1
00:00:01,260 --> 00:00:06,740
Este es el ejercicio 1. En el apartado A nos piden que hallemos el valor de A para que estos dos límites sean iguales.

2
00:00:07,219 --> 00:00:14,339
Entonces, para empezar, podemos calcular el valor de este límite de aquí, el que no depende de A.

3
00:00:18,480 --> 00:00:23,859
Vale, sustituyendo nos damos cuenta de que es una indeterminación del tipo 1 elevado a infinito,

4
00:00:24,260 --> 00:00:27,160
es decir, de las indeterminaciones del número E.

5
00:00:27,820 --> 00:00:33,119
Para resolver este tipo de indeterminaciones tenemos que dejar estos límites de la forma,

6
00:00:33,119 --> 00:00:38,880
Bueno, voy a poner por aquí 1 más 1 entre n elevado a n.

7
00:00:39,299 --> 00:00:43,420
Entonces, para ello vamos a empezar consiguiendo este 1 de aquí.

8
00:00:44,939 --> 00:00:53,579
Para conseguir el 1 de allí, el 5 del numerador lo podemos poner como 4x más 3 más 2, este 5.

9
00:00:53,579 --> 00:00:58,840
Y aquí ya tendríamos ese 1 y otra fracción, este elevado a x.

10
00:00:58,840 --> 00:01:06,739
Es decir, tendríamos ya el 1 más otra fracción, que es 2, 4x, más 3.

11
00:01:07,280 --> 00:01:11,079
El siguiente paso es este numerador de aquí dejarlo como 1.

12
00:01:13,239 --> 00:01:24,489
Para ello, podemos pasar ese 2 del numerador como dividiendo el denominador, que es como si estuviera en el numerador.

13
00:01:25,790 --> 00:01:26,989
Y así ya tendríamos este 1.

14
00:01:27,090 --> 00:01:31,450
Y entonces lo último que nos queda es conseguir aquí, es dejar aquí el denominador.

15
00:01:31,450 --> 00:01:36,239
esto se quedaría igual

16
00:01:36,239 --> 00:01:39,359
y entonces aquí

17
00:01:39,359 --> 00:01:41,700
podemos añadir ya el denominador

18
00:01:41,700 --> 00:01:43,200
así directamente

19
00:01:43,200 --> 00:01:45,159
esto ya sería el número y

20
00:01:45,159 --> 00:01:47,840
pero claro, no podemos añadir esto así de la nada

21
00:01:47,840 --> 00:01:49,519
entonces también hay que multiplicarlo

22
00:01:49,519 --> 00:01:51,459
por el inverso para que

23
00:01:51,459 --> 00:01:52,519
fuera como 1

24
00:01:52,519 --> 00:01:55,680
y por el exponente que había de antes que es la x

25
00:01:55,680 --> 00:01:57,859
entonces aquí ya tendríamos

26
00:01:57,859 --> 00:01:59,340
el número y que es todo esto

27
00:01:59,340 --> 00:02:01,140
de la forma esta

28
00:02:01,140 --> 00:02:02,180
de esta forma

29
00:02:02,180 --> 00:02:05,299
elevado a límite cuando x tiende a

30
00:02:05,299 --> 00:02:16,139
más infinito de 2x entre 4x más 3. Para calcular este límite quedaría más infinito

31
00:02:16,139 --> 00:02:21,539
entre más infinito del mismo grado, es decir, del grado 1, por lo que sería, quedaría la

32
00:02:21,539 --> 00:02:27,740
división de los coeficientes, es decir, e elevado a 2 cuartos, que simplificando es

33
00:02:27,740 --> 00:02:32,780
elevado a 1 medio. Entonces, sabiendo que este límite de aquí vale 1 medio, ya sabemos

34
00:02:32,780 --> 00:02:38,199
que este límite de aquí también va a valer un medio. Entonces lo que hay que hacer es

35
00:02:38,199 --> 00:02:47,500
calcular este límite de aquí y luego ya igualarlo a e elevado a un medio. Entonces

36
00:02:47,500 --> 00:02:52,199
para calcular este límite también nos damos cuenta de que es una indeterminación del

