1
00:00:07,660 --> 00:00:13,140
Buenas tardes, vamos a seguir con lo que estábamos, operaciones con polinomios.

2
00:00:14,580 --> 00:00:18,460
Hemos visto sumas y restas y vamos a ver multiplicaciones.

3
00:00:18,640 --> 00:00:28,480
Nos dice, para multiplicar un número o un monomio por un polinomio se multiplica primero el número o el monomio por todos los elementos del polinomio.

4
00:00:29,239 --> 00:00:31,679
Es decir, vamos a ver dos casos muy distintos.

5
00:00:31,679 --> 00:00:40,439
vamos a coger este ejemplo

6
00:00:40,439 --> 00:00:43,000
y vamos a empezar a trabajarlo

7
00:00:43,000 --> 00:01:00,729
bien, vamos a verlo

8
00:01:00,729 --> 00:01:04,450
tenemos aquí un polinomio

9
00:01:04,450 --> 00:01:07,989
el ejercicio nos dice que hagamos

10
00:01:07,989 --> 00:01:10,090
este polinomio se llama PDX

11
00:01:10,090 --> 00:01:12,689
y PDX vale todo esto que tenemos aquí dentro

12
00:01:12,689 --> 00:01:16,650
el ejercicio nos dice que hagamos 5 veces PDX

13
00:01:16,650 --> 00:01:19,010
es decir, podríamos sumar 5 veces

14
00:01:19,010 --> 00:01:25,069
este polinomio, o podríamos multiplicar. Es decir, como tenemos un 5 delante de p de x,

15
00:01:25,170 --> 00:01:31,230
es lo mismo que poner un 5 delante de todo nuestro polinomio.

16
00:01:32,170 --> 00:01:38,890
¿Qué es lo que tendríamos que hacer? El siguiente paso sería multiplicar ese 5 por el primer monomio,

17
00:01:39,430 --> 00:01:43,469
por el segundo monomio y por el término independiente.

18
00:01:43,469 --> 00:02:02,269
Este número, como veis aquí, al no tener ninguna variable es como si fuese un coeficiente, por decirlo de alguna manera, en el que no tiene variable, con lo cual multiplicamos coeficientes, es decir, 5 por 2, 10 y se pone la variable x a la 2.

19
00:02:02,269 --> 00:02:09,330
5 por 5, 25, y se pone la variable.

20
00:02:09,629 --> 00:02:13,689
Y por último, 5 por menos 3, menos 15.

21
00:02:14,090 --> 00:02:14,449
¿De acuerdo?

22
00:02:15,050 --> 00:02:18,990
Es decir, vamos a multiplicar, en este caso, el número

23
00:02:18,990 --> 00:02:25,289
por cada uno de los números de nuestro polinomio, cada uno de los coeficientes.

24
00:02:25,789 --> 00:02:27,729
Vamos a ver el segundo caso, este de aquí.

25
00:02:28,449 --> 00:02:32,990
En este caso, lo que nos dicen es que en lugar de un número tenemos que multiplicar una variable,

26
00:02:34,569 --> 00:02:43,439
es decir, la x por el polinomio, es decir, volvemos a copiar nuestro polinomio.

27
00:02:43,780 --> 00:02:45,219
¿Qué es lo que va a suceder en este caso?

28
00:02:45,219 --> 00:02:51,699
Pues en este caso tenemos que multiplicar las variables y tener en cuenta la regla de las potencias.

29
00:02:52,379 --> 00:02:59,000
Acordaros que cuando teníamos un producto de dos números o de dos potencias con la misma base,

30
00:02:59,000 --> 00:03:06,000
se sumaban los exponentes, es decir, esto aquí es como si tuviese un coeficiente de 1, ¿vale?

31
00:03:06,060 --> 00:03:08,379
No hace falta ponerlo, pero es como si tuviese un coeficiente de 1.

32
00:03:08,740 --> 00:03:16,599
Por lo tanto, primero multiplicamos el coeficiente 1 por 2, 2, y ahora x por x a la 2 se suman los exponentes,

33
00:03:16,599 --> 00:03:30,879
es decir, x a la 3. Siguiente número, 1 por 5, 5. Y x por x, se suman los exponentes, por lo tanto, x a la 2.

