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00:00:04,719 --> 00:00:09,580
en este vídeo vamos a hablar sobre coordenadas esféricas las coordenadas

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00:00:09,580 --> 00:00:17,280
esféricas es un sistema de representación de un punto en el espacio distinto del que

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00:00:17,280 --> 00:00:23,679
utilizamos habitualmente x y z que sería el sistema cartesiano para trabajar en

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00:00:23,679 --> 00:00:38,479
coordenadas esféricas utilizaremos tres ejes, este es el eje z, este es el eje y y este es el eje x.

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00:00:38,960 --> 00:00:45,380
Para que esto funcione bien, para que estos sistemas de referencia funcionen bien con todas

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00:00:45,380 --> 00:00:49,659
las reglas que nosotros tenemos definidas de las matemáticas, tienen que ser sistemas de

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00:00:49,659 --> 00:01:06,500
¿Qué significa esto? Significa que este vector i, este vector j y este vector k deben cumplir la regla que i producto vectorial con j sea k.

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00:01:08,319 --> 00:01:15,879
Es decir, yo tengo que poder coger este vector i que va hacia afuera del papel, lo he dibujado así porque no se puede dibujar hacia afuera,

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00:01:15,879 --> 00:01:21,599
pero este iría hacia arriba y este es el J y si llevo I hacia J me da el vector K.

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00:01:21,900 --> 00:01:27,459
También si llevo J hacia K me da el vector I y si llevo K hacia I, me da el vector J.

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00:01:29,599 --> 00:01:36,299
Una vez establecido esto podemos fijarnos en un punto, por ejemplo este punto de aquí,

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00:01:37,579 --> 00:01:39,500
que le vamos a llamar el punto P.

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00:01:39,500 --> 00:01:40,780
Voy a poner P aquí.

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00:01:41,780 --> 00:01:46,659
Y este punto P, para definirlo en coordenadas cartesianas, en las habituales, en X y Z,

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00:01:47,260 --> 00:02:03,640
Lo que hacemos es proyectarlo hacia abajo, esto es la proyección sobre el plano y hacemos, esta es una paralela al eje z y ahora hacemos una paralela al eje x y nos viene aquí y este es y.

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00:02:04,560 --> 00:02:11,860
Luego hacemos una paralela al eje y y esto es la coordenada x.

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00:02:11,860 --> 00:02:32,520
Por último, esta línea de aquí, hacemos una paralela a esta en la parte de arriba y nos marca aquí que es la coordenada z y así tenemos estas coordenadas x, y y z del punto P.

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00:02:32,520 --> 00:02:39,000
Pues bien, ahora vamos a intentar definir este punto P de otra forma

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00:02:39,000 --> 00:02:41,419
Esta otra forma va a ser la siguiente

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00:02:41,419 --> 00:02:49,520
Vamos a elegir en primer lugar desde el origen una línea recta que vaya hasta este punto P

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00:02:49,520 --> 00:02:54,560
A esta distancia le vamos a llamar R

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00:02:54,560 --> 00:03:05,520
Esta R es una coordenada que puede valer desde 0, que sería este punto de aquí, hasta más infinito

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00:03:05,520 --> 00:03:14,900
Aquí notamos la primera diferencia entre el sistema cartesiano y el sistema de las coordenadas esféricas

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00:03:14,900 --> 00:03:27,080
El sistema cartesiano tiene tres coordenadas x, y y z que todas ellas pueden ir desde menos infinito hasta más infinito.

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00:03:28,099 --> 00:03:36,379
Pueden ser negativas, positivas o cero. Sin embargo nuestra r solamente puede ser positiva o cero.

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00:03:36,379 --> 00:03:54,849
Muy bien, la segunda cosa que vamos a establecer, la segunda coordenada que vamos a utilizar para indicar este punto va a ser cuánto giro desde el eje X hasta llegar a la proyección, a la sombra de esta R sobre el plano XY

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00:03:54,849 --> 00:04:10,580
A esta coordenada le vamos a llamar phi. Esta coordenada phi es un ángulo que va desde 0 hasta 2pi radianes.

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00:04:12,080 --> 00:04:22,480
El 0 está incluido porque sería sobre el eje x, 2pi no está incluido porque sería dar toda la vuelta y estaríamos de nuevo en el mismo eje x, con lo cual desde 0 a 2pi sin incluir el 2pi.

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00:04:22,480 --> 00:04:27,699
volvemos a tener una gran diferencia estamos hablando primero en un lugar en primer lugar

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00:04:27,699 --> 00:04:32,240
esto es un ángulo en lugar de ser una distancia como en el caso de x y z y luego que ésta tiene

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00:04:32,240 --> 00:04:38,220
un límite que además es finito pero además esta coordenada fi tiene otra propiedad y es que es

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00:04:38,220 --> 00:04:44,040
una magnitud cíclica es decir yo puedo dar una vuelta completa y un poquito más y volver al

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00:04:44,040 --> 00:04:51,819
mismo punto finalmente la última coordenada que vamos a utilizar es cuánto ángulo hemos bajado

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00:04:51,819 --> 00:05:05,230
desde el eje Z, a esta le vamos a llamar cita y esta cita tiene por definición desde 0 hasta pi

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00:05:05,230 --> 00:05:13,250
y aquí sí que se incluyen ambos, desde 0 hasta pi significa que puedo estar sobre el eje Z

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00:05:13,250 --> 00:05:20,170
e ir bajando completamente hasta aquí, podríamos argumentar que si estoy aquí también vale

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00:05:20,170 --> 00:05:24,829
pero si estoy aquí realmente es como si estuviese aquí y luego giro con fi hacia el otro lado

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00:05:24,829 --> 00:05:31,949
por lo tanto con estas tres coordenadas podemos definir cualquier punto sobre el espacio

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00:05:31,949 --> 00:05:34,790
¿Por qué llamamos a esto coordenadas esféricas?

