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00:00:00,500 --> 00:00:07,500
Buenos días, vamos a ver hoy las variaciones con repetición. Está en la página 257.

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00:00:10,109 --> 00:00:16,329
El primer día vimos el principio de la multiplicación, después vimos las variaciones ordinarias,

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00:00:17,289 --> 00:00:25,649
luego vimos las permutaciones, esto no lo vamos a ver, y ahora vamos con las variaciones con repetición.

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00:00:25,649 --> 00:00:33,270
Bien, en este caso nos importa el orden en el que elijamos los elementos, pero puede haber repetición de los elementos.

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00:00:33,649 --> 00:00:46,670
Por ejemplo, imaginen que tengo estas tres letras y quiero formar palabras con estas tres letras, permitiendo la repetición.

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00:00:46,670 --> 00:00:53,369
Entonces, yo podría, por ejemplo, formar esta palabra, A, A, A, o A, B, B.

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00:00:53,369 --> 00:01:00,689
A diferencia de las variaciones ordinarias, lo de los coches, pues yo no podía elegirla tres veces.

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00:01:01,270 --> 00:01:07,269
Esta palabra, ABB, y esta, BAB, son distintas.

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00:01:10,590 --> 00:01:11,290
Importa el orden.

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00:01:12,129 --> 00:01:16,370
Bien, entonces imagínense, si tengo estas tres letras, ¿de cuántas formas puedo elegir la primera?

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00:01:17,390 --> 00:01:22,030
Pues si tengo las tres, la primera, podría elegirla de tres formas.

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00:01:22,670 --> 00:01:28,010
Ahora, por cada una de esas que he elegido la primera, ¿de cuánta forma puedo elegir la segunda?

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00:01:28,010 --> 00:01:34,329
Pues para elegir la segunda, puedo poner aquí A, B o C, otras tres.

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00:01:34,829 --> 00:01:36,189
Y aquí tendría que poner otras tres.

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00:01:36,329 --> 00:01:52,390
Si lo hiciéramos en un diagrama de árbol, sería ABC, ABC, y aquí de cada una de estas, alineo otras tres.

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00:01:54,859 --> 00:01:58,319
O sea que sería 3 por 3 por 3, 3 al cubo.

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00:01:59,480 --> 00:02:08,240
La fórmula es variación con repetición de tres elementos, tomado de tres en tres, que esto es 3 al cubo, que son 27.

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00:02:09,919 --> 00:02:15,419
Imagínense que tengo estos tres números, estos cuatro números, 0, 1, 2 y 3.

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00:02:15,419 --> 00:02:24,240
Y quiero hacer, en vez de poner el 0 aquí, voy a poner 1, 2, 3 y 4.

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00:02:24,639 --> 00:02:29,219
Y quiero elegir números de dos cifras, de manera que se puedan repetir.

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00:02:29,479 --> 00:02:33,860
¿De cuántas formas puedo elegir el primero? Pues lo puedo elegir de cuatro formas.

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00:02:34,000 --> 00:02:37,740
Y ahora por cada una de esas que he elegido el primero, ¿de cuántas formas puedo elegir el segundo?

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00:02:37,840 --> 00:02:40,780
Como puedo repetirlo, lo multiplico por cuatro.

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00:02:40,900 --> 00:02:44,000
Cuando no podíamos, se multiplicaba por tres porque nos quedaba tres.

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00:02:44,719 --> 00:02:47,620
Como ahora puedo repetirlo, multiplico por cuatro.

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00:02:47,939 --> 00:02:51,639
Que son variaciones de repeticiones con repetición de cuatro elementos, tomo dos en dos.

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00:02:52,939 --> 00:02:54,599
Cuatro al cuadrado, dieciséis.