34
00:03:31,300 --> 00:03:41,300
Y nos queda el último número, 1 por menos 3, menos 3. Y x, como esto no tiene ninguna variable, se pone esta x de aquí.

35
00:03:42,159 --> 00:03:43,080
Este sería el resultado.

36
00:03:44,219 --> 00:04:01,699
Vamos a imaginar que el ejercicio, aunque no nos lo indica, nos pidiese, por ejemplo, que multiplicásemos 3x, por ejemplo, a la 2, vamos a poner un ejemplo un poco más completo, por p de x.

37
00:04:02,460 --> 00:04:03,860
¿Qué es lo que tendríamos que hacer?

38
00:04:03,860 --> 00:04:31,160
Pues igual que hemos hecho anteriormente, poner nuestro monomio multiplicando a nuestro, el procedimiento sería el mismo, es decir, primero el signo, luego el coeficiente y luego la variable, más por más, más, no hace falta ponerlo, ¿no?, cuando es el primer número, 3 por 2, 6, y x a la 2 por x a la 2 se suman los exponentes, x a la cuarta.

39
00:04:32,079 --> 00:04:35,660
Siguiente, más por más, más.

40
00:04:35,759 --> 00:04:38,939
Aquí sí que hace falta ponerlo ya porque si no se van a chocar los números,

41
00:04:39,079 --> 00:04:40,660
tiene que haber algo entre los dos números, ¿vale?

42
00:04:41,759 --> 00:04:44,279
3 por 5, 15.

43
00:04:44,620 --> 00:04:48,120
Y x a la 2 por x suma los exponentes, x a la 3.

44
00:04:48,860 --> 00:04:49,540
Vamos al último.

45
00:04:49,800 --> 00:04:52,199
Más por menos, menos.

46
00:04:52,759 --> 00:04:55,259
3 por 3, 9.

47
00:04:55,959 --> 00:04:59,100
Y x a la 2, como aquí no hay nada, se pone x a la 2.

48
00:05:00,100 --> 00:05:01,620
Este sería el resultado.

49
00:05:04,939 --> 00:05:09,939
Hay unas multiplicaciones, por decirlo de alguna manera, muy concretas,

50
00:05:10,300 --> 00:05:14,439
que vamos a estudiar, que se llaman identidades notables.

51
00:05:24,759 --> 00:05:29,480
Vamos a tener tres identidades y vamos a ver ejemplos de las tres.

52
00:05:29,480 --> 00:05:38,720
La primera de ellas es a más b, es decir, dos números que se suman al cuadrado.

53
00:05:38,720 --> 00:05:43,480
la siguiente de ellas va a ser

54
00:05:43,480 --> 00:05:46,699
a menos b, es decir, los dos números que se les restan

55
00:05:46,699 --> 00:05:50,540
y la tercera va a ser

56
00:05:50,540 --> 00:05:53,899
una suma por su resta

57
00:05:53,899 --> 00:05:57,500
entonces vamos a ver

58
00:05:57,500 --> 00:06:00,300
estas identidades notables, qué es lo que significa

59
00:06:00,300 --> 00:06:01,879
esa identidad notable, vamos a ver primero

60
00:06:01,879 --> 00:06:05,540
el primer caso, vamos a coger el ejemplo que tenemos

61
00:06:05,540 --> 00:06:13,759
en nuestro cuaderno, aquí lo tenemos

62
00:06:13,759 --> 00:06:18,540
vamos a coger el primer caso que va a ser

63
00:06:18,540 --> 00:06:24,279
vamos a hacerlo con números

64
00:06:24,279 --> 00:06:27,300
porque os valía mucho menos, ¿de acuerdo?

65
00:06:27,980 --> 00:06:30,420
bien, vamos a hacerlo con números

66
00:06:30,420 --> 00:06:33,939
vamos a coger, por ejemplo, una identidad notable clásica

67
00:06:33,939 --> 00:06:36,339
para el primer caso que va a ser

68
00:06:36,339 --> 00:06:41,959
x más 2

69
00:06:41,959 --> 00:06:45,649
si nos damos cuenta

70
00:06:45,649 --> 00:06:48,509
es del tipo este de aquí

71
00:06:48,509 --> 00:06:55,129
Es decir, tenemos, esto sería el valor de A, esto sería el valor de B, y tenemos que hacerlo.