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00:05:35,310 --> 00:05:43,250
Fijémonos que si yo fijo, es decir, digo un valor concreto y específico para esta coordenada R

41
00:05:43,250 --> 00:05:45,829
digo no, pues R vale 8, ¿vale?

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00:05:45,829 --> 00:05:52,129
manteniendo esta coordenada de re fija y permitiendo que cambien las otras dos lo

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00:05:52,129 --> 00:05:59,209
que hago fijémonos por ejemplo cambio la cita vale todo su valor estoy haciendo como una

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00:05:59,209 --> 00:06:04,370
especie de tajada y luego esta tajada le doy toda la vuelta y lo que consigo justamente es

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00:06:04,370 --> 00:06:12,009
una esfera por eso a esto le llamamos coordenadas esféricas características de estas coordenadas

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00:06:12,009 --> 00:06:27,839
Pues en primer lugar tendremos un vector que es un vector unitario, igual que teníamos i, j y k, son vectores unitarios que van en el sentido de crecimiento de cada una de estas coordenadas.

47
00:06:27,980 --> 00:06:33,259
Aquí tenemos r, tenemos cita y tenemos hacia acá phi.

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00:06:35,060 --> 00:06:41,639
Estos tres vectores son todo el rato perpendiculares entre sí, pero no son todo el rato iguales como eran i, j y k.

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00:06:41,639 --> 00:06:45,100
la Y siempre va así, la J siempre va así, la K siempre va así

50
00:06:45,100 --> 00:06:49,160
estos R va así porque estamos en este punto

51
00:06:49,160 --> 00:06:52,399
si estuviese en este punto iría así más inclinado hacia arriba

52
00:06:52,399 --> 00:06:55,199
si estuviese más abajo iría más inclinado hacia abajo

53
00:06:55,199 --> 00:06:59,819
si yo tuviese un punto que está por ejemplo aquí colocado sobre el eje Y

54
00:06:59,819 --> 00:07:05,899
este vector R gorrito coincidiría con el vector J

55
00:07:05,899 --> 00:07:14,839
este vector fi va a perpendicular y siempre hacia adentro del papel si estamos en este

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00:07:14,839 --> 00:07:20,019
lado y hacia afuera del papel si estamos en el otro lado en este caso de este punto que

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00:07:20,019 --> 00:07:26,079
hemos elegido aquí abajo este vector si sería un vector que iría completamente perpendicular

58
00:07:26,079 --> 00:07:33,800
al papel y hacia adentro este sería figurito y este el reto y el vector cita iría en crecimiento

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00:07:33,800 --> 00:07:40,339
en el sentido de crecimiento de esta coordenada cita es decir si hemos bajado así iría exactamente

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00:07:40,339 --> 00:07:51,220
así este vector cita o rito sería exactamente menos k por lo tanto estos vectores unitarios

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00:07:51,220 --> 00:07:58,079
dependen del punto en el que nos encontremos finalmente vamos a ver para qué podemos utilizar

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00:07:58,079 --> 00:08:02,959
este sistema parece un sistema extremadamente complicado si lo contamos así no lo he escuchado

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00:08:02,959 --> 00:08:11,230
nunca, ¿no? Pero sí lo hemos escuchado habitualmente porque si nos fijamos, si cogemos una esfera

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00:08:11,230 --> 00:08:24,600
en la cual hay mucha agua y un poquito de tierra, más o menos así, estamos dibujando

65
00:08:24,600 --> 00:08:36,019
la tierra, dibujo muy mal, pero aquí estaría, ¿vale? Tenemos una línea que va desde el

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00:08:36,019 --> 00:08:40,899
polo norte hasta el polo sur, aquí me he dejado bastantes islas de por medio, pero

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00:08:40,899 --> 00:09:08,440
Bueno, tenemos una línea que va así, que pasa por Greenwich, pasa también por Zaragoza, y tenemos otras líneas verticales, bueno, es muy difícil dibujar esto así, muchas líneas verticales, a partir de las cuales podemos girar hacia la izquierda o hacia la derecha,

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00:09:08,440 --> 00:09:24,080
y hablamos de la longitud, ahora que nos encontramos, esta longitud es exactamente la misma coordenada que este ángulo phi

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00:09:24,080 --> 00:09:33,120
partiendo de este meridiano que le llamamos el meridiano de Greenwich que sería nuestro eje x, que partiría hacia los lados.

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00:09:33,120 --> 00:09:55,899
Por otro lado tenemos otras líneas, vamos a manejarlas de color rojo, tenemos otras líneas que son estas de aquí que se llaman paralelos y que nos dicen con respecto al centro como de altos o como de bajos estamos, esto le llamamos latitud

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00:09:55,899 --> 00:10:02,850
y esta es un poquito diferente de cita porque cita partiría desde el polo norte y hacia abajo

72
00:10:02,850 --> 00:10:05,750
y esta parte desde el centro y sube hacia arriba y hacia abajo

73
00:10:05,750 --> 00:10:13,590
por lo tanto en realidad esta latitud es pi medios menos este ángulo cita

74
00:10:13,590 --> 00:10:18,649
pero fijémonos que estas coordenadas esféricas nos sirven por ejemplo

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00:10:18,649 --> 00:10:23,269
para colocarnos en algún punto sobre la superficie terrestre

76
00:10:23,269 --> 00:10:29,070
y así es como vamos a utilizar las coordenadas esféricas