derivada más sencilla. Esto muy probablemente no se os habría ocurrido, porque claro, estamos en son de bachillerato, tenemos que coger un poco ahí de carrerilla con estas cosas y con el análisis, si deriváis a dx es más maquinoso, pero vais a llegar, y si la queréis un poco modelar para que la derivada quede un pelín más sencillota, pues la modeláis. 306 00:43:27,719 --> 00:43:39,780 Pues, deberíais llegar a la misma conclusión de una manera o de la otra, simplemente esto que os propongo es una cuestión para medio simplificaros un poco los cálculos. 307 00:43:44,670 --> 00:43:55,809 Pues también, es verdad. No, tienes razón, no habría falta. Y aparte me he vuelto a equivocar porque como voy pensando en otra cosa, esto sería un 4 en todo caso, al elevarlo al cuadrado. 308 00:43:55,809 --> 00:43:59,170 Sí, es verdad, tienes razón Eva 309 00:43:59,170 --> 00:44:02,289 Podríamos haberlo hecho directamente sin ese 2 310 00:44:02,289 --> 00:44:03,590 Y por lo tanto sin este 4 311 00:44:03,590 --> 00:44:10,449 Calcular dimensiones del que tenga área máxima 312 00:44:10,449 --> 00:44:10,690 Sí 313 00:44:10,690 --> 00:44:13,769 Te va a salir igual 314 00:44:13,769 --> 00:44:15,630 Buen apunte, efectivamente 315 00:44:15,630 --> 00:44:23,130 Aquí lo que me interesaba era eso 316 00:44:23,130 --> 00:44:25,969 Pues que, en fin, acordaos de que cuando tengáis una 317 00:44:25,969 --> 00:44:28,050 Cuando estéis haciendo máximos y mínimos 318 00:44:28,050 --> 00:44:29,809 Si hay alguna raíz por ahí 319 00:44:29,809 --> 00:44:36,969 Y f de x y f cuadrado de x mantienen los mismos extremos. 320 00:44:37,110 --> 00:44:43,889 Así que no cambiaría nada, no perderíais precisión ni rigor. 321 00:44:46,610 --> 00:44:47,030 ¿De acuerdo? 322 00:44:49,030 --> 00:44:50,030 ¿Dudas con esto? 323 00:44:51,650 --> 00:44:54,909 Bueno, estamos en un vídeo, podéis parar eventualmente. 324 00:44:58,050 --> 00:44:59,309 Me quedaría este de aquí. 325 00:45:08,800 --> 00:45:09,900 ¿Dudas con el 5? 326 00:45:10,900 --> 00:45:11,420 ¿Alguien? 327 00:45:11,420 --> 00:45:46,639 Bien, entiendo que no. Bueno, nada más chicos. Os voy a dejar este ejercicio aquí, por si acaso alguien le quiere echar un ojo. Y luego subo al aula virtual las soluciones del 6 y de alguno más. 328 00:45:46,639 --> 00:46:00,920 Os dejo los enunciados por un lado y enunciados más soluciones por el otro, por si queréis echarle un vistazo. Yo de optimización puede ser que pregunte algo. Si lo pregunto, lo pregunto una vez en el parcial y fuera. 329 00:46:00,920 --> 00:46:06,079 o hacemos algún ejercicio evaluable en clase así más sencillo de más rápido 330 00:46:06,079 --> 00:46:08,480 para que tenga alguna nota también de clase 331 00:46:08,480 --> 00:46:15,139 pero vaya, que ya os animo a que repaséis también integrales 332 00:46:15,139 --> 00:46:18,360 lo que pasa es que esa yo pensaba, ya que tenemos el sábado y el jueves 333 00:46:18,360 --> 00:46:20,219 pues a lo mejor martes y miércoles 334 00:46:20,219 --> 00:46:23,400 hagamos algo de repaso de integrales si es que nos interesa 335 00:46:23,400 --> 00:46:26,260 y ahora aprovechamos para ver otra cosa 336 00:46:26,260 --> 00:46:28,619 pero vamos, os recuerdo que esto está abierto para quien 337 00:46:28,619 --> 00:46:39,440 Quien tenga dudas específicas de algo de atrás, de geometría, de lo que sea, que también va a entrar en el parcial, pues que yo os animo a que las traigáis a las sesiones. 338 00:46:39,880 --> 00:46:40,179 ¿De acuerdo? 339 00:46:51,050 --> 00:46:53,969 Muy bien chicos, pues nada. Voy a detener ya la grabación.