1
00:00:01,010 --> 00:00:07,889
Venga, pues repito. Me dan dos vectores y me piden calcular el ángulo que forman esos dos vectores.

2
00:00:08,089 --> 00:00:10,310
Lo cojo y lo llamo alfa a partir de ahora.

3
00:00:10,830 --> 00:00:15,630
Y luego el apartado B, la proyección de U sobre el vector U. Eso se escribe así.

4
00:00:16,769 --> 00:00:17,809
Bien, pues vamos con ello.

5
00:00:19,609 --> 00:00:24,829
De la definición de producto escalar, ¿vale?

6
00:00:27,030 --> 00:00:28,309
Producto escalar.

7
00:00:28,309 --> 00:00:40,140
La definición es módulo de u por módulo de v por el coseno del ángulo que forman u y v, que lo he llamado alu.

8
00:00:41,240 --> 00:00:44,259
Bueno, pues se coge y se despeja este coseno.

9
00:00:46,859 --> 00:00:54,659
Si se despeja, dejarlo solo, pues tiene estos dos números, son números multiplicando, pasan dividiendo.

10
00:00:54,659 --> 00:01:05,659
Entonces queda el producto escalar de u por v entre el módulo de u y el módulo de u.

11
00:01:10,810 --> 00:01:15,010
Eso me va a dar el coseno de amplio que forma el producto escalar de u por v.

12
00:01:15,969 --> 00:01:21,530
Esto es menos 2, el producto menos 2, así que lo vamos apuntando, menos 2.

13
00:01:21,530 --> 00:01:26,390
El siguiente producto, menos 1 por menos 3, eso es más 3.

14
00:01:27,510 --> 00:01:30,109
Y el último es más 2.

15
00:01:33,930 --> 00:01:39,849
Ahora, módulo de 1, pues eso es raíz cuadrada de cada componente al cuadrado.

16
00:01:41,920 --> 00:01:46,260
Más la segunda al cuadrado otro 1 y la tercera un 4.

17
00:01:47,219 --> 00:01:58,060
Y el módulo de v, otra raíz cuadrada, la primera componente al cuadrado es un 4, la segunda va a dar un 9 y la tercera un 1.

18
00:01:59,400 --> 00:02:22,629
Sigo la línea, repuesto, que estábamos haciendo el apartado, que cuenta de arriba un 3, y abajo pues tengo raíz de 5 raíz de 6 por raíz de 14.

19
00:02:22,629 --> 00:02:26,729
Tengo arriba 3 y abajo 2

20
00:02:26,729 --> 00:02:32,379
Se multiplican los dos de dentro

21
00:02:32,379 --> 00:02:39,020
Si se quiere, pero bueno, ¿cuánto sale?

22
00:02:42,020 --> 00:02:44,080
6 por 14, ¿cuánto da?

23
00:02:46,479 --> 00:02:47,659
84, ¿no?

24
00:02:47,979 --> 00:02:53,199
Bien, yo lo que hice, esto es el coseno de un ángulo

25
00:02:53,199 --> 00:02:57,180
Pues el coseno de un ángulo es 0, y pico.

26
00:02:58,020 --> 00:02:59,199
O sea, que quiero decimales.

27
00:02:59,780 --> 00:03:08,199
O sea, que esto no me molesto en racionalizar, porque voy a coger la calculadora y voy a ver esto que 0, tanto, tanto, tanto, me da.

28
00:03:09,180 --> 00:03:10,740
O sea, que espero ahora que me digáis.

29
00:03:12,039 --> 00:03:19,159
Esto me va a dar 0, y aquí vais a tener muchos decimales en la calculadora.

30
00:03:19,159 --> 00:03:21,419
Bien, estos decimales

31
00:03:21,419 --> 00:03:23,159
Ahora me hacéis esta cuenta

32
00:03:23,159 --> 00:03:25,960
Y mantenerlos en la calculadora

33
00:03:25,960 --> 00:03:27,860
Yo aquí quiero que me digáis 4

34
00:03:27,860 --> 00:03:29,699
Pero mantener, no lo borréis

35
00:03:29,699 --> 00:03:32,740
Mantener ese resultado en la calculadora

36
00:03:32,740 --> 00:03:33,740
¿Entendéis?

37
00:03:36,419 --> 00:03:39,639
1, 3, 2, 7, 8

38
00:03:39,639 --> 00:03:46,520
¿Os coincide lo que lo estáis haciendo?

39
00:03:47,039 --> 00:03:47,560
Sí, sí

40
00:03:47,560 --> 00:03:49,199
Bien, mantenerlo

41
00:03:49,199 --> 00:03:51,000
Eso es el coseno del ángulo

42
00:03:51,000 --> 00:03:52,060
Bien

43
00:03:52,060 --> 00:04:13,620
Si esto es el coseno, hay que poner. Entonces, por lo tanto, el ángulo es, el ángulo cuyo coseno es ese. Eso se llamaba arco, el arco cuyo coseno es 0,3273. ¿Vale?

44
00:04:13,620 --> 00:04:41,740
Y se leía arco coseno, arco coseno, el ángulo cuyo coseno es este. Vale, estáis ahí en la calculadora, ¿no? Pues en las calculadoras, eso, el arco coseno viene con un, suele estar encima de la tecla del coseno, o del seno de la tangente si fuera el caso, y viene con un menos uno, cos menos uno, suele venir así.