72
00:06:55,629 --> 00:06:57,170
Lo vamos a hacer por dos sistemas.

73
00:06:57,649 --> 00:07:07,490
Vamos a hacerlo mediante el producto y mediante la identidad notable.

74
00:07:07,629 --> 00:07:09,389
Ahora veremos qué es eso de la identidad notable.

75
00:07:13,339 --> 00:07:15,779
Si nosotros hiciésemos el producto de esto,

76
00:07:15,779 --> 00:07:20,839
esta suma al cuadrado

77
00:07:20,839 --> 00:07:23,939
es lo mismo que x más 2 por x más 2

78
00:07:23,939 --> 00:07:25,240
de ahí viene ese cuadrado

79
00:07:25,240 --> 00:07:27,279
¿cómo se resuelve esto?

80
00:07:28,000 --> 00:07:29,699
haciendo un producto que ya habéis hecho

81
00:07:29,699 --> 00:07:32,879
es decir, esta x que multiplica a esta x

82
00:07:32,879 --> 00:07:35,079
y esta x que multiplica a este 2

83
00:07:35,079 --> 00:07:38,060
y posteriormente este 2 que multiplica a esta x

84
00:07:38,060 --> 00:07:40,519
y este 2 que multiplica a esto

85
00:07:40,519 --> 00:07:42,060
¿sí? vamos a hacerlo

86
00:07:42,060 --> 00:08:06,730
x por x, x al cuadrado, ¿vale? x por 2, 2x. Ahora, ya hemos acabado con la x, ahora este 2, 2 por x, 2x, y 2 por 2, 4.

87
00:08:07,350 --> 00:08:26,730
Todavía podemos agrupar monomios semejantes, es decir, x, alguna variable que esté elevada al cuadrado, solamente ahí está, pero x que esté elevada a 1 tenemos 2x y 2x que se pueden sumar y nos da 4x y el 4, ¿vale? Este sería el resultado.

88
00:08:26,730 --> 00:08:32,509
resultado. ¿Qué es una identidad notable? Una identidad notable es una especie de fórmula,

89
00:08:32,570 --> 00:08:38,909
por decirlo de alguna manera, en la que voy a poder calcular esto, este resultado, sin

90
00:08:38,909 --> 00:08:47,149
tener que hacer todo esto. La primera identidad notable, que es el cuadrado de una suma, se

91
00:08:47,149 --> 00:08:59,659
llama así esto, cuadrado de la suma, lo que me dice, me toca aprender esta frase, es el

92
00:08:59,659 --> 00:09:11,519
El resultado del cuadrado de la suma es el cuadrado del primero, vamos a llamarle si queréis en este caso A,

93
00:09:11,519 --> 00:09:42,629
más el cuadrado del segundo menos el doble del primero por el segundo.

94
00:09:42,629 --> 00:10:05,070
Vamos a ver esto, vamos a hacerlo. Vamos a volver al ejemplo. Tenemos x más 2 elevado a 2. Vamos a resolverlo sin hacer el producto, aplicando la identidad notable. La identidad nos dice el cuadrado del primero a, en este caso hemos llamado a, a la x. Pues el cuadrado del primero será x a la 2, ¿no? Este es el cuadrado del primer número.

95
00:10:05,070 --> 00:10:07,129
más

96
00:10:07,129 --> 00:10:10,129
el cuadrado del segundo

97
00:10:10,129 --> 00:10:11,750
¿cuál es el cuadrado del segundo número?

98
00:10:12,370 --> 00:10:13,649
pues 2 elevado a 2 es

99
00:10:13,649 --> 00:10:15,009
4

100
00:10:15,009 --> 00:10:18,370
más, perdón, he puesto menos pero es más

101
00:10:18,370 --> 00:10:19,690
perdón, más

102
00:10:19,690 --> 00:10:22,309
el doble del primero

103
00:10:22,309 --> 00:10:24,570
por el segundo, lo voy a poner aquí abajo para que lo veáis

104
00:10:24,570 --> 00:10:26,529
el doble, el doble es 2

105
00:10:26,529 --> 00:10:28,529
del primero, ¿cuánto vale el primero?