37
00:02:52,199 --> 00:02:57,659
tipo 1 entre infinito, por lo que se hace igual que en el caso anterior. Habría que

38
00:02:57,659 --> 00:03:06,500
conseguir el 1s, que si nos damos cuenta ya está aquí. Y la otra fracción, 1 entre 4x

39
00:03:06,500 --> 00:03:10,159
cuadrado, si nos damos cuenta ya también tenemos este 1 de aquí, por lo tanto lo único

40
00:03:10,159 --> 00:03:15,879
que nos queda es dejar aquí arriba el denominador en el exponente. Entonces sería, lo podemos

41
00:03:15,879 --> 00:03:25,819
poner ya, 4x cuadrado y habría que también dividir entre 4x cuadrado. Esto de aquí ya

42
00:03:25,819 --> 00:03:32,620
es el número e elevado al límite de x cuando tiene un a más infinito de ax cuadrado entre

43
00:03:32,620 --> 00:03:38,219
4x cuadrado. También sería más infinito entre más infinito del mismo grado, del grado

44
00:03:38,219 --> 00:03:45,919
2. Entonces quedaría la división de los coeficientes, es decir, e elevado a a entre

45
00:03:45,919 --> 00:03:51,960
4. Y sabemos que e elevado a a entre 4 tiene que ser igual a este límite, es decir, e

46
00:03:51,960 --> 00:03:56,939
elevado a 1 medio. Por tanto, los exponentes también tienen que ser iguales, a entre 4

47
00:03:56,939 --> 00:04:03,659
tiene que ser igual a 1 y a 1 medio. Entonces ya, despejando la a, tendrá que ser igual

48
00:04:03,659 --> 00:04:10,819
a 4 por 1, 4 entre 2, 2, a es igual a 2, y este sería el apartado a. Para el apartado

49
00:04:10,819 --> 00:04:16,000
b nos piden que calculemos el límite cuando x tiende a 1 de esto. Entonces, bueno, se

50
00:04:16,000 --> 00:04:23,800
puede hacer en distinto orden, yo lo primero que hice fue darme cuenta de que este denominador

51
00:04:23,800 --> 00:04:34,339
de aquí es una identidad notable, es así, y entonces podemos, sacando el mínimo común

52
00:04:34,339 --> 00:04:44,040
múltiplo, dejarlo en una única fracción con denominador común, entonces a este 1

53
00:04:44,040 --> 00:04:48,000
Faltaría multiplicarlo por 1 más x, es decir, 1 más x menos 2.

54
00:04:49,839 --> 00:05:01,060
Y operando, esto quedaría, el denominador queda igual, arriba, x menos 1.

55
00:05:02,899 --> 00:05:07,439
Entonces, si sustituimos el 1 aquí, nos daríamos cuenta de que quedaría 0 entre 0,

56
00:05:07,439 --> 00:05:11,420
es decir, una indeterminación del tipo 0 entre 0.

57
00:05:11,420 --> 00:05:16,819
Para resolver esta indeterminación hay que factorizar.

58
00:05:19,199 --> 00:05:21,699
Ya lo tengo casi factorizado.

59
00:05:22,579 --> 00:05:28,879
Entonces, para encontrar el factor que se puede simplificar para quitar la indeterminación,

60
00:05:28,879 --> 00:05:34,800
nos damos cuenta de que este factor de aquí es el mismo que este, pero con un menos.

61
00:05:34,899 --> 00:05:39,980
Es decir, si sacamos el menos, quedaría esta x positiva y este 1 negativo.

62
00:05:40,259 --> 00:05:41,639
Así, esto igual.

63
00:05:41,639 --> 00:05:46,199
y ya podríamos simplificar este factor y quitar la indeterminación.

64
00:05:46,920 --> 00:05:52,399
Entonces ahora ya sería el límite de x cuando tienda a 1 de 1 menos 1 menos x

65
00:05:52,399 --> 00:05:59,759
y ya sustituyendo el 1 quedaría 1 entre menos 2 que es menos 1 medio.

66
00:06:00,399 --> 00:06:01,680
Y este sería el ejercicio 1.