45
00:04:41,740 --> 00:04:43,920
viene así

46
00:04:43,920 --> 00:04:45,459
cos menos uno

47
00:04:45,459 --> 00:04:48,180
en amarillo para usar el shift

48
00:04:48,180 --> 00:04:50,740
eso es lo normal

49
00:04:50,740 --> 00:04:52,839
si viene distinto pues ya es una variación

50
00:04:52,839 --> 00:04:53,800
pero lo normal es

51
00:04:53,800 --> 00:04:55,740
encima de la tecla del coseno

52
00:04:55,740 --> 00:04:57,500
para usar el shift en amarillo

53
00:04:57,500 --> 00:04:59,180
cos menos uno, eso es esto

54
00:04:59,180 --> 00:05:01,779
pues con eso que tenéis

55
00:05:01,779 --> 00:05:04,540
le dais a la tecla y os va a dar un ángulo

56
00:05:04,540 --> 00:05:06,220
que os va a dar con muchos decimales

57
00:05:06,220 --> 00:05:08,920
¿le habéis dado ya el shift con eso?

58
00:05:09,660 --> 00:05:10,100
vale

59
00:05:10,100 --> 00:05:21,259
Y ahora ese ángulo es no sé cuántos grados, coma, todo, todo, todo. Ahora le dais a la tecla de grados, minutos y segundos y ya me decís cuántos grados.

60
00:05:21,579 --> 00:05:22,019
Sesenta.

61
00:05:23,279 --> 00:05:23,879
Setenta.

62
00:05:24,120 --> 00:05:27,319
Ah, setenta. Setenta grados. ¿Cuántos minutos?

63
00:05:27,839 --> 00:05:28,680
Cincuenta y tres.

64
00:05:29,240 --> 00:05:37,100
Y ahora los decimales salen hoy los decimales. Los segundos salen con decimales. Pues hay que redondearlo sin decimales.

65
00:05:37,100 --> 00:06:06,240
decimales. El último numerito que me digáis tiene que estar bien redondeado. Treinta y seis. Treinta y seis. Treinta y seis segundos. ¿Os coinciden? Sí. Recuadramos. Este es el rango. ¿Vale? Entonces, Elis, tu pregunta de ¿hay que racionalizar? En este caso no. ¿Vale? Porque es que, más bien, lo que necesito son los decimales. Así que cojo la calculadora y le doy y decimales, ¿de acuerdo?

66
00:06:07,100 --> 00:06:16,620
Bien, apartado B. Esto es una fórmula. Ya me la diréis. Porque como es fórmula, me la tenéis que decir vosotros.

67
00:06:17,259 --> 00:06:27,250
La proyección de U sobre V, lo dije en el vídeo. Ya me diréis a quién es U4.

68
00:06:27,250 --> 00:06:31,250
El producto escalar del efecto es...

69
00:06:31,250 --> 00:06:47,490
el producto este lo teníamos calculado por ahí

70
00:06:47,490 --> 00:06:49,189
y nos daba 3, era esto

71
00:06:49,189 --> 00:06:51,170
y el módulo de V

72
00:06:51,170 --> 00:06:52,870
lo teníamos también

73
00:06:52,870 --> 00:06:54,769
era aquella segunda raíz

74
00:06:54,769 --> 00:06:56,290
era esta, raíz de 14

75
00:06:56,290 --> 00:07:00,389
entonces esto es una medida

76
00:07:00,389 --> 00:07:03,970
es una medida con la que no voy a hacer nada más

77
00:07:03,970 --> 00:07:07,149
pues aquí tengo dos opciones

78
00:07:07,149 --> 00:07:10,470
como esto va a ser una respuesta final

79
00:07:10,470 --> 00:07:12,769
si racionalizo

80
00:07:12,769 --> 00:07:16,759
me queda así

81
00:07:16,759 --> 00:07:20,579
y eso son unidades, ya está, porque esto acaba ahí

82
00:07:20,579 --> 00:07:24,079
bueno, pues esto lo puedo recuadrar así y no uso la calculadora

83
00:07:24,079 --> 00:07:28,000
¿que quiero hacerlo con calculadora?

84
00:07:28,000 --> 00:07:30,920
pues no me hace falta racionalizar

85
00:07:30,920 --> 00:07:33,680
entonces cojo esto, lo hago con la calculadora

86
00:07:33,680 --> 00:07:34,839
y aproximadamente

87
00:07:34,839 --> 00:07:37,040
me decís un par de decimales

88
00:07:37,040 --> 00:07:41,180
0,80

89
00:07:41,180 --> 00:07:44,279
¿está bien rodeado ese 80?

90
00:07:44,279 --> 00:07:48,279
pues 0,80 unidades

91
00:07:48,980 --> 00:07:52,139
no hay que dar dos respuestas

92
00:07:52,139 --> 00:07:53,959
sino una de las dos

93
00:07:53,959 --> 00:07:55,019
a elegir

94
00:07:55,019 --> 00:07:56,040
¿de acuerdo?