106
00:10:28,750 --> 00:10:30,389
x por el segundo

107
00:10:30,389 --> 00:10:32,350
2, si hacemos este

108
00:10:32,350 --> 00:10:33,309
producto ¿qué nos va a dar?

109
00:10:33,309 --> 00:10:35,610
4x, ¿no?

110
00:10:36,610 --> 00:10:38,429
4x, ¿de acuerdo?

111
00:10:39,269 --> 00:10:41,669
Ya está hecho. Ahora vamos a ordenarlo.

112
00:10:42,149 --> 00:10:44,190
Acordaros, primero las x en grado 2,

113
00:10:45,490 --> 00:10:47,769
luego las x en grado 1, y luego

114
00:10:47,769 --> 00:10:50,330
el número independiente. Si nos damos cuenta,

115
00:10:51,490 --> 00:10:52,669
hemos llegado al mismo punto.

116
00:10:54,549 --> 00:10:55,830
¿Se entiende esto un poco?

117
00:10:58,330 --> 00:11:00,769
Vamos a ver, de igual manera,

118
00:11:00,769 --> 00:11:06,990
en el caso de que esto fuese el siguiente caso, a menos b al cuadrado.

119
00:11:07,610 --> 00:11:15,370
Vamos a copiar esto y lo vamos a hacer de las dos maneras.

120
00:11:26,309 --> 00:11:31,330
Vamos a completar esto, vamos a borrar esto para que no nos liemos.

121
00:11:32,929 --> 00:11:36,389
Vaya, no se puede borrar, bueno, esto no vale.

122
00:11:37,769 --> 00:11:44,389
Vamos a hacerlo primero mediante el producto y luego mediante la identidad notable.

123
00:11:45,230 --> 00:12:09,440
De acuerdo. La fórmula ahora cambia, pero cambia muy poquito. ¿Qué es lo único que cambia? Esto que vais a ver aquí. Vaya, no se puede borrar. Bueno, lo tachamos. En lugar de más, va a ser menos el doble del primero por el segundo. Pero todo lo demás es igual. ¿De acuerdo? Vamos a ver primero el producto. Esto hemos dicho que era menos.

124
00:12:09,440 --> 00:12:13,960
¿Vale? Vamos a ponerlo bien porque estamos haciendo aquí un poco de guarreo

125
00:12:13,960 --> 00:12:19,539
¿Vale? Vamos a ver ahora el cuadrado de la resta

126
00:12:19,539 --> 00:12:21,519
Vamos a ver qué sucede

127
00:12:21,519 --> 00:12:24,759
¿De acuerdo? El cuadrado de la resta

128
00:12:24,759 --> 00:12:31,399
Vamos a hacer primero el producto que es x menos 2 por x menos 2

129
00:12:31,399 --> 00:12:36,419
Vamos a ver este número

130
00:12:36,419 --> 00:12:38,779
Va a multiplicar a esto y a esto

131
00:12:38,779 --> 00:13:01,720
Y posteriormente vamos a tener este número que multiplica esto y a esto. Vamos a ver el resultado. X por X, X al cuadrado. X por menos 2, menos 2X. Menos 2 por X, menos 2X. Y menos 2 por menos 2, más 4.

132
00:13:02,360 --> 00:13:10,200
Si yo hago esto, si sumo los monomios semejantes, tenemos x al cuadrado menos 4x más 4.

133
00:13:10,960 --> 00:13:13,240
Perfecto. Vamos a aplicar la identidad notable.

134
00:13:13,679 --> 00:13:18,299
Fijaos, antes os he dicho que ahora, en este caso, la identidad notable cambia solamente en esta parte.

135
00:13:18,419 --> 00:13:19,259
Todo lo demás es igual.

136
00:13:19,779 --> 00:13:24,399
Según la identidad notable, tendríamos el cuadrado del primero, acordaros, esto es a y esto es b.

137
00:13:24,399 --> 00:13:38,159
El cuadrado del primero, es decir, x al cuadrado, más el cuadrado del segundo. ¿Cuánto vale el segundo? 2, ¿vale? Es decir, más 4.

138
00:13:38,279 --> 00:13:44,039
Nos olvidamos del signo, ¿eh? Solo miramos los números sin signos para las identidades notables. Solo para las identidades notables.

139
00:13:44,899 --> 00:13:51,779
Menos, volvemos a ponerlo aquí abajo si queréis, el doble del primero por el segundo.

140
00:13:52,980 --> 00:13:54,799
2 por 2, 4, x.

141
00:13:55,480 --> 00:13:56,600
Menos 4, x.

142
00:13:56,600 --> 00:14:03,799
Si esto lo ordenamos, nos queda x al cuadrado menos 4x más 4.

143
00:14:04,120 --> 00:14:06,440
Es decir, esto mismo.

144
00:14:06,440 --> 00:14:30,360
Y nos queda por ver la última de las operaciones que es el producto, se llama así, ¿vale? El producto de la suma por su resta, ¿vale?

145
00:14:30,360 --> 00:14:35,700
¿Vale? Vamos a ver que la identidad notable lo que me dice es, va a tener esta forma,

146
00:14:36,720 --> 00:14:53,340
voy a poner las mismas letras que antes, ¿vale? El producto de la suma por su resta, ¿vale?

147
00:14:53,360 --> 00:14:56,120
Entonces, ¿cómo se va a solucionar esto? Es el más fácil de todos.

148
00:14:56,120 --> 00:15:13,500
Vamos a poner el cuadrado del primero menos el cuadrado del otro, ¿vale?

149
00:15:13,500 --> 00:15:29,320
Vamos a ver primero la multiplicación, el producto normal y luego lo haremos por identidad notable. A, vamos a poner el mismo ejemplo, x más 2 por x menos 2.

150
00:15:29,320 --> 00:15:35,700
¿Vale? Volvemos a hacer ese producto de x por x y x por menos 2

151
00:15:35,700 --> 00:15:39,480
Y luego de 2 por x y 2 por menos 2

152
00:15:39,480 --> 00:15:43,759
Si nos fijamos, x por x, x al cuadrado

153
00:15:43,759 --> 00:15:47,399
x por menos 2, menos 2x

154
00:15:47,399 --> 00:15:51,639
2 por x, 2x

155
00:15:51,639 --> 00:15:55,700
Y 2 por menos 2, menos 4

156
00:15:55,700 --> 00:15:59,259
Fijaos, esto de aquí va a dar 0, ¿no?

157
00:15:59,320 --> 00:16:06,620
porque menos 2 y más 2x, menos 2x y más 2x da 0, con lo cual nos queda x a la 2 menos 4.

158
00:16:06,899 --> 00:16:07,879
Este va a ser el resultado.

159
00:16:08,919 --> 00:16:11,159
Vamos a hacer la identidad notable, ¿de acuerdo?

160
00:16:11,960 --> 00:16:18,419
Fijaos, tenemos que identificar que en esto que hemos puesto nosotros, ¿vale?

161
00:16:20,139 --> 00:16:22,399
Esto va a ser el elemento a y esto el b.

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00:16:22,600 --> 00:16:28,840
Acordaros, para las identidades notables nos olvidamos de los signos, es decir, a vale x y b vale 2.

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00:16:29,320 --> 00:16:45,799
¿Vale? Por lo tanto, tenemos el cuadrado del primero, es decir, x al cuadrado, menos el cuadrado del segundo. 2 elevado a 2, 4. Ya estaría. Fijaos, exactamente la misma operación. ¿Vale?

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00:16:45,799 --> 00:17:11,319
Vale, en principio lo vamos a dejar aquí. Para el próximo día ya empezaremos ecuaciones, pero me interesa mucho que practiquéis todo esto que tiene que ver con identidades notables. ¿De acuerdo? Echadle un vistazo, solucionad dudas. Si tenéis alguna, me escribís y lo vemos. Y trabajad esto que es importante. Nos vemos el próximo día. Chao, chao.